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《看菊花》教材解读三

看菊花》说课稿

看菊花》是义务教育苏教版国标本一年级上册第三单元中的一篇阅读课文,课文主要讲了一家人在假日去公园看菊花的情景,赞美了菊花不畏严寒,竞相开放的高洁品质,是篇适合一年级学生阅读的好教材。

根据我以往的教学经验,我班学生对课文的内容很容易理解。但要让学生凭借语言文字来体会菊花不畏严寒的高洁品质,是有一定困难的。

根据教材特点和一年级学生的认知水平,我初定以下教学目标:1、认识17 个生字,会写8 个生字,认识新笔画:横折钩。

2、培养学生正确、流利、有感情地朗读课文和背诵课文的

能力,感受秋天之美。

3、理解课文内容,体会菊花不畏严寒,竞相开放的高洁品

质。激发学生对菊花的热爱,对秋天和大自然的赞美。其中目标1 和目标2 是课文的重点,目标3 是课文的重点更是难点。

课文中的第二、三自然段主要写了人们看菊花后舍不得离去,以及人们喜爱菊花的主要原因,这是课文的重点。由于学生没有生活经验,对课文中对菊花不怕寒冷的精神的赞美很难理解和体会,这也是课文的难点所在。为了较好的实践

新课标的理念,抓住课文的重点,突破难点。在为学生创设 平等对话的教学氛围的同时,倡导启发式、讨论式的教学, 引导学生进行自主、合作的学习方式,鼓励学生探求语文知 识,提高语文素养。我力争在两课时完成教学。

第一课时,我准备采用三个层面的读,引导学生初读课文, 整体感知。首先,揭示课题,引导学生由课题质疑,然后引 领学生带着问题,自读课文。接着,结合初读检查,引导学 生再读课文,在这个过程中,我着重对“放、听、紫”进行 正音,对于课文第二自然段第二句, 根据我以往的教学经验,

确、读流利的基础上,我引导学生选择各自喜欢的内容,美 读课文,让学生通过选择性阅读,再次加深对课文了解。最 后,我将预留七、八分钟的时间,指导学生学习“公、开、 不、许”,尤其是“公”的八字头,“许”的言字旁,学生 不容易掌握它们的间架结构。因此我引导学生先看书上的笔 顺表,再通过老师的范写、 学生的描仿, 正确、 规范地书写。

最后,让学生当堂练字,教师巡视指导。

面,就第二课时着重谈谈我的教学设计。

本课时,我将采用“以“趣”导路,营造氛围;以“读“铺

教学。

这是学生难读的句子,我将引 导学生正确朗读。在初步读正

路,感悟语言;以“行”拓径,指 导实践“这三个环节进行

以“趣”导路,营造氛围富有情趣是苏教版教材的一大特色,也是低年级学生学习的第一动力。兴趣是最好的老师。为了让学生感兴趣来学习课文,我精心设计了导入语“让我们跟小作者一家去公园看菊花好吗?”通过播放真实的录像把学生带入到课文的情境中,产生了学习本文的兴趣。情感也被调动起来。再通过教师的语言描述,带领学生“穿越时空”走进文本。

以“读“铺路,感悟语言本文共有四个自然段,第一自然段我设想利用媒体,在大屏幕上展示和第一自然段相关的画面,也就是课文的第一幅插图,图文对照。我相信学生通过看看读读就能感知其中的内容。

课文的第二、三自然段是本课的重点,课文第二自然段的第二句话主要写了菊花的不同颜色以及公园里菊花的数量多。我先让学生自己阅读,再找出能够表示菊花好看的词句,同桌互相交流各自的发现。菊花的颜色多,“黄的、白的、淡绿的、紫红的”我将鼓励学生结合自己生活实际说说还见过什么颜色的菊花,引导学生找出表示

菊花颜色多的词语。“五彩缤纷、五颜六色、色彩斑斓”等词语又丰富了学生的词汇量。这一自然段中一朵朵、一丛

丛、一片片”这些词是学生理解的难点,我将通过媒体演示,

让学生形象地感知这几个词语数量由少到多,范围由小到 大。在此基础上,再让学生通过看媒体动画,品读课文句子 它们正迎着深秋的寒风开放呢,理解“迎着”一词的意思 也就水到渠成了。

