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04-第四章 分层随机抽样

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04-第四章_分层随机抽样

04-第四章_分层随机抽样

L
下面讨论估计量的期望与方差。 （1）对于一般分层抽样
ˆ ）也 对于一般的分层抽样，若 Y h 是 Y h 的无偏估计量，则 Y st （或 Y st
是 Y （或 Y ）的无偏估计：
Ù
Ù
E (Y st ) = å Wh E (Y h ) = Y
h =1
Ù
L
Ù
ˆst ) = NE (Y st ) = N Y = Y E (Y
L
2 L Sh S2 - å Wh2 h nh h =1 Nh
=å
简便公式
2 L Wh2 Sh W S2 -å h h nh N h =1 h =1
V ( y st ) = V (å Wh y h )
h =1
L
= å Wh2V ( y h )
h =1 L
L
= å Wh2
h =1
Sh2 (1 - f h ) nh
åN
h =1
L
h
=N。
Wh =
Nh 称为层权，它也是已知的。 N
以 Yhi 表示第 h 层总体的第 i 个单元的指标值，以 yhi 表示第 h 层样本的 第 i 个单元的指标值。
Yh =
1 Nh 1 nh
åY
i =1 nh i =1
Nh
hi
表示第 h 层的总体均值，
yh =
åy
hi
表示第 h 层的样本均值（其中 nh 是第 h 层的样本量） ，
h =1 h =1 h =1 L L Ù L Ù Ù
Ù
3
（2）对于分层随机抽样
Ù
特别对于分层随机抽样，Y h 一般均取为简单估计：层样本均值 y h ，因 此 Y 的简单估计为：

2-1-3分层抽样4

2-1-3分层抽样4

1 L yst = ∑ Wh yh (或 = ∑ N h yh ) 或 N h =1 h =1 ~ 的无偏估计可选为： 总体总和 Y 的无偏估计可选为：
L
(4.2)
% yst = N ⋅ yst = N ⋅ ∑ Wh yh = ∑ N h yh
h =1 h =1
L
L
(4.3)
的方差为： 估计量 y st 的方差为： L Var ( yst ) = Var ( ∑ Wh yh ) 由于各个小盒子的抽样过程是相互独立的，故各个 yh相互 由于各个小盒子的抽样过程是相互独立的， 独立，由独立随机变量之和的方差计算公式， 独立，由独立随机变量之和的方差计算公式，有
含义 的层权 抽样比 总体均值 样本均值
记号 公式
Yh
yh
2 Sh
2 sh
∑Y
i =1
Nh
hi
= N hYh
∑y
i =1
nh
hi
= nh yh
(Yhi − Yh )2 ∑
i =1
Nh
( yhi − yh )2 ∑
i =1
nh
Nh −1
nh − 1
代表的 第 h 层的 第 h 层的 第 h 层的 第 h 层的 含义 总体总量 样本总量 总体方差 样本方差
h=1 i =1 L
h =1
L
(4.5)
(4.5)式两端各除以 －1)，假如各层的单元数 N h都很大，当 式两端各除以(N－ ， 都很大， 式两端各除以 近似认为： 近似认为： N h ≈ N h − 1 ≈ N h = W (4.6) h
N −1
N −1
N
因此直接来自总体的简单随机抽样平均数的方差大约为： 因此直接来自总体的简单随机抽样平均数的方差大约为： L 1 1 L 2 2 Var ( y ) = ( − ) ∑ Wh Sh + ∑ Wh (Yh − Y ) (4.7) n N h =1 h =1 (4.7)式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和，而第二 式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和， 式花括弧内第一项为各个小盒子方差的加权和 项则表示了各小盒子之间的差异平方和。比较(4.4)和(4.7)， 项则表示了各小盒子之间的差异平方和。比较 和 ， 那么易见(4.4)式变为 若取 nh n = Wh ，那么易见 式变为 1 1 L 2 Var ( yst ) = ( − )∑ Wh S h n N h =1

