把握三个规律上好数学课
杨桂钊
数学教学是整个学校教育的重要组成部分，而课堂教学又好似数学教学的核心，是提高学生素质的主渠道。新的时期给教学工作提出了新的要求，即要讲求实效，提高效率，减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量，这就给教师提出了一个新目标：如何在40分钟里增效益，提质量？我认为就是要提高课堂教学科学化的程度。平常我们说科技是第一生产力，向科技要效益，就是这个意思。课堂教学科学化的程度表现在什么地方呢？我认为，归纳起来，一定要符合四个规律：第一个规律，是学科体系的规律性。第二个规律，是学生认知的规律性。第三个规律，是学生心理活动的规律性。第四个规律，是大课堂教学的规律性。
第一个规律：学科体系的规律性。
教师在课堂教学中占据主导地位，应该把握教材，有明确目标，抓住基本环节，重视联系，提高教学效率。
一、课前准备具目标性
课前准备是否充分直接影响着课堂教学的，备课不光要备教材，更要备学生。就是指应该把握教材，明确目标，联系学习实际，重点、难点做到心中有数，教学设计抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰。课堂上让学生从实物去理解，胜过用语言去抽象说明这些立体图形的共同点和不同点。
二、新授知识具突破性。
一般说来，初中生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。在新授知识时，教师如何抓住重点，突破难点呢？设计练习时就要围绕“突破”二字下功夫。一般地，可以有：
1．课前自主练：新授前的这种练习有明确的目的及极强的针对性，是对新授作铺垫的。例如教学有理数的加法时，可先复习自然数加法法则；教学有理数的加减混合运算时，可先复习正数的加减混合运算，为新课的引入作铺垫。
2．课中针对练：新授后具有针对性强的单项训练，围绕如何突破重难点作文章。例如：教学较复杂的有理数混合运算时，可先通过分步单项运算，后综合运算来分散难点，突破重点。
三、巩固知识具强化性
到了知识巩固阶段，学生对所学知识建立了初步的表象，如何深化这一表象，以达到对知识的理解，掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的分化，一般的有：
1．巩固性练习：对知识驾驭理解并转化为技能技巧。例如在有理数的混合运算中，可对基础知识重点练，强化运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化定律的运用。
2．比较性练习：通过寻同辨异，加深理解。例如学习“角的比较”时，可以通过寻找这些角的共同点及分析他们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。
3．变式练习：摆脱学生一昧机械地模仿，克服思维定势，一题多变。例如在讲储蓄问题时，可以加强变式练习，可出现“定期存款”
和“活期存款”等题目类型，拓宽思维，加强对基本数量关系的理解。
四、课堂小结具反馈性
课堂教学中，教师随时会得到教学信息的反馈，教师应采取措施，及时调节，或评价，或回授，或纠错，教师更应做到心中有数，以便更好地组织下一课的教学。
五、课后作业具系统性
课后作业的布置，教师必须将新授知识全面的体现出来，作业难易结合，循序渐进，随时从作业中发现课上的不足或缺漏，反馈学生的理解掌握程度，及时补充加深，及时讲评纠正，让学生更清晰的理解知识，牢固掌握知识。
第二个规律性：学生认知的规律性。
应该顺应学生的思维规律，更好地启发学生的思维。这里有三个方面的问题非常重要。一是注重启发的策略。不要搞那么一些不大不小、不深不浅的问题不断地问学生，没有任何思考价值。我主张策略，你就有意地设置一些知识陷阱，设置一些知识墙，对学生进行激疑，引起学生深入地思考，带动整个的一堂课。二是要遵循思维的规律。我们很多老师总是埋怨学生启而不发，不配合，实际上这些老师是忽视了思维的规律。第一，打好思维的基础。第二，建立思维的层次。第三，是教给思维的方法。第四，要体现思维的发散。第五，要建立思维的结构。
第三个规律：学生心理活动的规律。
第一，老师在上课的时候要摸准学生的心理需求、心理倾向，并
