教材
李信真，车刚明，欧阳洁，封建湖
计算方法，西北工业大学版社，2000
作业
计算方法作业集（A、B）
参考书
?封建湖，车刚明
计算方法典型题分析解集（第三版）
西北工业大学出版社，2001
?封建湖，聂玉峰，王振海
数值分析导教导学导考（第二版）
西北工业大学出版社，2006
?车刚明，聂玉峰，封建湖，欧阳洁
数值分析典型题解析及自测试题（第二版）
西北工业大学出版社，2003
欧阳洁2
第一章绪论
§1 计算方法的任务与特点
§2 误差知识
§3 选用算法时应遵循的原则
欧阳洁3
§1 计算方法的任务与特点科学与工程领域中运用计算机求解问题的一般过程：
1 实际问题的提出
2 建立数学模型
3 设计可靠、高效的数值方法
4 程序设计
5 上机实践计算结果
6 数据处理及结果分析
欧阳洁4
学习算法的意义
科学计算（数值模拟）已经被公认为与理
论分析、实验分析并列的科学研究三大基本手
段之一。
计算方法课程的研究对象具有广泛的适用性，著名流行软件如Maple、Matlab、Mathematica等已将其绝大多数内容设计成函
数，简单调用之后便可以得到运行结果。
但由于实际问题的具体特征、复杂性, 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、
设计适合于自己特定问题的算法，因而掌握数
值方法的思想和内容至关重要。
欧阳洁5
计算方法的任务
数学模型可算化
（1）用有限维空间代替无限维空间
（2）用有限过程代替无限过程
（3）用简单问题替代复杂问题
研究算法的可靠性
收敛性、稳定性、误差估计
研究算法的复杂度
时间复杂度、空间复杂度、逻辑复杂度
欧阳洁6
鉴于实际问题的复杂性，通常将其具体地
分解为一系列子问题进行研究，本课程主要涉
及如下几个方面问题的求解算法：
?非线性方程求根
?线性代数方程组求解
?矩阵特征值与特征向量计算
?函数插值
?函数逼近与曲线拟合
?数值积分与数值微分
?常微分方程数值解法
欧阳洁7
§2 误差知识
一误差的来源与分类
二绝对误差、相对误差、有效数字三数值运算的误差估计
欧阳洁8
一误差的来源与分类
模型误差:数学模型与实际问题的误差
观测误差：
观测结果与实际问题的误差
截断误差：数学模型的理论解与数值计算问
题的精确解之间的误差
舍入误差：对超过某有限位数的数据进行舍
入所产生的误差
欧阳洁9
二绝对误差、相对误差、有效数字
1.绝对误差与绝对误差限
2. 相对误差与相对误差限
3. 有效数字与有效数
4. 有效数字与相对误差的关系
欧阳洁11
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称
1．控制变量法： （1）定义：在研究一个量与多个因素关系时，将一些因素固定不变，分别只研究该量与一个因素的关系，从而使问题简化。 （2）举例：研究电流与电压、电阻关系时，先将电阻固定不变，研究电流与电压的关系，然后再将电压固定不变，研究电流与电阻的关系。 2．转换法： （1）定义：将看不见、摸不着、不便于研究的问题或因素，转换成看得见、摸得着、便于研究的问题或因素。 （2）举例：磁场看不见，撒上铁粉，通过铁粉的有序排列“看见”磁场并进行研究。 3．放大法： （1）定义：放大、扩大、变大或增加某些因素使问题更容易解决。许多情况下可以认为这是一种特殊的转换法。 （2）举例：将带有细玻璃管的塞子插到装满水的瓶口，显示玻璃瓶的微小形变。 4．换元法（替代法）： （1）定义：换元法就是运用替换或代换的方法去进行创造的方法。 （2）举例：研究平面镜成像时，用平面玻璃代替平面镜进行研究。研究透镜时，用冰块去代替玻璃制作简易的透镜。 5．等效法： （1）定义：两种现象在效果上一样，因此可以进行相互替代。可以认为这是一种特殊的替代法。 （2）举例：做功和热传递在改变物体内能上是等效的。 6．分类法： （1）定义：将许多东西根据一定的规则进行分组。 （2）举例：将汽化现象分为蒸发、沸腾两类。 7．比较法： （1）定义：找到两种东西（现象、物理量等）的相同点、不同点。 （2）举例：蒸发和沸腾的异同点。 8．类比法： （1）定义：由两种东西的一部分相似之处，推测其他部分也可能相似。 （2）举例：研究功率时，想到功率表示做功快慢、速度表示运动快慢这一相似性，推测功率在定义、定义式、单位等方面也可能与速度相似。 9．拟人类比法： （1）定义：拟人类比又称“亲身类比”或“角色扮演”。在解决问题时，让学生设想自己变成了问题中的某些事物，从而去设身处地、亲临其境地感受问题的本质，解决问题。是一种特殊的类比法。 （2）举例：在研究分子热运动时，可以让学生设想自己就是一个个的分子。 10．模型法： （1）定义：将研究的问题在抓住要点的基础上进行简化、抽象，建立模型，运用模型去更方便地研究问题。 （2）举例：为研究光现象，引入“光线”这一模型。 11．等价变换法： （1）定义：让学生把有关知识的数据、形象、动作、符号、公式、实例、文字叙述等各种信息自由地变换表示，培养学生联想能力。 （2）例如，在研究压强时，将压强定义式变换为定义的文字叙述，或相反。
