10.若a 与b 互为相反数, c 与d 互为倒数，则代数式
3
畀誥-击的值是（
有理数混合运算练习题
一、选择题：
1. 近似0.036490有 ______ 有效数字（
）
A.6
B.5
C.4
D.3 2. 下面关于0的说法正确的是（ ）：
①是整数，也是有理数 ②是正数，不是负数 ③不是整数，是有理数 ④是整数，也是自然数
A.①②
B. ②③
C. ①④
D. ①③
3. 用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（ ） A.0，6，0
B.0
，6，1，0
C.0
，6，1
D.6
，1 4. 如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值范围是（ ）
A.1.594 B.1.595 < x<1.605 C.1.595 < 1.604 D.1.601 5. 乐乐学了七年级数学第二章《有理数及其运算》之后，总结出下列结论：①相反数等于 本身的有理数只有0;②倒数等于本身的有理数只有1;③0和正数的绝对值都是它本身; ④立方等于本身的有理数有3个?其中，你认为正确结论的有几个 （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. 实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A.b+c>0 B.a+b C.ac> be D.ab>ac ―.—_b _._ --------------------------------------- & -3-2-1012 3 7. 已知abc >0， a >c ， ac v 0，下列结论正确的是（ ） A.a<0 ，b<0，c>0 B.a>0， b>0，c<0 C.a>0 ，b<0, c<0 D.a<0 ，b>0, c>0 a 、 b 定义运算*如下：a*b=ab 加-也，贝口七） 2b 1!=1，2!=2 X 1，3!=3 X 2X 1，4!=4 X 3X 2X 1，…，则计 算遊正确的是( ) 2011! A . 2012 B . 2011 C . D . 2012X 2011 2011 8.对于两个非零有理数 A . -3 B C . 3 D 9.若“！ ”是一种运算符号，且 12.若一v 0, v 0,贝U ac ___ 0. 13. 若有理数m x n v 0时，确定（m+n （ mi- n ）的符号为 14. (-0.125)96 ( -8)95 = 15. 若 | x-3 | + | y+15 | =0,则 3x+2y= 16. 若 | x | =3,| y | =2,且 xy<0，则 x+y 的值等于 17. 如果规定符号“※”的意义是：b=^，则3探（-3 ）的值等于 __________________ a —b 18. 现定义两种运算“ ？ ”“ *”，对于任意两个整数，a? b=a+b-1, a*b=a X b-1 , 则8* （3? 5）的结果是 a 19.若 a =0,b =0，c =0,求 a （2） ______________________________ 374.4万精确到 _位，它有 个有效数字，分别是 21. (1 3 5* ….^ 2009 2011)-(2 4 6* …^2010 2012)二 22. 如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的 -16时，最后输出的结果y 是 23.在有理数的原有的运算中，我们补充定义先运算“※”.如：当 a >b 时，b=b 2; a 三、综合计算题: 24. 计算下列各题: A . 0 B . 1 C . -1 D .无法确定 、填空题: 2 11.-2 (-2)2 1 1 ；3 （ ?匕）3二 ?（填正或负） c + -的可能取值为 c 20. （1）人体中约有2万5千亿= 个红细胞（用科学计数法表示）。 v b 时，b=a ,则当x=2时，贝U （丨※x ） ?x - (彳※x )= （“ ？”表示乘法） (1)-8-[-7+ (1- X 0.6 )-(-3 ) ] (2) 1 (-： _ 28 84 十f (-3 -)- 4 , 1 (12)|-2 丄 |+ (-3.7 ) +|- (+2.7 ) |-|- (7丄) - 2 (13) (- 11 ')X + (+5)X + (- 137)宁 5+ (+113)宁 5; 25. 如果规定△表示一种运算，且 b=-^-^，求：3^( 4A -)的值. ab 2 26. 若 a=(-1) + (-1) 2+ (-1) 3+-+ (-1) 2011，且(ab + 3)2+ |b + c|=0，求 3^b 5c 27. 在等式3X □-2X □二15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等 式成立。 28. 对于有理数a ，b ,定义：a*b=2a-3b; (1) 若x ，y 均为有理数，试计算[(x-y ) * (x+y ) ]*x 的值。 (2) 对于(1)的运算结果，计算x=1, y=-2时的值. T II 29. 若定义一种新的运算为a*b= ?，计算[(3*2) ]* 1 ab $ 30. 已知(a + 1) 2 +( 2b — 4) 2 + c-1=0,求 ab + 丈工的值 < 3c b 31. 定义一种新运算*，观察下列式子： 1*3=1 X 3+3=6; 3*2=3 X 2+2=8; 3*5=3 X 5+5=20; (1) 请你仿照上述运算方法，计算—3*7的值；(写出过程) (2) 请猜想：a*b= ______ ，b*a= ____ ; (3) 若 a ^b ，则 a*b _______ b*a (填“=”或“工”). 1 1 1 1 律，用正整数n 表示出来，并计算2 -6 -区—…―462的值 易错题练习题 ⑸ _4 (_3)2 —6 (_|) (_3)一(2 (7)5y2)_5 仝$4 7 5 7 12 3 (8) (9) 1) _2-(-3)2 (10) 1 4 3 2 7 4 (WX (一伸 3荷(3 11 1 3 1 [(刃)広(一沙芮 2 1 2 (_1)2 (1-22) 4 2 (11) 仁)-(+11) +(-2 + )- 1 (-1 1) +4 4 5*3=5 X 3+3=18. (1) 1 1 1 1 1 1 1 32.观察下列各式：1X 2 = 1 — 2 ，2X 3 =2 " -3 ，3X 4 =3 " —4 ，请你猜想其规 1. 如果丨a+b | = I a | + | b |成立，那么( ) A ? a , b 同号 B . a , b 为一切有理数 C ? a , b 异号 D ? a , b 同号或a , b 中至少有一个为零 2. 有一列数a i , a 2, a 3, a 4,…，a n ,从第二个数开始，每一个数都等于 1与它前面那个数 的倒数的差，若a i =2,则a 2oi2值为( ) 1 .-1 C .丄 D . 2012 2 ②(_3) (一9)=-12 :③？ 2 ;④(一36)“(一9) 4 . 