第二十一章 二次根式
___.
4.直接写出下列各式的结果: (1)49=_______;
(2)2)7(_______; (3)2)7(-_______;
(4)2)7(--_______; (5)2)7.0(_______;(6)22])7([- _______. 二、选择题
5.下列计算正确的有( ).
①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A .①、② B .③、④
C .①、③
D .②、④
6.下列各式中一定是二次根式的是( ). A .23-
B .2)3.0(-
C .2-
D .x
7.当x =2时,下列各式中,没有意义的是( ). A .2-x
B .x -2
C .22-x
D .22x -
8.已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( ). A .2
1>
a B .2
1<
a C .2
1≥
a D .2
1≤
a 三、解答题
9.当x 为何值时,下列式子有意义? (1);1x -
(2);2x -
(3);12+x (4)
?+-x
x
21
10.计算下列各式:
(1);)23(2 (2);)1(22+a
(3);)4
3
(22-?-
(4).)3
23
(2-
综合、运用、诊断
一、填空题
11.x 2-表示二次根式的条件是______.
12.使
1
2-x x
有意义的x 的取值范围是______. 13.已知411+=-+-y x x ,则x y 的平方根为______. 14.当x =-2时,2244121x x x x ++-+-=________. 二、选择题
15.下列各式中,x 的取值范围是x >2的是( ).
A .2-x
B .21-x
C .x -21
D .
1
21-x
16.若022|5|=++-y x ,则x -y 的值是( ). A .-7
B .-5
C .3
D .7
三、解答题
17.计算下列各式:
(1);)π14.3(2
-
(2);)3(22--
(3);])3
2
[(21-
(4).)5.03(
22
18.当a =2,b =-1,c =-1时,求代数式a
ac
b b 242-±-的值.
拓广、探究、思考
19.已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示:
化简:||)(||22b b c c a a ---++-的结果是:______________________.
20.已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求
△ABC 的c 边的长.
测试2 二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算,能对二次根式进行化简.
课堂学习检测
一、填空题
1.如果y x xy ?=24成立,x ,y 必须满足条件______.
2.计算:(1)=?
121
72_________;(2)=--)84)(2
13(__________;
(3)=?-03.027.02___________.
3.化简:(1)=?3649______;(2)=?25.081.0 ______;(3)=-45______. 二、选择题
4.下列计算正确的是( ). A .532=? B .632=?
C .48=
D .3)3(2-=-
5.如果)3(3-=-?x x x x ,那么( ).
A .x ≥0
B .x ≥3
C .0≤x ≤3
D .x 为任意实数
6.当x =-3时,2x 的值是( ). A .±3 B .3 C .-3 D .9
三、解答题
7.计算:(1);26?
(2));33(35-?- (3);8223?
(4);125
2735? (5);1
31a
ab ?
(6)
;5252a
c c b b a ??
(7);49)7(2?- (8);51322-
(9)
.7272y x
8.已知三角形一边长为cm 2,这条边上的高为cm 12,求该三角形的面积.
综合、运用、诊断
一、填空题
9.定义运算“@”的运算法则为:,4@+=
xy y x 则(2@6)@6=______.
10.已知矩形的长为cm 52,宽为cm 10,则面积为______cm 2.
11.比较大小:(1)23_____32;(2)25______34;(3)-22_______-6. 二、选择题
12.若b a b a -=2成立,则a ,b 满足的条件是( ).
A .a <0且b >0
B .a ≤0且b ≥0
C .a <0且b ≥0
D .a ,b 异号
13.把4
3
2
4根号外的因式移进根号内,结果等于( ). A .11- B .11
C .44-
D .112
三、解答题
14.计算:(1)=?x xy 6335_______;
(2)=+222927b a a _______;
(3)=??2
1
132212_______; (4)=+?)123(3_______.
15.若(x -y +2)2与2-+y x 互为相反数,求(x +y )x 的值.
拓广、探究、思考
16.化简:(1)=-+1110)12()12(________;
(2)=-?+)13()13(_________.
测试3 二次根式的乘除(二)
学习要求
会进行二次根式的除法运算,能把二次根式化成最简二次根式.
课堂学习检测
一、填空题
1.把下列各式化成最简二次根式:
(1)=12______;(2)=x 18______;(3)=3548y x ______;(4)
=x
y
______; (5)
=3
2______;(6)=214______;(7)=+243x x ______;(8)
=+31
21______. 2.在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,如:23 与.2
(1)32与______; (2)32与______;
(3)a 3与______; (4)23a 与______; (5)33a 与______.
