2016年浙江省丽水中学高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
2．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）
A．2 B．4 C．6 D．12
4．下列命题正确的是（）
A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
B．函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点是（3，0）或（﹣2，0）
C．对于命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0
D．命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6=0，则x≠3”
5．将函数f（x）=sin（+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）
A．在（0，）上单调递增，为奇函数
B．周期为π，图象关于（）对称
C．最大值为，图象关于直线x=对称
D．在（﹣）上单调递增，为偶函数
6．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域为[2，+∞），f（x）的值域为[k，+∞），则实数k的最大值为（）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的
切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若
，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共7小题，满分36分，9-12题每题6分，13-15题每题4分．）
9．已知函数y=log a（x﹣1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则P的坐标是______，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于______．
10．设定义域为R的函数f（x）=，则f（f（﹣1））=______；函数y=f
（f（x））的零点共有______个．
11．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是______．
12．已知单调递增的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=12，a3?a6=﹣18，则数列{a n}的通项公式为a n=______；若数列{b n}的通项公式为b n=2n，则数列{a bn}的前n项和T n=______．13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为______．
14．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则3|AF|+4|BF|的最小值为______．
15．已知，，是空间两两垂直的单位向量，=x+y+z，且x+2y+4z=1，则|﹣﹣|的最小值为______．
三、解答题（本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；
（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．
17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求证：AD⊥BM；
（Ⅱ）若=λ（0＜λ＜1），当二面角E﹣AM﹣D大小为时，求λ的值．
18．已知函数f（x）=（x+a）（|x|+2）+b（a，b∈R）
（1）若f（x）在R上不单调，求实数a的取值范围；
（2）若a≤﹣4且y=f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求a2+（b﹣17）2的最小值．
19．已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为
的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=λa n2+a n．
（1）若λ=，求证：a n＜1；
（2）若λ=n，求证： ++…+＜2．
2016年浙江省丽水中学高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的解法．
【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．
【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，则a﹣1≤1，
∴1＜a≤2；
当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；
当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，
∴a＜1；
综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．
故选B．
2．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】充要条件．
【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；
∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，
∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．
故选：B．
3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）
A．2 B．4 C．6 D．12
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体为四棱锥，棱锥高为2，底面为梯形，代入体积公式计算．
【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的底面是直角梯形，棱锥的高是2，
∴V==4．
故选B．
4．下列命题正确的是（）
A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
B．函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点是（3，0）或（﹣2，0）
C．对于命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0
D．命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6=0，则x≠3”
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A．根据复合命题的真假关系进行判断．
B．函数的零点是横坐标x，不是点．
C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．
D．否命题是同时否定条件和结论．
【解答】解：A．若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故A错误，
B．由f（x）=x2﹣x﹣6=0得x=3或x=﹣2，则函数的零点为3和﹣2，故B错误，C．特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，故C正确，
D．命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6≠0，则x≠3”，故D错误，
故选：C．
5．将函数f（x）=sin（+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）
A．在（0，）上单调递增，为奇函数
B．周期为π，图象关于（）对称
C．最大值为，图象关于直线x=对称
D．在（﹣）上单调递增，为偶函数
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性、以及它的图象的对称性，得出结论．
【解答】解：将函数f（x）=sin（+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx （cosx﹣2sinx）+sin2x
=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）=sin[2
（x+）﹣]=sin2x的图象，
则g（x）为奇函数，且在（0，）上单调递增，故A正确、D不正确；
由于当x=时，函数g（x）取得最大值为，故它的图象不关于（）对称，故排
除B；
当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故C不正确；
故选：A．
6．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域为[2，+∞），f（x）的值域为[k，+∞），则实数k的最大值为（）
