2013年高考解析分类汇编7：立体几何
一、选择题
1 ．（2013年高考重庆卷（文8））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为
（ ）
A ．180
B ．200
C ．220
D ．240
【答案】D
【解析】本题考查三视图以及空间几何体的表面积公式。由三视图可知该几何体是个四棱柱。棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，腰长为5。所以梯形的面积为28
4202
+?=，梯形的周长为282520++?=。所以四棱柱的表面积为2022010240?+?=，选D.
2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文9））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是
(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则
得到正视图可以为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐
标系中红色部分),所以选
A.
3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文11））某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为
（ ）
A ．168π+
B ．88π+
C ．1616π+
D ．816π+
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体的下部分是平放的半个圆柱，圆柱的底面半径为2,圆柱的高为4。上部分是个长方体，长方体的棱长分别为2,2,4.所以半圆柱的体积为
21
2482
ππ???=，正方体的体积为22416??=，所以该几何体的体积为168π+，选A.
4
．（
2013
年
高
考
大
纲
卷
（
文
11
））
已
知
正
四
棱
锥
1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于
（ ）
A ．
23
B
C
D ．
13
【答案】A
【解析】如图，因为BD ⊥平面ACC 1A 1，所以平面ACC 1A 1⊥平面BDC 1，在Rt △CC 1O 中，过C 作
CH ⊥C 1O 于H ，连结DH ，则∠CDH 即为所求，令a AB =，
显然2223a
CH a ?===，
所以
2
2
3
sin
3
a
CDH
a
∠==，故选
A.
5 ．（2013年高考四川卷（文2））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）
A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台
【答案】D
【解析】由三视图可知，该几何体为圆台.
6 ．（2013年高考浙江卷（文5））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是
（）A．108cm3B．100 cm3C．92cm3D．84cm3
【答案】B
【解析】此图的直观图是一个底面边长为6和3，高为6的长方体截去一个角，对应三棱锥的的三条
侧棱上分别为3,4,4.如图。所以该几何体的体积为3
1166334410032
cm ??-????=，选B.
7 ．（2013年高考北京卷（文8））如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P
到各顶点的距离的不同取值有
（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
【答案】B
【解析】设正方体边长为3，则3212=+=BP ，12842
1=+=P D ，9812
=+=DP ，
64221=+=P B ，65122=+==CP AP ，9452121=+==P C P A ，故共有4个不同的取值。
8 ．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是
图 2
俯视图
侧视图
正视图 （ ）
A ．
16 B ．
13
C ．
23
D ．1
【答案】B
【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111
=112=323
V ?
???，选B.
9 ．（2013年高考湖南（文7
））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个
,则该正方体的正视图的面积等于
______
（ ）
A
B ．1 C
D
【答案】D
D.
10．（2013年高考浙江卷（文4））设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,
（ ）
A ．若m∥α,n∥α,则m∥n
B ．若m∥α,m∥β,则α∥β
C ．若m∥n,m⊥α,则n⊥α
D ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β
【答案】C
【解析】平行的传递性只有在线性和面面之间成立，其他的线面混合的不成立，所以A,B 错误。两条平行线中的一条直线垂直于某个平面，则另一条也垂直该平面，所以C 正确，选C.
11．（2013年高考辽宁卷（文10））已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若
34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为
（ ）
A B ．
C ．
132
D ．
【答案】C
【解析】由球心作面ABC 的垂线，则垂足为BC 中点M 。计算AM=
5
2
，由垂径定理，OM=6，所以半径
13
2
=
,选C.
12．（2013年高考广东卷（文））设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）
A ．若//l α,//l β,则//αβ
B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ
C ．若l α⊥,//l β,则//αβ
D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥
【答案】B
【解析】平行的传递性只有在线性和面面之间成立，其他的线面混合的不成立，所以A 错误.垂直于同一条直线的两个平面平行，所以B 正确。C 中，αβ⊥，所以错误。D 中，//l β也有可能。所以选B.
13．（2013年高考山东卷（文4））一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该
四棱锥侧面积和体积分别是
（ ）
A ．
B ．8
3
C ．81),
3
+ D ．8,8
【答案】B
【解析】由三视图可知四棱锥的底面边长是2，高为2，侧面上的斜高是
，所以
1
18
425,2222
33
S V =??==???=侧，故选B.
