有限元非线性计算特点 文章通过几个典型的工程计算模型，分析比较有限元线性与非线性计算结果，阐释了有限元非线性计算的特点及优点。 标签：工程计算；线性；非线性 1 引言 有限元单元法已成为强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题，有限元的线性分析已被广泛采用。但对于许多航空工程中遇到的问题，如进气道等，仅仅采用线性求解是不真实的，而采用非线性计算将更符号实际情况。本文借助MSC/NASTRAN有限元分析程序，对于典型的工程计算模型分析比较线性与非线性计算结果，从而给出非线性计算相对于线性计算的优点及特点。 2 有限元非线性计算的特点及优点 为了明确有限元非线性计算结果与线性计算结果的差异，更好的展现有限元非线性计算的特点，本节将借助于有限元分析软件MSC/NASTRAN，对一受外载的矩形薄板根据不同的边界条件，进行非线性及线性静力分析，通过分析比较计算结果，说明有限元非线性静力计算中的一些特点。 2.1 非线性与线性计算结果随载荷的变化 首先，给出薄板尺寸、载荷。 模型尺寸：薄板尺寸为500×500×1.5mm。 载荷：受法向气动压力（pressure），气动压力由小到大变化依次为0.01MPa、0.02MPa、0.04MPa、0.08MPa、0.16MPa。 取薄板中央节点位移、应力及薄板边缘中部节点位移，比较线性计算结果和非线性计算结果。在分别进行有限元线性及非线性分析后，给出位移、应力及支反力结果随载荷的变化曲线。图1、图3、图5分别为采用限元线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线；图2、图4、图6分别为采用有限元非线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线。 由圖1、3、5可见，采用线性静力分析后，参考点位移、应力、支反力均随载荷增加而线性增大，位移、应力、支反力与载荷呈明显的线性关系，这是线性静力分析的特点。对于本例，可以预言，在其它条件不变的情况下，计算出一套载荷下的结果，就可以按照线性关系求出压力载荷下的位移、应力及支反力结果。
轨道结构的非线性有限元分析 姜建华 练松良 摘 要 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。钢轨垫层刚度、钢轨抗扭刚度和扣件扣压力的大小是影响轨距扩大的主要因素。根据非线性有限元接触理论,建立了能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型;并研究计算了不同扣件压力下,由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触引起的轨距扩大问题。 关键词 轮轨关系,扣件压力,非线性弹性力学,有限元分析 1 引言 实际工程中常见的非线性问题一般可以归纳为三类:材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。材料非线性问题是由于材料的非线性本构关系所引起的,例如材料的弹塑性变形,材料的屈服和硬化等;几何非线性问题是由于结构的位移或变形相当大,以至必须按照变形后的几何位置来建立平衡方程;边界条件非线性问题是指边界条件随位移变化所引起的非线性问题。通常情况下,我们所遇到的非线性问题多数是上述三类非线性问题的组合[1,2]。 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。比如基于轮轨接触的材料非线性、几何非线性及边界条件非线性问题,以及扣件、钢轨、垫层三者间相互作用时所表现的边界条件非线性行为等。所以,机车车辆在轨道结构上行驶时引起的力学现象是相当复杂的。以往在研究轨道各部分应力应变分布规律时,通常采用连续弹性基础梁理论或连续点支承,偶尔简单考虑扣件的作用和弹性垫层的使用。不管用哪一种支承方式建立模型,都由于这样那样的假设而带有一定程度的近似性。所以,如何利用现代力学理论的最新成果以及日益发展的计算机技术,根据轨道结构的具体情况,建立更为完整更为准确的轨道结构计算模型,为轨道设计部门提供更加可靠的设计依据或研究思路,已十分必要。 本文提出了用非线性有限元理论研究轮轨系统和轨道结构的思路。作为算例之一,本文将根据非线性有限元理论,建立能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型。 2 轨道结构的有限元接触模型 对于非线性问题,不管是材料非线性、几何非线性,还是边界条件非线性,总是最终归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程。例如用位移作为未知数进行有限元分析时,最后可得到一组平衡方程及其控制方程为 : 图1 轮轨系统的对称性模型简图 [K(u)]{u}={R}(1) (u)= (u)(2)其中:{u}为节点位移列阵;{R}为节点载荷列阵; [K(u)]为总体刚度矩阵; (u)为边界条件。它们 36 姜建华:同济大学工程力学系,副教授、博士,上海200092