A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】函数的值域．
【分析】设t=f（x），即有g（x）=f（t），t≥k，可得函数y=at2+bt+c，t≥k的图象为y=f（x）的图象的部分，即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，即有k的范围，可得最大值为2．
【解答】解：设t=f（x），由题意可得g（x）=f（t）=at2+bt+c，t≥k，
函数y=at2+bt+c，t≥k的图象为y=f（x）的图象的部分，
即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，
即[2，+∞）?[k，+∞），
可得k≤2，
即有k的最大值为2．
故选：C．
7．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的
切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设右焦点为F′，由=2﹣，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
【解答】解：设右焦点为F′，则
∵=2﹣，
∴+=2，
∴E是PF的中点，
∴PF′=2OE=a，
∴PF=3a，
∵OE⊥PF，
∴PF′⊥PF，
∴（3a）2+a2=4c2，
∴e==，
故选：C．
8．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若
，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，
0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜
f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C．
【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），
∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，
（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；
（2）0≤x≤时，解得0；
（3）x＞时，解得，
综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；
取a=1时，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；
（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；
综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，
故选A．
二、填空题（本题共7小题，满分36分，9-12题每题6分，13-15题每题4分．）
9．已知函数y=log a（x﹣1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则P的坐标是（2，3），
若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于．
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】令x﹣1=1求出x和y，可求出函数y=log a（x﹣1）+3图象过的定点P的坐标，由三角函数的定义求出sinα、cosα，由二倍角的正弦公式化简所求的式子，将数据代入计算即可．
【解答】解：令x﹣1=1得，x=2，则此时y=log a1+3=3，
∴函数y=log a（x﹣1）+3的图象过定点P（2，3），
∵角α的终边经过点P，∴sinα==，cosα=，
∴sin2α﹣sin2α=sin2α﹣2sinαcosα==，
故答案为：（2，3）；．
10．设定义域为R的函数f（x）=，则f（f（﹣1））=0；函数y=f
（f（x））的零点共有7个．
【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．
【分析】利用分段函数的表达式直接代入即可求值，利用换元法令t=f（x），先求出函数f （x）的零点，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：f（﹣1）=﹣1+2=1，f（1）=|lg1|=0．
故f（f（﹣1））=f（1）=0，
若x＞0，则f（x）=|lgx|=0得x=1，
由x≤0，则由f（x）=﹣x2﹣2x=0得x=0或x=﹣2，
令t=f（x），
则y=f（f（x））=f（t），
由y=f（f（x））=f（t）=0，
则t=1或t=0，或t=﹣2，
作出函数f（x）的图象，以及t=1或t=0，或t=﹣2，
则t=1时，两个函数有3个交点，
当t=0时，两个函数有3个交点，
当t=﹣2时，两个函数有一个交点，
则共有7个交点，即函数y=f（f（x））的零点共有7个，
故答案为：0，7；
11．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是
．
【考点】简单线性规划．
【分析】先画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出其范围即可．
【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：
而的几何意义表示过平面区域内的点和A（﹣1，1）的直线的斜率，
由图象得：K AB==﹣，
故的取值范围是．
12．已知单调递增的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=12，a3?a6=﹣18，则数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣12；若数列{b n}的通项公式为b n=2n，则数列{a bn}的前n项和T n= 6?2n﹣12n﹣6．
【考点】数列的求和．
【分析】（1）设出等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q＞0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）由c n=a bn结合数列{a n}和{b n}的通项公式得到数列{c n}的通项公式，结合等比数列的前n项和求得数列{c n}的前n项和S n．
【解答】解：（1）设单调递增的等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d＞0），
由S8=12，a3?a6=﹣18，
得
解得d=3，d=﹣2（舍去），a1=﹣9，
∴a n=﹣9+3（n﹣1）=3n﹣12，
（2）由b n=2n，
∴a bn=3×2n﹣12，
∴T n=（3×21﹣12）+（3×22﹣12）+（3×23﹣12）+…+（3×2n﹣12）
=3（21+22+…+2n）﹣12n=3×﹣12n=6?2n﹣12n﹣6；
故答案为：3n﹣12，6?2n﹣12n﹣6．
13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所
成角的正弦值为．
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】以D为原点建立坐标系，设正方体边长为1，求出平面ACD1的法向量和的坐标，则|cos＜＞|即为所求．
【解答】解：以D为原点，以DA，DC，DD1为坐标轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，如图所示：
设正方体棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），M（1，1，）．
∴=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣）．
设平面ACD1的法向量为=（x，y，z），则，
∴，设x=1得=（1，1，1）．
∴cos＜＞===﹣．
∴直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为|cos＜＞|=．
故答案为：．
14．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则3|AF|+4|BF|
的最小值为7+4．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设直线方程为x=my+1，联立方程组得出A，B两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出3|AF|+4|BF|关于A，B两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值．
【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），
设直线AB的方程为x=my+1．
联立方程组，得x2﹣（4m2+2）x+1=0．
设A（，y1），B（，y2），则=1．∴y22=．
由抛物线的性质得|AF|=，|BF|==．
∴3|AF|+4|BF|=+3++4=7++≥7+2=7+4．
故答案为：．