14．（2013年高考江西卷（文8））一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为
（ ）
A ．200+9π
B ．200+18π
C ．140+9π
D ．140+18π
【答案】A
【解析】本题考查三视图以及空间几何体的体积。由三视图可在，该几何体下半部分为长方体，边长分别为810,4,5，所以体积为1045200??=。上半部分为平放的半圆柱，上底半径为3，高是2，所以半圆柱的体积为21
3292
ππ???=，所以该几何体的体积为2009π+，选A. 二、填空题
15．（2013年高考课标Ⅱ卷（文15））已知正四棱锥O ABCD -以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。 【答案】24π
【解析】设正四棱锥的高为h ，则2
13
2h ?=
，解得高2
h =。则底面正方形的对角线长为
=OA ==所以球的表面积为2424ππ=.
16．（2013年高考湖北卷（文16））我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用
一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 【答案】3
【解析】本题考查圆台的体积公式。做出圆台的轴截面如图
,由题意知，
14BF =（单位寸，下同），6OC =,18,9OF OG ==,即G 是中点，所以GE 为梯形的中位线，所以
146
102
GE +=
=，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为1
(1003695883πππ+?=。喷口的面积为214196ππ=，所以5883196ππ
=，即平地降雨量是3寸。
17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文15））已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H
为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.
【答案】
【解析】因为α截球O 所得截面的面积为π，所以截面小圆的半径1HC =.设球半径为R ，则
24233AH R R =?=，所以4133
OH R R R =-=.在直角三角形OHC 中，222OC OH HC =+，即
22()13R R =+，解得298R =，所以球的表面积为2994482
R πππ=?=。
18．（2013年高考卷（文10））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.
【答案】3
【解析】由题意，该四棱锥底面为边长等于3的正方形，体高为1，31333
1
=???=
V . 19．（2013年高考陕西卷（文12））某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.
【答案】π3
【解析】 综合三视图可知，立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积 =
πππ342
1
22=+?r r 。
20．（2013年高考大纲卷（文16））已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半
径,3
602
OK O K =
，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于______. 【答案】16π
【解析】如图，公共弦MN=R,中点为E ，连OE 、KE ，则60OEK ∠=?，所以3
sin 60OK
OE ===?，
在Rt △OME 中，222OM OE ME =+，即22)2
(3R R +=，所以42=R .所以球的表面积为ππ1642
==R S .
21．（2013年上海高考数学试题（文科10））已知圆柱Ω的母线长为l ,底面半径为r ,O 是上地面圆心,A 、
B 是下底面圆周上两个不同的点,B
C 是母线,如图.若直线OA 与BC 所成角的大小为
π
6
,则1
r
=________.
【解析】 3336
tan
=?==
r
l
l r π
由题知， 22．（2013年高考天津卷（文10））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
92
π
, 则正方体的棱长为 ______.
【解析】设正方体的棱长为a 2r =，即球半径r =
。若球的
体积为
92
π
，即349)32ππ=，解得a =
23．（2013年高考辽宁卷（文13））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.
【答案】1616π-
【解析】直观图是圆柱中去除正四棱柱。V =22
2424π?-?=1616
π-.
24．（2013年高考江西卷（文15））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则
直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.
【答案】4
【解析】本题考查空间立体几何中的线面位置关系的判断在正四面体题中，取CD 的中点H,则
CD EFH ⊥,又AB//CD ，所以平面EFH 平行于正方体的左右两个侧面，所以直线EF 与正方体的六个
面所在的平面相交的平面个数由图象可知4。
25．（2013年高考安徽（文））如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1
CC 上的动点,过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当102CQ <<
时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当3
4
CQ =时,S 与11C D 的交点
R 满足113C R =;④当3
14
CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S
【答案】①②③⑤ 【解析】（1）1
2
CQ =
，S 等腰梯形，②正确，图如下：
（2）1CQ =，S =，⑤正确，图如下：
（3）34CQ =
，画图如下：11
3
C R =，③正确
（4）
3
14
CQ <<，如图是五边形，④不正确；
（5）1
02
CQ <<
，如下图，是四边形，故①正确
【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面。
三、解答题
26．（2013年高考辽宁卷（文））如图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点
(I)求证:BC PAC ⊥平面；
(II)设//.Q PA
G AOC QG PBC ?为的中点，为的重心，求证：平面
【答案】
(I)由AB式圆O的直径，得AC⊥BC.
由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,
又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.
（II）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.
