四川省成都七中育才学校初2019-2020学年九年级下学期数学二诊
试题
一、单选题
(★) 1. 下列各数中，负数是（）
A．B．C．D．
(★) 2. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )
A．B．C．D．
(★) 3. 2018年，成都提出了“三城三都”6个三年行动计划（2018-2020年），计划中提出，到2020年成都将实现旅游收入5800亿元．数据580000000000用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
(★) 4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
(★) 5. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 6. 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标
是（）
A ．（﹣1，2）
B ．（﹣9，6）
C ．（﹣1，6）
D ．（﹣9，2）
(★★) 7. 如图，
，
，
平分
，则
的度数等于（ ）．
A ．26°
B ．52°
C ．54°
D ．77°
(★) 8. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：
成绩
（m ）
1.50 1.60 1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数 2 3 2 3
4
1
1
1
这
些
女
同
学
跳
远
成
绩
的
众
数
和
中
位
数
分
别
是
(
)
A ．1.70，1.75
B ．1.75，1.70
C ．1.70，1.70
D ．1.75，1.725
(★) 9. 如果关于 x 的一元二次方程 x 2-2 x+ m=0有实数根，那么 m 的取值范围是( ) A ．m>1 B ．m≥1 C ．m<1 D ．m≤1
(★★) 10. 如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤
二、填空题
(★) 11. 因式分解：______．
(★★) 12. 如图，的直径过弦的中点，若，则
______．
(★) 13. 如图，在中，分别以点 A和点 C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交
于点 M、 N；作直线 MN分别交 BC、 AC于点 D、点 E，若，的周长为13 cm，则的周长为________.
(★★) 14. 已知点到直线的距离可表示为，例如：点到
直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间
的距离为_______．
(★) 15. 已知，则的值是______．
(★★) 16. 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，以，已知，在满足，则的值为______．
(★★★★) 17. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过
作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为
______．
(★★★★) 18. 为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同
学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°
后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为______．
(★★★★★) 19. 如图1，含30°和45°角的两块三角板和叠合在一起，边与重合，，点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长为______；现将三角板绕点按逆时针方向旋转角度（如图2），设边与相交于点Q，则当从0°到90°的变化过程中，点移动的路径长为______．（结果保留根
号）
三、解答题
(★★) 20. （1）计算：
（2）解不等式组，并求出所有非负整数解的和．
(★★) 21. 先化简，再求值：，其中．
(★★) 22. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对
雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：
A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．
请结合统计图表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图：（2）求出扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角的度数：（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
(★★) 23. 某次台风来袭时，一棵笔直大树树干（树干垂直于水平地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面处，测得，，米，求这棵大树的高度，（结果精确到0.1米）（参考数据：，，
，）
(★★) 24. 如图，双曲线与直线交于、两点，点在双曲线上，
且．
（1）设交轴于点，若，求点的坐标；
（2）连接、，得到，若，求的面积．
(★★★★★) 25. 为的直径，点、为上的两个点，交于点，点
在上，交于点，且．
（1）如图1．求证：．
（2）如图2．若平分．求证：．
（3）如图3．在（2）的条件下，连接，若，，求的长．
(★★)26. “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆：若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
(★★★★★) 27. 如图，已知锐角，且，点为内部一点，矩形的边在射线上（点在点左侧），，，过点作直线
于点，交射线于点．
（1）如图1，当矩形的顶点落在射线上时，若，求的值；
（2）如图2，当矩形的顶点落在内部时，连接交于点，若
，，求的值：
（3）连接、，当与相似时，直接写出所有符合条件的的
值．
(★★★★) 28. 如图，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），交轴正半轴于点，点坐标为，点坐标，对称轴为直线，连接、
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上，是否存在一点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果
不存在，请说明理由；
（3）将抛物线位于直线上方的图象沿翻折，翻折后的图形与轴交于点，求出点的坐标．