教学课题控制运动轨迹的插补原理
教学课时 2
教学目的掌握逐点比较插补法原理（直线插补，圆弧插补）及插补运算
教学难点插补运算
教学重点插补原理
教学方法讲授图示公式分析
教具准备电脑黑板粉笔教材
教学过程
教学步骤（流程）教学内容设计意图
及依据
新课学习一、逐点比较插补法原理（一种边走边找的近似法）
原理：数控装置在加工轨迹的过程中，逐点计算和判别加工
偏差，以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格
的工件。
1.偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏差位置，然后
决定机床滑板的走向。
2.进给：控制机床滑板进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小
偏差。
3.偏差计算：计算加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判
别走向的依据。
4.终点判断：判断是否到达程序的加工终点。若到达，则停
止插补。否则，继续重复上述过程，直至加工出所要求的轮
廓形状。
5.逐点比较法插补的工作流程图11-15
二、直线插补，圆弧插补
1.平面直线插补
①.加工偏差判别式图11-16
解析教材，
理清思路
抓重点
tanαi = Y i/X i，tanα = Y e/X e
比较αi与α的大小只需比较tanαi与tanα的大小即可。因为
Tanαi- tanα= Y i/X i- Y e/X e
=（X e Y i-X i Y e）/X i X e
由于X i X e＞0 所以只需比较X e Y i与X i Y e的大小。
设 F ij = X e Y i- X i Y e则有
F ij =0时，加工点M（X i，Y i）在直线上
F ij ＞0时，加工点M（X i，Y i）在直线上方
F ij ＜0时，加工点M（X i，Y i）在直线下方
②.偏差计算
第一象限偏差与进给的关系
F≥0时X轴正方向进给，F i+1，j=F i，j-Y e
F＜0时Y正方向进给，F i，j+1=F i，j+X e
③.终点判断（两种判断方法）
a.利用动点所走过的总步数是否等于坐标之和来判断。
b.取点坐标Xe和Ye的较大者作为终判计数器的初值，并称此值为长轴，另一个值为短轴。
2.平面圆弧插补
①.加工偏差判别式图11-17
R M＞R 加工点M在圆外，为缩小偏差，应控制机床滑板向圆图示、公式讲解逐点比较插补法原理及偏差计算
内进给一步，现选择向X轴负方向进给一步。
R M＜R 加工点M在圆内，应控制机床滑板向圆外沿Y轴正方向进给一步
R M=R 加工点M在圆上，但为了继续加工也必须进给，进给方向通常与R M＞R相同
由圆的方程式：X2+Y2=R2得平面插补的判别式为：
F ij=R M2 -R2=X i2+Y i2-R2
当F ij≥0时，向X轴负方向进给一步
F ij＜0时，向Y轴正方向进给一步
②.偏差计算
F ij≥0向X轴负方向进给一步。则
F i+1，j=（X i-1）2+Y i2-R2
=X i2-2X i+1+Y i2
=F ij-2X i+1
F ij＜0向Y轴正方向进给一步
F i，j+1=F ij+2Y i+1
③.终点判断（一般取45°线为界来确定）
圆弧插补的终点判断和直线插补一样，但要注意以下两点：
a.每个坐标方向的进给总步数等于终点坐标值与起点坐标
值之差的绝对值，即X方向为｜Xe-X0｜；Y方向为｜Ye-Y0｜。
b.在取单方向总步数作为终判计数器的初值时，计数方向的
选取决定于终点附近的情况：若圆弧终点靠近Y轴，则X 方向最后到达终点值，所以计数器方向应取X方向（记为Gx）；若终点靠近X轴，同理，计数方向应取Y方向（记为Gy）
3.象限坐标变换
a.偏差计算公式不变。但在进给方向上，也就是脉冲分配时，按不同的象限和圆弧走向进行转换，根据实际象限和圆弧走向来确定。转换关系见表 11-1
b.同样的方法适用于坐标的变换。如果要插补YZ平面内的直线或圆弧，只需以Y代X，Z代Y即可。同理，如果插补在XZ平面内进行，就以Z代Y,X不变。这种方法使我们可以用两坐标插补的设备，很容易实现三坐标机床的控制，从而加工出各种立体形状的工件。
逐点比较插补法的优点：
逐点比较发运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲速度变化小，调节方便，因此应用很普遍。
