五年级利用方程解决行程问题
1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= vt 或v= s÷t 或t= s÷v 。
2、相遇问题
1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程
3、追击问题
1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程
例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？
960千米
6小时相遇
A B
例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
230千米
甲队队乙
例3.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析：设x小时后乙车追上甲车。
练习：解方程（画出线段图）
1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
2.两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后还相距95千米？
3. A、B两地相距580千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？
4.甲、乙两人自A地出发同向而行，甲以h
km
5的速度先出发，半小时后乙以7的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲？
km
h
5.张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远）
教学内容 一般运算规则 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度甲的路程＋乙的路程=总路程甲的路程－乙的路程=多走的路程 4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 3 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 一、列方程解应用题的基本步骤 1.设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。
2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。 二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= vt ，或v= s÷t ，或t= s÷v 。 三、相遇问题 1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。 2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程 四、追击问题 1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。 2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程 例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少？ 分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是千米／小时。从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程： 6x＋6×＝960，解法如下： 解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是千米／小时。 6x＋6×＝960 15x＝960 x＝64
第6课时列方程解决行程问题 教学内容： 冀教版小学数学五年级上册第89—90页。 教学提示： 初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。 教学目标： 1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 重点、难点： 教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。 教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。 教学准备： 教具准备：多媒体课件。 学具准备：教科书、练习本
教学过程： 复习导入一、． 1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系 2、练习 ①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米； ②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分； ③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. 【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】 二、探究学习 1. 出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？ 2. 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？ 学生汇报，引导学生画出线段图。 甲每小时行?千米1463千米乙每小时行87千米 上海北京 小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距
用方程解行程问题 例1、A、B两地相距259KM,甲从A地开往B地，每时行38KM,半小时后，乙车从B地开往A地，每时行42KM,乙车开出几小时后和甲车相遇？ 习题一： 1、甲、乙两地相距716千米，客车从甲地开往乙地，每时行58千米，2小时后，货车从乙地开往甲地，每时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇？ 2、小军和小明分别从相距1860米的两地相向出发，小军出发5分钟后小明才出发，已知小军每分钟行120米，小明每分钟行300米。小明出发几分钟后与小军相遇？ 3、甲乙两地相距446千米，快慢两车同时从甲乙两地相对开出。快车每时行68千米，慢车每时行35千米，中途慢车因修车停留半小时。求共经过了几小时两车才能相遇？ 例2、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到达乙地后又以每时30千米的速度返回甲地，往返共用7.5小时。求甲乙两地间的路程。 习题二： 1、汽车从甲地送货到乙地，每时行30千米。到达后立即返回，每时行40千米。往返一次共用7时。求甲乙两地间的路程。 2、一架飞机的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，
每时行可飞行1500千米，返回时逆风，每时飞行1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？ 3、师徒二人加工一批零件，师傅每时加工35个，徒弟每时加工28个，师傅先加工了这批零件的一半后，余下的由徒弟一人加工。二人共用了18小时完成任务。这批零件共有多少个？ 习题三： 1、A、B、C三地在一条线上，如图所示： A、B两地相距2千米，甲乙两人分别从AB两地同时出发向C地去，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点处？ 2、东西两镇相距60千米。甲骑车要4小时行完全程，乙骑车要5小时行完全程。现在两人同时从东镇到西镇去，经过几小时后乙余下的路程是甲余下路程的4 倍？ 3、老师今年32岁，学生今年8岁，再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？ 例4、快慢两车同时从A地到B 地，快车每时行54千米，慢车每时行48千米。途中快车因故障停留3小时，结果两车同时到达B 地。求A、B两地间的距离。 习题四： 1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。两人同时出发从A
精锐教育1对3辅导讲义 学员姓名：学科教师：李慧杰 年级：五年级辅导科目：数学 授课日期时间8：00-10:00 主题列方程解应用题（二） 1．复习行程问题，强化解应用题的能力； 学习目标 2．练习用方程方法解决行程问题． 教学内容 （一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。 （二）上次课预习思考内容 1. 一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为： × = 速度×时间=路程 2. 这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝” 路程和，路程差 3. 相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。 基本公式：速度和× 相遇时间＝相遇路程
