《平面直角坐标系》章节复习
考点1:考点的坐标与象限的关系
知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下:
(特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.)
1、在平面直角坐标中,点M (-2,3)在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 2、在平面直角坐标系中,点P (-2,2x +1)所在的象限是( ) ]
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 3、若点P (a ,a -2)在第四象限,则a 的取值范围是( ).
A .-2<a <0
B .0<a <2
C .a >2
D .a <0 4、点P (m ,1)在第二象限内,则点Q (-m ,0)在( )
A .x 轴正半轴上
B .x 轴负半轴上
C .y 轴正半轴上
D .y 轴负半轴上 5、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12)A x x --,在第四象限,则实数x 的取值范围是 . 7、对任意实数x ,点2(2)P x x x -,一定不在..
( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
<
8、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限,
D 、第四象限.
考点2:点在坐标轴上的特点
x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0)
1、点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为( )
A .(0,-2)
B .(2,0)
C .(4,0)
D .(0,-4)
2、已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。
考点3:考对称点的坐标
知识解析:
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1、关于x轴对称:A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。
2、关于y轴对称:A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。
3、关于原点对称:A(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。
1、点M(2
-,1)关于x轴对称的点的坐标是().
A.(2
-)D.(1,2
-)
-,1
-) B.(2,1)C.(2,1
2、平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是().
A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)
3、如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐
标为(2,1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°,旋转后的图形为矩形
OA1B1C1,那么点B1的坐标为( ).
A. (2,1)
B.(-2,l)
C.(-2,-l)
D.(2,-1)
《
4、若点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3)则ab的值是.
5、在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于y轴对称的点为点B(a,2),则a=.
6、点A(1-a,5),B(3,b)关于y轴对称,则a+b=______.
7、如果点(45)
,关于y轴对称,则a的值为.
P-,和点()
Q a b
考点4:考平移后点的坐标
知识解析:
1、将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));
2、将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).
|
1、在平面直角坐标系中,将点(-2,-3)向上平移3个单位,则平移后的点的坐标为_______.
2、在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是()
A.(2,2)
B.(-4,2)
C.(-1,5)
D.(-1,-1)
3、将点P(-2,1)先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的
坐标为。
4.将点A (-3,-2)先沿y 轴向上平移5个单位,再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ,则点A ' 的坐标是 .
5、已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A (2,1),B (5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则C ’点的坐标为( )
A. (5,4)
B. (5,1)
C. (1,1)
D. (-1,-1)
6、在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点分别是A ( 4 ,-1). B (1, 1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B ',若点A '的坐标为 (-2 , 2 ) ,则点 B '的坐标为( )
A . ( -5 , 4 )
B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) 7、如图,A ,B 的坐标为(2,0),(0,1)若将线段AB 平移至11A B ,则a b +的值为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
¥
8、在平面直角坐标系中,已知点A (-4,0)、B (0,2),现将线段AB 向右平移,使A 与
坐标原点O 重合,则B 平移后的坐标是 .
9、以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点,直线AD 为x 轴建立直角坐标系,已知B 、D 点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C 点平移后相应的点的坐标是( )
A (3,3)
B (5,3)
C (3,5)
D (5,5)
10、在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)则顶点D 的坐标为( )
A .(7,2) B. (5,4) C.(1,2) D. (2,1) 11、如图所示,在平面直角坐标系中,
ABCD 的顶点A ,B ,D 的坐标分
别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C 的坐标是( )
A .(3,7)
B .(5,3)
C .(7,3)
D .(8,2)
考点5:点到直线的距离
点P (x,y )到x 轴,y 轴的距离分别为|y|和|x|,到原点的距离22x y +
—
;
y
O
(01)
B ,(20)
A ,1(3)
A b ,1(2)
B a ,
x
1、点M (-6,5)到x 轴的距离是_____,到y 轴的距离是______.
2、已知点P (x ,y )在第四象限,且│x │=3,│y │=5,则点P 的坐标是( ) A .(-3,5) B .(5,-3) C .(3,-5) D .(-5,3)
3、已知点P (m ,n )到x 轴的距离为3,到y 轴的距离等于5,则点P 的坐标是 。
4、已知点P 的坐标(2-a ,3a +6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是 .
考点6:平行于X 轴、Y 轴的直线的特点
平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同;平行于y 轴的直线上点的横坐标相同
.
1、已知点A(1,2),AC ∥X 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________.
2、已知点A(1,2),AC ∥y 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________.
