逻辑推理
考试要求
1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等
2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口
3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题
知识结构
逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.
二、假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设
三、体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口.
四、计算中的逻辑推理
能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.
例题精讲
一、列表推理法
【例 1】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）
陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工。
【答案】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工
【巩固】根据条件判断旅游团去了A、B、C、D、E中的哪几个地方？
⑴如果去A，就必须去B；
⑵D、E两地至少去一地；
⑶B、C两地只能去一地；
⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；
⑸若去D，则A、E两地必须去.
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】从⑶入手，分别假设去B或C：⑶若去B则不能去C，⑷也不能去E，⑵只能去D.⑸必须去A、E，与不能去E矛盾.所以不能去B假设去C：⑷必去E，⑵需去D，⑸必须去A、E，⑴去A
必须去B，与⑶B、C不能同去矛盾，所以不能去D．综上只能去C、E.
【答案】只能去C、E.
【例 2】老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球．
小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．”
小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．”
小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的．”
小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．”
老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”
那么3号箱子中放的是________色的球．
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【关键词】2008年，迎春杯
【解析】由于猜中的总次数为5次，所以有一个箱子至少被猜中了2次以上，从而这个箱子只能是2号箱，推理得出只能是小亮对了2次，其他人只对一次，所以1号箱只能是橙色的，那么3号箱的颜色是蓝色的．
【答案】蓝色
【巩固】四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A、
B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：
结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】A、B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全错，推知B全对.
【答案】林、匹、克
【例 3】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色．
A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；
B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；
C猜：第1封内是红色，第5封是白色；
D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；
E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．
然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】把已知条件简明地记录在表格中．选择其中一只信封作为“突破口”．比如第3封，A猜的是黄色，D猜的却是蓝色．由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色．假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对．这说明假设不正确，第3封内应是黄色．由此推出其它各封内的颜色．
【答案】第1封内是红色，第2封内是蓝色，第3封内应是黄色，第4封是白色；第5封是紫色．
【巩固】老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了．现在知道：⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿的不
是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿的不是
小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相互
拿错(例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)．问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】根据“全发错了”及条件⑴～⑸，可以得到下表：
由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了．此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法．由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的．先假设小胖拿了小丸子的本．于是得到下表，表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本．两人相互拿错，不合题意．
再假设小胖拿小马虎的本．于是又可得表，经检验，下表符合题意．
所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了．
【答案】小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了
二、假设推理
【例 4】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“我没有作案，是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话．即“丙是盗窃犯”．这样一来，甲说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以甲说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是丙说真话．乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯．又由甲所述为真话，即甲不是罪犯．再由丙所述为真话，即丁是罪犯．所以乙和丁是盗窃犯．
【答案】乙和丁是盗窃犯
【巩固】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”
星星说：“是乐乐打破的。”
乐乐说：“星星说谎。”
强强说：“反正不是我打破的。”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实
