一、等比数列选择题
1.已知数列{}n a ,{}n b 满足12a =,10.2b =,1112
3
3n n n a b a ++=+,11344
n n n b a b +=+,则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为( ) A .5
B .7
C .9
D .11
2.已知正项等比数列{}n a 的公比不为1,n T 为其前n 项积,若20172021T T =,则2020
2021
ln ln a a =
( ) A .1:3
B .3:1
C .3:5
D .5:3
3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63
9S S =,则42a
a 的值为( )
A
B .2
C
.D .4
4.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且
77b a =,则3810b b b =( )
A .1
B .8
C .4
D .2 5.若1,a ,4成等比数列,则a =( )
A .1
B .2±
C .2
D .2-
6.等比数列{}n a 的前n 项积为n T ,且满足11a >,10210310a a ->,
1021031
01
a a -<-,则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为( )
A .102
B .203
C .204
D .205
7.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30,且53134a a a =+,则3a =( ) A .2
B .4
C .8
D .16
8.设a ,0b ≠,数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n
n S a b n =---?+,*n N ∈,则
存在数列{}n b 和{}n c 使得( )
A .n n n a b c =+,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列
B .n n n a b c =+,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列
C .·
n n n a b c =,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D .·
n n n a b c =,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 9.公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中,1349,27a a a ==,则1a q +=( ) A .1
B .2
C .3
D .4
10.一个蜂巢有1只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了5个伙伴;第二天,6只蜜蜂飞出
去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第六天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂. A .55989
B .46656
C .216
D .36
11.等比数列{}n a 中各项均为正数,n S 是其前n 项和,且满足312283S a a =+,
416a =,则6S =( )
A .32
B .63
C .123
D .126
12.正项等比数列{}n a 满足2
2
37610216a a a a a ++=,则28a a +=( ) A .1 B .2 C .4 D .8
13.已知数列{}n a 的首项11a =,前n 项的和为n S ,且满足()
*
122n n a S n N ++=∈,则
满足
2100111
1000
10
n n
S S 的n 的最大值为( ). A .7
B .8
C .9
D .10
14.若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积,则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”,且a 1>1,则当其前n 项的乘积取最大值时,n 的最大值为( ) A .1009
B .1010
C .1011
D .2020
15..在等比数列{}n a 中,若11a =,54a =,则3a =( ) A .2
B .2或2-
C .
2-
D
16.已知等比数列{}n a 中,17a =,435a a a =,则7a =( ) A .
19
B .
17
C .
13
D .7
17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =,公比2q ,则5S 等于( )
A .32
B .31
C .16
D .15
18.设b R ∈,数列{}n a 的前n 项和3n
n S b =+,则( ) A .{}n a 是等比数列
B .{}n a 是等差数列
C .当1b ≠-时,{}n a 是等比数列
D .当1b =-时,{}n a 是等比数列
19.数列{}n a 满足:点()1,n n a -(n N ∈,2n ≥)在函数()2x f x =的图像上,则{}n a 的前10项和为( ) A .4092
B .2047
C .2046
D .1023
20.已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=,38a =.则数列()
{}
1
11n n n a a -+-的
前n 项的和为( )
A .()23
82133
n n +--
B .()23
182155
n n +---
C .()23
82133n n ++-
D .()23
182155
n n +-+-
二、多选题21.题目文件丢失!
22.一个弹性小球从100m 高处自由落下,每次着地后又跳回原来高度的
2
3
再落下.设它第n 次着地时,经过的总路程记为n S ,则当2n ≥时,下面说法正确的是( ) A .500n S < B .500n S ≤
C .n S 的最小值为
700
3
D .n S 的最大值为400
23.设数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈,关于数列{}n a ,下列四个命题中正确的是
( )
A .若1*()n n a a n N +∈=,则{}n a 既是等差数列又是等比数列
B .若2
n S An Bn =+(A ,B 为常数,*n N ∈),则{}n a 是等差数列
C .若()11n
n S =--,则{}n a 是等比数列
D .若{}n a 是等差数列,则n S ,2n n S S -,*
32()n n S S n N -∈也成等差数列
24.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数,对任意实数x 、y ,都有
()()()f x y f x f y +=,若112
a =
,()()*
n a f n n N =∈,数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ,则有( ) A .数列{}n S 递增,且1n S < B .数列{}n S 递减,最小值为
12
C .数列{}n S 递增,最小值为
12
D .数列{}n S 递减,最大值为1
25.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若31a =,13511121
4
a a a ++=,则( ) A .{}n a 必是递减数列 B .531
4
S =
C .公比4q =或
14
D .14a =或
14
26.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,1+1
4,()n n a S a n N *
==∈,数列12(1)n n n n a +??+??+?
