集合的
集合的教学过程
一、知识讲解
考点1．集合
（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?；
（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内.
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
（4）常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *
或N +； 整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R. 考点2．集合的包含关系
（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）；
集合相等：构成两个集合的元素完全一样.若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A ? B ；
（2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n
个子集（其中2n
－1个真子集）； 考点3．全集与补集
（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C A )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S. 考点4．交集与并集
（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集.交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且.
（2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集.}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集.
注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法. 考点5．集合的简单性质
（1）;,,A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=? （2）;,A B B A A A ?=?=Φ? （3）);()(B A B A ???
（4）B B A B A A B A B A =???=???;；
（5）S C （A ∩B ）=（S C A ）∪（S C B ），S C （A ∪B ）=（S C A ）∩（S C B ）.
二、例题精析
【例题1】
【题干】设集合},4
1
21|{Z k k x x A ∈+=
=，若29=x ，则下列关系正确的是（ ）
A ．A x ?
B ．A x ∈
C ．A x ∈}{
D ．A x ?}{
【答案】D 【解析】由于
4124121+=+k k 中12+k 只能取到所有的奇数，而4
18
29=中18为偶数.则A A ??}2
9
{,29 【例题2】
【题干】设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2
+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下
列关系中成立的是（ ） A ．P Q B ．Q P C ．P=Q D ．P ∩Q=Q
【答案】A
【解析】Q ={m ∈R|mx 2
+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立，对m 分类：
①m =0时，－4＜0恒成立；
②m ＜0时，需Δ=（4m ）2
－4×m ×（－4）＜0，解得m ＜0. 综合①②知m ≤0，∴Q ={m ∈R|m ≤0}. 【例题3】
【题干】已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（ ）
A ．15
B ．16
C ．3
D ．4
【答案】A
【解析】根据子集的计算公式，应有24
－1=15
【例题4】
【题干】已知全集32{1,3,2}S x x x =--，A ={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由. 【答案】实数x 存在，是1x =-或2x = 【解析】∵}0{=A C S ；
∴A S ?∈00且，即322x x x --＝0，解得1230,1,2x x x ==-= 当0=x 时，112=-x ，为A 中元素； 当1-=x 时，S x ∈=-312 当2x =时，213x S -=∈
∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =. 【例题5】
【题干】已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）
A ．?
B ．｛x|0＜x ＜3}
C ．｛x|1＜x ＜3}
D ．｛x|2＜x ＜3
【答案】D
【解析】由对数函数的性质，且2>1，显然由1log 2>x 易得),2(+∞=B .从而)3,2(=?B A 【例题6】
【题干】设集合{}
22,A x x x R =-≤∈，{}
2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B
等
于（ ）
A ．R
B ．?
C ．{}0
D ．,0x x R x ∈≠
【答案】D
【解析】[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C =
【例题7】
【题干】已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是_ _. 【答案】a ≤-2.
【解析】∵A ={x |－2≤x ≤2}，B ={x |x ≥a }，又A ?B ，利用数轴上覆盖关系（如图所示）可知a ≤-2. 【例题8】
【题干】已知全集I ＝N *
，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *
｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n ∈N ｝，则（ ）
A ．I ＝A ∪B
B ．I ＝（I
C A ）∪B
C ．I ＝A ∪（I C B ）
D ．I ＝（I C A ）∪（I C B ）
【答案】C
【解析】因A ＝｛2，4，6，8…｝，B ＝｛4，8，12，16，…｝，所以I C B ＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I ＝A ∪I C B 【例题9】
【题干】向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
【答案】对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有21人
【解析】赞成A 的人数为50×
5
3
=30，赞成B 的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合A ；赞成事件B 的学生全体为集合B .