在学习课文的第三自然段爸爸说的一句话“天冷了,许多花 谢了,可菊花一点儿也不怕冷,大家都很喜爱它。”我引导 学生上下文对照,媒体演示秋天百花凋零与菊花竞相开放的 画面,在学生在对美的感受不断深入的过程中,采用多种不 同的读书方式,组织学生通过“小组评读、男女生赛读”等 方式,对课文进行反复诵读;在反复诵读中又进一步感

悟爸 爸话的含义,体会课文内涵。在此过程中,尊重学生个性化 的体验,激发起学生对菊花的喜爱,达到新课标提倡让学生 在主动积极的思维和情感活动中,加深理解和体验,受到情 感熏陶。我想,至此,菊花那迎风绽放的美丽画面一定会深 深印入学生的脑海。 在学完全文后,我将设计“菊花 ,人们喜爱它;菊花 ,人们更喜爱它。“这样的句式帮助学生把课文的脉络根植 于头脑之中。

我发现,在课的结尾处留有一些空白。我设想想安排这样 个环节:让学生闭上眼睛,随着优美的音乐展开想象,想想 自己来到了开满菊花的公园,然后把自己的感受告诉大家。 安排这一环节的目的,让学生进行角色体验,把课文语言内 化于心,产生情感共鸣。

最后是指导学生书写生字。用学生熟悉又喜欢的事物来帮助 他们记忆字形,引导学生通过自己的仔细观察感受字的结构 特点与书写技巧;教老师写好字,更激发学习的兴趣,并采 用儿童化的语言描述,在书写生字的同时领略汉字的独特美 感。 rH 步

、以“行”拓径, 指导实践

课后,我设想给学生预留一些和听、说、读、写有关的选择性作业。通过这些语文实践活动,鼓励学生运用多种方法,从不同的角度,进行多样化的探究

8、看菊花

不怕冷喜爱

勾股定理全章知识点总结大全、例题精讲中考题目

勾股定理全章知识点总结大全 一.基础知识点: 1:勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2=c2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边(在ABC ?中,90 ∠=?,则c, C b=,a=) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2:勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释: 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意:(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c; (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 (若c2>a2+b2,则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c2

区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理; 联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。 4:互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 5:勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,2214()2 ab b a c ?+-=,化简可证. 方法二: 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三:1()()2S a b a b =+?+梯形,2112S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形,化简得证 6:勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即 222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 c b a H G F E D C B A a b c c b a E D C B A b a c b a c c a b c a b

人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 说课稿

17.1 勾股定理 各位评委老师大家好: 今天我说课的课题是《勾股定理》,下面就教材分析、教学方法选择、学法指导、教学程序设计等四个方面,谈谈我对本课题的理解和认识。 一、教材分析 (一)、教材地位作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书,人教版八年级下册第十七章第一节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。 (二)、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇,他们喜欢动手,勤于思考,乐于探究,已经具备了一定的探索新知的能力。因此,我制定如下教学目标) 1、知识与技能目标 (1)理解并掌握勾股定理的内容和证明,能够运用勾股定理进行简单计算和运用; (2)通过观察分析,大胆猜想,并探索勾股定理,培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程,并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 (1)在探索勾股定理的过程中,培养学生的合作交流意识和探索精神,增进数学学习的信心,感受数学之美,探究之趣。 (2)利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就,激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情,培养学生的民族自豪感和钻研精神。 (3)培养数形结合的思想。 (三)、教学重点及难点 【教学重点】勾股定理的证明与运用 【教学难点】用面积法和拼图法等方法证明勾股定理 【难点成因】对于勾股定理的得出,首先需要学生通过动手操作,在观察的基础上,大胆猜想数学结论,而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识,但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟,从而形成困难 二、教学方法及教学手段的选择

中考数学勾股定理知识点-+典型题及解析

中考数学勾股定理知识点-+典型题及解析 一、选择题 1.图中不能证明勾股定理的是( ) A . B . C . D . 2.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1,是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,点D ,E ,F ,G ,H ,I 都在矩形KLMJ 的边上,则矩形KLMJ 的面积为( ) A .121 B .110 C .100 D .90 3.如图,在ABC 中,90A ∠=?,6AB =,8AC =,ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ,过点O 作⊥OD AB 于点D ,若则AD 的长为( )

