线性规划
【简单线性规划问题】（用平面区域表示二元一次不等式组）
【二元一次不等式表示的平面区域】
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
【线性约束条件】
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
【线性目标函数】
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
【线性规划问题】
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
【用一元一次不等式（组）表示平面区域】
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；
②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c>0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c<0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c 的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．
(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
【线性规划问题求解步骤】
（1）确定目标函数；
（2）作可行域；
（3）作基准线（z=0时的直线）；
（4）平移找最优解；
（5）求最值。
【线性规划求最值线性规划求最值问题】
（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．
(2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函
数的斜率k 满足
的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是
确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x ，y ∈N （即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（
）时，其最优解可
能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数． 【线性规划的实际应用】 主要掌握两种类型：
一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大； 二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．
(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．
(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，
【2017年高考全国Ⅲ卷，理13】
若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥??
+-≤??≥?
，则34z x y =-的最小值为__________.
【答案】1-
【考点】应
用线性规划求最值
【点拨】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上的截距最大时，
z 值最大，在y 轴上的截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上的截距最大时，z 值最
小，在y 轴上的截距最小时，z 值最大.
答题思路
【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查不等式组表示平面区域的分法，目标函数的几何意义，直线系方程，等价转化思想和数形结合思想.
【命题规律】 高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是找线性目标函数；一种是非线性目标函数．重点对该部分内容的考查仍将以能力考查为主，准确找到可行域，利用目标函数的几何意义确定函数取得最值的点是关键，这是备考中应该注意的方面.
【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下三步：
第一步：明确题中不等式组所表示的可行域范围 解决本问题的基础和关键是找到不等式组确定的平面区域，由所给的不等式组结合直线的交点坐标绘制出可行域是解决本题的基础；
第二步：将所求解的目标函数的几何意义在平面直角坐标系中进行表示 题中的目标函数z 转化为目标函数在坐标轴上的截距：目标函数即3144y x z =
-，注意到直线系的截距为14z -，易知直线31
44
y x z =-在y 轴上的截距最大时，目标函数34z x y =-取得最小值.
第三步：求解目标函数的最值 通过平移直线系找到目标函数点()1,1A 处取得最小值，代入目标函数即可得到min 31411z =?-?=-. 【方法总结】
1、相关术语：
（1）线性约束条件：关于变量,x y 的一次不等式（或方程）组 （2）可行解：满足线性约束条件的解(),x y （3）可行域：所有可行解组成的集合 （4）目标函数：关于,x y 的函数解析式
（5）最优解：是目标函数取得最大值或最小值的可行解 2、如何在直角坐标系中作出可行域：
（1）先作出围成可行域的直线，利用“两点唯一确定一条直线”可选取直线上的两个特殊点（比如坐标轴上的点），以便快速做出直线
（2）如何判断满足不等式的区域位于直线的哪一侧：一条曲线（或直线）将平面分成若干区域，则在同一区域的点，所满足不等式的不等号方向相同，所以可用特殊值法，利用特殊点判断其是否符合不等式，如果符合，则该特殊点所在区域均符合该不等式，具体来说有以下三种情况： ① 竖直线x a =或水平线y b =：可通过点的横（纵）坐标直接进行判断
② 一般直线()0y kx b kb =+≠：可代入()0,0点进行判断，若符合不等式，则原点所在区域即为不等式表示区域，否则则为另一半区域。例如：不等式230x y -+≤，代入()0,0符合不等式，则230x y -+≤所表示区域为直线230x y -+=的右下方
③ 过原点的直线()0y kx k =≠：无法代入()0,0，可代入坐标轴上的特殊点予以解决，或者利用象限进行判断。例如：y x ≤：直线y x =穿过一、三象限，二、四象限分居直线两侧。考虑第四象限的点0,0x y ><，所以必有y x ≤，所以第四象限所在区域含在y x ≤表示的区域之中。
（3）在作可行域时要注意边界是否能够取到：对于约束条件(),0F x y >（或(),0F x y <）边界不能取值时，在图像中边界用虚线表示；对于约束条件(),0F x y ≥（或(),0F x y ≤）边界能取值时，在图像中边界用实线表示
3、利用数形结合寻求最优解的一般步骤
（1）根据约束条件，在平面直角坐标系中作出可行域所代表的区域
（2）确定目标函数z 在式子中的几何意义，常见的几何意义有：（设,a b 为常数） ① 线性表达式——与纵截距相关：例如z ax by =+，则有a z
y x b b
=-
+，从而z 的取值与动直线的纵截
距相关，要注意b 的符号，若0b >，则z 的最大值与纵截距最大值相关；若0b <，则z 的最大值与纵截距最小值相关。
② 分式——与斜率相关（分式）：例如y b
z x a
-=-：可理解为z 是可行域中的点(),x y 与定点(),a b 连线的斜率。
③ 含平方和——与距离相关：例如()()2
2
z x a y b =-+-：可理解为z 是可行域中的点(),x y 与定点()
,a b 距离的平方。
（3）根据z 的意义寻找最优解，以及z 的范围（或最值）
4、线性目标函数影响最优解选取的要素：当目标函数直线斜率与约束条件直线斜率符号相同时，目标函数直线斜率与约束条件直线斜率的大小会影响最优解的选取。 （1）在斜率符号相同的情况下：k 越大，则直线越“陡”
（2）在作图和平移直线的过程中，图像不必过于精确，但斜率符号相同的直线之间，陡峭程度要与斜率绝对值大小关系一致，这样才能保证最优解选取的准确
（3）当目标函数的斜率与约束条件中的某条直线斜率相同时，有可能达到最值的最优解有无数多个（位于可行域的边界上）
（4）目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究。当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.
