第9讲 多位数与小数
内容概述
求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。
典型问题
兴趣篇
1. 李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7; ②7.469÷0.007 ③0.7469÷0.07 ④746.9÷7. 请把它们按照商从小到大的顺序排列起来.
2. 计算：5795.5795÷5.795×579.5
3. 计算：13.64×0.25÷1.1.
4. 计算：24×(0.123+0.127) ×0.125×(2.52+1.48)
5. 计算：(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82) ×0.04÷24×60.
6. 计算：1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229.
7. 计算：3.51×49+35.1×5.1+99×51.
8. 计算：19+199+1999+……+199…9.
9. 求和式3+33+333+……33…3 计算结果的万位数字.
10. 计算：333……33×333……34.
拓展篇
1. 计算：(1) ()4.2510.259.10.70.004?-÷+÷÷????
(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.
2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少？ 22.5－(□×
3.2－2.4×□) ÷3.2=10.
10个9
10个3
10个3 9个3
3. 计算：（1）299.9×19.98－199.8×29.97;
(2) 3.14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.
4. 计算：27.8×28.7－27.7×28.8.
5. 计算：24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81.
6. 计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99.
7. 计算：（1）28+208+2008+…+200…08;
(2) 98+998+9998+…+99…98.
8. 计算：3+33+333+3333+…+33…3.
9. 计算：999999×222222+333333×333334.
10. 计算：1981×198319831983－1982×198119811981.
11. 计算：（1）99…9×99…9+199…9；
（2）33…3×66…6.
12. 求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和.
超越篇
1. 计算：(1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345)－(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234).
100个0
10个9
50个3 100个9 100个9 100个9
20个3 20个6
2000个9 2000个8 2000个6
2. 一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于27.6，原来这个数是多少？
3. 计算：44…4－66…6…+88…800…0.
40个4 20个6 20个8 10个0
4. 计算：888…882－111…112.
2000个8 2000个1
5. 求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和.
300个8 300个3
6. 计算：3+3.3+3.33+3.333+…+3.33…3.
99个3
7.已知数444…46.222…24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？
8. 计算以下各数的数字和：(1) 1111...1×1111...1；(2) 1111...1×1111 (1)
99个1 99个1 100个1 100个1
第9讲多位数与小数
内容概述
求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。
典型问题
兴趣篇
1. 李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7; ②7.469÷0.007 ③0.7469÷0.07
④746.9÷7. 请把它们按照商从小到大的顺序排列起来.
答案：0.7469÷0.07<746.9÷7<7.469÷0.007<7469÷0.7
分析：可以将四个式子的除数化为整数7
①74690 ÷7；②7469÷7；③74.69÷7；④746.9÷7
所以③<④<②<①
2. 计算：5795.5795÷5.795×579.5
答案：579557.95
分析：原式=5795.5795÷5795×579500
=1.0001×579500
=579557.95
3. 计算：13.64×0.25÷1.1.
答案：3.1
分析：原式=13.64÷4×4×0.25÷1.1
=13.64÷4×1÷1.1
=3,.41÷1.1
=3.1
4. 计算：24×(0.123+0.127) ×0.125×(2.52+1.48)
答案：3
分析：原式=24×0.25×0.125×4
=24÷8×8×0.125×（0.25×4）
=3×1×1
=3
5. 计算：(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82) ×0.04÷24×60.
答案：1.89
分析：原式=(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82)×0.04×60÷24
=(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82)×2.4÷24
=18.9×2.4÷24
=18.9×(2.4÷24)
=18.9×0.1
=1.89
6. 计算：1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229.
答案：10
分析：原式=1.25×（3.14+2.57+2.29）
=1.25×8
=10
7. 计算：3.51×49+35.1×5.1+99×51.
答案：5400
分析：原式=3.51×49+3.51×51+99×51
=3.51×(49+51)+99×51
=351+(100-1)×51
=5400
8. 计算：19+199+1999+……+199…9.
10个9
答案：22…210.
9个2
分析：原式=（20-1）+（200-1）+（2000-1）+……+（200…0-1）
10个0 =20+200+2000+......+200...0 —（1+1+ (1)
10个0 10个1
=22…20 -10
10个2
=22…210.
9个2
9. 求和式3+33+333+……+33…3 计算结果的万位数字.
10个3
答案：0
分析：原式=(9+99+999+……+99…9)÷3
10个9
=（11…10-10）÷3
10个1
=11…100÷3
=3703703700
所以万位为0
10. 计算：33……3×33…34.
