塑料齿轮强度校核方法 The manuscript was revised on the evening of 2021
塑料齿轮强度校核方法
马瑞伍，余毅，张光彦
（深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司，广东省深圳市 518000）
【摘要】随着动力传递型塑料齿轮应用领域的不断拓展，如何评估或校核塑料齿轮的强度成为设计者不得不考虑的难题。由于塑料材料种类繁多，且不同种类的塑料性能指标差异很大，所以迄今为止有关塑料齿轮的强度算法还未形成统一的标准。目前，具有代表性的塑料齿轮强度算法主要四种：①尼曼&温特尔法；②VDI 2545标准法；③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法；④宝理“Duracon”法。由于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①和第④种算法，以期能为塑料齿轮的设计起到一定的借鉴意义。
【关键词】塑料齿轮强度设计
1引言
在国内，塑料齿轮起步于20世纪70年代。在发展初期，塑料齿轮主要应用集中在水电气三表的计数器、定时器、石英闹钟、电动玩具等小型产品中。这时期的塑料齿轮的多为直径一般不大于25mm，传递功率一般不超过的直齿轮。换言之，早期的塑料齿轮主要用于小空间内的运动传递，属于运动传递型齿轮。随着注塑模具技术与注塑装备及注塑工艺水平的不断提高，模塑成型尺寸更大、强度更高的塑料齿轮成为可能。现在，塑料齿轮传递动力可达，直径已超过150mm。动力型塑料齿轮已经成为众多产品动力传递系统的重要组成部分。虽然动力型塑料齿轮的应用越来越广泛，但相应的塑料齿轮强度计算理论或标准却比较匮乏。目前，塑料齿轮的强度计算多以金属齿轮的强度计算方法为参考，通过修正或修改某些系数来计算或评估塑料齿轮的强度是否满足使用要求，然后再通过实验方法验证强度是否满足使用要求。下面，本文将介绍具有代表性的塑料齿轮强度的计算方法或观点，以期能够为塑料齿轮的强度设计提供借鉴。
2塑料齿轮强度计算方法
从查阅到的相关文献资料看，塑料齿轮的强度计算方法基本上沿用了金属齿轮的强度校核理论及计算公式。这些计算方法主要是根据材料的差异对金属齿轮的强度校核公式中的某些系数进行简化或修正。比较有代表性的塑料齿轮强度计算方法主要有四种：
①尼曼&温特尔法：该算法在尼曼&温特尔的世界名着《机械零件》第2卷第节中做了明确的论述。
②VDI 2545标准法：该算法是VDI于1981年发布的一份指导标准。该标准仅提供了三种基础材料
POM、PA12和PA66的相关数据用于评估塑料齿轮的强度。该算法在强度计算时未考虑温度对塑料强度的影响。
③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法：该算法是KISSsoft公司基于VDI 2545标准而提出的塑料
齿轮强度的一种修正算法。该方法主要是修正VDI 2545标准中强度受温度变化的影响关系。同时，该公司与各大主流塑料材料供应商合作，提供了POM、PA12、PA66、PEEK四种主要塑齿材料的性能数据，并采用软件形式发布，为塑料齿轮设计者评估塑料齿轮的强度提供了软件工具。
④宝理“Duracon”法：该算法是日本宝理公司发布的一种针对共聚聚甲醛（POM）材料的塑料齿轮
强度评估算法。
鉴于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①、④两种算法。
2.1尼曼&温特尔法
尼曼&温特尔在其名着《机械零件》一书中指出：塑料齿轮可能出现和钢齿轮相同的破坏形式：点蚀、磨损、轮齿折断。当塑料齿轮与钢齿轮配对时，只须验算塑料齿轮的承载能力。在热塑性塑料中还须注意其
它的一些限制：
① 齿形可能因软化而破坏。 ② 轮齿温度是一个重要的影响参数。 ③ 因弹性模量E 比较低，必须检验变形。
④ 在静载时有发生蠕变的危险。用系数K 和U 可对应力作出初步的暂时性估计：
11 t t F F u K U bd u bm
+=
?=； 式中，
① t F ——圆周力，单位：N 。
