福建省漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）一元二次方程5x2﹣3x+1＝0的一次项系数是（）
A．﹣3B．3C．5D．﹣3x
2．（4分）如图是正方形切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
3．（4分）下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）
A．对边相等B．对角线相等
C．四个角都是直角D．对角线互相垂直
4．（4分）如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）
A．B．
C．D．
5．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，＝，DE ＝6，则BC的长为（）
A．8B．9C．10D．12
6．（4分）已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y＝﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 7．（4分）某商场将每件进价为20元的玩具以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（）A．涨价后每件玩具的售价是（30+x）元
B．涨价后每天少售出玩具的数量是10x件
C．涨价后每天销售玩具的数量是（300﹣10x）件
D．可列方程为（30+x）（300﹣10x）＝3750
8．（4分）已知a，b，c满足＝＝，则的值为（）A．B．C．1D．2
9．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与△EFG相似的是（）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）解一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2时，小明得出方程的根是x＝1，则被漏掉的一个根是x＝．
12．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个．
13．（4分）小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举起，此时影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶m．
14．（4分）如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1＝3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝27°，则∠DAF等于度．
16．（4分）已知正比例函数y1＝x，反比例函数y2＝，由y1，y2构成一个新函数y＝x+，其图象如图所示，（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：
①y的值不可能为1；
②该函数的图象是中心对称图形；
③当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是（填所有正确命题的序号）
三、解答题（共9题，满分86分）
17．（8分）解方程：4x2﹣8x+1＝0．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，点E是△ABC外一点且四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．
19．（8分）某个阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带的测量工具是：皮尺，标杆，小平面镜．请你帮他们完成以下问题．
（1）所需的测量工具是；（选2种工具）
（2）请在图中画出测量示意图．
20．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度为20℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭
及关闭后大棚内温度y（单位：℃）随光照时间x（单位：h）变化的大致图象，其中BC 段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）这天恒温系统在保持大棚内温度20℃的时间有h；
（2）求k的值；
（3）当x＝16h时，大棚内的温度约为多少℃？
21．（8分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；
（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．
22．（10分）如图，一艘军舰位于点A处，在其正南方向有一目标B，在点B的正东方向有一目标C，且AB+BC＝3海里，在AC上有一艘补给船D，DC为1海里；军舰从点A出发，向AB，BC方向匀速航行，补给船同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了几海里？
23．（10分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P不与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求∠PBE的度数；
（2）若△PFD∽△BFP，求的值．
24．（12分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：（1）理解
如图1，在四边形ABCD中，若（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；（2）应用
证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展
如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．
25．（14分）如图1，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数，m≠0）的图象交于点M（1，4）和点N（4，n）．
（1）填空：①反比例函数的解析式是；
②根据图象写出y1＜y2时自变量x的取值范围是；
（2）若将直线MN向下平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a的值；
（3）如图2，函数y2＝的图象（x＞0）上有一个动点C，若将直线MN旋转得到直线PQ，PQ交函数图象于点C，交x轴于点A，交y轴于点B，若BC＝2CA，求OA?OB的值．
福建省漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．A；2．C；3．D；4．A；5．C；6．B；7．D；8．A；9．B；10．B；
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．2；12．15；13．0.58；14．45；15．51；16．①②③；
三、解答题（共9题，满分86分）
17．；18．；19．皮尺，标杆；20．8；21．；22．；23．；
24．AB＝BC；25．y2＝；0＜x＜1或x＞4；