实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。
>> x=zeros(3,4) x = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> x=ones(3,4) x = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> x=eye(3,4) x = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 >> x=rand(3,4) x = 0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 >> x=randn(3,4) x = -0.4326 0.2877 1.1892 0.1746 -1.6656 -1.1465 -0.0376 -0.1867 0.1253 1.1909 0.3273 0.7258 >> magic(3) ans = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> a=[1 2 3]
a = 1 2 3 >> diag(a) ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 >> diag(a -1) ans = 0 0 0 0 1 0 0 0 2 >> h1=hilb(2) h1 = 1.0000 0.5000 0.5000 0.3333 >> h2=invhilb(2) h2 = 4 -6 -6 12 >> inv(h1) ans = 4.0000 -6.0000 -6.0000 12.0000 拼接矩阵： ①水平方向拼接 >> a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2
>> b=eye(3) b = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> c=[a b] c = 8 1 6 1 0 0 3 5 7 0 1 0 4 9 2 0 0 1 ②垂直方向拼接 >> d=[a;b] d = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 拼接函数： 1)Cat函数 C=cat（dim，A,B）； Dim= 1 垂直方向 2 水平方向 3 生成三维数组 >> a=[1,5,9;3,5,7;10,2,8]; >> b=magic(3); >> c1=cat(2,a,b) c1 = 1 5 9 8 1 6 3 5 7 3 5 7 10 2 8 4 9 2 >> c2=cat(1,a,b)
double scalar(double MA[R1][C1],double k) { int i,j,R1,C1; double k,MA2[][]; for (i=0;i for(i=0;i MATLAB中矩阵常用的操作函数 1. zeos : 生成零矩阵 2. ones : 生成1矩阵 3. eye : 生成单位矩阵 4. rand : 返回[0,1]之间的平均分布的随机数（矩阵） 5. randn : 返回标准正态分布的随机数（矩阵） 6. mean : 返回列的均值 7. std : 返回列的方差 8. magic : 返回魔方矩阵，即行、列，对角线元素之和都相等的矩阵 9. hilb : 返回Hilbert矩阵，即H(i,j)=1/(i+j-1) 的矩阵 10. toeplitz : 返回toeplitz矩阵 11. 常用运算： 和：A+B 积：A*B 转置：A'，注意：如果A是复矩阵，则A'是共轭转置 行列式：det(A) 逆：inv(A) 内积：dot(a, b) 秩：rank(A) 迹：trace(A) 12. 线性方程组：Ax=b，可以用左除运算：x=A\b；也可以用逆运算：x=inv(A)*b，但效率不如左除运算。 13. Jordan 标准型：jordan(A)，返回A的Jordan标准型。或者用两个参数接收结果：[V, J] = jordan(A)，那么J是A的Jordan标准型，V是用到的相似变换矩阵，即A=V*J*inv(V)。 14. SVD分解，即奇异值分解：[U, S, V] = svd(A)，A=USV'。 15. 特征值：eig(A)返回A的所有特征值。