23.2 解直角三角形及其应用2
教学目标
【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步
培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.
重点难点
【重点】直角三角形的解法.
【难点】灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
、教学过程
一、复习回顾师:你还记得勾股定理的内容吗?
生:记得.
学生叙述勾股定理的内容.
师:直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?
生:两锐角互余. 师:直角三角形中,30 °的角所对的直角边与斜边有什么关系? 生:30 °的角所对的直角边等于斜边的一半.
师:很好!
二、共同探究,获取新知
1. 概念. 师:由sinA=, 你能得到哪些公式?
生甲：a=csinA.
生乙:c=.
师：我们还学习了余弦函数和正切函数,也能得到这些式子的变形.这些公式有一个共同
的特点,就是式子的右端至少有一条边,为什么会是这样的呢?
学生思考. 生：因为左边的也是边,根据右边边与角的关系计算出来的应是长度. 师：对!解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角,我们现在看看解直角三角形
的概念.
教师板书：
在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角三角形
2?练习
教师多媒体课件出示：
⑴如图⑴和(2)，根据图中的数据解直角三角形；
师:图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型，你怎样解决这个问题呢？
生1:根据cos60°,得到AB=,然后把AC边的长和60°角的余弦值代入，求出AB边的长再用勾股定理求出BC边的长，/B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到
生2:先用直角三角形两锐角互余得到/ B为30°，然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB的值，再由sin60 =得到BC=ABsin60 ；从而得到BC边的长?
师:你们回答得都对！还有没有其他的方法了？
生3:可以求出AB后用AB的值和/ B的余弦求BC的长?
生4:可以在求出AB后不用三角函数，用勾股定理求出BC.
师:同学们说出这几种做法都是对的?下面请同学们看图(2)，并解这个直角三角形?
学生思考，计算?
师:这两个题目中已经给出了图形，现在我们再看几道题?
教师多媒体课件出示：
【例1】在Rt A ABC中，/ C=90°,/ B=42°'，c=287.4,解这个直角三角形?
师:你怎样解答这道题呢？先做什么？
生:先画出图形?
师:很好!现在请同学们画出大致图形?
学生画图?
教师找一生说说解这个直角三角形的思路，然后让同学们自己做，最后集体订下?
解：/ A=90°-42 6'=47 54'.
由cosB=得
a=ccosB=287.4 X 0.742013.3.
由si nB^
b=csinB=287.4 X 0.6剂192.7.
教师多媒体课件出示：
【例2】在厶ABC中，/ A=55°，b=20 cm，c=30 cm.求厶ABC的面积 0ABC.(精确到0.1 cm2)
师:这道题是已知了三角形的两条边和一个角，求三角形的面积.要先怎样？
学生思考?
生:先画出图形?
师:对，题中没有已知图形时，一般都要自己画出图形然后呢？你能给出解这道题的思路
吗？
生1:先计算AB边上的高，以AB为底,AB边上的高为三角形的高，根据三角形的面积公式，
就能计算出这个三角形的面积了?
生2:还可以先计算AC边上的高，然后用三角形的面积公式计算这个三角形的面积
师:很好!我们现在讨论以AB为底时求三角形面积的方法，怎样求AB边上的高呢？
教师找一生回答，然后集体订正?
解:如图作AB上的高CD.
在Rt A ACD 中,CD=ACsi nA=bsi nA,
/?圧ABc=ABCD=bcsi nA.
当/ A=55°，b=20 cm，c=30 cm时，有
9 ABC=bcsinA= x 20 x 30sin55 °
=X 20 x 30 x 0.8192
~ 245.8（cm2）.
教师多媒体课件出示：
【例3】如图，东西两炮台A、B相距2 000米同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
师:这是一个与解直角三角形有关的实际问题，你能将它转化为数学模型吗？
学生思考后回答：会.
师:这相当于已知了哪些条件，让你求什么量？
生:已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，求它的斜边和另一直角边.
师:你回答得很好！现在请同学们计算一下.
学生计算，教师巡视指导，最后集体订正.
解:在Rt A ABC中,
???/ CAB=9C°-Z DAC=50 ,=tan / CAB,
??? BC=ABtan / CAB=2 000x tan50^ 2 384（米）
又■/ =cos50 :
? AC=" 3 111（米）.