答案：111...11 222 (22)
分析：原式=33… 3×（33…3.+1）
=111...11 222 (22)
拓展篇
1. 计算：(1) ()4.2510.259.10.70.004?-÷+÷÷????
(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.
答案：(1) 1000；(2)24
分析：(1)原式=(4.2-17)÷0.004
=1000
(2)原式=(4.5÷15)×(4.8÷0.24)×(1÷0.25)
=0.3×20×4
=24
2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少？ 22.5－(□×
3.2－2.4×□) ÷3.2=10.
答案：50
分析：(□×3.2－2.4×□) ÷3.2=22.5-10
□×3.2－2.4×□=12.5×3.2
□×（3.2－2.4）=12.5×3.2
□=12.5×3.2÷0.8
□=50
3. 计算：（1）299.9×19.98－199.8×29.97;
(2) 3.14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.
答案：（1）3.996；(2) 3.14
分析：（1）原式=19.98×（299.9-299.7）
=19.98×0.2
9个3 10个2
10个1 9个1
10个3
10个3 10个3
10个1 10个2
=3.996
（2）原式=3.14+64.8×0.537×25+5.37×64.8×7.5－8×64.8×0.125×53.7 =3.14+64.8×(0.537×25+5.37×7.5－8×0.125×53.7)
=3.14+64.8×[0.537×(25+75-100)]
=3.14
4. 计算：27.8×28.7－27.7×28.8.
答案：0.1
分析：原式=（27.7+0.1）×28.7－27.7×（28.7+0.1）
=0.1×（28.7-27.7）
=0.1
5. 计算：24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81.
答案：240
分析：原式=（23+1.25）×7.19+23×2.81+1.25×0.81
=23×（7.19+2.81）+1.25×（7.19+0.81）
=240
6. 计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99. 答案：2
7.25
分析：原式扩大100倍=25×（10+99）= 2725
再缩小100倍=27.25
7. 计算：（1）28+208+2008+…+200…08;
100个0
(2) 98+998+9998+…+99…98.
10个9
答案：（1）22...23028；(2) 11 (10900)
98个2 98个1
分析：（1）原式=（20+8）+（200+8）+……+（200…0）+8
101个0
=22 (23028)
98个2
(2) 原式= （100-2）+（1000-2）+……+（100…0-2）
11个0
=11 (10900)
98个1
8.计算：3+33+333+3333+…+33…3.
50个3
答案：370370 (37020)
16个370
分析：原式=原式=(9+99+999+……+99…9)÷3
50个9
=（11…10-10）÷3
50个1
=370370 (37020)
16个370
9. 计算：999999×222222+333333×333334.
答案：333333000000
分析：原式=999999×222222+333333×（333333+1）.
=999999×（222222+111111）+1
=333333000000
10. 计算：1981×198319831983－1982×198119811981.
答案：198119811981
分析：原式=1981×1983×100010001-1982×1981×100010001 =1981×100010001×（1983-1982）
=198119811981
11. 计算：（1）99…9×99…9+199…9；
100个9 100个9 100个9
（2）33…3×66…6.
20个3 20个6
答案：（1）100…0 （2）22…2 1 77…7 8
200个0 19个2 19个7
分析：（1）原式=（100…0-1）×（100…0-1）+（200…0-1)
100个0 100个0 100个0
=100 0
200个0
（2）原式=33…3×33…3×2
20个3 20个3
=22…2 1 77…7 8
19个2 19个7
12. 求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和.
2000个9 2000个8 2000个6
答案：6000
分析：原式=99…9×88…8÷（33…3×2）
2000个9 2000个8 2000个3
=133 (32)
1999个3
所以各数位和=1999×3+1+2=6000
超越篇
1. 计算：(1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345)－(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234).
答案：1.2345
分析：设A=1.2+1.23+1.234，B=1.2+1.23+1.234+1.2345，
原式 =（1+A）×B-（1+B）×A
=B+AB-（A+AB）
=B+AB-A-AB
=B-A
=1.2345.
2. 一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于27.6，原来这个数是多少？
答案：5.65
分析：原数的4倍，是整数部分的4倍+小数部分的4倍+整数部分=5倍的整数部分+4倍的小数部分=5.65，只有当整数部分=5时，27.6-5×5=2.6，则小数部分=2.6÷4=0.65，则原数=5.65.
3. 计算：44…4－66…6…+88…8 00…0.