3 I 4丿 2 ) 个 C.3 个 D.4 个 4. ___________________ 已知 x =3贝U x= ____ ; -x =5贝U x= ; 5. _______________________________ 绝对值不大于4的负整数是 __________________ 绝 对值小于4.5而大于3的整数是 ________ 6. 在数轴上，A 点表示+ 1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是 __________ 7. 用“都”、“不都”、“都不”填空： (1) 如果ab M 0,那么a , b _________ 零； (2) 如果ab >0,且a + b >0,那么a , b ____________ 正数； (3) 如果ab v 0,且a + b v 0,那么a , b ___________ 负数； (4) 如果 ab=0,且 a + b=0,那么 a , b ________ 零. 8. 填空： (l)a, b 为有理数‘且分山则［是 J b ----------------- ⑵禺b 为有理数，且分0「则干是 ; -b ----------------- (3) a , b 为有理数，则一ab 是 _________ ; (4) a , b 互为相反数，则(a + b)a 是 __________ . 9. 已知n 为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)(-1) 心 ________ 是负数；(2)(-1) 沖 _________ 负数；(3)(-1) n + (-1)佔 __________ 零. 10. 用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： A . 2 B 3.①0 一(_5) - -5 ； 其中正确的个数是( A.1 个 B.2 (1) 有理数的平方_________ 正数； (2) 一个负数的偶次幕________ 于这个数的相反数; ⑶ 小于1的数的平方 _________ 小于原数; ⑷一个数的立方 _________ 小于它的平方. 11. 探索规律：①31 =3，个位数字是3;②3^9;个位数字是9;③33 = 27 ,个位数字是 个位数字是1;⑤35 =243,个位数字是3;⑥3° = 729,个位数字是9； 12. 计算: x 2 -(a b cd) (a b)2012 (-cd)2011 14. 已知 | a | =5, | b | =8,且 | a+b | = -(a+b),试求 a+b 的值 15. 若|a|=4，|b|=2，且 |a + b|=a + b ,求 a -b 的值. 16. 已知 | a | =5, | b | =8,且 I ab I = -ab,试求 a+b 的值。 7;④34 =81, 的个位数字是 2187; 32011的个位数字是 ⑴-4 -宀冷 1 (2) 18—6-： (—2)() 3 13.已知a ，b 互为相反数, ⑸—(-2( -3) c ， d 互为倒数，x 的绝对值为 ⑹ 5 ?试求下式的值: 有理数的混合运算 【典型例题1】下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A. 一个有理数奇次幕为负，偶次幕为正 B. 三数之积为正，则三数一定都是正数 C ?两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零） 、乘方结果仍是有理数 D ?—个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等 【典型例题2】下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ） —个负数的绝对值一定是正数; （C ） 一个正数的绝对值一定是正数； （D ）任何数的绝对值都不是负数; 【典型例题3】若0 a b 1且a ③2b>1;④2a>1，其中正确的个数是 【典型例题4】下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数 之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们 之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正 数。上述命题中，说法正确的是 _____________________________________________ ； 【典型例题5】若有理数满足 a<-1,0 （易错题精选）初中数学有理数易错题汇编及答案解析(1) 一、选择题 1．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( ) A ．x B ． C ． D ．|3x ＋2| 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可． 【详解】 A.x 可以取全体实数，不符合题意; B. ≥0, 不符合题意; C. >0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意. 故选C. 【点睛】 本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键． 2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ） A ．－3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A 【解析】 试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可． 解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3； 故选A ． 考点：有理数的大小比较． 4．下列等式一定成立的是( ) A = B ．11= C 3=± D ．6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=，故错误； B. 11=，故正确； 3=， 故错误； D. ()66=--=，故错误； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 5．和数轴上的点一一对应的是（ ） 有理数的混合运算经典例题 例1 计算：． 分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率． 例2 计算：． 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式 说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题． 例3 计算： 分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须 另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”． 