小学五年级教学计划总结集锦5篇
小学五年级教学计划1
一、指导思想：
以培养小学生科学素养为宗旨，积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，发展他们对科学本质的理解，使他们学会探究解决问题的策略，为他们终身的学习和生活打好基础。
二、教材分析：
本册教材由“生物与环境”、“光”、“地球表面及其变化”、“运动和力”四个单元组成。
《生物与环境》单元从内容上分三个部分：通过“绿豆种子发芽和生长”、“蚯蚓的选择”研究生物的生存和非生物环境的关系。第二部分引导学生观察分析生态群落中生物之间的食物链和食物网，并通过生态瓶的制作、观察，探究生物群落中生物和生物、生物和非生物相互依存的关系。第三部分内容，是把以上认识拓展到自然界，通过典型事例的分析，认识到保护大自然、维护生态平衡的重要性。
《光》单元首先引导学生们观察光的传播(直线传播和反射)特点及其在生产和生活中的运用;接着指导学生认识许多光源在发光的时候也在发热，太阳是地球最大的光源和热源。阳光下物体得到的热与受到的光照强弱有关系，也与物体本身的性质有关系。最后通过制作太阳能热水器综合运用相关知识。
《地球表面及其变化》单元内容主要包括两个方面：一是认识地球表面总的地形概貌，以及河流、海洋、山脉、高原等地形及特点;二是地形地貌变化及发生原因。让学生知道是地球内部的运动，是太阳、流水、风、冰川、波浪等自然力共同作用形成和重塑了地球的外表。《运动和力》单元内容可分为四个部分。第一部分了解重力、弹力、反冲力，让学生用这些力作动力使小车运动起来，并研究动力的大小与小车运动的关系。第二部分学习测量力的大小，认识力的单位，为研究摩擦力大小做好技能准备。第三部分认识摩擦力，研究影响摩擦力大小的一些因素，研究摩擦力对物体运动的影响。第四部分动手实践，设计和制作一个小车。
三、学生分析：
1、整体学习状况：我所任教的502班和504班，每班学生均为50名左右，其中各班男生比例较大。从与其他老师交流中得知，学生整体学习比较认真，并善于设法自主去获取知识并在生活中灵活运用知识。
2、已有知识、经验：由于各种条件的限制，大部分学生的科学常识缺乏，科学探究能力也较弱。家长和某些教师偏重于语数教学，使学生没有多少时间和机会接触大自然，更没有得到大人和老师及时、周到的指导，使学生没能很好地在观察、实验、调查等实践活动中获取知识、发展能力、培养科学情感。
3、儿童心理分析：在小学阶段，儿童对周围世界有着强烈的好奇心和探究欲望，他们乐于动手操作具体形象的物体，而我们的科学课程内容贴近小学生的的生活，强调用符合小学生年龄特点的方式学习科学，学生必将对科学学科表现出浓厚的兴趣。
四、教学目标：
1、五年级的学生已经掌握了一定的过程与方法技能，如观察、记录、简单实验等，本册将引导学生经历更为完整的探究过程。
2、通过学习让学生强调实验前后的推测、解释要有充分的依据。
3、掌握控制变量实验的技能，并学习实际控制变量实验。
4、运用模拟实验探究自然事物发生的原因、变化及规律。
5、面临几次较长期的观察研究活动：能用线条、符号、图画、文字等方式记录观察现象，用柱状图、折线图处理数据，并认识到重复实验的意义。
五、教学重难点：
教学重点：重视对学生典型科学探究活动的设计，以探究为核心，培养小学生的科学素养。教学难点：通过动手动脑、亲自实践，在感知、体验的基础上，使学生形成较强的科学探究能力。
六、教学措施：
1、首先加强教师自身的科学教学基本功的训练是最主要的。平时要充分利用空闲时间，认真学习科学课程标准、科学教材，认真钻研科学教法学法，尽快成为一名合格的科学教师。
2、结合所教班级、所教学生的具体情况，尽可能在课堂上创设一个民主、和谐、开放的教学氛围。以学生为课堂教学的主体，设计符合学生年龄特征的教学法进行课堂教学，采取一切手段调动学生学习科学的积极性和兴趣。
3、充分利用好学校的科学实验室，尽可能的去科学实验室上课，做到“精讲多练”，多通过实验引导学生自己发现问题，解决问题，得到收获。
4、注重学生课外的拓展研究，不应只停留在课堂教学内，要将学生带出教室，到大自然中去，到社会中去，将科学课的学习从课堂延伸扩展到活动课程，扩展到家庭和社会。
七、主要教学活动类型：
小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
五年级上册数学知识点 一、小数的乘法 （1）小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。 小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65 （4）简便运算：运算定律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、小数的除法 （1）小数除以整数的计算方法： ①按整数除法的方法去除。 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。 ③如果有余数，要添0再除。 （2）一个数除以小数的算理 一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。