话”矛盾，所以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。
宝宝、星星确实都说错了。符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
【答案】强强打破了玻璃
【例 5】一次数学考试，共六道判断题．考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“ ”．记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分．已知A、B、C、D、E、F、G七人的
答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分．并简单说明你的思路．
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】由于E得了9分，说明他只答错了一道题．先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分．如出现矛盾，再假定E答错的是第2题……直到判断出E答错的题号为止．有了正确的答案，就可以写出G的得分．
假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾．所以E 第1题答对．
假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾．所以E第2题答对．
假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾．所以E第3题答对．
假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾．所以E第6题答对．
由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2，4两题对，3，6两题错．而A得7分，说明A的第5题是对的．由A，E两人的答案，可得一标准答案如下表：
按此标准评分，与题中所给A，B，C，D，E，F得分相符合，所以E的第4题确实答错了．
上表的答案是正确的．故可知G得8分．
【答案】G得8分
【巩固】学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课；
⑵是一位姓丁的中年男老师，教数学课；⑶是一位姓刘的青年男老师，教外语课；⑷是一位姓李
的青年男老师，教数学课；⑸是一位姓王的老年男老师，教外语课．他们每人听到的四项情况中
各有一项正确．问：真实情况如何？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】真实情况是姓刘的老年女老师，教数学．假设是男老师，由⑵、⑶、⑸知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师．再由⑴知，她不教语文，不是中年人．假设她教外语，由⑶、
⑸知她必是中年人，矛盾，所以她教数学．由⑵、⑷知她是老年人，由⑶知她姓刘．
【答案】真实情况是姓刘的老年女老师，教数学
【例 6】有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐
子上，由于粗心，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐
分别装的是什么彩球？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两白．那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”
的罐子中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”；若是白色球，则可知罐中是“两白”，那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”．
【答案】一个
【巩固】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：
有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道
三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设淘淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了．
【答案】聪聪说对了一半
【例 7】甲、乙、丙、丁、戊、己六人围坐在一圆桌边，乙是坐在甲右边的第二人，丁坐在戊的正对面，戊、己不相邻。_ _坐在甲、乙之间。
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【关键词】2006年,第4届,走美杯,3年级,决赛
【解析】丙的位置可能为图中①、②、③，若丙在①，则③为己，②、④为丁、戊，不符；若丙在②，则
①为己，③、④为丁、戊，不符；若丙在③，则②为己，则①为戊，④为丁，可行．则戊坐在甲、
乙之间．
甲
【答案】戊
【巩固】一栋公寓楼有5层。每层有一或两套公寓。楼内共有8套公寓。住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里。已知：（1）J住在两套公寓的楼层。（2）K住在P的上一层。（3）
二层只有一套公寓。（4）M、N住在同一层。（5）O、Q不同层。（6）Q不住在一层或二层。（7）
L住在她所在层公有的公寓里，且不在第一层或第五层。（8）M在第四层。J住在第层里。
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【关键词】2006年，第四届，走美杯，五年级，初赛，六年级
【解析】第5层
【答案】5
三、计算中的逻辑推理
【例 8】甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是○，如果数字对而
位数不对就是△。
例如：甲写的是1234，乙猜的是1354，那么就是2个○，1个△。
请阅读以下对话并回答问题：
乙：“我猜9856”，甲：“1个○，1个△。”
乙：“6972？”，甲：“也是1个○，1个△。”
乙：“3058？”，甲：“也是1个○，1个△。”
乙：“4732呢？”，甲：“2个△。”
乙：“哇，猜不着呀，8369呢？”甲：“也是2个△。”
（1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。
后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。
甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么”
甲“只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4732的判断有误，正确的回答应该是1个
○，1个△。”
乙“稍等一会儿，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？
甲：“对啦！你真棒！”
(2)：请问甲写的这个四位数是什么？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【题型】解答
【关键词】2008年，日本小学算术奥林匹克大赛，决赛
【解析】如下表：
由1、4次猜测结果知，2到9中包含了正确数字中的全部四位数字，也即甲写的数字各位都不是0或1；由2、3次猜测结果，同理知甲写的数字各位都不是1或4；再考察第3、4次猜测结果，由于其中的0和4一定是错的，而且两次各猜对了正确数字四位数中的两位，可以先假设甲写的数字各位上没有3，那么甲写的数字各位就是2、5、7、8，那么第5次猜测的结果就应该是（0，1）或者（1，0）而非（0，2）。因此甲写的数字一定有一位是3；再由第5次猜测结果，甲所写的数字各位有且只有6、8、9中的一个；于是由第1次猜测结果，甲所写的数字中一定有一位是5
再综合第3、5次猜测结果，知甲所写的数字各位上没有8，而一定有且只有6、9其一
根据第2次的猜测结果，甲所写的数字应该有一位是2、7其一。
假定第1、3次猜测中位数对的数字是5，那么根据第3、5次的猜测结果
可以判断出3在甲所写的数字的个位上