?的前n 项和为n T ,n *∈N ,则下列选项正确的是( )
A .24a =
B .2n
n S =
C .38
n T ≥
D .12
n T <
27.设{}n a 是无穷数列,1n n n A a a +=+,()1,2,n =,则下面给出的四个判断中,正确
的有( )
A .若{}n a 是等差数列,则{}n A 是等差数列
B .若{}n A 是等差数列,则{}n a 是等差数列
C .若{}n a 是等比数列,则{}n A 是等比数列
D .若{}n A 是等差数列,则{}2n a 都是等差数列
28.数列{}n a 对任意的正整数n 均有2
12n n n a a a ++=,若22a =,48a =,则10S 的可能值
为( ) A .1023
B .341
C .1024
D .342
29.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件
11a >,781a a ?>,
871
01
a a -<-,则下列结论正确的是( ) A .01q << B .791a a ?> C .n S 的最大值为9S
D .n T 的最大值为7T
30.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11a =,()
*
12n n a S n N +=∈,则有( ) A .1
3n n S -= B .{}n S 为等比数列
C .1
23n n a -=?
D .2
1,
1,23,2n n n a n -=?=??≥?
31.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件
11a >,671a a >,
671
01
a a -<-,则下列结论正确的是( ) A .01q <<
B .8601a a <<
C .n S 的最大值为7S
D .n T 的最大值为6T
32.在《增删算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是( ) A .此人第二天走了九十六里路
B .此人第三天走的路程站全程的
18
C .此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
D .此人后三天共走了42里路
33.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a = B .954S =
C .135********a a a a a +++
+=
D .
222
122019
20202019
a a a a a +++=
34.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件
11a >,781a a >,
871
01
a a -<-.则下列结论正确的是( ) A .01q <<
B .791a a <
C .n T 的最大值为7T
D .n S 的最大值为7S
35.已知等差数列{}n a 的首项为1,公差4d =,前n 项和为n S ,则下列结论成立的有( )
A .数列n S n ??
????
的前10项和为100
B .若1,a 3,a m a 成等比数列,则21m =
C .若
11
16
25n
i i i a a =+>∑,则n 的最小值为6 D .若210m n a a a a +=+,则
116m n
+的最小值为25
12
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一、等比数列选择题 1.C 【分析】
令n n n c a b =-,由111
2
3
3n n n a b a ++=+
,11344
n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8,公比为12的等比数列,即1
1.812n n c -?? ?
??
=?,则1
10.0121.8n -??< ?
??
?,解不等式可得n 的最小
值. 【详解】
令n n n c a b =-,则11120.2 1.8c a b =-=-=
1111131313
4444412123334
3n n n n n n n n n n n
n c a b a b a b b a a a b ++++??=-=+--=+-- ??+?111222
n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8,公比为12的等比数列,所以1
1.812n n c -?? ?
??
=?
由0.01n n a b -<,即1
10.0121.8n -??< ?
??