A .2 B .2 C .3 D .4 4.已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,第n 个等腰直角三角形的面积是( ) A .2n ﹣2 B .2n ﹣1 C .2n D .2n+1 5.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ,正方形CEFG 绕点C 旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2,其中正确结论有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 6.如图是我国数学家赵爽的股弦图,它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是l3,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为a ,较长直角边长为b ,那么()2 a b +值为( ) A .25 B .9 C .13 D .169 7.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知90A ∠=?正方形ADOF 的边长是2,4BD =,则CF 的长为( ) A .6 B .2 C .8 D .10 8.有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了上图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )

勾股定理知识点总结及练习

第 课时 第十八章 勾股定理 一.基础知识点: 1:勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。(即:a 2 +b 2 =c 2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边(在A B C ?中,90C ∠=?,则 2 2 c a b = +,22 b c a = -,22 a c b = -) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2:勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,22 14()2 ab b a c ?+-=,化简可证. 方法二: 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为2 2 1422 S ab c ab c =? +=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三:1()()2 S a b a b = +?+梯形,2 112S 22 2 ADE ABE S S ab c ??=+=? + 梯形,化简得证 3:勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数:221,2,1n n n -+(2,n ≥n 为正整数); 2 2 21,22,221n n n n n ++++(n 为正整数)2 2 2 2 ,2,m n mn m n -+(,m n >m ,n 为正整数) 规律方法指导 1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。 2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系,可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 c b a H G F E D C B A a b c c b a E D C B A c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

《勾股定理》教材分析

勾股定理教材分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质,也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系,主要用于解决直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要根据之一,同时在实际生活中具有广泛的用途,“数学源于生活,又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际操作,使学生获得较为直观的印象;通过联系比较、探索、归纳,帮助学生理解勾股定理,以利于进行正确的应用。 2、教学目标 <1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法,进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系,体会数形结合的思想方法,进一步感悟勾股定理的文化价值。 <2> 通过拼图活动,尝试验证勾股定理,培养学生的动手实践和创新能力。 <3>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程,获得一些研究问题的方法,取得成功和克服困难的经验,培养学生良好的思维品质,增进他们数学学习的信心。 <4> 掌握勾股定理及其逆定理,并能运用这两个定理解决实际问题. 重点: <1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。 <2>勾股定理和逆定理的探索和应用。 难点: <1> “数形结合”思想方法的理解和应用。 <2> 通过拼图,探求验证勾股定理的新方法。 4、教法和学法: 在整个教学过程中,本课的教法和学法体现如下特点: 1、以学生自我探索、合作交流为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位,让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳,理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过学生自己得到获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望。

新人教版八年级数学下册勾股定理典型例题分析

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例1.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =.求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,.已 知斜边长和一条直角边长,求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2, 即AC2+92=152,所以AC 2 =144,所以AC=12. 例题2 如图(8),水池中离岸边D 点1.5米的C 处,直立长着一根芦苇,出水部分B C的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题1一样,先将实物模型转化为数学模型,如图 2. 由题意可知△AC D中,∠ACD=90°,在Rt △ACD 中,只知道CD =1.5,这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下(仅供参考): 解:如图2,根据勾股定理,AC 2+CD 2=A D2 设水深AC= x 米,那么AD =A B=AC+CB =x +0.5 x2+1.52=( x +0.5)2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3,正方形ABCD 中,E 是BC 边上的中点,F 是AB 上一点,且AB FB 4 1= 那么△DEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A

勾股定理教材分析教案

本章教学时间约需8课时,具体安排如下: 18.1 勾股定理 4 课时 18.2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 小结 1课时 一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图: 直角三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质,如两个锐角互余,30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理,也是直角三角形的性质,而且是一条非常重要的性质。 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要依据之一,在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中,而且在其他自然科学中也被广泛地应用。 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义,发现勾股定理,尤其在2000多年前,是非常了不起的成就。 在第一节中,教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发现两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发现勾股定理。 勾股定理的证明方法很多,教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。在教科书中,图-3(1)中的图形经过割补拼接后得到图-3(3)中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后,教科书顺势指出什么是定理。 由勾股定理可知,已知两条直角边的长a,b,就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或,由此可知,已知斜边与一条直角边的长,就可以求出另一条直角边的长。也就是说,在直角三角形中,已知两条边的长,就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目,让学生运用勾股定理解决问题。 在第二节中,教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形,可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明,得到勾股定理的逆定理。 勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题,让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同,它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过,计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲,勾股定理的逆定理的学习,对开阔学生眼界,进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。 几何中有许多互逆的命题,互逆的定理,它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质,所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念。学生已见过一些互逆命题(定理),例如:“两直线平行,内错角相等”与“内错角相等,两直线平行”;“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等,都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理

