2018年高水平大学<华约）自主选拔学业能力测试
物理探究
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。
一、<15分）<1）质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?fI3IF3YAhC <2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长
方体，并以此模型估算汽车以60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3。fI3IF3YAhC <3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻
力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，
估计其它阻力总的大小。 fI3IF3YAhC 二、<10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 成氦核 1）和2个中微子 <2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； <3）计算1kg 氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J>。 已知：m 2）=6.646477×10-27kg ， m 三、(15分>明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为3≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?fI3IF3YAhC μ= 3 四、(15分>如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度 v做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动 且无翻转。fI3IF3YAhC (1>定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度 就越小； (2>小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少? 五、(10分>自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积v满足关系pvγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。fI3IF3YAhC 六、(15分>如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为 R的球面反射镜放置在焦距为f的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。fI3IF3YAhC (1>固定凸透镜与反射镜之间的距离l，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多 少?fI3IF3YAhC (2>根据(1>的结果，若固定距离d，调节l以实现同样的实验目的，则l 的调节范围是多少? 七、(20分>“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。现用下述模型分析探究。fI3IF3YAhC 在某处固定一个电荷量为Q 的点电荷，在其正下方h 处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为E>作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l ，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p ，p=ql ，这里q 为原子核的电荷。实验显示，p=αE ，α为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F 。在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。fI3IF3YAhC (1>F 是吸引力还是排斥力?简要说明理由； (2>若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F 如何变化，即求 (Q) )2(F F Q 的值； (3>若原子与点电荷间的距离减小一半，力F 如何变化，即求 ) () 2/(h h F F 的值。 2018年高水平大学自主选拔学业能力测试 物理探究答案及评分参考 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。fI3IF3YAhC 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时，原则上不重复扣分，最后的结果不给分。fI3IF3YAhC 一、本题共15分。 (1>假设汽车启动时做匀加速运动，根据匀加速运动规律有 t v a = ① F=ma ② 在不计阻力的情况下，汽车的平均功率为 Fv p 21= ③ 联立①②③式并代入数据解得 P=1.4 ×104 W ④ (2>假设汽车的截面积为A ，当汽车以一定速度运动时，将推动前方的空气使之获得相应的速度，则在Δt 时间内，车前方以A 为底、v Δt 为高的柱形空气获得的动能为fI3IF3YAhC 222 12 1v t Av mv E k ??==ρ ⑤ 为使该空气柱在Δt 时间内获得上述动能，车需增加的功率为 321 Av t E p k ρ=??= ⑥ 根据已知条件，车的截面积约为1 m2，代入上式解得 P=3×103 W ⑦ (3>当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由图可知 F=kv2+f 式中F 为牵引力，f 为除空气阻力外的其它阻力之和，外推图线得 f=125 N 评分参考：第(1>问4分，①②③④式各1分； 第(2>问7分，⑤⑥式各3分，⑦式1分； 第(3>问4分。 二、本题共10分。 (1>4H 11→He 4 2+2e 01+2e 00v (2>一次反应中的质量亏损为 )()()H (01 42 11 24e H m m m m e --=?① 相应放出能量为 △E=△mc2② 联立①②式并代入数据解得 △E=3.79×10-12J (3>1 kg 氢完全反应能放出能量 2) H (11 41mc m kg E ??= ③ 代入数据得 E=5.67×1014 J ④ 相当于完全燃烧的煤的质量约为 M=7 14 10 7.31067.5??=1.5×107 kg ⑤ 评分参考：第(1>问2分；第(2>问4分；第(3>问4分，其中③式2分。 数值结果只要数量级正确即给分。 三、本题共1 5分。 