4. 追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。 基本公式：速度差× 追击时间＝追击路程 这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义 例1. 甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时行14千米，行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇。从出发到相遇经过几小时 教法：先分析是相遇问题还是追及问题，教学生找关键词“相遇”，引导学生画线段图分析，注意时间耽误1小时的处理。 答案：7小时 试一试：小明和小光从相距2100米的两地相向出发，小明每分钟走70米，小光每分钟走80米，那么他们几分钟后可以相遇 答案：12分钟 例2. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少 答案：甲的速度是96 km/h，乙车的速度是64 km/h 。 试一试：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20
五年级上册数学第四单元行程问题解决问题练习题 班级：姓名： 解决问题： 1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？ 2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？ 3、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？ 4、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？ 5、两列火车从相距570千米的两地相对开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？ 6、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？
7、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 8、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？ 9、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？ 10、两辆汽车同时从相距345千米的两站相对开出，经过3小时两车相遇。一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 11、甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？ 12、修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？ 13、有36米布，正好裁成10件大人衣服和8件儿童衣服。每件成人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
10.列方程解应用题──有趣的行程问题 知识纵横 数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”. 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变. 行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等. 熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧. 例题求解 【例1】某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A 、C 两地的距离为10千米,则A 、B 两地的距离为_____千米. (重庆市竞赛题) 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C 地所处的位置. 解:20或 20 3 提示:C 可在AB 之间或AB 之外 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,?甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(? ). A.AB 边上 B.DA 边上 C.BC 边上 D.CD 边上 (安徽省竞赛题) 思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面 3×90=270(米)处 . 乙 甲D C B A
解:选B 提示:乙第一次追上甲用了 2707分钟,72×270 7 =7×360+267×90 【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,?父亲站在 100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. (2002年重庆市竞赛题) 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,?儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键. 解:设儿子每步跑x 米,父亲每步跑y 米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t 个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x 代入得5tx+50=6t ·74x,解得tx=505.5 ,?则赶上时,儿子跑了5tx= 505.5×5 =501.1 <50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子. 【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (2000年湖北省数学竞赛选拨赛试题) 思路点拨 先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、?分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识. 解: 1440 1427 分 提示:设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x 的值大于1?小于2,所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x= 1440 1427 . 【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,?决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,?才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计). 思路点拨 人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,?则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,?各组乘车的路程一
初中列方程解应用题（行程问题）专题 行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是: 路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度. 行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。 1. 单人单程： 例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。甲，乙两城市间的路程是多少? 【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100 . 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】3100 80=-x x . 例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。求火车的速度和长度。 【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图： 【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长； 火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】???- =+=y x y x 100040100060
举一反三： 1．小明家和学校相距km 15。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min / m，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了 km/ 40，求小明从家到学校用了多长时间。20，已知公共汽车的速度为h min 2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 1） km/ 260.求提速后的火车速度。（精确到h