设对事件A 、B 都赞成的学生人数为x ,则对A 、B 都不赞成的学生人数为3
x
+1,赞成A 而不赞
成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .依题意(30－x )+(33
－
x )+x +(
3
x
+1)=50,解得x =21. 【例题10】
【题干】求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？ 【答案】54
【解析】如图先画出Venn 图，不难看出不符合条件的数共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)
＋(200÷30)＝146
所以，符合条件的数共有200－146＝54（个） 【例题11】
【题干】设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |2
1
2+-x x <1}，若A ?B ，求实数a 的取值范围. 【答案】0≤a ≤1
【解析】由|x －a |<2，得a －2 由 212+-x x <1，得2 3 +-x x <0，即－2 22 2a a ，于是0≤a ≤1 【例题12】 【题干】已知{a n }是等差数列，d 为公差且不为0，a 1和d 均为实数，它的前n 项和记作S n ,设集合A ={(a n , n S n )|n ∈N * },B ={(x ,y )|41 x 2－y 2=1,x ,y ∈R }. 试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明： （1）若以集合A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； （2）A ∩B 至多有一个元素； （3）当a 1≠0时，一定有A ∩B ≠?. 【答案】（1）正确（2）正确（3）不正确 3的倍数 2的倍数 5的倍数 【解析】（1）正确；在等差数列{a n }中，S n = 2 )(1n a a n +,则21 =n S n (a 1+a n ),这表明点(a n ,n S n ) 的坐标适合方程y 21=(x +a 1),于是点(a n , n S n )均在直线y =21x +21 a 1上. （2）正确；设(x ,y )∈A ∩B ,则(x ,y )中的坐标x ,y 应是方程组???????=-+=14 12121221y x a x y 的解，由方程组消去y 得：2a 1x +a 12=－4(* )， 当a 1=0时，方程(* )无解，此时A ∩B =?； 当a 1≠0时，方程(* )只有一个解x =1 2 124a a --,此时，方程组也只有一解??? ????-=--=12112 14424a a y a a y ,故上 述方程组至多有一解. ∴A ∩B 至多有一个元素. （3）不正确；取a 1=1，d =1，对一切的x ∈N * ，有a n =a 1+(n －1)d =n >0, n S n >0，这时集合A 中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a 1=1≠0 如果A ∩B ≠?，那么 据(2)的结论，A ∩B 中至多有一个元素(x 0,y 0),而x 0=52 2412 1-=--a a ＜0,y 0=4 3201=+x a ＜0， 这样的(x 0,y 0)?A ,产生矛盾，故a 1=1,d =1时A ∩B =?，所以a 1≠0时，一定有A ∩B ≠?是 不正确的. 三、课堂运用 【基础】 1. 设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )． A ．{x |3≤x ＜4} B ．{x |x ≥3} C ．{x |x ＞2} D ．{x |x ≥2} 2. 若P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x ＞－1}，则( )． A ．P ?Q B ．Q ?P C ．?R P ?Q D ．Q ??R P 3．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )． A ．i ∈S B ．i 2 ∈S C ．i 3 ∈S D.2i ∈S 4．已知集合P ＝{x |x 2 ≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，－1] B. [1，＋∞) C ．[－1,1] D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 5．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________. 6. 若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝? ????? ??? ?x ?? ?x －2 x ≤0，则A ∩B ＝( )． A ．{x |－1≤x <0} B ．{x |0 D ．{x |0≤x ≤1} 【巩固】 1. 已知集合2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=， 0m ≠其中,A B =且,求q 的值. 2. 已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋3|＋|x －4|≤9}，B ＝? ??? ??x ∈R |x ＝4t ＋1 t －6，t ∈0，＋∞， 则集合A ∩B ＝________. 3.已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ?A ，求实数m 的取值范围． 【拔高】 1. 设集合},0|{},0422|{2<==++-=x x B m x x x A ，φ≠?B A 若,求实数m 的取 值范围. 2. 已知两个正整数集合A ={a 1,a 2,a 3,a 4},43212 42 32 22 1},,,,{a a a a a a a a B <<<=其中 A B A a a a a B A 求集合的所有元素之和是且且若,124,10},,{4141?=+=?、B . 3.},05224|),{(},1|),{(2 2 =+-+=+==y x x y x B x y y x A 设集合 课程小结 1.加强集合中元素特征的理解,特别注意元素的互异性. 2.考查两个集合的关系时,不要忘记考虑“?”的情况. 3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系. 4.能根据Venn 图表达的集合关系进行相关的运算. 课后作业 【基础】 1. 已知集合{ }2,0x M y y x ==>，{ } )2lg(2 x x y x N -==，则M N 为( ) A.()2,1 B.()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,1 2. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ） A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．0 3已知集合{{},1,,A B m A B A ==?=，则m =（ ） A ．0 B ．0或3 C ．1 D ．1或3 【巩固】 1. 若A={2，4, a 3 －2a 2 －a ＋7},B={1, a ＋1, a 2 －2a ＋2,－12 (a 2 －3a －8), a 3 ＋a 2 ＋3a ＋7}，且A ∩B={2，5}，则实数a 的值是________． 2. 已知集合A={a ,a ＋b, a ＋2b}，B={a ,a c, a c 2 }．若A=B ，则c 的值是______． 3.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 )()(B C A C U U 为（ ） A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 【拔高】 1. 设函数2 ()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为( ) A.(1,)+∞ B.（0，1） C.（-1，1） D.(,1)-∞ 2. 已知={()|1},B={()|3,0x 3}2 A x,y y =-x +mx -x,y x+y =≤≤，若A B ?