， （3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 （4）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数： @意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： @意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的0.8倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。 3、规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： @ 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) @ 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c @ 乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 @ 除法： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 第二单元位置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
小学英语五年级知识点汇总_五年级英语知识点归纳总结 五年级是小学学习的攻坚期，其中英语的语法也到了开始有点复杂的时期，同学们需要认真学习才能提高英语成绩。下面小编给大家分享小学英语五年级知识点汇总，希望对大家有所帮助。 小学英语五年级知识点汇总 在过去的时间里，两个动作中，发生在前的那个动作要用过去完成时。 结构：had+过去分词 After she had finished her homework, she went shopping. They had sold the car before I asked the price. The train had left before I arrived at the station. After/before引导的时间状语从句放在句首要在句子后面加逗号，如果放在主句后则不用加。 1. 变疑问句将助动词移到句首. Had she finished her homework? 2. 变否定句在助动词后面加not. She hadn’t finished her homework. 3. 肯定回答及否定回答. Yes, she had. No, she hadn’t. 4. 特殊疑问句： What had she done? 构成：主语+助动词have, has+过去分词 用法： 1) 表示过去发生的和现在有某种联系的动作，常和just, usually, already, since等时间副词连用 I have just had lunch. (饱了，不用再吃了) He has had a cup of tea.(不渴了，不用再喝) They have already had their holiday. (不能再度假了) The boy has already read the book. (已经知道书的内容了，不用再看了) 2) 询问别人是否做过某事一般用现在完成时： Have you finished your homework? Have you been to Beijing?
小学五年级语文知识点总结 字词 一、成语大全1、ABCC式：喜气洋洋小心翼翼雪花飘飘白雪皑皑金光闪闪千里迢迢雷声隆隆白发苍苍人心惶惶波光粼粼杨柳依依秋雨绵绵饥肠辘辘 ABAB式：慌里慌张流里流气各种各样无影无踪如醉如痴不屈不挠又红又大又唱又跳又红又圆AABC式：依依不舍依依多情娓娓道来源源不 断.滔滔不绝昏昏欲睡洋洋自得井井有条 津津有味念念不忘喋喋不休 AABB式：端端正正高高兴兴许许多多星星点点形形色色虚虚实实漂漂亮亮明明白白仔仔 细细来来往往红红火火日日夜夜恭恭敬敬干干净净规规矩矩 2、有反义的成语：天南海北古往今来七上八下瞻前顾后大同小异是非曲直异曲同工积少成多深入 浅出辞旧迎新半信半疑转危为安苦尽甘来 弄巧成拙大惊小怪出生入死悲欢离合声东击西 3、有成语故事的成语：掩耳盗铃刻舟求剑守株待兔愚公移山亡羊补牢塞翁失马焉知非福南辕北辙八仙过海各显其能 4、有动物的成语打草惊蛇九牛一毛守株待兔呆若木鸡杀鸡骇猴一马当先龙盘虎踞鸡鸣狗盗羊肠小道龙凤呈祥 虎头蛇尾鼠目寸光 5、有比喻的成语：情深似海举重若轻心细如发势如破竹光阴似箭日月如梭 6、龙的成语：龙飞凤舞龙凤呈祥叶公好龙龙腾虎跃 龙马精神降龙伏虎画龙点睛车水马龙龙争虎斗来龙去脉 7无字成语无影无踪无边无际无法无天无穷无尽无依无靠8带然的成语安然无恙庞然大物油然而生恍然大悟悄然而生肃然起敬黯然泪下蓦然回首勃然大怒 9多字成语：一波未平，一波又起一着不慎，满盘皆输 一言既出驷马难追失之毫厘谬以千里近朱者赤近墨者黑三十六计走为上 10找出成语中的错别字：崭（斩）钉截铁玲珑赐（剔）透历（励）精图治咳（刻）不容缓骑（其乐无穷）鳖（别来无恙）明（一鸣惊人）蚊（默默无闻）带（无可替代）前扑（仆）后继中流抵（砥）柱愤(奋)发图强再接再厉（厉）万古长青——常兴高采烈——彩情不自禁——尽自作自受——做精兵简政——减攻无不克——刻神机 妙算——计支支吾吾——知 11解释成语中加点的字：不言而喻．﹙明白﹚津．津有味﹙唾液﹚络绎不绝．—断．安然无恙．—毛病庞．然大物—大颇．负盛名—很风欺．雪压——欺压为．