第四章分层随机抽样

第四章分层随机抽样

解： yst W1 y1 W2 y2
23560 15180 148420 9856 10585.39
171980
171980
3、分层随机抽样中，总体比例P的简单估计 设Ph的简单估计为ph，则
L
Wh 2
h1
•1 fh nh
Sh2
L
Wh 2
h1
•1 fh nh
•
Nh Nh 1
PhQh
10
层 居民
户总 数
1
样本户奶制品年消费支出 23456789
1 200 10 40 0 110 15 10 40 80 90 0 2 400 50 130 60 80 100 55 160 85 160 170 3 750 180 260 110 0 140 60 200 180 300 220 4 1500 50 35 15 0 20 30 25 10 30 25
4627
42
45岁以上
5366
50
总计
35050
320
试估计总体中会计算机者占的比例。
样本中会使 用计算机的
人数
24 12
22
11
4
解：
5
(1) pst Wh ph 0.2286
h1
(2)v( pst )
5
Wh2 (1
h1
fh)
ph (1 ph ) nh 1
0.000534
(3)P置信度为95%的置信区间为：
Vmin ( yst )
L Wh2Sh2
n h1
h
L Wh2Sh2 h1 N
L
( WhSh
h1
L
ch )( WhSh / h1

分层抽样要求

分层抽样要求
将相近的单位归为一层，且每一层必有若干 单位抽中，所以，避免了样本明显偏高或偏 低情况。
比较定额抽样，与分层抽样有何区别？
①分类②确定每类抽选比例③主观抽样
第四章 分层抽样
2．分层抽样不仅能对总体指标进行推算， 而且能对各层指标进行推算。
有时调查的目的不仅要推算总体指标，可能 还要推算各层的指标。
第四章 分层抽样
在不重复抽样下，根据前一章公式可知

2 xi
1
fi

（第 i层单位数占总体
单位数的比重）
则：
Xˆ

K
Wi xi
第四章 分层抽样
二、分层抽样简单估计的抽样标准误
如果我们对总体方差 进2 行分解，可得

2


2 i


2 P
即
总体方差=平均层内方差+层间方差
我们知道，纯随机抽样的抽样误差，是按总体 方差计算的，对于分层抽样，由于对各层而言 是全面调查，故层间不存在抽样误差问题。所 以，其抽样方差等于平均层内方差。
二、使用场合与分层原则
第四章 分层抽样
根据分层抽样的特点，分层除了可以提供子总 体指标和便于调查的组织实施外，通常，使用分 层抽样的主要目的是为了提高估计的精度。为充 分利用分层抽样的特点，在一项抽样调查项目中 ，往往反复使用分层抽样方法。
在对层进行具体划分时，通常考虑如下原则：
1．层内单元具有相同性质。
通常按调查对象的不同类型进行划分。这时， 分层抽样能够对每一类的目标量进行估计。
第四章 分层抽样
2．使层间单元的差异尽可能大。从而达到提 高抽样估计精度的目的。
3．既按类型又按层内单元标志值相近的原则 进行多重分层，同时达到实现估计层值以及提 高估计精度的目的。

分层随机抽样(课件)

分层随机抽样(课件)

i1 ；w i1
i1 .
M N
mn
• 探究 与考察简单随机抽样估计效果类似, 小明也想通过多次抽样考察一
•下分层随机抽样的估计效果. 他用比例分配的分层随机抽样, 从高一年级的学生中抽取 了10个样本量为50的样本, 计算出样本平均数如下表所示. 与上一节“探究”中相同样本量 的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现. 你是否也有所发现？
100
100
1.分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫作“层”.
解：(1)男生应抽取 100 490 49人,女生应抽取 100 510 51人.
490 510
490 510
∴样本平均数为 49 70.2 51 160.8 165.4(cm).
100
100
(2) 应按(1)的方法进行改进更合理，即高二年级全体学生的平均身高估计为
49 170.2 51 160.8 165.4(cm).
9.1.2分层随机抽样
温故知新
1、简单随机抽样
简单随机抽样 ：
设一个总体的个体数为 N。如果通过逐个抽取的方 法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
［注］简单随机抽样有以下特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的； （2）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回的抽样； （4）它是一种等概率抽样。（为什么？）
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10