于是由第2次猜测结果，2或7一定是数字对而位数不对的，那么6或9一定是数字对且位数对的，于是甲可能写的数字是：6253、2953或7953
假定第1、3次猜测中位数对的数字不是5，那么第3次猜测中位数对的数字一定是3，
第1次猜测中位数对的数字只能是6而不能是9，于是只能第百位是5，十位是7，
这时甲可能写的数字只有3576
综上所述，甲可能写的四位数是6253、2953、7953或3576
（2）由上述前半部分推理，仍然能判断出甲写的数字各位上一定有3和5，
且仍然6、9中有其一，而2、7中有其一。
仍然先假设第3次猜测中数字对且位数对的是3，那么第1次猜测中数字对且位数对的只能是6，而不能是5或9。那么由于第1次猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位，
又由于第2次猜测中有一位数字对且位数对，所以只能是十位上为7，这时这个四位数是3576，但这时第4次猜测将没有数字对且位数对的数，与甲的叙述不附，因此最开始的假设不成立。
那么第3次猜测中数字对且位数对的数只能是5，由第3、5次猜测结果可以推知，
3不在千位也不在百位，那么3只能在个位。
考虑到第四次猜测中要有一位数字对且位数对，只能是百位上的7，
再由第1次猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6，
于是这个四位数是6753，经过检验可知，这个四位数满足所有五个条件，
因此甲写的四位数就是6753。
【答案】甲写的四位数就是6753
【巩固】一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”
小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是。
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】每个人只猜了位置不同的一个数字，也就是说一样的数字必然不对，“5、4”第一位肯定是9，第三位是8，第二位是1，密码就是918。
【答案】918
【解析】乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．
【答案】身高次序为乙、甲、丙、丁
【例 9】五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数．
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】假设最小的男孩4岁，那么最大的女孩有448
+=（岁），四个女孩年龄都不同，最小的女孩应是
+=（岁），与题目说最大的孩子10岁矛盾．所以假设不成立．再假5岁，那么最大的男孩为549
设最小的女孩4岁，那么最大的男孩为448
-=岁，
+=岁，最大的女孩10岁，最小的男孩1046符合题意．所以最大男孩是8岁．
【答案】最大男孩是8岁
【巩固】四对夫妇坐在一起闲谈．四个女人中，A吃了3个梨，B吃了2个，C吃了4个，D吃了1个；
四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是
妻子的4倍．四对夫妇共吃了32个梨．问：丙的妻子是谁？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】分别设A，B，C，D的丈夫吃梨的个数为3a，2b，4c和d，则有：
+++=-+++=
32432(3241)22
a b c d
由题意知，a，b，c，d分别等于1，2，3，4四个数之一，且互不相同．所以
++=．所以b与c的奇偶性相同．
a b c
+++=，得到2312
10
a b c d
由于2121124
c≤，c只能为1或2．
a b a a b a
+=++≥++≥++=，所以38
如果1
c=，4
b=，1
a=，矛盾．所以2
a=，3
d=．因c=，那么3
++=得到3
b=，由2312
a b c
为丙吃的梨是妻子的3倍，而3
d=，所以丙的妻子是D．
【答案】丙的妻子是D
【例 10】有一座四层楼房（如右图），每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。
每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。
问：第二层楼表示哪个三位数？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第15题
【解析】给出的4个数中362和612个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定这两层分别代表362和612，这二个数中又有数字6是一样的，对照第二层和第四层的窗户，便可确定第二层代表612。
【答案】612
【巩固】已知图4中正方体相对的两个面上的数字之和是10，则未标出的三个数的乘积是。
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【关键词】2004年，第2届，希望杯，4年级，1试
【解析】1的对面是9，5的对面是5，7的对面是3，3×5×9=135
【答案】135
课堂检测
【随练1】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、
D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包．
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
E猜：第二包是黄的，第五包是紫的．
猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对．请你判断他们各
猜对了其中的哪一包？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】方法一：题目要求A、B、C、D、E五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜对了一包每包只有一人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那么A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A，B，E三人猜，其中A，E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；所以D猜对的是第四包，是白的．D
猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；
总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的．
方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上“×”
第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各包颜色。
【答案】A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的
【随练2】小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：⑴小强不是甲校选手；⑵小明不是乙校选手；⑶甲校的选手不是一等奖；⑷乙
校的选手得二等奖；⑸小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是校的选手，他
得的是等奖．
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】甲校；三等奖．由⑵、小明得的不是二等奖，由⑸知小明得的不是三等奖，所以小明得的是-等奖，由⑶、⑷知小明是丙校的，由⑴知小强是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等奖．
【答案】三等奖
【随练3】桌子上摆着金匣子、银匣子和铜匣子。金匣子上写着一句话：“珠宝不在此匣中。”银匣子上写着一句话：“珠宝在金匣中。”铜匣子上写着一句话：“珠宝不在此匣中。”
现已知道，这三句话中只有一句话是真的，那么则可以推出：（）
A.珠宝在金匣子中。
B.珠宝在银匣子中。
C.珠宝在铜匣子中。
