第六课盈亏问题
例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。鸡兔各有多少只？
1、极端假设
例1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨;每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？
梨和小猴子都是固定不变的
梨-12=小猴子*6，减少12个梨可以每个猴子分6个
梨+11=小猴子*7,增加11个梨可以每个猴子分7个
盈亏每只猴子梨的数量
多12 6
少11 7
12+1仁23(盈+亏/盈-盈/亏-亏)
7-6=1(乘数之差)
(12+11) - (7 -6)=23 只猴子
6X 23+12=150个梨或者7X 23-1仁150个梨
例2.丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个;如果每人分5个，那么就差4个。有多少小朋友？有多少个苹果？
盈亏每人苹果数
多163
少45
(16+4) - (5 -3)=10 个小朋友
3X 10+16=46 个苹果
例3.北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？
盈亏每车人数
多1565
少65+5=7065+5=70
(15+70) - (70-65)=17 车
65X 17+15=1120
例4.小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又盈亏每人梨数
多2*2+4=8
2
少12-(6-4)=104
人的数量=(10+8) - (4 -2)=9
梨的数量=4*2+2*(9-2)+4=8+14+4=26
练习与思考
1.若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。如果每船坐5人，则船上有4个空位。有多少个同学？多少条船？
盈亏每船人数
多54
少4 5
(5+4) - (5-4)=9 条船
4X 9+5=41 人
2.把一袋糖分给小朋友们。如果每人分10粒糖，粒糖，就有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有多少粒’正好分完。如果每人分16 ?
盈亏人均糖的数量
010
少16*3=4816
(3 x 16-0) - (16-10)=8 个小朋友
8X 10=80粒
3.少先队员去植树。如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖全部的树坑。少先队员一共挖
了多少个树坑？
盈亏每人挖坑数
多35
少2*(6-4)=4
6
(3+4) - (6-5)=7 个人
5X 7+3=38 个坑
4.奥林匹克学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30人
若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了多少新生？
盈亏每班人数
少3055
少1050
计算班级:(30- 10) - (55 -50)=4个班
55*4-30=190 人
5.用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米。如果绳子二折时，差4米。求绳子长度的进深。(提示：绳子两折多5米, 表示绳子长度疋进深的2倍多5米。)
盈亏绳子折数
多5
2
少43
井的深度=(2 X 5+3X 4) - (3 -2)=22 米
绳子的长度=(22+5) X 2=54米
6.用一根绳子绕树二圈，余二米。如果绕树4圈，则差4米。树周长有几米? 绳长几米？
盈亏绕树圈数
多33
少44
树周长=(4+3) - (4 -3)=7 米
绳子长度=3X 7+3=24米
7.全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐9人。如果加一条船，每条船正好坐6人。全班共有多少人？
盈亏每船人数
多99
少66
船的数量=(9+6) - (9-6)=5
人的数量=(5-1) X 9=36
8. 一个学生从家到学校上课。他先用每分钟80米的速度走了3分钟，照这样的速度，则要迟到3分钟。如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达, 这个学生的家离学校有多远？
盈亏行走速度
少3*80=240
80
多110*3=330110
不迟到的分钟数=(330+240) - (110-80)=19分钟
离学校距离=80X (19+3)=1760米
9.把一笔奖金分发给获奖学生。若每人分11元，差8元。若每人分16元, 差48元。求学生人数与奖金总数。
盈亏每人分的钱
少8
11
少4816
学生人数=(48- 8) -(16-11)=8
奖金总数=11X8-8=80元
盈亏问题练习题2
1. 一天，聪聪幼儿园的老师给大班小朋友分苹果。如果每人分4个，则多10个；如果每人分5个，则少8个。你知道这个班有多少个小朋友？他们分多少个苹果吗？
2. 用一根绳子测量井的深度，如果把绳子3折，井外多2米；如果把绳子4折, 还差1米不到井口。井深多少米？绳子长多少米？
4.市二实验小学组织学生参加科技展。如果每车坐75人，则有5人不能乘车；
如果每车多坐5分，恰多余了一辆车。这次参观一共有几辆汽车？有多少位学生？
3. 学校进行大扫除，分配学生擦玻璃。其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块;若每人擦6块，则正好擦完。你能帮助劳动委员算一算擦多少块玻璃？擦玻璃需要多少人吗？
10 -(6-5) X 6
=10X 6
=60块
4. 亮亮每天早晨7时准时从家出发去上学。如果每分钟走60米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。亮亮家离校多少米？ x/60-
3=x/70+2
x/60-x/70=5
x=2100
5. 雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块;如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。共有多少块砖？
20 - 2+1=11 人
11X 18+2=200块
6. 安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4 个床位。该校有宿舍多少间？学生多少人？
14+4=18
7-5=2
18-2=9
9X 5+14=59人
7. 一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度，则迟到3小时。甲地和乙地相距多少千米？
(10 X 2+8X 3) - (10-8)=22(小时)
(22-2) X 10=200(千米).
7.阿姨给幼儿园小朋友分一堆糖，若每人分10块，则多8块，；若每人分12 块，则刚好有一个小朋友没分到糖。要想使每个小朋友都分到11块糖，还需要增加几块？
8. 课间活动跳绳比赛，其中2组各借绳4根，其余的组借5根，这样分配最后余下12根；如果每组借7根，这样恰好借完。一共有绳多少根？
[12-(5-4) X 2] - (6-5)=10(组);
6X 10=60(根).
9. 有红白球若干个。若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球;若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球和白球各有多少个？
X-[X+100] - 3=100
X=100