课堂小结本次课主要掌握逐点比较插补法的原理、偏差的计算、象限及坐标的转换
板书提纲
板书设计
插补的工作流程——判别式——逐点比较插补法的优点
数控插补多轴运动控制系统解剖实验 实验学时：8 实验类型：独立授课实验 实验要求：必修 一、实验目的 1、通过本实验使学生掌握数控插补多轴控制装置的基本工作原理； 2、根据常用低压电器原理分析各运动控制电气元件的应用原理，分析数控插补运动实现的控制原理； 3、根据机电一体化产品的设计要求和设计流程进行运动控制系统的功能分析、机械结构分析、控制系统分析以及相关传感器选型等方面的设计内容。 本实验以数控插补多轴运动控制系统为具体对象，使学生掌握机电一体化产品设计和开发的技术流程和主要内容，通过运动控制系统的实现过程掌握常用电气元件识别和原理、数控插补原理、位置伺服控制系统等的设计和实现方式。 二、实验内容 1、通过数控插补多轴控制装置及其相关系统的测试和观察，分析数控插补的工作原理； 2、分析系统的功能、机械结构分析、运动关系以及相关传感器等，分析其相关的机械结构、电机及其驱动模块和传感反馈环节等； 3、根据常用低压电器原理，分析系统各运动控制电气元件的应用原理，分析数控插补运动过程实现的控制原理，并绘制相关的控制原理图和系统连接图。 三、实验设备 1、多轴运动控制系统一套（含电控箱） 2、PC机一台 3、GT-400-SG-PCI 卡一块（插在PC机内部）
四、实验原理 该数控插补多轴运动控制系统是依据开放式数控系统原理构建的，其以通用计算机（PC）的硬件和软件为基础，采用模块化、层次化的体系结构，能通过各种形式向外提供统一应用程序接口的系统。开放式数控系统可分为 3类：（1）CNC 在 PC中；（2）PC作为前端，CNC作为后端；（3）单 PC，双 CPU平台。 本实验采用第一类，把顾高公司的 GT-400-SG-PCI 多轴运动控制卡插入PC 机的插槽中，实现电机的运动控制，完成多轴运动控制系统的控制。其优点如下：（1）成本低，采用标准 PC机；（2）开放性好，用户可自定义软件；（3）界面比传统的 CNC 友好。 图1为该系统的硬件构成图，运动平台机械本体采用模块化拼装，主要由普通PC机、电控箱、运动控制卡、伺服（步进）电机及相关软件组成。其主体由两个直线运动单元（GX系列）组成。每个GX系列直线运动单元主要包括：工作台面、滚珠丝杆、导轨、轴承座、基座等部分，其结构见图2。伺服型电控箱内装有交流伺服驱动器，开关电源，断路器，接触器，运动控制器端子板，按钮开关等。步进型电控箱则装有步进电机驱动器，开关电源，运动控制器端子板，船形开关等。 图1 数控插补多轴控制系统硬件构成
目录 1设计任务及要求 (1) 2方案比较及认证 (2) 3设计原理 (4) 3.1硬件原理 (4) 3.2硬件原理 (5) 4软件系统 (9) 4.1软件思想 (9) 4.2流程图 (9) 4.3源程序 (9) 5调试记录及结果分析 (10) 5.1界面设置 (10) 5.2调试记录 (10) 5.3结果分析 (11) 6心得体会 (13) 7 参考资料 (14) 附录 (15)
1设计任务及要求 设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用PC 机的并口输出控制信号，其信号驱动后控制X 、Y 两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出如下曲线。 课程设计的主要任务: 1．设计硬件系统，画出电路原理框图； 2．定义步进电机转动的控制字； 3．推导出用逐点比较法插补绘制出下面曲线的算法； 4．编写算法控制程序，参数由键盘输入，显示器同时显示曲线； 5. 撰写设计说明书。课程设计说明书应包括：设计任务及要求；方案比较及认证；系统滤波原理、硬件原理，电路图，采用器件的功能说明；软件思想，流程，源程序；调试记录及结果分析；参考资料；附录：芯片资料，程序清单；总结。 X Y O