所欲为——做同仇敌忾．—仇恨前仆．后继——倒下励精图治．—治理再接再厉．——加倍努力排山倒．海----翻倒玲珑剔透．----穿透举世闻．名---有名望 二、找出不同类的词：主板键盘鼠标（打印机）刻录机水果（小麦）蔬菜粮食点心 三、多音字泊{ 停 tíng 泊 bó 水 shuǐ 泊 bó}挣{ 挣 zhèng 钱 qián 挣 zhēng 扎 zhá}着 { 着 zháo 火 huǒ 着 zhuó 陆 lù}埋{ 埋 mán 怨 yuàn 埋 mái 葬 zàng}间{ 间 jiàn 隔 gé 中 zhōng 间 jiān}刹 { 刹 chà 那 nà 间 jiān 刹 shā 车 chē }喷{ 喷 pēn 水 shuǐ 喷 pèn 香 xiāng }{ 颤 chàn 抖 dǒu 颤 chàn 动 dòng } { 只 zhǐ 是 shì 一 yī 只 zhī }{ 绿 lǜ 水 shuǐ 绿 lù 林 lín}{ 背 bèi 诵 sòng 背 bēi 着 zhe 转 zhuǎn 变转 zhuǎn 动 dòng} ( 喝 hē 水 shuǐ 喝 hè 彩 cǎi)( 挑 tiǎo 拨 bō 挑 tiāo 水 shuǐ){ 缝 feng 衣 yī 服 f u 缝 fèng 隙 xì} { 着 zhuó 陆 lù 走 zǒu 着 zhe}( 婀 ē 娜 nuó 小 xiǎo 娜 nà)( 下 xià 落 luò 丢 diū 三 sān 落 luò 四 sì) ( 夹 jiā 道 dào 夹 jiá 丝 sī 网 wǎng)( 消 xiāo 失 shī 削 xuē 弱 ruò)( 国 guó 子 zǐ 监 jiàn 监 jiān 狱 yù) ( 挑 tiāo 剔 tī 玲 líng 珑 lóng 剔 tī 透 tòu)( 供 gòng 提 tí 供 gōng 应 yìng)( 静 jìng 悄 qiāo 悄 qiāo 悄 qiāo 然 rán) ( 等 děng 待 dài 待 dài 会 huì 儿 er)( 趟 tàng 水 shuǐ 赶 gǎn 趟 tàng 儿 er)( 相 xiāng 似 sì 似 shì 的 d e) ( 差 chā 错 cuò 差 chà 不 b u 多 duō 差 chāi 事 shi)( 奔 bēn 跑 pǎo 投 tóu 奔 bèn)( 冠 guàn 军 jūn 皇 huáng 冠 guān)
第一单元小数除法 1.小数除法的意义： 与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个因 数的运算。 2.小数除法的计算法则： （1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！） ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。 （2）除数是小数： ①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足；②然后按照除数是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律： 被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。 被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。 5、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。 6、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。（一个数除以1，还等于这 个数） 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 汉语表达A除以B A除B A去除B A被B除列式A÷B B÷A B÷A A÷B 8、近似值相关知识点： （1）求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。 （2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法” 取商的近似值。 （3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点： （1）小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无 限小数中的一种。 （2）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几