由G为?AOC的重心，得M为AC中点，
由G为PA中点，得QM//PC.
又O为AB中点，得OM//BC.
因为QM∩MO=M,QM?平面QMO.
所以QG//平面PBC.
27．（2013年高考浙江卷（文））如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PG
GC
的值.
【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形
ABC
是等腰三角形,且底角等于30°,且
6030AB CB AD CD ABD CBD ABD CBD BAC BD DB =?
?
=?????∠=∠=∠=??=? 且,所以;、
BD AC ⊥,又因为PA ABCD BD PA BD PAC BD AC ⊥?⊥??⊥?⊥?
;
(Ⅱ)设
AC BD O = ,由(1)知DO PAC ⊥,连接GO ,所以DG 与面APC 所成的角是
DGO ∠,由已知及(1)知:1,2BO AO CO DO =====,
12tan 2OD GO PA DGO GO ==?∠===,所以DG 与面APC 所成的角
(Ⅲ)由已知得到:PC ===因为PC BGD PC GD ⊥∴⊥,
在PDC ?中,PD CD PC =
===,设
223
107)2
PG PG x CG x x x PG x GC GC =∴=-∴-=--∴==
==
28．（2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥
平面ABCD
, 1AB AA ==
1
A
(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.
【答案】解: (Ⅰ) 设111O D B 线段的中点为.
1
1111111//D B BD D C B A ABCD D B BD ∴-的对应棱是和 .
的对应线段是棱柱和同理，111111D C B A ABCD O A AO -
为平行四边形四边形且且11111111//////OCO A OC O A OC O A OC AO O A AO ?=?∴ 1111111111//,.//B CD BD A O D B C O O BD O A C O O A 面面且?==? .(证毕)
(Ⅱ) 的高是三棱柱面ABD D B A O A ABCD O A -∴⊥11111 . 在正方形AB CD 中,AO = 1 . .111=?O A OA A RT 中，在
11)2(2
1
21111111=??=
?=-?-O A S V ABD D B A ABD ABD D B A 的体积三棱柱. 所以,1111111=--ABD D B A V ABD D B A 的体积三棱柱. 29．（2013
年高考福建卷（文））如图,在四棱锥
P ABCD
-中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =,60PAD ∠= .
(1)当正视图方向与向量AD
的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出
演算过程);
(2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面; (3)求三棱锥D PBC -的体积.
【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形ABCD 中,过点C 作CE AB ⊥,垂足为E , 由已知得,四边形ADCE 为矩形,3AE CD == 在Rt BEC ?中,由5BC =,4CE =,依勾股定理得:
3BE =,从而6AB =
又由PD ⊥平面ABCD 得,PD AD ⊥
从而在Rt PDA ?中,由4AD =,60PAD ∠=?,得PD = 正视图如右图所示:
(Ⅱ)取PB 中点N ,连结MN ,CN 在PAB ?中,M 是PA 中点, ∴MN AB ,1
32
MN AB =
=,又CD AB ,3CD =
∴MN CD ,MN CD =
∴四边形MNCD 为平行四边形,∴DM CN 又DM ?平面PBC ,CN ?平面PBC ∴DM 平面PBC
(Ⅲ)13
D PBC P DBC DBC V V S PD --?==?
又6PBC s ?=,PD =,所以D PBC V -=解法二: (Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)取AB 的中点E ,连结ME ,DE 在梯形ABCD 中,BE CD ,且BE CD = ∴四边形BCDE 为平行四边形
∴DE BC ,又DE ?平面PBC ,BC ?平面PBC ∴DE 平面PBC ,又在PAB ?中,ME PB
ME ?平面PBC ,PB ?平面PBC
∴ME 平面PBC .又DE ME E = , ∴平面DME 平面PBC ,又DM ?平面DME ∴DM 平面PBC (Ⅲ)同解法一
30．（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的
点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ?沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,
其中2
BC =
. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当2
3
AD =
时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -. 图 4
【答案】(1)在等边三角形ABC 中,AD AE =
AD AE
DB EC ∴
=
,在折叠后的三棱锥A BCF -中
也成立,//DE BC ∴ ,DE ? 平面BCF ,
BC ?平面BCF ,//DE ∴平面BCF ;
(2)在等边三角形ABC 中,F 是BC 的中点,所以AF BC ⊥①,
12BF CF =
=
.