抽样技术第4章分层抽样

抽样技术第4章分层抽样

4.7 事后分层
在实际当中，有时进行事先分层会存在 一定的困难。 1.各层的抽样框无法得到。 2.几个变量都适合于分层，而要进行事先的 多重交叉分层存在一定困难。 3.总体规模太大，事先分层太费事等。 在这种情况下，就可以考虑采用事后分层 技术。
事后分层的具体实施办法是：先采用简
单随机抽样的方法从总体中抽取一个样本
第四章 分层抽样
4.1 什么是分层抽样
在例2.4中我们用简单随机抽样估计每 个郡的平均农场面积。我们提到，即使我 们认真细致地产生了一个随机样本，还是 有一些地区被过分代表，而另一些则根本 没有代表。例4.1用分层抽样保持分层变量 在样本中的均衡，从而使得总体得到全面 的估计。
使用分层抽样的理由： 1.我们要防止得到一个很差的样本。
分层抽样比例
如我们在2.3中所观察到的一样，比例是取
值为0到1之间的一个变量的均值，为了得
到比例的推断，我们用等式（4.1）—
（4.5），其中
，
，
则有
估计总体单元的总数有一个特别相似的性质：
因此，总体单元的总数估计量是每层总数估
计量之和 。类似有
。
例4.3 美国团体学习委员会（ACLS）用分层随 机抽样在七门学科中选取ACLS中的团体研究出版 物格局和属于这些团体的学者使用电脑和图书馆 的情况。数据见表4.2.
单元数。这样第h层中第j个单元入样的概率
为
。因此，抽样权重只是抽样概率
的倒数：
（4.8）
抽样权重之和等于总体容量N，每个抽样单 元代表一特定数量的总体单元。因此，整 个样本代表整个总体。这个定义可以用于 检验权重变量是否正确：如果样本权重之 和是其它的数，而不是N，那么肯定有某个 地方出错了。 总体总数的估计量可以写成以下形式：

