晶体光学性质的观测分析
学号：10329056 姓名：林兰凤 班别：10光信息二班
合作人：陈蕾清 实验日期：2012/11/08, 2012/11/15
一、实验目的
1． 熟悉单轴晶体光学性质，晶体的消光现象，干涉色级序；
2． 了解偏光显微镜原理及掌握其使用方法；
3． 观测晶体的类别，轴向和光性正负等过程，估计晶片光程差。
二、实验仪器
XP-201型透射显微镜：光源，起偏镜，聚光镜，旋转载物台，物镜，补偿器插口，检偏镜，勃氏镜，目镜。
三、实验原理
（一）晶体双折射、光率体。
折射率与光的传播方向及光矢振动方向有关的晶体称为各向异性晶体。光通过各向异性晶体时会出现双折射现象，并表现出偏振性质。在各向异性晶体中总是存在一个或两个方向不会不会发生双折射现象，称为晶体的光轴。据此又可将晶体分为单轴晶跟双轴晶。其中，折射率不随入射方向而改的成为o 光或寻常光，折射率随入射方向而改的成为e 光或非寻常光。o 、e 光都是偏振光。
可以用几何图形直观地表示晶体中光波各矢量间的方向关系，及各传播方向相对应的光速或折射率在空间的取值分布，这类图形称为晶体光学示性曲面。光率体就是最常见的晶体光学示性曲面，它是以主折射率为主值的椭球。单晶体中e o n n 的称为正光性单轴晶，反之称为负光性单轴晶。
图1 单轴晶光率体的三种中心截面
图1给出了单轴晶光率体的三种中心截面。圆截面：垂直光轴的圆，半径为o n ；主截面：包含光轴的椭圆截面，它的一个半径为o n ，与光轴垂直，另一个半径为e n ，与光轴平行。O 光振动方向必垂直于主截面，e 光的振动方向则平行主截面；任意截面：是一个椭圆，截面法向N 与光轴成 角。
（二）正交偏光干涉：
在偏光显微镜中，当上下偏光镜的振动面互相垂直时，称为正交偏光镜。如在正交偏光镜间不放入任何介质或放入各相同性晶体时，光线无法通过正交偏光镜，所以视域是黑暗的；当放入各相异性晶体时，由于晶体双折射效应和晶片厚度、晶轴取向的不同而产生不同的干涉现象。
图2 正交偏光镜间的干涉现象 由光学知识：如图2所示：当在正交偏光镜之间加入一各相异性晶体时，一束波长为λ的光波经正交偏光镜和晶片后，会变成大小相等而振动方向相反，频率相同，位相差恒定的
两束光（o 光和e 光），它们满足干涉条件，由平面波叠加原理，其合成光波振幅为：
2222()sin 2sin e o oe d n n A A απλ-??=????
（1） 其合成光强：2222()sin 2sin e o oe d n n I A A απλ-??∝==????
（2） 由上式可以看出：正交偏光镜干涉光强分布状况与晶体轴向与起偏器夹角α，厚度d ，双折射率n ?及入射波长λ有关，oe A 为透过起偏器后的偏振光振幅。
1、单色光干涉 对于单色光，当,0,1,22n n π
α==时，sin 20,α=即当晶体的轴向与正交偏光镜其
中之一的偏振方向一致时，合成光强为0,视野全暗，此现象称为消光现象，此时，晶片的位置称为消光位置。当(21),0,1,2,34n n n πα+==时，sin 21,α=±，即当晶片的轴向处于两个偏光镜的偏振方向中间时，合成光强最大，视野最亮。显然，转动晶片360°，会出现四暗、四明现象。
当晶体的双折射率n ?不变时，厚道d 变化，这相当于石英楔子的情况，不同厚度的光程差?＝d ()e o n n -也不相同，所以当石英楔子由薄至厚插入时，就会观察到有规律的明暗相间的干涉条纹。
2、白光干涉
用白光照明时，由于各色光波长范围不同，所以对于某一个d 值，不同色的光不可能同时达到相消或相长，干涉条纹是由光强不为零的各种单色光混合组合而成，称为干涉色。干涉色随着晶片厚度增加而出现有规律的变化，就是干涉色级序，大约每560nm 光程差划分一个干涉色级序，通常可分为四个级序，光程差越大则干涉色级序越高。每个干涉色级序中，颜色的一次明显改变称为一个色序，各色序之间颜色是连续变化的。对于同一石英楔子，波长越短，其明暗条纹间距亦越短。
3．光程差补偿原理
如果在正交偏光镜间放两块晶片，设光线通过晶片1和晶片2的光程差分别为1?和2?，当两晶片同名轴（快慢轴）平行时，则通过两晶片的总光程差?＝1?＋2?，其干涉色比原来两晶片单独放入时的干涉色都高；当两晶片异名轴平行时，则通过两晶片的总光程差?＝1?－2?，其干涉色比其中之一晶片单独放入时的干涉色低。若两晶片的光程差相等，则?＝1?－2?＝0，此时两晶片的光程差互相补偿，视域全暗。上述光程差叠加和补偿的规
律称为补色法则。
若将晶片2换成石英楔子，且慢慢推入石英楔子，使2?逐渐增加。此时，如果晶片1与石英楔子同名轴平行，总光程差?是递增的，导致干涉色逐渐升高；如果晶片1与石英楔子异名轴平行，总光程差?是递减的，导致干涉色逐渐降低。所以如果知道一个晶片快慢轴方向知道，可以通过干涉色升降情况可以确定另一个晶片的快慢轴方向。还可以通过查表估算另一个晶片的光程差。
（三）锥光干涉：
在正交偏光镜的条件下，在光路中加入聚光镜和勃氏镜便构成了锥光装置。通过锥光装置在视域中出现的干涉图像称为锥光干涉图，它不是晶体本身的像，而是锥形偏光通过晶片后到达上偏光镜所产生的干涉效应的总和。
图3 单轴晶垂直光轴切片锥光干涉图
当晶片为垂直光轴切片时，如图3所示，光锥中有一系列光通过晶片，每一条光在晶片中有两个互相垂直的振动方向，它们的折射率分别为e n 和o n ；包含在PP （或者AA ）面与光轴组成的面（主截面），非常光是在PP （或者AA ）面内振动的，寻常光则是在垂直主截面的面内振动。因此通过晶片后光的偏振方向不会改变，都平行与下偏振片的偏振方向，与上偏光镜偏振方向垂直，不能通过上偏光镜，因此在视域中平行PP 和AA 方向就会产生一个黑十字消光影。单色光的锥光干涉除了有黑十字消光影之外，还有互相交替的亮圆环跟暗圆环。这是因为不平行与PP 、AA 方向的光在晶片中分解成两互相垂直的偏振光。从光锥的轴愈向外，光程差愈大。如果这个光程差为波长整数倍，就会产生相消干涉，视域中出现暗环；如果是半波长的奇数倍，则产生相长干涉，视域中观察到一个亮环。如果光源是白光，仍然可