?,整理得12180n ->
由72128=,82256=,所以18n -=,即9n = 故选:C. 【点睛】
本题考查了等比数列及等比数列的通项公式,解题的关键是根据已知的数列递推关系式,利用等比数列的定义,得到数列{}n c 为等比数列,考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力,属于中档题. 2.A 【分析】
由20172021T T =得20182019202020211a a a a =,由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==,这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后,可求得2020
2021
ln ln a a . 【详解】
{}n a 是正项等比数列,0n a >,0n T ≠,*n N ∈,
所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==?,得20182019202020211a a a a =, 所以20182021201920201a a a a ==,设{}n a 公比为q ,1q ≠,
22021201820213()1a a a q ==,2
202020192020()1a a a q
==,即322021a q =,122020a q =,
所以
12
2020
3
2021
2
1ln ln ln 123ln 3ln ln 2
q
a q a q q ===. 故选:A . 【点睛】
本题考查等比数列的性质,解题关键是利用等比数列性质化简已知条件,然后用公比q 表示出相应的项后可得结论. 3.D 【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ,由题得()4561238a a a a a a ++=++,进而得2q
,故
24
2
4a q a ==. 【详解】
解:设等比数列{}n a 的公比为q ,因为
6
3
9S S =,所以639S S =, 所以6338S S S -=,即()4561238a a a a a a ++=++, 由于()3
456123a a a q a a a ++=++,
所以3
8q =,故2q
,
所以
24
2
4a q a ==. 故选:D. 4.B 【分析】
根据等差数列的性质,由题中条件,求出72a =,再由等比数列的性质,即可求出结果. 【详解】
因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=,
所以2
7720a a -=,解得72a =或70a =(舍);
又数列{}n b 是等比数列,且772b a ==,
所以3
3810371178b b b b b b b ===.
故选:B. 5.B 【分析】
根据等比中项性质可得24a =,直接求解即可. 【详解】
由等比中项性质可得:
2144a =?=,
所以2a =±, 故选:B 6.C 【分析】
由题意可得1021031a a >,1021031,1a a ><,利用等比数列的性质即可求解. 【详解】
由10210310a a ->,即1021031a a >,则有2
1021a q ?>,即0q >。
所以等比数列{}n a 各项为正数, 由
1021031
01
a a -<-,即102103(1)(1)0a a --<, 可得:1021031,1a a ><, 所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??
?=?>,
103205122032042051031T a a a a a a =??
??=<,
故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204,
故选:C 【点睛】
关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??
?=?>点点睛:在分析出1021031a a >,
1021031,1a a ><的前提下,由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>,
1032051031T a =<,即可求解,属于难题.
7.C 【分析】
根据等比数列的通项公式将53134a a a =+化为用基本量1,a q 来表示,解出q ,然后再由前4项和为30求出1a ,再根据通项公式即可求出3a . 【详解】
设正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >,
因为53134a a a =+,所以42
11134a q a q a =+,则42340q q --=,
解得24q =或2
1q =-(舍),所以2q
,
又等比数列{}n a 的前4项和为30,
所以23
111130a a q a q a q +++=,解得12a =, ∴2
318a a q ==.
故选:C . 8.D 【分析】
由题设求出数列{}n a 的通项公式,再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征,逐项判断,即可得出正确选项. 【详解】 解:
(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+,
∴当1n =时,有110S a a ==≠;
当2n ≥时,有1
1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?, 又当1n =时,0
1()2a a b b a =-+?=也适合上式,
1()2n n a a bn b -∴=-+?,
令n b a b bn =+-,1
2n n c -=,则数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列,
故n n n a b c =,其中数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列;故C 错,D 正确;
因为11
()22n n n a a b bn --+=-??,0b ≠,所以{
}1
2
n bn -?即不是等差数列,也不是等比数
列,故AB 错. 故选:D. 【点睛】 方法点睛:
由数列前n 项和求通项公式时,一般根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解,考查学生的计算能
力. 9.D 【分析】
利用已知条件求得1,a q ,由此求得1a q +. 【详解】
依题意22211113
19
12730
a a q a q a a q q q ??===??=???
=??>?
