习题5.1： Matlab程序如下： clc,clear x=1:0.5:10; y=x.^3-6*x.^2+5*x-3; y0=y+rand; f1=polyfit(x,y0,1) y1=polyval(f1,x); plot(x,y,'+',x,y1); grid on title('一次拟合曲线'); figure(2); f2=polyfit(x,y0,2) y2=polyval(f2,x); plot(x,y,'+',x,y2); grid on title('二次拟合曲线'); figure(3); f4=polyfit(x,y0,4) y3=polyval(f4,x); plot(x,y,'+',x,y3); grid on title('四次拟合曲线'); figure(4); f6=polyfit(x,y0,6) y4=polyval(f6,x); plot(x,y,'+',x,y4); grid on title('六次拟合曲线'); 计算结果及图如下 f1 = 43.2000 -148.8307 f2 = 10.5000 -72.3000 90.0443
f4 = 0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.3557 f6 = -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.3557 5.2高程数据问题解答如下：matlab程序: clc,clear x0=0:400:5600 y0=0:400:4800 z0=[1350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 150 1370 1390 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 210 1380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 350 1420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 500
数值计算之美SHU ZHI JI SUAN ZHI MEI 胡家威 http://hujiaweibujidao.github.io/ 清华大学逸夫图书馆·北京
内容简介 本书是我对数值计算中的若干常见的重要算法及其应用的总结，内容还算比较完整。 本人才疏学浅，再加上时间和精力有限，所以本书不会详细介绍很多的概念，需要读者有一定的基础或者有其他的参考书籍，这里推荐参考文献中的几本关于数值计算的教材。 本书只会简单介绍下算法的原理，对于每个算法都会附上我阅读过的较好的参考资料以及算法的实现(Matlab或者其他语言)，大部分代码是来源于参考文献[1]或者是经过我改编而成的，肯定都是可以直接使用的，需要注意的是由于Latex对代码的排版问题，导致中文注释中的英文字符经常出现错位，对于这种情况请读者自行分析，不便之处还望谅解。写下这些内容的目的是让自己理解地更加深刻些，顺便能够作为自己的HandBook，如有错误之处，还请您指正，本人邮箱地址是：hujiawei090807@https://www.doczj.com/doc/816911498.html,。
目录 第四章曲线拟合和多项式插值1 4.1曲线拟合 (1) 4.1.1使用线性方程进行曲线拟合 (1) 4.1.2非线性方程进行曲线拟合 (2) 4.1.3使用二次或者高次多项式进行曲线拟合[最小二乘问题].3 4.2多项式插值 (4) 4.2.1拉格朗日插值多项式 (4) 4.2.2牛顿插值多项式 (5) 4.2.3分段线性插值 (7) 4.2.4保形分段三次插值 (8) 4.2.5三次样条插值 (10) 4.3Matlab函数解析 (13) 参考文献14
利用matlab实现插值与拟合实验 张体强1026222 张影 晁亚敏 [摘要]：在测绘学中，无论是图形处理，还是地形图处理等，大多离不开插值与拟合的应用，根据插值与拟合原理，构造出插值和拟合函数，理解其原理，并在matlab平台下，实现一维插值，二维插值运算，实现多项式拟合，非线性拟合等，并在此基础上，联系自己所学专业，分析其生活中特殊例子，提出问题，建立模型，编写程序，以至于深刻理解插值与拟合的作用。 [关键字]: 测绘学插值多项式拟合非线性拟合 [ Abstract]: in surveying and mapping, whether the graphics processing, or topographic map processing and so on, are inseparable from the interpolation and fitting application, according to the interpolation and fitting theory, construct the fitting and interpolation function, understanding its principle, and MATLAB platform, achieve one-dimensional interpolation, two-dimensional interpolation, polynomial fitting, non-linear fitting, and on this basis, to contact their studies, analysis of their living in a special example, put forward the question, modeling, programming, so that a deep understanding of interpolation and fitting function. [ Key words]: Surveying and mapping interpolation polynomial fitting nonlinear
计算方法实验报告 专业班级：医学信息工程一班姓名：陈小芳学号：201612203501002 实验成绩： 1．【实验题目】 插值法与曲线拟合 2．【实验目的】 3．【实验内容】 4. 【实验要求】
5. 【源程序（带注释）】 （1）拉格朗日插值 #include