答:敌舰与A、B两炮台的距离分别约为 3 111米和2 384米.
三、练习新知
师:现在请同学们看课本第125页练习1的第（1）、⑵题.
教师找两生各板演1题，其余同学在下面做，然后集体订正.
/ A=90°-80 =10°
cosA===0.375,
/ A?67.976 ° 67°58'32
/ B=90°-Z A=22°1'28 :
教师找一生板演课本第125页练习的第3题,其余同学在下面做，然后集体订正
AE=ADsin43 °
=6 x sin43 °
°6X 0.682
=4.092.
S=(AB+DC) x AE =(4+8) x 4.092 °24.55.
答:梯形的面积为24.55.
四、巩固提高
师:同学们，通过刚才的学习，相信大家都掌握了一定的解直角三角形及其应用题的方法现在我出几道习题来检测下大家学得怎么样！
教师多媒体课件出示习题：
1. 在△ ABC中，/ C=90°,下列各式中不正确的是（）
A.b=a tanB
B.a=b cosA
C.c=
D.c=
【答案】B
2. ________________________________________ 在Rt A ABC中，/ C=90°,a=35,b=28,则tanA= _________________________________________ ,tanB= _____ .
【答案】
3. ______________________________________ 在Rt A ABC中，/ C=90°,c=10,b=5,则/ A= ____________________________________________ ,S A ABC= ____ .
【答案】30°
解:⑴
AB=~~ 172.81,
过点A向DC作垂线，与DC交于一
4?已知在Rt A ABC中，/ C=90；a=104,b=20.49,求/ A和/ B.（可利用计算器进行运算，精确到 1 °)
【答案】/ A=79°,Z B=11
5?如图，在Rt A ABC中,BC=7.85,AB=11.40解这个直角三角形?（边长保留三个有效数字，角度精确到1°）
【答案】AC=8.27,Z A=44°, / B=46°
五、课堂小结
师:本节课，我们学习了什么内容?. 学生回答?
师:你还有什么不懂的地方吗？
学生提问，教师解答? 教学反思
本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手让学生通过自主学习、合作探究，达到理解并掌握知识的目的，并能运用知识解决问题?在本章开头，我带领学生复习了与解直角三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能想到并能熟练运用?在解有特殊角的三角形时有不
止一种解法，我鼓励学生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己想法的能力并且增强了他们的自信心?
感谢您的阅读，祝您生活愉快
解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求
边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角
28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数． 在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、 ∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝36 3 2＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题
9.4解直角三角形学案 一学习目标： 1理解解直角三角形的概念，会选择正确的方法解直角三角形。 2能运用锐角三角比解直角三角形。 二知识回顾： 在Rt△ABC中，∠C＝900，a，b，c，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边， 则边之间的关系为，角之间的关系为， 角与边之间的关系为， 三自主预习： 1解直角三角的概念： 有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。 2解直角三角形的两种情况。 （1）已知，求第三边及两锐角。 （2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。 四导学探究： 在Rr△ABC中，共有六个量，三条边a，b，c，三个角∠A，∠B，∠C，其中∠C是已知的，其它的五个量都是未知的。（1）已知∠A，∠B，能求出其它的三个量a，b，c吗？（2）已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？ （3）已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？ 你有什么发现？
b A 例1在Rt △ABC 中，∠C ＝900,a ＝17.5，c ＝62.5，解这个直角三角形。 例2在Rt △ABC 中，∠C ＝900,c ＝128，∠B ＝520，解这个直角三角形（边长精确到0.01） 练一练： 1 在Rt △ABC 中，∠C ＝900,a ＝12，b ＝24，解这个直角三角形。 2在Rt △ABC 中，∠C ＝900，
（1）已知c＝15，∠B＝600，求a； （2）已知∠A＝350，a＝24，求b，c 五当堂达标； 1在Rt△ABC中，∠C＝900，BC＝a，AC＝b，且3 a＝4b，则∠A的度数是（） A 53.70 B 53.130 C 53013′ D 53048′ 2已知Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，斜边上的高为1，则△ABC三边的长分别为（） A a＝22，b＝2，c＝4， B a＝3，b＝2， c ＝7 C a＝ 33 2 ，b＝2，c＝ 33 4 ， D a＝2,b＝ 33 2 ,c＝ 33 4 2已知在Rt△ABC中，∠C＝900，a，b，c，分别为∠A,∠B,∠C所对的边，由下列条件解直角三角形。 （1）已知a＝65，b＝65，求c， （2）已知a＝20,c＝202，求∠B； （3）已知c＝30，∠A,600，求a；
【教案三】23.2解直角三角形及其应用 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
在线分享文档地提升自我 By ：麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
28.2.1解直角三角形回忆旧知：根据上节课所学内容，把下表填写完整： 30?45?60? sinα1 2 2 2 3 2 cosα 3 2 2 2 1 2 tanα 3 3 1 3 【知识点一】知道解直角三角形的定义，知道解直角三角形时的常用的关系式，会熟练解直角三角形.（用15分钟精读一遍教材P72至P73的内容，用蓝色笔进行勾画；用红色笔标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）（1）三边之间的关系：222 a b c += . （2）两锐角之间的关系：_∠A+∠B=90°______________________________. （3）边角之间的关系: sinA= cosA= tanA= 【激情探究】根据教材例题及所做练习，请归纳出解直角三角形的类型. 已知条件解法 一条边和一个锐 角 斜边c和锐角∠A ∠B= 90°-∠A ，a= c sinA ，b= c cosA . 直角边a和锐角∠A ∠B= 90°-∠A，c= sin a A ，b= tan a A . 两条边两条直角边a和b c=22 a b +，由tan a A b =求∠A，∠B= 90°- ∠A. 直角边a和斜边c b=22 c a -，由sin a A c =求∠A，∠B=90°-∠ A. 【本节小测】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sinB= 5 3 ，则AB=（A ） A．15 B．12 C．9 D．6 2.（2014浙江杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC ＝（ D ） A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50° 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB= 1 2 ，若BC=1，则AC=（C ） A．1 B．2 C．3D．2 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= 5 3 ，则斜边上的高等于（B ） A． 25 64 B． 25 48 C． 5 16 D． 5 12 5.如图，△ABC中，AC=5，cosB= 2 2 ，sinC= 3 5 ，则△ABC的面积是（A ）a c b c a b
