1.3.1二项式定理（第一课时）
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解二项式定理，并能简单应用
（2）能够区分二项式系数与项的系数
2、过程与方法
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3、情感与态度价值观
通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教学重点难点
1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用
2、教学难点：二项式定理中单项式的系数
三、教学设计：
教学过程设计意图师生活动一、新课讲授
引入：
展开 (a b)2、 (a b)3XK]让学生写展开式，回顾学生写展开式多项式乘法法则
学生完成：
(a b) 2a22ab b2
利用排列、组合理知识
(a b) 3a33a2 b3ab 2b3
分析 (a b)2展开式
分析 (a b) 2的展开式：
(a b) 2(a b)(a b) a22ab b2
教学过程设计意图师生活动
恰有 1 个因式选b的情况有C12种，所以ab的系数是C12；
2 个因式选b的情况有C22种，所以b2的系数是C22；
每个因式都不选 b 的情况有C02种，所以a2的系数是C02；
(a b)2C02a2C12 ab C22b2
类比展开 ( a b)3
(a b)3C03a3C13a2b C32ab2 C 33b3①展开式有几项？思考 3 个问题：
②展开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一数和有什么特点？项 a ，b的指数③各项的系数是什和 3.系数
么？
如何用排列、组合的知
学生完成
识解释ab2的系数？
按照 a 的降幂
排列
类比展开 ( a b) 4
(a b)4 C 04a4C14 a3b C 24a2 b2C 34ab3C44 a4
归纳、类比(a b) n?
二、二项式定理：
(a b)n C0n a n C1n a n 1b C2n a n 2b2L C k n a n k b k L
C n n b n(n N* )
这个公式叫做二项式定理, 左边的多项式叫做二项式
右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式，
其中各项的系数 C r n ( k 0,1,2,3,L n) 称为二项式系数，
式中的 C k n a n k b k叫做二项展开式的通项，
它是二项展开式的第k 1 项，记作：T k 1=C k n a n k b k
从以下几方面强调：
（1）项数：n 1项；
（2）指数：字母a，b的指数和为n，字
母a 的指数由n 递减至0，字
母 b 的指数由0递增至n；
（3）二项式系数：下标为n，上标由0递增至n；C n k （ 4）通项：第k1项：T k 1C n k a n k b k 让学生类比写展开式，
进一步巩固展开式的
特点
通过前面具体的例子，
让学生从项数、项、系
数这三个方面来类比
(a b) n?
（1）项数：n 1项；
（2）指数：字母a，b
的指数和为 n ，字母 a
的指数由 n 递减至0，
字母 b 的指数由0递增
至n ；
（ 3）系数是
C n0 ,C n1 ,C n2 ,L ,C n k
L ,C n n (k {0,1,2,L , n})
生：板演
( a b) 4的展开
式
师：展示
通过前面几
个例子，类比归
纳得到 (a b)n的
展开式，学生交
流探究以下 3 个
问题
1.指数：
2.项数
3.系数
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三、典例分析例
例 1、求 (2
1
4
区别：
) 的展开式
x
展开式中第 2 项的系
解：
1)4
C 40 24 C 41 23
( 1
) C 41 22
( 1
) 2 C 43
2 ( 1)
3
数，第 2 项二项式系数
(2 C 44 ( 1)
4
x
x x x
x
32 24 8 1
16 x x 2 x 3 x 4
例 2（ 1）求 (1
2x) 5
3 项
思考：
的展开式中第
解：(1 2x)5
3 项是 T 2 1 C 52 13 (2 x)
2
40 x 3
展开式中第 3 项的系
的展开式的第 ，
数，第 3 项二项式系数
例 3. 求 ( x
1
)9 的展开式中 x 3 的系数
x
通过例题让学生更好 解：∵ ( x
1)9
的展开式的通项是
的理解二项式定理
x
T
k 1
C 9r x
9 k
( 1
) k C 9k x 9 2k
，
x
强调：通项公式的应用
∴ 9
2k
3 ， k
3 ，∴ x 3 的系数 C 93
84
课堂检测：
1. (2 a b)4 的展开式中的第 2 项 .
解： T 2 1 C 41 (2a)3 b 32a 3b ，
2. (x 10
的展开式的第 6 项的系数（
D ） 进一步巩固二项式定
1)
C 106
C 106
C. C 10
5
C 10
5
理
A. B.
D.
3. (1
x
)5 的展开式中 x 2 的系数为
（ C ）
2
5
A.
10
B. 5
C.
D. 1
2
四、小结
学 生 应 用 二 项
式定理
明 确 通 项 的 作
用
五、作业 ：课本 37 页 A 组 2 、 3 题
板书设计：
1.3.1二项式定理
一 .二项式定理：
(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n( n N * )
1.项数：n1项；
2.指数：字母a，b的指数和为n ，
a的指数由 n 递减至0，
b的指数由 0 递增至n；
3.二项式系数：C n0 , C1n , C n2 ,L , C n k L , C n n (k {0,1, 2,L n})
4.通项：第k 1 项：T k 1C n k a n k b k
二.典例
三 .作业