04 第四章 分层随机抽样

第四章分层随机抽样第一节分层随机抽样概述分层抽样也叫做类型抽样，它是实际工作中最常用的抽样技术之一。

分层抽样是在抽样之前，先将总体按一定标志划分为若干个层（组），后在各层内分别独立地进行抽样。

由此所抽得的样本称之为分层样本。

各层所抽的样本也是互相独立的。

如果每层中的抽样都是简单随机的，则这种抽样就叫做分层随机抽样。

由此所得到的样本称做分层随机样本。

从以上概念可以看出，分层抽样的实质是在各层间作全面调查，而在各层内作抽样调查。

因此，分层抽样的误差只与各层内的差异有关，而同各层间的差异无关。

所以，为了能有效地降低抽样误差，提高抽样效果，在分层时应遵循“尽可能使层内差异小，而使层间差异大”的原则，同时要使分层的结果既无重复又无遗漏。

进行分层抽样时应注意：①层内抽样设计的选择；②分层变量的选择；③各层样本量的分配；④层数；⑤层的分界。

以前只重视③，近年来，④和⑤引起了越来越多的关注。

同简单随机抽样相比，分层抽样具有以下特点：①分层抽样能够充分地利用关于总体的各种已知信息进行分层，因此抽样的效果一般比简单随机抽样要好。

但当对总体缺乏较多的了解时，则无法分层或不能保证分层的效果。

②在分层抽样中，总体的方差一般可以分解为层间方差和层内方差两部分。

由于分层抽样的误差只与层内差异有关，而与层间差异无关，因此，分层抽样可以提高估计量的精度。

③由于分层抽样是在每层内独立地进行抽样，因此，使得分层样本能够比简单随机样本更加均匀地分布于总体之内，所以其代表性也更好些。

④分层抽样的随机性具体体现在层内各单元的抽取过程之中，也即在各层内部的每一个单元都有相同的机会被抽中，而在层与层之间则是相互独立的。

⑤分层抽样适合于调查标志在各单元的数量分布差异较大的总体。

因为对这样的总体进行合理的分层后可将其差异较多地转化为层间差异，从而使层内差异大大减弱。

⑥分层抽样中除了可以推断总体参数外，还可以推断各不同层的数量特征，并进一步作对比分析，从而满足不同方面的需要，也能帮助人们对总体作更全面、更深入的了解。

04第四节分层抽样

ˆ ) V ( y ) W 2V (Y V (Y h ˆh ) st st
L h
ˆ) V ( Y 式中 h 是第h层总体均值估计量的方差。

对于分层随机抽样，则有：
L 1 fh 2 1 1 2 S h Wh 2 ( V ( y st ) Wh )S h nh nh N h h h
hi
第 h 层的总体均值；
1 yh nh
2 h
y
hi
第 h 层的样本均值； 第 h 层的总体方差； 第 h 层的样本方差。
1 Nh 2 S ( Y Y ) hi h N h 1 i 1
1 nh s ( y hi yh ) 2 nh 1 i 1
2 h
L Nh
Y ＝ y hi 为总体总量；

Ph (1 Ph ) N h ( N h nh ) nh h
L
h
四、方差的估计量 按上述方法确定估计量的方差时，要求各层的总体方差应 事先已知，但实际工作中，各层的总体方差又常常是未知 的，此时，一般可用对应的各层样本方差替代，以对估计 量的方差作出估计。

此时：
l 1 fh 2 Wh sh 1 L 2 ˆ V ( yst ) Wh sh Wh sh nh nh N h h h L 2
h
L
为各层内成数方差的平均。



（二）最优分配 １、一般情形 在分层随机抽样中，在给定的费用条件下，使估计量的方 差达到最小，或在精度要求（常用方差表示）一定条件下， 使总费用最小的各层样本量的分配称为最优分配。 在分层随机抽样中，费用函数可能是简单线性的，也可能 是其它复杂形式，这里主要考虑简单线性的费用函数：

分层抽样

《社会调查与统计分析》
第四章 抽样
知识点7 分层抽样
学习导航
分层抽样
分层抽样的定义 分层抽样的优点 分层的标准 按比例分层和不按比例分层
1. 分层抽样的定义
分层抽样又称类型抽样，它是先将总体中的 所有元素按照某种特征或标志（如性别、年 龄、职业或地域等）划分成若干类型或层次 ，然后再在各个类型或层次中采用简单随机 抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最 后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
2. 分层抽样的优点
优点2：便于了解总体内不同层次的情况，便于对总 体中不同层次进行单独研究，或者进行比较。
3. 分层的标准
已有明显层次区分的变量； 把分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准; 保证各层内部同质性强和各层之间的异质性强。
思考：在“大学生价值观念研究”层
例如，某工厂有工人500人，男性有450人，女性有 50人，男女比例为9：1，样本为100人。 按比例分层抽样，男性90人，女性10人。 不按比例的方法进行分层抽样，男性70人，女性30 人。
THE END
谢 谢 观 看！
专业、家庭背景
4. 按比例分层和不按比例分层
按比例分层是根据统一的比例来确定各层要抽取的 元素数。即通常用各类型组的元素数占总体元素数 的比例，来确定各层抽样的样本元素数。 不按比例分层就是不根据各类型组的元素数占总体 元素数的比例，来确定各层抽样的样本元素数。
4. 按比例分层和不按比例分层
例：某县共有农户30万户，其中纯务农户10万户、 兼业户15万户、纯务工户5万户，问如何使用按比例 分层抽样抽取3000户进行家庭状况调查？ N=300000户 n=3000户 统一的抽样比例为：n/N=3000/300000=1/100，按照 要求，三种农户类型分别抽取的样本元素数为： n1（纯农户）=100000×1%=1000（户） n2（兼业户）=150000×1%=1500（户） n3（纯务工户）=50000×1%=500（户）