(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

典型例题 知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理 例1:如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是() A.CD、EF、 GH C. AB、CD GH B.AB、EF、GH D. AB、CD EF 愿路分乐屮 1)題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠 2)解題思器;可利用勾脸定理直接求出各边长,再试行判断?』 解答过整屮 在取DEAF中,Af=l, AE=2,根据勾股定理,得昇 EF = Q抡於十£尸° = Q +F二艮 同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5 计算发现W十◎血尸=(鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. * 縮題后KJ思专:* 1.勾股定理只适用于直角三角形,而不适用于说角三角形和钝角三角形? 因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口* 2.在运用勾股左理时,要正确分析题目所给的条件,不要习惯性地认为就是斜 迫而“固执”地运用公式川二/十就其实,同样是S6

"不一罡就等于餌,疋不一罡就昱斜辺,KABC不一定就是直角三祐

3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从 卅形s—个三角形是直角三角形)到懺 y =沖十沪)的过程,而直角三角形的判定是一 ①从嗦(一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件)到偲个三角形是直角三角形)的过 程.a 4?在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性,遊免漏辭.初 例玉如圏,有一块直角三角形?椀屈U,两直角迫4CM5沁丸m?现将直角边AC沿直绘AD折蠡便它落在斜边AB上.且点C落到点E处, 则切等于(、* C/) "禎 B. 3cm G-Icni n題童分析,本题着查勾股定理的应用刎 :)解龜思路;車题若直接在△MQ中运用勾股定理是无法求得仞的长的,因为貝知遒一条边卫0的长,由题意可知,AACD和心迓门关于直线KQ对称.因而^ACD^hAED ?进一歩则有应RUm CZAED ED 丄AB,设UD=E2>黄泱,则在Rt A ABO中,由勾股定 理可得^=^(^+^=^83=100,得AB=10cm,在松迟DE 中,W ClO-fl)2= d驚解得尸 九4 解龜后的思琴尸 勾股定理说到底是一个等式,而含有未知数的等式就是方程。所以,在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量,如果条件中只有一个已知量,必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系,这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。 方程的思想:通过列方程(组)解决问题,如:运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时,经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解 决问题等。 例3:一场罕见的大风过后,学校那棵老杨树折断在地,此刻,张老师正和占 明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。 清华开口说道:“老师,那棵树看起来挺高的。” “是啊,有10米高呢,现在被风拦腰刮断,可惜呀!” “但站立的一段似乎也不矮,有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。 张老师心有所动,他说:“刚才我跑过时用脚步量了一下,发现树尖距离树根恰好3米,你们能求出杨树站立的那一段的高度吗?” 占明想了想说:“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角

勾股定理典型题型

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例1.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =.求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少 米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,. 已知斜边长和一条直角边长,求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2, 即AC 2+92=152,所以AC 2 =144,所以AC=12. 例题2 如图(8),水池中离岸边D 点1.5米的C 处,直立长着一根芦苇,出水部分B C 的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到 D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题1一样,先将实物模型转化为数学模型,如 图2. 由题意可知△ACD 中,∠ACD=90°,在Rt △ACD 中,只知道CD=1.5,这是典型的利用勾 股定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下(仅供参考): 解:如图2,根据勾股定理,AC 2+CD 2=AD 2 设水深AC= x 米,那么AD=AB=AC+CB=x +0.5 x 2+1.52=( x +0.5)2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3,正方形ABCD 中,E 是BC 边上的中点,F 是AB 上一点,且AB FB 4 1= 那么△DEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A