,所以14a q +=. 故选:D 10.B 【分析】
第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ,则数列{}n a 成等比数列.根据等比数列的通项公式,可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量. 【详解】
设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ,根据题意得 数列{}n a 成等比数列,它的首项为6,公比6q = 所以{}n a 的通项公式:1
66
6n n n a -=?=
到第6天,所有的蜜蜂都归巢后, 蜂巢中一共有66646656a =只蜜蜂. 故选:B . 11.D 【分析】
根据等比数列的通项公式建立方程,求得数列的公比和首项,代入等比数列的求和公式可得选项. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.∵312283S a a =+, ∴123122()83a a a a a ++=+,即321260a a a --=. ∴2
260q q --=,∴2q 或3
2
q =-(舍去),
∵416a =,∴4
132a a q
=
=, ∴6616(1)2(12)
126112
a q S q --=
==--, 故选:D. 12.C 【分析】
利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】
根据题意,等比数列{}n a 满足2
2
37610216a a a a a ++=, 则有22
2
288216a a a a ++=,即()2
2816a a +=, 又由数列{}n a 为正项等比数列,故284a a +=. 故选:C . 13.C 【分析】
根据(
)*
122n n a S n N ++=∈可求出n
a
的通项公式,然后利用求和公式求出2,n n S S ,结合
不等式可求n 的最大值. 【详解】
1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥,11a =,21
2
a =
;则{}n a 是首项为1,公比为12的等比数列,100111111000210n
??<+< ???,1111000210
n
??<< ???,则n 的最大值为9. 故选:C 14.C 【分析】
根据数列的新定义,得到122021...1a a a =,再由等比数列的性质得到2
10111a =,再利用
11,01a q ><<求解即可.
【详解】
根据题意:2022122022...a a a a =, 所以122021...1a a a =,
因为{a n }等比数列,设公比为q ,则0q >,
所以2
12021220201011...1a a a a a ====,
因为11a >,所以01q <<, 所以1010101110121,1,01a a a >=<<,
所以前n 项的乘积取最大值时n 的最大值为1011. 故选:C. 【点睛】
关键点睛:本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质,数列的最值问题,解题的关
键是根据定义和等比数列性质得出2
10111a =以及11,01a q ><<进行判断.
15.A 【分析】
由等比数列的性质可得2
315a a a =?,且1a 与3a 同号,从而可求出3a 的值
【详解】
解:因为等比数列{}n a 中,11a =,54a =,
所以2
3154a a a =?=,
因为110a =>,所以30a >, 所以32a =, 故选:A 16.B 【分析】
根据等比中项的性质可求得4a 的值,再由2
174a a a =可求得7a 的值. 【详解】
在等比数列{}n a 中,对任意的n *∈N ,0n a ≠,
由等比中项的性质可得2
4354a a a a ==,解得41a =, 17a =,2
1741a a a ==,因此,71
7
a =
. 故选:B. 17.B 【分析】
先求得首项,根据等比数列的求和公式,代入首项和公比的值,即可计算出5S 的值. 【详解】
因为等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =,公比2q
,所以2
11a a q
=
=,又因为1111n
n
a q S q
q
,所以()551123112
S -=
=-.
故选:B. 18.D 【分析】
根据n S 与n a 的关系求出n a ,然后判断各选项. 【详解】
由题意2n ≥时,11
1(3)(3)23n n n n n n a S S b b ---=-=+-+=?,
1
3n n
a a +=(2)n ≥, 113a S
b ==+,
若
212333a a b
?==+,即1b =-,则{}n a 是等比数列,否则不是等比数列,也不是等差数列,
故选:D . 【点睛】
关键点点睛:本题考查等比数列的定义.在由1n n n a S S -=-求通项时,2n ≥必须牢记,
11a S =它与(2)n a n ≥的求法不相同,因此会影响{}n a 的性质.对等比数列来讲,不仅要
求
34
23
a a a a ==,还必须满足
3
212
a a a a =. 19.A 【分析】
根据题中条件,先得数列的通项,再由等比数列的求和公式,即可得出结果. 【详解】
因为点()1,n n a -(n N ∈,2n ≥)在函数()2x f x =的图像上, 所以()12
,2n
n a n N n -=∈≥,因此()12n n a n N ++=∈,
即数列{}n a 是以4为首项,以2为公比的等比数列, 所以{}n a 的前10项和为()10412409212
-=-.
故选:A. 20.D 【分析】
根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项,即可得到数列的通项公式,代入
()
1
11n n n a a -+-可知数列为等比数列,求和即可.
