1. 摩尔理想气体在400K 与300K 之间完成一个卡诺循环，在400K 的等温线上，起始体积为0.0010m 3，最后体积为0.0050m 3，试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。 解答
卡诺循环的效率 %25400
300
1112=-=-
=T T η （2分） 从高温热源吸收的热量 2110.005
ln
8.31400ln 53500.001
V Q RT V ==??=（J ） （3分） 循环中所作的功 10.2553501338A Q η==?=（J ） （2分） 传给低温热源的热量 21(1)(10.25)53504013Q Q η=-=-?=（J ） （3分） 2． 一热机在1000K 和300K 的两热源之间工作。如果⑴高温热源提高到1100K ，⑵低温热源降到200K ，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？ 解答： （1） 效率 %701000300
1112=-=-
=T T η 2分 效率 %7.721100
300
1112=-=-
='T T η 2分 效率增加 %7.2%70%7.72=-=-'='?ηηη 2分 （2） 效率 %801000
2001112=-=-
=''T T η 2分 效率增加 %10%70%80=-=-''=''?ηηη 2分 提高高温热源交果好
3．以理想气体为工作热质的热机循环，如图所示。试证明其效率为
1112121-???
? ??-???? ??-=P P V V γη 解答：
)(22211V p V p R
C T C M M
Q V V mol -=?=
3分 )(22122V p V p R
C T C M M
Q p P mol -=?=
3分 )1()1(
1)()(112
12
1
222122121
2---=---
=-
=p p
V
V V p V p C V p V p C Q Q V p γη
4. 如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE 所包围的面积为70 J ，EABE 所包围的面积为30 J ，过程中系统放热100 J ，求BED 过程中系统吸热为多少？
解：正循环EDCE 包围的面积为70 J ，表示系统对外作正功70 J ；EABE 的面积为30 J ，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外
作功为： W =70+(－30)=40 J 3
分
设CEA 过程中吸热Q 1，BED 过程中吸热Q 2 ，由热一律，
W =Q 1+ Q 2 =40 J 3
分
p V
O
A
B E
D C
2
V 1
V p p
Q 2 = W －Q 1 =40－(－100)=140 J
BED 过程中系统从外界吸收140焦耳热.
4
分
5. 1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲线Ⅲ的方程为2
2
0/V V p p =, a 点的
温度为T 0
(1) 试以T 0 , 普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。
(2) 求此循环的效率。
(提示：循环效率的定义式η=1- Q 2 /Q 1， Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2
为循环中气体放出的热量。)
解：设a 状态的状态参量为p 0, V 0, T 0，则p b =9p 0, V b =V 0, T b =(p b /p a )T a =9T 0
1分
∵ 2
2
0V V p p c c = ∴ 000
3V V p p
V c == 1分 ∵ p c V c =RT c ∴ T c = 27T 0 1
分
(1) 过程Ⅰ )9(2
3
)(00T T R T T C Q a b V V -=
-=012RT = 1分 过程Ⅱ Q p = C p (T c －T b ) = 45 RT 0 1分
过程Ⅲ ?+-=a
c
V V c a V V V V p T T C Q 2020/d )()(
)(3)27(23
3320
000c a V V V p T T R -+-=
02
3030007.473)
27(39RT V V V p RT -=-+-= 3分
(2) %3.1645127.471|
|10
00=+-=+-
=RT RT RT Q Q Q p V η 2分
6. 1 mol 理想气体在T 1 = 400 K 的高温热源与T 2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K 的等温线上起始体积为V 1 = 0.001 m 3，终止体积为
V 2 = 0.005 m 3，试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q 1
p
9p 0
(2) 气体所作的净功W
(3) 气体传给低温热源的热量Q 2
解：(1) 312111035.5)/ln(?==V V RT Q J 3分
(2) 25.011
2=-=T T
η.