二、选择题 3.
x
x
x x -=-11成立的条件是( ). A .x <1且x ≠0 B .x >0且x ≠1
C .0<x ≤1
D .0<x <1
4.下列计算不正确的是( ). A .4
71613
= B .
xy x x y 631
32= C .20
1
)51()41(22=-
D .
x x x
3294= 5.把
32
1
化成最简二次根式为( ). A .3232 B .
3232
1
C .
28
1 D .
24
1 三、计算题 6.(1);25
16 (2);9
72
(3)
;3
24 (4);1252755÷-
(5);1525 (6);3366÷
(7);2
11311÷
(8)
.125.02
1
21÷
综合、运用、诊断
一、填空题
7.化简二次根式:(1)=?62________(2)
=8
1_________(3)=-31
4_________
8.计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式: (1)
=5
1_______(2)
=x 2_________(3)=322__________(4)=y x
5__________
9.已知,732.13≈则≈3
1
______;≈27_________.(结果精确到0.001) 二、选择题
10.已知13+=a ,1
32
-=
b ,则a 与b 的关系为( ). A .a =b B .ab =1
C .a =-b
D .ab =-1
11.下列各式中,最简二次根式是( ).
A .
y
x -1
B .
b
a C .42+x D .
b a 25
三、解答题
12.计算:(1);3
b a ab a
b ?÷
(2);3
2
12y xy ÷
(3)
?++b
a b a
13.当24,24+=-=y x 时,求2
22y xy x +-和xy 2+x 2y 的值.
拓广、探究、思考
14.观察规律:
,323
21,
232
31,
121
21-=+
-=+-=+……并求值.
(1)=+2
271_______;(2)=+10
111_______;(3)
=++1
1
n n _______.
15.试探究22)(a 、a 与a 之间的关系.
测试4 二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征,会进行二次根式的加、减运算.
课堂学习检测
一、填空题
1.下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后,与2的被开方数相同的有______,与3的被开方数相同的有______,与5的被开方数相同的有______.
2.计算:(1)=+3
1
312________; (2)=-x x 43__________.
二、选择题
3.化简后,与2的被开方数相同的二次根式是( ). A .10
B .12
C .
2
1 D .
6
1 4.下列说法正确的是( ).
A .被开方数相同的二次根式可以合并
B .8与80可以合并
C .只有根指数为2的根式才能合并
D .2与50不能合并
5.下列计算,正确的是( ). A .3232=+
B .5225=-
C .a a a 26225=+
D .xy x y 32=+ 三、计算题
6..48512739-+
7..61224-+
8.?++32
18121 9.?---)5.043
1
3()814
12(
10..1878523x x x +- 11.
?-+x
x x x 1246932
综合、运用、诊断
一、填空题
4.在下列二次根式中,与a 是同类二次根式的是( ).
A .a 2
B .23a
C .3a
D .4a
三、计算题 15.?+-+b
b a b a a 1241
18..21233ab b
b a a
b
a b
a
b a
-
+
-
四、解答题
19.化简求值:y y x
y x
x 3241+-+,其中4=x ,91=y .
20.当3
21-=x 时,求代数式x 2-4x +2的值.
拓广、探究、思考
21.探究下面的问题:
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的,在括号内画“√”,否则画“×”.
①32
2
322=+
( ) ②83
3833=+
( ) ③15
4
4
1544=+( ) ④24
5
5
2455=+
( ) (2)你判断完以上各题后,发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来,并写出
n 的取值范围.
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性.
测试5 二次根式的加减(二)
学习要求
会进行二次根式的混合运算,能够运用乘法公式简化运算.
课堂学习检测
一、填空题
1.当a =______时,最简二次根式12-a 与73--a 可以合并. 2.若27+=a ,27-=b ,那么a +b =______,ab =______. .ab 与2ab
B mn 与
n
m 11+ C .22n m +与22n m -
D .
239
8b a 与4329
b a
5.下列计算正确的是( ). A .b a b a b a -=-+2))(2( B .1239)33(2=+=+
C .32)23(6+=+÷
D .641426412)232(2-=+-=-
6.)32)(23(+-等于( ). A .7 B .223366-+- C .1
D .22336-+ 三、计算题(能简算的要简算) 7.?-12
1).2218( 8.).4818)(122(+-
11..6)1242764810(÷+- 12..)18212(2-
综合、运用、诊断
一、填空题
13.(1)规定运算:(a *b )=|a -b |,其中a ,b 为实数,则=+7)3*7(_______.
(2)设5=a ,且b 是a 的小数部分,则=-b
a
a ________. 二、选择题
14.b a -与a b -的关系是( ). A .互为倒数 B .互为相反数 C .相等
D .乘积是有理式
15.下列计算正确的是( ).
A .b a b a +=+2)(
B .ab b a =+
C .b a b a +=+22
D .a a
a =?