2方案比较及认证 本次课程设计内容为设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用PC 机的并口输出控制信号，其信号驱动后控制X 、Y 两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出第一象限逆圆弧。数字程序控制主要应用于机床的自动控制，如用于铣床、车床、加工中心、以及线切割等的自动控制中。 采用数字程序控制的机床叫数控机床，它能加工形状复杂的零件、加工精度高、生产效率高、便于改变加工零件品种等优点，是实现机床自动化的一个重要发展方向。本次课程设计采用逐点比较法插补原理以及作为数字程序控制系统输出装置的步进电机控制技术进行第一象限圆弧插补。第一象限圆弧如图2-1所示。 图2-1 第一象限逆圆弧 针对以上设计要求，采用步进电机插补原理进行逐步逼近插补。 硬件方面，步进电机是机电控制中一种常用的执行机构，它的用途是将电脉冲转化为角位移，通俗地说：当步进驱动器接收到一个脉冲信号，它就驱动步进电机按设定的方向转动一个固定的角度（及步进角）。通过控制脉冲个数即可以控制角位移量，从而达到准确定位的目的；同时通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度，从而达到调速的目的。 逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够小，就可以达到精度的要求。以下为课程设计要求插补的第一象限逆圆弧。图3-3为第一象限逆圆弧。 X Y O
插补原理：在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。脉冲增量插补和数据采样插补都有个自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。 1数字积分插补是脉冲增量插补的一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。2.脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密的机床取1或0.5 。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要的工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式的，插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环的CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。对于圆弧插补，各个象限的积分器结构基本上相同，但是控制各坐标轴的进给方向和被积函数值的修改方向却不同，由于各个象限的控制差异，所以圆弧插补一般需要按象限来分成若干个模块进行插补计算，程序里可以用圆弧半径作为基值，同时给各轴的余数赋比基值小的数(如R/2等)，这样可以避免当一个轴被积函数较小而另一个轴被积函数较大进，由于被积函数较小的轴的位置变化较慢而引起的误差。4.2 时间分割插补是数据采样插补的一种。下面将首先阐述数据采样插补的工作原理。2.1 数据采样插补是根据用户程序的进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段，即轮廓步长。每一个插补周期执行一次插补运算，计算出下一个插补点坐标，从而计算出下一个周期各个坐标的进给量，进而得出下一插补点的指令位置。与基准脉冲插补法不同的是，计算出来的不是进给脉冲而是用二进制表示的进给量，也就是在下一插补周期中，轮廓曲线上的进给段在各坐标轴上的分矢大小，计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差，再根据位置误差对伺服系统进行控制，达到消除误差使实际位置跟随指令位置的目的。数据采样法的插补周期可以等于采样周期也可以是采样周期的整数倍；对于直线插补，动点在一个周期内运动的
插补 开放分类：技术数控技术高新技术 数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。 编辑摘要 插补- 概述 机构按预定的轨迹运动。一般情况 是一致运动轨迹的起点坐标、终点 坐标和轨迹的曲线方程，由数控系 统实施地算出各个中间点的坐标。 在数控机床中，刀具不能严格地按 照要求加工的曲线运动，只能用折 线轨迹逼近所要加工的曲线。机床 数控系统依照一定方法确定刀具运 动轨迹的过程。也可以说，已知曲 线上的某些数据，按照某种算法计 算已知点之间的中间点的方法，也 称为“数据点的密化”。 数控装置根据输入的零件程序的信 息，将程序段所描述的曲线的起点、 终点之间的空间进行数据密化，从 而形成要求的轮廓轨迹，这种“数 据密化”机能就称为“插 补”。插补计算就是数控装置 根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。 插补- 分类 1、直线插补 直线插补（Llne Interpolation）这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向. 插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补. 2、圆弧插补 圆弧插补（Circula : Interpolation）这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插