是单元素 集，求实数m 的取值范围. 高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 集合的概念与运算教学讲义 1．集合与元素 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a∈A__或__a?A__，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示. 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 2．集合之间的基本关系 关系定义表示 相等集合A与集合B中的所有元素都__相同__A__＝__B 子集A中的任意一个元素都是__B中的元素__A__?__B 真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素__不属于A__A____B 注意：(1)空集用__?__表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为__2n__，真子集个数为__2n－1__，非空真子集的个数为__2n－2__. (3)空集是任何集合的子集，是任何__非空集合__的真子集． (4)若A?B，B?C，则A__?__C． 3．集合的基本运算 符号 交集A∩B并集A∪B补集?U A 语言 图形 语言 意义A∩B＝{x|x∈A且x∈A∪B＝{x|x∈A或x∈?U A＝{x|x∈U且x?A} B}B} 1．A∩A＝A，A∩?＝?. 2．A∪A＝A，A∪?＝A． 3．A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A． 4．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B?A∩(?U B)＝?. 1．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列表述正确的是(D) A．0?A B．1?A C．2?A D．3∈A [解析]集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，所以0∈A,1∈A，2?A,3∈A． 2．若A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是(B) A．A＝B B．A B C．A B D．A?B [解析]因为集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)－1，k∈Z}，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以A B，故选B． 3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为(B) A．2B．4 C．7D．128 [解析]∵M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，∴M∩N＝{2,6}，即M∩N中元素的个数为2，子集22＝4个，故选B． 4．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(A) A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2} C．{x|0 集合的概念与运算训练 一、选择题 1．（07浙江）设全集U ={1，3，5，6，8}，A ={1，6}，B ={5，6，8}，则(C U A )∩B =( ) A ．｛6｝ B ．{5，8} C ．{6，8} D ．{3，5，6，8} 2．（09山东）集合{0,2,}A a =,2{1,}B a =,若{0,1,2,4,16}A B = ,则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．（10湖北）设集合M ={1,2,4,8}，N ={x |x 是2的倍数}，则M ∩N =( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 4．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--则下列结论中正确的是（） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．(){2,1}R C A B =-- 5．（06陕西）已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A ． {2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3} 6．（07安徽）若22 {|1},{|230}A x x B x x x ===--=，则A B ＝( ) A ．{3} B ．{1} C ．? D ．{1}- 7．（08辽宁）已知集合{31}M x x =-<<，{3}N x x =≤-，则M N = （） A ．? B ．{3}x x ≥- C ．{1}x x ≥ D ．{1}x x < 8．（06全国Ⅱ）已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N = ( ) A ．? B ．{|03}x x << C ．{|13}x x << D ．{|23}x x << 9．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（） A ．[0，1） B ．（0，1） C ．[0，1] D ．（-1，0] 10．（07山东）已知集合11{11}| 242x M N x x +??=-=<<∈????Z ，，，，则M N = （） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 11．（11江西）已知集合{}? ?????≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ，则B A 等于（） A ．{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{02}x x ≤≤ D ．{01}x x ≤≤ 12．（07广东）已知集合1{10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 13．（08广东）届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A∩B = C 14．（09广东）已知全集U =R ，则正确表示集合M = {-1，0，1}和N = {x |x 2+x =0}关系的韦恩（Venn ） 图是（） A ． B ． C ． D ． 第一节 集合 一．考试要求： 理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。 二．基本概念和性质 1．集合的基本概念： 某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来 表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算 子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质 若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意： （1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。 （2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面 直角坐标系来反映集合及其关系。 （3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。 三、例题选讲 1.1.3 集合的基本运算 ?基础达标 1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝ ( ) A ．{3} B ．{0} C ．{0,2} D ．{0,3} 2．