一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形， 这条直线叫做对称轴。 等腰三角形 有 1条对称轴， 等边三角形有3条对称轴， 学过的轴对称平面图形：长方形有2条对称轴， 正方形有4条对称轴， 等腰梯形有1条对称轴， 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 ※圆有无数条对称轴。 ①对称点到对称轴的距离相等； ②对对称点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 对称图形包括轴对称图形 中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋 转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为 的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 3、 大数是小数的倍数， 小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中1， 一个数的因数的求法：（用除法）成对地按顺序找。 例如：求36的因数：从自然数一开始逐一往下除，不能整除的跳过一直除到商和除数有 重复，其中除数和商都是被除数的因数，重复数保留一个按箭头方 向把因数有序排列。
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系 【知识1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习： （1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。 （4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 （5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B 的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A 是B的（），B是A的( )。
（7）A,判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） B, 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（） C, 5是因数，15是倍数。（） D, 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习： （1）有5÷2=2.5可知（） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数 （2）36÷5=7……1可知（） A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数
五年级（下）各单元重点知识归纳 第二单元：因数与倍数 一、因数和倍数 （1）.因数和倍数的意义： 如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。（2）.因数与倍数的关系： 因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。 （3）.找一个数的因数的方法： A．列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个数的乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因数。 B．列除法算式：用此数除以大于（1）等于（1）而小于等于它本身的整数，所得的商是整数 而无余数，这些除数和商都是该数的因数。 （4）.找一个数的倍数的方法： 求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。 二、（2）、（（3））、（5）的倍数的特征 （1）. 2的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）.奇数和偶数的意义： 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 （3）.奇数、偶数的运算性质： 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 （4）.5的倍数的特征： 个位上是0或5的数都是5的倍数. （5）.3的倍数的特征： 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 三、质数和合数 （1）.质数和合数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （2）.质因数： 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 （3）.分解质因数： 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。 （4）.分解质因数的方法： A：“树枝”图式分解法；B:短除法分解。 第三单元：长方体和正方体 一、长方体（正方体）的特征 （1）.长方体的特征： 有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点 （2）.正方体的特征： 正方体的6个面完全相同；12条棱的长度全相等；有8个顶点。 （3）.长方体长、宽、高的意义： 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 二、长方体和正方体的表面积 （1）.表面积的意义：长方体或正方体6个的总面积，叫做它的表面积。 （2）.长方体表面积的计算方法：2个 （3）.