极大地给予满足。第二，注重课堂教学的艺术性。譬如说课堂教学的流畅，课堂教学中语言有魅力，整个课堂教学中驾驭活而不乱，等等。艺术能够引起对人的心灵的震撼，一堂课学生上了以后久久不能忘怀，除了你那堂的科学性以外，不可或缺的是你那堂课有很高的艺术性。
教无定法，贵在得法，课堂教学的效益是课堂教学的生命。凡在教学中能符合教学规律，遵循学生认知规律，心理活动规律的，都能使课堂效率有所提高，课堂教学质量更好。
浅谈如何上好小学数学课 数学这门学科，自古以来就被认为为是理性最强的学科，需要聪明的大脑和天赋才能学好的，其实不然，对于天真浪漫的小学生来讲，他们接受各种文化知识的能力是等同的，那么如何才能学好数学呢？我认为关键在于如何调动学生学习数学的兴趣。通过分析，不论学生自身的因素还是学校、家庭环境对学生自身兴趣的影响都与教师有直接关系，就像邓小平曾说的：“一个学校能不能为社会主义建设培养合格人才，培养德、智、体全面发展、有社会主义觉悟的、有文化的劳动者，关键在教师。”同样，能否调动学生学习的兴趣，关键也是在教师，如何调动学生学数学的积极性呢？教师在学生学习中又处于什么地位呢？下面是本人在教学中的几点浅见： 一、先从本身着手，让学生喜欢上你，从而喜欢上你的课 作为教者本身来讲，要从各方面来完善自己，比如，师德修养，文体方面等等，让学生从内心尊重你，要和学生结交成各方面的朋友，从而使他们喜欢你的同时，也喜欢你所教的学科。现在很多教师在思考如何让学生学好数学时，经常考虑的是如何激发学生的兴趣，却忽视了自身的素质要
求，如果自身不修边幅、口无遮拦的，如何让学生喜欢上你，更不用说喜欢上你的课了。学生一开始就抵触你，即使你再如何调动学生的学习兴趣，都只是“剃头担子一头热”。 二、其次先要诱发兴趣，通过游戏性活动，让学生喜欢上你上的数学课 兴趣是学生最好的老师，也是智力开发的原动力，“良好的开端是成功的一半”，诱发学生从新课刚开始时就产生强烈的求知欲是至关重要的。愉快的游戏能唤起学生的愉悦感，引起学生的直接兴趣，并由无意注意引导到有意注意，发展间接兴趣。因此，教师导入新课时，根据教学内容，可选择组织学生做数学游戏的方法，让学生人人参加，能很快地激发学生的学习热情，比如，在学习100以内二位数加减二位数中，我让一部分学生当作售货员，一部分学生当作买东西的顾客，让他们从实际出发，从一买一卖中得到乐趣，更在不知不觉中学到了知识，让学生在玩中学，在学中玩，更让学生们懂得了学习数学的重要性，何乐而不为呢？ 三、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两
初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
如何上好小学数学复习课 小学数学复习课是小学数学教学中的重要组成部分，在小学数学教学中占有一定的份量。根据小学数学内容具有逻辑性、严密性与系统性的特点及人的遗忘规律，复习课是必不可少的。在单元的结束、学习阶段的结束、学期的结束时，每一位数学教师都要上这样的课。许多数学教师都感觉“复习课最难上”。小学数学复习课教学中目前常常存在这样的现象：一到复习阶段，大多数教师是以做试卷代替复习，盲目进行题海战术，课上一张，课后一张，做了分析，评讲订正，学生和教师都成了试卷的奴隶。有的题目做了一遍又一遍，可是稍作变化，学生又不会了。这样的复习，教师教得累、学生学得苦，往往收效甚微。 复习课往往时间紧，内容多，许多教师对学生总是不放心，上复习课要么面面俱到，不停讲解，不停提问，要么就是大量练题，只求结果，不重过程。表面上容量大，效果很好，其实只是事倍功半。学习内容对学生来说已失去新鲜感，较难再引起学生注意。因此，教师应从学生的角度设计一些具有挑战性的问题情境，激发学生复习的兴趣，从而以一种积极的心态投入到复习中去。 那么，如何上好小学数学复习课呢？ 首先要依纲扣本。小学阶段的复习，要达到《数学课程标准》的各项要求，教师应该以“标准”为根据，以“教材”为准绳，帮助学生进行系统整理，把分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成新的知识结构。其次要有的放矢。复习课最忌