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3} ，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝ ( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4} 3．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()?U M ＝( ) A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5} 5．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D{1,2,8} 6．设集合M ＝{x |0＜x ＜1}，N ＝{x |－2＜x ＜2}，则( ) A ．M ∩N ＝? B ．M ∩N ＝M C ．M ∪N ＝M D ．M ∪N ＝R ?巩固提高 7．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是 ( )A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．8个 8．下列各式中，正确的是( ) A ．2?{x |x ≤2} B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1} C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z} D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z} 9．已知A ＝{2,5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值． 10．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，?U A ＝{5}，求实数a 的值． 集合问题解题方法和技巧 一、集合间的包含与运算关系问题 解题技巧：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： （1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解； （2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解； （3）若给定的集合是抽象集合， 用Venn 图求解。 例1、（2012高考真题北京理1）已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= （ ） A （-∞，-1） B （-1，- 23） C （-23,3）D (3,+∞) 【答案】D 【解析】因为3 2}023|{->?>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A I ．故选D ． 例2、(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案:D 解析：作出圆x 2+y 2=l 和直线y=x,观察两曲线有2个交点 例3（2012年高考全国卷）已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则 （ ） A ．A B ? B ． C B ? C ． D C ? D ．A D ? 答案：B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用. 【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,作出Venn 图，可知集合C 是最小,集合A 是最大的,故选答案B. 二、以集合语言为背景的新信息题 第一章集合与常用逻辑用语 1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念． (2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义． (6)能正确地对含一个量词的命题进行否定． 1．1 集合及其运算 1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________． (2)集合中元素的三个特性：______，______，_________. (3)集合常用的表示方法：________和________． 2 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a 不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________． (2)集合与集合之间的关系： 相等集合A与集合B中的所有元素都 相同 __________ ?A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素________或________ 真子集 A中任意一个元素均为B中的元 素，且B中至少有一个元素不是A 中的元素 ________或________ 空集空集是任何集合的子集，是任何 ______的真子集 ??A，?B (B≠?) 结论：集合{a1，a2，…，a n}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集有________个． 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示若全集为U，则集合A 的补集记为________ Venn图表示(阴影部分) 意义 5.集合运算中常用的结论 (1)①A∩B________A；②A∩B________B； ③A∩A＝________；④A∩?＝________； ⑤A∩B________B∩A. (2)①A∪B________A; ②A∪B________B； ③A∪A＝________；④A∪?＝________； ⑤A∪B________B∪A. (3)①?U(?U A)＝________； ②?U U＝________； ③?U?＝________； ④A∩(?U A)＝________； ⑤A∪(?U A)＝________. (4)①A∩B＝A?________?A∪B＝B； 1 集合的概念与运算（一） 目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题 2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质， 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法． 重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用; 2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 基本知识点： 知识点1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 知识点2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N * 或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N * 或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 知识点3、元素与集合关系（隶属） （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写 知识点4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） §1.1集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一集合的基本概念 例1(1)下列集合中表示同一集合的是(B) 高三数学一轮复习（集合、常用逻辑用语01） 【复习课题】集合的概念及运算(1) 【复习要求】 1．了解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念；明确子集、真子集相等的定义及它们之间的区别与联系；弄清元素与集合、集合与集合的关系。 2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义。 