【详解】
因为公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=,38a =,
所以31121
208a q a q a q ?+=?=?,
解得2q
,12a =,
所以1222n n
n a -=?=,
()
()
()
111
1
1
1222111n n n n n n n n a a ++-+--+=??-=∴--,
()
{
}
1
11n n n a a -+∴-是以8为首项,4-为公比的等比数列,
()
23
3
5
7
9
21
11
8[1(4)]8222222
(1)1(4)155
n n n n n n S -++---∴=-+--+
+?==+---, 故选:D 【点睛】
关键点点睛:求出等比数列的通项公式后,代入新数列,可得数列的通项公式,由通项公
式可知数列为等比数列,根据等比数列的求和公式计算即可.
二、多选题 21.无
22.AC 【分析】
由运动轨迹分析列出总路程n S 关于n 的表达式,再由表达式分析数值特征即可 【详解】
由题可知,第一次着地时,1
100S =;第二次着地时,221002003
S =+?;
第三次着地时,2
32210020020033S ??
=+?+? ???;……
第n 次着地后,2
1
222100200200200333n n S -??
??
=+?+?+
+? ? ?
??
??
则2
1
1222210020010040013333n n n S --????
????
??=++++=+- ? ? ? ? ? ? ?????
???
???
,显然500n S <,又n S 是关于n 的增函数,2n ≥,故当2n =时,n S 的最小值为400700
10033
+=; 综上所述,AC 正确 故选:AC 23.BCD 【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】
选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列,当0n a =时不是等比数列,故错; 选项B:
2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列,故对;
选项C: ()11n
n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立,
12(1)n n a -∴=?-是等比数列,故对;
选项D: {}n a 是等差数列,由等差数列性质得n S ,2n n S S -,*
32()n n S S n N -∈是等差数
列,故对; 故选:BCD 【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 24.AC 【分析】
计算()f n 的值,得出数列{}n a 的通项公式,从而可得数列{}n S 的通项公式,根据其通项公式进行判断即可 【详解】 解:因为112a =
,所以1(1)2
f =, 所以2
21
(2)(1)4
a f f ===
, 31
(3)(1)(2)8
a f f f ===,
……
所以1
()2
n n a n N +=∈,
所以11(1)
122111212
n n n S -==-<-, 所以数列{}n S 递增,当1n =时,n S 有最小值1112
S a ==, 故选:AC 【点睛】
关键点点睛:此题考查函数与数列的综合应用,解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列
{}n a 的通项公式,进而可得数列{}n S 的通项公式,考查计算能力和转化思想,属于中档
题 25.BD 【分析】
设设等比数列{}n a 的公比为q ,则0q >,由已知得11121
14
a a ++=,解方程计算即可得答案. 【详解】
解:设等比数列{}n a 的公比为q ,则0q >,
因为2
153
1a a a ==,2311a a q == , 所以511151351515111111121
11114
a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=, 解得1412a q =???=??或1142.
a q ?=??
?=?,
当14a =,12q =时,5514131
21412
S ?
?- ?
??==-,数列{}n a 是递减数列;
当11
4
a =
,2q 时,531
4
S =
,数列{}n a 是递增数列; 综上,5314
S =. 故选:BD. 【点睛】
本题考查数列的等比数列的性质,等比数列的基本量计算,考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121
14
a a ++=,进而解方程计算. 26.ACD 【分析】
在1+14,()n n a S a n N *
==∈中,令1n =,则A 易判断;由3
2122S a a =+=,B 易判断;
令12(1)n n n b n n a ++=
+,13
8
b =,
2n ≥时,()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=
==-++?+?,裂项求和3182
n T ≤<,则CD 可判断. 【详解】
解:由1+14,()n n a S a n N *
==∈,所以2114a S a ===,故A 正确;
32212822S a a =+==≠,故B 错误;
+1n n S a =,12,n n n S a -≥=,所以2n ≥时,11n n n n n a S S a a -+=-=-,
1
2n n
a a +=, 所以2n ≥时,2422n n
n a -=?=,
令12(1)n n n b n n a ++=
+,12123
(11)8
b a +==+,
2n ≥时,()()11
12211
(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=
==-++?+?,
113
8
T b ==,2n ≥时,
()()2334
113111111111
8223232422122122
n n n n T n n n ++=+-+-+
+
-=-????+?+? 所以n *∈N 时,31
82
n T ≤<,故CD 正确;
故选:ACD.