② 1//b d m ——分别是指齿轮的齿宽、分度圆直径和模数，单位：mm 。 ③ u ——齿数比，21/u z z =。
关于系数K 和U 的经验数值如错误!未找到引用源。所示。
表 1 小型工业驱动装置中油润滑齿轮的许用系数K /U ，载荷循环数8
10（平均安全系数）温度至60℃
2.1.1 计算假定（与金属齿轮相比，相见《机械零件》第节）
(1) 由于弹性模量E 低，轮齿刚度也小。动载系数V K 、齿宽系数H K β、F K β以及端面系数H K α、
F K α因此用1代入。
(2) 由于弹性模量E 低，重合度将随载荷（及工作时间）的增加而加大。尽管如此，仍取Z ε（齿面）
及Y ε（齿根），也就是按最不利的情况计算，即假定总圆周力并非分配在几个同时处于啮合的轮齿上。这是有根据的，因为强度值十分离散（此外还因为按不同的方法确定），而且在大多数情况下齿轮的啮合精度较低。此外，与有力的假设相比，就V K 、H K β、H K α而言可以指望偏于安全。
(3) 热塑性塑料的弹性模量E 与载荷频率有关。到目前为止只提供了动力弹性模量E 。它由剪切模量
得出，仅适用于频率~10Hz
范围内的扭转振动。
(4) 对齿面和齿根应力看来都存在一个持久极限。这里先得弄清楚所需要的寿命，并从线图中摘取
HN σ和FN σ值。寿命系数N Z （齿面）及N Y （齿根）因而等于1。 (5) 点蚀：系数L Z 取作1。润滑的影响直接在齿面强度HN σ公式中考虑。
(6) 齿根：由于对缺口敏感性很小，故对（相对）敏感系数relT Y 、表面系数RrelT Y 及尺寸系数X Y 可以
同样取为1。
(7) 所给出的最安全系数适用于通常的应用范围（可预感损伤危险，可提供备件）。选择安全系数的
一般性提示请参考《机械零件》第2卷第21.8.4节。
2.1.2 齿面承载能力——抗点蚀、磨损、齿面剥落的安全系数
表 2 齿面接触强度计算公式
图 1 区域系数H Z 【用于20n α=；虚线：H Z 适用于15,17.5,22.5,25n α=。】
图 2 用于热塑性齿轮的材料特性值【a)动力弹性模量；b)弹性系数N Z 及计算单齿对刚度用的系数ζ】
K选择表表 3应用系数
A
图 3 聚酰胺66同钢齿轮配对时的齿面强度
HN
2.1.3 齿根承载能力——（轮齿）弯曲安全系数
表 4 轮齿弯曲强度计算公式
图 4 齿形系数【用于齿根应力计算，基本齿廓：20n α=；/1a n h m =；/ 1.25p n h m =；/0.25f n m ρ=】
图 5 齿形系数【用于齿根应力计算，用于带剃前突起量刀具——基本齿廓：20n α=；/1a n h m =；
/ 1.4p n h m =；/0.4f n m ρ=；/0.02ra n P m =（剩余突起量）】
图 6 一些热塑性塑料的基本强度FN σ
【a)PA66干式运行，5/t v m s =；b)POM 干式运行，12/t v m s =；c ）PA12油润滑，
10/t v m s =；d ）PA12脂润滑/干式运行】
2.1.4 变形计算
单齿对啮合时齿顶的变形为：t
a agrans K
F f f bc α=
<'。 式中，0.7K
K c c α''≈，/K st st c c ξ''=。/st st c '用于钢/钢配对，其值如错误!未找到引用源。。ξ数值请参考错误!未找到引用源。。
聚酰胺齿轮变形的极限为：0.4a f mm =（超过将使噪音剧增）；0.1a f m =?（模数）（超过将使齿根强度下降。）
图 7 带标准基本齿廓（20n α=）直齿圆柱齿轮的理论单对齿刚度th c '
2.1.5 轮齿温度
由于齿面的摩擦，齿面与齿根变形滞后现象，有时也由于外界的热源（轴承、润滑油），齿轮将发热。测量表明，由于压缩变形滞后现象，最高温度出现在节点附近，而不是在最大滑动速度区域。齿面将出现过热伤痕——变色，软化及裂纹，并且常首先出现在齿面节线附近。对于PA 及POM 材质的塑料齿轮的齿面与轮齿平均温度可用下式估算：
()32
1,2
1,2 3.38950100L V t K K P A bZ v m χ
θθ??=+?+??????