讳的是题海战术，使学生不堪重负。为了避免这种现象的发生，教师必须首先钻进题海，花大量的时间和精力，针对学生实际，精心选择典型性例题，为精讲、精练、高效、减负打下基础。复习过程不应是机械地重复过去教学的过程，复习也不仅是抓几个重点，补几处缺漏、选几道习题、讲几个错例、把复习的过程变成书本知识再过滤的过程。复习应当给学生以新的信息，即使是“旧”题也要“新”做。所以复习范例应做到数量少、容量大、覆盖面广、启迪性强，最后要关注本质。要想上好复习课，教师应对教材有个总体思想，不能见“好”的题目随意拿来就做，“优”的题目拉来就练，一个章节，一个单元进行独立的、分散的复习，应揭示知识之间的内在联系和本质，并加以变换和展开，通过学生的思维活动对数学知识的发生、发展规律和知识系统进行整体研究。 根据这些年的教学经验，我觉得应该做到如下几点： 一、提高学生的复习兴趣。 平时的新授课，新鲜有趣；复习时，要重复已学的内容，有的学生会觉得单调、枯燥无味，针对这种情况，一方面，要从思想上提高学生对复习的认识，主动进行复习；另一方面，要以“新”提高复习的积极性。不仅仅是让学生复习知识，让学生掌握、巩固、弥补新授课解决不了的问题，它更大的空间应该是让学生在复习课上，感受它与新授不同的另外的一种风景，让他们感受复习课的魅力。 兴趣是推动学生学习的内驱力。学生一旦对学习产生了兴趣，身心会处于最活跃的状态，所以，要激趣引出复习内容。如“平面图形
如何上好小学数学复习课小学数学复习课是小学数学教学中的重要组成部分，在小学数学教学中占有一定的份量。根据小学数学内容具有逻辑性、严密性与系统性的特点及人的遗忘规律，复习课是必不可少的。在单元的结束、学习阶段的结束、学期的结束时，每一位数学教师都要上这样的课。许多数学教师都感觉“复习课最难上”。小学数学复习课教学中目前常常存在这样的现象：一到复习阶段，大多数教师是以做试卷代替复习，盲目进行题海战术，课上一张，课后一张，做了分析，评讲订正，学生和教师都成了试卷的奴隶。有的题目做了一遍又一遍，可是稍作变化，学生又不会了。这样的复习，教师教得累、学生学得苦，往往收效甚微。 复习课往往时间紧，内容多，许多教师对学生总是不放心，上复习课要么面面俱到，不停讲解，不停提问，要么就是大量练题，只求结果，不重过程。表面上容量大，效果很好，其实只是事倍功半。学习内容对学生来说已失去新鲜感，较难再引起学生注意。因此，教师应从学生的角度设计一些具有挑战性的问题情境，激发学生复习的兴趣，从而以一种积极的心态投入到复习中去。 那么，如何上好小学数学复习课呢？ 首先要依纲扣本。小学阶段的复习，要达到《数学课程标准》的各项要求，教师应该以“标准”为根据，以“教材”为准绳，帮助学生进行系统整理，把分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成新的知识结构。其次要有的放矢。复习课最忌
讳的是题海战术，使学生不堪重负。为了避免这种现象的发生，教师必须首先钻进题海，花大量的时间和精力，针对学生实际，精心选择典型性例题，为精讲、精练、高效、减负打下基础。复习过程不应是机械地重复过去教学的过程，复习也不仅是抓几个重点，补几处缺漏、选几道习题、讲几个错例、把复习的过程变成书本知识再过滤的过程。复习应当给学生以新的信息，即使是“旧”题也要“新”做。所以复习范例应做到数量少、容量大、覆盖面广、启迪性强，最后要关注本质。要想上好复习课，教师应对教材有个总体思想，不能见“好”的题目随意拿来就做，“优”的题目拉来就练，一个章节，一个单元进行独立的、分散的复习，应揭示知识之间的内在联系和本质，并加以变换和展开，通过学生的思维活动对数学知识的发生、发展规律和知识系统进行整体研究。 根据这些年的教学经验，我觉得应该做到如下几点： 一、提高学生的复习兴趣。 平时的新授课，新鲜有趣；复习时，要重复已学的内容，有的学生会觉得单调、枯燥无味，针对这种情况，一方面，要从思想上提高学生对复习的认识，主动进行复习；另一方面，要以“新”提高复习的积极性。不仅仅是让学生复习知识，让学生掌握、巩固、弥补新授课解决不了的问题，它更大的空间应该是让学生在复习课上，感受它与新授不同的另外的一种风景，让他们感受复习课的魅力。 兴趣是推动学生学习的内驱力。学生一旦对学习产生了兴趣，身心会处于最活跃的状态，所以，要激趣引出复习内容。如“平面图形
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