计算题 1．已知某地铁线路车辆定员每节240人，列车为6节编组，高峰小时满载率为120％，且单向最大断面旅客数量为29376人，试求该小时内单向应开行的列车数。 2、已知某地铁线路采用三显示带防护区段的固定闭塞列车运行控制方式，假设各闭塞分区长度相等，均为1000米，已知列车长 度为420米，列车制动距离为100米，列车运行速度为70km/h，制动减速度为2米/秒2，列车启动加速度为1.8米/秒2，列车最大停站时间为40秒。试求该线路的通过能力是多少？ 若该线路改成四显示自动闭塞，每个闭塞分区长度为600米，则此时线路的通过能力是多少？ 3．已知某地铁线路采用移动闭塞列车运行控制方式，已知列车长度为420米，车站闭塞分区为750米，安全防护距离为 200米，列车进站规定速度为60km/h，制动空驶时间为1.6秒，制动减速度为2米/秒2，列车启动加速度为1.8米/秒2，列车最大停站时间为40秒。试求该线路的通过能力是多少？ 4．已知某地铁线路为双线线路，列车采用非自动闭塞的连发方式运行，已知列车在各区间的运行时分和停站时分如下表，线路的连发间隔时间为12秒。试求该线路的通过能力是多少？
5．已知地铁列车在某车站采用站后折返，相关时间如下：前一列车离去时间1.5分钟，办理进路作业时间0.5分钟，确认信号时间0.5分钟，列车出折返线时间1.5分钟，停站时间1分钟。试计算该折返站通过能力。 6．已知某终点折返站采用站前交替折返，已知列车直到时间 为40秒，列车侧到时间为1分10秒，列车直发时间为40秒，列车侧发时间为1分20秒，列车反应时间为10秒， 办理接车进路的时间为15秒，办理发车进路的时间为15秒。试分别计算考虑发车时间均衡时和不考虑发车时间均衡时，该折返站的折返能力是多少？ 7．已知线路上有大小交路两种列车，小交路列车在某中间折返 站采用站前折返（直到侧发），已知小交路列车侧发时间为1分20秒，办理接车进路的时间为15秒，办理发车进路的时间为15秒，列车反应时间为10秒，列车直到时间为25 秒，列车停站时间为40秒；长交路列车进站时间为25秒。试分别计算该中间折返站的最小折返能力和最大折返能力分别是多少？ 8．已知线路上有大小交路两种列车，小交路列车在某中间折返站采用站后折返，已知小交路列车的相关时分为：列车驶出车站 闭塞分区时间为1分15秒，办理出折返线调车进路的时间 为20秒，列车从折返线至车站出发正线时间为40秒，列车反应时间为10秒，列车停站时间为40秒。
第一章误差 1问3.142, 3.141, 22分别作为n 的近似值各具有几位有效数字? 7 分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 n =3.141 592 65 … =3.141 59 …-3.142 85…=-0.001 26 …知 2 10 3 | 22| 1 10 2 因而X 3具有3位有效数字。 2 已知近似数X*有两位有效数字，试求其相对误差限。 分析本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。 解 利用有效数字与相对误差的关系。这里 n=2,a 1是1到9之间的数字。 分析本题利用有效数字与相对误差的关系。 解 a 1是1到9间的数字。 * (X)0.3 % 1000 2 102 2 (9 1) ? 2(a? 1) 10' 设x*具有n 位有效数字，令-n+仁-1，则n=2,从而x*至少具有2位有效数字。 4计算sin 1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于 0.01%。 分析本题应利用有效数字与相对误差的关系。 解 设取n 位有效数字，由sin 1.2=0.93…，故a 1=9。 *(x) | 悩盍 10n1 o.。1% 104 解不等式丄 10 n 1 10 4知取n=4即可满足要求。 2ai 5 计算盂盘，视已知数为精确值，用4位浮点数计算。 因而 因而 记 X 1=3.142, X 2=3.141 , X 3= ^2 . 由 n - X 1=3.141 59 …-3.142=-0.000 40 …知 1 103 | 2 X 1具有4位有效数字。 由 n - X 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59 …知 1 103 I X 2| X 2具有3位有效数字。 104 10 2 22 7 I *(x)| | X X* I |X*| 1 1 10n1 1021 5 % 已知近似数的相对误差限为 0.3%，问X*至少有几位有效数字?