Ansys培训Solidworks培训有限元分析机构运动仿真 Animator动画仿真、CosmosWork有限元分析：强度、安全系数、正应力、撞击掉落测试、机构尺寸优化、频率分析、扭曲分析、疲劳分析、设计情形等。CosmosMotion机构运动仿真：机构零部件的质心加速度、角加速度、瞬时速度、动量、动能等运动几何关系数据并输出数据表格及曲线图等。 COSMOS的详细功能模块 (1)、前、后处理器（GEOSTAR） GEOSTAR是一个在交互图形用户环境中完全结合特征几何造型和前后处理的处理器。作为最直观的前后处理器之一，GEOSTAR解决复杂模型问题很容易。把COSMOS/M的结构、热力、流力、电磁和优化模块加在一起。 (2)、静力分析模块（STAR） 静力分析模块提供了一个完全集成的带有强大静态分析性能的前后处理器，它将在操作环境中即时显示设计过程。 (3)、频率及挫屈分析模块（DSTAR） 使用DSTAR你能确定在真实的操作环境下，你的设计时怎样进行的。它可以评估出自然频率和系统相应的模式形状。DSTAR也能计算挫屈载荷和相关的挫屈问题特征模式形状。 (4)、热效分析模块（HSTAR） 热效分析模块用来分析稳态和瞬态加热条件如对流、传导和辐射问题（二维和三维），计算温度，温度梯度和热流，解算模拟场应用。 (5)、非线性分析模块（NSTAR） 非线性分析模块提供二维和三维非线性静态和动态分析功能，包括大位移，大塑性，超塑性，粘性，蠕变，非线性热力和柱体挫屈分析，也能够研究三维模型交叉曲面的非线性接触问题。 (6)、疲劳分析模块（FSTAR） 疲劳分析模块分析在循环机械和热力载荷的影响下，机构受到的疲劳程度。FSTAR将提示你产品的疲劳周期影响并显示疲劳破坏的断面。疲劳分析模块计
非线性有限元方法及实例分析 梁军 河海大学水利水电工程学院，南京（210098） 摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。 关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析 1引 言 有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]： 1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题 3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性） 2 非线性方程组的求解 在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]： ()()()00 021212211=… …==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1） 其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记 号 []T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3） 上述方程组（1.1）可表示为 ()0=δψ （1.4） 可以将它改写为 ()()()0=?≡?≡R K R F δδδδψ （1.5） 其中()δK 是一个的矩阵，其元素 是矢量的函数，n n ×ij k R 为已知矢量。在位移有限 元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。 在线弹性有限元中，线性方程组
非线性有限元分析 1 概述 在科学技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。 已经发展的数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。 另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。 1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。并且可以利用在每一个单元假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 现已证明，有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。 在短短四十余年的时间里，有限单元的分析方法已经迅速地发展为适合于使用各种类型计算机解决复杂工程问题的一种相当普及的方法。如今，有限元广泛地应用于各个学科门类，已经成为工程师和科研人员用于解决实际工程问题，进行科学研究不可或缺的有力工具。有限单元法的应用围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题，板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体
论文题目：钢筋混凝土有限元分析技术在结构工程中的应用 学生姓名：刘畅 学号：2014105110 学院：建筑与工程学院 2015年06月30日
有限元分析在钢筋混凝土结构中的应用【摘要】在国内外的土木工程中，钢筋混凝土结构因具有普遍性、可靠性良好、操作简单等优点，而得到了广泛的应用。钢筋混凝土结构是钢筋与混凝土两种性质截然不同的材料组合而成，由于其组合材料的性质较为复杂，同时存在非线性与几何线形的特征，应用传统的解析方法进行材料的分析与描述在受力复杂、外形复杂等情况下较为困难，往往不能得到准确的数据，给工程安全带来隐患。而有限元分析方法则充分利用现代电子计算机技术，借助有限元模型有效解决了各种实际问题。 【关键词】有限元分析；钢筋混凝土结构；应用 随着计算机在工程设计领域中的广泛应用，以及非线性有限元理论研究的不断深入，有限元作为一个具有较强能力的专业数据分析工具，在钢筋混凝土结构中得到了广泛的应用。在现代建筑钢筋混凝土结构的分析中，有限元分析方法展现了较强的可行性、实用性与精确性。例如：在计算机上应用有限元分析法，对形状复杂、柱网复杂的基础筏板，转换厚板，体型复杂高层建筑侧向构件、楼盖，钢-混凝土组合构件等进行应力，应变分析，使设计人员更准确的掌握构件各部分内力与变形，进而进行设计，有效解决传统分析方法的不足，满足当前建筑体型日益复杂，工程材料多样化的实际情况。但是在有限元分析方法的应用中，必须结合钢筋混凝土结构工程的实际情况，选取作为合理的有限元模型，才能保证模拟与分析结果的真实性、精确性与可靠性。 在钢筋混凝土结构工程中，非线性有限元分析的基本理论可以概括为：1）通过分离钢筋混凝土结构中的钢筋、混凝土，使其成为有限单位、二维三角形单元，钢箍离散为一维杆单元，以利于分析模型的构建；2）为了合理模拟钢筋、混凝土之间的粘结滑移关系，以及