例4 计算 分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值． 解：原式 说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同． 例5 计算：． 分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算． 解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如： 有理数的混合运算（40道题） 1、【基础题】计算： （1）618－÷）（－）（－31 2?； （2））（－＋5 1232 ?； （3））（－）（－49?＋）（－60÷12； （4）2 3） （－×[ ）＋（－－9 532 ]. （1））（－）＋（－2382?； （2）100÷2 2） （－－）（－2÷）（－3 2 ； （3））（－4÷）（－）（－343 ?； （4））（－31÷231）（－－3 2 14）（－?. （1）36×2 3121）－（； （2）12.7÷ ）（－19 80?； （3）6342 ＋）（－?； （4））（－43 ×）－＋（－31328； （5）1323－）（－÷）（－21； （6）320－÷ 3 4）（－8 1－； （7）236.15.02）－（－）（－?÷2 2）（－； （8））（－23 ×[ 23 22－）（－ ]； （9）[ 2 253）－（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷）（－）－（－）（－48 1 23?. （1）11＋（－22）－3×（－11）； （2） 03 13243 ??）－（－）（－； （3）23 32－）（－； （4）23÷[ ） －（－）（－423 ]； （5））－（8743÷）（－87； （6））＋（）（－6 54360?； （7）－2 7+2×()2 3-+（－6）÷()2 3 1-； （8））（－）－＋－（－41512 75420361??. （1））－（－258÷）（－5； （2）－33121）（－－?； （3）2 23232） －（－）（－??； （4）013243 2 ??）＋（－）（－； （5））（－＋5 1262?； （6）－10＋8÷()2 2-－4×3； （7）－5 1－()()[]5 5.24.0-?-； （8）()25 1-－（1－0.5）×3 1； （1）（－8）×5－40； （2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）； （3）-20÷5×1 4 +5×（-3）÷15； （4）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]； （5）－23 ÷153×（-131）2÷（132）2； （6）－52＋(12 7 6185+-)×(－2.4) 初一数学易错题汇总 第一章有理数易错题练习 一．判断 ⑴ a 与-a 必有一个是负数 . ⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5. ⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4. ⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑸绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺如果-x =- (-11)，那么x = -11. ⑻如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼若0,a =则0a b =. ⑽绝对值等于本身的数是1. 二．填空题 ⑴若1a -=a -1，则a 的取值范围是：. ⑵式子3-5│x │的最值是. ⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是. ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度. ⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为；如果│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为. ⑺化简-│π-3│= . ⑻如果a ＜b ＜0，那么1a 1b . ⑼在数轴上表示数-113的点和表示152 -的点之间的距离为：. ⑽11a b ?=-，则a 、b 的关系是________. ⑾若a b ＜0，b c ＜0，则ac 0. ⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是. 三.解答题 ⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2d 互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3 x 的值. ⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││. ⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的 值. ⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． ①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4． ⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)：⑺比较4a 和-4a 的大小 ①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536； ②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097； ③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300； ④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4； ⑤已知5.4953=165.9，x 3=0.0001659，则x =0.5495． ⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元? 有理数混合运算 1.下列计算①()330-=--；②()()1113 5 =-+-；③()4223 =-÷-； ④()55 1 54-=? ---，其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.下列各式运算结果为负数的是（ ） A 、532?- B 、()5312 ?- C 、( ) 5132 ?- D 、()1532 -?- 3.