实验二 二维插补原理及实现实验 2.1 实验目的 掌握逐点比较法、数字积分法等常见直线插补、圆弧插补原理和实现方法；通过利用运动控制器的基本控制指令实现直线插补和圆弧插补，掌握基本数控插补算法的软件实现。 2.2 实验原理 直线插补和圆弧插补的计算原理。 数控系统加工的零件轮廓或运动轨迹一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则用直线或圆弧去逼近。插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，通过计算，将工件的轮廓或运动轨迹描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。 数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法，数字积分法，时间分割法，样条插补法等。 2.2.1 逐点比较法直线插补 逐点比较法是使用阶梯折线来逼近被插补直线 或圆弧轮廓的方法，一般是按偏差判别、进给控制、 偏差计算和终点判别四个节拍来实现一次插补过程。 以第一象限为例，取直线起点为坐标原点，如 右图所示，m为动点，有下面关系： 取F m = Y m X e ? X m Y e 作为偏差判别式： 若 F m=0，表明m 点在OA 直线上； 若 F m>0，表明m 点在OA 直线上方的m′处； 若 F m<0，表明m 点在OA 直线下方的m″处。 从坐标原点出发，当F m≧0 时，沿＋X 方向走一步，当F m<0，沿＋Y 方向走一步，当两方向所走的步数与终点坐标（X e,Y e）相等时，停止插补。 当F m≧0 时，沿＋X 方向走一步，则X m+1=X m＋1, Y m+1=Y m 新的偏差为：F m+1=Y m+1X e- X m+1Y e=Y m X e-(X m＋1)Y e=F m-Y e 当F m<0 时，沿＋Y 方向走一步，则X m+1=X m, Y m+1=Y m＋1 新的偏差为：F m+1 =Y m+1X e- X m+1Y e=(Y m＋1)X e-X m Y e=F m＋X e 其它三个象限的计算方法，可以用相同的原理获得，下表为四个象限插补时，其偏差计算公式和进给脉冲方向，计算时，X e,Y e 均为绝对值。
运动控制插补原理及实现 数控系统加工的零件轮廓或运动轨迹一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则用直线或圆弧去逼近。插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，通过计算，将工件的轮廓或运动轨迹描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。 数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法、样条插补法等。逐点比较法，即每一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，视该点在给定规矩的上方或下方，或在给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向，使之趋近给定轨迹。 直线插补原理 图3—1是逐点比较法直线插补程序框图。图中n是插补循环数，L是第n个插补循环中偏差函数的值，Xe，Y。是直线的终点坐标，m是完成直线插补加工刀具沿X，y轴应走的总步数。插补前，刀具位于直线的起点，即坐标原点，偏差为零，循环数也为零。 在每一个插补循环的开始，插补器先进入“等待”状态。插补时钟发出一个脉冲后，插补器结束等待状态，向下运动。这时每发一个脉冲，触发插补器进行一个插补循环。所以可用插补时钟控制插补速度，同时也可以控制刀具的进给速度。插补器结束“等待”状态后，先进行偏差判别。