式中，
(1) A ——箱体散热面积，单位：2
m 。 (2) L θ——环境温度，，单位：℃。
(3) V P ——轮齿损耗功率，计算公式：12112.1
v A a P K P u z z ??
≈+ ???
，单位：KW 。 (4) a P ——额定输入功率，单位：KW 。 (5) b ——齿宽，单位：mm 。 (6) m ——模数，单位：mm 。 (7) 1,2Z ——齿数。
(8) t v ——圆周速度，单位：/m s 。
(9) 23///K K u χ——具体含义与数据请参考错误!未找到引用源。。
表 5 温度计算时的系数表
2.2 宝理“Duracon ”法
宝理“Duracon ”法是日本宝理公司发布的针对“Duracon ”牌共聚聚甲醛（POM ）材料制作的塑料齿轮的强度校核算法。该方法采用路易斯方程校核轮齿的弯曲强度，采用赫兹应力公式计算齿轮的齿面接触强度。下面介绍该方法计算直齿轮、斜齿轮的计算公式。 2.2.1 直齿轮的强度校核 2.2.1.1 齿根弯曲强度校核
该方法在齿根弯曲强度校核时，假定一个轮齿的齿顶上受到法向载荷时其齿根上所产生的弯曲应力最大（路易斯方程的最坏状态）。同时，对该算法作出了下列说明：
(1) 对于精度较高，特别是齿形已经被修正过的齿轮而言，齿顶上受全负载的假设是不成立的。
(2) 不考虑由负载半径方向产生的作用于齿根上的垂直应力和由圆周方向产生的作用于齿根上的剪切
应力。
(3) 不考虑转角部分的应力集中。
(4) 由抛物线和齿形的切点所引起的危险断面与实例是否一致还不能确定。另外，也不易求出此点的
齿厚。
(5) 沿着齿宽100%的啮合，这是一种非常理想的状态，但在实际中必须考虑加工误差、齿宽的有效长
度。
基于以上说明，该算法在使用过程中必须严格考虑各种因数对强度的影响大小。齿根弯曲强度的校核公式如错误!未找到引用源。所示。
表 6 夺钢齿轮齿根弯曲强度校核公式
上表中所涉及的参数计算公式或参考曲线图如下所述。
(1) 标准条件下的齿根许用最大弯曲应力b σ'，请参见错误!未找到引用源。。
图 8 在标准条件下，“夺钢”齿轮的最大许用弯曲应力
“夺钢”齿轮的模数在~2之间。当模数为以下时，用模数为来计算许用弯曲应力，在安全方面是没有问题的。当模数为3时，则许用弯曲应力为模数等于2时的80%。从标准分散的角度来考虑，错误!未找到引用源。所示的曲线是根据比实验的平均值低25%的数值绘制的。
(2) 速度系数V K ，请参见错误!未找到引用源。所示。
图 9 速度修正系数
(3) 温度系数T K ：在环境温度较高的情况下必须对温度进行修正。由于与齿轮的动态齿强度相关的平
明弯曲疲劳强度的温度特性和一般的静态弯曲强度有着良好关系，故可以通过弯曲强度—温度的关系来进行修正。例如，在80℃时，根据错误!未找到引用源。可求得：
470
0.50940
T K =
=
图 10 “夺钢”的弯曲强度的温度依存性K，请参见错误!未找到引用源。。
(4)润滑系数
L
表 7 润滑系数选择