《社会调查理论与方法》第四章 社会调查的抽样


党派 共和党 民主党
支持率 57％ 43％
选举结果——两个星期之后,美国总统选举 的结果罗斯福以61％的得票率获得第二任任期。 相较于罗斯福的523张选举人票，兰登仅得到8张。
预测为什么失败呢？
3. 决定抽 样方案
4. 实际抽 取样本
5. 评估样 本质量
•确定样本的
数量
•选择抽样的 由于拒访或样 具体方法：总 本缺失，可根 体规模的大小； 据实际情况抽 调查对象的特 取预备样本
，在抽样的过程中，总体的每一个元素都有同等的 机会入选样本，而且每个元素的抽取都是相互独立 的。
特点：总体中的任何个体都同样有被抽取的平等机 会。
主要方法： • 总体较小时：抓阄，抽签法 • 总体较大时：摇号法，随机数字表
随机数法的具体步骤
例题：要从3000个人（或其他分析单位）的总体中用简单随 机抽样的方法选取100个人作为样本进行调查。
随机数表
简单随机抽样方法的适用性：
➢ 总体数量较小 ➢ 易获得所有样本单位的完整列表 ➢ 样本单位之间差异程度较小或难以分组 ➢ 总体在空间范围内较为集中 ➢ 采用电子技术辅助调查的方法时，如CATI
（二）系统抽样
按无关标志； 按有关标志
系统抽样（ systematic sampling)：又叫等距抽样
一天，爸爸叫儿子小华去买一盒火柴。临出门 前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。小华拿着钱 出门了，过了好一会儿，小华才回到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 小华递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每 根都试过啦。”
思考：得到火柴能否划燃的信息准确吗？
这样做有什么后果？
在日常生活当中所 熟知的抽样有哪些？
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W1 =
23560 148420 = 0.136992674 ， W2 = = 0.863007326 171980 171980
y 1 = 15180 ， y 2 = 9856 ， s1 = 2972 ， s 2 = 2546 f1 = 0.012733447 ， f 2 = 0.001684409
2 h
估计，且由于它是无偏的，从而得到 V ( y st ) 的无偏估计：
v( y st ) = å Wh2
h =1
L
2 sh (1 - f h ) nh
过程如下： 由
Sh2 V ( y st ) = å W (1 - f h ) nh h =1
L 2 h
得到
v( y st ) = å Wh2
h =1
1
各层独立进行的，因此它允许根据不同层的具体情况采用不同的抽样方法。 按地区或系统分层的抽样可以由各地区或系统分头实施调查中的各个步骤， 组织管理都比较方便。此外，分层抽样的数据处理比较简单。各层的处理可 以单独进行， 而层间汇总方式又非常简单， 对估计量而言仅是对均值的估计 的加权平均或是对总量估计的简单相加，相应的精度估计也不复杂。 第三，也是因为分层样本分别抽自各层，因此与简单随机样本比较， 分层样本在总体中的分布更为均匀，不会出现偏于某一部分的不平衡情况， 这也是分层抽样受到实际工作者欢迎的原因之一。 最后，也是最重要的一点是分层抽样能较大的提高调查的精度。在 4.5 节中我们会看到分层抽样的精度（估计量方差）仅取决于各层内的方差，而 与层与层之间的差异无关， 因此如果层内的差异比较小 （这正是大多数分层 抽样的情况） ，分层抽样的精度将比简单随机抽样高。实际上，人们正是利 用这一特性，事先将性质类似的单元归为一类（层） ，使得层内的方差尽可 能小，层间的差异（方差）尽可能大。由于层间方差不进入估计量的方差， 因此可大大减少估计量的方差，提高抽样的精度。也正是因为这个原因，在 一项调查中，分层技术可能多次地反复地被采用。例如在多阶抽样，可能每 一阶的抽样事先都要采用分层技术。 4.1.3 记号 为讨论问题及公式表述的方便，我们采用以下的约定和记号。 设总体分为 L 层，以 h 表示层的编号， h = 1, 2, , L 。 第 h 层的单元数为 N h ，它是已知的，且