判断题 （1）()()51521 25-=-÷=? -÷ （ ） （2）()3 1 3125431254-=?+-=?-- （ ） （3）()()()138212733 -=---=--?- （ ） （4）()()()[]842812842812=+-÷-=-÷+-÷- （ ） （5）()()10010522 2 =-=-? （ ） 4.计算 （1）()33 16?÷-； （2）212 --； （3）()325.1-?-； （4）2 234?-； （5）()()48352 -?+?-； （6）()??? ? ?---21435420； （7）()322212 ÷-?-； （8）2 2388?? ? ???-； （9）()()3 3751-÷--； （10）?? ? ??- ???? ??-÷??? ??-9153153； （11）()??? ??- ?--?-253 112232 ； （12）()()? ?????-÷????????? ??-?+----22114.031132 5.列式计算 （1）21与3 1 -的和的平方； （2）2-的立方减去3-的倒数的差； （3）已知甲数为2 3-，乙数比甲数的平方的2倍少21 ，求乙数。 6.拓展提高 （1）已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011 c b a ??的值； （2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于 4，试求 ()() () 2009 2010 2d c b a x d c x ?-+++??- 的值。 有理数除法 一. 判断。 有理数混合运算练习题 一、选择题： 1. 近似0.036490有______ 有效数字（） A.6 B.5 C.4 D.3 2. 下面关于0的说法正确的是（）： ①是整数，也是有理数②是正数，不是负数 ③不是整数，是有理数④是整数，也是自然数 A.①② B. ②③ C. ①④ D. ①③ 3. 用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（） A.0，6，0 B.0 ，6，1，0 C.0 ，6，1 D.6 ，1 4. 如果一个近似数是1.60,则它的精确值x的取值范围是（） A.1.594 七年级数学有理数的混合运算40题(含答案) 1、【基础题】计算： （1）618－÷ ）（－）（－312?； （2）） （－＋51 232?； （3））（－）（－49?＋）（－60÷12； （4）2 3）（－×[ ）＋（－－953 2 ]. 2、【基础题】计算： （1））（－）＋（－2382?； （2）100÷2 2）（－－）（－2÷）（－32； （3））（－4÷）（－）（－343?； （4） ）（－31÷231）（－－3 214） （－?. 3、【基础题】计算： （1）36×23121）－（； （2）12.7÷）（－1980?； （3） 6342 ＋）（－?； （7）2 36.15.02）－（－）（－?÷22）（－； （8））（－23×[ 2322 －）（－ ]； （9）[ 2 253）－（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷）（－）－（－）（－48123 ?. 4、【基础题】计算： （1）11＋（－22）－3×（－11）； （2）0313243??）－（－）（－； （3） 23 32－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423 ]； （5））－（8743÷）（－87； （6） ）＋（）（－654360?； （7）－2 7+2×() 2 3-+（－6）÷ () 231-； （8）） （－）－＋－（－4151275420361??. 5、【基础题】计算： （1））－（－258÷）（－5； （2）－33121）（－－?； （3）2 23232）－（－）（－??； （4）0132432??）＋（－）（－； （5））（－＋51262?； （6）－10＋8÷()2 2-－4×3； （7）－5 1－ ()()[]5 5.24.0-?-； （8）() 25 1-－（1－0.5）×31 ； 6、【基础题】计算： （1）（－8）×5－40； （2）（-1.2）÷（-1 3）-（-2）； （3）-20÷5×14+5×（-3）÷15； （4）-3[-5+（1-0.2÷3 5）÷（-2）]； （5）－23÷153×（-131）2÷（132）2； （6）－52＋( 127 6185+ -)×(－2.4) 有理数的混合运算习题 一．选择题 1. 计算3(25)-?=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2223(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11(5)()555 ?-÷-?= A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（ ） A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4 B.－4 C.2 D.－2 6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么 1b a +的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 7.在435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A ．+ B ．- C ．? D ．÷ 二.填空题 1.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。 2.对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a ==,时，有),(b a =),(d c ；运 算“?”为：),(),(),(bd ac d c b a =?；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕． 设p 、q 都是实数，若)4,2(),()2,1(-=?q p ，则(1,2)(,)_________p q ⊕=． 3..对于X Y ，定义一种新运算“*”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右边是通 常的加法和乘法的运算．已知：3*5154*728==，，那么2*3= ． 4.在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当 a 有理数运算易错题 Prepared on 22 November 2020 “有理数运算”常见错误剖析 济宁附中李涛 一、概念不清 例1 a 和－a 各是什么数 错解：a 是正数，－a 是负数 评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、负数的概念。 