人教版高中物理选修 3-1教案
高一物理选修3-1教案 第一章静电场 1.1电荷及其守恒定律 一、教学三维目标 （一）知识与技能 1．知道两种电荷及其相互作用．知道电量的概念． 2．知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开． 3．知道静电感应现象，知道静电感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开． 4．知道电荷守恒定律． 5．知道什么是元电荷． （二）过程与方法 1、通过对初中知识的复习使学生进一步认识自然界中的两种电荷 2、通过对原子核式结构的学习使学生明确摩擦起电和感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开．但对一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。 （三）情感态度与价值观
二、教学重点：电荷守恒定律 三、教学难点：利用电荷守恒定律分析解决摩擦起电和感应起电的相关问题。 四、教学具体过程： （一）引入新课：新的知识内容，新的学习起点．本章将学习静电学．将从物质的微观的角度认识物体带电的本质，电荷相互作用的基本规律，以及与静止电荷相联系的静电场的基本性质。 【板书】第一章静电场 复习初中知识： 【演示】摩擦过的物体具有了吸引轻小物体的性质，这种现象叫摩擦起电，这样的物体就带了电． 【演示】用丝绸摩擦过的玻璃棒之间相互排斥，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒之间也相互排斥，而玻璃棒和硬橡胶棒之间却相互吸引，所以自然界存在两种电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 【板书】自然界中的两种电荷 正电荷和负电荷：把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示． 电荷及其相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． （二）进行新课：第1节、电荷及其守恒定律 【板书】
大学物理实验教案 实验题目 霍耳效应法测量磁场 实验性质 基本实验 实验学时 3 教师 冷雪松 教学目的 1、熟悉和掌握霍尔磁场测试仪器和霍尔效应装置的使用方法 2、了解霍尔效应产生的原理 3、学习和掌握了用霍尔效应的方法测量磁场 4、学习霍尔效应研究半导体材料的性能的方法以及消除副效应影响的方法重点 消除副效应对测量结果的影响 难点 霍尔效应的产生机理 怎样消除影响测量准确性的附加效应 教 学 过 程
设 计 课前的准备： 仪器设备的检查，注意要校准砝码。 实验的预做（采集三组以上数据进行处理）。 作出数据表格设计的参考。 课上教学的设计： 一、课上的常规检查（预习报告、数据表格的设计等）。(5 分钟) 二、讲解的设计(30分钟) 1、引言 德国物理学家霍尔（E.H.Hall）1879年研究载流导体在磁场中受力的性质时发现，任何导体通以电流时，若存在垂直于电流方向的磁场，则导体内部产生与电流和磁场方向都垂直的电场，这一现象称为霍尔效应，它是一种磁电效应(磁能转换为电能)。二十世纪五十年代以来，由于半导体工艺的发展，先后制成了多种有显著霍尔效应的材料，这一效应的应用研究也随之发展起来。现在，霍尔效应已在测量技术、自动化技术、计算机和信息技术等领域得到了广泛的应用。在测量技术中，典型的应用是测量磁场。 测量磁场方法不少，但其中以霍尔效应为机理的测磁方法因结构简单、体积小、测量速度快等优点而有着广泛的应用，本实验就是采用这种方法。通过本实验了解霍尔效应的物理原理，掌握用磁电传感器——霍尔元件测量磁场的基本方法，学习用异号法消除不等位电压产生的系统误差。 2、提出本实验的目的与任务，讲授为完成本实验设计思想和设计 原则 实验原理 霍尔效应实质上是运动电荷在磁场中受到洛仑磁力的作用后发生偏转而产生的，当霍尔电场力与洛仑磁力平衡时，霍尔片中载流子不在迁移，这样就在霍尔片的上下两个平面间形成了恒定的电位差——霍尔电位差UH，实验测定 系数RH=1/ne称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，载流子浓度n越小,则RH越大，UH也越大，所以只有当半导体(n比金属的小得多)出现以后，霍尔效应的应用才得以发展。对于特定的霍尔元件，其厚度d确定，定义霍尔灵敏度KH=RH /d，KH与霍尔片的材料性质、几何尺寸有关，对于一定的霍尔片，其为常数。这样 上式是霍尔效应测磁场的基本理论依据，只要已知KH，用仪器测出I及UH，则可求出磁感应强度B。 3、实验的拓展：(由本实验的完成深化和延伸所学的知识，启发学 生利用现有的设备拓展出新的实验内容,培养学生的创新思维和创新能力。) 1）、测量霍尔元件的不等位电势差 2）、测量霍尔片的特性曲线 4.数据的测量与处理要求用做图法处理数据. 5．介绍主要仪器设备与使用 6．强调实验中要注意的问题 1）、霍尔片又薄又脆，切勿用手摸。