40个4 20个6 20个8 10个0
答案：44…4 5 33…3 2 66…6 5 77…7 8
9个4 9个3 9个6 9个7
分析：原式=44...4 - 44...4 + 88...8 00...0 - 22 (2)
=44...4 00...0 + 88...8 66...6 5 77...7 8
=44…4 5 33…3 2 66…6 5 77…7 8
4. 计算：888…882－111…112.
答案：777…77 6 222…22 3
分析：根据平方差公式：))((22b a b a b a -+=-
原式=（888....88+111...11）（888...88-111....11)
=999....99×777.. (77)
=(1000...00-1）×777.. (77)
=777...77000....00-777.. (77)
=777…77 6 222…22 3
5. 求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和.
答案：2700
分析：原式=888....8×333...3×3÷3
=888....8×999....9÷3
=888....8×(1000....00-1)÷3
=888....887111....112÷3
=296296.....296 2957 037037....037 04(结果中有99个296，99个037）
所以，计算结果的和=（2+9+6）×99+（2+9+5+7）+（0+3+7）×99+（0+4）
2000个8 2000个1
300个8 300个3
40个4 20个4 10个0 20个8 20个2
20个4 20个0 10个8 9个6 9个7
9个4 9个3 9个6 9个7
1999个7 1999个2
1999个7 1999个2 99个296 99个037
=17×99+10×99+27
=27×99+27
=27×100
=2700.
6. 计算：3+3.3+3.33+3.333+…+3.33…3.
99个3
答案：332. 962962…962 963
32个962
分析：小数点数位对齐，通过竖式计算得出结果。
7.已知数444…46 . 222…24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？
99个4 99个2
答案：66...6 . 66 (68)
50个6 49个6
分析：444....46. 222....24（99个4，99个2）
=4×111....1. 555....56（100个1，99个5）
=2×2×333....3. 333....34（小数点前50个3，小数点后49个3））×333....3.
333....34（小数点前50个3，小数点后49个3）
=（2×333....3. 333....34）的平方（小数点前50个3，小数点后49个3） =666....6. 666....68（小数点前50个6，小数点后49个6）
8. 计算以下各数的数字和：(1) 1111...1×1111...1；(2) 1111...1×1111 (1)
99个1 99个1 100个1 100个1
答案：（1）891；（2）900.
分析：（1）原式=1111.....11×1111.....11×9÷9（前后都有99个1）
=1111.....11×9999....99÷9
=1111.....11×(10000.....00-1）÷9
=（1111......110000......00-1111......11）÷9
=1111....108888......89÷9（98个1，98个8）
=(123456790......123456790)12345678(987654320......987654320)987654321 （10个123456790,10个987654320）
由此可得个位数字和=10×（45-8）+（45-9）+10×（45-1）+45=81×10+81=891。（2）方法同（1）
唯尔教育三年级上册奥数测验 姓名：得分： 一.计算（24分） 8×4×125×25=4×7×25×10=56×125= 125×32×25=333÷37÷3=3×5×4×37×25×2= 32×125÷4=28×(25÷7)=120×260÷120= 63÷(9÷4)÷7=1200÷25÷4=5200÷4÷25= 二．填空（8分） 1.有一个数列如下：1、2、3、2、1、2、3、2、1、2、3、???这个数列的第30个数是__________。 2.有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、???这个数列的第40个数是__________。 3.有一个数列如下：7、8、9、8、7、8、9、8、7、8、???这个数列的第25个数是__________。 4.“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、???”前30个字母有__________个“A”。 三．解决问题 1．小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱．冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？（4分） 2．两个海盗分20枚金币．请问：（6分）
(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？ (2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？ 3．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？（4分） 4.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本．小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况.（4分） 5.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？（4分） 6.2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？（4分）
四年级奥数乘法原理 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012
四年级奥数乘法原理 1、三位小朋友每两人通一次电话,一共通了多少次？ 2、在一次聚会上,小刚遇见了他的5位朋友,他们彼此握了一次手,他们一共握了多少次手？ 3、校运动会上,四年级有5人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4人比赛一场,一共要比赛多少场 4、小红和她的爸爸,妈妈,弟弟去公园玩,每次选2人进行合影留念,有多少种不同的选法? 5、某旅行社推出"五一"黄金周的旅游景点为:桂林,花果山,周庄,苏州园林,南京中山陵.小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不同的选择方案? 6、有5位同学,如果每两人互赠一件礼物,共需多少件礼物? 7、某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？ 8、设一室有五个门,甲分由不同之门进出此室各一次,但不得由同一门进出,则其方法有几种？ 9、图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲选一本书的方法有几种若三民主义和数学各选一本,共有多少种选法？ 10、某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从校队中选出三人,每年级各选一人,参加篮球讲习会,问总共有多少种选法？