若偏差值大于等于零，刀具的进给方向应为+x，进给后偏差值成为Fm-ye；若偏差值小于零，刀具的进给方向应为+y，进给后的插补值为Fm+xe。。 进行了一个插补循环后，插补循环数n应增加l。 最终进行终点判别，若n 插补 开放分类： 技术 数控技术 高新技术 数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。 编辑摘要 插补 - 概述 系统的主要任务之一，是控制执行 机构按预定的轨迹运动。一般情况 是一致运动轨迹的起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，由数控系 统实施地算出各个中间点的坐标。 在数控机床中，刀具不能严格地按 照要求加工的曲线运动，只能用折 线轨迹逼近所要加工的曲线。 机床 数控系统依照一定方法确定刀具运 动轨迹的过程。也可以说，已知曲 线上的某些数据，按照某种算法计 算已知点之间的中间点的方法，也 称为“数据点的密化”。 数控装置根据输入的零件程序的信 息，将程序段所描述的曲线的起点、 终点之间的空间进行数据密化，从 而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。 插补 计算就是数控装置根据输入的基本 数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机 床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。 插补 - 分类 1、直线插补 直线插补（Llne Interpolation ）这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。 一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x 和y 方向. 插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等 所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x 方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y 方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y 方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x 方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补. 2、圆弧插补 圆弧插补（Circula : Interpolation ）这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插补数 教学课题控制运动轨迹的插补原理 教学课时 2 教学目的掌握逐点比较插补法原理（直线插补，圆弧插补）及插补运算 教学难点插补运算 教学重点插补原理 教学方法讲授图示公式分析 教具准备电脑黑板粉笔教材 教学过程 教学步骤（流程）教学内容设计意图 及依据 新课学习一、逐点比较插补法原理（一种边走边找的近似法） 原理：数控装置在加工轨迹的过程中，逐点计算和判别加工 偏差，以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格 的工件。 1.偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏差位置，然后 决定机床滑板的走向。 2.进给：控制机床滑板进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小 偏差。 3.偏差计算：计算加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判 别走向的依据。 4.终点判断：判断是否到达程序的加工终点。若到达，则停 止插补。否则，继续重复上述过程，直至加工出所要求的轮 廓形状。 5.逐点比较法插补的工作流程图11-15 二、直线插补，圆弧插补 1.平面直线插补 ①.加工偏差判别式图11-16 解析教材， 理清思路 抓重点 tanαi = Y i/X i，tanα = Y e/X e 比较αi与α的大小只需比较tanαi与tanα的大小即可。