3．掌握有关的术语和符号，会用它们正确表示一些简单的集合。 【复习过程】 (1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做，简称． (2)集合中的元素有三个特点：①；②；③． (3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和来表示． 集合有三种表示方法：、、。 注意：区分集合中元素的形式：如：A＝{x|y＝2x＋2x＋1}；B＝{y|y＝2x＋2x＋1}；C＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1}；D＝{x|x＝2x＋2x＋1}；E＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1，x∈Z，y∈Z}；F＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1} 2．集合间的基本关系 (1)一般地，对于两个集合A、B，如，我们就说这两个集合有 包含关系，称集合A为集合B的子集，记作. (2)对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等． (3)如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的， 记作. 注意：条件为A?B，在讨论的时候不要遗漏了A＝φ的情况． (4)不含任何元素的集合叫做，记作，并规定：空集是任何集合的子集． 思考：{0}与φ有什么区别？ (5)若A含有n个元素，则A的子集个数为个，A的非空子集个数为个，A的非 空真子集个数为个． 3．集合的基本运算 (1)一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集， 记作A∪B，即：A∪B＝． (2)一般地，由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 A∩B，即：A∩B＝． (3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常 记作. (4)对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作?UA，即?UA＝． (5)A∩B＝A?，A∪B＝A?. 4．集合的运算性质 A∪φ＝，A∪A＝，A∪B＝， A∩φ＝， A∩A＝，A∩B＝， A∪(?UA)＝，A∩(?UA)＝，?U(?UA)＝. 1．由实数33 2, |, |, ,x x x x x- -组成的集合中，最多含有元素个 2．集合{x|x>1且x≤3，x∈N}中的元素有 3．已知集合S＝{x|x≤5 2}，又a＝3，则a与S的关系为 4．设集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是 5．已知集合M＝{x|－3 高中数学-集合的概念及其基本运算练习 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.【新课标I 卷文】已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中 的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 ，故选A. 2.【天津文】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=U U I .本题选择B 选项. 3．【浙江省嘉兴市高三上期末】已知集合{|1}P x x =<， {} 0Q x x =，则（ ） A. P Q ? B. Q P ? C. P ? R C Q D. R C P Q ? 【答案】D 【解析】R C P =[1,)+∞∴ R C P Q ?,选D. 4．【浙江省嵊州市高三上期末】已知集合2 {|1}A x x =≤， {}21B =-，，则A B ?=（ ） A. {}1 B. {}21-， C. {|11}x x -≤≤ D. {|211}x x x =--≤≤， 或 【答案】A 【解析】Q {} 2|1A x x =≤ {}=|11x x -≤≤， {}21B =-，， {}1A B ∴?=，故选A. 5．【浙江省杭州市高三上期末】设集合{|22}A x x =+≤， [] 0,4B =，则()R C A B ?=（ ） A. R B. {}0 C. {|,0}x x R x ∈≠ D. ? 限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级基础夯实练 1．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝() A．(－∞，1)B．(－2，1) C．(－3，－1) D．(3，＋∞) 解析：选A.A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A. 2．(2019·浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(?U A)∩B＝() A．{－1} B．{0，1} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3} 解析：选A.∵U＝{－1，0，1，2，3}，A＝{0，1，2}， ∴?U A＝{－1，3}． 又∵B＝{－1，0，1}，∴(?U A)∩B＝{－1}． 故选A. 3．设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2－2x＜0}，则下列关系中正确的是() A．M∩N＝M B．M∪(?R N)＝M C．N∪(?R M)＝R D．M∪N＝M 解析：选D.由题意可得，N＝(0，2)，M＝(－∞，4)，N?M所以M∪N＝M.故选D. 4．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A?C?B，则符合条件的集合C的个数为() A．1 B．2 C．4 D．8 解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C. 5．设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2<6x}，B＝{x∈N|3 A ．{1，2，3，4，5} B ．{1，2，3，6，7} C ．{5，4} D ．{4，5，6，7} 解析：选B.因为A ＝{x ∈N|x 2＜6x }＝{x ∈N|0 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念与运算 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N ＋(或N *) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn 图 子集 集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A ，则x ∈B ) A ?B (或 B=A ) 真子集 集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中 A ?B 集合 相等 集合A ，B 中元素相同或集合A ，B 互为子集 A ＝B 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A ∪ B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B } A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B } ?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A } (1)若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集个数为2n 个，非空子集个数为2n －1个，真子集有2n －1个. (2)A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B . 易错警示系列 1.遗忘空集致误 ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }.若B ?A ，则实数a 的取值范围是________. 易错分析 集合B 为方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的实数根所构成的集合，由B ?A ，可知集合B 中的元素都在集合A 中，在解题中容易忽视方程无解，即B ＝?的情况，导致漏解. 解析 因为A ＝{0，－4}，所以B ?A 分以下三种情况： ①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得 ??? Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0， －2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0， 解得a ＝1； ②当B ≠?且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}， 高一数学必修1集合练习题 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】B 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() ` A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】D 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5. \ ∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】45 4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值． 【解析】∵A∩B＝{9}， ∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． $ 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， " ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T ＝( ) A ．? B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12 新修订高中阶段原创精品配套教材 集合的概念与运算技巧教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Collection concepts and calculation skills 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育 集合的概念与运算技巧 【命题趋向】 1.高考试题通过选择题和填空题,以及大题的解集,全面考查集合与简易逻辑的知识,题型新,分值稳定.一般占5---10分. 2.简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现,应引起注意. 【考点透视】 1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2.了解空集和全集的意义. 3.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 4.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈p},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质p;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题. 5.注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非 空时,要考虑到空集的可能性,如a b,则有a= 或a≠ 两种可能,此时应分类讨论. 【例题解析】 题型1. 正确理解和运用集合概念 理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例 1.已知集合m={y|y=x2 1,x∈r},n={y|y=x 1,x∈r},则m∩n=( ) a.(0,1),(1,2) b.{(0,1),(1,2)} c.{y|y=1,或y=2} d.{y|y≥1} 思路启迪:集合m、n是用描述法表示的,元素是实数y而不是实数对(x,y),因此m、n分别表示函数y=x2 1(x∈r),y=x 1(x∈r)的值域,求m∩n即求两函数值域的交集. 解:m={y|y=x2 1,x∈r}={y|y≥1}, n={y|y=x 1,x∈r}={y|y∈r}. ∈m∩n={y|y≥1}∩{y|y∈r}={y|y≥1},∈应选d. 点评:①本题求m∩n,经常发生解方程组 从而选b的错误,这是由于在集合概念的理解上,仅注意了构成集合元素的共同属性,而忽视了集合的元素是什么.事实上m、n的元素是数而不是点,因此m、n是数集而不是点集.②集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x|y=x2 1}、{y|y=x2 1,x∈r}、{(x,y)|y=x2 1,x∈r},这三个集合是不同的. 第1讲集合的概念与运算 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R [注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即 若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 A B(或 B A) 集合相等集合A，B中元素相同A＝B 集合的并集集合的交集集合的补集 图形语言 符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈}B ?U A＝{x|x∈U且x?A} 常用结论|三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． (3)补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)；?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)． 二、教材衍化 1．若集合P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝22，则() A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P 解析：选D．因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a?P.故选D． 2．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C．A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．() (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A．() (3)若A B，则A?B且A≠B．() (4)N*N Z.() (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)× 二、易错纠偏 常见误区|(1)忽视集合中元素的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错．高三数学专题训练--集合的概念与运算
集合的概念与运算教学讲义
集合的概念与运算练习题
集合的概念及其运算
集合的基本运算同步练习
最新版集合问题的解题方法和技巧
高三数学考点-集合及其运算
集合的概念与运算例题及答案
高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案(教师版)电子教案
高三数学一轮复习(集合的概念及运算)
高中数学-集合的概念及其基本运算练习
第一节 集合的概念与运算
集合的概念与运算复习资料
高一数学集合的基本运算练习题及答案
高三数学：集合的概念与运算技巧教学设计
第1讲 集合的概念与运算
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