1
三、解答题
16.?+?-2
2
1221 17.?--
+
?2
818)2
12(2
18..)21()21(20092008-+ 19..)()(22b a b a --+
四、解答题
20.已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2-xy +y 2;(2)x 3y +xy 3的值.
第二十一章 二次根式全章测试
一、填空题
2.322-的相反数是______,绝对值是______.
3.若3:2:=y x ,则=-xy y x 2
)(______.
4.已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52,那么这个三角形的周长为______. 5.当32-=x 时,代数式3)32()347(2++++x x 的值为______. 二、选择题
6.当a <2时,式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中,有意义的有( ). A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
7
8.若(x +2)2=2,则x 等于( ). A .42+
B .42-
C .22-±
D .22±
9.a ,b 两数满足b <0|a |,则下列各式中,有意义的是( ). A .b a +
B .a b -
C .b a -
D .ab
10.已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y =-x 上运动,当线段AB 最短时,B 点坐标( ).
A .(0,0)
B .)2
2
,22(
- C .(1,-1) D .)2
2
,22(-
三、计算题
11..1502963546244-+-
12.).32)(23(--
13..2534
1
122÷? 14.).94(323ab a
b a
b a a
b
a b
+-+
?÷+-
-+xy y
x y x xy y
x y )(
四、解答题
17.已知a 是2的算术平方根,求222<-a x 的正整数解.
18.已知:如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A =90°,△BCD 为等边三角形,且AD 2=,
求梯形ABCD 的周长.
附加题
19.先观察下列等式,再回答问题.
①;211111*********
2=+-+=++
②;6
11
1
212
113
12
112
2
=+-
+
=+
+
③?=+-
+
=+
+
12
11
1
313
11413112
2
(1)请根据上面三个等式提供的信息,猜想225
1
411++
的结果;
(2)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式.
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答. 【详解】 (1)A被开方数含分母,错误. (2)B满足条件,正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键. 2.a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. x=-时,二次根m等于() 3.当3 A B. C D 2 【答案】B 【解析】
解:把x=﹣3代入二次根式得,原式=,依题意得: 2 =.故选B. 4.已知n是整数,则n的最小值是(). A.3 B.5 C.15 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:= Q也是整数, ∴n的最小正整数值是15,故选C. 5.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 6.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4, ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项.
一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为__(100-2x)cm__,宽为__(50-2x)cm__.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x2-75x+350=0__.①问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为 设应邀请x个队参赛,个队各赛1场,所以全部比赛共
x (x -1)2__场.列方程__x (x -1) 2 =28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2次__. 归纳:方程①②的共同特点是:这些方程的两边都是__整式__,只含有__一个__未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__的方程. 1.一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ,只含有__一__个未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax 2+bx +c =0(a ≠0). 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中__ax 2__是二次项,__a__是二次项系数,__bx__是一次项,__b__是一次项系数,__c__是常数项. 点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a ≠0是一个重要条件,不能漏掉. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟) 1.判断下列方程,哪些是一元二次方程? (1)x 3-2x 2+5=0; (2)x 2=1; (3)5x 2-2x -14=x 2-2x +35; (4)2(x +1)2=3(x +1); (5)x 2-2x =x 2+1; (6)ax 2+bx +c =0. 解:(2)(3)(4). 点拨精讲:有些含字母系数的方程,尽管分母中含有字母,但只要分母中不含有未知数,这样的方程仍然是整式方程. 2.将方程3x(x -1)=5(x +2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 解:去括号,得3x 2-3x =5x +10.移项,合并同类项,得3x 2-8x -10=0.其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10.
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2 易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 a+在实数范围内有意义, 解:∵二次根式2 ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误; C、原式= ×=,所以C选项错误; D、原式==3,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 5.2 (21)12 a a -=-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C.