因为 Tanαi- tanα= Y i/X i- Y e/X e =（X e Y i-X i Y e）/X i X e 由于X i X e＞0 所以只需比较X e Y i与X i Y e的大小。 设 F ij = X e Y i- X i Y e则有 F ij =0时，加工点M（X i，Y i）在直线上 F ij ＞0时，加工点M（X i，Y i）在直线上方 F ij ＜0时，加工点M（X i，Y i）在直线下方 ②.偏差计算 第一象限偏差与进给的关系 F≥0时X轴正方向进给，F i+1，j=F i，j-Y e F＜0时Y正方向进给，F i，j+1=F i，j+X e ③.终点判断（两种判断方法） a.利用动点所走过的总步数是否等于坐标之和来判断。 b.取点坐标Xe和Ye的较大者作为终判计数器的初值，并称此值为长轴，另一个值为短轴。 2.平面圆弧插补 ①.加工偏差判别式图11-17 R M＞R 加工点M在圆外，为缩小偏差，应控制机床滑板向圆图示、公式讲解逐点比较插补法原理及偏差计算 连续运动轨迹插补原理文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 连续运动轨迹插补原理连续运动轨迹控制是诸如数控机床、机器人等机械的一种典型运动方式，这种控制在本质上属于位置伺服系统。以数控机床为例，其控制目标是被加工的曲线或曲面（即轮廓），所以可称之为轮廓控制。如果将被加工的轮廓作为控制器的给定输入，在运动过程中随时根据轮廓参数求解刀具的轨迹和加工的误差，并在求解的基础上决定如何动作，其计算的实时性有难以满足加工速度的需求。因此在实际工程应用中采用的方法是预先通过手工或自动编程，将刀具的连续运动轨迹分成若干段（即数控技术中的程序段），而在执行程序段的过程中实时地将这些轨迹段用指定的具有快速算法的直线、圆弧或其他标准曲线予以逼近。加工程序以被加工的轮廓为最终目标，协调刀具运动过程中各坐标上的动作。加工程序的编制必须考虑诸多约束条件，主要有加工精度、加工速度和刀具半径等。加工程序本质上就是对刀具的连续运动轨迹及其运动特性的一个描述。所以轮廓控制又可称为连续运动轨迹控制。 数控技术一般以标准的格式对程序段进行描述，例如程序段“N15 G02 Xlo Y25 120 JOF125 LF”就规定了一个以(10，25)为起点，在X-Y平面上以150mm/min 的进给速度顺时针加工一个半径为20mm的整圆的过程。程序段只提供了有限的提示性信息（例如起点、终点和插补方式等），数控装置需要在加工过程中，根据这些提示并运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的中间点坐标数据，并使刀具及时地沿着这些实时发生的坐标数据运动，这个边计算边执行的逼近过程就称为插补(interpolation)。上述程序段中的准备 功能G02就指定了该程序段的执行要采用顺时针方向的圆弧插补。 运动控制芯片 目录 运动控制芯片 (1) 1、两轴运动控制芯片MCX302 (2) 2、四轴运动控制芯片MCX304 (3) 3、两轴运动控制芯片MCX312 (3) 4、四轴运动控制芯片MCX314As (4) 5、四轴运动控制芯片3.3V低功耗MCX314AL (4) 2、四轴运动控制芯片MCX304 *同时4轴控制 *运转时不占用CPU时间 *包括编码器回授介面 *最高输出频率4MP PS *封装：QFP、100pin（14.0×20.0mm）、脚距：0.65mm 无铅 *最外形：23.8x17.8x3.05mm （内尺寸14.0mm×20.0mm×2.7mm） ●4轴独立控制 ●驱动速度：1PPS～4MPPS ●温度范围:0-83度工作电压:+5±5% ●速度曲线：定速、台形、抛物线、S形 ●自动原点输出（新功能）。原点输出动作在IC内部实现自动化，节省了原点输出动作的程序花费的时间。 ●内藏输入信号用积分型噪音过滤器。以前，超载限制、EMG、通用输入信号等，为了除去噪音，IC外必须有另外的CR过滤电路，但因为此机能不须外带部件，且减低消耗，另外也实现了搭载基板的小型化。 ●非对称加减速台形的自动减速机能。 ●即使是加速度与减速度的值不同的台形驱动也可自动减速，最适合垂直上下动作 3、两轴运动控制芯片MCX312 MCX312是一款能够同时控制2个伺服马达或步进马达的运动控制芯片。它以脉冲串形式输出，能对伺服马达或步进马达进行位置控制、插补驱动、速度控制等。在对第一个节点运动实行插补时, 可对第二节点运动连续写入数据。