三原外国语2017初三上第一次月考
A 卷（100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 3
1-的相反数是（ ） A. 31 B. 3 C. 3
1- D. 3- 2. 下列计算中，错误的是（ ）
A. 523632x x x =+
B. 3332x x x =+
C. 2222)(y xy x y x +-=-
D. m m m y y y =÷23)(
3. 据中新社北京2010年12月8日电，2011年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）吨
A. 7105.464?
B. 8105.464?
C. 9105.464?
D. 10105.464?
4. 若关于x 的方程
0414=----x
x x m 无解，则m 的值是（ ） A. 2- B. 2 C. 3- D. 3
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B. 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C. 数据1，1，2，2，3的众数是3
D. 一组数据的波动越大，方差越小 6. 不等式组???+≤->+x
x x x 413214的整数解的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7. 已知菱形ABCD 的对角线BD AC 、的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A. 20
B. 14
C. 28
D. 24
8. 如图，在ABC ?中，，，1013===BC AC AB 点D 为BC 中点，AB DE ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ）
A. 1310
B. 1360
C. 3151
D. 13
75
9. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A. 梯形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
10. 方程)43(3)32()2)(2(2x x x x -=-+-+化为一般形式后，二次项系数与一次项系数的积为（ ）
A. 5
B. 10-
C. 0
D. 10
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 自日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激奋并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，九月至十一月销售量一共为2.8万台.设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x ，则可列方程为________________________________.
12. 在四边形ABCD 中，BC AD DC AB ==，.请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是____________________.
13. 当=k _________时，关于x 的一元二次方程063622=+++k kx x 有两个相等的实数根.
14. 如图，在ABC ?中，E D BC C 、，，690=?=∠分别在AC AB 、上，将ABC ?沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，若'A 为CE 的中点，则折痕DE 的长为_________.
三、解答题（本大题6小题，共54分）
15. （12分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）)1(332+=+x x （2）01422=+-x x
16. （6分）先化简，再求值：23212)1(m
m m m m m -+-÷-，其中m 是方程032=-+x x 的根.
17. （8分）在学校举行的五四青年节文艺汇演中，某班数学兴趣小组随后在本校学生中开展满意度调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作D C B A 、、、；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请根据所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生共有____________人；在被调查者中“不太喜欢”的有____________人；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）在“非常喜欢”的调查结果里，初二年级学生共有4人，其中2男2女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率.
18. （8分）如图，小明为测得学校操场上小树CD 的高，他站在教室里的A 点处，从教室里的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD .经测量，窗口高m EF 1.2=，树干高m CH 9.0=，C A 、两点在同一水平线上，A 点距墙根G 点
m 1.5，C 点距墙根G 点m 4.5，且C G A 、、三点在同一直线上.请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD 的高.
19. （10分）已知关于x 的方程.047)1(222=--+-+a a x a x
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为21x x 、，且满足322
221=+x x ，求a 的值.
20. （10分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AB AD >），将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点F ，分别连接AF 和CE .
（1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）若ABF cm AE ?=，10的面积为224cm ，求ABF ?的周长；
（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得?22AP AC AE ?=若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.
B 卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21. 若m 是方程042=-+x x 的根，则代数式5523-+m m 的值是_____________.
22. 已知a
a c
b b
c b a c c b a k -+=+-=-+=，且满足n m n 86162=+++，则关于x 的一次函数m n kx y -+=的图象一定经过第_____________象限.
23. 三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m ，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n ，则满足关于x 的方程02=++n mx x 有实根的概率为_______________.
24. 如图，D 是BC 上一点，E 是AB 上一点，CE AD 、交于点P ，且2:3:=EB AE ，6:5:=CE CP ，那么=CD DB :______________.
25. 如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设112C D B ?的面积为1S ，223C D B ?的面积为n n n C D B S 12+?，， 的面积为n S ，则=2S __________；=n S _______________.（用含n 的式子表示）
24题图 25题图
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26. （8分）某商店经销一中销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
27.（10分）（1）尝试探究：如图1，ABC
AB=，AD是高，点E是
Rt?中，AC
EF⊥交BC于点F.若AB边上一点，CE与AD交于点G，过点E作CE
AE2
=，则EF与EG的数量关系是_________________.
BE
（2）类比延伸：如图2，在（1）的条件下，若)0
AE，则EF与EG的
nBE
(>
=n
数量关系是什么？（用含n的代数式表示），试写出解答过程.
（3）拓展迁移：如图3，ABC
BAC，AD是高，点E是AB边上
∠90
=
Rt?中，?
一点，CE与AD交于点G，过点E作CE
AE=，则EF
EF⊥交BC于点F.若aBE
与EG的数量关系是_________________.（请直接写出答案，不证明）
28.（12分）如图，在矩形ABCD中，.4
AB，动点P从点A出发沿AC
=BC
3=
向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点Q
P、运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C 时停止运动，点Q也同时停止.连接PQ，设运动时间为)0
t t秒.
(>
（1）求线段AC的长度；
（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求APQ
的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）伴随着Q
P、两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值.