2009—2010学年度第一学期期中考试
八年级数学试题(四年制)
确选项得代号填在答题栏内 ) 1.对于x ＋
2y
,312+a ,13
a ,z y x +-,n n k )2(-, 其中分式有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义得就是
A.121x +
B.21x x +
C.2
31
x x + D.2221x x +
3.下列运算正确得就是 A.
2
1
2=a a B.y x a y x a 333+
=+ C.4
1
4+=-a c c a D.b a c bc a 22=?
4.在给定下面得五个图案中,位似图形有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
八年级数学试题(四年制)第1页(共8页)
5.在夏季某天得中午,八年级一班得综合实践活动小组为了测量学校旗杆得高度,先将2米得竹竿直立在地面上,测得竹竿得影长为0、6米,同时测得旗杆得影长为5、4米、 那么旗杆得高度就是
A 、 10、8米
B 、 16米
C 、18米
D 、 18、8米 6.下列说法正确得就是
A.所有得矩形都就是相似形
B.有一个角等于100°得两个等腰三角形相似
C.对应角相等得两个多边形相似
D.对应边成比例得两个多边形相似 7.若x ,y 得值均扩大为原来得2倍,则下列分式得值保持不变得就是
A 、y x 73
B 、225y x
C 、y x 332
D 、2
3
23y x
8.已知4a ＝5b ＝6
c
,且a －b ＋c ＝10,则a ＋b －c 得值为
A 、 7
B 、 6
C 、 5
D 、 3 9.如图,已知D
E ∥BC ,E
F ∥AB ,则下列比例式中错误得就是
A
D E
A 、AC AE A
B AD
= B 、 FB EA
CF CE = C 、BD AD BC
DE =
D 、 CB
CF
AB EF = 10. 在正数范围内定义一种运算☆,其规则为a ☆b ＝
b
a 1
1+,根据这个规则x ☆2
3
)1(=
+x 得解为 A.=x 1 B.1=x 或32-
C.3
2=x D.3
2
=
x 或1- 11.“十一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车得租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设参加旅游得同学共x 人,则所列方程为 A.
32180
180=+-x x B.
3180
2180=-+x x C.32
180180=--x x D.
3180
2180=--x
x 12.如图,在△ABC 中,AE ＝ED ＝DC ,FE //MD //BC ,
FD 得延长线交BC 得延长线于N ,则
BN
EF 为 A 、 31 B 、 41 C 、 51 D 、 2
1
八年级数学试题(四年制)第2页(共8页)
二、填空题(本大题满分18分,每小题3分,请您将答案填写在题目中得横线上) 13.分式
xy x 413-,)(322x y x y -,y
x 221
-得最简公分母为________________、 14.已知线段a ＝4,b ＝9,则线段a ,b 得比例中项c 就是 ,线段c ,a ,b 得第四比例项d 就是 、
15.如果两个相似多边形得周长比为1:2,则其面积比为_______________、
16.在比例尺为1∶5000得地图上,一块多边形地区得面积就是320 cm 2
,这个地区得实际面积就是___________________m 2
、
17.如图,已知∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB ?ED=AD ?BC ”成立,则这个条件可以就是 、
18.连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形,用刻度尺测得它们之间得距离如图所示、飞机从台湾直飞上海得距离约为1286千米,那么飞机从台湾绕到香港再到千米、
(第12题图)
A
B C
N
M D F
E D 5.4厘米厘米3台湾
上海
三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要得文字说明或推演步骤) 19.(本题满分12分,每小题4分) 计算下列各题:
(1) 2
2343b b
a b b a --- ; (2)a b b b a a --+--2222; 八年级数学试题(四年制)第3页(共8页)
(3)x
y
x y xy ?÷
-23)3(22
. 20.(本题满分6分) 解分式方程:
1
4
12112
-=-++x x x 、 21.(本题满分7分)
先化简2
1
)44451(2
-+÷+--+
x x x x x , 再选取一个您喜欢得数代入求值、 八年级数学试题(四年制)第4页(共8页)
22.(本题满分7分)
阅读下面对话:
小红妈:“售货员,请帮我买些梨、” 售货员:“小红妈,您上次买得那种梨都卖完了,我们还没来得及进货,我建议这次您买些新进得苹果,价格比梨贵一点,不过苹果得营养价值更高、”
小红妈:“好,您们很讲信用,这次我照上次一样,也花30元钱、”对照前后两次得电脑小票,小红妈发现:每千克苹果得价就是梨得1、5倍,苹果得重量比梨轻2、5千克、
试根据上面对话与小红妈得发现,分别求出梨与苹果得单价、 23.(本题满分7分)
如图,测量小玻璃管口径得量具△ABC ,AB 得长为10cm,AC 被分为60等份、 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB ),那么小玻璃管口径DE 就是多大? 八年级数学试题(四年制)第5页(共8页) 24.(本题满分10分)
在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下得工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需天数; (2)求两队合做完成这项工程所需天数.