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6 三、长方体和正方体的体积 （1）.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。 （2）.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。 （3）.体积单位间的进率： 1 m3=1000dm31dm3 =1000cm3. （4）.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。 （5）.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml （6）.容积单位和体积单位之间的换算：1L= 1dm 3 1ml = 1 cm3
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法(常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。） 6、运算定律和性质： 方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律：a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位 置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。 a-b+c=a+c-b a+b-c=a-c+b a÷b×c=a×c÷b a×b÷c=a÷c×b 第二单元位置 1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
第一单元 一、字词注音 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 高歌绿毯柔美渲染勾勒低吟奇丽回味洒脱迂回＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 疾驰马蹄礼貌拘束羞涩摔跤天涯清晰插嘴分辨＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 抚摸介绍新疆陷入古朴典雅矗立戎装守候鸵鸟＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 匕首商贸芝麻妖娆机械开凿巍峨媒体狰狞逞凶＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 撕扯效率贯通热乎乎下马威一碧千里翠色欲流 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 浑黄一体精神饱满美仑美奂银妆素裹襟飘带舞 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 严阵以待始料不及杯水车薪废寝忘食 二、知识点概括 1、如《草原》一文，按事情发展的顺序，描绘了三幅动人的画面：草原风光图、喜迎远客图、主客联欢图，突出了内蒙古草原的风光美、人情美和民俗美。 2、联系上下文，体会文章优美的语言和含义深刻的句子 如：说说对“蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳”这句话的理解和体会。（惜别之情。作为文章结尾，点明了蒙汉两族团结情深的中心。） 3、以《白杨》一文为例，理解其表达上的特点
托物言志、借物喻人（托物言志就是通对物品的描写和叙述，表现自己的志向和意愿。采用托物言志法写的文章的特点是用某一物品来比拟或象征某种精神、品格、思想、感情等。）“高大的白杨树”暗喻老一辈的新疆建设者；“几棵小树”暗喻边疆建设者的后代。 4、写作（1）信封的写法（2）写书信 三、课文内容 1《草原》： A作者老舍，全文按事情发展的顺序，描绘了三幅动人的画面：草原风光图.喜迎远客图.主客联欢图。读了让人深切地感受到内蒙古草原的风光美、人情美和民俗美 【线索：草原美景、喜迎远客、亲切相见、热情款待、联欢话别 （草原美景、迎客、待客、话别）（草原风光图、喜迎远客图、主客联欢图）】B说说对“蒙汉情深何任别,天涯碧草话斜阳”这句话的理解和体会 答：蒙汉人民之间的情谊深厚，怎么忍心马上分别呢，直到夕阳西下，人们还在这遥远的一望无际的草原上互相倾诉着惜别之情。这句话作为全篇的结尾，点明了蒙汉两族团结情深的中心。 C中心思想：本文是作者第一次访问内蒙古大草原时的所见、所闻、所感，并通过这些所见、所闻、所感，赞美了草原的美丽风光和民族之间的团结。 2《丝绸之路》文化交流之路、经济交流之路、友谊交流之路、商贸交流之路。3《白杨》作者托物言志、借物喻人，歌颂了边疆建设者服从祖国需要，扎根边疆、建设边疆的远大志向和奉献精神。 A中心思想：文章写的是在通往新疆的火车上，一位父亲向孩子介绍白杨树的事。作者借白杨，热情歌颂了边疆建设者服扎根边疆、建设边疆的远大志向和
精品教育文档，如果需要，请下载，希望能帮助到你们！小学五年级语文上册全册知识点总结
◆◆第一单元◆◆ 一、难读的字 长喙(huì) 玻璃框(kuànɡ) 镜匣(xiá) 嗜好(shì) 榨油（zh à） 半亩(mǔ) 茅亭(tínɡ) 爱慕(mù) 糕饼(bǐnɡ) 叶蔓(màn) 眼睑(jiǎn) 眸子(móu) 二、难写的字