设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有 FN+F sin φ-Mg cos θ=0 ① 式中FN 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有 Fcos φ-μFN- Mg sin θ=Ma ② 根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律 Fcos φ-μFN- Mg sin θ=0 ③ 联立①③式得 θ θμ?μ?sin cos sin cos ++?=g F M ④ 令Ω=tan μ⑤ 联立④⑤式得 ) sin()cos(Ω+-Ω?= θ?g F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即 1)cos(=-Ω?，?=Ω⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 ) sin(1Ω+?=θg F M max ⑧ 由题给数据，知 3 3 tan = Ω，?=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过Mmax ，有 kg 7.702) 1530sin(1 ≈=?+??= 评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。 四、本题共15分。 (1>根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，这些感应电流产生的磁场也越强，从而对小磁铁的阻碍也 越大，小磁铁向下运动的加速度越小，因此其极限速度就越小。fI3IF3YAhC (2>设小磁铁做匀速运动时，下落距离h ，在此过程中有 mgh ≈Q ① 式中Q 为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热，其大小为 t R E Q ?=2 ② 式中E 是感应电动势，Δt 是小磁铁通过距离h 所需的时间。由于小磁铁匀速运动，因此有 v h R E mgh ?=2 ③ 联立①②③式得 mgRv E = ④ 评分参考：第(1>问5分：第(2>问1 0分，①式4分，②式3分，③式2分，④式1分。 五、本题共10分。 解法一：设原来气体压强为p 、体积为V 。绝热膨胀漏气后气体压强变为p/，体积为V/。根据题意有 P/=(1—1/4>p=3p/4① 漏气过程绝热，则有 pV γ=p/V/γ或V p p V γ1 //)(=② 因此，漏出气体占原来气体的比例为 γ γη1 1 ////)4 3(1)(11-=-=-=-= P P V V V V V ③ 评分参考：②③式各5分。 解法二：设胎内原来气体质量为m 、压强为P 、体积为V 。漏气后变为质量m/，压强p/=3p/4，体积仍为V 。fI3IF3YAhC 漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为m/的气体占有体积V m m V / 1=，经 绝热过程而膨胀到整个轮胎体积V 。于是有 γγ V p V m m p //)(=① 由此得 γγ1 1 //)4 3 ()(==p p m m ② 漏出气体占原有气体的比例为 γη1 //)4 3 (11-=-=-= m m m m m ③ 评分参考：①②式各3分，③式4分。 六、本题共15分。 (1>可分下列三种情况讨论： 第一种情况：通过调节光源与透镜之间的d 值(d>f>，如右图所示。当 v+R=l 即：由光源发出的任意光线穿过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C 点，而C 点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径 反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由fI3IF3YAhC f v d 111=+ 解得 f R l R l f f v fv d ---=-= ) ( 第二种情况：调节左侧光源与透镜之间的d 值(d 即：由点光源发出的光线穿过透镜后，点光源成虚像于透镜左侧光轴上的C 点，而C 点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线 都将会聚于光源所在点。由fI3IF3YAhC f v d 111=+ 解得 l f R l R f f R l R l f f v fv d -+-=---=-= ) ()( 第三种情况：如正好有条件R=l ，调节左侧光源与透镜之间的d 值(d>f>，右图所示。 当V=R=l 即：由点光源发出的光线通过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C 点，C 点正好处在反射镜的对称中心，光线可被反射镜对称反射，再经凸透镜后，形成如图光路(由上到下或由下到上>，也将会聚于光源所在点。由fI3IF3YAhC f v d 111=+ 解得 f l fl f R fR f v fv d -=-=-= (2>对应于(1>中的三种情况。 对应于第一种情况，即： 根据d>f ，当f R l R l f f v fv d ---=-= ) ( 实现实验目的l 可调节范围是：l>R+f 对应于第二种情况，即： 根据d f R l R f f R l R l f f v fv d -+-=---=-= ) ()( 实现实验目的l 可调节范围是：l R fR f v fv d -=-= 实现实验目的需调节：l=R 评分参考：第(1>问10分，第1种情况和第2种情况各4分，第3种情况2分； 第(2>问5分，对应于第1种和第2种情况各2分，第3种情况1 分。 七、本题共20分。 (1>F 为吸引力。理由：当原子极化时，与Q 异性的电荷移向Q ，而与Q 同性的电荷被排斥而远离Q 。这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力，总的效果是吸引。57xVraH689(2> (Q) )2(F F Q =4 (3> 3225) ()2/(==h h F F 设电荷Q 带正电(见图>。电荷Q 与分离开距离l 的一对异性电荷间的总作用力为 332222222)4 (2)2()2()(h kQp h kQql l h hl kQq l h kQq l h q kQ F -=-≈--=++--=① 这里0 41πε= k ，而p=ql 为原子极化形成的电偶极矩，式中负号表示吸引力。 实验显示，p=aE ，而电荷Q 在离它h 处的原子所在地产生的电场大小为 2h kQ E = ② 于是，电荷Q 与极化原子之间的作用力为 5 2 2h Q k F α- =③ 它正比于固定电荷的平方，反比于距离的五次方，因此不管电荷Q 的符号，均产生吸引力；电荷增加一倍，力变为4倍；距离缩短一半，则力变为32倍。57xVraH689评分参考：第(1>问5分，正确得出结论2分，理由3分。 第(2>问和第(3>问的结果各3分。 推理过程共9分。①式5分，②③各2分。 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
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