七年级数学探究与自主作业汇编
--------------------------------------------------------------------- 课题 1.4.2有理数的除法主编人审核人
学习目标（1）掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．（2）能熟练地进行有理数乘除及乘除混合运算．
学习过程
一、自学要求及内容
自学内容：课本34页——35页
自学要求: 认真自学，独立完成；有困难的有疑问的作出标记。注意：
书写认真
二、自学检测
1：温故知新：你能快速写出下列各数的倒数吗？
原数-5 7 0 -1
倒数
2：观察并计算：
⑴因为-4×（-3）=___ 所以12÷（-3）=____另一方面12× ()=_____
所以12÷（-3）( ) 12× ()
因为（-3）×2 =_____ 所以 -6÷2= ______另一方面 -6 ×=____ 所以 -6÷2 ( ) -6 ×
因为(-6) ×0 =_____ 所以0 ÷(-6)=_____另一方面0× ()=____
所以0 ÷(-6)( ) 0× ()
你能用语言总结除法与乘法之间的关系吗？
除以一个不等于0的数，等于（）。
3：细心发现：72÷9= -6÷2= 0 ÷(-7)=
-12÷（-4）= 12÷（-4）=
思考：在计算时商的符号如何确定?商的绝对值如何确定?
同号两数相除得____，并把绝对值相____。异号两数相除得 ___ ，
并把绝对值相____。0除以任何一个不等于0的数都得____。
七年级数学探究与自主作业汇编
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
学习过程4：学以致用
化简下列各题
三、知识拓展
计算下列各题：
四、能力提升
1、-2007÷3×
2、（-12）÷（-4）÷
3、÷（）
五、当堂检测
1、（-56）÷（-7）=
2、=
3、－÷×3=
4、（-）×36=
5、若a、b同号，则_____0
6、若a、b异号，则_____0
7、若a=0，b不等于0则 0
选做题：
1.两个数的商是正数,那么这两个数是( )
A、和为正 B.和为负 C.积为正 D.异号
2.如果a÷b=0,那么( )
A.a=0,b=0
B.a=0,b≠0
C.a≠0,b=0
D.a=0
3.当a＜0,b＞0时, 0
4.
七年级数学探究与自主作业汇编
自学反思
七年级数学《有理数的乘除法》同步练习题 姓名：________________ 得分：______________ 一、填空题 1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算： （1）(－4)×15×(－5 3)=_____ （2）(－54)×21×74×(－8 35)=_____ 4.两数相除同号_____，异号_____. 5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____. 、 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数 . 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______. 11.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a · b · c · d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 （填写“＞”或“＜”号） 12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为、82、、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分. 二、选择题 ~ 13.下列说法正确的是[ ] A .几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B .几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C .几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D .几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负 14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是[ ] A .两个互为相反数的数 B .符号不同的两个数 C .不为零的两个互为相反数的数 D .不是正数的两个数 % 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是[ ] A .正数 B .负数 C .非正 D .非负 16.下列说法错误的是[ ] A .正数的倒数是正数 B .负数的倒数是负数 C .任何一个有理数a 的倒数等于a 1 D .乘积为－1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有[ ] 个 个 个 个 18.如果两个有理数a 、b 互为相反数，则a 、b 一定满足的关系为[ ] 。 ·b =1 ·b =－1 +b =0 －b =0 19.设a 、b 、c 为三个有理数，下列等式成立的是[ ] (b +c )=ab +c B .(a +b )·c =a +b ·c C .(a －b )·c =ac +bc D .(a －b )·c =ac －bc 三、解答题 20.计算：①［432×(－145)+(－÷(－254)］×151
一、选择题 1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ） A ．x=－4，y=－2 B ．x=3， y=3 C ．x=2，y=4 D ．x=4，y=0 2．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326 -+-=；④ 11 ()122 ÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 3．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1 20 ，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的 110 D ．扩大到原来的2倍 4．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．ab ＞0 C ．a ＜b D ．b ＜0 5．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．1.5×105 6．下列各数中，互为相反数的是（ ） A ．+(-2)与-2 B ．+(+2)与-(-2) C ．-(-2)与2 D ．-|-2|与+(+2) 7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
1.4.1有理数乘法（1） 随堂检测 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)32()61( ＿＿＿；（7）（-3）×=-)3 1( 2、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算：（1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7 2)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）41)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2- 的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算：（1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。 7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。 1、（2009年，）若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。 2、（2009年，）计算)2 1(2-?的结果是（ ）A 、1- B 、1 C 、2- D 、2
4、一个有理数与其相反数的积( ) 1.4.1有理数乘法(1) 随堂检测 1、填空： (1) 5 X( -4) = —; ( 2)(-6 )X 4= —; ( 3) 4 3 1 (4) (-5 ) X 0 = —; (5) - ( 3) ___________ ; (6)(-) 9 2 6 1 (7)(-3 )X (-) 3 2、填空： (1) _______________ -7的倒数是 _______ ，它的相反数是 _____________________ ，它的绝对值是. 2 (2) 2-的倒数是 ______ ，-2.5的倒数是 ________ ; 5 (3) ___________________________ 倒数等于它本身的有理数是 _______________________________ 。 3、计算: 7 2 (2) (-6) X 5 X ( ^)-; 5 8 (3 )(-4 )X 7 X(-1 )X( -0.25 )；( 4)(存亦( 1 - 4 X.7 5 (1) (2) 4 X \7