正解：当a 大于零时，a 是正数，－a 是负数；当a 小于零时，a 是负数，－a 是正数；当a 等于零时，a 和－a 都是零。 例2 若,m m -=则m 是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 错解：选B 评析：由于“0的相反数是0”，因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选C 二、符号问题 例3 计算：)2 1(65)53(8-??-?- 错解：原式=22 165538=??? 评析：由积的符号法则可知，几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。 正解：原式=22 165538-=???- 例4 计算：)2 3(15)4()3(-÷--?- 错解：原式=12―10=2 评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致出错，应二选其一。（按照顺序，不要跨步; 先定符号，再定大小） 正解：原式=12+10=22 三、对乘方的意义理解不透彻 例5 计算：364)2()1(32---?+- 错解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20 评析：此解有三处错，都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。 正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5 例6 计算：4)2(2322?--+- 错解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21 评析：错解忽略了24-与2)4(-的区别：24-表示4的平方的相反数，其结果为16；而2)4(-表示两个（―4）相乘，其结果为16。 正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3 四、违背运算顺序 例7 计算：6―（―10）÷（―4） 错解：原式=16÷（―4）=―4 评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；对同一级运算，应从左至右进行。 正解：原式=2 7256=- 例8 计算：)4(418-?÷ 错解：原式=8÷=―8 初一数学有理数易错题整理 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．写出绝对值不大于2的整数．13．由|x|=a能推出x=±a吗？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15．绝对值小于5的偶数是几？ 16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．17．用语言叙述代数式：－a－3． 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 人教版七年级数学第一章有理数·易错题整理 1．填空： (1)当a________时，a 与－a 必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a ，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a ＞b 时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a ，b 两数之和除a ，b 两数绝对值之和； 七年级数学有理数混合运算练习 一、计算题 1.计算. (1)3351 (1)()48624 -+÷- (2)3221113()(2)(2)()(3)()222 ?---÷+-?-÷- (3)2419(5)25 -?- (4)43510.712(15)0.7(15)9494 ?+?-+?+?- (5)2111315()1(2)(5)223114 -?-?÷?-÷- (6)31002111132 (2)()(1)3(3)82 --++?-+-?-- 2.计算. (1)()()50.750.34 -÷÷-. (2)()349731221??????- ? ????-÷? - . (3)()11150.6 1.75232??-?-?÷- ??? . (4)3777148128??????????+--+-÷- ? ? ? ??????????? ??. 3.计算 (1)4512117621??????÷÷ ? ? ????-??-? -. (2)()14812649??-÷?-÷ ??? . (3)11111345660????-+-÷- ? ????? . 4.用简便方法计算 (1)()()()11.2548220??+?-?- ?? ?-?. (2)()532.465????-?-?+ ? ????? . (3)()312461014313???????+?-?- ? ? ??????? -. (4)()()()()181201250.0012-?????? ?--? -? . (5)513160522++-+????????-? ? ? ??????????? . (6)341000.70.03105??-?--+ ??? . (7)1314414??-? ?? ?. 5.计算 (1)()1481341()1139?????÷- -÷+?-? ???? . (2)()453251??????÷÷- ? ????????-? -. (3)157136918????-+÷- ? ????? . 6.计算下列各题 (1) 5.3 3.2 2.5 5.7--+-- (2)1111513 4.522552 ---+-+ (3)()()31117 6.2580.7522424???? ? ??????+-+?--+--+ ?? ?. 7.计算下列各题. (1)23113()()0425÷-+÷-21171[21(37)3]73222 ?-?÷ (2)254[4()(0.4)()]31425?-+-÷-10911(0.1258)5 ?÷? 8.计算 (1)222183(2)(6)()3 -+?-+-÷- (2)221124[(5)()0.8]5255??----?-÷???? (3)3223731(25)(1)()()(0.1)940.1 -?--?---÷- 9.计算 (1)222302(3)(1)(1)---?--- (2)2211(0.51)()[2(3)]3 ---?-?-- 有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31 (12)()15(1)45 +?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 33102(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、12 1 )]3()2[(2?-?