五年级利用方程解决行程问题 1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= 或v= 或t= 。 2、相遇问题 1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间。 2.基本公式： 3、追击问题 1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间。 2.基本公式： 例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？ 例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？ 例3.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 分析：设x小时后乙车追上甲车。
例4、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地，求A.B两地相距多少千米？ 练习：解方程 1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 2.两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后还相距95千米？ 3. A、B两地相距580千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？
精典专题：列方程解复杂的行程问题 （第十讲） 一、导入 开心一笑 二、专题要点 很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。 列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。 三、典型例题及变式练习 【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 20千米。到乙地后又以每小时 30千米的速度返回甲地， 往返一次共用 7.5小时。求甲、乙两地间的路程。 变式练习1、一架飞机所带的燃料最多可用 9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风， 每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？ ： 玛丽太太因闯红灯上法庭。法官盯着她看，问：玛丽太太？是的。你以前在西区小学当老师？是的，你怎么知道？法官笑了，我曾是你的学生。玛丽太太也笑了，轻松起来。法官接着说，我等这一天等了20多年，现在罚你抄一千遍 “我闯红灯错了，以后再也不犯了。 ” Let me try ！
【例2】一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？ 变式练习2、小李由乡里到县里办事，每小时行4千米，到预定到达的时间里，离县城还有 1.5千米。如果小李每小时走 5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走 4.5千米。乡里距县城多少千米？ 【例3】东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？ “海中绿洲”打 一城市 变式练习3、A、B、C三地在一条直线上，如图所示： A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走 45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？ 【例4】快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停 留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。
列方程解应用题彭思睿 一、列方程解应用题的基本步骤 1.设未知数用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法。 2.寻找相等关系可借助图表分析，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。 二、解行程问题的应用题 路程=速度×时间 三、相遇问题 相向而行，基本公式：速度和×相遇时间＝路程和 四、追击问题 同向而行，基本公式：速度差×追击时间＝追击路程
例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？ 分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：6x＋6×1.5x＝960， 解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。 6x＋6×1.5x＝960 15x＝960 x＝64 1.5x＝1.5×64＝96 答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时。 例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？ 230千米 甲车2小时行的 20小时相遇 甲队队乙 分析：如上图，甲队总共行了2+20＝22小时，乙队行了20小时。设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时。从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程＝总路程（230千米），利用这个等量关系列方程：
二元一次方程组解行程问题 师大五华实验中学邓玉丽 一、教学目标 1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。 2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。 二、教学重点 1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。 2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。 三、教学难点 通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。 四、教学方法 讨论 五、教学材料 自制多媒体课件（ＰＰＴ） 六、课时安排 1课时 七、教学过程 教学环节教学活动 学生 活动 设计 意图 （一）引入课题，回2017年4月14日，《跑男第五季》终于又在万众期 待中开播啦。但仅仅就是第五季的首期就让观众朋友 们大跌眼镜，发生了什么呢？原来是一道初中数学题 难倒了邓超、李晨、陈赫、袁姗姗等11人，而关晓彤 作为大一学生，成功解题便被捧为数学天才。到底是 引入课 题，回顾 复习课 知识要 点。让学
顾知识什么样的题目如此之难，咱们一起来看看。 黄队题目： 外商有500元，想买100个毛绒玩具，100个毛绒玩具里面要有小狮子和小鸡，小狮子每个6元，小鸡每个2元，要刚好花完这500元，问外商能买到多少个小狮子和小鸡？ 蓝队题目： 外商有500元，要买皮搋子和搓衣板，皮搋子数量是搓衣板的3/5，皮搋子每个20元，搓衣板每个8元，刚好花完500元，问外商能买几个皮搋子和几个搓衣板？ 提问1：有没有同学愿意帮助跑男团解决这两个问题？一分钟时间思考，列出方程或方程组，不求解。 其实啊，这两道题都属于我们之前复习过的应用题中的和差倍分问题。今天让我们来复习另外一种题型，行程问题。 首先，我们来回顾一下基本知识，请同学快速浏览，完成学案上第一部分的题。 （一）列方程组解应用题的基本方法 列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的。 其特点：(1)方程左右两边表示的是量； (2)同类量的单位要； (3)方程两边的数值要 . （二）列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1、审：审清题意并找出题目中的； 2、设：设，可直接设，也可间接设； 3、列：根据题目中的相等关系列出； 4、解：解二元一次方程组； 5、写：检验并写出答案. （三）列方程组解行程问题的基本关系量（1）路程= ×； 速度= ；时间= ； （2）顺水（风）速度= 速度＋速度；理解 情 境， 从情 境中 提取 信 息， 列出 可解 决实 际问 题的 方程 组。 动手 书 写， 完成 知识 复 习。 生再次明 确二元一 次方程组 解应用题 的基本方 法和一般 步骤。
五年级利用方程解决行 程问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