15．已知，，是空间两两垂直的单位向量，=x+y+z，且x+2y+4z=1，
则|﹣﹣|的最小值为．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据题意设=（1，0，0），=（0，1，0），=（0，0，1），求出=（x，y，z），表示出|﹣﹣|，根据x+2y+4z=1表示一个平面，（x﹣1）2+（y﹣1）2+z2的值表示空间中的点（x，y，z）到点D（1，1，0）的距离，利用点D到此平面的距离，即可
求出|﹣﹣|的最小值．
【解答】解：设=（1，0，0），=（0，1，0），=（0，0，1），
则=x+y+z=（x，y，z），且x+2y+4z=1，
则﹣﹣=（x﹣1，y﹣1，z），
∴|﹣﹣|=；
又x+2y+4z=1表示一个平面，
（x﹣1）2+（y﹣1）2+z2的值表示空间中的点（x，y，z）到点D（1，1，0）的距离，
这样的点在以点D（1，1，0）为球心的球面上，
∴（x﹣1）2+（y﹣1）2+z2的最小值是球与此平面相切时切点与D点的距离平方，
即点D到此平面的距离的平方；
又点D（1，1，0）到平面x+2y+4z=1的距离是
d===；
∴|﹣﹣|的最小值是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；
（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小．
（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．
【解答】解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，
化简得sinB=cosB，
即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．
（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，
又∵A+B=，
∴sin（﹣A）=2sinA，
化简可得tanA=，而0＜A＜，
∴A=，C=．
解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，
∴b=，
∴a：b：c=1：，知A=，C=．
（2）由正弦定理得，
即c=，
由C=﹣A，得===
+1
又由≤A≤，
知1≤tanA≤，
故c∈[2，]．
17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求证：AD⊥BM；
（Ⅱ）若=λ（0＜λ＜1），当二面角E﹣AM﹣D大小为时，求λ的值．
【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（Ⅰ）推导出BM⊥AM，从而BM⊥平面ADM，由此能证明AD⊥BM．
（Ⅱ）法一：过点E作MB的平行线交DM于F，过点F作AM的垂线，垂足为H，连接
HE，则∠EHF即为二面角E﹣AM﹣D的平面角，由此能求出当二面角E﹣AM﹣D大小为
时λ的值．
法二：以M为原点，MA，MB 所在直线为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，利用向量
法能求出当二面角E﹣AM﹣D大小为时λ的值．
【解答】证明：（Ⅰ）∵，∴BM⊥AM，
又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，
∴BM⊥平面ADM．
又AD?平面ADM，∴AD⊥BM．
解：（Ⅱ）（方法一）过点E作MB的平行线交DM于F，
由BM⊥平面ADM，得EF⊥平面ADM，
在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，
则∠EHF即为二面角E﹣AM﹣D的平面角，大小为．
设FM=x，则，
在Rt△FHM 中，
由∠EFH=90°，∠EHF=60°，则．
由EF∥MB，MB=2，
则，即，解得x=4﹣2．
故当二面角E﹣AM﹣D 大小为时，，
即．
（方法二）以M为原点，MA，MB 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，
M（0，0，0），，，，
且，
所以，，
设平面EAM 的法向量为，
则，
，
所以，．
又平面DAM 的法向量为，
所以，，
解得，或（舍去）．
所以，．
18．已知函数f（x）=（x+a）（|x|+2）+b（a，b∈R）
（1）若f（x）在R上不单调，求实数a的取值范围；
（2）若a≤﹣4且y=f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求a2+（b﹣17）2的最小值．
【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】（1）由函数f（x）去掉绝对值，得f（x）=，又由f（x）在R上不单调，列出不等式组求解即可得答案；
（2）由f（x）=，若a≤﹣4且y=f（x）在[﹣1，1]上有
两个零点，且，可得，再由线性规划可得答案．
【解答】解：（1）由函数f（x）=（x+a）（|x|+2）+b（a，b∈R），
得f（x）=，
若f（x）在R上不单调，
得或，
实数a的取值范围为：a＜﹣2或a＞2；
（2）f（x）=，
若a≤﹣4且y=f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，且，
则，即，
a2+（b﹣17）2的几何意义为定点（0，17）
与可行域内动点距离的平方，
由，
得a2+（b﹣17）2的最小值为=40．
19．已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为
的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）根据点是离心率为的椭圆C上的一点，建立方程，即可求椭
圆C的方程；
（Ⅱ）直线方程代入椭圆方程，计算出三角形的面积，利用基本不等式，可得结论．
【解答】解：（Ⅰ）∵，，a2=b2+c2
∴a=2，，
∴椭圆方程为．…
（Ⅱ）设直线BD的方程为
由，消去y可得
∴，，
由△=﹣8b2+64＞0，可得
∴，
设d为点A到直线BD：的距离，∴
∴，
当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为．…
20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=λa n2+a n．
（1）若λ=，求证：a n＜1；
（2）若λ=n，求证： ++…+＜2．
【考点】数列与不等式的综合；不等式的证明．
【分析】（1）通过变形可知数列{a n}为正项递增数列，通过放缩、变形可知﹣≤
﹣，进而并项相加即得结论；
（2）通过放缩、变形可知﹣≥，进而并项相加即得结论．
【解答】证明：（1）易知a n＞0，
∵，
∴，
∴﹣≤=﹣，
累加，得：﹣≤1﹣（n≥2），
又∵a1＜1满足上式，
∴∴a n＜1；
（2）易知a n＞0，
∵a n+1=na n+a n，
∴=﹣，
∴﹣=≥，
累加，得： ++…+＜﹣＜=2．
2016年9月26日
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合{}{}x -1
A. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 ８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1
2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）
A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1) 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数 x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 2017年高考数学浙江 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x29+y2 4=1的离心率是（ ） A ．133 B ． 53 C ．23 D ．59 2.B 【解析】e=9-43=5 3.故选B ． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） （第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ． 312 π+ D ． 332 π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+12×2×1）=π2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件?????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0， 则z=x+2y 的取值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M， 则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B． C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（） 2017年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. （4 分）已知集合 P={x| - 1v x v 1} , Q={x|0v x v 2}，那么 P U Q=（ ） A . （- 1, 2） B. （0, 1） C .