如果用两个参数接收结果：[E, F] = eig(A)，那么E 的列是A的特征向量，F是A的特征值。 16. 范数： 1范数：norm(A, 1) 2范数：norm(A, 2) 无穷范数：norm(A, inf) Frobenius范数（也叫Euclid范数，简称F-范数或者E-范数），即A全部元素平方和的平方根：norm(A, 'fro') 17. 矩阵函数：通用方法是funm(A, @fun)，即计算矩阵A的fun函数。 第六章 矩阵函数 矩阵函数是矩阵理论的重要内容，它在力学、控制理论、信号处理等学科中具有重要作用．本章讨论矩阵函数——以方阵为“变量”、其“值”仍为方阵的函数．矩阵函数中最简单的是矩阵多项式，矩阵多项式是研究其他矩阵函数的基础，因为最终是通过它来定义和计算一般矩阵函数的．当然可以用收敛的矩阵幂级数来定义和计算某些矩阵函数． 矩阵函数在线性微分方程组及矩阵方程的求解中都有重要的应用，而这些问题的求解是系统与控制理论中经常面临并且必须解决的实际问题． §6.1 矩阵级数 定义1 设(){}k A 是m n C ?的矩阵序列，其中()()()k k m n ij A a C ?=∈，无穷和 (1)(2)(3)()k A A A A +++++ 称为矩阵级数，记为() 1 k k A ∞ =∑．对正整数1k ≥，记() ()1 k k i i S A ==∑，称()k S 为矩阵 级数()1 k k A ∞ =∑的部分和，如果矩阵序列(){}k S 收敛，且有极限S ，即()lim k k S S →∞ =， 则称矩阵级数() 1 k k A ∞ =∑收敛，并称S 为矩阵级数() 1 k k A ∞ =∑的和，记为()1 k k A S ∞ ==∑．不 收敛的矩阵级数称为发散的． 由此定义可知，矩阵级数()1k k A ∞ =∑收敛的充分必要条件是mn 个数项级数 () 1 (1,2,;1,2,,)k ij k a i m j n ∞ ===∑ 都收敛． 由矩阵级数的收敛性定义易知 (1)若矩阵级数()1 k k A ∞ =∑收敛，则()lim 0;k k A →∞ = (2)若矩阵级数() 11 k k A s ∞ ==∑，()21 k k B s ∞ ==∑ ，,a b C ∈，则 () ()121 ()k k k aA bB as bs ∞ =+=+∑； (3)设m m P C ?∈，n n Q C ?∈，若矩阵级数() 1 k k A ∞ =∑收敛，则()1 k k PA Q ∞ =∑收敛且 () ()1 1 ()k k k k PA Q P A Q ∞ ∞ ===∑∑． 定义2 设()1 k k A ∞ =∑是矩阵级数，其中()()()k k m n ij A a C ?=∈，如果mn 个数项 级数() 1 k ij k a ∞ =∑(1,2,;1,2,,)i m j n == 都绝对收敛，则称矩阵级数()1 k k A ∞ =∑绝对收 敛． 显然，若()1k k A ∞ =∑绝对收敛，则它必是收敛的，但反之未必． 定理1 矩阵级数()1 k k A ∞ =∑(其中()()()k k m n ij A a C ?=∈)绝对收敛的充分必要条 件是对任何一种矩阵范数.，数项级数()1 k k A ∞ =∑都收敛． 证 由各种矩阵范数的等价性，只须就某一种矩阵范数证明之，如考虑 ,max ij i j A a =． 必要性 () 1 k k A ∞ =∑绝对收敛，则()1 k ij k a ∞ =∑绝对收敛，该数项级数各项绝对值之 1. 矩阵的构造与操作 zeros 生成元素全为0的矩阵 ones 生成元素全为1的矩阵 eye 生成单位矩阵 rand 生成随机矩阵 randn 生成正态分布随机矩阵 sparse 生成稀疏矩阵 full 将稀疏矩阵化为普通矩阵 diag 对角矩阵 tril 矩阵的下三角部分 triu 矩阵的上三角部分 flipud 矩阵上下翻转 fliplr 矩阵左右翻转 MATLAB还能够构造一些常用的特殊矩阵 2. 矩阵运算函数 norm 矩阵或向量范数 normest 稀疏矩阵（或大规模矩阵）的2-范数估计 rank 矩阵的秩 det 方阵的行列式 trace 方阵的迹 null 求基础解系（矩阵的零空间） orth 正交规范化 rref 矩阵的行最简形（初等行变换求解线性方程组）subspace 计算两个子空间的夹角 3. 与线性方程有关的矩阵运算函数 inv 方阵的逆 cond 方阵的条件数 condest 稀疏矩阵1-范数的条件数估计 chol 矩阵的Cholesky分解（矩阵的平方根分解）cholinc 稀疏矩阵的不完全Cholesky分解 linsolve 矩阵方程组的求解 lu 矩阵的LU分解 ilu 稀疏矩阵的不完全LU分解 luinc 稀疏矩阵的不完全LU分解 qr 矩阵的正交三角分解 pinv 矩阵的广义逆 4. 