- 9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷ 11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1 ) 17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43 ]÷5 1． 19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)13 2 ()43(2?+-+- 21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- 25、6－（－12）÷2 )2(- 26、（-48）÷ 8 －（-5）÷2 )2 1(- 27、42×)4 3 ()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷ - 29、()()33323 2 ÷---?- 30、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)3 初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题（200题） 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。 7、|52+（－31）| = 8、（－52 ）+|―31| = 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）= 10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） =、 = 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 = = 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2 = = 16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） = = 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） = = 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 = = 22、 553+（－532）+452+（－31 ） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 = = 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1+43=1 0.25+43 =1 抵消：和为零 7－9 = ―7―9 = 0－(－9) = (－25)－(－13) = 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) = = = (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 =－44 =－2 =41 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23 （+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72 ）―73 =―7011 =－10 =0 （－0.5）－（－341）＋6.75－521 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 =4 =7.4 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132 )―(－1.75) =1 =2.5 －843－597＋461－392 －443+61+(－32 )―25 =－13127 =－743 0.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） =3.5 =2 原则三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。 有理数混合运算计算题（精）20道 分析： （1）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）根据有理数混合运算的法则先算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算加减； （4）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （5）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； 点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． 分析： （1）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）根据有理数混合运算的法则先算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算加减； （4）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （5）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； 点评：本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 分析： （1）根据同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加，即可得到结果； （2）根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，相加后即可得到最后结果； （3）根据两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，即可得到结果； （4）把原式中的带分数化为假分数，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数为2个得到结果为正，约分后即可得到结果；（5）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，然后利用加法运算律把所有负因式相加，再利用异号两数相加的法则即可得到结果； （6）根据运算顺序先计算乘除运算，根据两数相乘（除），同号得正、异号得负，并把绝对值相乘（除）的法则计算，再把所得的积与商相加即可得到结果． 一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米） （1）求B地在数轴上表示的数； （2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由； （3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？ 【答案】（1）解：， . 