ABAQUS钢筋混凝土损饬塑性模型有限元分析 发表时间：2009-10-12 刘劲松刘红军来源：万方数据 钢筋混凝土材料，是一种非匀质的力学性能复杂的建筑材料。随着计算机和有限元方法的发展，有限元法已经成为研究混凝土结构的一个重要的手段。由于数值计算具有快速、代价低和易于实现等诸多优点，这种分析方法已经广泛用于实际工程中。然而，要在有限元软件中尽可能准确地模拟混凝土这种材料，是不容易的，国内外学者提出了基于各种理论的混凝土本构模型。但是迄今为止，还没有一种理论被公认为可以完全描述混凝土的本构关系。 ABAQUS是大型通用的有限元分析软件，其在非线性分析方面的巨大优势，获得了广大用户的认可，在结构分析领域的应用趋于广泛。本文把规范建议的混凝土本构关系，应用到损伤塑性模型，对一悬臂梁进行了精细的有限元建模计算和探讨。 1 混凝土损伤塑性模型 ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力。它提供了三种混凝土本构模型：混凝土损伤塑性模型，混凝土弥散裂缝模型和ABAQUS/Explicit中的混凝土开裂模型。其中混凝土损伤塑性模型可以用于单向加载、循环加载以及动态加载等场合，它使用非关联多硬化塑性和各向同性损伤弹性相结合的方式描述了混凝土破碎过程中发生的不可恢复的损伤。这一特性使得损伤塑性模型具有更好的收敛性。 2 模型材料的定义 2.1 混凝土的单轴拉压应力-应变曲线 本模型中选用的混凝土本构关系是《混凝土结构设计规范》所建议的曲线，其应力应变关系可由函数表达式定义。 2.2 钢筋的本构关系 钢筋采用本构关系为强化的二折线模型，无刚度退化。折线第一上升段的斜率，为钢筋本身的弹性模量，第二上升段为钢筋强化段，此时的斜率大致可取为第一段的1/100。 2.3 损伤的定义 损伤是指在单调加载或重复加载下，材料性质所产生的一种劣化现象，损伤在宏观方面的表现就是(微)裂纹的产生。材料的损伤状态，可以用损伤因子来描述。根据前面确定的混凝土非弹性阶段的应力一应变关系。可求得损伤因子的数值。 2.4混凝土塑性数值的计算 混凝土在单向拉伸，压缩试验中得到的数据，通常是以名义应变和名义应力表示的，为了准确地描述大变形过程中截面积的改变，需要使用真实应变和真实应力，可通过它们之间的换算公式计算。真实应变是由塑性应变和弹性应变两部分构成的。在ABAQUS中定义塑性材料参数时，需要使用塑性应变。 3 钢筋混凝土悬臂梁实例分析 3.1 模型设计 该悬臂梁的具体情况如图1所示，梁截面尺寸为200mm×300mm，梁长1500mm；纵筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋，混凝土强度等级为C30。混凝土和钢筋的各力学参数均取自《混凝土结构设计规范》的标准值。
三维有限元法计算过程 三维有限元法的计算过程： 1）网格单元剖分； 2）线性插值； 3）单元分析； 4）总体刚度矩阵合成； 5）求解线性方程组等部分组成。 一、偏微分方程对应泛函的极值问题 矿井稳恒电流场分布示意图 主要任务是分析在给定边界条件下，求解稳定电流场的Laplace 方程或Poisson方程的数值解，即三维椭圆型微分方程的边值问题：
) ()((0)(0 )()()(000z z y y x x I F u n u n u F z u z y u y x u x Lu w D ---=???? ?????=+??=??=????+????+????≡ΓΓ+Γδδδγσσσ 上述微分方程边值问题等价于下面泛函的极小值问题： dS U dxdydz fU z U y U x U U J w D ?????Γ+Γ+ΓΩ +-??+??+??=222221 }])()()[(2{][γσσ 二、网格剖分 ∞1 ρi i h ρ......... ... 1、网格单元的类型 图2-5 网格单元类型 2、网格单元剖分原则及其步长选择 因此，网格内的单元剖分应按以下剖分原则 1）、各单元节点（顶点）只能与相邻单元节点（顶点）重合，而
不能成为其它单元内点； 2）、如果求解区域对称，那么单元剖分也应该对称； 3）、在场变化剧烈的区域网格剖分单元要密一些，在场变化平缓 的区域单元密度应小。 4）、网格单元体的大小变化应逐步过渡。 根据上述剖分原则，以x 、y 、z 坐标轴原点o 为中心，分别向x 、y 、z 方向的两侧作对称变步长剖分，距o 越远，步长应越大。常用的变步长方法有： c i x x i i )1(1+=?-?+ c x x i i =??+/1(i ≠0) c x x i i =?-?+1 1 1(i ≠0) 以上各式中c 为常数，1+?i x 、i x ?为同一坐标轴上相邻步长值。以x 方向为例，可知，x 正方向与负方向对称，只相差一负号。若令00=?x ，只要给出距原点最近节点的坐标1x ?，由上式即可求出其它相应的步长i x ?。同理可求得y 、 z 方向上的变步长i y ?、i z ?。 3、网格剖分方法 图2-6 平面内节点编号示意图