3、如果点A (),3a -,点B ()2,b 且AB x ()2,m (),6n -y 6、已知长方形ABCD 中,AB=5,BC=8,并且AB ∥x 轴,若点A 的坐标为(-2,4),则点C 的坐标为__________________________.
考点7:角平分线的理解
第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同(y=x ); 第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)
1、若点M 在第一、三象限的角平分线上,且点M 到x 轴的距离为2,则点M 的坐标是( ) A .(2,2) B .(-2,-2) C .(2,2)或(-2,-2) D .(2,-2)或(-2,2)
】
2、在平面直角坐标系内,已知点(1-2a ,a-2)在第三象限的角平分线上,则a = ,点的坐标为 。
3、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
考点8:考特定条件下点的坐标
1、若点P (x ,y )的坐标满足x +y =xy ,则称点P 为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐
标,答: .
2、如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变,纵坐标分别变为原来的
1
2
,则点A 的对应点的坐标是( ). A.(﹣4,3) B.(4,3) C.(﹣2,6) D.(﹣2,3) 3、如图,如果 所在的位置坐标为(-1,-2),所在的位置坐标
为(2,-2),则
所在位置
坐标为 .
>
4、如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点( ).
A.(-1,1)
B.(-2,-1)
C.(-3,1)
D.(1,-2)
5、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果,若记图中目标A 的位置为(?2,90°),则其余各目标的位置分别是多少
考点9:面积的求法(割补法)
*
1、已知:A(3,1),B(5,0),E(3,4),则△ABE 的面积为________.
2、如图,在四边形ABCD 中,A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四边形ABCD 的面积。
"
士
相
炮
1234567
-1o 123456
-1-2
x
y C
D A B
3、如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A ,B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD ,CD .
(1)求点C ,D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形
'
(2)在y 轴上是否存在一点P ,连接PA ,PB ,使PAB S =ABDC S 四边形,若存在这样一点,求出点P 的坐标,若不存在,试说明理由. 。
4、如图为风筝的图案.
(1)若原点用字母O 表示,写出图中点A ,B ,C 的坐标. (2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积.
考点10:根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
*
1、在直角坐标系中,已知点A (-5,0),点B (3,0),△ABC 的面积为12,试确定点C 的
坐标特点.
x
2、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(11),,点B的坐标为(111),,点C到直线AB的距离为
△是直角三角形,则满足条件的点C有个.
4,且ABC
3、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知A点的坐标为(1,1),?请你在坐标轴上找出点B,使△AOB为等腰三角形,则符合条件的点B共有()
A.6个B.7个C.8个D.9个
4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1)、(–1,2)、(3,–1),则第四个顶点的坐标为()
…
A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)
5、在直角坐标系中,已知A(1,0)、B(-1,-2)、C(2,-2)
三点坐标,若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,那
么点D的坐标可以是.
①(-2,0)②(0,-4)③(4,0)④(1,-4)
/
考点11:考有规律的点的坐标
1、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.
O B
B 1
B 2
B 3x
y
A
A
1A 2
A 3
(1)填写下列各点的坐标:A 4( , ),A 8( , ),A 12( , ); (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数); (3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向.
2、一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( ). A .(4,O)
B.(5,0)
C .(0,5)
D .(5,5)
3、如图,已知A l (1,0)、A 2(1,1)、A 3(-1,1)、A 4(-1,-1)、A 5(2,-1)、….则点A 2007的坐标为________.
4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ,得到一个如图4所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(m,n)表示第m行,从左到右第n个数,如(4,3)表示分数12
1
.那么(9,2)表示的分数是 .
5、如图,在平面直角坐标系中,按一定的规律将△OAB 逐次变换成△OA 1B 1,△OA 2B 2,△OA 3B 3等。
已知A(1,3)→ A 1(2,3)→A 2(4,3)→A 3(8,3),
B(2,0)→ B 1(4,0)→B 2(8,0)→B 3(16,0).
⑴请写出按此规律得到的△OA 5B 5中,点A 5与B 5的坐标,
O 1
A 1
A 2
A 3 A 4 }
A 6
A 7 A 8 A 9 A 10
A 11 A 12
x
]
并求出△OA 5B 5的面积S 5。
⑵试用含n 的代数式来表示按这些规律得到的△OA n B n 中,点A n 、B n 的坐标及其面积S n 。
6、如图,将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次,点P 依次落在点
1232008P P P P ,,,
,的位置,则点2008P 的横坐标为 .