以观察到黑十字消光影。不同的是原来的黑亮相间圆环变成交替出现的彩环可以利用垂直光轴晶片的锥光干涉来判断和检验晶体光性正负。在垂直光轴切片的锥光干涉图上，o 光跟e 光的振动方向如下图4所示。此时插入试板，观察干涉图中四个象限干涉色序的升降，根据消光原理判断e n 是快轴还是慢轴，从而确定待测样品光性正负。
图4单轴晶体光性正负的测定
（三）晶体旋光性、埃利旋：
当一束线偏振光通过某些物质后，光的振动方向会随着在物质中的传播距离增加而逐渐发生旋转，这种现象称为旋光现象。具有旋光性的物质，称为旋光物质。旋光有左右旋之分，因此旋光物质也有左旋物质和右旋物质之分。
对于旋光物质而言，振动面旋转的角度ψ与通过旋光物质厚度d 成正比，即
d αψ=
其中，比例系数α称为该旋光物质的旋光率，它是一个与入射光波长有关的量。如在正交偏光镜中加入左旋或者右旋石英片，当石英片厚度很薄时，干涉图仍是黑的，一般不易观察到偏光面的转动。如果石英片厚度较大，干涉图就不再是黑的了。对于单色光，将分析镜转动一个角度，即可使干涉图重新变黑。对于白色光，当转动分析镜时会所发生颜色上变化，对于左旋（或右旋）石英，当分析镜逆时针转动（或顺时针转动）时，晶体的颜色会由绿色变蓝色在变为紫色。在聚敛光中，光轴干涉图的中央部分会出现与正交偏光镜相同的现象。
如果将相当厚度的右旋与左旋石英片叠置在一起，在聚敛光中可以看到特殊旋转干涉图，称为埃利旋，其四臂或是右旋或是左旋，主要决定于是哪一晶片放在下面。右旋石英置于左旋石英之下，会观察到右旋。左旋置于右旋石英之下，会观察到左旋。所以可以利用埃利旋在晶片中识别由左旋和右旋两种石英单体所构成的双晶。
四、实验内容及现象记录
1，仔细阅读说明书，了解偏光显微镜的结构及使用方法
2，校正仪器中心，即调节物镜光轴与物台中心重合。选用低倍物镜，载玻璃片上选一小黑点，并将小黑点转制十字丝中心，转动载物台，如物镜光轴与载物台中心不重合，小黑点会绕一圆心转动，此圆心即为载物台中心，调节物镜中心调节螺丝，氏物镜中心移至载物台中心，反复重复调节直至小黑点不再转动为止。
实验时间：2012/11/08 14:30
实验操作：校正仪器中心完毕
3，调整上下偏光镜正交，并使目镜十字丝与上下偏光镜偏振方向平行；在正交偏光镜条件下，将不同的晶体放在载物台中心，缓缓移动载物台一周，在目镜中仔细观察，准确，完整，简练地描述和记录你所观察到地原始实验现象。深刻理解什么是全消光，什么是四次消光；并判断给出地几种未知样品是各向同性质还是各向异性。
实验时间：2012/11/08 15:15
实验操作：
1.观察全消光现象及几个晶片的消光现象，把看到的现象填入表格一中
①载物台上不放任何的晶片，调节起偏器及检偏器，可以看到，当两片偏振片偏振方向平
行时，通过目镜上可以看到视场最亮；当两片偏振片偏振方向垂直时，通过目镜上可以看到视场全暗。这就是全消光现象。
②把A4晶片放在载物台中心，缓慢旋转载物台一周，发现四明四暗现象，这就是四次消
光。将最明、最暗时的转过的角度填入表格一中。
③同理，用B片替换A4晶片，重复以上操作，也观察到四次消光现象。
④用C片替换B片后，发现无论如何旋转载物台，视场的亮度都毫无变化。
表格1：观察晶片的四次消光数据记录
实验分析：
上下偏振片偏振方向正交，所以不加晶片的时候，视场全暗。但是加入晶片之后，改变了偏振方向，对于单色光，当α＝0,π/2，π，…时，sin2α＝0,即当晶体的轴向与正交偏光镜其中之一的偏振方向一致时，合成光强为0,视野全暗，出现消光现象，此时，晶片的位置为消光位置。当α＝π/4，3π/4，5π/4，…时，sin2α＝±1，即当晶片的轴向处于两个偏光镜的偏振方向中间时，合成光强最大，视野最亮。因此，转动晶片一周，出现四暗、四明现象。所以实验时会发现晶片转到某些地方的时候，偏振光完全经过上偏振片；转到某些地方的时候，偏振光完全正交偏振片，消光。通过角度变化的对比，可以看出，角度变化大概是45°，符合四次消光原理。
判断晶片是各向同性还是各向异性：
因为A4及B晶片随着光轴转动的角度变化而产生明暗变化，所以是各向异性晶体；C 晶片则没有明暗变化，所以是各向同性晶体。
4，对已检出地各向异性晶片，用一级红插片判别其慢光方向，并估计其光程差，说明判断依据。正交偏光镜成45度的位置，然后在试片孔中缓缓插入石英楔子，记录视域中出现得
干涉色，查阅表，根据其色序升降确定样品得慢光振动方向。同理可对斜切和平切片进行上述操作，有余力的同学还可以对垂直切片进行观测，看看能得出什么结果。
实验时间：2012/11/08 15:45
实验操作：
① 将一级红插片插入补偿器插口，可以观察到视场的颜色变成了紫红色。
② 将A1晶片放在载物台中心，缓慢转动载物台，发现视场的颜色大概在干涉级序I 的下
半部分及II 的上半部分，具体颜色为橙色与绿色之间。
表格3：晶片与一级红插片叠加后的现象
插入一级红插片
由光程差补偿原理可知： 21?+?=?AH ,21?-?=?AL ()AL AH ?+?=?211 , ()AL AH ?-?=?2
12 ① A1晶片快光与慢光方向如下坐标图所示：
快光
同名轴：()()nm AL AH 5.5673757602
1211=+=?+?=? 异名轴：()nm AL AH 5.192)375760(21212=-=?-?=
?