A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于 零 5、下列说法错误的是( ) 典例分析 1 4 计算(3—) ( 2_) 4 5 分析：在运算过程中常出现以下两种错误： ①确定积得符号时，常常与加法法则 ②把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成 1 4 14 1 (3—) (2—) ( 3) ( 2)(——)6-。为了避免类似的错误，需先把假分数 4 5 4 5 5 化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。 课下作业 拓展提高 2 1、-的倒数的相反数是 ________ 3 2、已知两个有理数a,b ，如果ab v 0，且a+b v 0，那么( A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 中的和的符号规律相互混淆，错误地写成 1 4 13 (迄)(气)(匸) 14 (孑 91 10 ； 13 14 9 1 4 5 10 1 4 解: ( 3_) ( 2_) 4 5
一、选择题 1．计算：11322????-÷-÷- ? ???? ?的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣12 D ．12 2．下列计算正确的是（ ） A ．|﹣3|＝﹣3 B ．﹣2﹣2＝0 C ．﹣14＝1 D ．0.1252×（﹣8）2＝1 3．已知n 为正整数，则() ()2200111n -+-=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 5．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）． A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．2或－2 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32 B ．（﹣3）2和32 C ．（﹣2）3和﹣23 D ．|﹣2|3和|﹣23| 7．计算2136??- -- ???的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56 8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个 B ．16个 C ．32个 D ．64个 9．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．625 B ．324 C ．412 D ．116 10．据中国电子商务研究中心()https://www.doczj.com/doc/816464890.html, 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( ) A ．81159.5610?元 B ．1011.595610?元 C ．111.1595610?元 D ．81.1595610?元 11．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0ab > B ．b a > C ．a b -> D ．b a < 12．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+ B ．a 1a b a b a 1+>+>->-
1.4.1有理数乘法（1） 随堂检测 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7 2)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）41)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2- 的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。
人教版初中数学有理数专项训练及答案 一、选择题 1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4- C ．8- D ．4或8- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =- ∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b >- C ．2a >- D ．b a > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】 ∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误； ∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误； ∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求 23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可． 【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝， ∴ 23125 c d ab e f ++++=11024622 +++=； 故答案为：D 【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7 2)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1
C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 1、3 2-的倒数的相反数是＿＿＿。 2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6 143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?-
人教版初中数学有理数真题汇编及答案 一、选择题 1．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】 如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】 本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键. 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1a C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D ．如果a a =-，那么a 是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误； B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误； C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．a b < D ．0ab > 【答案】A 【解析】 由题意可知a<0<1初一上册数学有理数的乘除法教学计划
初一上册数学有理数的乘除法教学计划 初一上册数学有理数的乘除法教学计划范文 一、内容和内容解析 1。内容 有理数乘法法则。 2。内容解析 有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。 与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性。与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析。由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心。 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则。 二、目标及其解析
1．目标 （1）理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法。 （2）能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性。 2．目标解析 达成目标（1）的标志是学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果。 达成目标（2）的标志是学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程。 三、教学问题诊断分析 有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算。本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有……”为引导，让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性。上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫“观察下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难。为了解决这些困难，教师应该在“如何观察”上加强指导，