【点睛】
方法点睛:已知n a 与n S 之间的关系,一般用()11,12n n
n a n a S S n -=?
=?-≥?递推数列的通项,注
意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥;裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 27.AD 【分析】
利用等差数列的通项公式以及定义可判断A 、B 、D ;利用等比数列的通项公式可判断B. 【详解】
对于A ,若{}n a 是等差数列,设公差为d ,
则()1111122n n n a n d a nd A a a a nd d +=+=+-++=+-, 则()()111222212n n A A a nd d a n d d d --=+--+--=????, 所以{}n A 是等差数列,故A 正确; 对于B ,若{}n A 是等差数列,设公差为d ,
()11111n n n n n n n n A a a a a a a A d +-+--=-=-+-=+,即数列{}n a 的偶数项成等差数列,
奇数项成等差数列,故B 不正确,D 正确. 对于C ,若{}n a 是等比数列,设公比为q , 当1q ≠-时, 则
11111n n n n n n n n n n
a q a A a a a q
q a A a a --+--+=+++==, 当1q =-时,则10n n n A a a ++==,故{}n A 不是等比数列,故C 不正确; 故选:AD 【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式以及定义、等比数列的通项公式以及定义,属于基础题. 28.AB 【分析】
首先可得数列{}n a 为等比数列,从而求出公比q 、1a ,再根据等比数列求和公式计算可得; 【详解】
解:因为数列{}n a 对任意的正整数n 均有2
12n n n a a a ++=,所以数列{}n a 为等比数列,因为
22a =,48a =,所以2
4
2
4a q a =
=,所以2q =±, 当2q
时11a =,所以10
1012102312
S -==-
当2q =-时11a =-,所以()(
)()
10
1011234112S -?--==--
故选:AB 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用,属于基础题. 29.AD 【分析】
根据题意71a >,81a <,再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可. 【详解】
因为11a >,781a a ?>,
871
01
a a -<-, 所以71a >,81a <,所以01q <<,故A 正确.
27981a a a =,故B 错误;
因为11a >,01q <<,所以数列{}n a 为递减数列,所以n S 无最大值,故C 错误; 又71a >,81a <,所以n T 的最大值为7T ,故D 正确. 故选:AD 【点睛】
本题考查了等比数列的性质、定义,考查了基本知识的掌握情况,属于基础题. 30.ABD 【分析】
根据,n n a S 的关系,求得n a ,结合等比数列的定义,以及已知条件,即可对每个选项进行逐一分析,即可判断选择. 【详解】
由题意,数列{}n a 的前n 项和满足(
)*
12n n a S n N +=∈,
当2n ≥时,12n n a S -=,
两式相减,可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-, 可得13n n a a +=,即
1
3,(2)n n
a a n +=≥, 又由11a =,当1n =时,211222a S a ===,所以2
1
2a a =, 所以数列的通项公式为2
1,
123
2
n n n a n -=?=?
?≥?;
当2n ≥时,1
1123322
n n n n a S --+?===,
又由1n =时,111S a ==,适合上式,
所以数列的{}n a 的前n 项和为1
3n n S -=;
又由11333
n
n n n S S +-==,所以数列{}n S 为公比为3的等比数列, 综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选:ABD. 【点睛】
本题考查利用,n n a S 关系求数列的通项公式,以及等比数列的证明和判断,属综合基础题. 31.ABD 【分析】
先分析公比取值范围,即可判断A ,再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D. 【详解】
若0q <,则67670,00a a a a <>∴<与671a a >矛盾; 若1q ≥,则
11a >∴671,1a a >>∴67101a a ->-与671
01
a a -<-矛盾; 因此01q <<,所以A 正确;
667710101
a a a a -<∴>>>-,因此2
768(,1)0a a a =∈,即B 正确; 因为0n a >,所以n S 单调递增,即n S 的最大值不为7S ,C 错误;
因为当7n ≥时,(0,1)n a ∈,当16n ≤≤时,(1,)n a ∈+∞,所以n T 的最大值为6T ,即D 正确; 故选:ABD 【点睛】
本题考查等比数列相关性质,考查综合分析判断能力,属中档题. 32.ACD 【分析】
若设此人第n 天走n a 里路,则数列{}n a 是首项为1a ,公比为1
2
q =
的等比数列,由6378S =求得首项,然后分析4个选项可得答案.