五年级利用方程解决行程问题 1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t 分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= vt 或v= s÷t 或t= s÷v 。 2、相遇问题 1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。 2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程 3、追击问题 1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。 2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程 例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少 960千米 6小时相遇 A B 例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少 230千米
甲车2小时行的 20小时相遇 甲队 队乙 例3. 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车 分析：设x 小时后乙车追上甲车。 甲车先走2 的路程（48×2） 乙走 x 小时所走的路程(72x) 练习：解方程（画出线段图） 1. 两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米 2. 两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后还相距95千米 3. A 、B 两地相距580千米，甲车从A 地出发1小时后，乙车从B 地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少 4. 甲、乙两人自A 地出发同向而行，甲以h km 5的速度先出发，半小时后乙以h km 7的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲 5.张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟（假设学校足够远）
第6课时列方程解决行程问题教学内容： 冀教版小学数学五年级上册第89—90页。 教学提示： 初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。 教学目标： 1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 重点、难点： 教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。 教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。 教学准备： 教具准备：多媒体课件。 学具准备：教科书、练习本 教学过程：
一、复习导入 1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系 2、练习 ①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米； ②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分； ③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. 【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】 二、探究学习 1. 出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？ 2. 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？ 学生汇报，引导学生画出线段图。 甲每小时行?千米1463千米乙每小时行87千米 北京上海 3. 7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海
实际问题与方程例 5 教学目标: 1.结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2.借助几何直观(即画线段图的方法)帮助分析实际问题中的数量关系，掌握新的解决问题策略。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在这过程中获得数学建模的初步体验。 教学重点:借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程，渗透几何直观的数学思想。 教学难点:让学生体会列方程解决问题的优越性。 教学过程: 一、情境导入 1、课件出示问题:我从家出发，每分钟骑 300 米，5 分钟后到校，老师家与学校相距多少米？PPT 课件出示: 300×5=1500(米) 速度 x 时间=路程 2.师:这是我们以前学过的速度时间路程之间的数量关系。这说明生活中处处都有数学知识。 3.导课。 二、探究新知 请看大屏幕(动态演示):小林家和小云家相距 4.5km。小林每分钟骑 250 米，小云每分钟骑 200 米。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇? (一)阅读与分析 1.师:请同学们自由读题，边读边思考，从图中你得到了哪些数学信息? (引导学生从题目中去找关于速度、路程、时间的相关信息，将其摘录下来，为后面分析问题，找到解答问题的相等关系做好铺垫。) 2.直观演示。 师:请两位同学上台来根据题意直观演示一下，其他同学仔细观察，他们表演是否符合题意?(学生演示) 师:从他们演示中你们发现了什么?(从出发到相遇地时的时间相同)，也就是说两人都用了相同的相遇时间 3.师:理解“相距”“相向而行——两手演示体会一下。（“相遇”含义) 4.师:这道题还有什么值得注意的地方吗?(单位换算) 5.师:你能用图把这道题的意思表示出来吗? （小组讨论） (二、分析与解答) 1.实物投影出示学生画图作品:
用一元一次方程解决“行程问题” 北京四中顺义分校 初一组 田英华 2014-12-05
一、指导思想与理论依据 本节课的教学设计是以《数学课程标准（2011年版）》的基本理念为指导，坚持以“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”为前提；以教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程为原则。通过教学内容和教学过程的实施，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质，使学生体验从实际问题中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学的基础知识、基本技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。 二、教学背景分析 1.教学内容分析 本节书为初中七年级第二单元的内容，是一元一次方程在实际生活中的运用。行程的应用题贴近近乎我们生活，也在生活中起了重要的作用。如果要学生是把实际问题抽象成为数学问题，并去分析，理解它是比较难的。 2.学生情况分析 一、在引入方面： 考虑到学生盲目去背“路程＝速度×时间”的较多，根本就没有去理解。所以我用了学生身边较为熟悉的例子，使学生体会到身边处处存在数学，从而提高学生的学习兴趣，并为新内容作铺垫。 二、在新授课方面： 考虑到学生在小学学习的内容时间较长了，根据遗忘规律，学生所剩的知识不多。相遇的行程问题也可能不记得。而且书本中的情境，学生一下比较难理解。我的着重力在于教会学生如何分析数量关系问题。尤其对等量关系和画线问题作为了教学重点。 3.教学资源 一元一次方程解决“行程问题”的PPT，视频《钓鱼岛的前世今生》 4.教学方式 讲解法，独立思考与小组合作相结合。 三、教学目标 1.知识与技能 理解和掌握行程问题应用题中的数量关系,并能运用数量关系解决实际问题. 2.过程与方法 经历行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法。 3.情感、态度与价值观
五年级利用列方程解决 行程问题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
五年级利用方程解决行程问题 1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t 分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= 或v= 或t= 。 2、相遇问题 1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间。 2.基本公式： 3、追击问题 1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间。 2.基本公式： 例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少 例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少 例3.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车分析：设x小时后乙车追上甲车。