车站通过能力 车站通过能力是在车站现有设备条件下，采用合理的技术作业过程，一昼夜能接发和方向的货物（旅客）列车数和运行图规定的旅客（货物）列车数。 车站通过能力包括咽喉通过能力和到发线通过能力。 咽喉通过能力是指车站某咽喉区各衔接方向接、发车进路咽喉道岔组通过能力之和，咽喉道岔通过能力是指在合理固定到发线使用方案及作业进路条件下，某衔接方向接、发车进路上最繁忙的道岔组一昼夜能够接、发该方向的货物（旅客）列车数和运行图规定的旅客（货物）列车数。 到发线通过能力是指到达场、出发场、通过场或到发场内办理列车到发作业的线路，采用合理的技术作业过程和线路固定使用方案，一昼夜能够接、发各衔接方向的货物（旅客）列车数和运行图规定的旅客（货物）列车数。 车站咽喉通过能力计算 咽喉占用时间标准 表咽喉道岔占用时间表 顺序作业名称时间标准 （min） 顺序作业名称 时间标准 （min） 1 货物列车接车占用6~8 4 旅客列车出发占用4~6 2 旅客列车接车占用5~7 5 单机占用2~4 3 货物列车出发占用5~7 6 调车作业占用4~6 道岔组占用时间计算 表到发线固定使用方案 线路编号固定用途 一昼夜 接发列车数 线路 编号 固定用途 一昼夜 接发列车数 1 接甲到乙、丙旅客列车8 7 接乙到甲直通、区段货物列车9 4 接乙到甲旅客列车 5 8 接甲、乙到丙直通、区段货物列车10 接丙到甲旅客列车 3 9 接丙到甲、乙直通、区段货物列车10 5 接甲到乙直通、区段货物列车11 10 接发甲、乙、丙摘挂货物列车10 表甲端咽喉区占用时间计算表 编号作业进路名称 占用 次数 每次 占用时间 总占用 时间 咽喉区道岔组占用时间 1 3 5 7 9 固定作业 1 1道接甲-乙,丙旅客列车8 7 56 56 2 4道发乙-甲旅客列车 5 6 30 30 30 3 4道发丙-甲旅客列车 3 6 18 30 30 5 往机务段送车 3 6 18 18 6 从机务段取车 2 6 12 12
第一章 误差 1 问3.142，3.141，7 22分别作为π的近似值各具有几位有效数字？ 分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 π=3.141 592 65… 记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=7 22. 由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知 3411110||1022 x π--?<-≤? 因而x 1具有4位有效数字。 由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 223102 1||1021--?≤-
数学物理方法 Mathematical Methods in Physics 课程编号：22189906 总学时：72学分：4 课程性质：专业必修课 课程内容：数学是物理学的表述语言。复变函数论和数学物理方程是学习理论物理课程的重要的数学基础。该课程包括复变函数论和数学物理方程两部分。复变函数论部分 介绍复变函数的微积分，级数展开，留数及其应用以及积分变换等内容。数学物 理方程部分包括物理学中常用的几种数学物理方程的导入、解数学物理方程的分 离变量法、作为勒让德方程的解的勒让德多项式和作为贝塞尔方程的解的贝塞尔 函数及其性质以及格林函数的基本知识。该课程有着逻辑推理抽象严谨的特点， 同时与物理以及工程又有着紧密的联系，是理工科学生必备的数学基础知识。我 们将把抽象的数学知识和在物理学中的应用结合起来，使学生不但能学习数学本 身，同时还能提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。 先修课程：高等数学 参考书目：《数学物理方法》（陆全康、赵蕙芬编），第二版高等教育出版社《数学物理方法》（吴崇试）第二版，北京大学出版社 力学和热学 (1)与(2) Mechanics and Thermal Physics (1) and (2) 课程编号：22189936、22189937 总学时：28、72 学分：2、4 课程性质：专业必修课 课程内容：本课程由力学和热学两大部分组成。力学和热学都是大学物理的基础部分，是物理学各门课程的重要基础课程。力学的主要内容包括三方面：在牛顿力学方面， 主要学习牛顿定律、动量定理和动量守恒定律、动能原理及机械能守恒定律；在 刚体定轴转动方面，主要学习转动定律和角动量守恒；在振动和波方面，主要学 习简谐振动和平面简谐波。热学的主要内容包括分子物理学和热力学，主要学习 温度，热力学第一定律、第二定律，热机效率及熵增加；气体分子运动论的基本 方法，气体压强公式，分子平均动能，气体分子的麦克斯韦速率分布律，能量均 分定理。 先修课程：高等数学A(1) 参考书目：《力学》，漆安慎、杜婵英，高等教育出版社，1997年；《热学教程》（第二版），黄淑清、聂宜如、申先甲编，高等教育出版社，1994年