在三棱锥A BCF -中,
2BC =
,222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥②
BF CF F CF ABF ?=∴⊥ 平面;
(3)由(1)可知//GE CF ,结合(2)可得GE DFG ⊥平面.
111111132323323324F DEG E DFG
V V DG FG GF --??∴==????=?????= ? ???
31．（2013年高考湖南（文））如图2.在直菱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA 1=3,D 是BC 的中点,
点E 在菱BB 1上运动. (I) 证明:AD⊥C 1E; (II)
当异面直线AC,C 1E 所成的角为60°时,求三菱子C 1-A 2B 1E 的体积.
【答案】解: (Ⅰ) 11C CBB AD E 面为动点，所以需证因为⊥.
AD BB ABC AD ABC BB C B A ABC ⊥??⊥∴-11111,面且面是直棱柱
AD BC BC D ABC RT ⊥∴?的中点，为是等腰直角且又 .
.1111111E C AD C CBB E C C CBB AD B BB BC ⊥??⊥?=?面且面由上两点，且(证毕)
(Ⅱ)660,//111111=
???=∠∴AE E C A RT E C A A C CA 中，在 .
的高
是三棱锥是直棱柱中，在1111111111.2C B A E EB C B A ABC EB E B A RT -∴-=?? .
.3
2
32213131111111111111的体积为所以三棱锥E B A C EB S V V C B A C B A E E B A C -?=??=??=
=?-- 32．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面
PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证:
(1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD
【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA 垂直于这个平面的交线AD 所以PA 垂直底面ABCD.
(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E 为CD 的中点 所以AB∥DE,且AB=DE 所以ABED 为平行四边形,
所以BE∥AD,又因为BE ?平面PAD,AD ?平面PAD 所以BE∥平面PAD.
(III)因为AB⊥AD,而且ABED 为平行四边形 所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD, 所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥PD,因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点
所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.
33．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠= .
(Ⅰ)证明:1
AB AC ⊥;
(Ⅱ)若2AB CB ==,1AC =求三棱柱111ABC A B C -的体积.
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD
B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C
P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2．
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2019年数学高考试题汇编—立体几何 1、全国I 理12．已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为（ ） A ．68π B ．64π C ．62π D ．6π 2、全国III 理8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ） A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 3、浙江4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 4、浙江8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 5、北京理（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________． 6、北京理（12）已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 7、江苏9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 . 8、全国I 文16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为______ _____． 9、全国II 文理16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为 长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美． 图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方 体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．） 10、全国III 理16．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗， 制作该模型所需原料的质量为___________g. 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2020年高考数学分类汇编：立体几何 4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 A．20°B．40° C．50°D．90° 8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 442 C. 623 D. 423 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23 7．右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为 A ． E B ． F C ．G D ． H 16.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为 11．已知△ABC 是面积为 934 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上．若球 O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A ． 3 B ．32 C ．1 D ． 32 16．设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ① 14p p ②12p p ③ 23 p p ④ 34 p p 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ② ③A ． 514 B ． 512 C ． 514 D ． 512 2019真题汇编--立体几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ， △ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．68π B ．64π C ．62π D ．6π 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 4．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某 柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 5．【2019年高考浙江卷】设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图， 该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 历年江苏高考数学立体几何真题汇编（含详解） （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ? ??? ?E ，F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）??????? ?? ?CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ??? ?AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上， A 1D ⊥ B 1 C . 求证：（1）EF ∥平面ABC （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C 证明：（1）由E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点知EF ∥BC ， 因为EF ?平面ABC ，BC ?平面ABC ，所以EF ∥平面ABC （2）由三棱柱ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱知CC 1⊥平面A 1B 1C 1， 又A 1D ?平面A 1B 1C 1，故CC 1⊥A 1D ， 又因为A 1D ⊥B 1C ，CC 1∩B 1C ＝C ， CC 1、B 1C ?平面BB 1C 1C 故A 1D ⊥平面BB 1C 1C ，又A 1D ?平面A 1FD ， 故平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C （2010年第16题） 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
(完整版)2019数学高考试题分类汇编 立体几何
高考数学试题分类汇编集合理
2019-2020高考数学试题分类汇编
最新高考数学分类理科汇编
2020年高考数学分类汇编：立体几何
高考数学2019真题汇编-立体几何(学生版)
全国高考理科数学历年试题分类汇编
历年江苏高考数学立体几何真题汇编含详解
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
相关主题
文本预览