人教版七年级第一章第四节 有理数的除法(一) 教案 【教学目标】 （一）知识技能 1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数. 2.了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算． （二）过程方法 通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。 感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性. （三）情感态度 通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验. 教学重点 有理数的除法法则及其运用. 教学难点 有理数除法法则有两个，在运用中合理运用是本节课的难点. 【情景引入】 1.问题：有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录 如下：+5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？ 学生活动：学生列式（+5-20-19-14）÷4 化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）揭示课题（从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义） 2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念. 一般地a a 1? =1（a ≠0）,也就是说a 的倒数是a 1 。 求下列各数的倒数：（1）-32；（2）43 2 ；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1 【教学过程】 1.根据除法是乘法的逆运算。启发学生思考：(－6)÷2，就是求一个数与2的积等于—6。引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。 试一试： 6÷2=______ ,（-6）÷2=______ , (-12)÷（-3）=______ 由（-12）÷（-3）=（-12）× )3 1 (-， 知除法可以转化为乘法。 完成下列填空： （1）8÷（-2）=8×（ ） （2）6÷（-3）=6×（ ）
第1课时 有理数的乘法法则 1．下列各组数中互为倒数的是( ) A ．4和－4 B ．－3和13 C ．－2和－1 2 D ．0和0 2．与－2的乘积为1的数是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1 2 3．下列算式中，积为正数的是( ) A ．－2×5 B ．－6×(－2) C ．0×(－1) D ．5×(－3) 4．－1 2的倒数的相反数等于( ) A ．－2 B.12 C ．－1 2 D ．2 5．下列说法错误的是( ) A ．一个数同0相乘，仍得0 B ．一个数同1相乘，仍得原数 C ．一个数同－1相乘得原数的相反数 D ．互为相反数的两个数的积是1 6．对于式子－(－8)，有以下理解： (1)可表示－8的相反数； (2)可表示－1与－8的乘积； (3)可表示－8的绝对值； (4)运算结果等于8.
其中理解错误的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．用字母表示有理数乘法的符号法则． (1)若a >0，b >0，则ab ____0，若a >0，b <0，则ab ____0； (2)若a <0，b >0，则ab ____0，若a <0，b <0，则ab ____0； (3)若a >0，b ＝0，则ab ____0. 8．计算下列各题： (1)(－35)×(－1)； (2)(－15)×24； (3)－4.8×(－45); (4)? ????－119×(－0.6)． 9．计算： (1)(－5)×(－6)－8×(－1.25)； (2)? ????－32×16＋? ????－35×? ?? ??－53. 10．已知实数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )
人教版初中数学有理数的运算单元汇编 一、选择题 1．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：（a+2b）（a+b）=22 ++，则C类卡片需要3张． a a b b 32 考点：整式的乘法公式． 2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a 【答案】B 【解析】 解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b ∴ab＜0，故本选项错误； B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b ∴a+b＜0，故本选项正确； C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a ∴a+b＜0； D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误． 故选B． 3．下列运算正确的是（） A．a5?a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．0 2016=0 【答案】A 【解析】 【分析】 分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】 A、结果是a8，故本选项符合题意； B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意； C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；
D 、结果是1，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键. 4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．8 【答案】B 【解析】 【分析】 把x ＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果． 【详解】 把x ＝2代入得： 12 ×2＝1， 把x ＝1代入得：1+5＝6， 把x ＝6代入得： 12 ×6＝3， 把x ＝3代入得：3+5＝8， 把x ＝8代入得： 12×8＝4， 把x ＝4代入得： 12×4＝2， 把x ＝2代入得： 12 ×2＝1， 以此类推， ∵2019÷6＝336…3， ∴第2019次输出的结果为3， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 5．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210? B ．36.62210? C ．266.2210? D ．116.62210? 【答案】B
七年级上册数学《有理数的乘除法》练习题（含 答案）人教版 要想让自己在考试时取得好成绩，除了上课要认真听讲外还需要课后多做练习，接下来为大家推荐了有理数的乘除法练习题，希望能帮助到大家。 一、选择题 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.已知两个有理数a,b，如果ab0，b>0 B、a0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.6×(-4) C.0×(-2) D.(-7)-(-15) 4 .下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. C.(-5)×2=-10 D.2×(-4)=-8 5.若a+b>0,ab>0,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.在-8，5，-5，8这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A.64 B.40 C.-40 D.-64 二、填空 9.-0.2的倒数是 . 10.(-2019)×0= . 11.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 12.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 13.-7的倒数是_______. 14.若 >0，则 _______. 15.如果ab=0,那么 . 16.如果5a>0,0.3b0,则 =_____;若a; 17.8; 18.1,-1. 三、解答题 20.