② B 晶片快光与慢光方向如下坐标图所示：
快光
同名轴：()()nm AL AH 5403607202
1211=+=?+?=? 异名轴：()nm AL AH 180)360720(21212=-=?-?=
? 实验分析：
我们知道，已知一级红插片的快轴，利用光程差补偿原理：同名轴平行，光程差最大，干涉色最高；异名轴平行，光程差最小，干涉色最低。所以只需要直接找到干涉周期中干涉色最高与最低的颜色，然后对比干涉色表找出两片晶片的光程差，即可计算出两片晶片分别的光程差。由于看到B 晶片的干涉色最高、最低，跟A1晶片相比，颜色几乎一样，所以两片晶片的光程差一样。
5，锥光干涉光测：光路中加入锥光镜和勃氏镜，仔细观察晶片得锥光干涉图，然后转动载物台，观测图形得变化。对各种样品都进行观察和记录，找出这些干涉图得相同点和不同点。有余力的同学，可以换用高倍物镜重复上述操作，但必须重新校正物镜中心。鉴定光性正负：依据实验原理所提供得方法，确定所有垂直切片得光性正负，鉴定斜切样品得光性正负。 实验时间：2012/11/15 14:35
实验步骤：
① 调整上下偏振片，使其正交偏振，把锥光镜插入显微镜光路中，把LN 晶片放到载
物台上， 可以看到视场中有一个巨大的十字黑交叉，沿半径向外，黑色交叉的宽度越来越大。其他地方则出现白光彩色干涉条纹。
② 慢速旋转载物台，图像不发生变化。
③ 插入石英楔子插片，可见图像的一三象限干涉色序降低，二四象限干涩色序升高；
一三象限干涉彩环向外扩张，二四象限干涉向内收缩；
实验分析：
因为锥光镜是中心聚焦的，而且LN晶片的光轴是Z轴，即平行于光路方向，所以旋转载物台不会影响干涉的分布，即图像不变化。根据快慢轴同异名，可以判断出LN晶片为负光性
⑴KNSBN片：加入勃氏镜看到的锥光图案与LN片的图案相似，中间出现黑色消光十字，十
字周围出现明暗彩色条纹，转动载物台条纹无变化。
插入石英楔子，条纹在第一、三象限不断扩张，在第二、四象限不断收缩；
抽出石英楔子，条纹在第一、三象限不断收缩，在第二、四象限不断扩张；
由此判断KNSBN片为负光性。
⑵大方石英片：观察大方石英片的锥光干涉图案，可看到彩色条纹，但看不到黑十字，中心
有黄白亮斑。缓慢插入石英楔子，观察到一、三象限干涉色序升高，干涉条纹向内
收缩，由此可判断大方石英片为正光性。
⑶小圆石英片：小圆石英片的锥光干涉图案与大方石英片的图案相似，但小圆石英片的颜色
更明亮，条纹变化更明显。缓慢插入石英楔子，观察到一、三象限干涉色序升高，干涉条纹向内收缩，由此可判断小圆石英片为正光性。
⑷片：未插入一级红插片时图案没有出现彩色条纹，只有黑十字，视野一片白色，缓
慢插入一级红插片后，观察到一、三象限干涉色序列升高，故片为正光性。6，利用观察埃利旋转向得方法，判断方和圆两片石英得旋光性质。
实验时间：2012/11/15 15:00
实验步骤：
①把小圆石英片和大方石英片叠加，小圆石英片在大方石英片下方，放到载物台上，通过
显微镜目镜可以看到图5图像。
②把大方石英片放在小圆石英片下方，再放到载物台上，通过显微镜目镜可以看到图6图
像。
图5：小圆石英片置于大方石英片下图6：大方石英片置于小圆石英片下
实验分析：
出现以上现象是因为晶体的旋光性特性，以上的图像称为埃利旋。分析可知，小圆石英片是右旋石英，而大方石英片是左旋石英。
思考与讨论
1. 对于观察者来说，观察消光现象和观察锥光干涉图时，分别注重观察什么内容？
答：观察消光现象时，应该注重观察视场中亮度的变化，要确保视域能出现全黑，这个是保
证两个偏光镜正交的基准；观察锥光干涉的时候，应该注重观察中间十字黑叉和彩色干涉环。
2. 实际观察到的消光现象与你设想的有哪些不同？如何解释?