浅谈如何上好一堂小学数学课 东关小学姜小花 小学生注意力很容易分散、好动、好奇心强，知识经验不足，缺乏辨别能力，这就需要我们根据他们的年龄特征和认知规律，采取适度、合理的教学手段，激发学生的学习兴趣，发展学生的思维，使他们在学习过程中产生一种积极主动、轻松愉快的学习心理，提高学习效率。以下结合本人教学实践，谈谈如何在数学课堂教学中激发学生学习兴趣，提高教学效果，上好一节数学课。 一、摸清学生的实底，精心设计好教案。 学生不会是一张白纸似的走进课堂，我们在教学中，在充分研读教材的基础之上，认真设计一条贴进学生，能让学生顺利接触新知识的“光明大道”，从直观、形象的生活场景中引发学生去观察，去发现，进而进行各种比较，引发学生对于新知识的认知冲突，当学生们不能完美地解决问题时，将他们的思维引向深入，直至教学的中心。教学中的一问接一问，环环相扣，每个设计细腻的细节，是成就一堂成功教学的不二法门一、联系生活，巧设情境 二、联系生活，巧设情境 联系生活，巧设情境数学知识与现实生活有着密不可分
的联系，教材中许多例子，用学生熟悉的生活场景或生活经验引出学习内容，这样学生更乐于接受，或者让学生说说在生活中哪些地方有相关的数学知识。对于低年级小学生的好奇心特别强、疑问心重、加上活泼好动的特点。我校老教师及优秀教师做的很不错，我应该向他们学习、多与同事合作，同时也结合自己的教学方法、从学生的学习兴趣入手精心设计，与生活实践相结合。我要从这些方面多思考、多抽时间深入学习研究，充分发挥小学生的特点，尽量通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法，学生在“玩”中学，在学中“玩”。 三、在形象生动的语言诱导中激发学习兴趣 数学的教学内容较抽象、枯燥、无味，它没有形象生动的语言及生动的故事情节，不易引起学生对数学的学习兴趣。因此，在教学生认数和记数时，我采用具体形象的事物和一些有趣的故事来激发学生的兴趣。如：为了让学生记住数学1-9的字形，我教学生背诵顺口溜：“1象粉笔、2象鸭子、3象耳朵、4象小旗、5象钩子、6象口哨、7象银锄、8象葫芦、9像蝌蚪。”以此来帮助学生记住字形。通过这样的教学，赋予数学内容以一定的感情色彩，将数学的知识渗透到童话的故事中去，从而激发了学生对数学的学习兴趣。 四、为学生留下思考的时间发挥他们的想象力拓展他们的思维
初中数学找规律解题方法及技巧 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
浅谈如何上好一节小学数学课 小学数学教学的核心是以"学生的发展为本"，数学教学是整个学校教育的重要组成部分，而课堂教学又是数学教学的核心，是提高学生素质的主渠道。这就要求教师在课堂教学中，创设情景，营造民主、和谐、积极、愉悦的教学氛围，引导学生主动参与获取知识的全过程，深化知识，引发多向思维，从而培养学生的创新精神和实践能力。荷兰学者费赖登塔尔曾经说过："学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造，也就是由学生本人把要学的数学知识自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。"为了克服目前课堂教学中存在的重应试教育轻素质教育的现象，全面提高课堂教学质量，下面是本人几点粗浅看法。 一、明确教学目标 数学教学的本质是数学活动的教学。课堂教学过程中，师生之间、学生之间的语言交流活动，情感传递活动，兴趣、意志、习惯、行为的展现活动，以及思维活动都是数学活动，其中思维活动支配着其它活动，是数学活动的核心。因此，数学教学的本质是数学活动的教学，也可以说是数学思维的教学。 课堂教学的宗旨是提高学生的素质，完成教学向自学的过渡。要提高学生的素质，最重要的是培养其自学能力。教师必须清楚，课堂教学不只是教知识、教理论，更重要的是教思想，教学法。为此，就要把过去那种教师单纯解释教材，学生从教师的讲解中学习知识的封闭式教学模式，转变为学生与教材直接发生关系，从教材中获取知识，教师作必要的引导、辅导、讲评工作的开放式教学模式，真正实现以教为主向以学为主的转变，学生从接受知识变为独立加工获取知识，教师从知识授体变为学生消化教材的积极指导者。 课堂教学的本质与宗旨决定了提高课堂教学质量的关键是充分发挥教师的引导作用和充分调动学生学习的积极性、自觉性和主动性。 