真题练习
【2017年高考全国Ⅰ卷，理14】设x ，y 满足约束条件21
210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
，则32z x y =-的最小值为_______．
【答案】5-不等式组21210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
表示的平面区域如图所示
由32z x y =-得322
z y x =
-， 求z 的最小值，即求直线322
z
y x =-的纵截距的最大值
当直线322
z
y x =-过图中点A 时，纵截距最大
由2121x y x y +=-??+=?
解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =?--?=-
2.【2017年高考全国Ⅱ卷，理5】设x ，y 满足约束条件2330
233030x y x y y +-≤??
-+≥??+≥?
，则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．15-
B ．9-
C ．1
D ．9 【答案】A
3.【2017年高考北京卷，理4】若x ，y 满足32x x y y x ≤??
+≥??≤?
，，， 则x + 2y 的最大值为
（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）
9
【答案】D 【解析】
试题分析：如图，画出可行域，
2z x y =+表示斜率为1
2
-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+?=，
故选D.
【考点】线性规划
【点拨】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函
数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常
将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z
y x b b
=-
+，
通过求直线的截距的最值间接求出z 的
最值；（2）距离型：形如()()2
2
z x a y b =-+-；（3）斜率型：形如y b
z x a
-=-，而本题属于截距形式.
4.【2017年高考天津卷，理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
（A ） （B ）1（C ）
（D ）3
【答案】
【考点】线性规划
【点拨】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.
5.【2017年高考山东卷，理4】已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是
（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6
【答案】C
【考点】简单的线性规划
【点拨】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：
(1)在平面直角坐标系内作出可行域；
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
6．【2017年高考浙江卷4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥??
+-≥??-≤?
，则y x z 2+=的取值范围是
A ．[0，6]
B ．[0，4]
C ．[6，)∞+
D ．[4，)∞+
【答案】D 【解析】
试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．
【考点】 简单线性规划
【点拨】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式
0≥++C By Ax 转化为b kx y +≤（或b kx y +≥），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行
域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．
7. 【2017广东佛山二模】已知实数x ， y 满足0
{2
x x y
x y ≥≤+≥，则2z x y =+的最小值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()0,2处取得最小值为2
.