答：实际观察到的视场在完全消光的情况下并不是像理论上那要完全黑暗，仍然有十分微弱
的光出现；其原因是上下偏振片的偏振方向并不完全垂直，而且上下偏振片方向刻度的不完全准确。
3. 观察消色时，你看到的颜色可能没有列表中的那么丰富，为什么？此时你该如何应用
消色法则？
答：原因是①实验中使用的是自然白光，所以干涉颜色有限；②肉眼的对颜色的分辨能力有
限，对一些近似的颜色不能完全分辨；③实验时一些客观原因比如晶体的纯度，外界光线的影响都导致看到的颜色没有理论那么丰富。此时应该将载物台缓慢转过一圈，对比干涉色表，总结色序范围，记录光程差，应用消色法则。在应用消色法则时：首先应判定说看到的颜色是处于第几级色序，当无法准确的判定所看到的颜色时，在查表求光程差时应取中间值。
4. 各向异性的晶片放于正交偏光镜下,当转动载物台一周时，出现四次消光，如何解释? 答：上下偏振片偏振方向正交，所以不加晶片的时候，视场全暗。当在正交偏光镜之间加入一各相异性晶体时，一束波长为λ的光波经正交偏光镜和晶片后，会变成大小相等而振动方向相反，频率相同，位相差恒定的两束光（o 光和e 光），它们满足干涉条件，由平面波叠加原理，其合成光强： 2222()sin 2sin e o oe d n n I A A απλ-??∝==????
当α＝0,π/2，π，…时，sin2α＝0,即当晶体的轴向与正交偏光镜其中之一的偏振方向一致时，合成光强为0,视野全暗，此现象称为消光现象，此时，晶片的位置称为消光位置。当α＝π/4，3π/4，5π/4，…时，sin2α＝±1，即当晶片的轴向处于两个偏光镜的偏振方向中间时，合成光强最大，视野最亮。所以转动晶片360°，会出现四暗、四明现象
5. 双折射率较低时，黑十字粗些，而双折射率较高或双折射率不太高而晶片较厚时，黑
十字较前者细些，如何解释?
答：双折射率较低的晶体，要产生相同的光程差需要通过更长的距离，所以消光影相应地要粗些。
6、平行光轴切片的晶体厚度d较大时，沿光轴方向的干涉色是否肯定愈向外愈低，为什么？答：不一定，因为在强聚敛光情况下，对处于光锥边缘的光，可能出现厚度的影响超过双折射率对于光程差的影响。在这种情况下，由视域中心向边缘会出现干涉色越来越高的现象。
物理光学实验题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
第三章光学（一）概述 光学的学生实验共有4个，它们分别是“光反射时的规律”、“平面镜成像的特点”、“色光的混合与颜料的混合”、“探究凸透镜成像的规律”。 （二）光学探究实验对技能的要求 1.明确探究目的、原理、器材和步骤。 2.会正确使用各种实验器材，知道它们的摆放要求。 3.知道各种器材在实验实践与探究能力指导 中的作用，并能根据实验原理、目的，选择除教科书规定仪器之外的其他器材完成实验。 4.会设计实验步骤并按合理步骤进行实验。 5会设计实验报告，会填写实验报告。 6.会正确记录实验数据。 7.会组装器材并进行实验。 8.明确要观察内容，会观察实验现象，并能解释实验中的一般问题。 9.会分析实验现象和数据，并归纳实验结果。 实验与探究能力培养 探究光反射时的规律 基础训练 1.为了探究光反射时的规律，小明进行了如图19所示的实验 （1）请在图19中标出反射角的度数。
（2）小明想探究反射光线与入射光线是否在同一平面内，他应如何操作 --————————————————————————————————。（3）如果让光线逆着OF的方向射向镜面，会发现反射光线沿着OE方向射出，这表明：————————————————————————————————。 图19 2.雨后天晴的夜晚，为了不踩到地上的积水，下列判断中正确的是（）。 A.迎着月光走，地上暗处是水，背着月光走地上发亮处是水 B.迎着月光走，地上发亮处是水，背着月光走地上暗处是水 C.迎着月光走或背着月光走，都应是地上发亮处是水 D.迎着月光走或背着月光走，都应是地上暗处是水 探究平面镜成像的特点 基础训练 1.平面镜能成像是由于平面镜对光的————射作用，所称的想不能在光屏上 呈现， 是————像，为了探究平面镜成像的特点，可以用————代替平面镜，选用两只 相同的蜡烛是为了————。
高考物理光学知识点之几何光学易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在 B．光导纤维传送图象信息利用了光的衍射原理 C．光的偏振现象说明光是纵波 D．微波能使食物中的水分子热运动加剧从而实现加热的目的 2．如图所示，一束光由空气射入某种介质，该介质的折射率等于 A．sin50 sin55 ? ? B．sin55 sin50 ? ? C．sin40 sin35 ? ? D．sin35 sin40 ? ? 3．题图是一个1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折 射率n=5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出
4．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。比较a、b、c三束光，可知() A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大 B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大 5．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（） A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B．小球所发的光能从水面任何区域射出 C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 6．一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是 A．a光在水中传播速度比b光小 B．b光的光子能量较大 C．当该两种单色光由水中射向空气时，a光发生全反射的临界角较大 D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距7．一束单色光由玻璃斜射向空气，下列说法正确的是 A．波长一定变长 B．频率一定变小 C．传播速度一定变小 D．一定发生全反射现象 8．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（）
第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 选择题3图
反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条 纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜 放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增 大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 解：减小。 增大，故l n l ,sin 2θθ λ = 本题答案为B 。 8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将