首先，要克服“离开了老师，学生就学不到知识”的传统思想，树立在教学中，教师的作用是及时点拨，适当引导，教师只是学生学习的向导，学生才是课堂的主角的教学观念。 其次，要克服僵化的、照本宣科式教学模式。数学教学不只让学生记住概念、定理、法则、公式等，更重要的是要通过教学揭示定理的发生、发展过程，从中学习数学思想与方法。比如，讲“三角形中位线”，就可以渗透类比的数学思想和迁移的方法，让学生探索四边形边、中点连线组成什么图形？对角线被交点所分四线段又组成什么图形？等等。这样，不仅教给了学生知识，更重要的教给了他们类比的方法，培养了对知识的迁移能力。 二、为学生创设宽松和谐的学习环境 一个人只有在宽松的氛围中，才会展现自己的内心世界，才会勇于表现自我，个人的主观能动性才能得到发挥。学生只有在民主和谐的气氛中学习，才能心情舒畅，才能使思维始终处于积极的、活跃的状态，才能敢想、敢说、敢于质疑问难。教学过程是师生相互交流的双边活动过程。师生以什么样的心境进入教学过程，是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。民主、和谐、宽松、自由的教学氛围，能够最大限度地发挥人的主体性。我们可以这样计算，一个学生在校期间约有75％的时间是在课堂内度过的，如果课堂气氛是民主和谐的，对其一生将有多大的影响！
初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5
浅谈如何上好小学的数学课 数学这门学科，自古以来就被认为为是理性最强的学科，需要聪明的大脑和天赋才能学好的，其实不然，对于天真浪漫的小学生来讲，他们接受各种文化知识的能力是等同的，那么如何才能学好数学呢？我认为关键在于如何调动学生学习数学的兴趣。通过分析，不论学生自身的因素还是学校、家庭环境对学生自身兴趣的影响都与教师有直接关系，就像邓小平曾说的：“一个学校能不能为社会主义建设培养合格人才，培养德、智、体全面发展、有社会主义觉悟的、有文化的劳动者，关键在教师。”同样，能否调动学生学习的兴趣，关键也是在教师，如何调动学生学数学的积极性呢？教师在学生学习中又处于什么地位呢？下面是本人在教学中的几点浅见： 一、先从本身着手，让学生喜欢上你，从而喜欢上你的课。 作为教者本身来讲，要从各方面来完善自己，比如，师德修养，文体方面等等，让学生从内心尊重你，要和学生结交成各方面的朋友，从而使他们喜欢你的同时，也喜欢你所教的学科。现在很多教师在思考如何让学生学好数学时，经常考虑的是如何激发学生的兴趣，却忽视了自身的素质要求，如果自身不修边幅、口无遮拦的，如何让学生喜欢上你，更不用说喜欢上你的课了。学生一开始就抵触你，即使你再如何调动学生的学习兴趣，都只是“剃头担子一头热”。 二、其次先要诱发兴趣，通过游戏性活动，让学生喜欢上你上的数学课。 兴趣是学生最好的老师，也是智力开发的原动力，“良好的开端是成功的一半”，诱发学生从新课刚开始时就产生强烈的求知欲是至关重要的。愉快的游戏能唤起学生的愉悦感，引起学生的直接兴趣，并由无意注意引导到有意注意，发展间接兴趣。因此，教师导入新课时，根据教学内容，可选择组织学生做数学游戏的方法，让学生人人参加，能很快地激发学生的学习热情，比如，在学习100以内二位数加减二位数中，我让一部分学生当作售货员，一部分学生当作买东西的顾客，让他们从实际出发，从一买一卖中得到乐趣，更在不知不觉中学到了知识，让学生在玩中学，在学中玩，更让学生们懂得了学习数学的重要性，何乐而不为呢？ 三、再次要设计疑点，激发思维火花，“勾引”出学生的学习兴趣。 “学起于思，思起于源”。心理学认为。疑是最容易引起探究反射，思维也就应运而生。例如：我在教学中，经常会问，如果是你，你会怎么样？通过换位思考，改变以前学生被动学习的境况，让学生设身处地的思考问题，让学生产生“疑”。引起思考，是需要学习的开始。疑问使学生萌发出求知的欲望。同学们跃跃欲试，开始了对新知识的探求。 四、通过让学生进行“争吵”，在争论中提出问题，开拓思维能力升华兴趣。 学习数学是一项艰苦而又细致的劳动。学习的直接兴趣不是与生俱有的，而是学生在刻苦学习，认真钻研的学习活动中得到发展升华的。一个懒于学习，不愿思考的学生，是很难对数学产生兴趣的。因此，在教学中教师首先要创设条件，