，请参见错误!未找到引用源。。
(5)材质系数
M
表 8 材质系数选择
，请参见错误!未找到引用源。。
(6)材料强度修正系数
G
表 9 材料强度修正系数选择
，请参见错误!未找到引用源。。
(7)使用系数
s
表 10 使用系数选择
(8)齿形系数Y，是指在节点附近的齿形系数，标准模数的齿形系数参考数据如错误!未找到引用源。
所示。
表 11 齿形系数
2.2.1.2齿面接触强度校核
在有润滑的条件下，“夺钢”齿轮的磨损量很小；但是在没有润滑的条件下，塑料齿轮很容易磨损并导致断裂。因此，有必要对塑料齿轮的齿面接触强度进行校核。
本算法采用赫兹应力公式来评估塑料齿轮齿面接触强度，计算公式如错误!未找到引用源。所示。
表 12 夺钢齿轮齿面接触强度校核公式
上表中涉及的参数含义及曲线图表如下文所述。
(1) 许用齿面接触应力Hp σ
错误!未找到引用源。是以模数为2mm 的直齿轮的最大许用接触应力曲线图，该曲线是以下列条件的实验值为基础绘制了，并考虑了标准分散后所决定的许用弯曲应力值。
(a) 齿轮的材质：“夺钢”+钢； (b) 模数：2m mm =； (c) 温度：常温； (d) 润滑：无润滑剂。
另外，钢齿轮的齿面是被研磨过的。如果齿面是没有被研磨过的（齿面粗糙度最大5m μ），其许用接触应力值必须比错误!未找到引用源。中的曲线值小4~9a MP .
图 11 模数为2mm 的直齿轮的最大许用接触应力（以磨损量为齿厚的10%的点位极限） (2) 材料的弹性模量E ，请参见错误!未找到引用源。。
图 12 “夺钢”的弯曲强度的温度依存性
2.2.2斜齿轮的强度校核
2.2.2.1齿根弯曲强度校核
Z替代直齿轮的齿数Z，用斜齿轮的法向对于斜齿轮的齿根弯曲强度校核，只需将斜齿轮的当量齿数
v
m替代直齿轮的模数m，代入直齿轮的齿根弯曲强度校核公式即可。
模数
n
2.2.2.2齿面接触强度校核
斜齿轮的齿面接触强度，采用修正的公式计算齿面接触应力，其公式如下：
σ=
H
式中参数同直齿轮的相同。
3结束语
随着工程塑料种类的不断丰富与发展，可用于制作齿轮的工程塑料种类也越来越多。面对越来越大的选择空间，如何有效的利用工程塑料制作满足使用要求的齿轮产品将是众多产品工程师不得不面临的难题。从现有的文献资料所提供的塑料齿轮强度参考数据与与计算方法看，这些算法很显然是不能满足塑料齿轮强度设计的要求的。这些算法基本上只能提供某种或某几种基础工程塑料的基本性能数据，而对于众多的基于基础料而改性的工程塑料的性能数据基本上都属于空白。因此，加强塑料齿轮的强度理论研究及实验分析是非常有必要的。
【参考文献】
[1] G·尼曼，H·温特尔．机械零件（第二卷）．北京：机械工业出版社，1989
[2] 日本宝理公司编．塑料齿轮设计精要．日本宝理株式会社．
[3] 成大先主编．机械设计手册（第五版）．北京：化学工业出版社，2010
[4] KISSsoft AG．Estimation of lifetime for plastic gears．KISSsoft AG．