物理光学作业参考答案 [15-1] 一束自然光以 30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解： （1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。已知： 301=θ，所以折射角为： 35.50)30sin 54.1(sin )sin (sin 1 112=?==--θθn 根据菲涅耳公式，s 波的反射比为： 12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(2 2 2121=?? ? ???+-=? ???? ?+-= θθθθρs 4 因此，反射波中s 波的强度： 00) (124.0I I I s R s ==ρ 而p 波的反射比为： 004.0881.5371.0)()(2 2 2121=?? ? ???= ? ???? ?+-=θθθθρ tg tg p 因此，反射波中p 波的强度： 00) (004.0I I I p R p ==ρ 于是反射光的偏振度： %94%8.93004.0124.0004.0124.00 000≈=+-= I I I I P （2）玻璃-空气界面的布儒斯特角： 3354 .1111 1 1 21 ====---tg n tg n n tg B θ （3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 4067.133 cos 57sin 2cos sin 2) sin(cos sin 2122112===+= θθθθθθs t 式中， 331==B θθ，而 57902=-=B θθ 所以，s 波的透射强度为：
第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透
物理光学实验题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第三章光学 （一）概述 光学的学生实验共有4个，它们分别是“光反射时的规律”、“平面镜成像的特点”、“色光的混合与颜料的混合”、“探究凸透镜成像的规律”。（二）光学探究实验对技能的要求 1.明确探究目的、原理、器材和步骤。 2.会正确使用各种实验器材，知道它们的摆放要求。 3.知道各种器材在实验实践与探究能力指导 中的作用，并能根据实验原理、目的，选择除教科书规定仪器之外的其他器材完成实验。 4.会设计实验步骤并按合理步骤进行实验。 5会设计实验报告，会填写实验报告。 6.会正确记录实验数据。 7.会组装器材并进行实验。 8.明确要观察内容，会观察实验现象，并能解释实验中的一般问题。 9.会分析实验现象和数据，并归纳实验结果。 实验与探究能力培养 探究光反射时的规律 基础训练 1.为了探究光反射时的规律，小明进行了如图19所示的实验 （1）请在图19中标出反射角的度数。 （2）小明想探究反射光线与入射光线是否在同一平面内，他应如何操作？--————————————————————————————————。（3）如果让光线逆着OF的方向射向镜面，会发现反射光线沿着OE方向射出，这表明：————————————————————————————————。
图19 2.雨后天晴的夜晚，为了不踩到地上的积水，下列判断中正确的是（）。 A.迎着月光走，地上暗处是水，背着月光走地上发亮处是水 B.迎着月光走，地上发亮处是水，背着月光走地上暗处是水 C.迎着月光走或背着月光走，都应是地上发亮处是水 D.迎着月光走或背着月光走，都应是地上暗处是水 探究平面镜成像的特点 基础训练 1. 平面镜能成像是由于平面镜对光的————射作用，所称的想不能在光屏上 呈现， 是————像，为了探究平面镜成像的特点，可以用————代替平面镜，选用两只 相同的蜡烛是为了————。 2.水平桌面上放置一平面镜，镜面与桌面成45度角，小球沿着桌面向镜滚去，如图5-3所示，那么镜中小球的像如何云动？5—3
第一章 1.当入射光波射入一轴晶矿物时，发生双折射和偏光化，分解为两种振动方向相互垂直且传播速度不等的偏光，其中一种偏光无论入射光方向如何改变，其振动方向总是垂直于c轴的，相应折射率No 也始终保持不变。所以一轴晶光率体所有椭圆切面上都有No。 不是。（1）垂直光轴（OA）的切面（2）垂直锐角等分线（Bxa）的切面 （3）垂直钝角等分线（Bxo）的切面 2.一轴晶：Ne＞No，光性符号为正；Ne＜No，光性符号为负 二轴晶：确定Bxa方向是Ng轴还是Np轴，若Bxa=Ng（Bxo=Np），则光性符号为正；若bxa=Np(Bxo=Ng),则光性符号为负。 3.二轴晶两光轴相交的锐角称为光轴角以符号“2V”表示。 公式为tan2α= 4.P15图1-14，P16图1-15 （1）垂直光轴切面：双折射率为零（2）平行光轴切面：一轴正晶最大双折射率为Ne-No，一轴负晶最大双折射率为No-Ne （3）斜交光轴切面：一轴正晶Ne＞Ne＇＞No，一轴负晶Ne＜Ne＇＜No。5.P22图1-21 （1）垂直光轴（OA）的切面：双折射率为零（2）平行光轴面（OAP）的切面：最大双折射率Ng-Np （3）垂直锐角等分线（Bxa）的切面：二轴正晶Nm-Np，二轴负晶Ng-Nm （4）垂直钝角等分线（Bxo）的切面：二轴正晶Ng-Nm，二轴负晶Nm-Np 6.均不能。光率体是表示在晶体中传播的光波振动方向与晶体对该光波的折射率之间关系的立体几何图形。光性正负取决于Ne与No的相对大小，当Ne＞No时为正光性，Ne＜No时为负光性。无论正光性还是负光性其光率体直立旋转轴必定是Ne，水平旋转轴是No，放倒不能改变其光性正负。 7.由旋转椭球体逐渐变为圆球体。 8.光率体形状由三轴椭球体逐渐变为旋转椭球体。 Nm=Np时为一轴晶，光性符号为（+） Nm=Ng时为一轴晶，光性符号为（—） 9.中级晶族：三方晶系、四方晶系、六方晶系中，无论光性符号正、负，Ne轴总是与晶体的高次对称轴L3、L4、L6一致（或说平行）。 斜方晶系：其光性方位是光率体的三个主轴（Ng、Nm、Np）与三个结晶轴（a、b、c）分别一致（或说平行）。 单斜晶系：其光性方位是光率体三个主轴中有一个主轴与b轴一致（或平行），其余两主轴在ac平面内分别与a、c轴斜交。 三斜晶系：其光性方位是光率体的三个主轴与三个结晶轴均斜交，斜交的方向和角度则因矿物种属不同而异。 10.绿光下，Ne=No，为均质体；红光白光下，Ne＞No，为一轴正晶；紫光下，Ne＜No，为一轴负晶。 11.折射率色散：透明物质的折射率随入射光波长的不同而发生改变的现象。 双折射率色散：非均质体矿物斜交OA切面的双折射率一般随入射光波波长的改变而改变的现象。 光率体色散：由于非均质体的折射率色散强度随方向不同而不同，则随着入射光波长的改变，其光率体的大小、形态发生改变的现象。 12.变为均质体。 13.变为一轴晶。 15.（1）单斜（2）负（4）长轴Ng，短轴Nm （6）1.701-1.691 17.一轴晶，正光性。三组切面均有一相同值且其他两值均大于这一相同值。 第二章透明造岩矿物及宝石晶体光学鉴定常用仪器 1 透射偏光显微镜与生物显微镜和反射偏光显微镜的主要区别是什么？（31）