311034.1?==Q W η J 4分 (3) 3121001.4?=-=W Q Q J 3分
7. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知
气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求
(1) 气体在状态B 、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功；
(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)． 解：
由图，p A =300 Pa ，p B = p C =100 Pa ；V A =V C =1 m 3，V B =3 m 3． (1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C
得
T C = T A p C / p A =100 K ． 2分 B →C 为等压过程，据方程V B /T B =V C /T C 得
T B =T C V B /V C =300 K ． 2分
(2) 各过程中气体所作的功分别为 A →B ： ))((2
1
1C B B A V V p p W -+=
=400 J ． B →C ： W 2 = p B (V C －V B ) =
200 J ．
C →A ： W 3 =0 3分
(3) 整个循环过程中气体所作总功为
W = W 1 +W 2 +W 3 =200 J ．
因为循环过程气体内能增量为ΔE =0，因此该循环中气体总吸热
Q =W +ΔE =200 J ． 3分
A
B C p (Pa)
O
V (m 3) 200
300
8. 如图所示，abcda 为1 mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：
(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；
(2) 气体循环一次对外做的净功；
(3) 证明 在abcd 四态, 气体的温度有T a T c =T b T d ．
解：(1) 过程ab 与bc 为吸热过程， 吸热总和为 Q 1=C V (T b －T a )+C p (T c －T b ) )(2
5
)(23b b c c a a b b V p V p V p V p -+-=
=800 J 4分
(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积
W = p b (V c －V b )－p d (V d －V a ) =100 J 2分
(3)
T a =p a V a /R ，T c = p c V c /R ， T b = p b V b /R ，T d = p d V d /R ，
T a T c = (p a V a p c V c )/R 2=(12×104)/R 2 T b T d = (p b V b p d V d )/R 2=(12×104)/R 2
∴ T a T c =T b T d 4分
9. 1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab 和cd 是绝热过程， bc 和da 为等体过程，已知 V 1 = 16.4 L ，V 2 = 32.8 L ，p a = 1 atm ，p b = 3.18 atm ，p c = 4 atm ，p d = 1.26 atm ，试求：
(1)在各态氦气的温度． (2)在态氦气的内能．
(3)在一循环过程中氦气所作的净功．
(1 atm = 1.013×105 Pa)
p (×105 Pa)
10-3 m 3)
p p p p V (L)
1
2
(普适气体常量R = 8.31 J · mol
1· K 1)
解：(1) T a = p a V 2/R ＝400 K T b = p b V 1/R ＝636 K T c = p c V 1/R ＝800 K
T d = p d V 2/R ＝504 K 4分 (2) E c =(i /2)RT c ＝9.97×103 J 2分
(3) b －c 等体吸热
Q 1=C V (T c T b )＝2.044×103 J 1分 d －a 等体放热
Q 2=C V (T d T a )＝1.296×103 J 1分
W =Q 1
Q 2＝0.748×103 J 2分
10. 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已
知：T C ＝ 300 K ，T B ＝ 400 K ． 试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式η =1－Q 2 /Q 1，Q 1为循环中气
体吸收的热量，Q 2为循环中气体放出的热量） 解： 1
2
1Q Q -
=η Q 1 = ν C p (T B －T A ) , Q 2 = ν C p (T C －T D )
)
/1()
/1(12B A B C D C A B D C T T T T T T T T T T Q Q --=--= 4分 根据绝热过程方程得到： γ
γγ
γ----=D D A A T p T p 11， γγγγ----=C C B B
T p T p 11 ∵
p A
= p B
, p C
= p D
,
∴ T A
/ T B
= T D
/ T C
4分
故
%25111
2
=-
=-=B
C
T T Q
Q
η 2分
A
B
C
D O
V
p
11. 比热容比＝1.40的理想气体进行如图所示的循
环．已知状态A 的温度为300 K ．求：
(1) 状态B 、C 的温度；
(2) 每一过程中气体所吸收的净热量．
(普适气体常量R ＝8.31 1
1K mol J --??)
解：由图得 p A ＝400 Pa ， p B ＝p C ＝100 Pa ， V A ＝V B ＝2 m 3，V C ＝6 m 3． (1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C
得
T C = T A p C / p A =75 K 1分
B →
C 为等压过程，据方程 V B /T B =V C T C 得
T B = T C V B / V C =225 K 1分 (2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)
为
p A V A RT A
mol
由＝1.4知该气体为双原子分子气体，R C V 25=
，R C P 2
7
= B →C 等压过程吸热 1400)(27
2-=-=B C T T R Q ν J ． 2分
C →A 等体过程吸热 1500)(2
5
3=-=C A T T R Q ν J ． 2分
循环过程ΔE =0，整个循环过程净吸热 600))((2
1
=--=
=C B C A V V p p W Q J ． ∴ A →B 过程净吸热： Q 1=Q －Q 2－Q 3=500 J
4分
12. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环
对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．
p (Pa)
V (m 3) A
B C O 2 6 100 200
300 400
解：(1) 1
2
11211T T T Q Q Q Q W -=-==
η 2111T T T W
Q -= 且 1
212T T
Q Q =
∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1
即 2
12
122112T T T W T T T T T Q -=?-=
＝24000 J 4分
由于第二循环吸热 221
Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') 3分 =''='1
/Q W η29.4％ 1分 (2) ='
-=
'η12
1T T 425 K 2分
13. 1 mol 双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，
其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已
知T 2 =2T 1，V 3=8V 1 试求： (1) 各过程的功，内能增量和传递的热量；(用T 1和
已知常量表示) (2) 此循环的效率．
(注：循环效率η=W /Q 1，W 为整个循环过程中气体对外所作净功，Q 1为循环过程中气体吸收的热量)
解：(1) 1－2 任意过程
1111212
5
)2()(RT T T C T T C E V V =
-=-=? 112112212
1
2121)(21RT RT RT V p V p W =-=-=
11111132
1
25RT RT RT W E Q =+=+=? 2分
2－3 绝热膨胀过程
1212322
5
)()(RT T T C T T C E V V -
=-=-=? 1222
5
RT E W =
-=?