找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若2 88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4 ，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单 项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234251017 --，， ，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 6.（安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n
浅谈如何上好一节初中 数学课修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
浅谈如何上好一节初中数学课 石匣学校路光明教师的职业是育人的职业，其主要工作是课堂教学，上好每一节课是每个有责任心的教师的追求。那么，怎样的课才称得上是一节好课呢？不同的人有不同的认识，即使同一个人在不同的阶段，由于教育观念、教育评价目标和对教育本质认识的不断深入，也会有不同的具体标准。我是一名教数学的教师，下面我就结合自己在教学过程中的所思、所想，对如何上好一节初中数学课谈谈自己粗浅的两点认识 一：课堂上注重对学生兴趣的培养 浓厚的兴趣是学习的动力，那么如何使学生产生浓厚的学习兴趣呢，首先给予学生成功的满足，在学习中，如果学生获得成功，就会产生愉快的心情。这种情绪反复发生，学习和愉快的情绪就会建立起较为稳定的联系，使之能产生一种成功的感觉，学生对学习就有了一定的兴趣。所以在教学过程中,要不断培养学生的成功感,要做到从简单入手,从细微处入手,平时提问题,要注意把握好难度梯度，多赏识少批评,使之能产生一种成功的感觉。其次重视情感教育，激发学生学习兴趣，学生在学习数学时，是常常抱有各种不同的态度，会有各种复杂的内心体验，如果顺利完成学习任务，会感到满意、愉快和欢乐；学习失败时，则会感到痛苦、恐惧和憎恨；遇到新奇的问题、结论和方法时，会产生惊讶和欣慰。虽然这种情感不直接参与数学的认知活动，但对数学学习起着推动、增加、坚持、调节等作用。因此，教师应该走进学生的心灵，了解学生的喜怒哀乐，从尊重、爱护、体贴学生的角度给以引导。“感人心者莫先乎于情”，教师在课堂上应加强与学生感情的交流，一个眼神，一个动作，一句赏识的语言，都可以增进与学生的友谊，将成功的喜悦放大，将失败的阴影消除，将好奇的心理引导至主动探索，正如德国教育学家第斯多惠所
中考数学探索题训练—找规律 一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数： 1111111111111111,,,,12234212563307 8456 (111) +_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律： 211? ＝1－12； 321?＝12－31；431 ?＝31－4 1；…… 解答下面的问题： （1）若n 为正整数，请你猜想) 1(1 +n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 211?＋321?＋431?＋…＋2010 20091? . 3. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （ 3）求第n 行各数之和． 5．已知：321232 3=??= C ，1032134535=????=C ，154 32134564 6=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6 10C ． 小结：多观察，分析变化与不变化 2、几何变化类 1. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 3. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图
初中数学规律题汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