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1.计算3 2782 -?的结果是( ) A .3 B .3- C .23 D .53 2.下列计算正确的是( ) A .235+= B .422-= C .8=42 D .236?= 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 4.下列各式计算正确的是( ) A . 1 222 = B .362÷= C .2(3)3= D .222()-=- 5.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 6.给出下列结论:①101+在3和4之间;②1x +中x 的取值范围是1x ≥-;③81的平方根是3;④31255--=-;⑤515 28 ->.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知1200722007n n x ?=?- ??? ,n 是大于1的自然数,那么()21n x x -+的值是 ( ). A . 1 2007 B .1 2007 - C .() 1 12007 n - D .() 1 12007 n -- 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A . B . C . D . 9.下列各式计算正确的是( ) A .235+= B .2 236=() C .824+= D .236?= 10.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 11.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A .1- B .4x C .24a - D .2a 12.下列计算正确的是( ) A .234265+= B .842= C .2733 ÷= D .2(3)3-=- 二、填空题 13.已知a ,b 是正整数,且满足1515 2()a b +是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
第十六章 二次根式单元测试 B 卷 学号: 名字: 一、 选择题(每题3分,共42分) 1、下列各式一定是二次根式的是 ( ) A 7- B x 2 C 22y x + D 36 2、下列根式中属最简二次根式的是 ( ) 3、下列计算正确的是 ( ) A.532=+ B. 2333=- C. 23222=+ D.224=- 4、下列计算 错误.. 的是 ( ) == D. 2221= 5.化简()25-的结果是( ) A 5 B -5 C 士5 D 25 6.5 5,51 ==b a ,则( ) A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a =b 7、下列计算中,不正确的是 ( )。 A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02= D 、35)75(2= 8.二次根式6)2(2?-的计算结果是( ) A .26 B .-26 C .6 D .12 9.的结果是( ). A .27 B .27 C D .7
10.下列各式的计算中,成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=- 11.化简 ). A B C . D . 12(y>0)是二次根式,那么化为最简二次根式是( ). A (y>0) B y>0) C (y>0) D .以上都不对 13.在下列各式中,化简正确的是( ) A ±12 C a 14 的结果是( ). A .- 3 B ..-3. 二、 填空题((每题4分,共16分) 15、实数在数轴上的位置如图示, 化简 |a-1|+=-2)2(a 。 16、写出一个无理数,使它与2的积为有理数: 。 17、已知:===24,3,2表示、试用b a b a 。 18、已知: ,5 14513,413412,312311=+=+=+ 当1≥n 时,第n 个等式可表示为 。
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .3= B = C .1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得. 【详解】 A 、=,错误; B C 、22 =?= D 2= =,正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则. 2.已知352x x -+-=的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4,故选A. 3.x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≥1 C .x ≤﹣1 D .x <﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x ﹣1≥0,
解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.下列运算正确的是() A. B )2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减,可知 A选项错误; 根据二次根式的性质2=a(a≥0 2=2,所以B选项正确; (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ﹣11|=11,所以C选项错误; D D选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a(a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ,正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5.下列运算正确的是() A. 12 33 x x -=B.() 326 a a a ?-=- C .1)4 =D.()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神,帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境,引出问题 教师提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生:抓阄、抽签、猜拳、投硬币,…… 教师对同学的较好想法予以肯定.(学生肯定有许多较好的想法,在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币) 追问,为什么要用抓阄、投硬币的方法呢? 由学生讨论:这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后,教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件,尽管事先不能确定“正面朝上”
还上“反面朝上”,但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的,各占一半,所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑:那么,这种直觉是否真的是正确的呢? 引导学生以投掷壹元硬币为例,不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明:现实中不确定现象是大量存在的,新课标指出:“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”,设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际,很容易激发学生的学习热情,教师应对此予以肯定,并鼓励学生积极思考,为课堂教学营造民主和谐的气氛,也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践,合作探究 1.教师布置试验任务. (1)明确规则. 把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试验必须在同样条件下进行. (2)明确任务,每组掷币50次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率,整理试验的数据,并记录下来.. 2.教师巡视学生分组试验情况. 注意: (1).观察学生在探究活动中,是否积极参与试验活动、是否愿意交流等,关注学生是否积极思考、勇于克服困难. (2).要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题:是不是我们的猜想出了问题?引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上,启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性,同时相信随机事件发生的频率也有规律
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1.下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.下列式子是二次根式的有() ①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列根式中,属于最简二次根式的是() A. B.C.D. 二、二次根式有意义的条件 4.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣2 5.已知y=,则的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 6.若式子﹣+1有意义,则x的取值范围是() A.x≥B.x≤C.x= D.以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7.下列运算正确的是() A.B. C.D. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 9.若1<x<2,则的值为() A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2 四、最简二次根式
10.下列二次根式是最简二次根式的是() A. B.C. D. 11.在根式①②③④中,最简二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④ 12.下列根式中是最简二次根式的是() A.B.C.(a>0)D. 五、二次根式的乘除法 13.计算2×÷的结果是() A.B.C.D.2 14.下列运算正确的是() A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.÷=3 D.(﹣ab3)2=a2b6 15.下列计算正确的是() ①=?=6;②=?=6 ③=?=3;④=?=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、分母有理化 16.﹣1的倒数为() A.﹣1 B.1﹣C.+1 D.﹣﹣1 17.a=,b=,则a+b﹣ab的值是() A.3 B.4 C.5 D. 七、同类二次根式 18.下列根式中,与为同类二次根式的是() A.B.C.D. 19.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C.D. 20.在根式、、、、中与是同类二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个