②b a <<1； ③10<<
9．已知函数3()f x x =-, 若实数1x , 2x , 3x 满足120x x +>, 230x x +>, 310x x +>, 则下列结论一定．．正确的是( ) A ．123()()()(0)f x f x f x f ++> B ．123()()()(0)
f x f x f x f ++=C ．123()()()(0)f x f x f x f ++< D ．123()()()2(0)
f x f x f x f ++=10．定义域为R 的函数1,3
3()2,3x x f x x ?-≠?-=??=?
, 若关于x 的方程2()()0f x af x b -+=有3
个不同的实数解123,,x x x , 且123x x x <<, 则下列说法错误．．
的是( )A ． 521b a +-= B ． 0b < C ． 1233x x x -+=
D ． 22212329
x x x ++= 二、填空题(5分×5＝25分)
11．定义在[]2,2-上的偶函数f (x)在区间[一2, 0]上单调递增．若f(2一m)的取值范围是 .
12．函数2
y x =与函数ln y x x =在区间(1,)+∞上增长较快的一个是 .
13．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数, 且对任意实数x 都有
)()1()1(x f x x xf +=+, 则1
()2
f = .
14．若函数()y f x =是函数(01)x
y a a =<≠的反函数,
其图像经过点)a , 则函数
(3)m
y f x x
=-+
-在区间(2,)+∞上是增函数, 则正数m 的取值范围为 ．15．下列说法：①若2
()(2)2f x ax a b x =+++(其中[21,4]x a a ∈-+)是偶函数, 则实数2b =；
②()f x ③已知()f x 是定义在R 上的奇函数, 若当
[0,)x ∈+∞时, ()(1)f x x x =+,则当x R ∈时, ()(1)f x x x =+；④已知()f x 是定义在R
上的不恒为零的函数, 且对任意的,x y R ∈都满足()()
f x y x f y ?=?()y f x +?, 则()f x 是奇函数。 其中所有．．
正确命题的序号是 .三、解答题(12分×3+13分×3＝75分)
16．解方程：6(99)25(33)120
x x x x --+--+= 17．已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f , 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立.
(1)求实数b a ,的值; (2)解不等式5)(+18．f(x)＝
1
2--x x 的定义域为A , 关于x 的不等式22a x ＜2a ＋
x 的解集为B , 求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围.
19．已知0a >且1a ≠, 2
11
(log )()1a f x x a x
=
--．(1)求函数()f x 的解析式； (2)试判定函数()f x 的奇偶性与单调性,并证明．
20．一用户到电信局打算上网开户, 经询问, 有三种月消费方式：(1)163普通方式：上网资费2元/小时；(2)163A 方式：每月30元(可上网50小时), 超过50小时以上的资费为2元/小时；(3) AD LS D 方式： 每月50元,时长不限(其它因素均忽略不计). (每月以30日计算)(1)分别写出三种上网方式中所用月资费(y 元)与时间(x 小时)的函数关系式；
(2)在同一坐标系内画出三种上网方式中所用资费(y 元)与时间(x 小时)的函数图象;(3)根据你的研究,给这一用户一个合理化的建议, 帮助其选择恰当的资费方式.
21．关于二次函数学生甲有以下观点： ①二次函数必有最大值；②二次函数必有最小值；③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值, 最小值；④对于命题③, 最值一定在区间端点取得. 你认为学生甲正确的观点序号是 .根据你的判断试解决下述问题：
已知函数2()(21)1f x ax a x =+-+在3
[,2]2
-上的最大值为3, 求实数a 的值.
武汉二中2009－2010学年度上学期高一年级期中考试
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11．10<≤m
12．2y x =
13．0
14．[2,4]
15．①②③④
三、解答题
16．解：令33x x t --=, 则2992x x t -+=+………………2分
原方程等价于26(2)25120t t +-+=即2625240t t -+=…………4分(23)(38)0t t --= 得1238
,23t t ==……………………5分
①当32
t =时, 有13
332x x -=, 即：22(3)3320x x --=
(32)(231)0x x -+= 得32x =或1
32x =-(舍) 3
l o g 2x ∴=；……………8分②当83
t =时, 有18
333x x -=即：23(3)8330x x --=
(33)(331)0x x -+= 得1
3333
x x ==-或(舍)1x ∴=………………11分
综合①②可知：原方程的解为x=1或x=log 32……………………12分17．解：(1) 由,2)1(-=-f 知,01lg lg =+-a b ∴
.10=b
a
………2分又
x
x f 2)(≥恒成立, 所以
0lg lg 2≥+?+b a x x 恒成立,故
0lg 4)(lg 2≤-=?b a ．……………………4分
将
10a
b
=代入得:2(lg )2lg 10b b -+≤, 即,0)1(lg 2≤-b 即1b lg =．故10=b , 所以100=a ．……6分
(2)因为,14)(2
++=x x x f ……………………………7分
所以 ,5)(++<++x x x …………9分
∴,0432
<-+x x 所以14<<-x , ………………11分
∴不等式的解集为}14|{<<-x x ．……………………12分
18．解：由(2)(1)0
121x x x x --≥??<≤?
≠?
, 即(1,2]A =…………2分
由2(21)(*)ax a x a x a <+?-<……………………………3分
又A B A A B ?=??………………………………………5分
故①当12a <时(*)式即21a x a >- 有121121a
a a a a ≤?≥-?≤-,此时12
a <…………7分
②当1
2
a =时(*)式x R ∈满足A B ?…………9分③当12a >
时(*)式即21a x a <- 有2242213a a a a a >?>-?<-，此时1223
a <<；…11分
综合①②③可知：2
3
a <……………………………………………………………………12分
另解：(*)式(21)0a x a --< 记()(21)g x a x a =--………………………………………8分
由A B ?可知, 对(1,2]x ∈ ()0g x <恒成立………………………………………………10分
(1)02(2)0
3g a g ≤?∴?
19．解：(1)令log a x t =, 则t
x a =, 得2
1()()1
t t
f t a a a -=
--, …………4分所以2
1
()()1
x x f x a a a -=
-- ………………6分 (2)因为()f x 定义域为R, 又2
211
()()()()11
x x x x f x a a a a f x a a ---=-=--=---, 所以函数()f x 为奇函数 ………………………9分
任取12x x <, 则2112()212
1
()()()(1)1
x x x x f x f x a a a a -+-=
-+-………………11分 因为当0a >且1a ≠, 恒有21()()0f x f x ->, 所以()f x 为增函数…………13分 20、(1). y=2x((030050
72050072027050720x x y y x x x ≤≤?≤≤==≤≤?
-<≤?），，（）
（
）…4分
(2).
………………………………………9分
(3). 每月0——15小时, 选方案1；
每月15——60小时, 选方案2；
每月60小时以上, 选方案3. …………………………13分
21．解：(1)③……………………2分
(2)当0a =时，()1f x x =-+在3
[,2]2-上的最大值为35()322
f -=≠不合题意, 舍
去；…………………………3分
当0a ≠时， ①令21()32a f a --
=得12a =-, 此时抛物线开口向下, 对称轴x=－2, 且3
2[,2]2
-?-, 故1
2
a =-不合题意, 舍去；
……………………6分
②令(2)3f =, 得12
a =, 此时抛物线开口向上, 闭区间的右端点距离对称轴较远, 故12a =
符合题意；
……………………9分
③若32
()323f a -==-得, 经检验符合题意, ………………12分
综上可知：实数a 的值为12
23
a a ==-或 ………………13分