匣：被包部分是“甲”，不要写成“田”。 鹤：左边是“隺”，不要写成“隹”。 浇：右边是“尧”，上面不要多写一点。 慕：下面是“”，不要写成“小”。 缠：右边不是“厘”，不要少写一点。 三、形近字组词 宜(适宜) 宣(宣传) 嫌(嫌弃)谦(谦虚) 框(画框) 眶(眼眶)浇(浇水) 烧(发烧) 吩(吩咐)纷(纷乱)慕(爱慕)幕(银幕)浸(沉浸) 侵(侵犯) 捡(捡起) 检(检查) 杭(杭州) 抗(反抗) 豪(文豪)毫(丝毫)享(享受) 亨(亨通)咂(咂嘴)砸(砸碎) 四、多音字组词 散sǎn(散文诗) sàn(分散) 便pián(便宜) biàn(方便) 挨āi(挨近) ái(挨打) 笼lónɡ(鸟笼)lǒnɡ(笼罩) 五、重点词语 精巧色素配合身段生硬寻常常见忘却结构青色清晨安稳 悠然黄昏恩惠播种浇水收获食品吩咐天色好处榨油爱慕 成熟体面桂花台风糕饼至少完整茶叶流线型散文诗 木兰花美中不足
六、近义词 精巧——精美寻常——平常 忘却——忘记恩惠——恩泽 爱慕——羡慕完整——完好 七、反义词 忘却——牢记寻常——特别安稳——危急成熟——幼稚 完整——残缺美中不足——十全十美 八、词语搭配 ( 精巧)的诗( 优美)的歌(细腻)的绒毛( 美好)的境界 ( 使劲)地摇( 仔细)地寻找(开辟)空地睡得(好熟) ( 摇落)桂花( 放开)胆子 九、课文重点理解： 1.《白鹭》通过对白鹭的描写，突出了白鹭的平凡而美好、朴素而高洁的特点，赞颂了白鹭的美。 2.《落花生》采用了借物喻人的写法，赞美了花生不图名利，默默奉献的品格，说明做人要做有用的人，不要做只讲体面，而对别人没有好处的人。 3.《桂花雨》表现了儿时生活的乐趣，字里行间充满了对家乡、对童年生活的无比怀念。
五年级下册知识点总结 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1。 质数：有且只有两个因数，1和它本身。 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97
五年级语文上册知识 点总汇 第一单元知识点 1、易读错 目的（dì）地踮（diǎn）起脚尖暂(zàn)时某(mǒu) 奔(bèn)向那里沉甸甸(diān) 全班之冠(guàn) 分(fèn)外禁(jīn) 不住《水浒传》《济公传》(zhuàn)绿(lù)林好汉一百单八将(jiàng) 恰似、如饥似(sì)渴似(shì)的美差(chāi) 差(chà)不多 《窃读记》1、作者：林海音。主题：表达了“我”对读书的热爱和对知识的渴望。林海音代表作《城南旧事》。课文以“窃读”为线索，以放学后急匆匆地赶到书店，到晚上依依不舍离开的时间顺序和藏身于众多顾客、借雨天读书两个场景的插入，描绘了“窃读”的独特感受与复杂滋味。2、我很快乐，也很惧怕－--这种窃读的滋味！这句话是课文的中心句。“我”在阅读中感受着书籍所带来的智慧与快乐，却时刻害怕被店员或老板发现受到训斥和驱赶。 3、作者用“咽了一口唾沫”这样一个动作，写出了此时的“我”尽管是腿酸脚麻、饥肠辘辘，却在两个多钟头的饱读之后有一种满足感、充实感。”“吃饭长大”指的是身体的物质需求，“读书长大”则是指精神的成长，心灵的成长。粮食哺育的是身体，而书籍哺育的是灵魂，一个只有知识与智慧不断增长的人，才是一个真正健康成长起来的人。《小苗与大树的对话》这是一篇小学生苗苗对季羡林老先生的访谈录。《走遍天下书为侣》1、作者：（英国）尤安·艾肯。2、只带一本书环球旅行的原因：你总能从一本书中发现新的东西，不管你看过多少遍。3．读书方法：静心思考、续编故事、品味欣赏、寻找新知（反复品读）、总结收获（列单子）、了解作者（产生共鸣） 4.我的“长生果”指的是书。 5、仿写句子：一本你最喜爱的书就是一位朋友，也是一处你随时想去就去的故地 一本你喜爱的书就是打开智慧的钥匙，也是一盏明灯。 第二单元知识点 1、易写错的字：慈祥、境遇、欺凌、衰老、惧怕、风欺雪压 2、易读错的字词：京口瓜洲一水间（jiàn ）钟山之隔数重（chóng ）山那畔（pàn）行聒（guō ）碎秉（bǐng ）性朦（méng）胧婀（ē）娜（nuó）多姿波光粼（lín）粼干涸（hé）点缀（zhuì）螃（páng）蟹（xiè）唱和（hè）潺（chán）潺流水分（fèn）外抹（mā）净低（dī）头折shé节酵jiào母 3 古诗词三首《泊船瓜洲》（借景抒情）、《秋思》（叙事抒情）、《长相思》（写景叙事结合）都表达了作者对家乡深深的思恋和热爱。 4、《秋思》借助日常生活中一个小小的片断──寄家书，表达了客居他乡之人，对家乡亲人的深切思念。改成小
五年级数学下册知识点汇总 一图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