与特征值或奇异值有关的矩阵函数 eig 方阵的特征值与特征向量 svd 矩阵的奇异值分解 eigs 稀疏矩阵的一些（默认6个）最大特征值与特征向量svds 矩阵的一些（默认6个）最大奇异值与向量 hess 方阵的Hessenberg形式分解 schur 方阵的Schur分解 MATLAB 常用函数简介 一、通用命令 1.1帮助命令 demo 启动演示程序helpbrowser 超文本文档帮助信息help 在线帮助命令 helpdesk 超文本文档帮助信息doc 以超文本方式显示帮助文档Helpwin 打开在线帮助窗 1.2工作空间管理 clear 从内存中清除变量和函数 quit 退出MATLAB clc 清除命令窗口 exit 关闭MATLAB save 把变量存入数据文件中 who 列出工作空间中的变量 load 从文件中读入数据变量 whos 列出工作内存中变量的详细信息 format 设置数据显示格式 what 列出当前目录中的Matlab文件 more 分页输出 which 查找指定函数和文件的位置 1.3路径管理 addpath 添加搜索路径 path 控制MATLAB的搜索路径 rmpath 从搜索路径中删除目录pathtool 弹出修改搜索路径窗口 1.4操作系统指令 cd 改变当前工作目录 pwd 显示当前工作目录名copyfile 文件拷贝 getenv 给出环境值 delete 删除文件 dos 执行DOS指令并返回结果dir 列出文件 ！ 执行外部应用程序 mkdir 创建目录 rmdir 删除目录 二、基本运算 2.1算术运算 + 加/ 斜杠或右除.* 数组乘- 减 \ 反斜杠或左除 ./ 数组右除 * 矩阵乘 ^ 矩阵乘方 .\ 数组左除 dot 向量内积 cross 向量叉积 .^ 数组乘方 Kronecker乘积或张量积2.2关系运算 ＜ 小于 ＞ 大于 == 等于 ＜= 小于或等于 ＞= 大于或等于 ~= 不等于 2.3逻辑操作 & 逻辑“与” | 逻辑“或” ~ 逻辑“非” xor 逻辑“异或” any 有非零元素则为真 all 所有元素非零时为真2.4特殊运算符 = 赋值号 ‘ 引号 （） 园括号 . 小数点 ， 1.1.1 矩阵函数的定义 定义1.1 设幂级数z a k k k ∑+∞ =0的r,且当∣z ∣ 请特别注意红色字体的命令 eye 单位矩阵 zeros 全零矩阵 ones 全1矩阵 rand 均匀分布随机阵genmarkov 生成随机Markov矩阵linspace 线性等分向量 logspace 对数等分向量 logm 矩阵对数运算 cumprod 矩阵元素累计乘cumsum 矩阵元素累计和 toeplitz Toeplitz矩阵 disp 显示矩阵和文字内容 length 确定向量的长度 size 确定矩阵的维数 diag 创建对角矩阵或抽取对角向量find 找出非零元素1的下标matrix 矩阵变维 rot90 矩阵逆时针旋转90度 sub2ind 全下标转换为单下标 tril 抽取下三角阵 triu 抽取上三角阵 conj 共轭矩阵 companion 伴随矩阵 det 行列式的值 norm 矩阵或向量范数 nnz 矩阵中非零元素的个数 null 清空向量或矩阵中的某个元素orth 正交基 rank 矩阵秩 trace 矩阵迹 cond 矩阵条件数 inv 矩阵的逆 rref 求矩阵的行阶梯形 rcond 逆矩阵条件数 lu LU分解或高斯消元法 pinv 伪逆 qr QR分解 givens Givens变换 linsolve 求解线性方程 lyap Lyapunov方程 hess Hessenberg矩阵 poly 特征多项式 schur Schur分解 expm 矩阵指数 expm1 矩阵指数的Pade逼近 expm2 用泰勒级数求矩阵指数 expm3 通过特征值和特征向量求矩阵指数 funm 计算一般矩阵函数 logm 矩阵对数 sqrtm 矩阵平方根 spec 矩阵特征值 gspec 矩阵束特征值 bdiag 块矩阵，广义特征向量 eigenmar- 正则化Markov特征 kov 向量 pbig 特征空间投影 svd 奇异值分解 sva 奇异值分解近似 cumprod 元素累计积 cumsum 元素累计和 hist 统计频数直方图 max 最大值 min 最小值 