专题(七)B 专题7 带电粒子在组合场及复合场中运动
1．[2015·陕西西安长安一中模拟]如图Z7-11所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小．(粒子的重力不计)
图Z7-11
2．如图Z7-12所示，在竖直平面直角坐标系xOy的第一象限有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度和电场强度的大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一竖直放置的半径为R的绝缘光滑半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N点．一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点后水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．
(1)判断小球的带电性质并求出其所带的电荷量；
(2)P点距坐标原点O至少多高？
(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点时开始
计时，经时间t＝2 R
g
小球与坐标原点O的距离s为多大？
图Z7-12
3．如图Z7-13所示，在平面直角坐标系中，AO 是∠xOy 的角平分线，x 轴上方存在电场强度方向水平向左的匀强电场，下方存在电场强度方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m 、电荷量为＋q 的质点从OA 上的M 点由静止释放，质点恰能沿AO 运动而通过O 点，经偏转后从x 轴上的C 点进入第一象限内并击中AO 上的D 点．已知OD ＝34OM ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ＝
m
q (T)，重力加速度g 取10 m/s 2
.求：
(1)两匀强电场的电场强度E 的大小； (2)OM 的长度L ；
(3)质点从M 点出发到击中D 点所经历的时间t .
图Z7-13
4．[2015·贵州六校联盟第一次联考]传送带和水平面的夹角为37°，完全相同的两
轮和传送带的切点A、B间的距离为24 m，B点右侧(B点在场的边缘)有一上下无限宽、左右边界间距为d的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B＝103T．传送带在电动机带动下以4 m/s的速度顺时针匀速运转，现将质量为m＝0.1 kg、电荷量q＝＋10－2 C的物体(可视为质点)轻放于传送带的A点，已知物体和传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，物体在运动过程中电荷量不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求物体从A点被传送到B点所需的时间；
(2)若物体从B点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度E大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复合场，则场的右边界距B点的水平距离d至少等于多少？
图Z7-14
5．如图Z7-15甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)存在垂直纸面向里
的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q点为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．
图Z7-15
专题(七)B
1.4U
d
2qUm
qd
[解析] 设带电粒子经电压为U 的电场加速后速度为v ， 由动能定理有：qU ＝12
mv 2
带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律有：qBv ＝mv 2
r
依题意可知：r ＝d 联立解得：B ＝
2qUm
qd
带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t 从P 点到达C 点，由平抛运动规律有
d ＝vt d ＝12
at 2
又qE ＝ma 联立解得：E ＝4U
d
. 2．(1)正电
mg E (2)2E B R
g
(3)2 7R [解析] (1)小球进入第一象限后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，设小球所带的电荷量为q ，
则qE ＝mg
解得q ＝mg E
又电场方向竖直向上，故小球带正电．
(2)设小球做匀速圆周运动的速度为v 、轨迹半径为r ，由洛伦兹力提供向心力得
qBv ＝mv 2
r
当小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道内侧运动时，P 、O 距离有最小值，此时应满足：
mg ＝mv 2
R
得r ＝E B
R g
即P 、O 的最小距离为y ＝2r ＝2E
B
R g
. (3)小球由O 运动到N 的过程中由机械能守恒定律得
mg ·2R ＝1
2mv 2N －12
mv 2
解得v N ＝5gR
小球从N 点进入电场区域后，在绝缘光滑水平面上做类平抛运动，设加速度为a ，则
沿x 轴方向x ＝v N t 沿电场方向z ＝12at 2
由牛顿第二定律得a ＝qE m
t 时刻小球距O 点的距离为s ＝x 2＋z 2＋（2R ）2＝2 7R .
3．(1)mg q (2)20 2 m 或20 29
m (3)7.71 s 或6.38 s
[解析] (1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力作用沿AO 做匀加速直线运
动，
所以有mg ＝qE ，即E ＝mg q
.
(2)质点在x 轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C 点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示，
有Bqv ＝m v 2
R
由运动学规律知v 2
＝2aL ，a ＝2g 由类平抛运动规律知 R ＝vt 3，R －3L 4
＝1
2
at 23
联立解得L ＝20 2 m 或20 29
m.
(3)质点做匀加速直线运动有L ＝12at 21，得t 1＝2 s 或2
3 s
质点做匀速圆周运动有t 2＝34×2πm
Bq
＝4.71 s
质点做类平抛运动有R ＝vt 3，得t 3＝1 s 质点从M 点出发到击中D 点所经历的时间为 t ＝t 1＋t 2＋t 3＝7.71 s 或6.38 s. 4．(1)11 s (2)100 N/C 0.016 m
[解析] (1)设物体在传送带上的加速度大小为a ，则 a ＝μg cos 37°－g sin 37°
解得a ＝0.4 m/s 2
物体达到与传送带速度相同所用时间设为t 1，速度相同后经t 2到达B 点， 则v ＝at 1，t 1＝10 s
x ＝12
at 21＝20 m
L AB －x ＝vt 2，所以t 2＝1 s
总时间t ＝t 1＋t 2＝11 s.
(2)物体在复合场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg 则E ＝100 N/C
物体做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，有qvB ＝m v 2
R
轨迹半径为R ＝mv qB
＝0.04 m
当物体运动轨迹与右边界恰好相切时，d 有最小值，由几何关系得sin 37°＝R －d
R
解得d ＝0.016 m. 5．(1)mg E 0
2E 0v (2)d 2v ＋πv g (3)（2π＋1）v
2g
[解析] (1)微粒做直线运动，则mg ＋qE 0＝qvB
微粒做圆周运动，则mg ＝qE 0 得q ＝mg E 0
B ＝
2E 0
v
.
(2)设微粒从N 1点运动到Q 点的时间为t 1，做圆周运动的周期为t 2，则
d
2
＝vt 1
qvB ＝m v 2
R
t 2＝
2πR
v
得t 1＝d 2v ，t 2＝πv
g
电场变化的周期T ＝t 1＋t 2＝
d 2v ＋πv
g
. (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d ≥2R
又R ＝v 2
2g
设在N 1Q 段做直线运动的最短时间为t 1min ，则
t 1min ＝v 2g
因t 2不变，故T 的最小值 T min ＝t 1min ＋t 2＝（2π＋1）v
2g .