11、甲班有40位同学,乙班有45位同学, 丙班有50位同学,若各班推选一人筹办文艺展览会,共有几种选派法？ 12、用0,1,2,3,4,5,6组成四位数的密码共有几种？ 13、用0,1,2,3,4五个数字排成的三位数有几个其中数字相异的三位数有几个？ 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 14.在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？ 15.马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 16.从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？ 17.用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复） 18.求360共有多少个不同的约数。
《小学奥数教程：小数的巧算》专项突破 奥校小学数学竞赛教研中心 一、单选题 1.已知a=，b=，那a+b=（） A. ． B. C. D. 2.÷=（） A. 0.03 B. 300 C. 3000 D. 无法确定 3.计算15.+16.+17.+…23.=（） A. 171.1 B. 152.8 C. 172 D. 152 二、填空题 4.计算36×1.09+1.2×67.3=________ ． 5.计算：1.9999+19.999+199.99+1999.9+19999=________ ． 6.计算：（3.9×5.5×6.3×3.6）÷（1×3×5×7×0.9×1.1×1.3）=________ ． 7.计算：2.016×390+20.16×41+201.6×2=________ ． 8.a=0.3+0.33+0.333+…+0.33…3问a的千分位上的数字是什么？________ ． 9.1880×201.1﹣187.9×2011=________ ． 10.比较下面两个积的大小：A=9.5876×1.23456，B=9.5875×1.23457，则A________ B． 11.已知A=0.96，B=0.3，则A÷B=________ ． 12.232.14+64.28×0.5378×0.25+0.5378×64.28×0.75﹣8×64.28×0.125×0.5378=________ ． 13.小明求得某7个自然数的平均数等于30.26，后来发现这个小数的小数点后的最后一位数是错误的．则这7个自然数的平均值应约等于________ ．（结果保留到小数点后两位） 14.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是________ ． 15.已知A=，B=，则A+B=________ ，A÷B=________ ． 16.计算：17.48×37﹣17.48×19+17.48×82=________ ． 三、计算题
第10 讲平均数问题 内容概述 掌握平均数的基本概念，学会利用基准数法计算平均数，通过总量的变化计算平均数的变化，分析多组数的平均数与总平均数之间的关系. 典型问题 兴趣篇 1. 阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图10-1中的“×”所示. 图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数. 请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？ 2. 请求出103, 109, 105, 101, 110, 102, 106, 104这8个数的平均数. 3. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损，如图10-2所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量. 4. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克，已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？ 5. 阿奇参加了5次天文知识兑赛，平均分是82分. 如果不算分数最高的那次，其余4次的平均成绩为80分. 阿奇这5次兑赛的最高分是多少？ 6. 张村有25户人家，李村有20户人家. 去年张村平均每户收入4.4万元，李村平均每户收入3.5万元. 去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有3户人家收入增加，这3户平均每户多收入6000元. 请问：今年两村平均每户收入多少万元？ 7. 8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60. 被改动的数原来是多少？ 8. 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分，小悦一共参加了多少次考试？
9. 宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件. 甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天平均生产144个零件. 请问：乙车间有多少名工人？ 10. 甲、乙、丙三个班的人数分别为45、57、54. 已知甲班的平均分为91.5分，乙班的平均分为89.5分，三个班的总平均分为92.5分，求丙班的平均分. 拓展篇 1. 有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物. 鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽子的2倍少0.2千克；鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少0.4千克，求这四只动物的平均重量. 2. 求下列20个数的平均数：306, 312, 306, 308, 314, 304, 318, 311, 313, 315, 314, 310, 320, 300, 316, 320, 312, 314, 315. 3. 小悦在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖. 已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元. 问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？ 4. 四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是140厘米. 如果她们当中有1人离开，剩下5人的平均身高就变成135厘米，请问：离开的那个女生身高是多少厘米？ 5. 35个数排成5行7列. 7列的平均数分别为39、41、40、45、42、39、41，前4行的平均数分别为42、39、44、41. 请求出最后一行的平均数. 6. 汽车配件厂有150名工人，平均每人每天能生产200个零件. 后来部分工人的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产30个零件，此时工厂平均每人每天能生产213个零件. 请问：有多少名工人的设备被改良了？ 7. 黑板上有7个数，平均数为55. 如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少. 如果再将其余6个数都乘以2, 求此时7个数的平均数. 8. 甲班有33人，乙班有22人. 在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是82分，求乙班的平均分.
