必修2 第一章空间几何体知识点总结第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点总结一?空间几何体的三视图
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”
二?空间几何体的直观图
斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）
②建立斜坐标系x'Oy'，使xO'y=450（或135°）
③画对应图形
在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；
在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫‘轴，且长度变为原来的一半; 直观图与原图形的面积关系：S直观图
三.空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；S侧面2 r I
⑶圆台侧面积：S侧面r I R
公理1 公理2 公理3
图形语
言
/ ---------- 7
/rV/
/」/if
.... -'~
d E __________________ ____ /
文字语
言
如果一条直线上的两点在一个
平面内，那么这条直线在此平
面内.
过不在一条直线上的三点，有且只
有一个平面.
如果两个不重合的平面有一个公共
点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线.
符号语
言
A l,
B l
l
A ,B
A,B,C不共线
A,B,C确定平面
I l
P ,P
P l
作用判断线在面内确定一个平面证明多点共线
平面基本性质即三条公理
S
原图形二
4
⑵圆锥侧面积: S侧面
球的表面积和体积
V
台体
公理2
推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面
二?直线与直线的位置关系
共面直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）
三?直线与平面的位置关系有三种情况：
在平面内——有无数个公共点.符号a a
相交一一有且只有一个公共点符号a n a =A
平行一一没有公共点符号a//a
说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a a来表示
1.直线和平面平行的判定
（1）定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；
（2）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
弘
4 R2' % 3 R3.
符旦号
:
a//
a〃b
正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。2 .直线和平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行，则线线平行. 符号:
aP
a a Pb
3 .直线与平面垂直
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
简记为：线线垂直，则线面垂直 f
符号：
m,n
ml n A l l m,l n
简记为: 线面面垂直，则面面垂直
4.直线与平面垂直 性质I:垂直于同一个平面的两条直线平行。 符号:
aPb
推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。
4.平面与平面垂直的性质定理：
两个平面互相垂直，则一个平面内
垂直于交线的直线垂直于另一个平
面。
性质n ：垂直于同一直线的两平面平行 符号: 简记为：面面垂直，则线面垂直.
—
血圏审眉的性険疋理
推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 符号语言：a 〃 b, a 丄a , b 丄a 四.平面与平面的位置关系： 平行一一没有公共点： 相交——有一条公共直线： 1.平面与平面平行的判定 （1） 定义：两个平面没有公共点， 符号 a // 3 符号 ad 3 =
称这两个平面平行; （2） 判定定理：一个平面内的 两条相交直线 与另一个平面平行，
则这两个平面平行。
简记为：线面平行，则面面平行 符号:
a ,
b al
b A aP ,bP
2 .平面与平面平行的性质定理 ：如果两个平行的平面同时与第三个平面
相交，那么它们的交线平行。
简记为：面面平行，则线线平行 符号:
a Pb
补充：平行于同一平面的两平面平行； 夹在两平行平面间的平行线段相等； 两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行； 3 .平面与平面垂直的判定 ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定定理：一个平面 经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
证明线线平行的方法 ①三角形中位线 ②平行四边形
③线面平行的性质
④平行线的传递性
⑤面面平行的性质 ⑥垂直于同一平面的两直线平行；
证明线线垂直的方法
①定义：两条直线所成的角为 90° （特别是证明异面直线垂直）； ②线面垂直的性质 ③ 利用勾股定理证明两相交直线垂直；
④ 利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直； 五：三种成角
1.异面直线成角
步骤：1、平移，转化为相交直线所成角； 2、找锐角（或直角）作为夹角；
3、求解
注意：取值范围：（0。，90。］.
2. 线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围: 如
图：PA 是平面 的一条斜线，A 为斜足，O 为垂足, 影， PAO 为线面角。
3. 二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形
如图：在二面角 -I-中，C 棱上一点，OA ，OB ， 且
OA l,OB
I,则 AOB 为二面角 -I-的平面角。 取值范围：
（0。,180°）
六.点到平面的距离： 定义法和等体积法
（0。,90。］.
OA 叫斜线PA 在平面 上射
空间向量与立体几何知识点总结
、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法
1.若两直线11、12的方向向量分别是、，则有11两平面a、B的法向量分别是、，则有a直线I的方向
r r r r r r
向量是u，平面的法向量是V，则有I U v u v条异面直线所成角的求法
r r
a b
r r cos | cos | -r_r
设直线a、b的方向向量为a、b，其夹角为，则有
a b
2.直线和平面所成角的求法
r r r r
设直线I的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为B,a与u的夹角为，则有
a u
sin |cos | r| r 或cos sin a u
3.二面角的求法
ir uu ir uu
设n, , n2是二面角I 的两个面, 的法向量, 则向量n, n2 的夹角（或其补角）就是
ur uu
n1 n2 面角的平面角的大小. 若二面角I 的平面角为，则cos tr-?
n1 n2
三.点P到平面a 的距离
如果令平面a的法向量为n ,考虑到法向量的方向，可以得到uuu
BO
uuir
r
AB n
一?向量基本运算：设a X j, y1, Z j
r r 「r
1 ? a b a b 0 x1x
2 y1y2，b X2，y2，Z2
r r r
z1z2 0 2.a//b a
4. cos a,b
乙
y
2)
y1
X2
,
X1 r
b
B点到平面a的距离为
为X2 y』2 NZ2