根据交叉口的现场交通调查数据，通过各流向流量的构成关系，可推得各路段流量，从而得到饱和度V/C 比。路段通行能力的确定采用建设部《城市道路设计规范》（CJJ 37-90）的方法，该方法的计算公式为：单条机动车道设计通行能力n C N N a ????=ηγ0，其中N a 为车道可能通行能力，该值由设计车速来确定，如表2.2所示。 表2.13 一条车道的理论通行能力 其中γ为自行车修正系数，有机非隔离时取1，无机非隔离时取0.8。η为车道宽度影响系数，C 为交叉口影响修正系数，取决于交叉口控制方式及交叉口间距。修正系数由下式计算： s 为交叉口间距(m)，C 0为交叉口有效通行时间比。 车道修正系数采用表 2.3所示 表2.3 车道数修正系数采用值 路段服务水平评价标准采用美国《道路通行能力手册》，如表2.4所示 表2.4 路段服务水平评价标准
由路段流量的调查结果，并且根据交叉口的间距、路段等级、车道数等对路段的通行能力进行了修正。在此基础上对路段的交通负荷进行了分析。 路段机动车车道设计通行能力的计算如下： δ m c p m k a N N = （1） 式中: m N —— 路段机动车单向车道的设计通行能力（pcu/h ） p N —— 一条机动车车道的路段可能通行能力（pcu/h ） c a —— 机动车通行能力的分类系数，快速路分类系数为0.75；主干道分类 系数为0.80；次干路分类系数为0.85；支路分类系数为0.90。 m k —— 车道折减系数，第一条车道折减系数为 1.0；第二条车道折减系数 为0.85；第三条车道折减系数为0.75；第四条车道折减系数为0.65.经过累加，可取单向二车道 m k ＝1.85；单向三车道 m k ＝2.6；单向四车道 m k ＝3.25； δ—— 交叉口影响通行能力的折减系数，不受交叉口影响的道路（如高架 道路和地面快速路）δ＝1；该系数与两交叉口之间的距离、行车速度、绿信比和车辆起动、制动时的平均加、减速度有关，其计算公式如下： ?+++= b v a v v l v l 2/2///δ （2） l —— 两交叉口之间的距离（m ）； a —— 车辆起动时的平均加速度，此处取为小汽车0.82/s m ； b —— 车辆制动时的平均加速度，此处取为小汽车1.662/s m ； ?—— 车辆在交叉口处平均停车时间，取红灯时间的一半。 Np 为车道可能通行能力，其值由路段车速来确定： 表4.1 Np 的确定
第一章 误差 1 问，，7 22分别作为π的近似值各具有几位有效数字？ 分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 π= 592 65… 记x 1=，x 2=，x 3=7 22. 由π- x 1= 59…= 40…知 34111 10||1022 x π--?<-≤? 因而x 1具有4位有效数字。 由π- x 2= 59…= 59…知 223102 1||1021--?≤-
《高分子物理》课程电子教案 《高分子物理》课程教学大纲 英文名称： Polymer Physics 课程类别：学科基础课 学时：64 学分：4 适用专业：高分子材料与工程 一、本课程的性质、任务 高分子物理课程包括：高聚物的结构、高高分子物理学是高分子材料与工程专业的基础课。通过本门课程的学习，要求学生对高分子的合成、加工、应用、改性等具有全面的了解。并使学生重点掌握结构、性能及两者之间关系的一些基本概念、必要的知识、分析测试方法、一定的计算能力，从而为专业课的学习打下理论基础，并为高分子材料的合成、加工、选材、应用、改性、性能测试等提供理论依据，进而指导生产实践。高分子物理课程教学包括理论教学和实验教学。结合本门课程的实验，对学生进行相关的基本训练，培养学生分析问题和解决问题的实际工作能力。总之，通过本门课程的学习及实验为后续专业课的学习提供必备的基础知识。 二、本课程的基本要求 本课程包括高分子的链结构和聚集态结构、高分子的溶液性质、高分子的运动和高分子力学性能和电性能四大部分。通过学习，要使学生对教学内容达到“了解”、“认识和理解”、“掌握”和“熟练掌握”层次要求。即通过学习要求学生对基本分析方法、各种测试方法、各种实验的基本原理、高分子尺寸表示方法及其推导要全面了解。对高聚物的结晶结构模型、非晶态结构、液晶结构、织态
结构有明确的认识和理解。掌握高聚物的各种力学状态、力学行为、各种性能曲线的详细分析和典型推导。熟练掌握高聚物结构、性能及两者之间相互关系的基本概念、必要的知识。熟练掌握高聚物的各种特征温度、测定方法。 三、讲授内容 1 高分子链的结构 1.1 概论 1.1.1 高分子科学的诞生与发展 1.I.2 高分子结构的特点 I.1.3 高分子结构的内容 1.2 高分子链的近程结构 1.2.1 结构单元的化学组成 1.2.2 键接结构 1.2.3 支化与交联 1.2.4 共聚物的结构 1.2.5 高分子链的构型 1.3 高分子链的远程结构 1.3.1 高分子的大小 1.3.2 高分子涟的内旋持构象 1.3.3 高分子链的柔顺性 1.4 高分子链的构象统计 1.4.1 均方末端距的几何计算法 1.4.2 均方末端距的统计计算法 1.4.3 高分子链柔顺性的表征 1.4.4 高分子链的均方旋转半径 2 高分子的聚集态结构 2.1 高聚物分子间的作用
习题二 1. 用二分法求方程0134=+-x x 在区间【0.3,0.4】内的根，要求误差不超过2102 1-?。 3.方程0123=--x x 在1.5附近有根，把方程写成4种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式。 （1）231x x +=，32 11n n x x +=+ （2）211x x + =，=+1n x 211n x + （3）1 1 2 -= x x ，=+1n x 1 1-n x