第四、五讲作业题参考答案 一、填空题 1、拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（ 0或1 ）。 2、当1,1,2x =-，时()034f x =-， ，，则()f x 的二次插值多项式为 （ 2527 633 x x +- ）。 3、由下列数据 所确定的唯一插值多项式的次数为（ 2次 ）。 4、根据插值的定义，函数()x f x e -=在[0,1]上的近似一次多项式1()P x = （ 1(1)1e x --+ ），误差估计为（ 18 ）。 5、在做曲线拟合时，对于拟合函数x y ax b = +，引入变量变换y =（ 1 y ），x =（ 1 x ）来线性化数据点后，做线性拟合y a bx =+。 6、在做曲线拟合时，对于拟合函数Ax y Ce =，引入变量变换（ ln()Y y = ）、 X x =和B C e =来线性化数据点后，做线性拟合Y AX B =+。 7、设3()1f x x x =+-，则差商[0,1,2,3]f =（ 1 ）。 8、在做曲线拟合时，对于拟合函数()A f x Cx =，可使用变量变换（ln Y y =）（ln X x = ）和B C e =来线性化数据点后，做线性拟合Y AX B =+。 9、设(1)1,(0)0,(1)1,(2)5,()f f f f f x -====则的三次牛顿插值多项式为 （ 3211 66x x x +-），其误差估计式为（ 4()(1)(1)(2),(1,2)24f x x x x ξξ+--∈-） 10、三次样条插值函数()S x 满足：()S x 在区间[,]a b 内二阶连续可导， (),,0,1,2,,,k k k k S x y x y k n ==（已知）且满足()S x 在每一个子区间1[,] k k x x +上是（ 三次多项式 ）。
插值和拟合区别 运输1203黎文皓通过这个学期的《科学计算与数学建模》课程的学习，使我掌握了不少数学模型解决实际问题的方法，其中我对于插值与拟合算法这一章，谈一谈自己的看法可能不是很到位，讲得不好的地方也请老师见谅。 首先，举一个简单的例子说明一下这个问题。 如果有100个平面点，要求一条曲线近似经过这些点，可有两种方法：插值和拟合。 我们可能倾向于用一条（或者分段的多条）2次、3次或者说“低次”的多项式曲线而不是99次的曲线去做插值。也就是说这条插值曲线只经过其中的3个、4个（或者一组稀疏的数据点）点，这就涉及到“滤波”或者其他数学方法，也就是把不需要90多个点筛选掉。如果用拟合，以最小二乘拟合为例，可以求出一条（或者分段的多条）低次的曲线（次数自己规定），逼近这些数据点。具体方法参见《数值分析》中的“线性方程组的解法”中的“超定方程的求解法”。经过上面例子的分析，我们可以大致的得到这样一个结论。插值就是精确经过，拟合就是逼近。 插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分。他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。 所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调
整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。 而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给定离散点上满足约束。 从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。 不过是插值还是拟合都是建立在一定的数学模型的基础上进行的。多项式插值虽然在一定程度上解决了由函数表求函数的近似表达式的问题，但是在逼近曲线上有明显的缺陷，很可能不能很好的表示函数的走向，存在偏差，在实际问题中我们往往通过函数近似表达式的拟合法来得到一个较为准却的表达式。
第四章 插值法与函数逼近 A 插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令 证明 是n 次多项式,它的根是,且 . 2. 当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的二次插值多项式. 3. 4. 给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字, 研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界. 5. 设,k =0,1,2,3,求. 6. 设 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证: i) ii) 7. 设 且,求证 8. 在上给出的等距节点函数表,若用二次插值求的近似值,要使截 断误差不超过,问使用函数表的步长应取多少? 9. 若,求 及. 10. 如果是次多项式,记,证明的阶差分 是次多项式,并且为正整数). 11. 证明. 12. 证明 13. 证明 14. 若 有个不同实根,证明 2000 0112111 21 ()(,, ,,)11 n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x x x x ----== ()n V x 01, ,n x x -101101()(,, ,)() ()n n n n V x V x x x x x x x ---=--0k x x kh =+032max ()x x x l x ≤≤j x 0()(0,1, ,); n k k j j j x l x x k n =≡=∑0 ()()1,2,,). n k j j j x x l x k n =-≡0(=∑[] 2(),f x C a b ∈()()0f a f b ==21 ()()(). 8max max a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤≤-"44x -≤≤()x f x e =x e 6 10-h 2n n y =4n y ?4 n y δ()f x m ()()()f x f x h f x ?=+-()f x k ()(0)k f x k m ?≤≤m k -()0(m l f x l +?=1()k k k k k k f g f g g f +?=?+?1 1 0010 . n n k k n n k k k k f g f g f g g f --+==?=--?∑∑1 2 00 . n j n j y y y -=? =?-?∑1011()n n n n f x a a x a x a x --=++++n 12,,,n x x x