1.在真空中传播的平面电磁波，其电场为0=x E ，0=y E ， ]2 )(10cos[10014ππ+-?=c x t E z ，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B 的表达式如何 写？ 2．平面电磁波在真空中沿x 方向传播，Hz 14104?=ν，电场振幅为m V /14.14，若振动平面与xy 面成45 度，写出E 和B 的表达 式。 3．已知k ,ω，ABC O -为一正方体，分别求沿OC OB OA ,,方向传播的平面波的实波函数、复振幅及z y x ,,方向的空间频率和空间周期。 4.有3列在xz 平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为：321,,A A A ，传播方向如图，若设振幅比为1：2：1，21θθ=，求xy 平面上的光强分布（假设初相位均为0）。 5. 维纳光驻波试验中，涂有感光乳剂的玻璃片的长度为1cm ，起一端与反射镜接触，另一端与反射镜面相距10m μ，测出感光片上两个黑纹的间距为250m μ，求所用光波波长。 6．确定正交分量由下面两式表示的光波的偏振态， )](cos[),(t c z A t z E x -=ω ]4 5)(c o s [),(πω+-=t c z A t z E y 7．让入射光连续通过两个偏振片，前者为起偏片，后者称为检偏片，通过改变两者透振方向之间的夹角可调节出射光强。设入射光为自然光，通过起偏片后光强为1，要使出射
光强减弱为8 1,41,21，问两偏振片透振方向的夹角各为多少？ 8.一束自然光入射到折射率3/4=n 的水面上时反射光是线偏振的。一块折射率2/3=n 的平面玻璃浸在水下，若要使玻璃表面的反射光N O ''也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角α应为多大？ 9．s 光波从5.11=n 的玻璃以入射角0120=i 入射到0.12=n 的空气界面，求菲涅耳透射系数，光强透射系数，能流透射系数？ 10.一束自然光从空气射到玻璃，入射角o 30，玻璃折射率5.1=n ，求反射光的偏振度。 11. 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的光强透射率。 12.线偏光从0.11=n 的空气以入射角0145=i 入射到5.12=n 的玻璃表面，已知线偏光的振动面和入射面夹角为060=θ，试计算： 1）总的能流反射率R 和总能流透射率T 2）以自然光入射，又如何？
第一章 波的基本性质 一. 填空题 1 某介质的介电常数为ε，相对介电常数为r ε，磁导率为μ，相对磁导率为r μ，则光波在该介质中的传播速度v = ）；该介质的折射率n =。 2 单色自然光从折射率为n 1的透明介质1入射到折射率为n 2的透明介质2中，在两介质的分界面上，发生（反射和 折射）现象；反射角r θ、透射角t θ和入射角i θ的关系为（r i θθ=，12sin sin i t n n θθ=）；设12,υυ分别为光波在 介质1、介质2中的时间频率，则12υυ和的关系为（12υυ=）；设12,λλ分别为光波在介质1、介质2中的波长，则12λλ和的关系为（11 22n n λλ=）。 3 若一束光波的电场为152cos 210π????=?- ???? ?? ? r r z E j t c ,则，光波的偏振状态是振动方向沿（y 轴）的（线）偏振光； 光波的传播方向是（z 轴）方向；振幅是（2）v m ；频率是（1510）Hz ；空间周期是（7310-?）m ；光速是（8310?）m/s 。 4 已知为波长632.8nm 的He-Ne 激光在真空中的传播速度为3.0x108m/s ，其频率为4.74x1014Hz ；在折射为1.5的透明 介质中传播速度v 为2.0x108m/s ，频率为4.74x1014Hz ，波长为421.9nm ； 5 一平面单色光波的圆频率为ω、波矢为k ，其在真空中的光场E 用三角函数表示为 )cos(0r k t E E ?-=ω，用 复数表示为)(exp 0t r k i E E ω-?=；若单色球面(发散)光波的圆频率为ω、波矢为，其在真空中的光场E 用三角函数表示为 )cos()(1r k t E E ?-=ω，用复数表示为)(ex p 1t r k i r E E ω-?=； 6 一光波的波长为500nm ，其传播方向与x 轴的夹角为300，与y 轴的夹角为600，则其与z 轴的夹角为900，其空间 频率分别为1.732x106m -1、1x106m -1、0； 7 玻璃的折射率为n ＝1.5，光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为________；光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为 ________。 8 单色自然光从折射率为n 1的透明介质1入射到折射率为n 2的透明介质2中，在两介质的分界面上，发生现象； (),()()r t θθθi 反射角透射角和入射角的关系为；设12,υυ分别为光波在介质1、介质2中的时间频率，则12 υυ和的关系为；设12,λλ分别为光波在介质1、介质2中的波长，则12λλ和的关系为。 二. 选择题 1 []0exp ()E E i t kz ω=--与[]0exp ()E E i t kz ω=-+描述的是（C ）传播的光波。 A.沿正 z 方向；B.沿负z 方向； C.分别沿正z 和负z 方向； D.分别沿负z 和正z 方向。 2 光波的能流密度S r 正比于（B ）。 A ．E 或H B ．2E 或2H C ．2E ，与H 无关 D ．2H ，与 E 无关
v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2
第三章 高斯光束基本理论 激光由于其良好的方向性、单色性、相干性和高亮度在军事中在已经有了很多应用，激光器发出的光束是满足高斯分布的，因而本章将对高斯光束的基本特性和一些参数进行简单地理论描述。 高斯光束及基本参数 激光器产生的光束是高斯光束。高斯光束依据激光腔结构和工作条件不 同，可以分为基模高斯光束、厄米分布高阶模高斯分布、拉盖尔分布高阶模高斯 分布和椭圆高斯光束等。激光雷达常常使用激光谐振腔的最低阶模00TEM 模。 高斯光束的分布函数： )exp(),(22 0a r I a r I -= (3-1) 从激光谐振腔发出的模式辐射场的横截面的振幅分布遵守高斯分布，即光能量遵守高斯分布，但是高斯光束不是严格的电磁场方程解，而是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以很好地描述基模激光光束的性质。稳态传输电磁场满足赫姆霍兹方程： ()0,,),,(2=+?z y x E k z y x E （3-2） 式中),,(z y x E 与电场强度的复数表示),,,(t z y x E 间有关系： )ex p(),,(),,,(t i z y x E t z y x E ω= （3-3） 高斯光束不是式子(2-3)的精确解，而是在缓变振幅近似下的一个特解。得到 2 20 U(,)exp()11r U r z iz iz Z Z ω= --- （3-4） 是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解 ，它可以变形为基模高斯光束的 场强度复振幅的表达式： 2222002(x,y,z)exp exp (z)(z)(z)2(z)x y x y U U i k z R ω?ωω????????++?? =-+-???? ??? ?????????? （3-5） 其中的(z)ω为振幅衰减到中心幅值1/e 时的位置到光束中心的距离，称为光束在