（4）132-=x x ，= +1n x 13-n x 4.用迭代法求02.05 =--x x 的正根，要求准确到小数点后第5位 解：迭代公式:512.0+=+x x n 7.用迭代-加速公式求方程x e x -=在x=0.5附近的根，要求准确到小数点后第4位 解：迭代公式：x n e x -+=1，n n x q q x q x ---= +1111 8用埃特金加速法求方程13 -=x x 在区间【1,1.5】内的根，要求准确到小数点后第4位 解：迭代公式：13 1-=+x x n ，13 12-=++n n x x ，n n n n n n n x x x x x x x +--= ++-++122 1 212
9.用牛顿法求方程0133=--x x 在20=x 附近的根，要求准确到小数点后第3位 解：迭代公式：3 31 32 31 ----=+n n n n n x x x x x 11.分别用单点和双点弦截法求方程013 =--x x 在【1,1.5】内的根，要求 51102 1 ||-+?≤ -n n x x 解：单点：)111() 111()1(1 13 1--------- =+n n n n x x x x 双点：)1() 1()1(3 13 1311--------- =---+n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x
学好初中物理方法和技巧 谁不想做一个学习好的学生呢，但是要想成为一名真正学习好的学生，第一条就要好好学习。第二条就是要会学习。作为一名学生在学习上存在的如下几个环节：制定计划→课前预习→专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结→课外学习。这里每个环节中，存在着不同的学习方法，下面就针对物理的特点，针对就“如何学好初中物理”，这一问题提出几点具体的学习方法和技巧。 一、死记硬背？要得！基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。课文必须熟悉，知识点必须记得清楚。至少达到课本中的插图在头脑中有清晰的印象，不必要记得在多少多少页，但至少知道在左页还是右页，它是讲关于什么知识点的，演示的是什么现象，得到的是什么结论，并能进行相关扩展领会。 二、独立完成一定量作业。要独立地（指不依赖他人），保质保量地做一些题。题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。任何人学习数理化不经过这一关是学不好的。独立解题，可能有时慢一些，有时要走弯路，有时甚至解不出来，但这些都是正常的，是任何一个初学者走向成功的必由之路。把不会的题目搞会，并进行知识扩展识记，会收获颇丰。 三、重视物理过程，重视辅助作图。要对物理过程一清二楚，不管是理论过程，还是实践过程，物理过程弄不清必然存在解题的隐患。题目不论难易都要尽量画图，有的画草图就可以了，有的要画精确图，要动用圆规、三角板、量角器等，以显示几何关系。画图能够变抽象
思维为形象思维，更精确地掌握物理过程。有了图就能作状态分析和动态分析，状态分析是固定的、死的、间断的，而动态分析是活的、 连续的。 四、全力上课，专心听讲。上课要认真听讲，不走神。不要自以为是，要虚心向老师学习，向同学学习。不要以为老师讲得简单而放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复习、巩固。尽量与老师保持一致、同步，不同看法下课后再找老师讨论，不能自搞一套，否则就等于是完全自学了。入门以后，有了一定的基础，则允许有自己一定的活动空间，也就是说允许有一些自己的东西，学得越多，自己的 东西越多。 五、坚持做笔记。上课以听讲为主，还要有一个笔记本，有些东西要记下来。知识结构，好的解题方法，好的例题，听不太懂的地方等等都要记下来。课后还要整理笔记，一方面是为了“消化好”，另一方面还要对笔记作好补充。笔记本不只是记上课老师讲的，还要作一些读书摘记，自己在作业中发现的好题、好的解法也要记在笔记本上，就是同学们常说的“好题本”。辛辛苦苦建立起来的笔记本要进行编号，以后要经学看，要能做到爱不释手，终生保存。 六、整理好学习资料。学习资料要保存好，作好分类工作，还要作好记号。学习资料的分类包括练习题、试卷、实验报告等等。作记号是指，比方说对练习题吧，一般题不作记号，好题、有价值的题、易错的题，分别作不同的记号，比如*、？、※、◎等等，以备今后 阅读，作记号可以节省不少时间。
