第３６卷第８期计算机工程２０１０年４月ＶｏＬ３６Ｎｏ．８ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＡｐｒｉｌ
２０１０?图形图像处理?文章编号ｌ１０００—ａＨ４２８（２０ｌｏ，ｏｌ卜＿０２０ｌ卜＿０３文献标识码ｔＡ中图分类号：ＴＮ９１１．７３非下采样Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ域图像去噪方法
章涛，崔铬，刘瑞华
（中国民航大学智能信号与图像处理天津市重点实验室，天津３００３００）
摘要：针对Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ变换在图像去噪时产生图像边缘伪Ｇｉｂｂｓ现象的缺陷，提出一种利用Ｂａｙｅｓ收缩算法逐层估计噪声方差非下采样Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ域的图像去噪方法。实验结果表明，与基于Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ变换的去噪方法相比，该方法可以避免Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ变换中进行下采样而使图像不连续点处信息丢失导致的图像不稳定，较好地保持边缘细节，提高了峰值信噪比。
关羹诃：多尺度几何分析；非下采样Ｂａｎｄｅｌｅｔ变换；Ｂａｙｅｓ收缩；图像去噪
ＩｍａｇｅＤｅｎｏｉｓｉｎｇＭｅｔｈｏｄｉｎＮｏｎ－ｓｕｂｓａｍｐｌｅｄＢａｎｄｅｌｅｔｓＤｏｍａｉｎ
ＺＨＡＮＧＴａｏ，ＣＵＩＭｉｎｇ，ＬＩＵＲｕｉ?ｈｕａ
（ＴｉａｎｊｉｎＫｅｙＬａｂｆｏｒＡｄｖａｎｃｅｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＣｉｖｉｌＡｖｉａｔｉｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００３００），
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅＧｉｂｂｓｅｆｆｅｃｔｓｏｆＢａｎｄｅｌｅｔｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｄｅｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ａｌｌｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｎｎｏｎ—ｓｕｂｓａｍｐｌｅｄＢａｎｄｅｌｅｔｓｄｏｍａｉｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＩｔｕｔｉｌｉｚｅｓＢａｙｅｓｓｈｒｉｎｋｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｎｏｉｓｅｍｅａｎｓｑｕａｒｅｌｅｖｅｌｂｙｌｅｖｅｌ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｎｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇｓｈｏｗｓｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＢａｎｄｅｌｅｔｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄａｖｏｉｄｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｌｏｓｓｉｎｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｐｏｉｎｔａｎｄｉｍａｇｅｎｏｎ—ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｃａｕｓｅｄｂｙｄｏｗｎｓａｍｐｌｉｎｇ．Ｉｔｉｍｐｒｏｖｅｓｉｍａｇｅｅｄｇｅｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇａｎｄｐｅａｋｓｉｇｎａｌ?ｎｏｉｓｅ—ｒａｔｉｏ．
［Ｋｅｙｗｏｒｄｓ］ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｎｏｎ?ｓｕｂｓａｍｐｌｅｄＢａｎｄｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；Ｂａｙｅｓｓｈｒｉｎｋｉｎｇ；ｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇ
ｌ概述
图像在获取和传输过程中会受到各种噪声的污染，噪声的存在降低了图像的分辨率，在对图像作进一步处理前必须去除或减小这些噪声。
多尺度几何分析能够充分利用图像自身结构的几何正则性，并且其基函数具有各向异性，图像中直线、曲线等高维奇异性能够得到更好的表示，很好地克服了小波分析的不足。文献【ｌ】提出了一种基于Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ变换的图像去噪方法，该方法与基于小波变换的去噪方法相比对边缘保持效果有所改善，并且提高了峰值信噪比。但由于Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ变换是基于小波变换的，而小波分解过程中在每次滤波后要进行下采样，每次分解的信号长度要减半，因此图像边缘或不连续点的小波系数可能被剔除，这些信息的丢失将造成图像边缘出现伪Ｇｉｂｂｓ振荡现象，使图像边缘模糊。
本文提出一种基于平稳小波变换的Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ变换，即非下采样Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ变换，并结合Ｂａｙｅｓ多层自适应阈值进行图像去噪。这种方法继承了Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ变换对图像中线奇异能够有效表示的优点，使Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ具有平移不变性，抑制了图像边缘的伪Ｇｉｂｂｓ振荡现象，改善了边缘细节的保持，提高了峰值信噪比。
２平稳小波变换
文献【２Ｊ提出了一种非正交的小波变换，称为平稳小波变换。该变换在小波变换的基础上，通过对每层低通和高通滤波器的每２个系数间插值补零来实现下一层分解滤波器的扩展。
平稳小波变换是一种非正交的小波变换，若正交小波的滤波器Ｈ和滤波器Ｇ的系数为．Ｉｌ，，ｇ，，则日Ｉ，ｊ，Ｇｐｌ的滤波器系数分别为Ｚ‘ｈ，Ｚ７９，ｚ‘为插值补零算子，即ｈｉ，．＂！＝ｈｊ，－－２０８－－础１＝ｏ（当ｋ不等于２７的整数倍）；ｇ黔＝ｇｊ，占：，】＝ｏ（当ｋ等于２７的整数倍）。
若以为原始信号序列，令ａｏ＝五，Ｈ【ｏ】＿Ｈ，Ｇ㈣＝Ｇ，则信号的平稳小波变换分解为
卜删ｎ，㈣【ｂｊ“＝Ｇ¨１口』一式（１）表明平稳小波变换过程中不进行下采样操作，每层平稳小波变换的逼近信号和细节信号长度与原信号长度相同，令ａｊ（岛，岛，…，￡，）为对平稳小波变换逼近信号口』依次进行‰彤局的ｊ次下采样后的信号，ｑ（６，岛，…，勺）为对乎稳小波变换细节信号ｂｊ依次进行‰局，．竹的＿『次下采样的信号。
当占，“＝０时，
础“（口川，ｑ＋１）＝Ｈ’４，Ｈ（毛，岛．…，ｑ，Ｅｊ＋Ｉ）＋Ｇ’以十ｌ（毛，乞，…，巳，勺＋１）
（２）当￡ｊ＋Ｉ＝１时，
斛“（口』＋１，％１）＝Ｈ’４川（毛，岛，…，ｑ，巳＋１）＋Ｇ’％“（ｅｌ，岛，…，■，ＥｊＨ）
（３）则平稳小波变换的逆变换为
口，（蜀，岛，…，ｑ）＝去【硝“（ａｊ＋ｌ，ｂｔ＋。）】＋【叫门（口，“，‰）】（４）３Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ变换
文献【３】提出了一种新的图像几何特征编码方法，称为基金项目：国家“８６３”计划基金资助项ｌｆｆ（２００６ＡＡｌ２２３１３）
作者筒介：章涛（１９８０一），男，助教、硕士，主研方向：数字图像处理；崔铭，助教、硕士；刘瑞华，教授、博士
收藕日期：２００９－０９—２９Ｅ－ｍａｉｌ：Ｔ－Ｚｈａｎｇ＠ｃａｕｃ．ｅｄｕ．ｃｎ
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