D.珠宝不在任何匣子中。
E.每个匣子中都有珠宝。
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】选择
【关键词】2008年，学而思杯，2年级
【解析】金匣子和银匣子上的话恰好是矛盾的，也就是这两句话必定一真一假。三句话只有一句是真的，那么铜匣子上的话一定是假的。所以珠宝就在铜匣子中。
【答案】C
家庭作业
【作业1】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）
爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示：
因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。
由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。
【答案】小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳【作业2】在期末考试前，学生W、X、Y、Z分别预测他们的成绩是A、B、C或D，评分标准是A比
B好，B比C好，C比D好．
W说：“我们的成绩都将不相同．若我的成绩得A，则Y将得D．”
X说：“若Y的成绩得C，则W将得D．W的成绩将比Z好．”
Y说：“若X的成绩不是得到A，则W将得C．若我的成绩得到B，则Z的成绩将不是D．”
Z说：“若Y的成绩得到A，则我将得到B．若X的成绩不是得到B，则我也将不会得到B．”
当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测．请问这四位学生的成绩分别是什么？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【关键词】2007年，台湾，第一届，小学数学世界邀请赛
【解析】由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“W的成绩将比Z好”是正确的，这样W将不可能得D，Z不可能得A．这样Y不可能得C（否则W得D）．
⑴如果W得A，那么Y将得D．由于X的成绩不是得到A，那么W将得C，这与W得A矛盾．所
以W不得A．
⑵如果Y得A，那么Z将得到B．但这样W的成绩将不可能比Z好，矛盾．所以Y不得A．
⑶由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A．
⑷如果Y得B，那么Z的成绩将不是D．这样Z的成绩将是C，W的成绩将是D，矛盾．所以
Y不得B．由于Y不得A、B、C，所以Y得D．
⑸由于W的成绩比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B，Z得C．
所以W、X、Y、Z的成绩分别是B、A、D、C．
【答案】B、A、D、C
【作业3】从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F
三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；
（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】用假设法。从条件（1）开始，有三种情况：
①假设选A不B选，由（2）知D不能入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同时入
选，与前面假设不选B矛盾。假设不成立。
②假设选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）
推知B，C都不入选，与假设选B矛盾。假设不成立。
③假设A，B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）
知C入选。符合题意。因此，A，B，C，F选中参展。
【答案】A，B，C，F选中参展
【作业4】三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我
比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有
一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”．这两句话不能都真，必有一句是假的．为了确定这两句话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口．先假设刘强说的第一句话“我12岁”
为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁．可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求(“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的)相矛盾．因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的．由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的．因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的．于是就可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁．
【答案】李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁
【作业5】号码分别为2005，2006，2007，2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么，2008号运动员赛了多少场？
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，二试，第15题
【解析】由于2008能被4整除，2005，2006，2007除以4的余数分别为1，2，3，所以2008号运动员与2005号运动员赛了1场，与2006号运动员赛了2场，与2007号运动员赛了3场，总共赛了：
++=（场）。
1236
【答案】6场
【作业6】二年级的四个同学站成一列纵队，学学在前，思思紧跟其后，聪聪在思思后面，最后是明明．明明拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，每人一顶，站在前面的人不能回过头来看，后
面的人可以看前面人头上戴的帽子（单选）．
⑴如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”．那么，（A、学学；B、思思；C、学学
和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子．
⑵如果聪聪说：“我头上戴的是红帽子”．那么，（A、学学；B、思思；C、学学
和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子．
⑶如果聪聪说：“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”．那么（A、学学；B、思
思；C、学学和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子．
【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答
【解析】因为聪聪只能看见学学和思思两个人戴的帽子，如果他能确定自己戴的是什么颜色的帽子，说明
学学和思思肯定戴的是同色的帽子。如果他不能确定自己戴什么颜色的帽子，说明学学和思思戴的是不同颜色的帽子。
如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”。那么学学和思思都能确定自己戴的是红帽子
如果聪聪说：“我头上戴的是红帽子”。那么学学和思思都能确定自己戴的是黄帽子
如果聪聪说：“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”。那么学学和思思一个人红帽子一个人
而思思可以看见学学戴的什么帽子，那么思思就能说出自己帽子的颜色
【答案】学学和思思，学学和思思，思思