mean 平均值 median 中值 prod 元素积 sort 由大到小排序 std 标准差 sum 元素和 trapz 梯形数值积分 corr 求相关系数或方差 sparse 稀疏矩阵 adj2sp 邻接矩阵转换为稀疏矩阵 full 稀疏矩阵转换为全矩阵 mtlb_sparse 将scilab稀疏矩阵转换为matlab稀疏矩阵格式sp2adj 将稀疏矩阵转换为邻接矩阵 speye 稀疏矩阵方式单位矩阵 sprand 稀疏矩阵方式随机矩阵 spzeros 稀疏矩阵方式全零阵 lufact 稀疏矩阵LU分解 lusolve 稀疏矩阵方程求解 spchol 稀疏矩阵Cholesky分解 （一）矩阵函数 ⒈A =16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 1 5 14 1 det(A);%矩阵的行列式 ⒉R = rref(A)% A的简化行阶梯型矩阵 3.X = inv(A)%矩阵的逆 4. e = eig(A)%特征值 5. poly(A)% 特征多项式中的系数 是 1 -34 -64 2176 0 这表明特征多项式 det( A - I ) 是 4 - 343 - 642 + 2176 常数项是零，因为矩阵是奇异的，立方项系数是-34，6. 7. mu = mean(D), sigma = std(D)%均值，标准差 8. 要查看MATLAB中可用的一系列数据分析函数，键入 help datafun 如果你想使用统计工具箱，键入 help stats 9.T F = isprime(A) 返回一个和A大小相同的数组，当A中的元素为素数时数组对应元素为逻辑1（真），否则为逻辑0（假），A中必须仅仅包含正整数。 find函数确定已给逻辑条件的数组元素的指标。以它最简单的形式，返回一个指标的列向量。求这个向量的转置以获得一个指标的单行矩阵。例如： k = find(isprime(A))' 用一维标定指数挑选出素数在魔方中的位置。 k = 2 5 9 10 11 13 以按照k决定的次序的行向量展示这些素数，有 A(k) ans = 5 3 2 11 7 13 （二）命令行的编辑 1. 2．根据输入的不同，plot函数有不同的窗体。如果y是向量的形式，plot(y) 则在y对应的轴上作出一个分段线状图。如果指定要求含两个向量时，则 plot(x,y)作出一个y相对于x的图表。 例如：下面这些语句了用colon（冒号）算子来创建一个定义值取从0到2的向量x，计算出这些值的正弦函数值，然后画出结果。 x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) 现在给轴加上标签和标题，用\pi作符号。 xlabel('x = 0:2\pi') ylabel('Sine of x') title('Plot of the Sine Function','FontSize',12) 一个函数作图命令plot使不同的(x-y)变元函数生成不同的函数图象。MATLAB 自动地通过预设地颜色库来区别不同的函数（也可用户自设）。例如，以下是三个x的相关函数的图象，每条曲线都由各自不同的颜色加以区分。 y2 = sin(x-.25); y3 = sin(x-.5); plot(x,y,x,y2,x,y3) legend命令提供一种简易方式来辨别不同的函数作图。 legend('sin(x)','sin(x-.25)','sin(x-.5)') 矩阵创建相关函数 cat函数 语法说明：A = cat(n,A1,A2,… ,Am) 功能介绍：创建多维数组 实例： >> A1 = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];A2 = A1'; A3 = A1 - A2; >> A4 = cat(3, A1, A2, A3) A4(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A4(:,:,2) = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 A4(:,:,3) = 0 -2 -4 2 0 -2 4 2 0 n = 3是构造三维数组，n = 1和2分别构造[A1;A2]以及[A1,A2],都是二维数组。 