《高分子物理》课程教学大纲 英文名称： Polymer Physics 课程类别：学科基础课 学时：64 学分：4 适用专业：高分子材料与工程 一、本课程的性质、任务 高分子物理课程包括：高聚物的结构、高高分子物理学是高分子材料与工程专业的基础课。通过本门课程的学习，要求学生对高分子的合成、加工、应用、改性等具有全面的了解。并使学生重点掌握结构、性能及两者之间关系的一些基本概念、必要的知识、分析测试方法、一定的计算能力，从而为专业课的学习打下理论基础，并为高分子材料的合成、加工、选材、应用、改性、性能测试等提供理论依据，进而指导生产实践。高分子物理课程教学包括理论教学和实验教学。结合本门课程的实验，对学生进行相关的基本训练，培养学生分析问题和解决问题的实际工作能力。总之，通过本门课程的学习及实验为后续专业课的学习提供必备的基础知识。 二、本课程的基本要求 本课程包括高分子的链结构和聚集态机构、高分子的溶液性质、高分子的运动和高分子力学性能和电性能四大部分。通过学习，要使学生对教学内容达到“了解”、“认识和理解”、“掌握”和“熟练掌握”层次要求。即通过学习要求学生对基本分析方法、各种测试方法、各种实验的基本原理、高分子尺寸表示方法及其推导要全面了解。对高聚物的结晶结构模型、非晶态结构、液晶结构、织态结构有明确的认识和理解。掌握高聚物的各种力学状态、力学行为、各种性能曲线的详细分析和典型推导。熟练掌握高聚物结构、性能及两者之间相互关系的基本概念、必要的知识。熟练掌握高聚物的各种特征温度、测定方法。 三、讲授内容 1 高分子链的结构 1.1 概论 1.1.1 高分子科学的诞生与发展
第一章习题 作业一 (2+2+4+2)： 1. 求下列复数的实部、虚部、模、主值幅角： ;524321)1(i i i i ---- 3)3()2(-+i 2. 解方程：;08)1(3=+i z 031)32()2(2=+-+-i z i z 3. 画出下列关系所表示的z 点的轨迹的图形，确定它是否为区域： ;2||1Im )1(<>z z 且 ;3Re 24/)1arg(0)2(≤≤π<- 八年级下册物理知识 点 八年级下册物理知识点 第七章力 1、力的概念：力是物体对物体的作用。 2、力产生的条件： （1）必须有两个或两个以上的物体。（2）物体间必须有相互作用（可以不接触）。 3、力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。 4、力的作用效果：力可以改变物体的运动状态；力可以改变物体的形状。 说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体运动快慢是否改变（速度大小的改变以及动、静转化）和物体的运动方向在是否改变 5、力的三要素：力的大小、方向和作用点。它们都能改变力的作用效果。 6、力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿，简称牛，用N表示。 力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约是1N。 7、力的表示法： 力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小（对应长短）、方向（箭头方向）、作用点（线段起点或终点）表示出来，如果没有大小，可不表示，在同一个图中，力越大，线段应越长。力的作用点在受力物体上。 8、（1）弹性：物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。（2）弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力叫弹力，弹力的大小与弹性形变的大小有关。 9、力的测量： （1）测力计：测量力的大小的工具。（2）分类：弹簧测力计、握力计。 （3）弹簧测力计： A、原理：在一定范围内（弹性限度内），弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长越长。 或在一定范围内（弹性限度内）弹簧的伸长与所受的拉力成正比。 B、使用方法：“看”：量程、分度值、指针是否指零；“调”：在力的方向上调零； “读”：读数＝挂钩受力，视线正对刻度板。 C、注意事项：加在弹簧测力计上的力不许超过它的量程。弹簧测力计的示数表示它 受到的拉力的大小。 D、物理实验中，有些物理量的大小是不宜直接观察的，通过容易观察的量显示不宜 观察的量，是制作测量仪器的一种思路。这种科学方法称做“转换法”。利 用这种方法制作的仪器：温度计、弹簧测力计、电流表等。 10、相互作用力：性质：①大小相等；②方向相反；③作用在同一直线上；④作用在 两个物体上。⑤同时存在 11、重力： （1）重力的概念：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力。 重力的施力物体是：地球。 （2）重力大小的计算公式G＝mg 其中 g＝9.8N／kg 它表示质量为1 kg的物体所受的重力为9.8N。近似时取10 N／kg （3）重力方向：竖直向下其应用是重垂线、水平仪，分别检查墙面是否竖直和地面是否水平。 路区间通过能力计算办法 1984年10月1日，铁道部 第一章总则 第1条为了保证铁路完成和超额完成不断增长的运输任务，以适应国民经济发展和国防建设对铁路运输的需要，铁路必须大力加强运输组织工作，采取有效措施，积极提高铁路线路通过能力。 铁路线路通过能力，是根据现有技术设备、行车组织方法及规定的技术作业过程确定的在一昼夜内所能通过的最大列车对数或列数。 铁路线路通过能力，系按区间、车站、机务段设备和整备设备、车站给水设备、电气化铁路的供电设备分别确定，以其中最小的通过能力，作为该区段的限制通过能力。 