（- 1, 0） D. （1, 2） 2| 2 2. （4分）椭圆'+——=1的离心率是（ ） 9 4 A .辱 B .乎C 冷D . | 3. （4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位: 4. （4分）若x 、y 满足约束条件s+y-3>0，则z=x+2y 的取值范围是（ A . [0, 6] B . [0, 4] C. [6, +x) D . [4, +^) 5. (4分)若函数f (x ) =x 2+ax+b 在区间[0, 1]上的最大值是 M ，最小值是 m , A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C.与 a 无关，且与 b 无关 D .与 a 无关，但与 b 有关 6. （4分）已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S,则“d 0”是“S S s >2S ” 的（ ） A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 C. +1 D . +3 +3 9. （4分）如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、A . Y < a< B B. a< Y E (旨), D ( 3)< D (动 D . E (◎> E ( 2), D (3) Q 、R 分别为AB BC CA 上的点，AP=PB L. =-!■. QC RA =2,分别记二面角D- PR- Q ，D - 7. （4分）函数y=f （x ）的导函数y=f '（X ）的图象如图所示，贝U 函数 y=f （x ）的 图象可能是（ ） ) P 1< P 2< 丄，贝 U( a 、 B Y 则（ ） 2017浙江省高考理科数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（4分）椭圆+=1的离心率是（） A．B． C．D． 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞ 2S5”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C． D． 8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0 ＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、 Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR ﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） 糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 1 页 共 10 页 绝密★考试结束前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 2 页 共 10 页 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4=1的离心率是（ ） A ．13 3 B ． 53 C ．23 D ．59 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） （第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ．312 π+ D ． 332 π+ 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件? ????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ） 2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想 这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。 2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2． 5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________. 2017年浙江高考理科数学试题 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（理科） 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4 =1的离心率是（ ） A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） 不必要条件 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ） （第7题图） 8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1） =p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2． 若0 BC，CA上的点，AP=PB，BQ QC= CR RA=2，分别记 二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则（） （第9题图） A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α 10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD 交于点O，记I1=→ OA ·→ OB ，I2=→ OB ·→ OC ，I3=→ OC ·→ OD ，则（） （第10题图） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2 C．I3 2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题 （学生版） 1、（2005年）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ)求f (256π)的值；(Ⅱ)设α∈(0，π)，f (2α)＝41－32 ，求sin α的值．2、（2006年）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2?π,(其中0≤?≤ 2 π)的图象与y 轴交于点（0，1）。(Ⅰ)求?的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 。 3、（2007年）已知ABC △1+，且sin sin A B C += ．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6 C ，求角C 的度数．4、（2009年）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos 25 A =，3A B A C ?= ．（I ）求ABC ?的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值． 5、（2010年）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.4 12cos -=C （I ）求C sin 的值；（II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.6、（2011年）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214 ac b =.（Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围。 7、（2012年）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。已知cosA=23，sin B C =。（Ⅰ）求tan C 的值； (Ⅱ)若a =，求△ABC 的面积。 8、（2014年）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,a b c ≠=，22cos -cos cos -cos . A B A A B B = （I ）求角C 的大小； （II ）若4sin 5 A =，求ABC ?的面积. 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版) 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．2017年高考数学浙江卷及答案解析
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