初中数学考试中，在10题或15题中出现数列的找规律题 初中考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式 1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 2.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。
浅谈怎样上好一节数学课 小学一节课只有40分钟。如何科学合理地用好这40分钟,是提高教学质量的关键。下面就小学三年级数学,谈几点做法和体会。 一、钻研教材,备课充分 怎样使数学课上得有滋有味?这是教师们一直追求探索的问题。为达到预期的教学效果,教师必须有充分的课前准备,认真钻研教材,精心设计教案,充分估计在教学中可能出现的问题,要把课备在嘴上,要做到胸有成竹,出口成章。 二、掌握学生心理,公开教学任务 教师应当抓住学生好动的心理,讲清当堂的教学任务和要求,要教、学两方面都做到心里有数。如果任务完成得早,可以做些与数有关的智力游戏,如把学生分成两组,进行简算和不简算对抗赛,完成不了就要拖课,因为拖课是学生感到最伤心的事,教师抓住了学生的心理,师生之间达成默契,一下子形成了强大的信息场,学生都能静下认真听讲,学生做到了,教师应当守自己的诺言,按时下课,不拖一分钟,从而调动了学生学习的积极性。 三、控制讲课速度,注意信息反馈 教师给学生信息,学生接受了,教、学两方面都进入各自的角色,教师应及时进行新课。同时,教师的教态要优雅、自如;语言要生动、幽默。总之,教师在课堂里一切表现要恰到好处,这是征服学生心理的一种手段。如:有一位学生计算一家一个月要用自来水1000吨,教师问:这个人家有没有游泳池?通过点拨,学生自己也感到好笑。就这一笑,发展了学生的正确思维。 学生只要听进去,理解了,会做了,教师不再重复,因为重复劳动使学生赶到厌烦,同时也是教师的一种额外负担。所以,教师必须控制见讲课述度,根据学生接受的程度适时改进,决定增删讲课内容,及时修正教案。 四、因材施教,调动后进生积极性 在课堂里,即使每个学生都认真听讲,都希望教师不拖课,可接受能力绝不是个个一样的。教师首先要求后进生寻找自己会做的题目。为了节省课堂的每一分钟,争取教师按时下课,后进生必须奋起直追,效果比较理想。最后难题自然留给优等生。这种做法,既调动了后进生的学习积极性,又活跃了课堂气氛。有时教师还可当堂设计竞赛题,让后进生和优等生进行对抗赛,有好多次竟然后进生得胜。这样的课,上得既有滋有味,又很有效果。 五、当堂完成作业,一次计算正确
浅谈如何上好数学课 《小学数学课标》指出：“有效数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主 探究是学习数学的重要方式。”而动手实践、自主探究的源泉有赖于学生的学习兴趣。实践得知:培养学习数学的兴趣是提高教学质量的重要途径，也是提高学生数学综合素质，培养能力 的有效手段。从教育心理学角度来看，针对学生的心理特征，采用恰当的方法，通过多种教 学形式，将有助于培养学习数学的兴趣。有了浓厚的学习兴趣，会推动积极参与学习过程， 为进行积极有效的思维活动和自主探究创造有利的条件，下面谈此见解。 1.创设情境，进入角色 教学中，要让师生的思维一致，通过创设一些符合生生兴趣的情景来调动参与积极性。如： 教学“角的认识”时，对角的概念描述非常抽象。教学时变为：盛夏，酷暑炎热，人们习惯在 树下休息，小朋友们在树下玩耍。瞧，老师来了。师：①摆臂作走路姿势，并出示图：手臂 与身体成一个角。②小朋友在荡秋千，出示荡秋千图。这时话题一转，进入新课，师：：“手臂这一摆，秋千这一荡，产生一个数学概念。”这时激起学生兴趣，会想：摆臂、荡秋千 怎么会同数学概念连在一起？此时思维的火花不点自燃便进入角色。师接着让生生互动讨论 实践：动手摸摸书本、三角板、直尺等各种物体感受角的形状得出：角有顶点、边长，角的 大小与边的长短无关等，在此基础上，再让生生举例说明生活中的角，从而进一步理解角的 概念。真正让生生进入了角色，达到预期教学效果。 2.动手实践展开思维空间 教学中，要注重开发学生思维空间，在尽量大的空间范围去思考问题，发挥潜在的智能，表 现自己的才能。如：教学“乘法的一些简便算法”时，对25×16，多数学生想到把其中的一个 数拆成两个数要简便：生1：25×16=5×(5×16)；生2：25×16＝(25×4)×4；生3：25×16＝ (25×2)×8；生4：25×16＝(5×4)×(5×4)，其中师生对生4的新发现，给予充分肯定，同时他也 从中尝到了创造的乐趣和喜悦。