八年级数学试题(四年制)第6页(共8页)
25.(本题满分8分)
等腰△ABC ,AB ＝AC ,∠BAC ＝120°,P 为BC 上得中点,小慧拿着含 30°角得透明三角板,使30°角得顶点落在点P 处,三角板绕点P 旋转到如图所示情形时,三角板得两边分别交BA 得延长线于点E ,交边AC 于点F , 连结EF ,△BPE 与△PFE 就是否相似？请说明理由;
八年级数学试题(四年制)第7页26.(本题满分9分) 如图,已知矩形ABCD 得边长3cm AB BC ==，沿AB 方向以1cm/s 得速度向B 点匀速运动;同时,2cm /s 得速度向A 点匀速运动,问:就是否存在时刻t ,使以A M N ，，为顶点得三角形与
ACD △相似？若存在,求t 得值;若不存在,请说明理由.
八年级数学试题(四年制)第8页(共8页)
6050403020100C D A B
E
(第23题图)
B P (第25题图)
C B
2009 — 2010学年度第一学期期中考试
八年级数学试题(四年制)评分标准与参考答案
一、选择题 (本大题满分36分,每小题3分)
1.C
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B
7.A
8.B
9.C 10.A 11.D 12.B
二、填空题 (本大题满分18分,每小题3分)
13.12x 2
y (x －y ) 14.6,6 15.1︰4 16.800000 17.∠D ＝∠B , 或∠AED ＝∠C 18、 3858
三、解答题 (本大题满分66分) 19.解:(1)原式＝
234b b a b a +--＝2
33b
b ＝b 1
.…………………………………… 4分 (2)原式＝b a b a -+--2222＝b a b a --22＝b a b a b a -+-)
)((＝b a +.………… 4分
(3)原式＝x y y x y x ??22
2
32)9(＝x
y y x y x ???222329＝6x 2
y .………………… 4分 20.解:去分母,方程两边同乘以最简公分母)1)(1(-+x x ,得 4)1(2)1(=++-x x . ……………………………… 2分 解这个整式方程得,1=x .……………………………… 4分
检验:把1=x 代入最简公分母)1)(1(-+x x ,发现)1)(1(-+x x ＝0. ∴ 1=x 不就是原方程得解,应舍去.……………………… 5分 ∴ 原方程无解.……………………………… 6分
21.解:原式＝2
1
)44454444(222-+÷+--++-+-x x x x x x x x x
＝21
4422-+÷+-+x x x x x x ………………… 2分
＝12
)
2()1(2
+-?-+x x x x x 八年级数学试题答案(四年制)第1页(共3页)
＝
2
-x x
. ………………………………… 5分 当x ＝3时, ……………………………………… 6分
原式＝
2
33
-＝3.……………………………… 7分 说明:x 得值不能取－1及2、
22.解:设梨得单价就是x 元／千克,苹果得单价就是1、5x 元／千克、 ……………… 1分
根据题意得:
x
x 5.13030=＋2、5. ………………………………………………………………… 3分 解这个方程得:x ＝4.……………………………………………………………… 4分
经检验x ＝4就是方程得解、 ………………………………………………………… 5分 ∴ 1、5x ＝6. ……………………………………………………………………… 6分 答:梨得单价就是4元／千克,苹果得单价就是6元／千克、 ……………………… 7分 23.解:∵ DE ∥AB ,∴ ∠B ＝∠CED 、 又∵ ∠C ＝∠C ,
∴ △ABC ∽△DEC 、 ……………………………………………………… 2分
∴
AC
CD
AB DE =
、……………………………………………………………… 3分 ∵ AB ＝10 cm,CD ＝40 cm, AC ＝60 cm,
∴
60
40
10=
DE 、 ∴ DE ＝320(cm)、 …………………………………… 6分 答:小玻璃管口径DE 长3
20
cm 、 ………………………………………… 7分
24.解:(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x 天.……………………… 1分
根据题意,得
120401110=???
?
??++x x .…………………………………………… 3分 解得:x ＝60.……………………………………………………………… 4分 经检验:x ＝60就是原方程得解. ………………………………………… 5分 答:乙工程队单独完成这项工程所需要得天数就是60天.……………… 6分 (2)设两队合做完成这项工程需要y 天.………………………………… 7分 根据题意,得
1601401
=??
?
??+y . …………………………………………………… 8分 解得:y ＝24. ……………………………………………………………… 9分 答:两队合做完成这项工程所需要得天数就是24天.……………………… 10分
八年级数学试题答案(四年制)第2页(共3页)
25.答:△BPE 与△PFE 相似、 …………………………………………… 2分 理由:
∵ AB ＝AC ,∠BAC ＝120°, ∴ ∠B ＝∠C ＝30°、
∵ ∠B ＋∠BEP ＝∠EPC , ∠EPF ＝30°,
∴ ∠BEP ＝∠CPF 、
∴ △BPE ∽△CFP 、 …………………………………………… 4分
∴
PE
BE
PF PC =
、 ∵ BP ＝PC , ∴ PE
BE
PF PB =
、…………………………………………… 6分 即 PB
BE PF PE =
、 又 ∠B ＝∠EPF ＝30°,
∴ △BPE ∽△PFE 、 …………………………………………… 8分
26.解:存在、 ……………………………………………………………… 1分
当△ACD ∽△MNA 时, 则
NA MA
CD AD =
,即t
t 2636-=, …………………………………… 3分 ∴ 36－12t ＝3t 、
∴ t ＝2、4、 …………………………………………………………… 5分 当△ACD ∽△NMA 时,则
MA
NA
CD AD =
,即t t 2636-=、 ………… 7分 ∴ 6t ＝18－6t 、
∴ t ＝1、5、 ………………………………………………………… 9分
八年级数学试题答案(四年制)第3页(共3页)