八年级数学勾股定理教材分析报告

第十八章勾股定理 18.1 勾股定理(一) 一、教学目标 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 3.难点的突破方法:几何学的产生,源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及,尼罗河每年要泛滥一次;洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土,但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了,人们要重新画出田地的界线,就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘,面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法,使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。 三、例题的意图分析 例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、 ∠C的对边为a、b、c。 求证:a2+b2=c2。 分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,

勾股定理教材分析

勾股定理教材分析 一、教材分析 1、 教学内容 新版教材在原有教材的基础上进行了修订,“勾股定理”为独立的一章,其主要包括勾股定理(直角三角形三边的关系;直角三角形的判定)、勾股定理的应用.知识结构框架如下: 本章所研究的勾股定理,是直角三角形的一条非常重要的性质,它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征,通过对勾股定理的学习,学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动,体验由特殊到一般地探索数学问题的方法,尝试用数形结合来解决数学问题的思想。 2、教材编写特点 (1)趣味性—— 本章教材文字通俗,形式活泼,图文并茂,趣味直观; (2)现代性——渗透了现代数学思想方法和勾股定理的历史价值、文化价值和应用价值,并可通过教师教学中使用信息技术增强学生对数学文化价值的体验; (3)实践性—— 问题编排联系社会实际,贴近学生的生活; (4)探究性—— 体验勾股定理的探索过程,为学生提供自主活动、自主探索的机会,从而获取知识技能; (5)思想性—— 通过“赵爽弦图”介绍勾股定理在中国古代的研究情况,激发学生的民族自豪感和爱国情怀。 3 、突出重点、突破难点 本章内容的重点是勾股定理及其应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据,也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是勾股定理的证明。课本通过构造图形,利用面积相等来证明的,证明思路的获得学勾股定理 直角三角形 判定直角三角形的一种方法 应用

C D E B A 生感到困难,这涉及到了解决几何问题的方法之一:割补法。 4、中考热点 勾股定理在中考数学中单独命题考查的选择题和填空题相对较少,而主要是与方程、函数、四边形、圆以及相似形等知识综合在一起考查,灵活性强,涉及面广、能力要求高。 二、学情与学法探讨 1 学生在本章学习中存在认知误区和思维障碍。 (1)忽视题目中的隐含条件。如在Rt △ABC 中,∠B =900,a ,b ,c 分别为三条边,a =3,b =4,求边c 的长。不少学生会认为c =5,忽视了b 是斜边这一隐含条件。 (2)忽视定理成立的条件是在直角三角形中,有的同学一看到三角形的两边是3和4,就会认为第三边是5, (3)考虑问题不全面造成漏解.如已知直角三角形的两边长 分别为5和12,求第三边。 (4)不会添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形.如 如图,∠A =450, ∠B= ∠D=900 ,BC=1,AD =2, 求CD 的长。 2 本章内容的学法指导 (1)在解题教学中,多让学生体会用方程思想解决问题,多练习利用添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形; (2)让学生在学习、交流、探索中发现勾股定理,感悟几何图形语言和符号语言及文字语言的运用,自主获取新的知识; (3)在学习过程中,不能单纯地依赖模仿与记忆,教师不能以自己的讲解代替学生; (4)充分利用现代信息技术手段,帮助学生更好地理解数学; (5)把探究阵地从课堂延伸到课外,充分挖掘学生的潜能。 三、教学建议 本章教学教师可采用主体性学习的教学模式, 提出问题让学生思考,设计问题让学生做,错误原因让学生找,方法与规律让学生归纳.教师的作用在于组织、点拨、引导,促进学生主动探索、积极思考、大胆想象、总结规律,充分发

勾股定理全章知识点总结大全、例题精讲中考题目

勾股定理全章知识点总结大全 一.基础知识点: 1:勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2= c2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主 要应用: (1 )已知直角三角形的两边求第三边(在ABC中, C 90,则c . a2b2, b .c2a2, a .c2b2) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3 )利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2 :勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2= c2,那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释: 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过 “数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意: (1 )首先确定最大边,不妨设最长边长为: c ;

(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2= a2+b2,则△ ABC是以/C为直角的直角三角形 (若c2>a2+b2,则△ ABC是以/C为钝角的钝角三角形;若c2