8. 【2017福建4月质检】若,x y 满足约束条件20
{20220
x y x y x y +-≥--≤--≥，则2z x y =+的最小值为 （ ）
A. -4
B. 2
C. 8
3
D. 4 【答案】B
9. 【2017安徽合肥二模】已知变量x ， y 满足约束条件2
{41
x y x y y -≥+≤≥-，则目标函数2z x y =-的最小值为
A. 1-
B. 1
C. 3
D. 7
【解析】作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点()3,1 时， z 有最小值321z =-=，故选B ．
高考数学也有答题模板了，还不抓紧来看？ 这篇文章适合基础比较差的同学们学习，主要是给大家总结了一些答题的模板，对这部分同学来说，一定要记住哦！ 选择填空题 1、易错点归纳： 九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。 针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。 2、答题方法： 选择题十大速解方法： （十大解题技巧你会了没） 排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法； 填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。 解答题 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1、解题路线图 ①不同角化同角 ②降幂扩角 ③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h ④结合性质求解。 2、构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。 ③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。 ④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1、解题路线图 (1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。 (2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。 2、构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
2016年第四次模拟考试数学答题卡 19．（本小题满分8分） A 20.（5分）解不等式组(32)41214x x x x --≤-?-???，并把解集表示在数轴上。 21． （本题9分） （1） （2） 1. [A] [B] [C] [D] 5. [A] [B] [C] [D] 9. [A] [B] [C] [D] 2. [A] [B] [C] [D] 6. [A] [B] [C] [D] 10.[A] [B] [C] [D] 3. [A] [B] [C] [D] 7. [A] [B] [C] [D] 11.[A] [B] [C] [D] 4. [A] [B] [C] [D] 8. [A] [B] [C] [D] 12.[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三．解答题 19. （5分）计算：2 1 13(2010)3tan 60()2 ο π--+--+ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（每小题3分，共36分） 准考证号： 姓 名： 座 位 号： 贴条形码区 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核准条形码上的准考证号、姓名。 2、选择题部分必须使用2B 铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米及以上书写黑色字迹的钢笔或签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 注 意事 项 正确填涂 错误填涂 ● √ × 考生禁填 缺考考生，由监考员用2B 铅笔填涂右面的缺考 装 订 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（本题8分） B C 23．（本小题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A
试题 数学（文）答题卡 座位号：一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、15、 16、二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）班级姓名考号………………………………… ………密………… … ……………………封…… … ………………………………… 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分10分）（从22题、23题中任选一题作答，若两 题都做解，按第一题给分） 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22题23题
重庆两江育才中学高2020级高一（上）第一次月考 数学试题答题卡 座号 ________________________ 准考证号 考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右 边的缺考标记． 填 涂 样 例 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 一、选择题（每小题5分，共60分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、 二、填空题（每小题5分，共20分） 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） A C D B 11 A C D B 12 考 生 条 形 码 粘 贴 处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分） 17、（本小题满分12分） 班级 姓名 考场号 座位号 …………………………………………密…………………………………封…………………………………………请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
1 xxxx- xxxx 学年上学期试卷 答题卡 第I 卷(请用2B 铅笔填涂) 第II 卷(非选择题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、判断题：本题包括10小题，共10分。对的打“√”，错的打“×”。 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 三、填空题：每空1分，共10分。 36．__________________ __________________ 37．__________________ 38．__________________ __________________ __________________ 39．__________________ __________________ 40．__________________ __________________ 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 16.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 17.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 19.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 20.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 21.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 22.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 23.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 24.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 25.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项
年普通高等学校招生考试模拟试题 数学试题答题卡 座号 ________________________ 准考证号 考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右 边的缺考标记． 填 涂 样 例 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 一、选择题（每小题5分，共60分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、 二、填空题（每小题5分，共20分） 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） A C D B 11 A C D B 12 考 生 条 形 码 粘 贴 处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分） 17、（本小题满分10分） 班级 姓名 考场号 座位号 …………………………………………密…………………………………封…………………………………………
贴条形码区 第Ⅰ卷 选择题（30分）（请使用2B 铅笔填涂） 第Ⅱ卷 非选择题（90分）（请使用0.5mm 黑色字迹的签字笔书写） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13 14 15 16 三、解答题 (共72分) 17、（8分） （1） （2） 18（6分） 19（8分） 20（10分） 21（10分） 考 号 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字 笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 填涂样例 恩施市双河中学考试答题卡 九年级数学 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 缺考标记：考生禁填！由监考负责人用黑色字迹的签字笔填涂。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 正确填涂 错误填涂 学校 姓名