解直角三角形教学设计及反思 教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说，有一定的难度。 教学目标： 1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。 教学课时：一课时教学重难点:
创设情境: 2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距 地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。（如图）,现有一个长6米的梯 子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位） 确到1。）？这时人是否能够安全使用这个梯子 ? （2）当梯子底端距离墙
解直角三角形应用专题带答案
解直角三角形应用专题练习 一?解答题（共21小题） 1 ?在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的 高度?用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30。，再往雕塑方向前进4 米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值?） A B 2?如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处, 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处, 求此时船距灯塔的距离（参考数据：匚"1.414，二"1.732，结果取整数）. 3. 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°, B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号） 4.小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD,小亮 通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为/ EAB=60，/ EAC=30，第2页（共 31页）
且D, B, C在同一水平线上?已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD.（精 确到0.01米.参考数据：匚~ 1.414 , 7^ 1.732 ） 5?我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其 中山脚A C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由 B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 1.732 ） 6.随着航母编队的成立，我国海军日益强大. 2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡
《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计 一、学情分析： 本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。 二、教学任务与目标 1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。 2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。为综合数学应用问题的解决提供基础。 3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。 三、教学设计 板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。 问题1：如图Rt △ABC 中，∠C=90°，请你说一说其中边、角关系. 间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。 【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。 【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。 1、边的关系 c b a >+，222c b a =+ 角的关系 ?=∠=∠+∠90C B A 边与角的关系 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，1tan tan a A B b == 2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。 问题2：上图中，如果记y AB BC =，则写出y 与∠A 的函数关系 1、若∠A 分别取∠A 1、∠A 2，其对应的y 取y 1、y 2，若∠A 1<∠A 2，则说出y 1与y 2的关系。 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若2 345=+?)sin(α，则α=。 【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的B C a b
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题教学目标： 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方 法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 一、复习引入新课 如图：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为； 锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题： 问题：小玲家对面新造 了一幢图书大厦，小玲心想： “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高，站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？ ο 46A B C Cο 29 A
AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB ＝BE ＋AE ＝AE ＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。 三、 运用拓展 １、 生自编题 ２、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C
h L a C A B 3 A B C a b 1.3解直角三角形 教学目标： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点和难点： 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、引入 1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？ 变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。 你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？ 2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米 处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高 多少？ 在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 问：在三角形中共有几个元素？ 问：直角三角形ABC 中，∠ C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系 2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字） 3、练习1 :P16 1、2 4、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度 h 为3.5m ，（或设 的邻边 的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin
28.2.1解直角三角形 【学习目标】 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系． 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【重点难点】 重点：解直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 【新知准备】 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 、 ∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系． 【课堂探究】 一、自主探究 探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°.现有一个长6m 的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m ）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的角a 等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A ＝75°，斜边AB ＝6，求∠A 的对边 BC 的长． 问题（2）可以归结为在Rt △ABC 中，已知AC ＝2.4，斜边AB ＝6， 求锐角a 的度数 A B α C
AD 探究2 （1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 解直角三角形： . 注意： 二、尝试应用 1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b a ， 解这个三角形． 2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B =35°，b =20， 解这个三角形（结果保留小数点后一位）． 三、补偿提高 1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， ∠BAC 的平分线 解这个直角三角形。 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B ＝72°，c = 14. 【学后反思】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？ A B C 26 A B C a b =20 c 35° A C A B C b=20 a =30 c B A B C b a c=14
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本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。 课堂设计 一、目标展示 ⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、预习检测 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B = ===cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 三、质疑探究 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、精讲点拨 已知一边一角，如何解直角三角形？ 五、当堂检测 1、Rt △ABC 中，若sinA= 4 5 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 3、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=3 5 ，则cos A 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916 .2525 D 六、作业布置 板 书 设 计 28.2解直角三角形及其应用1 边角之间关系 例1. 三边之间关系 例2 锐角之间关系 教学反思
2. 熟记30°, 45 ° , 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值， 会由一个特殊锐角的 三角函数值，求出它的对应的角度 . 3.掌握直角三角形的边角关系， 会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形. 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 1. 锐角三角函数的定义 在 Rt △ ABC 中，/C=90°/A,/ B,/C 的对边分别为 a,b,c. 2、特殊角的三角函数值 '■三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 单位：泸县一中 年级: 【学习目标】： 1.巩固三角函数的概念 《解直角三角形复习》教案 九学科：数学设计者: 时间：2015年4月14日 ,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 【教学重点】： 【教学难点】： 【教学过程】： 一、考点梳理： 1、正弦函数: 2、余弦函数: 3、正切函数: sin A cosA tan A A 的 ___ A 的—A 的— A
1.如图，在Rt △ ABC 中, C=90°,BC=3,AC=4,那么 cos A 的值等于( 3 4 A.3 B.- 4 3 2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 A -12m B.^/sm C.^/sm 3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即_ 直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 条边和 个锐角.由 4、解直角三角形的应用 (1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 在水平线 的叫做俯角. 水平线 (2)方位角 一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间 的夹角叫方位角。如下图: OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角 表示为 (3)坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的 i=1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系: 二、基础巩固: D.4 1:73 ，则AB 的长为( ) D.673m 的叫做仰角， F E
解直角三角形及其应用（二）28.2 ) (5分钟训练一、课前预习 ) 为( C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC1.在△ABC中，已知∠D.6 C.5 B.4 A.3 3，cos∠ADC=BC上，CD=3，AD=BC,且1，在△ABC中,∠C=90°,点D在2.如图28－2－2－ 5) BD的长是( 则D.1 C.2 A.4 B.3 2－２28图－2－图28－2－2－1 角，则线与地面成60°－２，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉3.如图28－2－2 AD=__________.（用根号表示）AC=______， ) (10分钟训练二、课中强化) ，则等腰三角形的底角的余弦值是( 1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm54.342 D. C. A. B. 9994___________. 的方向为测得点AB在北偏东15°方向，那么点B2.如果由点A测得点tanC. BC长及＝45°，求ACAB＝4，＝6，∠ABC3如图3.28－2－2－，已知在△ABC中，
3 2－－2－28 图 点用测C.在地面上－４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆2－2AB的高度－4.如图28点又测DD8米到，在BCA角仪测得旗杆顶点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线后退3的的高度.（AB1.6.的仰角∠得旗杆顶AAGE=45°已知测角仪的高度为米，求旗杆位小数）1，结果保留 1.7近似值取． 图28－2－2－４ 5.如图28－2－2－５，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）
解直角三角形教学设计及反思 教学目标： 1、知识技能： 使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、数学思维： 经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、解决问题： 通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力 4、情感态度和价值观 形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。教学课时：一课时 教学重难点：
重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 一、创设情境： 问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