《勾股定理教材分析》

《勾股定理》教材分析 一、课标要求: 1、体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题; 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形; 3、通过具体的例子,了解定理的含义,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立。 二、中考要求: 1、已知直角三角形的两边长,会求第三边长。 2、会用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。 3、了解定义、命题、定理含义;了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立,逆命题不一定成立。 三、 本章结构图: 互逆定理 四、 本章的地位和作用 五、本章课时安排: 本章教学时间约需要7课时,具体安排如下: 18.1 勾股定理 3课时 18.2 勾股定理的逆定理 2课时 18.3 小结 2课时

六、本章重要的数学思想和方法 1. 在定理、逆定理探究过程中所体现出来的由特殊到一般的思想 2.数形结合思想:面积法证明数学问题及由数到形、由形到数 3、整体的方法. 4.分类讨论思想 5.方程思想贯穿始终 6.转化思想:化斜为直,化空间为平面,化曲为直 七、教学内容设计 八、数学思想的贯穿 2、数形结合思想 例1、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两条直角边分别为a,b. 那么( a+b)2的值为_____ 例2 如图,高速公路的同侧有A、B两个村庄,他们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km。现要在高速公路上

(完整版)勾股定理经典例题(教师版)

勾股定理全章知识点和典型例习题 一、基础知识点: 1?勾股定理 内容:____________________________________________________________ 表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为 a , b,斜边为c,那么__________________ 2 ?勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 3 ?勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC中,C 90 , 则 __________________________________________ ②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定 理解决一些实际问题 4. 勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a , b , c满足a2 b2c,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过数转化为形”来确定三角形的可能 形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和a2 b2与较长边的平方c2作比较,若它们相等时,以 a , b , c为三边 的三角形是直角三角形;若 _________ ,时,以a , b , c为三边的三角形是钝角三角形;若__________________ ,时,以a , b , c为三边的三角形是锐角三角形; ②定理中a , b , c及a2 b2 c2只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长 a , b , c满足a2 c2 b2, 那么以a , b , c为三边的三角形是直角三角形,但是b为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形 5. 勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2 b2 c2中,a , b , c为正整数时,称a , b , c为 一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13; 7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数: 2 2 n 1,2n,n 1 (n 2, n 为正整数); 2n 1,2n2 2n,2n2 2n 1 (n为正整数)m2 n2,2mn,m2 n2(m n, m , n为正整数)7 .勾股定理的应用

最新北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析优秀名师资料

北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析核准通过,归档资料。 未经允许,请勿外传~心浪微博:朴恩俊丶熊猫 核准通过,归档资料。 未经允许,请勿外传~ 核准通过,归档资料。 未经允许,请勿外传~ 北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析 本章主要研究勾股定理与其逆定理,包括它们的发现、证明和应用。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方的结论并加以证明,从而得到勾股定理,然后运用勾股定理解决问题。在此基础上,引入勾股定理的逆定理,并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。 全章分为两节: 18。1勾股定理。本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起,让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发现两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发现勾股定理,这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多,教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后,教科书顺势指出什么是定理,并明确命题1就是勾股定理。之后,通过三个探究栏目,研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题(画出长度是无理数的线段等)中的应用,使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

18。2勾股定理的逆定理。本节研究勾股定理的逆定理,教科书从古埃及人画 直角的方法说起,给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形的结论,然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形,探索这些三角形的形状,可以发现画出的三角形都是直角三角形,从而猜想如果三角形的三边满足这种关系,那么这个三角形是直角三角形,这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的,教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论,给出了原命题和逆命题 的概念。命题2是否正确,需要证明,教科书利用全等三角形证明了命题2, 得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法,这在数学和实际中有着广泛应用,教科书通过两个例题,让学生学会运用这种方法解决问题。 课标对本章的要求(本章学习目标): 1、体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题; 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形; 3、通过具体的例子,了解定理的含义,了解逆命题、逆定理的概念,知道原 命题成立其逆命题不一定成立。 直角三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质,如两个锐角互余,30?的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理,也是直角三角形的性质,而且是一条非常重要的性质,它是几何中几个最重要的定理之一,揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要依据之一,在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中,而且在其他自然科学中也被广泛地应用。

最新勾股定理逆定理讲义(经典例题+详解+习题)

