中考专题---- 圆的切线证明（学生版）
证明切线的方法：
1、连半径、证垂直（经过半径的外端且垂直于半径的直线必是切线）
2、作垂直、证半径（直线与圆的公共点未知时，通过圆心做作已知直线的垂直线段，证明此垂线段的长等于半径
3、切线的性质1、圆的切线垂直于经过切点的半径2、经过与圆心且垂直于
切线的直线必过切点3、经过切点且垂直于半径的直线必过圆心
【例4】如图1, B、C是OO上的点，线段ZIE经过圆心O,连接&C、
BC,过点C作CD丄&3于D, ZACD=2 ZB??4C是0。的切线吗？为什么？
r ■r < ????
C
【例5】如图2,已知Oe）是心“C的外接圆，XB是OC）的直径，D是肋的延长线上的一?, AE丄QC交QC的延长线于点￡,且/C平分ZEAB求证: DE是C）O的切线.
E
D
二、直线与圆的公共点未知时须通过圆心作已知直线的垂直线段，证明此垂线段的长
等于半径
【例6] 如图3, AB=AC, OB=OC, OO与财边相切于点D.
证明:连接OD?作OBb4C,垂足为￡?
【例8】如图，AD 是ZBAC 的平分线，P 为BC 延长线上一点，且PA=PD. 求证：PA 与C)O 相
切.
【例9】如图，
AB=AC, AB 是Oo 的直径，Oo 交BC 于D, DM 丄AC 于M 求证：DM 与OO 相切
.
1
OC BC ， AC OB ．
2
（1）求证： AB 是e O 的切线；
（2）若 ACD 45°， OC 2，求弦 CD 的长．
2.（2008 北京中考）已知：如图，在 Rt △ABC 中， C 90o
，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心， OA
长 为半径的圆与 AC ，AB 分别交于点 D ，E ，且 CBD
（1）判断直线 BD 与 e O 的位置关系，并证明你的
结论；
（2）若 AD: AO 8:5 ， BC 2，求 BD 的长
4、 如图， AB=AC ，D 为 BC 中点，⊙ D 与 AB 切于 E 点.
中考经典例题：
1.（ 2007 北京中考）已知：如图， A 是 e O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点，
求证： AC 与⊙ D 相切 .
6、（ 2011?北京）如图，在△ABC ，AB=AC ，以 AB 为
直径的⊙ AC 的延长线上，且∠ CBF=错误 !未找到引用
源。∠CAB．（ 1）求证：直线 BF 是⊙O 的切线；
（2）若 AB=5，sin∠CBF=错误!未找到引用源。，求 BC 和 BF的长．
17．（本题满分 8 分）
如图，Rt △ ABC中，ABC 90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连
接DE ．
（1）求证：直线DE 是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于点F ，若OF CF ，求tan ACO的值．
2010中考） 18．如图，点 O在∠ APB 的平分线上，⊙ O 与PA相切于点 C．（1）求证：直线 PB 与⊙ O 相切；
（2） PO的延长线与⊙ O 交于点 E．若⊙ O的半径为 3，PC=4．求弦 CE的长．
点F在
E
B
22.如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ BAC=30°， M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，且∠ ECF =∠ E．
（1）证明 CF是⊙O 的切线；
（2）设⊙ O的半径为 1，且 AC=CE，求 MO 的长．
24. （本题 8分）如图，已知 CD是△ ABC中 AB边上的高，以 CD为直径的⊙ O分别交 CA、CB 于点 E、F，点 G是 AD 的中点 . 求证： GE是⊙ O 的切线 .
26.（ 13分）如图， AC 为⊙ O直径， B为 AC 延长线上的一点，BD 交⊙O于点 D，∠ BAD= ∠ B=30°
（ 1）求证： BD 是⊙ O 的切线；
（ 2）请问： BC 与 BA 有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由