eye函数 功能介绍：单位矩阵生成 语法说明： ?Y = eye(n)，生成n*n单位矩阵 ?Y = eye(m, n)，生成m*n单位矩阵 ?Y = eye(sizes(A))，生成与矩阵A相同大小的单位矩阵实例： >> n = 3; m = 5; >> Y1 = eye(n) Y1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> Y2 = eye(m, n) Y2 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ones函数 功能介绍：全1矩阵生成 语法说明： ?Y=ones(n)：生成n*n全1矩阵 ?Y =one(m,n)：生成m*n全1矩阵 ?Y=ones([m,n])：生成m*n全1矩阵 ?Y=ones(d1,d2,d3)：生成d1*d2*d3全1矩阵 ?Y=ones([d1,d2,d3])：生成d1*d2*d3全1矩阵 ?Y=ones(size(A))：生成与矩阵A相同大小的全1矩阵 strcmp函数 功能介绍：字符串比较函数 语法说明： ?Y=strcmp(str1,str2)：比较两个字符串是否相等，返回值是0或者 ‘==’也是比较前后两个字符串，且要求前后两个字符串长度相同，但是是每个位置都进行比较。返回的一般是一个数组 实例： >> D = strcmp('hello', 'Hello') D = >> D = strcmp('Hello','Hello') D = 1 矩阵转置用符号“`”来表示和实现。 例如：A=[1 2 3；4 5 6 ；7 8 9 ]； B=A`↙ B=1 4 7 2 5 8 3 6 9 如故Z是复数矩阵，则Z`为它们的复数共轭转置矩阵，非共轭转置矩阵使用Z.`或conj(Z`)。 size(a) [d1,d2,d3,..]=size(a) 求矩阵的大小，对m*n二维矩阵，第一个为行数m,第二个为列数n； 对多维矩阵，第N个为矩阵第N维的长度。 cat(k,a,b) 矩阵合并,运行a = magic(3) b = pascal(3) c = cat(4,a,b) 改4为3或2或1，自己体会合并后的效果。 k=1,合并后形如[a;b],行添加矩阵（要求a,b的列数相等才能合并）；k=2,合并后形如[a,b],列添加矩阵（要求a,b的行数相等才能合并）,以此类推,n维的矩阵合并，要求n-1维维数相等才可以）。 fliplr(a) 矩阵左右翻转 flipud(a) 矩阵上下翻转 rot90(a) rot90(a,k) 矩阵逆时针旋转90度（把你的头顺时针旋转90看原数就可以知道结果了,^-^） k参数定义为逆时针旋转90*k度。 flipdim(a,k) 矩阵对应维数数值翻转,如k=1时，行(上下)翻转，k=2时，列(左右)翻转。 tril(a) tril(a,k) 矩阵的下三角部分（包括对角线元素），对应k=0时的取值数。 k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分下三角元素。 triu(a) tril(a,k) 矩阵的上三角部分（包括对角线元素），对应k=0时的取值数。 k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分上三角元素。 diag(a) diag(a,k) 生成对角矩阵或取出对角元素，对应k=0时的取值数。 k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行取对角元素或生成对角矩阵。 repmat(a,m,n) 矩阵复制,把矩阵a作为一个单位计算，复制成m*n 的矩阵，其每一元素都含一个矩阵a,实际结果为一个size(a,1)*m zeros 生成元素全为0的矩阵 ones 生成元素全为1的矩阵 eye 生成单位矩阵 rand 生成随机矩阵 randn 生成正态分布随机矩阵 sparse 生成稀疏矩阵 full 将稀疏矩阵化为普通矩阵 diag 对角矩阵 tril 矩阵的下三角部分 triu 矩阵的上三角部分 flipud 矩阵上下翻转 fliplr 矩阵左右翻转 MATLAB还能够构造一些常用的特殊矩阵 2. 矩阵运算函数 norm 矩阵或向量范数 normest 稀疏矩阵（或大规模矩阵）的2-范数估计 rank 矩阵的秩 det 方阵的行列式 trace 方阵的迹 null 求基础解系（矩阵的零空间） orth 正交规范化 rref 矩阵的行最简形（初等行变换求解线性方程组） subspace 计算两个子空间的夹角 3. 