XX教育一对一个性化教案 授课日期:2014 年月日学生姓名许XX 教师姓名授课时段2h 年级8 学科数学课型VIP 教学内容勾股定理及逆定理 教学重、难点重点:运用勾股定理判定一个三角形是否为直角三角形。难点:运用用勾股定理和勾股定理逆定理解决实际问题。 教学步骤及突出教学方法一、知识归纳 1、勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a,b,c满足222 a b c +=,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边。 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和22 a b +与较长边的平方2c作比较,若它们相等时,以a,b,c为三边的三角形是直角三角形;若222 a b c +<,时,以a,b,c为三边的三角形是钝角三角形;若222 a b c +>,时,以a,b,c为三边的三角形是锐角三角形; ②定理中a,b,c及222 a b c +=只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a,b,c满足222 a c b +=,那么以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,但是b为斜边。 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形。 2、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即222 a b c +=中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数: 22 1,2,1 n n n -+(2, n≥n为正整数); 22 21,22,221 n n n n n ++++(n为正整数) 2222 ,2, m n mn m n -+(, m n >m,n为正整数)

勾股定理经典题型(后附答案)

第 1 页 共 5 页 勾股定理经典题型(后附答案) 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例1.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =.求AB 的长. ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长. 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 例题2 如图(8),水池中离岸边D 点1.5米的C 处,直立长着一根芦苇,出水部分BC 的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3,正方形ABCD 中,E 是BC 边上的中点,F 是AB 上一点,且AB FB 4 1 = 那么△DEF 是直角三角形吗?为什么? 题型四:利用勾股定理求线段长度—— 例题4 如图4,已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ,将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ,求CE 的长. 题型五:利用勾股定理逆定理判断垂直—— 例题5 如图5,王师傅想要检测桌子的表面AD 边是否垂直与AB 边和CD 边,他测得AD=80cm ,AB=60cm ,BD=100c m ,AD 边与AB 边垂直吗?怎样去验证AD 边与CD 边是否垂直? 例题6 有一个传感器控制的灯,安装在门上方,离地高4.5米的墙上,任何东西只要 移至5米以内,灯就自动打开,一个身高1.5米的学生,要走到离门多远的地方灯刚好打开?

第 2 页 共 5 页 题型六:旋转问题: 例题7 如图,△ABC 是直角三角形,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP ′重合,若AP=3,求PP ′的长。 变式1: 如图,P 是等边三角形ABC 内一点,PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长. 变式2: 如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E 、F 是BC 上的点,且∠EAF=45°,试探究2 2 2 BE CF EF 、、间的关系,并说明理由. 题型七:关于翻折问题 例题8 如图,矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ,BC=6cm ,E 为BC 上一点,将矩形纸片沿AE 折叠,点B 恰好落在CD 边上的点G 处,求BE 的长. 变式:如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC 沿直线AD 翻折,点C 落在点C ’的位置,BC=4,求BC ’的长. 题型八:关于勾股定理在实际中的应用: 例题9 如图,公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇,点 A 处有一所中学,AP=160 米,点A 到公路MN 的距离为80米,假 使拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否会受到影响,

初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析

北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析 本章主要研究勾股定理与其逆定理,包括它们的发现、证明和应用。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明,从而得到勾股定理,然后运用勾股定理解决问题。在此基础上,引入勾股定理的逆定理,并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。 全章分为两节: 18。1勾股定理。本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起,让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发现两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发现勾股定理,这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多,教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后,教科书顺势指出什么是定理,并明确命题1就是勾股定理。之后,通过三个探究栏目,研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题(画出长度是无理数的线段等)中的应用,使学生对勾股定理的作用有一定的认识。 18。2勾股定理的逆定理。本节研究勾股定理的逆定理,教科书从古埃及人画直角的方法说起,给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形的结论,然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形,探索这些三角形的形状,可以发现画出的三角形都是直角三角形,从而猜想如果三角形的三边满足这种关系,那么这个三角形是直角三角形,这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的,教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论,给出了原命题和逆命题的概念。命题2是否正确,需要证明,教科书利用全等三角形证明了命题2,得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法,这在数学和实际中有着广泛应用,教科书通过两个例题,让学生学会运用这种方法解决问题。 课标对本章的要求(本章学习目标):

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