第9章非线性问题的有限单元法 9.1 非线性问题概述 前面章节讨论的都是线性问题，但在很多实际问题中，线弹性力学中的基本方程已不能满足，需要用非线性有限单元法。非线性问题的基本特征是变化的结构刚度，它可以分为三大类：材料非线性、几何非线性、状态非线性。 1. 材料非线性(塑性, 超弹性, 蠕变) 材料非线性指的是材料的物理定律是非线性的。它又可分为非线性弹性问题和非线性弹塑性问题两大类。例如在结构的形状有不连续变化（如缺口、裂纹等）的部位存在应力集中，当外载荷到达一定数值时该部位首先进入塑性，这时在该部位线弹性的应力应变关系不再适用，虽然结构的其他大部分区域仍保持弹性。 2. 几何非线性(大应变, 大挠度, 应力刚化) 几何非线性是有结构变形的大位移引起的。例如钓鱼杆，在轻微的垂向载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断的弯曲，以至于动力臂明显减少，结构刚度增加。 3. 状态非线性(接触, 单元死活) 状态非线性是一种与状态相关的非线性行为。例如，只承受张力的电缆的松弛与张紧；轴承与轴承套的接触与脱开；冻土的冻结与融化。这些系统的刚度随着它们状态的变化而发生显著变化。 9.2 非线性有限元问题的求解方法 对于线性方程组，由于刚度方程是常数矩阵，可以直接求解，但对于非线性方程组，由于刚度方程是某个未知量的函数则不能直接求解。以下将简要介绍借助于重复求解线性方程组以得到非线性方程组解答的一些常用方法。 1.迭代法 迭代法与直接法不同，它不是求方程组的直接解，而是用某一近似值代人，逐步迭代，使近似值逐渐逼近，当达到允许的规定误差时，就取这些近似值为方程组的解。 与直接法相比，迭代法的计算程序较简单，但迭代法耗用的机时较直接法长。它不必存贮带宽以内的零元素，因此存贮量大大减少，且计算中舍入误差的积累也较小。以平面问题 为例，迭代法的存贮量一般只需直接法的14左右。在求解非线性方程组时，一般采用迭代 法。 2. 牛顿—拉斐逊方法 ANSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。 一种近似的非线性救求解是将载荷分成一系列的载荷增量，即逐步递增载荷和平衡迭代。它可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的
ABAQUS中的钢筋混凝土剪力墙建模 曲哲 2006-5-29 一、试验标定 选用ABAQUS中的塑性损伤混凝土本构模型，分离式钢筋建模，建立平面应力模型模拟钢筋混凝土剪力墙的单调受力行为。李宏男（2004）本可以提供比较理想的基准试验。然而计算发现，该文中试验记录的初始刚度普遍偏小，仅为弹性分析结果的1/5~1/8，原因不明，故此处不予采用。左晓宝（2001）研究了小剪跨比开缝墙的低周滞回性能，其中有一片整体墙作为对照试件，本文仅以这片墙为基准标定有限元模型。 图1：剪力墙尺寸与配筋 该试件尺寸及配筋如图1所示。墙全高750mm，宽800mm，厚75mm，墙内布有间距φ6@100的分布钢筋，墙两端设有暗柱。混凝土立方体抗压强度为54.9MPa，钢筋均为一级光圆筋。 （a）墙体分区及网格（b）钢筋网 图2：ABAQUS中的有限元模型 剪力墙采用平面应力八节点全积分单元，墙上下两端各加设100mm高的弹性梁。钢筋采用两节点梁单元，通过Embed方式内嵌于墙体内。模型网格及外观如图2所示。墙下弹性梁底面嵌固。分析中，先在墙顶施加160kN均布轴压力，再在墙上方弹性梁的左端缓缓施加位移荷载。 ABAQUS中损伤模型各参数取值如表1、图3所示。未说明的参数均使用ABAQUS默认值。
表1：有限元模型材料属性 混凝土 钢筋 材料非线性模型 Damaged Plasticity Plasticity 初始弹性模量（GPa ） 38.1 210 泊松比 0.2 0.3 膨胀角（deg ） 50 初始屈服应力（MPa ） 13 235 峰值压应力（MPa ） 44 峰值压应变（με） 2000 峰值拉应力（MPa ） 3.65 注：其中混凝土弹性模量为文献中提供的试验值，其余均为估计值。 （a ）压应力-塑性应变曲线 （b ）拉应力-非弹性应变曲线 （c ）受拉损伤指标-开裂应变曲线 图3：混凝土塑性硬化及损伤参数 ABAQUS 的混凝土塑性损伤模型用两个硬化参数分别控制混凝土的拉压行为，同时可以分别引入受压和受拉损伤指标。本文受压硬化曲线采用Saenz 曲线（式1），可用表1中列出的初始弹性模量、峰值应力和峰值应变唯一确定。受拉软化曲线采用Gopalaratnam 和Shah （1985）曲线（式2），并采取江见鲸建议参数k =63，λ=1.01，如图3（b ）所示。本文模型只定义受拉损伤指标，损伤指标随开裂应变的变化如图3（c ）所示，当开裂应变小于0.0014时，损伤指标线性增大，开裂应变超过0.0014后，损伤指标保持固定值0.6。 02 0000012c c c c E E εσεεεσεε= ??????+?+???????????? （1） e k t t f λ ωσ?= （2） 图4比较了采用4节点单元和8节点单元得到的剪力墙荷载-位移曲线，并同时画出了 文献中提供的荷载-位移骨架线。可见8节点单元模型的计算结果较4节点单元模型更加平滑顺畅，下降段也比较稳定。二者在达到峰值之前差别不大，但软化行为则相差较多。这可能与基于开裂应变定义的损伤指标引入的网格依赖性有关，本文对此不做深入讨论。 与试验曲线相比，有限元分析得到的荷载-位移曲线初始刚度略大，且墙底开裂（图中1点）时刚度退化不如试验中显著，导致之后的分析结果位移偏小。受拉侧钢筋屈服后计算得到的刚度与试验曲线比较接近，不久主斜裂缝的出现使墙的承载力进入软化段，被主要裂缝穿过的钢筋均进行屈服段。软化过程中墙体形成了新的主斜裂缝并最终沿这条主斜裂缝破坏。图5、6分别展示了剪力墙在受力全过程中关键点处的混凝土主拉应变和钢筋大主应力。 与试验曲线相比，计算结果刚度偏差较大，承载力基本一致。