乘法原理 一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有：N=m1×m2×…×mn种不同的方法．这就是乘法原理． 特别提示： 1、做一件事分几步完成 2、每一步都有多种选择 3、步步相乘4、步步相关例1、某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有多少种走法呢？ 例2 右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？ 例3 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？ 例4 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？
例5 由数字0、1、2、3组成三位数，问： ①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？ 例6 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？ 例8 现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？ 习题一 1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？ 2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个
学生课程讲义 小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。 当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。 另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。 一、例题讲解 小数点的移位法则 例1：计算2005×18-200.5×80+20050×0.1 例2：计算75×4.7+15.9×25 练习 （1）计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229 （2）计算22.8×98+45.6 换成相同的乘数 例3：999.90.280.666680?+? 例4：计算999.9×0.28－0.6666×370 练习 1、999.90.27 6.66630.5?-? 2、5.211111666660.8?+? 3、3.631.443.9 6.4?+?
找相同的乘数 例5：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 练习：3.73 2.638.37 3.73 3.73 ?+?- 添括号或去括号凑整数 例6：320÷1.25÷8 例7: 18÷（31.25×0.9）+99.36 练习： 1、220÷0.25÷4 2、520÷12.5÷8 3、8÷（21.25÷1.25） 4、40×（31.25×0.75）整体表示小数的和或者差 1、(20.450.56)(0.450.560.84)(20.450.560.84)(0.450.56) ++?++-+++?+ 2、(5 2.12 4.53)(2.12 4.53 6.8)(2.12 4.53)(5 2.12 4.53 6.8) ++?++-++++ 凑整和分解数 1、1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.67.78.89.911.1113.1315.1517.1719.19 +++++++++++++
第11讲几何图形剪拼 内容概述 与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法. 典型问题 兴趣篇 1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”. 6. 如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.
7. 如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8. 如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9. 如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 拓展篇 1. 请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法. 3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法. 4.如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.
四年级奥数乘法原理 1、三位小朋友每两人通一次,一共通了多少次？ 2、在一次聚会上,小刚遇见了他的5位朋友,他们彼此握了一次手,他们一共握了多少次手？ 3、校运动会上,四年级有5人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4人比赛一场,一共要比赛多少场 4、小红和她的爸爸,妈妈,弟弟去公园玩,每次选2人进行合影留念,有多少种不同的选法? 5、某旅行社推出"五一"黄金周的旅游景点为:,花果山,周庄,园林,陵.小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不同的选择方案? 6、有5位同学,如果每两人互赠一件礼物,共需多少件礼物? 7、某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？ 8、设一室有五个门,甲分由不同之门进出此室各一次,但不得由同一门进出,则其方法有几种？
9、图书馆中有五本不同的三义书和八本不同的数学书,一学生欲选一本书的方法有几种若三义和数学各选一本,共有多少种选法？ 10、某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从校队中选出三人,每年级各选一人,参加篮球讲习会,问总共有多少种选法？ 11、甲班有40位同学,乙班有45位同学, 丙班有50位同学,若各班推选一人筹办文艺展览会,共有几种选派法？ 12、用0,1,2,3,4,5,6组成四位数的密码共有几种？ 13、用0,1,2,3,4五个数字排成的三位数有几个其中数字相异的三位数有几个？ 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 14.在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？ 15.马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 16.从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。 多位数的主要考查方式有 1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算 2.计算多位数的各个位数字之和 一、 多位数运算求精确值的常见方法 1. 利用9999 9101k k =-个，进行变形 2. “以退为进”法找规律递推求解 二、 多位数运算求数字之和的常见方法 M×k 9999...9个的数字和为9×k．(其中M 为自然数，且M≤k 9999...9个)．可以利用 上面性质较快的获得结果． 模块一、多位数求精确值运算 【例 1】 计算：200720073555333???????个5个 知识点拨 教学目标 例题精讲 多位数计算
【巩固】 计算：2007820073 888333???????个个 【巩固】 计算20043 333359049?个 【巩固】 计算200420083 666 69333...3??个6个的乘积是多少？ 【巩固】 快来自己动手算算 20071200792007920077 111999999777???????+???????÷个个个个（）3的结果看谁算得准？ 【巩固】 计算200892008820086 999888666???????÷???个个个 【例 2】 请你计算200892008920089 9999991999?+个个个结果的末尾有多少个连续的零？
小学数学五年级奥数：“小数的巧算”试题及答案 年级班姓名得分 一、填空题 1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____. 2、计算 1.996+19.97+199.8=_____. 3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____. 4、计算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89=_____. 5、计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____. 6、计算 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68=_____. 7、计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____. 8、计算 1.25?0.32?2.5=_____. 9、计算 75?4.7+15.9?25=_____. 10、计算 28.67?67+32?286.7+573.4?0.05=_____. 二、解答题 11、计算 172.4?6.2+2724?0.38 12、计算 0.00...0181? 0.00 (011) 963个0 1028个0
13、计算。 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23 14、下面有两个小数: a=0.00...0105 b=0.00 (019) 1994个0 1996个0 求a+b,a-b,a?b,a÷b.