在这个过程中插补动作是连续运行, 而不需要中间作任何停顿 ◆控制轴独立2轴 ◆CPU数据总线长度可选8位/16位 ◆2轴直线插补 插补范围各个轴-8388607～+8388607 插补速度 1~4MPPS 插补位置精密度±0.5LSB以下（在全插补范围内） ◆圆弧插补 插补范围各个轴-8388607~+8388607 插补速度 1~4MPPS 插补位置精密度±1LSB以下（在全插补范围内） ◆2轴位模式插补 插补速度 1~4MPPS（但依靠CPU数据设定时间） ◆其他插补功能 ◆电气的特性 动作温度范围 0~85℃ 动作电源电压+5V±5% （标准28mA,50mA max） 第二章数据处理与插补原理 在第一章已经提到，所谓插补，即已知运动轨迹的起点、终点、曲线类型和走向，计算出运动轨迹所要经过的中间点坐标。伺服系统根据插补输出的中间点坐标值控制机床运动，走出预定轨迹。插补可以用硬件来实现，也可以用软件来实现。故本章主要介绍软件插补方法。 软件插补法可以分成基准脉冲插补法和数据采样插补法两类。在本章中介绍基准脉冲插补法中的逐点比较法和数字积分法；介绍数据采样插补法中的时间分割插补法和扩展DDA 法。 用户的程序指令代码必须经过译码、刀具补偿等一系列的加工预处理过程，才能得出插补计算所需要的数据。本章还介绍译码、刀具补偿以及传动间隙与丝杠螺距误差的补偿。 第一节加工程序预处理 用户输入的零件加工程序、插补程序是不能直接应用的，必须由加工程序预处理程序模块对加工程序进行预处理，得出插补程序（包括进给驱动程序）所需要的数据信息和控制信息。所以加工程序预处理程序又称插补准备程序。数据处理包括译码、刀具补偿计算、辅助信息处理和进给速度计算等。译码程序的功能主要是将用户程序翻译成便于数控系统的计算机处理的格式，其中包括数据信息和控制信息。刀具补偿是由工件轮廓和刀具参数计算出刀具中心轨迹。进给速度计算主要解决刀具运动速度问题。 一．译码 译码程序以程序段为单位处理用户加工程序，将其中的轮廓信息（如起点、终点、直线、圆弧等）、加工速度和辅助功能信息，翻译成便于计算机处理的信息格式，存放在指定的内存专用空间。 译码可以在正式加工前一次性将整个程序翻译玩，并在译码过程中对程序进行语法检查，若有语法错误则报警。这种方式可称之为编译，和通常所说的编译的意义不同的是，生成的不是计算机能直接运行的机器语言，而是便于应用的数据。另一种处理法式是在加工过程中进行译码，即计算机进行加工控制时，利用空闲时间来对后面的程序段进行译码。这种法式可称之为解释。用解释方式，系统在运行用户程序之前通常也对用户程序进行扫描，进行语法检查，有错报警，以免加工到中途在发现错误，造成工件报废。用编译的法式可以节省时间，可使加工控制时计算机不至于太忙，并可在编译的同时进行语法检查，但需要占用较大内存。一般数控代码比较简单，用解释方式占用的时间也不多，所以CNC系统常用解释方式。 在CNC系统中，用户程序一般都先读入内存存放。程序存放的位置可以是零件程序存储区、零件程序缓冲区或键盘输入（MDI）缓冲区。译码程序对内存中的用户程序进行译码。译码程序必须找到要运行的程序的第一个字符，（地址字符应为字母），才能开始译码。译码程序读进地址字符（字母），根据不同的处理遇到功能代码（如G、M等），将其之后的数据（G、M后为二进位数）转换为征码，并存放于对应的规定单元。若是尺寸代码（如X、Y等），将其后的数字串转换为二进制数，并存放于对应的规定区域（如X区、Y区）。数 第三章 数控系统插补原理 3.1 概述 3.2 基准脉冲插补 3.2.1 逐点比较插补法 3.2.2 数字积分插补法 3.3 数据采样插补 3.3.1 直线函数法 3.3.2 扩展DDA 法 3.4 刀具补偿原理 3.5 CNC 装置的加减速控制 零件的轮廓形状是由各种线型组成的，这些线形包括：直线、圆弧以及螺旋线、抛物线、自由曲线等。因此如何控制刀具与工件的相对运动，使加工出来的零件满足几何尺寸精度和粗糙度的要求，是机床数控系统的核心问题。数控加工中是利用小段直线或圆弧来逼近或拟合零件的轮廓曲线。 3.1 概述 插补运算是根据数控语言G 代码提供的轨迹类型（直线、顺圆或逆圆）及所在的象限等选择合适的插补运算公式，通过相应的插补计算程序，在所提供的已知起点和终点的轨迹上进行“数据点的密化”。过去，插补是由硬件实现的；现在的CNC 系统，插补工作一般是由软件实现的。 3.1.1 插补的基本概念 3.1.2 插补原理 所谓插补就是指数据点的密化过程：对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。