与线性方程有关的矩阵运算函数 inv 方阵的逆 cond 方阵的条件数 condest 稀疏矩阵1-范数的条件数估计 chol 矩阵的Cholesky分解（矩阵的平方根分解）cholinc 稀疏矩阵的不完全Cholesky分解 linsolve 矩阵方程组的求解 lu 矩阵的LU分解 ilu 稀疏矩阵的不完全LU分解 luinc 稀疏矩阵的不完全LU分解 qr 矩阵的正交三角分解 pinv 矩阵的广义逆 4. 与特征值或奇异值有关的矩阵函数 eig 方阵的特征值与特征向量 svd 矩阵的奇异值分解 eigs 稀疏矩阵的一些（默认6个）最大特征值与特征向量svds 矩阵的一些（默认6个）最大奇异值与向量 hess 方阵的Hessenberg形式分解 schur 方阵的Schur分解 1.矩阵的构造与操作 zeros生成元素全为0的矩阵 ones生成元素全为1的矩阵 eye生成单位矩阵 rand生成随机矩阵 randn生成正态分布随机矩阵 sparse生成稀疏矩阵 full将稀疏矩阵化为普通矩阵 diag对角矩阵 tril矩阵的下三角部分 triu矩阵的上三角部分 flipud矩阵上下翻转 fliplr矩阵左右翻转 MATLAB还能够构造一些常用的特殊矩阵 2.矩阵运算函数 norm矩阵或向量范数 normest稀疏矩阵（或大规模矩阵）的2-范数估计rank矩阵的秩 det方阵的行列式 trace方阵的迹 null求基础解系（矩阵的零空间） orth正交规范化 rref矩阵的行最简形（初等行变换求解线性方程组）subspace计算两个子空间的夹角 3.与线性方程有关的矩阵运算函数 inv方阵的逆 cond方阵的条件数 condest稀疏矩阵1-范数的条件数估计 chol矩阵的Cholesky分解（矩阵的平方根分解）cholinc稀疏矩阵的不完全Cholesky分解 linsolve矩阵方程组的求解 lu矩阵的LU分解 ilu稀疏矩阵的不完全LU分解 luinc稀疏矩阵的不完全LU分解 qr矩阵的正交三角分解 pinv矩阵的广义逆 4.与特征值或奇异值有关的矩阵函数 eig方阵的特征值与特征向量 svd矩阵的奇异值分解 eigs稀疏矩阵的一些（默认6个）最大特征值与特征向量svds矩阵的一些（默认6个）最大奇异值与向量hess方阵的Hessenberg形式分解 schur方阵的Schur分解 a= 0.50000.80800.16600.81800.44400.1000 0.5810 1.35800.18700.72800.54500.1680 0.9960 2.05000.2250 1.78600.63200.2020 这有个我们以前的MATLAB幂法求特征值和特征响量的程序：[maxnorm.m] function t=maxnorm(a) %求数列中按模最大的分量 n=length(a); t=0; for i=1:n if abs(a(i)/max(abs(a)))>=1 t=a(i); end end function[mt,my]=maxtr(a,eps) %用幂法求矩阵的主特征值和对应的特征向量 n=length(a); x0=diag(ones(n)); k=1 x=a*x0 while norm(x-x0)>eps k=k+1 q=x; y=x/maxnorm(x) x=a*y; x0=q; end mt=maxnorm(x) my=y [main1.m] a=[32;45] maxtr(a,0.0001) [invmaxtr.m] function[mx,mt,my]=invmaxtr(a,eps) §7 矩阵函数的性质及其应用 一、矩阵函数的性质： 设n n C B A ?∈. 1． A e Ae e dt d At At At ?== proof : 由 ()∑∑ ?==∞ =m m m m At A t m At m e !1! 1 对任何t 收敛。因而可以逐项求导。 ()∑∞=--=∴01!11m m m At A t m e dt d ()()???? ??-?=∑∞=-11!11m m At m A ()???? ???=∑k At k A !1 At e A ?=()()()A e A At m A A t m At m m m m m ?=???? ? ??-=?-=∑∑∞ =∞=---01111!11!11 可见，A 与At e 使可以交换的，由此可得到如下n 个性质 2．设BA AB =，则 ①．At At Be B e =? ②．B A A B B A e e e e e +=?=? ③．