小学数学五年级奥数：“小数的巧算”试题及答案 1. 27.785 2. 221.766 原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2) =222-(0.004+0.03+0.2) =221.766 3. 111109 提示:仿上题. 4. 49.55 5. 103.25 原式=1.1?(1+3+...+9)+1.01?(11+13+ (19) =1.1?25+1.01?75 =103.25 6. 46.8 7. 1748 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82 =17.48×(37-19+82) =17.48×100 =1748 8. 1 原式=(1.25?0.8)?(0.4?2.5) =1?1 =1 9. 750 原式=75?4.7+5.3?(3?25) =75?(4.7+5.3) =75?10 =750 10. 2867 原式=28.67?67+32?28.67+28.67?(20?0.05) =28.67?(67+32+1) =28.67?100 =2867 11. 原式=172.4?6.2+(1724+1000)?0.38 =172.4?6.2+1724?0.38+1000?0.38 =172.4?6.2+172.4?3.8+380 =172.4?(6.2+3.8)+380 =172.4?10+380 =1724+380 =2104 12. 181是三位,11是两位,相乘后181?11=1991是四位,三位加两位是五位,因此1991前面还要添一个0,又963+1028=1991,所以 0.00...0181?0.00...011=0.00 (01991)
第16 讲统筹与对策 内容概述 生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟? 2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少? 3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱? 4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.
5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米) 6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略? 7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略? 8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略? 9．黑板上写有l，2，3，4，5，…，2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜．请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的? 10．两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．问：先放者如何取胜? 拓展篇 1．小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．那么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟? 2．小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2
四年级奥数－乘法原理Ａ 1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？ 2.四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个"密码本"，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用"011"代表汉字"车"。问：小王的"密码本"上最多能表示多少个不同的汉字？ 3."IMO"是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的"IMO"？ 4.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？ 5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？ 6.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？
四年级奥数－乘法原理Ｂ 7．如下图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？ 8．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？ 9．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？ 10．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个 ①三位数？ ②三位偶数？ ③没有重复数字的三位偶数？ ④百位为8的没有重复数字的三位数？ ⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？ 11．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？
四年级奥数-第三讲-多位数计算
第三讲：多位数计算 学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。 学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。 一、凑整法 【例1】（★★★） 计算：999999999×111111111 原式＝（10000000000－1）×111111111 ＝1111111111000000000－1111111111 ＝111111110888888889 99……9常用处理方式——化为（100……0－1） 【例2】（★★★★） 计算：66666×133332 原式＝33333×2×3×44444 ＝（33333×3）×（2×44444） ＝99999×88888 ＝（100000－1）×88888 ＝8888800000－88888 ＝8888711112 99......9的亲戚：33......3 ，66 (6) 【例3】（★★★★） 求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。 20099 2009个6 原式＝99......9×44......4÷33 (3) 2009个9 2009个4 2009个3 ＝3×44 (4) 2009个4
＝133 (32) 2008个3 解析：抵消思想。 ……32之和＝3×2009＝6027 2008个3 【例4】（★★★★） 计算：88......82－11 (12) 2010个8 2010个1 （解析：利用平方差公式） 原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12） 2010个8 2010个1 2010个8 2010个1 ＝99......9×77 (7) 个9个7 ＝（100......0－1）×77 (7) 个020107 ＝77......700......0－77 (7) 2010个72010个02010个7 ＝77......7622 (23) 2009个7 2009个2 二、提公因数 【例5】（★★★） 计算：22222×99999＋33333×33334 原式＝22222×3×33333＋33333×33334 ＝666666×33333＋33333×33334 ＝33333×（66666＋33334） ＝33333×100000 ＝3333300000 公因数常见给法——倍数关系 【例6】（★★★★）
