对数函数
一、选择题 1、 2
5)(log 5
a -(a ≠0)化简得结果是( )
A 、-a
B 、a 2
C 、|a |
D 、a
2、 log 7[log 3(log 2x )]=0,则2
1
-x 等于( ) A 、3
1 B 、3
21 C 、
2
21 D 、
3
31
3、 n
n ++1log
(n n -+1)等于( )
A 、1
B 、-1
C 、2
D 、-2
4、 已知32a =,那么33log 82log 6-用表示是( )
A 、2a -
B 、52a -
C 、23(1)a a -+
D 、
23a a -
5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+,则
N
M
的值为( ) A 、4
1 B 、4 C 、1 D 、4或1
6、 若log m 9 7、 若1 A 、a B 、 a C 、c D 、c5或a <2 B 、 25< < 3 4x y == ,l o g ,则x y +2的值为( ) A 、 3 B 、 8 C 、 4 D 、 lo g 48 10、 设a 、b 、c 都是正数,且c b a 643==,则( ) A 、 111c a b =+ B 、 221c a b =+ C 、 122c a b =+ D 、 212c a b =+ 二、填空题 11 、若lg2=a ,lg3=b ,则log 512=________ 13、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 14、 若fx x ()l o g ()=-31,且f a ()=2,则a=____________ 15、 2 3 4 2 9 2 3232l o g ()l o g ()+-+=___________ 三、解答题 16、计算:(1) 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+?+ (2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258) 17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根,求2)(lg )lg(b a ab ?的值。 18、已知b a ==5log 7log 1414,,用a 、b 表示l o g 3528。 19、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小. 20、已知函数232 8()log 1 mx x n f x x ++=+的定义域为R ,值域为[]0,2,求,m n 的值。 答案: 一、 选择题 1、C ; 2、C ; 3、B ; 4、A ; 5、B ; 6、C ; 7、D ; 8、C ; 9、A ;10、B 二、填空题 11、 a b a -+12 12、a -2 13、12 14、10 15、4 三、解答题 16、解:(1)原式2)12(lg )5lg 2lg 2(2lg -++= =++-=+-=l g (l g l g )|l g | l g l g 22521212 1 (2)解:原式=)125 log 8log 25log 4log 2)(log 8log 5 log 4log 25log 5(log 55555222232++++ =)5 log 32log 35log 22log 22)(log 2log 35log 2log 25log 25log 3(5555522222++++ = 2log 35log )3 113(52?++ =2log 2 log 5 log 13555?? =13 17、解: ?? ???=?=+21 lg lg 2 lg lg b a b a , 2 )(lg )lg(b a ab ?=(lga+lgb)(lga -lgb)2=2[(lga+lgb)-4lgalgb]2=2(4-4×2 1 )=4 18、解:l o g l o g l o g 3514142 8283 5= = ++= ++= ++=+-+= +-+= -+log log log log log log (log )()141414141414 14747522 214 7217212a a b a a b a a b a a a b a a b 19、解: f(x)-g(x)=log x (4 3 x). (1) ??????? >--≠>0 )143 )(1(10x x x x , 即0 (2) ??? ???? <--≠>0 )143 )(1(10x x x x , 即1 (3) x=3 4时, f(x)=g(x). 20、由 2 3 28()log 1 mx x n f x x ++=+,得 22831 y mx x n x ++= +,即 ()23 830y y m x x n --+-=g ∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴?=---≥,即23()3160 y y m n mn -++-g ≤ 由02y ≤≤,得139y ≤≤,由根与系数的关系得19 1619m n mn +=+?? -=?g ,解得5m n ==。 一、自学指导:结合下列问题,请你用5分钟的时间独立阅读课本P-P 页例3完。 1、探究:根据对数的定义推导换底公式log log log c a c b b a =(0a >,且1a ≠;0 c >,且1c ≠;0b >). 2、运用换底公式推导下列结论:log log m n a a n b b m = ;1log log a b b a = 【小组讨论】请大家用4分钟的时间交流问题的答案。 二、自学检测:(分钟) 1、求值:(1)log 89log 2732 (2)lg 243 lg9 2、(1)设lg 2a =,lg3b =,试用a 、b 表示5log 12. (2)已知 2log 3 = a , 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 3、 (1)若2510a b ==,则11a b += .(2)设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== ,求证:z y x 1211=+ . 三、当堂检测 1、计算: (1 )4912 log 3log 2log ?- (2) 9 1 log 81log 251log 532 ?? (3) 4839(log 3log 3)(log 2log 2)++ (4)2log 5log 4log 3log 5432??? (5) 0.21log 35-; (6)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258). (7)log 43·log 92+log 24 64; (8) log 932·log 6427+log 92·log 427. 2、(1)化简:532111 log 7log 7log 7 ++ ;(2)设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ???=, 求实数m 的值. 3、已知:45log ,518,8log 3618求==b a (用含a , b 的式子表示) 对数及对数的运算习题精编 一、利用对数的概念及定义(底数大于0且不等于1,真数大于0)解决问题 1、在)5(log 2a b a -=-中,实数a 的范围是( ) 2、0)11(log 2 2>++a a a 若,求a 的取值范围。 二、利用对数与指数的互化解决问题。 1、若1)12(log -=+x ,则x=______,若 ,则y=________。 2、若x x x x 求,2)1735(log 2)12(=-+-。 3、?log ),0(943232=>= a a a 则 4、3a =2,则log 38-2log 36 5、已知log a 2=m ,log a 3=n ,求a 2m +3n 的值 6、已知 ,则_______。 7、解方程22)321(log 3+=?-x x 8、设a 、b 、c 都是正数,且c b a 643==,则( ) A 、 B 、 C 、 D 、 三、利用对数的运算性质解决问题(重点)。 1、计算:log 2(3+2)+log 2(2-3); 2、已知lg M +lg N =2lg(M -2N ),求log 2M N 的值 3、计算)5353lg(-++ 4、计算lg25+lg2lg50+(lg2)2 5、计算5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33?++ 6、计算22)2(lg 20lg 5lg 8lg 5 2)5(lg +++ 7、已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2-x +m =0的两个根,而关于x 的方程x 2-(lg a )x -(1+lg a )=0有两个相等的实数根,求实数a 、b 和m 的值. 8、已知log 18a m =,log 24a n =,0a >且1a ≠,求log 1.5a 四、利用换底公式解决问题(难点) 1、235111log log log 2589 ; 2、()()4839log 3log 3log 2log 2++ 3、5432log 4log 3log 2log 5 4、已知2log 3a =,3log 7b =,试用a ,b 表示42log 56 5、已知正数,,x y z 满足:346x y z ==,求证:1112z x y -= 6、若72=x ,则x=( )(保留四位小数) 7、已知log 2a x =,log 3b x =,log 6c x =,求log abc x 的值。 对数与对数运算练习题及答案 一.选择题 1.2-3=18化为对数式为( ) A .log 182=-3 B .log 18 (-3)=2 C .log 218=-3 D .log 2(-3)=18 2.log 63+log 62等于( ) A .6 B .5 C .1 D .log 65 3.如果lg x =lg a +2lg b -3lg c ,则x 等于( ) A .a +2b -3c B .a +b 2-c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4.已知a =log 32,那么log 38-2log 36用a 表示为( ) A .a -2 B .5a -2 C .3a -(1+a )2 D .3a -a 2-1 5. 的值等于( ) A .2+ 5 B .2 5 C .2+5 2 D .1+5 2 6.Log 22的值为( ) A .- 2 B. 2 C .-1 2 D.1 2 7.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是( ) A .a >5或a <2 B .2<a <3或3<a <5 C .2 10.若102x =25,则x 等于( ) A .lg 15 B .lg5 C .2lg5 D .2lg 15 11.计算log 89·log 932的结果为( ) A .4 B.53 C.14 D.35 12.已知log a x =2,log b x =1,log c x =4(a ,b ,c ,x >0且≠1),则log x (abc )=( ) A.47 B.27 C.72 D.74 二.填空题 1. 2log 510+log 50.25=____. 2.方程log 3(2x -1)=1的解为x =_______. 3.若lg(ln x )=0,则x =_ ______. 4.方程9x -6·3x -7=0的解是_______ 5.若log 34·log 48·log 8m =log 416,则m =________. 6.已知log a 2=m ,log a 3=n ,则log a 18=_______.(用m ,n 表示) 7.log 6[log 4(log 381)]=_______. 8.使对数式log (x -1)(3-x )有意义的x 的取值范围是_______ 三.计算题 1.计算: (1)2log 210+log 20.04 (2)lg3+2lg2-1lg1.2 (3)log 6112-2log 63+13 log 627 (4)log 2(3+2)+log 2(2-3); 2.已知log 34·log 48·log 8m =log 416,求m 的值. 2.2 对数函数 一、选择题 1、 2 5)(log 5 a -(a ≠0)化简得结果是( ) A 、-a B 、a 2 C 、|a | D 、a 2、 log 7[log 3(log 2x )]=0,则2 1 -x 等于( ) A 、3 1 B 、3 21 C 、 2 21 D 、 3 31 3、 n n ++1log (n n -+1)等于( ) A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 4、 已知32a =,那么33log 82log 6-用表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 A 、a5或a <2 B 、 25< 2.2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -(a ≠0)化简得结果是( ) A 、-a B 、a 2 C 、|a | D 、a 2、 log 7[log 3(log 2x )]=0,则21-x 等于( ) A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log (n n -+ 1)等于( ) A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 4、 已知32a =,那么33log 82log 6-用表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根,求2 )(lg )lg(b a ab ?的值。 15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.对数运算练习题
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