1.5.1 乘方 第2课时有理数的混合运算 教学目标: 1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序. 2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律. 教学重点:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算. 教学难点:有理数的混合运算. 教学过程: 一、有理数的混合运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减. 2.同级运算,从左到右进行. 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 【例1】计算: (1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2); (2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3. 强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值. 【例2】观察下面三行数: -2,4,-8,16,-32,64,…;① 0,6,-6,18,-30,66,…;② -1,2,-4,8,-16,32,….③ (1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和. 【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值. 二、课堂练习 1.计算: (1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷; (2)1÷(1)×(-)÷(-12); (3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4; (4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2; (5)5÷[-(2-2)]×6. 2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值. 3.已知A=a+a2+a3+…+a2004,若a=1,则A等于多少?若a=-1,则A等于多少? 三、课时小结 1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算. 2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别. 后序
有理数乘法 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5） =-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22 -的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。32-的倒数的相反数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-?? -； （2）(-6)×5×72)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）； （4）4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 6、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 7、若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。 8、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-；
（3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251 (4)5(25.0-??-?--。 9、计算： （1）)81 41 121()8(+-?-； （2）)48()61 43361121(-?-+--。 10、计算： (1))543()411(-?- （2）34.075 )13(31 72 34.032 13?--?+?-?- 11、已知,032=-++y x 求xy y x 435 21 2+--的值。 12、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。 答案 1、略 2、-1/7 7 7 ；5/12 -0.4 ；1或-1 1.5 3、-1.5 10 -7 1/24 4、C 5、B 6、D 7、-7 8、-249.8 -60 0 -0.2 9、5 202/3 10、 3.5 12066 11、-24 12、2009或-2009
人教版初中数学有理数知识点总复习附答案 一、选择题 1．下面说法正确的是() A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A错误； 0是整数，B错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确； 0无倒数，D错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a的值即可． 【详解】 若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2， 故选C． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D． 【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A ．m n > B ．n m -> C ．m n -> D ．m n < 【答案】C 【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】
专题二：有理数及其运算二 有理数的加法 加法法则：1.同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值相等时何为0，绝对值不等时，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.一个数同0相加，仍得这个数。 运算律：交换律：a+b=b+a 结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ） 有理数的减法 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。如：3-5=3+(-5) 将减法转化成加法时，注意两变：一是减号变加号，二是减数变为其相反数。 有理数的乘法 有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。 ※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 ※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。 3、乘积为1的两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数 ②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 有理数的除法 有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 有理数的乘方 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； ※6、乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。 有理数的乘除法 一、填空题 1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘； 2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________； 3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数． 4．0.25的倒数是___________-，－0.125的倒数是________，_________的倒数是 ； 5．倒数与本身相等的数有____________． 二、解答题 =???? a n a a a a 个n a 指数 底数
人教版初中数学有理数真题汇编 一、选择题 1．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】 如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】 本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键. 2．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ） A ．ab ＞0 B ．a ﹣b ＞0 C ．a+b ＞0 D ．﹣b ＜a 【答案】B 【解析】 解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b ∴ab ＜0，故本选项错误； B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b ∴a+b ＜0，故本选项正确； C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a ∴a+b ＜0； D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误． 故选B ． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b，∴?2ab,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．﹣3的绝对值是（） A．﹣3 B．3 C．-1 3 D． 1 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】 根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】 本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 5．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（） A．40分B．60分C．80分D．100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可． 【详解】 解：①若ab=1，则a与b互为倒数， ②（-1）3=-1， ③-12=-1， ④|-1|=-1， ⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，