最新人教版小学五年级数学上册知识点归纳总 结 1、小数乘整数：@意义求几个相同加数的和的简便运算。如： 1、53表示求3个 1、5的和的简便运算（或 1、5的3倍是多少）。@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：@意义就是求这个数的几分之几是多少。如： 1、 50、8就是求 1、5的分之八是多少（或求 1、5的 1、8倍是多少）。@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质：@ 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)@ 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c@ 乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 【(a-b)c=ac-bc】 @ 除法： abc=a(bc)a(bc) =abc第二单元位置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
人教版小学五年级知识点汇总 【第一单元：负数的初步认识】 【基本知识点】 0既不是正数，也不是负数。也就是说整数被分成了三类：负数、0、正数。0是负数和正数的分界线，正数都大于0，负数都小于0。相对应的正数和负数可以表示一组相反意义的量。 【友情提醒】 在看温度计上的温度时，一定要看清楚每一小格是多少度，有时一小格表示2度，有时一小格表示1度。 【经典例题】 下面4个数中，最接近0的是( )。 A.-1.5 B.-2 C.+3 D.1.6 ☆☆☆最接近0的数不是挑其中最大的数，而是看哪个数在数轴上和“0”最接近，应该选“A”。 【第二单元：多边形的面积】 【基本知识点】 1.平行四边形的面积=底×高，即S=ah。这里的“底×高”是指对应的“底”和“高”。因为平行四边形有两种不同长度的高，分别对应两条不同长度的底，所以，在计算时一定要看清楚对应关系。例如：如图所示，底BC(或AD)与高AF是对应的，底CD(或AB)与高CE 是对应的。而底BC(或AD)与高CE、底CD(或AB)与高AF是根本没有关系的。
2.三角形的面积=底×高÷2。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是三角形的2倍，三角形的面积是拼成平行四边形的一半。注意：这里一定要用两个完全一样的三角形来拼，两个等底等高的三角形或面积相等的三角形都不一定能拼成平行四边形，等底等高只能保证面积相等，而面积相等又有无数种情形。另外，如图所示，直角三角形的两条直角边互为底和高。也就是说如果将AB看作底，那么BC就是高;如果将BC看作底，那么AB就是高。 3.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。其实，我们只要知道梯形的两底的和就可以了，不一定非得要分别知道梯形的上底和下底的数据才可以求面积。例如：用50米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地(如图所示)，这块菜地的面积是多少平方米?我们将50-15=35(米)，“35米”便是两底之和。 【友情提醒】 1.计算三角形和梯形的面积时要特别注意除以2。反过来，在知道面积和底(高)，要求高(底)时，因为我们还没有学方程，更要注意先将面积乘2，再除以底(高)，求出高(底)。例如：梯形的面积是20，两底之和是8，求高。可以这样计算，20×2÷8=5。也可以这样写：8×高÷2=20，即8÷2×高=20 4×高=20 高=5，或者依次倒退还原也能得到结果：8×高÷2=20 8×高=40
小学五年级数学上册方程知识点归纳总结 -最新版 1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如1：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。 如2：χ表示χ的倍是多少或个χ的和的简便运算。 2、在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质） 3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质） 4. 乘法分配律：a×(b ± c) = a×b ± a×c 5、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。） 6、（P46）a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方或a的二次方。 2a 表示a+a 7、（P54）方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 （方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。） 8、（P55、56）解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 9、加、减、乘、除运算数量关系式： 加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商 10、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程； 方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。 11、常用数量关系式： 路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度) 总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价)