23. （10分）24. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2020年高考数学各大题型答题模板 数学是高中生学习的最重要科目之一，数学的学习对于学生而言至关重要，数学 成绩的好坏直接决定着你的总成绩的排名。以下是小编搜索整理的关于2020年高考数学各大题型的答题模板，供参考借鉴，希望对大家有所帮助! 【选择题十大万能解题方法】 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特 殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪 存真的目的。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何 上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解 决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误 的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者 有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直 观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚 至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得 出结果的方法。 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 8.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条 件的结论，或从反面出发得出结论。 9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断 的方法。
贴条形码区 第Ⅰ卷选择题（20分）（请使用2B铅笔填涂） 第Ⅱ卷非选择题（100分）（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 二、填空题（每小题3分，共18分） 1314 15 16 17 18 三、解答题 19. 20. 21. 22. 23. 考号填涂区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域内 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字 笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用 涂改液、修正带、刮纸刀。 填涂样例 某市某年级考试答题卡 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学校 姓名 考号 缺考标记：考 生禁填！由监 考负责人用 黑色字迹的 签字笔填涂。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 正确填涂 错误填涂 A B C F D E
高考全国二卷理科数学答题模板 在高考数学复习固然是一个逐渐积累的过程，但掌握一定的数学答题公式和模板将在考试中事半功倍，学会一定的数学答题技巧才能快速提高数学分数，可以说数学万能答题公式模板是考高分的捷径。下面小编为大家分享一下2017年高考全国二卷理科数学答题模板，希望对你有所帮助。 ?2017年高考全国二卷理科数学答题模板选择填空题答题模板1、答题方法高考数学选择题速解方法：排除法、假设条件法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;数学填空题速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。2、易错点归纳数学易混淆难记忆考点分析：概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。解答题答题模板数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题。1、三角函数考察正弦、余弦公式、三角形基本性质、三种基本三角函数之间的转化与角度的化简。三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。答题方法：巧用数形结合、化归转化等方法解题。2、概率统计考察排列、组合运用分布列罗列、期望计算等知识点。概率所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果;第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。3、数列考察通项公式和求和公式的运用。数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。数列中
专题七几何概型 【几何概型的定义及计算】 【几何概型的概念】 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）称比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 【几何概型的概率】 一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件A，则事件A发生的概率。 说明：（1）D的测度不为0； （2）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积； （3）区域为＂开区域＂； （4）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关． 【几何概型的基本特点】 （1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等． 【2017年高考全国Ⅰ卷，理2】 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 【答案】B 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由 图可知其概率11 42 p <<，故选B. 【考点】几何概型 【点拨】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算() P A. 答题思路 【命题意图】本类问题主要涉及古典概型、几何概型、对立事件概率的计算及概率与统计的综合,要求掌握利用古典概想、几何概型求概率的方法,掌握利用互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率公式求概率的方法. 【命题规律】本类问题若单独命题 ,一般以客观题形式出现,难度都不大,解答题常与随机变量的分布列及统计结合在一起进行考查. 【答题模板】解答本类题目，以2017年高考题为例，一般考虑如下三步：第一步：辨别古典概型还是几何概型因为试验是等可能的，其基本事件的个数是无限
名师堂免费热线：400-333-272 公众微信号：lzmst2391126 1 名师堂高三文化集训第一次月考 数学（文）试题答题卡 姓 名 ________________________ 准考证号 考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右 边的缺考标记． 填 涂 样 例 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 一、选择题（每小题5分，共60分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 11、______ 12、_______ 13______ _ 14、______ _ 15、 二、填空题（每小题5分，共20分） 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 考 生 条 形 码 粘 贴 处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17 18 16、
名师堂免费热线：400-333-272 公众微信号：lzmst2391126 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 20 21、
普通高等学校招生全国统一考试 数学试题答题卡(理科) 姓 名 ________________________ 准考证号 考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右 边的缺考标记． 填 涂 样 例 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并 认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑 色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 第Ⅰ卷 一、选择题 A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13、______ ___ __ ___ 14、______ __ ______ 15、______ __ ______ 16、______ __ ______ 第Ⅱ卷 二、填空题 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A C D B 11 A C D B 12 考 生 条 形 码 粘 贴 处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. 17.
小升初模拟测试卷答题卡(数学) 姓名:___________学校______________班级_________ 条 码 粘 贴 处 准 考 证 号 缺考标记，考生禁 填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 Q 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2. 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 3. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 4. 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、用心思考，正确填写。(每空1分，共20分) 1、 （ ）、（ ） 2、（ ） 、（ ） 、（ ）、（ ） 3、（ ） 4、（ ）、 ( ) 5、（ ） 6、（ ） 、（ ）、 （ ）7、（ ） 8、（ ）9、（ ）10、（ ）、（ ）、（ ）11、（ ） 三、【选择题】。 (请用2B 铅笔填涂)(每题一分，共6分) 1 、 A B C D 2 、 A B C D 3、 A B C D 4、 A B C D 5、 A B C D 6、 A B C D 二、判断题。 （对的打“√”错的打“×”）（每题一分，共6分） 1、（ ） 2、 （ ） 3、（ ） 4、（ ） 5、（ ） 6、（ ） 四、计算乐园。（共26分） 1．直接写出得数。（每题分，共5分） ------ ------ ------ ------ ------- ------ ------ ------ ------ ------- 2、计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共15分） （1）÷ × （2）×+× （3）×× （4）34 × （5） 3、解方程（9） （1）5x+7×15 （2）x 2 =错误! （3）:x=3:12
1 试题 数学（文）答题卡 座位号：一、选择题（每小题5分，共60分）13、14、15、16、二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）班级姓名考号………………………………… ………密………… … ……………………封…… … ………………………………… 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分10分）（从22题、23题中任选一题作答，若两 题都做解，按第一题给分） 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22题23题