目前应用的插补算法分为：逐点比较插补法、数字积分插补法和数据采样插补法。前两种方法也称作脉冲增量插补法。 y x 图3.3.2 插补轨迹 A(8,6) O 用折线来加工直线的例子。图3.3.8 逆圆插补轨迹 A(6,0) B(0,6) 插补轨迹 理想轨迹 y x O 用折线来加工圆弧的例子。 3.1.3 脉冲增量插补 脉冲增量插补，适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。其特点是：每次插补计算结束后产生一个行程增量，并以脉冲的方式输出到坐标轴上的步进电机。单个脉冲使坐标轴产生的移动量叫脉冲当量，一般用δ来表示。其中逐点比较插补法和数字积分插补法得到了广泛的应用。下面分别讲述。 教案用纸 页 学科 数 控 加 工 工 艺 学 第一章第 6 节 课题数控机床的插补原理 授课时数2H 累计时间8H 授课日期2010-09-10 授课班级数加维7090102 数控技术50901 教学目的与要求1．了解数控机床的插补原理2．掌握直线插补的计算 教学重点与难点重点：数控机床的插补原理难点：计算直线插补 授课方法讲授法教具 执行后摘记 复习 数控机床的坐标系及方向的确定 新课讲解： 1-6数控机床的插补原理 一、 插补基本概念 1、插补 数控系统的插补是指根据给定的数学函数，在理想的轨迹和轮廓上已知点之间进行数据密化处理的过程。常用脉冲当量的数值有0.01mm/脉冲、0.001mm/脉冲。目前有些数控机床的加工精度已达0.1um 、0.01um 。 2、分类 插补功能的好坏直接影响系统控制精度和速度，是数控系统的主要技术性能指标，所以插补软件是数控系统的核心软件。 二、逐点比较法 逐点比较法是被控制的对象在按要求的轨迹原点时，每走一步都要与现实的轨迹比较，由比较结果决定下一步移动的方向插补过程中每处理一步都要完成以下四个工作节拍：偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别。 （1）插补步骤流程图 （2）第一象限直线插补 1、直线插补（第一象限） 1）、偏差判别 e m e m m Y X X Y F -=，若0=m F ，则动点恰好在直线上；若0>m F ，则动点 在直线上方；若0 教案 章节 课题 §3.2数控系统插补原理概述 课型新课课时 2 教具学具 电教设施 光栅原理挂图 教学目标 知识 教学点 1、脉冲的概念。 2、插补方法的分类 能力 培养点 1、增强对理性知识的学习。 2、培养学生严谨的工作和学习作风。 德育 渗透点 热爱本职工作，爱护精密设备与元器件。 教 学重点难点重点脉冲与脉冲当量的含义及其计算难点脉冲当量的含义及其计算 学法引导1、讨论法（积极参与，总结规律） 2、引导法（举一反三） 3、比较法（区别异同，增加记忆） 4、演示法 5、归纳法 教学内容 更新、补 充、删节 参考资料《数控原理》、《数控技术》、《先进制造技术》等课后体会 教与学互动设计 教师活动内容学生活动内容时间 导入新课 下面我们来复习上节课所学的内容： 1、磁栅的概念是什么？ 2、磁栅有哪些类型？ 3、简要描述磁栅测量电路？ 讲授新课 一、概述 ?主要采用讲解法和讨论法，让学生积极参与讨论。数控系统的主要任务之一，是控制执行机构按预定的轨迹运动。 一、相关的概念 1、脉冲 2、脉冲当量：每发出一个脉冲，工作台相对刀具 移动的一个基本长度。 例题：数控车床Z轴步进电动机步距角为0.36度，电动机通过齿轮副或同步带与滚珠丝杠连接，传动比为5：6，如果Z轴脉冲当量为0.01mm，问滚珠丝杠的螺距应为多少？ 二、插补方法的分类 插补的分类：用软件来完成 用硬件来完成 用软件和硬件相结合来完成 注意：用户输入的加工程序代码，必须经过译码、刀具补偿、速度处理和辅助功能处理一系列的数据处理过程，才能得出插补所需的数据。 1、用软件完成的插补通过用提问的方式 检测学生掌握情 况，调动学生积极 性，使其引导到课 堂上来 要求学生认真作好 记录 讨论公式推导， 增强记忆 学生讨论、分析、 总结，对学生分析 情况作出评价 10 分 5分 20 分 15 分插补原理
控制运动轨迹的插补原理
连续运动轨迹插补原理
运动控制专用芯片
数据处理与插补原理
第三章 数控系统插补原理
数控机床的插补原理
数控系统插补原理概述
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