【详解】
解:设此人第n 天走n a 里路,则数列{}n a 是首项为1a ,公比为1
2
q =
的等比数列, 因为6378S =,所以1661(1)
2=
378112
a S -
=-,解得1
192a =,
对于A ,由于21
192962a =?=,所以此人第二天走了九十六里路,所以A 正确; 对于B ,由于 31481
19248,
43788
a =?=>,所以B 不正确; 对于C ,由于378192186,1921866-=-=,所以此人第一天走的路程比后五天走的路程
多六里,所以C 正确; 对于D ,由于45611
11924281632a a a ??++=?++= ???
,所以D 正确, 故选:ACD 【点睛】
此题考查等比数的性质,等比数数的前项n 的和,属于基础题. 33.ACD 【分析】
由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥,依次判断四个选项,即可得正确答案. 【详解】
对于A ,写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8,故A 正确; 对于B ,911235813+21+3488S =++++++=,故B 错误;
对于C ,由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,……,201920202018a a a =-,可得:
13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++???+=+-+-+-+
+-=,故C
正确.
对于D ,斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+,则2
121a a a =,
()222312321a a a a a a a a =-=-,()233423423a a a a a a a a =-=-,……,
()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-,2
20192019202020192018a a a a a =-,可得222
12201920202019201920202019
a a a a a a a a
+++==,故D 正确;
故选:ACD. 【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景,考查数列的递推关系及性质,考查方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意递推关系的灵活转换,属于中档题. 34.ABC 【分析】
由11a >,781a a >,
871
01
a a -<-,可得71a >,81a <.由等比数列的定义即可判断A ;运用等比数列的性质可判断B ;由正数相乘,若乘以大于1的数变大,乘以小于1的数变小,可判断C; 因为71a >,801a <<,可以判断D.
11a >,781a a >,
871
01
a a -<-, 71a ∴>,801a <<,
∴A.01q <<,故正确;
B.2
798
1a a a =<,故正确; C.7T 是数列{}n T 中的最大项,故正确.
D. 因为71a >,801a <<,n S 的最大值不是7S ,故不正确. 故选:ABC . 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 35.AB 【分析】
由已知可得:43n a n =-,2
2n S n n =-,
=21n S n n -,则数列n S n ??
????
为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B 选项;因为 11111=44341i i a a n n +??
- ?-+??,通过裂项求和可求得11
1
n
i i i a a =+∑;由等差的性质可知12m n +=利用基本不等式可验证选项D 错误. 【详解】
由已知可得:43n a n =-,2
2n S n n =-,
=21n S n n -,则数列n S n ??
????为等差数列,则前10项和为()10119=1002
+.所以A 正确;
1,a 3,a m a 成等比数列,则2
31=,m a a a ?81m a =,即=4381m a m =-=,解得21m =故B 正确;
因为
11111=44341i i a a n n +??
- ?-+??
所以1
1
1
1111116
=1=45549413245
1n
i i
i n n n a a
n =+??-+-++
-> ?
++??-∑,解得6n >,故n 的最小值为7,故选项C 错误;等差的性质可知12m n +=,所以
()()1161116116125=116172412121212n m m n m n m n m n ????+++=+++≥+?= ? ?????
,当且仅当16=n m m n 时,即48=45n m =时取等号,因为*,m n ∈N ,所以48=45n m =不成立,故选项D 错误.
故选:AB.