最新人教版八年级上册数学第十五章分式小结与复习课件

( 3)2 ( 3)2 3, 所以结果与x的符号无关
例4
解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显
然现在解不出a的值，如果将 分母颠倒过来，即求 的分子、 的值，
再利用公式变形求值就简单多了．
归纳总结
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与 所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值 问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
A.扩大为原来的3倍
1 C.缩小为原来的 3
B.不变
1 D.缩小为原来的 6
针对训练
3.下列变形正确的是( C )
a a2 A. 2 b b
2 x x2 C. x 1 1 x
a b a2 b B. 2 a a
6x2 y 2x D. 2 9 xy 9y
1 1 2x ) 2 例3 已知x= 1 2 ,y= 1 2，求 ( x y x y x 2 xy y 2
a n a ( ) n. b b
n
3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则：
a b ab . c c c
(2)异分母分式的加减法则：
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式．
3.分式值为零的条件： A=0且 B≠0 时，分式 当___________ 4.分式的基本性质：
的值为零.
A AC A AC , （C 0） . B BC B BC
5.分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母
的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有
(2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）； 写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念 例1 如果分式
x2 1 的值为0，那么x的值为 x 1
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，
列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分 式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解 得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 【答案】1
的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公 约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
6.分式的通分： 分式的通分的定义
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整
值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简 分式再代入求值. 解：原式=
2x ( x y)2 x y , (x y)(x y) 2 x x y
把x= 1 2 ,y= 1 2 代入得 原式=
1 2 (1 2) 2 2 2. 2 1 2 1 2
,
其中 x 3 ”.小玲做题时把 x 3 错抄成 x 3 ,
但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回
事?
x2 4x 1 ( x 2) 2 4 x 2 2 ) 2 ( x 4) 解: ( 2 x2 x 4 x 4 x 4 x2 4x 4 4x 2 2 ( x 4) x 4 2 x 4
式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分
母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc a d ad
2.分式的乘方法则：
b c b d bd a d a c ac
针对训练
1 x 4的值. x 1 1 2 解：因为x -5x+1=0, 得 x 5 0, 即 x 5. x x
5.已知x2-5x+1=0,求出
4
1 1 2 2 所以 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2
三、分式方程 1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的
解，否则须舍去.
3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数；
归纳总结
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可 以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求 出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有 直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件， 这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的 方法.
针对训练
4.有一道题：“先化简，再求值: (
x2 4x 1 2 ) 2 x2 x 4 x 4
归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条
件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子
为0而分母不为0.
针对训练
1 1.若分式 无意义，则a的值 -3 . x3
2.如果分式
a 2 a2
的值为零，则a的值为 2
.
考点二 分式的性质及有关计算
x 例2 如果把分式 中的x和y的值都扩大为原来 x y 的3倍，则分式的值（ B ）
[义务教育教科书]( R J ) 八 上 数 学 课 件
第十五章 分
式
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理Байду номын сангаас
一、分式
1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，那么称 B为分式的分母. 2.分式有意义的条件： 对于分式 B≠0 时分式有意义； 当_______ ： 当_______ B=0 时无意义. 为分式.其中A叫做分式的分子，