第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3） 由B =，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。
光学单元测试 一、选择题（每小题3分，共60分） 1 ．光线以某一入射角从空气射人折射率为的玻璃中，已知折射角为30°，则入射角等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 2．红光和紫光相比，（ ） A. 红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大 B.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大 C.红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小 D.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小 3．一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a 、b 两束单色光， 其传播方向如图所示。设玻璃对a 、b 的折射率分别为n a 和n b ，a 、b 在玻璃中的传播速度分别为v a 和v b ，则（ ） A ．n a >n b B ．n a
3.1 证明反射定律符合费马原理。 证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。 (1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。 (2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，即21v x x <<，于是光程ACB 为 y x x n y x x n CB n AC n ACB n 22112 21 221 1 1 1 )()(+-++-=+= 根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=n dx d 0)sin (sin )()()()()()(2 1 1 1 22 22211212111=-='-'=+---+--= i i n B C C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。 3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。 解：略
第7章 光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以50o 角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o 光和e 光夹角是多少（对于钠黄光，方解石的主折射率 1.6584o n =， 1.4864e n =） 答案： 由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e 光的偏振方向为光轴方向，其折射率为" 1.4864e n n ==，o 光折射率为' 1.6584o n n ==。 入射端为空气，折射率为1n =，入射角为50θ=o ，设o 光和e 光的折射角分别为'θ和"θ，则根据折射率定律有''sin sin n n θθ=和""sin sin n n θθ=，计算得到'27.5109θ≈o ，"31.0221θ≈o ，所以晶体中o 光和e 光夹角为"''331θθθ?=-≈o 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角15α=o 时，两出射光的夹角γ为多少 答案：
左边方解石晶体中的o 光（折射率' 1.6584o n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）；左边方解石晶体中的e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了o 光（折射率' 1.6584o n n ==）。 在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有 2211sin arcsin 18.7842sin sin sin sin sin arcsin 13.4134o e o e e o e o n n n n n n n n αθαθαθαθ???==? ?=???????=????== ????? o o 在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有 ()()()()24241313sin arcsin 2.9598sin sin sin sin sin arcsin 2.3587e e o o n n n n n n n n θαθθαθαθθαθθ???-==????-=???????-=??-???==?????? o o 所以出射光的夹角'34 5.3185519γθθ=+=≈o o 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度0ω转动的半波片上，出射光的偏振态如何其光矢量如何变化 答案：
第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动
方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= .4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由 ，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ，同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k方向的单位矢。 解： ， 又，∴= 。
物理光学与应用光学习题解第三章
第三章 习题 3-1. 由氩离子激光器发出波长λ= 488 nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75 mm×0.25 mm。在位于矩形孔附近正透镜（f = 2.5 m）焦平面处的屏上观察衍射图样。试描绘出所形成的中央最大值。 3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l = ?（假定两车灯相距1.22 m。） 3-3. 一准直的单色光束（λ= 600 nm）垂直入射在直径为1.2 cm、焦距为50 cm的汇聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。 3-4. （1）显微镜用紫外光（λ= 275 nm）照明比用可见光（λ= 550 nm）照明的分辨本领约大多少倍？