例4、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地，求两地相距多少千米练习：解方程 1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米 2.两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后还相距95千米 3. A、B两地相距580千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少 4.甲、乙两人自A地出发同向而行，甲以h km 5的速度先出发，半小时后乙以7的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲 h km 5.张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟（假设学校足够远） 6、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米，途中乙因修车停留24分钟，结果二人同时到达江边，从学校到江边要行多少千米
用方程解行程问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
用方程解行程问题 例1、A、B两地相距259KM,甲从A地开往B地，每时行38KM,半小时后，乙车从B地开往A地，每时行42KM,乙车开出几小时后和甲车相遇习题一： 1、甲、乙两地相距716千米，客车从甲地开往乙地，每时行58千米，2小时后，货车从乙地开往甲地，每时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇 2、小军和小明分别从相距1860米的两地相向出发，小军出发5分钟后小明才出发，已知小军每分钟行120米，小明每分钟行300米。小明出发几分钟后与小军相遇 3、甲乙两地相距446千米，快慢两车同时从甲乙两地相对开出。快车每时行68千米，慢车每时行35千米，中途慢车因修车停留半小时。求共经过了几小时两车才能相遇 例2、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到达乙地后又以每时30千米的速度返回甲地，往返共用7.5小时。求甲乙两地间的路程。 习题二： 1、汽车从甲地送货到乙地，每时行30千米。到达后立即返回，每时行40千米。往返一次共用7时。求甲乙两地间的路程。 2、一架飞机的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每时行可飞行1500千米，返回时逆风，每时飞行1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞
3、师徒二人加工一批零件，师傅每时加工35个，徒弟每时加工28个，师傅先加工了这批零件的一半后，余下的由徒弟一人加工。二人共 用了18小时完成任务。这批零件共有多少个 习题三： 1、A、B、C三地在一条线上，如图所示： A B C A、B两地相距2千米，甲乙两人分别从AB两地同时出发向C地去，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点处 2、东西两镇相距60千米。甲骑车要4小时行完全程，乙骑车要5 小时行完全程。现在两人同时从东镇到西镇去，经过几小时后乙余下的 路程是甲余下路程的4 倍 3、老师今年32岁，学生今年8岁，再过几年老师的年龄是学生年 龄的3倍 例4、快慢两车同时从A地到B 地，快车每时行54千米，慢车每时行48千米。途中快车因故障停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。 习题四： 1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。两人同时出发从A地到B 地，当乙到达B地时，甲已在B 地停留了2分钟。A、B两地相距多少米
用方程解行程问题(经 典)
列方程解应用题彭思睿 一、列方程解应用题的基本步骤 1.设未知数用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法。 2.寻找相等关系可借助图表分析，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。 二、解行程问题的应用题 路程=速度×时间 三、相遇问题 相向而行，基本公式：速度和×相遇时间＝路程和 四、追击问题 同向而行，基本公式：速度差×追击时间＝追击路程 例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？ 分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：6x＋6×1.5x＝960， 解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。 6x＋6×1.5x＝960 15x＝960 x＝64 1.5x＝1.5×64＝96 答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时。 例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相
向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？ 230千米 甲车2小时行的 20小时相遇 甲队队乙 分析：如上图，甲队总共行了2+20＝22小时，乙队行了20小时。设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时。从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程＝总路程（230千米），利用这个等量关系列方程：
五年级利用列方程解决行程问题
五年级利用方程解决行程问题 1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= 或v= 或 t= 。 2、相遇问题 1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时 间。 2.基本公式： 3、追击问题 1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间。 2.基本公式： 例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？
例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？ 例3.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 分析：设x小时后乙车追上甲车。 例4、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地，求A.B两地相距多少千米？
练习：解方程 1. 两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 2. 两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后还相距95千米？ 3. A、B两地相距580千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？
相向而行/相对而行 A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少 甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇。已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度。 两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米 两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后还相距95千米 甲乙两地间长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇 甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度
两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米 A开车、B骑自行车同时从相距240千米的两地相向而行，经过4小时相遇。已知A每小时行驶的路程是B每小时行驶路程的2倍少6千米，求B骑自行车的速度。 甲、乙两人同时从相距81km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲是乙速度的2倍，求甲、乙两人的速度 A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。若两人同时同向出发，问乙多少小时可与甲相遇 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相遇 A、B两地相距580千米，A、B相向而行，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