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非线性分析-小主元

前面是说出现了小主元,除了
1.细化网格
2.减小步长
3.增加每步最大迭代数
4.约束的原因,查看约束方式
5./SOLU设置的问题,加入命令
CUTCONTROL,PLSLIMIT,10,
CUTCONTROL,CRPLIMITexp,0.2,0
CUTCONTROL,CRPLIMITimp,0.25,1


NROP,UNSYM(非对称求解)


CNCHECK,ADJUST


*NOTE:when analyzing with contact problems,it is useful to set keyopt(10)=1 or 2 in respect of convergence.


我看了一下ERROR文件,发现出现了很多There are xx(数字) small equation solver pivot terms. 网上说出现这种现象的原因很多。比如:网格质量对于分析的问题不够好,有些是因为变形过大,以及材料模型的问题等。有老师说:这个信息表明系数矩阵中出现小主元。我们在线性代数课程中应该学过求解代数方程组,如果代数方程的系数矩阵不是对角占优,某些求解方法就受到限制。在有限元分析中,出现这个问题的原因有:约束不够,有刚体位移;非线性问题,出现病态矩阵;因为非线性问题刚度矩阵是变化的,例如有接触的情况,在接触穿透或者没有检查到接触时;当然网格扭曲也可能导致矩阵病态。在非线性分析计算过程中出现这种问题,有些时候程序会自动处理,调整某些参数(例如接触刚度等),最终会得到收敛解,我们进行后处理,结果合理就不用担心这些问题。如果不能收敛,就需要检查模型,包括检查约束是否足够,如果是线性问题,绝大多数是约束的问题。对于非线性,例如接触出现这种问题,不收敛,大多数是接触没有检测到,导致约束不够(如果是靠接触来限制刚体运动的话),那需要采取一定的措施,例如缓慢加载、施加弱弹簧、按瞬态分析进行求解、增加子步数等等措施,保证第一个子步收敛,检查到接触。




抛砖啊,大家别拿石头砸我,呵呵
1、记得学线性代数时,有定义说矩阵奇异就是说该矩阵的行列式值为0,而主元则是在消去的时候矩阵中的主对角线上的数,因为在消去的时候要用主元做除数,所以它不能为0,而且如果是一个很小的数也可能对结果造成很大的误差。
举个例子:
方程组:0.00001x1+2x2=1
2x1+3x2=2
准确到小数第九位的解为x1=0.250001875,x2=0.499998749,若仿机器实际运算采用四位浮点十进制数,按高斯消去求解,则有x1=0,x2=0.5,显然结果有很大偏差,而造成这种情况的原因就是小主元的出现,用它作除数带入了大的舍入误差,再经传播,误差变的更大。同样在三角分解的时候也要避免小主元的出现,应该说矩阵的奇异性和小主元问题还是有一定区别的。
2、结合ANSYS的求解器来说,ANSYS有波前求解器、稀疏矩阵直接求解器、雅可比共轭梯度法

求解器、ICCG求解器等几种常用的求解器。 波前求解器不组装整个矩阵,只是在求解器处理每一个单元时,同时进行整个矩阵的组装和求解,是基于三角分解的方法,故遇到小主元时会给出警告。 稀疏矩阵直接解法也是建立在直接消元法基础之上的。
雅可比共轭梯度不是将整个矩阵三角化而是对整体矩阵进行组集,通过迭代收敛法计算自由度的解,所以如果存在任何刚体运动的话,就计算不出小主元,求解器会不断迭代,如果对模型的约束有很的把握可以考虑采用这种方法而忽略小主元的警告,因为在非线性分析中出现小主元是很正常的。 ICCG求解器操作基本同雅可比法类似。
3、如果遇到小主元问题,可以从下面几方面来检查解决。
1、检查边界约束
2、模型是否存在较大刚度突变
3、材料属性、约束情况、荷载等改变是否合理
4、更换相近单元试试
5、最好不要采用稀疏求解器



There are n small equation solver pivot terms 小主元错误
小主元错误系数矩阵欠秩,系数矩阵欠秩意味着结构约束不足,源于矩阵奇异导致,一般是约束出了问题,出现了整体的刚体位移。刚度矩阵为半正定。
出现小主元
说明结构的切线刚度矩阵|Kt|=0
如果出现的小主元不多,说明可能是达到某个临界点,以后还可以继续求下去,
分支点稳定里经常有这种情况,比如受压薄板,固接扁拱
如果出现的小主元很多了,而且越来越多,就说明这个结构要坏了,比如出现大面积的塑性区
形成多个塑性铰等
(参考sunny兄的解释)

该类问题的解决方法:
1。检查边界约束
2、模型是否存在较大刚度突变
3、材料属性、约束情况、荷载等改变是否合理
4、更换相近单元试试
5、最好不要采用稀疏求解器

但是对于小主元对问题求解结果的精度影响,一直没有人作讨论,在作高层钢结构弹塑性时程分析时,这个问题好像难以避免,特别是结构进入塑性后,对于这类结果的取舍有待进一步讨论。




出现了刚体位移,可能的原因:
1,约束施加不足
2,弹性模量过小,或者根本忘记定义ex



如何加快计算速度

在大规模结构计算中,计算速度是一个非常重要的问题。下面就如何提高计算速度作一些建议:

充分利用ANSYS MAP分网和SWEEP分网技术,尽可能获得六面体网格,这一方面减小解题规模,另一方面提高计算精度。

在生成四面体网格时,用四面体单元而不要用退化的四面体单元。比如95号单元有20节点,可以退化为10节点四面体单元,而92号单元为10节点单元,

在此情况下用92号单元将优于95号单元。

选择正确的求解器。对大规模问题,建议采用PCG法。此法比波前法计算速度要快10倍以上(前提是您的计算机内存较大)。对于工程问题,可将ANSYS缺省的求解精度从1E-8改为1E-4或1E-5即可。




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