为了计算铁路区间通过能力，本办法规定了铁路区间通过能力的计算办法。 第2条铁路区间通过能力，是指每一区间在一昼夜内所能通过的列车数量（列数或对数）。 区间通过能力的大小，在一定的行车组织条件下，主要取决于正线数目、区间长度、线路纵断面、信联闭设备、牵引机车类型和列车运行速度等因素。 第3条计算区间通过能力时，应先计算平行运行图通过能力，再计算非平行运行图通过能力。 平行运行图通过能力，一般应按货物列车对数或列数计算；非平行运行 图通过能力，系在规定旅客列车数量的基础上，以扣除系数的方法计算出旅客列车和货物列车的对数或列数。 第4条铁路区间通过能力，由各铁路局或分局负责计算，并填制区间通过能力计算表及区间通过能力汇总表，经铁路局审核后报铁道部运输局。 第5条本办法系根据我国铁路现有技术设备条件及多年来编制和执行列车运行图的经验，规定了铁路区间通过能力的一般计算方法。个别特殊情况，由铁路局根据具体情况和特点，进行图解和计算。 第二章平行运行图区间通过能力 第6条平行运行图区间通过能力，应分别对区段内每一区间计算。运行图周期最大的区间通过能力，即为该区段的限制区间通过能力。 运行图周期，是指一定类型运行图的一组列车占用区间的总时间。其组成因素，在非自动闭塞区段包括：列车区间运行时分，起停车附加时分及列车在车站的间隔时间。在自动闭塞区段为追踪列车间隔时间。 平行运行图区间通过能力的基本关系式如下： 1440 Ｎ＝―――― (1) Ｔ周 式中：Ｎ――平行运行图通过能力（对数或列数）； 1440――一昼夜时分； Ｔ周――运行图周期。 电力牵引区段，由于每日须进行接触网检修，因此，其计算公式为： 第一章 引论（习题） 2． 明 ： f ( x) x ， x x * x x * x x x * 1 E r ( f ) x x( x x * )xx * x 2 E r ( x) . 3． 明： 令： (a b) fl (a b) fl (a b) 可估 ： | fl (a b) | c 1 （ c a b ）， 故： | | 1 c t c 1 1 1 t 2 2 于是： fl ( a b) (a b) (1 ) . 4． 解 (1) 2x 2 (1 x) (1 2x) . (2) 2 x . ( x 1 x x 1 x ) 1 cos x sin 2 x sin x . (3) x x(1 cos x) 1 cos x 6．解 a 的相 差：由于 | E( x) | x a 1 10 3 . E r ( x) x a , 2 x E r (x) 1 10 2 1 10 2 . （ Th1） 2 9 18 f (a) 于 f (x) 的 差和相 差 . | E( f ) | | 1 x 1 a |= a x 21 10 3 =10 3 x 1 a 2 0.25 1 | E r ( f ) | 10 3 1 a 4 10 3 . 9． 解 推关系： y n 1 100.01 y n y n 1 (1) 取初 y 0 1， y 1 0.01 算 可得： y 2 100.01 10 2 1 1.0001 1 10 4 y 3 10 6 ， y 4 10 8 ， y 5 10 10 ， ? (2) 取初值 y 0 1 10 5 ， y 1 10 2 , 记： n y n y n , 序列 n ，满足递推关系，且 10 5 ， 1 0 n 1 100.01 n n 1 , 于是： 2 10 5 , 3 100.01 10 5 , 4 (100.01) 2 10 5 10 5 , 5 (100.01)3 10 5 200.02 10 5 , 可见随着 n 的主项 (100.01)n 2 10 5 的增长，说明该递推关系式是不稳定的 . 第二章 多项式插值 ( 习 题) 1. 方法一 . 由 Lagrange 插值公式 L 3 ( x) f 0 l 0 ( x) f 1 l 1 (x) f 2 l 2 ( x) f 3 l 3 ( x) l 0 (x) x(x 21 )( x 1) 1 1 1) , ( 1)( 23 )( 2) x( x 2 )( x 3 (x 1)( x 21 )( x 1) 2(x 2 1)( x 21 ) ， l 1 (x) 1 2 l 2 (x) (x !1) x( x 1) 8 2 1) x , l 3 ( x 1)x( x 21 ) 1 3 1 1 3 ( x ( x) 1 ( x 1)x( x 2 ) . 2 2 ( 2 ) 2 1 2 可得： L 3 ( x) x 2 ( x 1 2) 方法二 . 令： L 3 (x) x( x 1 2) (Ax B) 由 L 3 ( 1) 3 1 ， L 3 (1) ， 定 A ， B （称之为待定系数法） 2 2 2. 证明 (1) 由于 l i ( x j ) i , j 故： L n ( x) n x i k l i (x) x k j ， j 0,1, i 0 ，当 x x j 时 有： L n ( x j ) , n L n ( x) 也即为 x k 的插值多项式，由唯一性，有： n x i k l i (x) x k ， k 0,1, , n i 0八年级下册物理知识点电子教案
路区间通过能力计算办法
黄云清版数值计算方法习题解答.docx
相关主题
文本预览