混凝土有限元分析 廖奕全 （06级防灾减灾工程及防护工程，06114249） 摘要：用传统的理论解析方法分析钢筋混凝土结构，只能解决一些非常简单的构件或结构的非线性问题，对大量的钢筋混凝土结构的非线性分析问题只能用数值方法解决，因此，有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中得到了广泛地应用。随着有限元理论和计算机技术的进步，钢筋混凝土非线性有限元分析方法也得以迅速的发展并发挥出巨大的作用。 关键词：钢筋混凝土有限元分析有限元模型 钢筋混凝土结构是土木工程中应用最广泛的一种建筑结构。相比其它材料结构，钢筋混凝土结构有以下特点：①造价低，往往是建筑结构的首选材料；②易于浇注成各种形状，满足建筑功能及各种工艺的要求；⑧充分发挥钢筋和混凝土的作用，结构受力合理：④材料的重度与强度之比不大；⑤材料性能复杂，一般的计算模型难与实际结构的受力情况相符。正因为钢筋混凝土材料的这些优缺点，长期以来，钢筋混凝土在工程中的应用如此广泛；为了满足工程需要所建立的反映混凝土材料性能的计算模型也不断完善。然而，混凝土是一种由水泥、水、砂、石及各种掺合料、外加剂混合而成的成分复杂、性能多样的材料。到目前为止，还没有一种公认的、能全面反映混凝土的力学行为和性质的计算模型或本构关系。因此，对钢筋混凝土的力学性能研究还需要学术界和工程人员继续努力。长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的受力和变形，以极限状态的设计方法来确定构件的承载能力。这种设计方法在一定程度上能满足工程的要求。随着国民经济的发展，越来越多大型、复杂的钢筋混凝土结构需要修建，而且对设计周期和工程质量也提出了更高的要求。这样一来，常规的线弹性理论分析方法用于钢筋混凝土结构和构件的设计就力不从心。设计人员常有“算不清楚”以及“到底会不会倒”的困惑。为此，钢筋混凝土非线性有限元分析方法开始受到重视。同时，随着有限元理论和计算机技术的进步，钢筋混凝土非线性有限元分析方法也得以迅速的发展并发挥出巨大的作用。 一、钢筋混凝土结构有限元分析的意义 钢筋混凝土结构是目前各种建筑结构物的主要结构形式，由于钢筋混凝土结构受到较大的荷载(如地震荷载)作用时其非线性特性对结构的性能影响很大，所以钢筋混凝土结构的非线性分析在结构抗震工程领域中十分重要并成为一个研究热点。用传统的理论解析方法分析钢筋混凝土结构，只能解决一些非常简单的构件或结构的非线性问题，对大量的钢筋混凝土结构的非线性分析问题只能用数值方法解决，因此，有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中得到了广泛地应用。由于钢筋混凝土是由两种性质不同的材料——混凝土和钢筋组合而成的，它的性能明显地依赖于这两种材料的性能以及它们的相互作用，特别是在非线性阶段，混凝土钢筋本身的各种非线性性能，都不同程度地在这种组合材料中反映出来。以下是与钢筋混凝土结构计算分析有关的一些非线性问题： 1)由于钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢筋混凝土结构在正常使用状态下，大部分受弯构件都已经开裂而进入非线性状态。2)混凝土和钢筋在一个结构中共同工作的条件是两者之间的变形协调而且没有相对的滑移，但实际上，这种条件并不能完全满足，特别是在反
HyperMesh在子午线轮胎三维非线性 有限元分析中的应用 王惠 丁峻宏 韩轩 上海超级计算中心
HyperMesh 在子午线轮胎三维非线性 有限元分析中的应用 HyperMesh Application in Radial Tire 3D Non-Linear Finite Element Analysis 王惠 丁峻宏 韩轩 （上海超级计算中心 上海 201203） 摘要：在HyperMesh中建立子午线轮胎的三维非线性有限元模型，用ABAQUS软件的非线性 分析技术对子午线轮胎进行了有限元分析。考虑了轮胎的几何非线性，材料非线性，橡胶-帘线等复合材料的各向异性以及轮胎与地面的接触非线性，，给出了轮胎与地面接触过程中轮胎的变形情况，接触区域形状以及带束层应力分布情况。对子午线轮胎的设计和改进具有一定的指导意义。 关键字：HyperMesh，子午线轮胎，非线性，有限元分析 Abstract: A 3D non-linear finite element model of radial tire with contact with pavement is established using HyperMesh, radial tire’s finite element analysis is carried out using ABAQUS. With considerations of tire’s geometry non-linearity, material non-linearity, anisotropy of rubber-cord composite material and nonlinear contact of tire-pavement, deformation of the tire and tire belt layer’s effective stress are calculated and contact region contour are also described which gives helpful reference to radial tire structural design and improvement. Key word: HyperMesh, radial tire, non-linear, finite element analysis 1引言 轮胎是汽车和路面间传递力和力矩作用的唯一部件，具有优良的变形恢复能力和地面贴附能力，可以分散汽车对路面的压应力，降低汽车运动的能量损失，缓和行驶冲击，改善载荷条件等。