L
2 sh (1 - f h ) nh
ˆ 的性 由上述结果立即可推得分层随机抽样有关总体总量的分层简单估计 Y st
质： 先给出结论：
ˆ ) =Y E (Y st
2 L ˆ ) = N 2 å W 2 S h (1 - nh ) V (Y st h nh Nh h =1 2 L ˆ ) = N 2 å W 2 sh (1 - nh ) v(Y st h nh Nh h =1
故
7
y st = W1 y 1 + W2 y 2 = 10585.34899
下面求 y st 的方差估计，
v( y st ) = å Wh2
h =1 2
L
2 sh (1 - f h ) nh 2 sh (1 - f h ) nh
= å Wh2
h =1
= 19824.02983 s ( y st ) = v ( y st ) = 140.7978332
4.2 简单估计量及其性质
fh =
4.2.1 对总体均值或总量的估计 下面分开讨论。 （1）对于一般分层抽样 在分层抽样中，根据各层的样本，先给出层均值 Y h 及层总和 Yh 的某个 适当估计，然后总体均值 Y 的估计取为层估计对层权 Wh 的加权平均：
Y st = å Wh Y hh源自=1ÙLÙ
h =1 h =1 h =1 L L Ù L Ù Ù
Ù
3
（2）对于分层随机抽样
Ù
特别对于分层随机抽样，Y h 一般均取为简单估计：层样本均值 y h ，因 此 Y 的简单估计为：
y st = å Wh y h
h =1
L
而总体总量 Y 的简单估计为：
ˆ = Ny =åN y Y st h h st
h =1
对 1 - a = 0.9 ，Z 0.05 = 1.645 ， 故全市年户均收入 Y 的 90％的置信区间为：
10585.34899 ± 1.645 ´ 140.7978332
即 （10353.73656，10816.96143） 注意由于城镇居民与农村居民收入水平的差异（城镇居民户均收入高 于农村居民） 以及城镇与农村抽样比的不同 （城镇居民的抽样比也高于农村 居民的抽样比） ，若用样本（不分层）平均数
思考：
y st =
1 L å nh y h 可以作为总体均值 Y 的无偏估计量吗？ n h =1
而总体总量 Y 的估计直接采用各层总量估计的总和：
ˆ ˆ = åY Y st h
h =1
L
ˆ = N Y h ，则 如果每个 Y h h ˆ = åY ˆ = å N Y h = N å W Y h = N Y st Y st h h h
L
下面讨论估计量的期望与方差。 （1）对于一般分层抽样
ˆ ）也 对于一般的分层抽样，若 Y h 是 Y h 的无偏估计量，则 Y st （或 Y st
是 Y （或 Y ）的无偏估计：
Ù
Ù
E (Y st ) = å Wh E (Y h ) = Y
h =1
Ù
L
Ù
ˆst ) = NE (Y st ) = N Y = Y E (Y
过程如下：
ˆst ) = E ( N Y st ) = NE (Y st ) = NE ( y ) = N Y = Y E (Y st
Ù
Ù
6
ˆ ) = V ( N Y st ) V (Y st = N 2V (Y st ) = N 2V (å Wh y h )
h =1 L Ù
Ù
= N 2 å Wh2V ( y h )