点评：今后学生会更加专心地钻研问题，花大力气进行创新。 3.鼓励质疑问难，实现自主探究 课堂教学中，要讲究教学民主，倡导课堂讨论，诱发问题意识，培养并开发创造潜能，鼓励 学生质疑问难，引导学会观察、勤于分析，善于思考，做到：①能独立思考不提示；②能 独立操作不替代；③能独立解决不示范。如：教学“20以内的退位减法”时，出示13－5＝？后，没有按教材例题提供的算法直接讲解或讨论怎样算，而是引导自主探究想出新算法。点评：这样设计，给学生自主探究留出较多的时间和空间，激发学习主动性和积极性，排除思 维定势，让学生爱探究。在平时的教学中给学生创设较多的训练、发散思维的机会，鼓励敢 于打破常规，别出心裁，勇于标新异，多角度、多侧面，多方位进行大胆尝试，寻找与众不 同的解题途径，提出合理新颖独特的解题方法。使学生不但善于单向思维，在寻求多向思维 方法的过程中，经历创新学习的过程，从而增强思维的创造性。如：教学“梯形面积公式”时，当学生都能做两个一样的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形面积计算公式时，师再创设 情境，看誰不用此方法，利用已有的知识推出梯形面积计算公式或者生生提出：在学习梯形 面积公式的推导时，为什么把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形？看誰答得最好。这 再次把生生引入思考、自主探究、创新的情境之中，学生会迸发出新的思维火花。 4.巧设数学实践活动，学会创新 教学中要精心设计与安排探究性实践活动，给学生提供在实践中自主探究、自我发现的时间 和空间，激励主动探究自己未知领域。如：教学“圆柱、圆锥的体积”之后，开展数学实践活动：动脑筋、求体积。具体办法：①量取有关数据，计算用橡皮泥捏成的不同规格长方体的 体积；②请学生在2分钟内把量量、算算中用过的橡皮泥捏成一个小动物，并且小组之间交 换一下。如果以立方厘米为单位，各小组估计拿到的小动物的体积；③要求不破坏小动物的
1 t 初中数学数字找规律题技巧汇总 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺 序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以， 把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a1+(n－1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2 （二)、比值相等(等比数列)： 例：2、4、8、16、…。第n项为：a n=2n （三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。如增幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，……，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是： 3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简 单的多了。 （四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列， 如：2、3、5、9、17、…. 分析:数列2、3、5、9,17…。的增幅为1、2、4、8…. 即增幅为等比数列，比为：2。 那么，增幅数列(等比数列)1、2、4、8….的和为多少求出来加上第一位数就是第n位数,即增幅数列(等比数列) 1、2、4、8…. 的和为:设:s=1+2+4+8+…+2n-2, 2s=2+4+8+16…+2n-1 2s-s=2n-1-1, 所以: 第n位数为:a1+s=2+2n-1-1=2n-1+1 （五）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分 析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。