Q 2 = 0 3分
3－1 等温压缩过程
p 2
1 O
V 1 V 2
V
1
2 3
ΔE 3= 0
W 3 =－RT 1ln(V 3/V 1)=－RT 1ln(8V 1/V 1)=－2.08 RT 1 3分
Q 3 =W 3 =－2.08RT 1
(2) η=1－|Q 3 |/ Q 1 =1－2.08RT 1/(3RT 1)=30.7% 2分
14. 气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想
气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、
c －
d 为等体过程，b －c 为等温过程，d －a 为等
压过程．试求： (1) d －a 过程中水蒸气作的功W da (2) a －b 过程中水蒸气内能的增量ab
(3) 循环过程水蒸汽作的净功W
(4) 循环效率
(注：循环效率＝W /Q 1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)
解：水蒸汽的质量M ＝36×10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18×10-3 kg ，i = 6
(1) W da = p a (V a －V d )=－5.065×103 J 2分 (2)
ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a )
=(i /2)V a (p b － p a )
=3.039×104 J 2分
(3) 914)/(==
R
M M V p T mol a
b b K
W bc = (M /M mol )RT b ln(V c /V b ) =1.05×104 J
净功 W =W bc +W da =5.47×103 J 3分 (4) Q 1=Q ab +Q bc =ΔE ab +W bc =4.09×104 J
η=W / Q 1=13％ 3分
p (atm )
V (L)
O a
b
c
d
50
2
6
15. 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如T －V 图
所示，其中c 点的温度为T c =600 K ．试求：
(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率．
(注：循环效率η=W /Q 1，W 为循环过程系统对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693)
解：单原子分子的自由度i =3．从图可知，ab 是等压过程， V a /T a = V b /T b ，T a =T c =600 K
T b = (V b /V a )T a =300 K 2分
(1) )()12
()(c b c b p ab T T R i T T C Q -+=-= =－6.23×103 J (放热) )(2
)(b c b c V bc T T R i
T T C Q -=
-= =3.74×103 J (吸热) Q ca =RT c ln(V a /V c ) =3.46×103 J (吸热) 4分 (2) W =( Q bc +Q ca )－|Q ab |=0.97×103 J 2分 (3) Q 1=Q bc +Q ca ， η=W / Q 1=13.4% 2分
16. 设以氮气(视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环的效率． 解：据绝热过程方程：T V
1
-γ=恒量，依题意得 21
1111)2(T V T V --=γγ
解得 γ
-=1122
/T T
循环效率 γη--=-=11
2
211T T 3分 氮气： 2
2
+=
i γ，5=i ，4.1=γ ∴
η=24% 2分
题号：20643017
-3m 3)
分值：10分 难度系数等级：3
17． 两部可逆机串联起来，如图所示。可逆机1工作于温度为T 1的热源1与温度为T 2=400K 的热源2之间。可逆机2吸收可逆机1放给热源2的热量Q 2，转而放热给T 3=300K 的热源3。在两部热机效率和作功相同的情况下，分别求T 1。 解： （1）12
11T T -
=η，2
321T T -=η 21ηη=
2
31211T T T T
-=-
)(533300
400232
21K T T T ≈== 5分
（2）
1122ηηQ Q = 11
2
221ηηη-=
Q Q 2
2
11ηηη+=
2
3
23
1
21111T T T T T T -+-
=-
)(5003004002300
4001400
213
232
21K T T T T T T =-?--=---=
18． 一热机每秒从高温热源（T 1=600K ）吸取热量Q 1=3.34×104J
，做功后向低温热源
（T 2=300K ）放出热量Q 2=2.09×104J ，（1）问它的效率是多少？它是不是可逆机？（2）如果尽可能地提高热机的效率，问每秒从高温热源吸热3.34×104J ，则每秒最多能做多少功？ 解： （1）
%4.3710
34.31009.2114
412=??-=-=Q Q η %50600
300
11120=-=-
=T T η
0ηη<，可见是不可逆热机 6分
（2）
)
(1067.1%501034.34401J Q A ?=??==η 4分