轮胎的力学特征在在车辆动力学特性的研究中具有极其重要的地位。 随着轮胎力学和计算机技术的发展，有限元分析方法已经广泛应用于轮胎研究和设计中。轮胎有限元分析的关键是轮胎力学模型的建立，包括轮胎材料、变形、接触条件和结构的准确模拟。在建立轮胎有限元结构分析模型时，要考虑轮胎工作时存在的几何、材料和边界条件的非线性等。 子午线轮胎是由橡胶与橡胶基复合材料组成的柔性层合结构。本文在HyperMesh中建立子午线轮胎的三维非线性有限元模型，用ABAQUS软件的非线性分析技术对子午线轮胎进行了有限元分析。考虑了子午轮胎材料的非线性和不可压缩性，带束层-橡胶复合材料的各向异性，轮胎大变形导致的几何非线性以及轮胎和路面接触的非线性边界条件，建立子午线轮胎与地面接触的三维非线性有限元计算模型，得出了轮胎各部分的变形和应力情况以及接地印痕分布情况，为进一步研究子午线轮胎动态接触分析和结构优化设计奠定了基础。 2 子午线轮胎模型的建立
混凝土非线性有限元分析 1、推导破坏面上任一点的直角坐标转化成圆柱坐标的换算关系，并进行经典理论验证。 静水压力轴为通过坐标原点且与各坐标轴的夹角相等的线，静水压力轴上任一点的应力状态满足321σσσ==，其单位向量为（31,31,31）。与静水压力轴垂直的平面称为偏平面，通过坐标原点的偏平面称为π平面。 坐标轴上一点至静水压力 轴的距离，称为偏应力r 。 ξ—静水压力轴 r —偏应力 θ—相似角 θ-偏平面上偏应力r 与 1σ轴在偏平面上的投影 之间的夹角，称为相似角。 设P 点坐标为),,(321σσσ， N 点坐标为),,(m m m σσσ，则)(3 1321σσσσ++=m 。 oct I ON σσσσξ33 1)(311321==++==，其中，)(31321σσσσσ++==m oct ),,(),,(321321S S S NP m m m =---=→σσσσσσ，即o c t J S S S r τ3222322 21==++= 其中，2132322212)()()(3 132σσσσσστ-+-+-==J oct 1σ轴在π平面上的投影OC 的单位向量)1,1,2(6 1--=→e 则，r S S S S S S e r e r 62)2(6 1cos 321232221321σσσθ--=++--=??=→ →
即 oct m I σσξ333 11=== 22J r = 2 32132132262cos J r σσσσσσθ--=--= 拉压子午线为静水压力轴和一个主应力轴组成的平面，同时通过另两轴的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线。 拉子午线：00=θ， 321σσσ=≥；静水压力与轴向拉应力组合，单轴受拉及二轴等压的应力状态位于拉子午线上。 拉子午线：060=θ， 321σσσ≥=；三轴受压，单轴受压及二轴等拉状态均位于压子午线上。 拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点，即三轴等拉点。 混凝土破坏曲面的形状具有以下特点： 1、曲面连续、光滑、外凸 2、对静水压力轴三轴对称 3、曲面在静水压力轴拉端封闭，在压端开口 4、子午线的偏应力值随静水压力值的减小而单调增大 5、偏平面上的封闭包络线形状，随静水压力值的减小，由近似三角形渐变为外凸、饱满，过渡为一圆。 2、验证混凝土的强度准则，并绘制破坏曲面的偏平面与子午线图 （1）最大拉应力强度准则 当混凝土材料承受任一方向主拉应力达到混凝土轴心受压强度t f 时，混凝土破坏，其表达式为：t f =1σ，t f =2σ，t f =3σ 当o o 600≤≤θ，且321σσσ≥≥时，破坏准则为：t f =1σ 根据???????????????????+?????????+-=??????????+??????????=??????????1113)32cos()32cos(cos 3211112321321I J S S S m πθπθθσσσσ （o o 600≤≤θ）
ABAQUS钢筋混凝土有限元分析 发表时间：2009-10-12 刘劲松刘红军来源：万方数据 钢筋混凝土材料，是一种非匀质的力学性能复杂的建筑材料。随着计算机和有限元方法的发展，有限元法已经成为研究混凝土结构的一个重要的手段。由于数值计算具有快速、代价低和易于实现等诸多优点，这种分析方法已经广泛用于实际工程中。然而，要在有限元软件中尽可能准确地模拟混凝土这种材料，是不容易的，国内外学者提出了基于各种理论的混凝土本构模型。但是迄今为止，还没有一种理论被公认为可以完全描述混凝土的本构关系。 ABAQUS是大型通用的有限元分析软件，其在非线性分析方面的巨大优势，获得了广大用户的认可，在结构分析领域的应用趋于广泛。本文把规范建议的混凝土本构关系，应用到损伤塑性模型，对一悬臂梁进行了精细的有限元建模计算和探讨。 1 混凝土损伤塑性模型 ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力。它提供了三种混凝土本构模型：混凝土损伤塑性模型，混凝土弥散裂缝模型和ABAQUS/Explic it中的混凝土开裂模型。其中混凝土损伤塑性模型可以用于单向加载、循环加载以及动态加载等场合，它使用非关联多硬化塑性和各向同性损伤弹性相结合的方式描述了混凝土破碎过程中发生的不可恢复的损伤。这一特性使得损伤塑性模型具有更好的收敛性。 