二、知识回顾： 如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？ 1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语） 2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习： RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边角关系 （1）两锐角互余：∠A+∠B=90° （2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2 （3）边与角的关系：
测试3 解直角三角形(一) 学习要求 理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型． 课堂学习检测 一、填空题 1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ， 第1题图 ①三边之间的等量关系： __________________________________． ②两锐角之间的关系： __________________________________． ③边与角之间的关系： ==B A cos sin ______； ==B A sin cos _______； == B A tan 1 tan _____； ==B A tan tan 1 ______． ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)． 第④小题图 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ． CD 2＝_________；AC 2＝_________； BC 2＝_________；AC ·BC ＝_________． ⑤直角三角形的主要线段(如图所示)． 第⑤小题图 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________． 若r 是Rt △ABC (∠C ＝90°)的内切圆半径，则r ＝_________＝_________． ⑥直角三角形的面积公式．
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， S △ABC ＝_________．(答案不唯一) 2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角) 3 二、解答题 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． (1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ； (2)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ； (3)已知：3 2 sin =A ，6=c ，求a 、b ； (4)已知：,9,2 3 tan ==b B 求a 、c ； (5)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ． 综合、运用、诊断 5．已知：如图，在半径为R 的⊙O 中，∠AOB ＝2α ，OC ⊥AB 于C 点．
解直角三角形教学设计 【教学目标】 1．知识与技能： 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形； 2．过程与方法： 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3．情感态度与价值观： 通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。 【教学重点、难点】 1．重点：直角三角形的解法。 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学准备】 多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。 【课堂教学过程设计】 【课前预习】 完成以下题目 1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿cotA=__ (2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。 3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。 4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a. 5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c. 你有哪些疑问？小组交流讨论。 （1） (2) 生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？ ◆师：你有什么看法？
第一章直角三角形的边角关系 《解直角三角形》教学设计 一、教材分析 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值.本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务?培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧?把勾股定理和锐角三角函数的询期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 二.学情分析 1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sina、cos a tana值. 2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解?有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养. 三、教学任务分析 本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形?所以教学U标如下: 知识技自出初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化. 解决问题？解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化?通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
24.4解直角三角形2 教学目标： 1.知识目标：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． 2.能力目标：逐步培养分析问题、解决问题的能力． 教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 教学过程： （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ （1）勾股定理：a 2+b 2=c 2 （2）锐角之间的关系：∠A +∠B =90° （3）边角之间的关系：tan A = （二）新授概念 仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 例1.为了测量旗杆的高度BC ，在离旗杆底部10米A 处，用高1.50米的测角仪DA 测得旗杆顶端C 的仰角a ＝52°，求旗杆杆BC 的高．（精确到0.1米） 【答案】在Rt △CDE 中， CE ＝DE ×tan a ＝AB ×tan a 的邻边的对边 A A ∠∠斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin P
＝10×tan 52° ≈12.8， 所以BC ＝BE ＋CE ＝AD ＋CE ≈1.5＋12.8＝14.3（米）． 答：电线杆的高度约为14.3米． 例2.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 如图5，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i ,即i =. 坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，有 i ＝=tana 显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡. 例3.如图6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米） 【答案】作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别为E.F ．由题意可知 DE ＝CF ＝4.2（米）， CD ＝EF ＝12.51（米）． 在Rt △ADE 中，因为 所以 l h l h ?===32tan 2.4AE AE DE i )(72.632tan 2.4米≈?=AE 图6