答：地在数轴上表示的数是12或 （2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则： 第五次行进后相对A的位置为：， 第六次行进后相对A的位置为：， 因为点、与点的距离都是3米， 所以点、点到地的距离相等 （3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”， 则当为100时，它在数轴上表示的数为： ， ∵B点表示的为12. ∴AB的距离为（米 . 答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米 【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。 （2）根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置，由此可得到第P和点Q到A的距离，即可作出判断。 （3）根据点B在原点的右侧，列式可求出n=100时，可得到点A在数轴上表示的数，再根据点B表示的数，就可求出AB的距离。 2．快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下（向东记为“ ”，向西记为“ ”，单位：千米）： 苏教版七年级数学上册有理数的混合运算 一、填空题(每小题3分，共12分) 1.近似数23.05精确到________位，有效数字是________. 近似数0.20精确到________位，有效数字是________. 2.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数： 0.0265(精确到百分位)≈________;1543.2(精确到个位)≈________. 27.49(精确到0.1)≈________;0.6054(保留两个有效数字)≈________. 3.用计算器计算并填空： 2.32=________;-2.83=________;-7.22=________;106.2÷4-8.5×7=________. 4.2.5×34(精确到个位)≈________. 二、选择题(每小题4分，共16分) 5.把14.951精确到十位，结果是 A.14.95 B.14.9 C.15.0 D.15 6.把13579用四舍五入法保留三个有效数字的近似值是 A.135 B.136 C.13600 D.1.36×104 7.近似数0.05070的有效数字的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列说法中正确的是 A.近似数31.0与近似数31的精确度是一样的 B.近似数31.0与近似数31的有效数字是一样的 C.近似数3.5万与近似数3.2×104的精确度是一样的 D.近似数0.206与近似数0.026的有效数字是一样的 三、计算题(共40分) 9.(5分)-20-15 10.(5分)(-20)-(-12)-|+5|+|-9| 11.(5分)(-7)×(-6)-45÷(-5) 12.(5分)1-×(-)÷ 有理数的混合运算 (一)填空 4．23-17-(+23)=______． 5．-7-9+(-13)=______． 6．-11+|12-(39-8)|=______． 7．-9-|5-(9-45)|=______． 8．-5.6+4.7-|-3.8-3.8｜=______． 9．-|-0.2|+[0.6-(0.8-5.4)]=______． 12．9.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=______． 13．73.17-(812.03-|219.83+518|)=______． 36．38×(-7)+5[(-2)3(-32)-(-22)]-38×339÷(-3)38=______．48．(-2)×{(-3)×[(-5)+2×(0.3-0.3)÷83-3]+4}=______．112．413-74-(-5+26)． 116．-84-(16-3)+7． 118．-0.182+3.105-(0.318-6.065)． 119．-2.9+[1.7-(7+3.7-2.1)]． 121．34.23-[194.6-(5.77-5.4)]． 125．23.6+[3.9-(17.8-4.8+15.4)]． 134．(-3)2÷2.5． 135．(-2.52)×(-4)． 136．(-32)÷(-2)2． 173．(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2． 174．(-2)(-3)(-36)+(-1)20×63． 178．(-32)÷(3×2)×(-3-2)． 180．3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2． 188．2+42×(-8)×16÷32． 190．[5.78+3.51-(0.7)2]÷(0.2)3×11． 191．(1.25)4÷(0.125)4×0.0036-(0.6)2． 194．(-42×26+132×2)÷(-3)7×(-3)5． 195．(3-9)4×23×(-0.125)2． 201．741×[(-30)2-(-402)]3÷(1250)2． 211．[(-5)3+3.4×2-2×4+53]2． 213．(24-5.1×3-3×5+33)2． 234．(-5)×(-3)×(-4)2+(-2)3×(-8)×(-3)-(-12)×3÷24．240．-18-23×[(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)]． (四)用符号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“=”之一填空 241．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数同号． 242．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的和．243．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的差．244．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的差．245．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的和． 246．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数异号． 247．当两数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数至少有一个是零． 248．当两数和的绝对值______这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数．有理数混合运算易错题剖析
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