2 模型材料的定义 2.1 混凝土的单轴拉压应力-应变曲线 本模型中选用的混凝土本构关系是《混凝土结构设计规范》所建议的曲线，其应力应变关系可由函数表达式定义。 2.2 钢筋的本构关系 钢筋采用本构关系为强化的二折线模型，无刚度退化。折线第一上升段的斜率，为钢筋本身的弹性模量，第二上升段为钢筋强化段，此时的斜率大致可取为第一段的1/100。 2.3 损伤的定义 损伤是指在单调加载或重复加载下，材料性质所产生的一种劣化现象，损伤在宏观方面的表现就是(微)裂纹的产生。材料的损伤状态，可以用损伤因子来描述。根据前面确定的混凝土非弹性阶段的应力一应变关系。可求得损伤因子的数值。 2.4混凝土塑性数值的计算 混凝土在单向拉伸，压缩试验中得到的数据，通常是以名义应变和名义应力表示的，为了准确地描述大变形过程中截面积的改变，需要使用真实应变和真实应力，可通过它们之间的换算公式计算。真实应变是由塑性应变和弹性应变两部分构成的。在ABAQUS中定义塑性材料参数时，需要使用塑性应变。 3 钢筋混凝土悬臂梁实例分析 3.1 模型设计 该悬臂梁的具体情况如图1所示，梁截面尺寸为200mm×300mm，梁长1500mm；纵筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋，混凝土强度等级为C30。混凝土和钢筋的各力学参数均取自《混凝土结构设计规范》的标准值。
收稿日期:2008208204 作者简介:赵品(1981)),女,硕士研究生,研究方向为大型结构健康诊断与控制 zh aop81@https://www.doczj.com/doc/87143972.html, 混凝土桥梁徐变计算的有限元分析 赵 品, 王新敏 (石家庄铁道学院土木工程分院,河北石家庄050043) 摘 要:基于按龄期调整的有效模量法结合有限单元逐步分析法,对ANSYS 程序进行了计算混凝土桥梁徐变的二次开发。详细介绍了按龄期调整的有效模量法的具体计算步骤,并将计算结果与理论值进行比较,结果吻合的很好,且符合有砟轨道预应力混凝土箱梁的设计要求;验证了程序的正确性同时得出一些有益的结论:徐变对混凝土桥梁的影响不容忽视,必须予以重视。关键词:混凝土;桥梁;徐变 中图分类号:U441;U448.35 文献标识码:A 文章编号:167223953(2008)0620036204 一般混凝土的徐变变形大于其弹性变形,在不变的长期荷载下,混凝土结构的徐变变形值可达到瞬时变形值的1~6倍[1] 。对于静定结构,徐变会导致很大的变形,从而引起结构内部裂缝的形成和扩展,甚至使结构遭受破坏;对于超静定结构,徐变不但会引起变形,还会产生徐变次内力;在钢筋混凝土或预应力混凝土中,随时间变化的徐变,由于受到内部钢筋的约束会导致内力的重分配并引起预应力损失;分阶段施工的混凝土结构由于徐变的不同而导致内力的变化;连续梁、刚架、斜拉桥、拱桥等在施工过程中发生结构体系转换时,前期继承下来的应力状态所产生的应力增量受到后期结构的约束,而导致支座反力和结构内力变化:总之,徐变对混凝土结构的影响是非常大的。因此,对预应力混凝土桥梁在不同荷载工况下的徐变研究具有重要的现实意义。 1徐变计算所用的系数公式 按5铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设 计规范6[2]中关于徐变系数的规定,其表达式如下:U (t,S )=B a (S )+0.4B d (t -S )+U f [B f (t)-B f (S )] (1) 为了便于计算机分析计算,对徐变系数进行拟合,得: U (t,S )=B a (S )+ E 4 i=1 C i (S )[1-e - q i (t-S ) ]+0.4B d (0) (2) 式中,B a (S )=0.8[1- 11.276(S 4.2+0.85S )3/2 ];C 1(S )=0.4A;C 2(S )=0.4B;C 3(S )=C #U f # e -q 3(S -3);C 4(S )=D #U f #e -q 4(S -3);B d (0)=0.27;A =0.43;B =0.30;q 1=0.0036;q 2=0.046。具体参数取值见表1。 表1 徐变系数计算中的参数取值理论厚度h /mm C D q 3q 4@10-3 U f 2<500.500.390.033 1.5 2.01000.470.420.0335 1.3 1.702000.410.480.034 1.1 1.554000.330.540.0350.85 1.406000.290.600.0380.65 1.33>1600 0.20 0.69 0.05 0.53 1.12 理论厚度h =K 2A h L ,K =1.5,A h 为构件截面面 积,L 为构件与大气接触的周边长度及箱梁内的长度。 2 逐步计算的方法[3] 2.1 结构单元和计算时间的划分 (1)时段划分。将计算时间从施工开始到竣工 后徐变完成,划分为若干阶段。对于一次现浇的简支梁桥而言,通常划分为浇筑混凝土、初张拉、终张拉、施加二期恒载四个阶段,根据每个施工状态,将计算时间划分成几个时间小段,也就是按施工工况进行划分。把施工阶段、加载时刻,作为各阶段与时间间隔的分界点,由初瞬时t =t 1起,以后各计算时刻依次为t 2,,t i ,,t n +1,相应时段则为:v t 1=t 2-t 1,,,v t i =t i+1-t i ,,,v t n =t n +1-t n 。 研究Research and De sign 与设计
2009 年 9 月 第 6 卷 第 3 期 深圳土木与 与建筑 VOL.6?NO O.3?SEP2009 9
有限元分 有 分析中钢筋 筋混凝土 土梁的预 预应力模拟 拟?