（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？ （3）用油浸系统（n= 1.6）时，这最小距离又是多少？ 3-5. 一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用λ= 546 nm的汞绿光照明。问用分辨本领为500线/ mm的底片来记录物镜的像是否合适？ 3-6. 用波长λ= 0.63mμ的激光粗测一单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5 m，求缝宽。 3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为1 cm，已知入射光波长为0.63mμ，透镜焦距为50 cm，求细丝的直径。 3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm，双缝间隔d = 7.0×10-2 cm、波长为0.6328mμ时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多
中考光学专题复习 一、填空题 1.某同学身高1.7 米，站在竖直放置的平面镜前1.5 米处，他的像高是_____米，他的像到 平面镜的距离是_________米.若此人向平面镜移动 1 米，则他的像到平面镜的距离为 _________米，他的像高为_________米. 2. 当光从透明介质斜射入空气时折射光线将_________，（选填靠近法线或偏离法线）这时折 射角________于入射角． 3. 当光线垂直与水面入射时，入射角大小为________，反射角大小为_________，折射角大 小为_________，光射入水中，光速将________（选填变大或变小或不变） 4．如图1所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播的路线，其中___ __是入射光线，_______ 是反射光线，_______是折射光线，反射角的大小为________，折射角的大小为________。 5．人在水面上方看到斜插入水中的筷子变得向___ __（选填上或下）弯折了，这是光从 ________中射向________在界面发生折射的缘故。 6．古诗词中有许多描述光学现象的诗句，如“潭清疑水浅”说的就是光的_______现象；“池 水映明月”说的就是光的________现象． 7.一些透镜的截面如图2所示，在这些透镜中：（1）属于凸透镜的 是________，它们的共同特点是________________(2)属于凹透镜的是_______，它们的共同 特点是__________ ____. 8.凸透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜；凹透镜对光线有__________ 作用，所以又叫做__________透镜. 9.小华让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧前后移动，直到纸上的光斑变得最 小、最亮，这个点叫做凸透镜的__________，用符号__________表示。 10.平面镜、凹透镜、凸透镜是常用的三种光学器件，其中利用光的反射规律的是__________ 镜；利用光的折射规律的是__________镜；能会聚太阳光的是__________镜. 二、选择题 11.如图3所示，把蜡烛逐渐远离平面镜，它在镜中之像将 ( ) A. 变大． B. 变小． C. 不变． D. 变倒立． 12.如图所示是从平面镜中看到的一钟表时针和 分针位置，此时的实际时刻是 ( ) A. 8时20分． B. 4时20分． C. 3时40分． D. 8时40 分， 13.放映幻灯时，幻灯片应放在离镜头 ( ) A. 2倍焦距和焦距之间，正立放置． B. 2倍焦距和焦距之间，倒立放置． C. 大于2倍焦距处，正立放置． D.大于2倍焦距处，倒立放置. 14．下列现象属于光的折射的是 （ ） A ．通过潜望镜观察海面上的船只 B ．观察楼房在水中的倒影 C ．从水中看岸上的物体比实际位置高 D ．在路灯下出现了人的影子 15．在湖边看平静湖水中的“鱼”和“云”，看到的是 （ ） A ．“鱼”是光的反射形成的虚像，“云”是光的折射形成的虚像 B ．“鱼”是光的折射形成的虚像，“云”是光的反射形成的虚像 C ．“鱼”和“云”都是光的反射形成的虚像
第三章作业 1、波长为600nm的平行光垂直照在宽度为0.03mm的单缝上，以焦距为100cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察，求：（1）单缝衍射中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到衍射场中心的距离。 2、求矩孔夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次级大值和第二个次级大值相对于图样中心的强度。 3、在双缝的夫琅和费衍射实验中，所用光波的波长为632.8nm，透镜的焦距为80cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离2.5mm，并且第5级缺级，试求：（1）双缝的缝宽与缝距；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 4、平行白光射到在两条平行的窄缝上，两缝相距为2mm，用一个焦距为1.5m的透镜将双缝衍射条纹聚焦在屏幕上。如果在屏幕上距中央白条纹3mm处开一个小孔，在该处检查所透过的光，问在可见光区（390~780nm）将缺掉那些波长？ 5、推导出单色光正入射时，光栅产生的谱线的半角宽度的表达式。如果光栅宽度为15cm，每毫米内有500条缝，它产生的波长632.8nm的单色光的一级和二级谱线的半角宽度是多少？ 6、钠黄光包含589.6nm和589nm两种波长，问要在光栅的二级光谱中分辨开这两种波长的谱线，光栅至少应有多少条
缝？ 7、设计一块光栅，要求：（1）使波长为600nm的第二级谱线的衍射角小于等于300；（2）色散尽可能的大；（3）第4级谱线缺级；（4）对于波长为600nm的二级谱线能分辨0.03nm的波长差。选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只能看见波长600nm的几条谱线？ 8、一束直径为2mm的氦氖激光（632.8nm）自地球发向月球，已知月球到地面的距离为380000km，问在月球上接收到的光斑的大小？若此激光束扩束到0.15m再射向月球，月球上接收到光斑大小？ 9、在正常条件下，人眼瞳孔直径约为2.5mm，人眼最灵敏的波长为550nm。问：（1）人眼最小分辨角（2）要分辨开远处相距0.6m的两点光，人眼至少离光点多近？（3）讨论眼球内玻璃状液的折射率（1.336）对分辨率的影响。 10、一个使用贡绿灯波长为546nm的微缩制版照相物镜的相对孔径为1/4，问用分辨率为每毫米400条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 11、一台显微镜的数值孔径为0.86，（1）试求它的最小分辨距离；（2）利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.6，利用紫色滤光片使波长减小到420nm，问它的分辨本领提高多少？（3）为利用（2）中获得的分辨本领，显微镜的放大率应设计为多少？