中考数学答题卡模板
精心整理，用心做精品 2 2016年第四次模拟考试数学答题卡 19．（本小题满分8分） A 20.（5分）解不等式组(32)41214x x x x --≤-?-???，并把解集表示在 数轴上。 21．（本题9分） （1） （2） 1. [A] [B] [C] [D] 5. [A] [B] [C] [D] 9. [A] [B] [C] [D] 2. [A] [B] [C] [D] 6. [A] [B] [C] [D] 10.[A] [B] [C] [D] 3. [A] [B] [C] [D] 7. [A] [B] [C] [D] 11.[A] [B] [C] [D] 4. [A] [B] [C] [D] 8. [A] [B] [C] [D] 12.[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三．解答题 19. （5分）计算：2 1 13(2010)3tan 60()2 ο π--+--+ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（每小题3分，共36分） 准考证号： 姓 名： 贴条形码区 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名。 2、选择题部分必须使用2B 铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米及以上书写黑色字迹的钢笔或签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 注 意事 项 正确填涂 错误填涂 ● √ × 考生禁填 缺考考生，由监考员用2B 铅笔填涂右面的 装 订 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（本题8分） B C 23．（本小题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A
2019届泗县三中高三第一次摸底考试 理科数 学 答 题 卡 一、选择题 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条 形码； 2.选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整， 笔迹清楚； 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内答题，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、 试题纸上的答案无效； 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破. 注 意 事 项 二、填空题 13. ________________________ 14. ________________________ 15. ________________________ 16. ________________________ 三、解答题 17.（10分） 解： 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.（12分）解： 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. （12分）解： 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 班级： 姓名： 考号：
高考全国三卷理科数学答题模板 在高考数学复习固然是一个逐渐积累的过程，但掌握一定的数学答题公式和模板将在考试中事半功倍，学会一定的数学答题技巧才能快速提高数学分数，可以说数学万能答题公式模板是考高分的捷径。下面小编为大家分享一下2017年高考全国三卷理科数学答题模板，希望对你有所帮助。 ?2017年高考全国三卷理科数学答题模板易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。1.选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;2.填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。解答题答题模板1.三角变换与三角函数的性质问题(1)解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。(2)构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。2.解三角形问题(1)解题路线图①a化简变形;b用余弦定理转化为边的关系;c变形证明。②a用余弦定理表示角;b 用基本不等式求范围;c确定角的取值范围。(2)构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。③
高考理科数学答题模板 在高考数学复习固然是一个逐渐积累的过程，但掌握一定的数学答 题公式和模板将在考试中事半功倍，学会一定的数学答题技巧才能快速提高 数学分数，可以说数学万能答题公式模板是考高分的捷径。下面小编为大家 分享一下2017年高考数学答题模板，希望对你有所帮助。 ?选择填空题答题模板1、易错点归纳：九大模块易混淆难记忆考点分析， 如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆， 避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。针对审题、解题思路不严谨如 集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误 进行专项训练。2、答题方法：选择题十大速解方法：(十大解题技巧你会了没)排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。解答题答题模板专题一、三角变换与三角函数的 性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ) +h④结合性质求解。2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。专题二、 解三角形问题1、解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系; ③变形证明。(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。②定工具：即根据条件和所求，合理选
高考数学答题模板12个 选择填空题 1.易错点归纳 九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。 针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。 2.答题方法： 选择题十大速解方法： 排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法; 填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。 解答题 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1、解题路线图 ①不同角化同角 ②降幂扩角 ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ④结合性质求解。 2、构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=A sin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。 ④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1、解题路线图 (1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。 (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。 2、构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。 ④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 专题三、数列的通项、求和问题 1、解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。 ②求通项公式。 ③求数列和通式。 2、构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 ②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
高考数学：不同题型的答题套路来了 1. 选择题十大速解方法： 排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法; 2. 填空题四大速解方法： 直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。 3. 解答题答题模板 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1、解题路线图 ①不同角化同角 ②降幂扩角 ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ④结合性质求解。 2、构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。 ④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1、解题路线图 (1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。 (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。 2、构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。 ④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 专题三、数列的通项、求和问题 1、解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。 ②求通项公式。
③求数列和通式。 2、构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 ②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。 ③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。 ④写步骤：规范写出求和步骤。 ⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。 专题四、利用空间向量求角问题 1、解题路线图 ①建立坐标系，并用坐标来表示向量。 ②空间向量的坐标运算。 ③用向量工具求空间的角和距离。 2、构建答题模板 ①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。 ②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。