陈宜 宜言 林松 尧国皇 尧
（深圳市市 市政设计研究院 院有限公司）
【摘要】通 ABAQUS软 通过 软件对钢筋混 混凝土梁的预 预应力进行模 模拟，通过计 计算结果进行 行比较分析知 知：用降温度 度 法和初始应 应力法施加预 预应力时，所 所得到的预应 应力效果相同 同，相当于先 先张法，而reb 施加初始 bar 始应力法相当 于后张法。 。 【关键词】有限元 ABA AQUS 预应力 力模拟
1 引言?
当梁的 的跨度或荷载较大时，其变 变形和裂缝宽 宽度 可能无法满 满足正常使用要求，研究和 和工程经验表 表明， 使用预应力 力技术能较好 好地解决上述问题，同时还 还可 增加梁的弹 弹性工作范围，提高承载力 力，充分利用 用材 料性能，从 从而降低结构高度、减轻自重、减小地 地震 作用，增加 加强度储备，延长使用期限 1 ，因此预 预应 力钢筋混凝 凝土梁得到广泛应用，本文 文将采用通用 用有 限元软件 ABAQUS 中不同的方法对钢 钢筋混凝土梁 梁的 行模拟，并探讨不同计算结 结果之间的区 区别。 预应力进行
（a） 整体 体有限元?
2 有限元模 模型?
对 一 跨 度 为 8000 ， 截 面 高 800 ，宽 400 的预 预应力钢筋混 混凝土简支梁 梁进行弹性分 分析， 其目的主要 要是探讨 ABA AQUS 中不同预 预应力模拟方 方法 之间的区别 别。混凝土取为 C30，按规 规范取其弹性 性模 量 3.0 10 /mm ；梁顶缘和 m 和底缘分别设 设置 四根直径为 为20 的二级 级钢筋，并在 在沿梁高方向 向左 右两边各设 设置两根直径 径12 的二级 级钢筋，箍筋 筋采 用直径10 的一级钢 钢筋，取钢筋 筋的弹性模量 量为 2.1 10 / ，预应力钢筋 筋以直线的形 形式 布置在梁底 底缘，共设置 4 根，直径 径为15.2 。在 。 梁的跨中施 施加1200 的 的集中荷载， ，并对预应力 力钢 1 筋施加600 的预应力 均施加在 力， 在荷载步 中，图 1 示 示处了简支梁 梁的有限元模型。 对于混 混凝土采用实体单元 C3D D20R，普通钢 钢筋 采用桁架单 单元 T3D2；边 边界条件为： ：约束梁一端 端的 平动自由度 度，而另一端只约束竖向自由度。
（b） 钢筋 筋骨架 图 1 有限元模型?
降温法其工 工作机理就是 是通过设置 材料的线膨 膨 胀系 系数，并对索 索单元进行降 降温，从而达 达到施加预应 应 力的 的目的，所施 施加的温度荷 荷载可以通过 过下式求得： 1 式中： — —施加的温度； —预应力钢绞 — 绞线的弹性摸 摸量； —材料的线膨胀系数； — —预应力钢绞 — 绞线的面积； —预加力的大 — 大小。 （b）初始 始应力法 初始应力法 法与降温法相 相类似，只是 是形式上有所 所 不同 同，其实质是 是一样的，初 初始应力法即 即在预应力钢 钢 筋上 上施加初始预 预应力。 （c）rebar 施加初始应 r 应力法 rebar 施加 加初始应力法 法与上述两种 种方法不同， 钢筋 筋不是由杆单 单元模拟，而 而是通过创建 建一个具有钢 钢 筋属 属性的几何面 面，网格划分 分时选取几何 何面的单元种 种 类为 surface， 为 然后通过关键 Initial?co 然 键词 onditions 及
3?ABAQUS 中常用的预应力模拟 S 拟方法?
ABAQU US通用有限元 元软件中，常 常用的有限元 元模 拟方法有： 降温法、 始应力法以及 初始 及rebar施加初 初始 2 。 应力法 降温法 （a）降
陈宜言，深圳 圳市市政设计研 研究院有限公司 司，教授级高工 工 地址： 深圳市 市笋岗西路 300 号市政设计大 07 大厦附楼， 8029 518 电话：83324 4956 22