()()A A A A A A B A B A B A B A B A B A B A cos sin 22sin sin cos 2cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos 22=-=?+=+-=+= proof ：①，由m m BA B A BA AB =?= 而∑∑∞ =∞==?? ? ??=00!1!1m m m m m m At B A t m B t A m B e ()∑∑∞ =∞ =?==00!1!1m m m m m At m B BA t m At e B ?= ②令()()A B t At Bt C t e e e +--=?? 由于 ()0=t C dt d )(t C ∴为常数矩阵 因而E e e e C C t C =-?===000)0()1()( 当1=t 时，E e e e B A B A =??--+ …………………. （@） 特别地 A B -= 有E e e e A A =??-0 ∴ 有 () A A e e --=1 ∴ 同理有() B B e e --=1 代入（@）式 因而有B A B A e e e ?=+ 3.利用绝对收敛级数的性质，可得 ①A i A e iA sin cos += () () iA iA iA iA e e i A e e A ---= += ?21sin 2 1cos ②()()A A A A sin sin cos cos -=-=- 4.E A A =+22cos sin ()()A E A A E A cos 2cos sin 2sin ππ+=+ A E i A e e =+π2 二、矩阵函数在微分方程组中的应用—常用于线性监测系统中 1. 一阶线性常系数齐次方程组的通解 AX dt dX = 其中()T n n n x x x X C A ,,,21 =∈? 则有()K e t X At ?=，其中() T n k k k K ,,,21 = MATLAB常用数学函数 附录1.1 管理用命令 函数名功能描述函数名功能描述 addpath 增加一条搜索路径rmpath 删除一条搜索路径 demo 运行Matlab演示程序type 列出.M文件 doc 装入超文本文档version 显示Matlab的版本号 help 启动联机帮助what 列出当前目录下的有关文件 lasterr 显示最后一条信息whatsnew 显示Matlab的新特性 lookfor 搜索关键词的帮助which 造出函数与文件所在的目录 path 设置或查询Matlab路径 附录1.2管理变量与工作空间用命令 函数名功能描述函数名功能描述 clear 删除内存中的变量与函数p ack 整理工作空间内存 disp 显示矩阵与文本save 将工作空间中的变量存盘 length 查询向量的维数size 查询矩阵的维数 load 从文件中装入数据who,whos 列出工作空间中的变量名 附录1.3文件与操作系统处理命令 函数名功能描述函数名功能描述 cd 改变当前工作目录edit 编辑.M文件 delete 删除文件matlabroot 获得Matlab的安装根目录 diary 将Matlab运行命令存盘t empdir 获得系统的缓存目录 dir 列出当前目录的内容tempname 获得一个缓存(temp)文件 ! 执行操作系统命令 附录1.4窗口控制命令 函数名功能描述函数名功能描述 echo 显示文件中的Matlab中的命令m ore 控制命令窗口的输出页面 format 设置输出格式 附录1.5启动与退出命令 函数名功能描述函数名功能描述 matlabrc 启动主程序quit 退出Matlab环境 startup Matlab自启动程序 附录2 运算符号与特殊字符附录 2.1运算符号与特殊字符 函数名功能描述函数名功能描述 + 加... 续行标志 - 减, 分行符(该行结果不显示) * 矩阵乘; 分行符(该行结果显示) .* 向量乘% 注释标志 ^ 矩阵乘方! 操作系统命令提示符 .^ 向量乘方矩阵转置 kron 矩阵kron积. 向量转置 \ 矩阵左除= 赋值运算 / 矩阵右除== 关系运算之相等 .\ 向量左除~= 关系运算之不等 ./ 向量右除< 关系运算之小于MATLAB中矩阵常用的操作函数
教材第六章 矩阵函数
MATLAB常用矩阵函数
(整理)Matlab笔记之五----MATLAB常用函数简介.
矩阵函数
常用矩阵函数
常用矩阵运算函数
Matlab矩阵操作函数汇总
Matlab中矩阵函数
MATLAB常用矩阵函数
MATLAB常用矩阵函数1
矩阵函数的性质及其应用
matlab常用函数表
相关主题
文本预览