速算与巧算 巧算也是简便运算，在数的运算中根据数的特点及数与数之间的特殊关系，恰当地利用四则运算中的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律，通过数的分解、合并改变原来的运算顺序，不但可以提高运算速度，还能使计算又准又快，锻炼思维，提高运算的技能技巧，达到事半功倍的 效果。 小数的速算与巧算一 小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小 数大小的变化等。很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费 时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律， 把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。 1、凑整法简算就是要求计算的小数通过移位，拆减等，把这类数化成2×5=10，4×25=100,8×25=200，8×125=1000等相加或者相乘的数。 例1 计算:0.125×0.25×0.5×64 1.25×88 练习： (1)1.31×12.5×8×2 (2)1.25×32×0.25
2、拆拼法简算就是把某个数进行拆分，然后分别与乘数相乘，达到简便运算的效果。例2 （1）计算：1.25×1.08 （2）计算：7.5×9.9 练习： (1)2.5×10.4 (2) 3.8×0.99 (3)1991+199.1+19.91+1.991 3、转化法简算 就是把相同的因数提取出来，再把剩下的乘数相加或相减，以达到简便运算的目的。 例3 计算：5.7×9.9+0.1×5.7 练习：(1)4.6×99+99×5.4 (2)7.5×101-7.5
第23讲最值问题一 内容概述 求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形．和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小． 典型问题 兴趣篇 1．3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少? 2. 用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少? 3. 用24根长l厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少?如果用22根火柴棒呢? 4．三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是多少? 5．(1)请将l、2、3、4填人算式“口口×口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填? (2)请将1、2、3、4、5、6填人算式“口口口×口口口”的方格中．要求5、6分别填在百位，4、3分别填在十位，1、2分别填在个位，并使得算式结果最大．应该怎么填? 6. 在图23-1的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差(大减小)，然后把这3个差数相加，所得的和最小是多少? 7. 在所有包含3个相同数码的四位数中，与1389之差(大减小)最小的一个是多少? 8. 把1、2、3、4、5、6填人算式“□□□－□□□”的空格中，要求前一个三位数比后一个三位数大．这个减法算式的结果最大可能是多少?最小可能是多少? 9. 一个自然数是由数字8、9组成的，它的任意相邻两位都可以看成一个两位数，并且这些相邻数字组成的两位数都不相等．请问：满足条件的自然数最大是多少? 10. 有7个盘子排成一排，依次编号为1，2，3，…，7．每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个．其中1号盘里放了18个玻璃球，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等．请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球? 拓展篇
四年级奥数详解答案 第九讲乘法原理 一、知识概要 如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……，做第n步有m n种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1×m2×…×m n种不同的方法。这就是乘法原理。 乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。 二、典型例题精讲 1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙 地共有多少种不同的走法？ 分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。第二步： 甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。这两种 走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。 解：3×2=6(种) 答：共有6种不同的走法。 2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、 每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？ 分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9 种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格 可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。
解：16×9×4×1=576(种) 答：共有576种不同的放法。 3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。现从中取出3张片排在一起，组成一个 三位数，如□1□5□2，可以组成个不同的偶数。 分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位 共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。 解：3×4×3=36(个) 4. 兴趣小组有7名男生，5名女生，现要从这些同学选出4名参加数学竞赛，其中至少 要有2名女生，共有种不同的选法。 分析：分三类选出(加法原理)：第一类：2名学生，先从5名女生中选2名，有5×4÷2=10(种)选法，再从7名男生中选2名有7×6÷2=21(种)，共有10× 21=210(种)；第二类：3名女生，先从5名女生中选3名，(其实等于选出2名 不比赛)有10种选法；再从男生中选1人，有7种选法。共有10×7=70(种)选 法。第三类：4名学生，即从5名选1人不比赛，有5种方法。 解：10×21+10×7+5=285(种) 5. 有4名男生，2名女生，排成一行录像，要求2名不站在两边，且2名女生站在相邻 位置，共有多少种不同的排法？ 分析：分两步考虑，第一步，先确定女生排法，2名女生不站两边，有6种站法。第二步，确定男生的站法，4名男生4个位置可选择，故有4×3×2×1=24(种)站法。 解：6×24=144(种) 答：共有144种不同的排法。 6. 地图上a、b、c、d四个国家(如下图)，现有红、黄、绿、蓝四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同。有种不同的染色方法。 分析：着色分四步，在图A中，第一步给a着色，有四种方法；第二步给b着色，因a：b相邻，故有3种色选着，方法有3种；第三步给c着色，有2种着法；第四步， 给d着色，有2种着法。在图B中，a着色后可将b、d的着色分为相同与不同 两类去考虑，染色的顺序为a、b、d、c.
奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一） 同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。 例1. 183706581327185131713 ?+?-?+÷. 解：原式=?-?+?+?183727180658135131320 . =?-+?+183727065813513( ).() =? +?=+=1817 06512471320 331140. 例2. 计算：1997 19971998 1997÷ 原式=+÷()1997199719981997 =÷+÷=+?=1997199719971998 19971199711998119971 111998 例3. 计算1997199719971998 ÷
原式转化为=÷1199719971998 1997 = +÷=+==1 199719971998 19971111998119991998 19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？ 例4. 解关于x 的方程 x x x x x x x x 81315112245312 81315112245312813 505155813 505155+?-=?++?-=?++-=+=+().() (1124) 66661124 144x x x ==÷ = 例5. 已知162417700127 81.[()].?-?÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
第13讲横式问题 兴趣篇 1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。 （1）12×23□＝□32×21；（2）□8×891＝198×8□ 2、在算式□17×2□＝3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立。 3、在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入 的3个数字的和是多少？ 4、在算式3×□□＝□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立。请问：得 到的乘积是多少？ 5、在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出 来。 += USA USSR PEACE 6、在算式ABA ABA CCDCC ?=中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：
“ABCD ”所代表的四位数是什么？ 7、将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立。 ????? 口口口口口口口口口+=-=?= 8、下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立。 5???口口口口口口口口 ?=?÷= 9、将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□＝□×□=□□的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立。 10、在算式2000?+=小山羊小山小羊，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么“小山羊”所代 表的三位数是什么？ 拓展篇 1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。 （1）12×46□=□64×21；（2）□3×6528=8256×3□
四年级奥数第1讲：多位数计算 多位数的运算在奥数体系里面一般扮演难题角色，多位数运算不仅体现普通数字四则运算的一切考法，还要靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，确定方法解题。 主要方法： 1.利用 9 99999个n 进行变形，变成10000010 - 个n ，有进行计算尽量转化成 9993332.经常使用的方法有凑整法、提取公因式法、平方差公式、乘法的性质 3.多位数M× 9 99999个n 的数字和为9n（注意M 要小于 9 99999个n ）题型一：求算式结果某数位上的数码 常用方法：1.提取公因数；2.利用 9 99999个n 进行变形，变成10000010 - 个n 例1在将10000000000中减去1101011后所得的答案中，数码8 出现了 次？ 分析：10000000000－1101011=9998898989，数码8共出现了4次。例2 求6+66+666+6666+66666+666666+6666666的和的万位数字是 分析：方法一：提取公因数 6+66+666+6666+66666+666666+6666666=6×（1+11+111+1111+11111+111111+1111111）=6×1234567=7407402 方法二：利用加法的计算方法个位和为：6×7=42，个位数字为2
十位和为：6×6+4=40，十位数字为0千位和为：6×5+4=34，千位数字为4万位和为：6×4+3=27，万位数字为7 例3 920051 20059999911111个个?的乘积中含有个偶数数码。 分析：利用 9 99999个n 进行变形，变成10000010 - 个n . 20051200498888801111111111000001111110000011111199999111118 20041 20041 20050 20051 200502005120059 20051 2005个偶数数码因此含有个个个个个个个个个=+=-=? ??? ??-?=? ＜训练巩固＞1. 8 199288888888,88,8个，，把这1992个数相加，所得和的个位数是十位数字是 ，百位数字是 . 2. 7 1002 20067777722222个个减去，得数的个位数字是（提示：多个2相乘，多个7相乘，尾数有周期现象） 题型二：求算式结果有几位数（或末尾有几个0） 常用方法：1.提取公因数；2.因数末尾有0的计算方法例4 将1000 2009 = 1000 2009100010001000个??的数值写下，它有 位数？ 分析：利用因数末尾有0计算方法 10002009 = 1000 2009100010001000个??= 6027320090000001个=?因此总共有6027+1=6028位数.