其中，第二项
L Wh2 Sh2 Wh Sh2 =å å N h =1 N h h =1 L
表示由于抽样是不放回的，由有限总体修正系数引起的方差的减少。 在以上各式中，第 h 层总体方差
5
2 Sh =
1 Nh å (Yhi - Y h )2 N h - 1 i =1
可用样本方差
1 nh s = ( yhi - y h )2 å nh - 1 i =1
第四章 分层随机抽样
4.1 概述 4.1.1 什么是分层抽样和分层随机抽样 如果总体可以分成互不重叠且又穷尽的若干子总体，即每个单元必属 于且仅属于一个子总体，称这样的子总体为层。考虑这样一种抽样：抽样在 每一层中独立进行， 总的样本由各层样本组成， 根据各层样本汇总对总体参 数作出估计。这种抽样称为分层抽样（stratified sampling） ，所得的样本称为 分层样本。 如果每层中的抽样都是按简单随机抽样进行的， 那么抽样就称为 是分层随机抽样（stratified random sampling） ，所得的样本就称为分层随机 样本。 为使得分层抽样得以实施，其先决条件是准备好关于层的抽样框。分 层是按单元的某个特征或标识进行的。 例如一项全国性调查， 可按调查对象 所在的省（自治区或直辖市）分层，也可按省份所在的地区（如将全国分成 沿海、内地及边远三个地区）分层，或按城市和农村分层等等。调查对象是 人的则可按性别、年龄、职业、婚姻状况、文化程度及收入水平分层。调查 对象是企事业或行政单位的则又可按部门、 行业、 所有制性质及规模大小分 层等。所有单元均按其中一个（或几个）标识分成不同类型归属相应的层。 因此在我国社会经济统计中，分层抽样有时也称为类型抽样。 举例说，某省为开展公路交通运输量抽样调查，全体产生运输量的车 辆构成调查的总体。它可按工具种类：客车、货车、拖拉机及其他机动车分 类从而构成不同子总体（也是层） ，对每类交通工具又可按所属地市分为大 层，在每个地市内又可按车辆的吨（客）位细分成小层，又可按营业性和非 营业性分成不同的层。 这些分层有些是现成的， 并不需要增加额外的工作量， 例如按车辆种类及地市分， 有些则是需要根据工作台帐人工进行划分或根据 计算机数据库进行分类， 这就需要增加额外的工作量， 而且有时是相当费时 的。 4.1.2 分层抽样的特点和适用场合 分层技术是在实际中最常采用的抽样技术之一。这是因为它具有许多 其他抽样所没有的特点。 首先，由于分层抽样是在各层中进行的，因此各层样本除汇总后可用 于总体参数的估计外， 还可用来对层的参数进行估计。 例如一项全国性抽样 调查，若以省为层，那么调查以后既可得到有关全国的数据，也可同时获得 有关省的数据。这一点大受各级政府官员的欢迎，也便于部门统计。 其次，分层抽样实施起来灵活方便，而且也便于组织，由于抽样是在
E ( y st ) = Y
4
V ( y st ) = å Wh2
h =1 L 2 h
L
Sh2 (1 - f h ) nh
2 sh v( y st ) = å W (1 - f h ) nh h =1
下面给出具体过程。
E ( y st ) = E (å Wh y h ) = å Wh E ( y h ) = å Wh Y h = Y
åN
h =1
L
h
=N。
Wh =
Nh 称为层权，它也是已知的。 N
以 Yhi 表示第 h 层总体的第 i 个单元的指标值，以 yhi 表示第 h 层样本的 第 i 个单元的指标值。
Yh =
1 Nh 1 nh
åY
i =1 nh i =1
Nh
hi
表示第 h 层的总体均值，
yh =
åy
hi
表示第 h 层的样本均值（其中 nh 是第 h 层的样本量） ，
且由于各层的抽样是相互独立的，因此
Ù L Ù L Ù
Ù
V (Y st ) = V (å Wh Y h ) = å W V (Y h )