2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数 学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）
.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限
(2) 对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）
139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列
248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列
(3) 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
A. 3.24.0^+=x y
B. 4.22^
-=x y
C. 5.92^+-=x y
D. 4.43.0^+-=x y
(4) 已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） 9.2A - .0B .C 3 D.152
(5) 执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A.1
2s >
B.35
s > C.710s > D.45s > (6) 已知命题
:p 对任意x R ∈，总有20x
>；
:"1"q x >是
"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）
.A p q ∧ .B p q ?∧? .C p q ?∧ .D p q ∧?
(7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面
积为（ ）
A. 54
B. 60
C. 66
D. 72
(8) 设21F F ，分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,4
9||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =?=+则该双曲线的离心率为（ ） A. 34 B. 35 C. 4
9 D. 3 (9) 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A. 72
B. 120
C. 144
D.3
(10) 已知ABC ?的内角2
1)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积S 满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）
A. 8)(>+c b bc
B. 216b)+ab(a >
C. 126≤≤abc
D. 1224abc ≤≤
二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题
卡相应位置上.
(11)设全集}9,7,5,3,1{},8,5,3,2,1{},101|{==≤≤∈=B A n N n U ，则
=?B A C U )(______.
(12) 函数)2(log log )(2x x x f ?=的最小值为_________.
(13) 已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()412
2=-+-a y x 相交于B A ，两点，且 A B C ?为等边三角形，则实数=a _________.
考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
(14) 过圆外一点P 作圆的切线PA （A 为切点），再作割线PB ，PC 分别交圆于B ，C ， 若6=PA ，AC =8，BC =9，则AB =________.
(15) 已知直线l 的参数方程为?
?
?+=+=t y t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ________.
(16) 若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
(17)（本小题13分，（I ）小问5分，（II ）小问8分）
已知函数()()??
? ??<≤-
>+=220sin 3π?πω?ω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
（I ）求ω和?的值；
（II ）若??? ??<<=??? ??326
432παπαf ，求??? ??+23cos πα的值.
(18) （本小题满分13分，（I ）小问5分，（II ）小问8分））
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列（注：若三个数c b a ,,满足c b a ≤≤，则称b 为这三个数的中位数）.
(19)（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问7分））
如图（19），四棱锥ABCD P -，底面是以O 为中心的菱形，⊥PO 底面ABCD ， 3,2π
=∠=BAD AB ，M 为BC 上一点，且AP MP BM ⊥=,2
1. （1）求PO 的长；
（2）求二面角C PM A --的正弦值.
(20)（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）
已知函数
22()(,,)x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数，且曲线
()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.
(1) 确定,a b 的值；
(2) 若3c =，判断()f x 的单调性；
(3) 若()f x 有极值，求c 的取值范围.
(21) （本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
如题（21）图，设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥
，121||||
F F DF =12DF F ?
的面积为2. (1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..
(22) （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
设111,(*)n a a b n N +==∈
（1）若1b =，求23,a a 及数列{}n a 的通项公式；
（2）若1b =-，问：是否存在实数c 使得221n n a c a +<<对所有*n N ∈成立？证明你的结论.
2014年高考重庆卷理科数学参考答案
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)【答案】A
【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+=
(2)【答案】D
(3)【答案】A 【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+=
(4)【答案】C
(5)【答案】C 【解析】.∴10
787981091C S 选=???= (6)【答案】D
【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真
(7)【答案】B
【解析】原三棱柱：底面三角形两直角边为3和4，高为4；截掉高为3的上部棱锥后余下的几何体的表面积，，，侧上下2273392318152156+=?++===S S S B
S S S 选侧上下∴60s =++=
（8）【答案】B
【解析】设m PF =1，n PF =2，且n m >，则b n m 3=+，ab mn 49=， .,3
5,5,4,3,34∴,2-222B a c c b a b a b a c a n m 选令解得====∴=+== (9)【答案】B
【解析】先排歌舞33A ，再排其它：（1）歌舞中间有一个，插空法：.A A 1223
.
.120)A A A A A (A ∴A A A 2 (2)222212122333222212B 选共有个：歌舞中间有=+ (10)【答案】A 【解析】21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A +=+=+=++ nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(A
in 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)
-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B
-sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)
sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴22+=+=+=+=++=++s s s s