第32卷第3期2011年6月
固体力学学报
CH INESE JOU RNAL OF SOLID M ECHAN ICS
Vol.32No.3
June2011
泡沫铝率相关本构模型及其在三明治夹芯板
冲击吸能特性的应用研究*
寇玉亮1 陈常青2** 卢天健1
(1西安交通大学航天航空学院,西安,710049)(2清华大学工程力学系,北京,100084)
摘 要 高孔隙率泡沫铝芯体三明治板具有轻质、高比刚度和减振吸能等优良的力学特性和物理特性,被广泛地应用于碰撞吸能部件上.近年来,高孔隙率泡沫铝在动态压缩下是否具有应变率敏感性成为广大学者的研究焦点.论文建立了横观各向同性率相关本构模型来描述高孔隙率泡沫铝的应变率效应,给出了有限元的计算步骤,基于A BA Q U S/Ex plicit平台开发了子程序V U M A T,并在单个单元模型中验证了计算结果的稳定性和可靠性.将其作为三明治板芯体的材料属性,研究了不同率敏感系数对整个结构冲击吸能能力的影响.结果表明,随着率敏感系数的增加,芯体吸收的能量也随之增加,而底面面板的变形会越小,再一次验证了该子程序可以用来描述泡沫铝的应变率效应.采用该率相关模型及其子程序V U M A T,可以对泡沫铝夹芯三明治板的冲击力学特性进行很好的有限元模拟,对工程实际应用具有一定的指导意义.
关键词 泡沫铝,率相关本构,子程序,三明治板,吸能
0 引言
高孔隙率泡沫金属是一种以金属为基体,采用发泡等生产工艺制作而成含有大量孔洞的金属材料,其独特的微观结构决定了泡沫金属具有优良的力学和多功能特性[1,2],所以成为当前国内外学术研究的热点[3].但是,由于泡沫金属含有大量因制备而形成的孔结构缺陷,其形变受制于弯曲机制,具有自身强度不高、易破坏等缺点,限制了其在工程中的应用.泡沫金属三明治夹芯板则在充分发挥泡沫金属轻质、耐撞等优点的基础上,同时使得结构比刚度大幅增加;近年来,作为超轻吸能结构,泡沫金属芯体三明治板被广泛的应用于航空航天、高速列车、汽车、轮船等交通运载工具以及碰撞吸能缓冲装置中.
作为芯体材料,高孔隙率泡沫铝在冲击载荷下成为三明治板吸收能量的主体,主要得益于其动态压缩力学应力-应变曲线表现出三个显著的阶段:线弹性区、屈服平台区和致密化区.在冲击载荷下,材料的应变率效应是需要重点考虑的问题.针对泡沫铝在动态压缩下否具有应变率效应这一问题,国内外学者开展了大量的理论探索和实验研究,然而却得出了不尽相同的结论.有学者认为泡沫铝对应变率不敏感,可以忽略不计[4-8];也有学者认为泡沫铝具有明显的应变率效应[9-14].
Deshpande和Fleck[4]利用分离式H o pkinson 压杆(SH PB)实验技术在高应变率(5000s-1)下,对开孔泡沫铝Duo cel和闭孔泡沫铝A lulig ht进行了实验研究.结果表明,在高应变率范围内,其动态应力-应变曲线与准静态曲线非常相似,平台应力几乎没有变化,即对应变率不敏感.郭国伟等[5]也对Duocel(相对密度为8.4%、4.5%)在不同应变率(10-3s-1-500s-1)下的形变和力学性能进行了系统的实验研究,同样得出该材料对应变率不敏感的结论.王青春等[6]对不同密度闭孔泡沫铝进行了准静态和中等应变率(<100s-1)的冲击试验,发现其应力-应变曲线与应变率关系不大.王志华等[7]对两组不同孔径、不同密度的开孔泡沫铝合金进行了准静态和动态压缩实验研究;在所考察的应变率范围内,屈服应力对应变率并不敏感.
张健等[8]在准静态0.001s-1至2500s-1的应变率范围内对闭孔泡沫铝进行了压缩实验,发现具
* **国家自然科学基金项目(11072127,10832002),国家 973计划 (2011CB610305)和国家 111计划 (B06024)资助. 2010-09-17收到第1稿,2011-03-14收到修改稿.
通讯作者. T el:010-********, E-mail:chencq@ts https://www.doczj.com/doc/7818749961.html,.
有相同孔隙率的泡沫铝的静、动态单轴压缩变形模式相似,高孔隙率和低孔隙率泡沫铝的应变率敏感性则明显不同:基体材料的应变率敏感性决定了泡沫铝的应变率敏感性.M ukai等[9]利用SH PB装置,在应变率2.5 103s-1下对闭孔泡沫铝Alporas 进行了动态压缩实验,并与泡沫铝在准静态应变率10-3s-1下的应力-应变曲线进行对比,发现其在动态应变率2.5 103s-1下单位体积吸收的能量比准静态应变率下多出50%,说明闭孔泡沫铝Alporas 具有明显的应变率效应.Dannemann和Lank-ford[10]对闭孔泡沫铝在应变率400-2500s-1范围内进行了相关的研究,同样得出闭孔泡沫铝Alporas 具有明显应变率效应的结论,而相对密度大的泡沫铝应变率效应更加显著.Paul和Ram am urty[11]在常温下对闭孔泡沫铝Alpo ras进行了应变率范围为3.33 10-5s-1-1.6 10-1s-1的压缩实验,发现其屈服平台应力和能量吸收分别提高了31%和52.5%,说明该材料对应变率敏感.胡时胜等[12]利用改进的SH PB技术,对开孔泡沫铝分别在应变率2600s-1和1900s-1下进行了动态实验研究,并做了应变率为10-3s-1的准静态实验;结果表明,相对准静态压垮应力,应变率敏感材料(纯铝)和应变率不敏感材料(铝合金)的屈服平台都有明显提高,应变率效应十分敏感.张立勇等[13]采用MT S试验机和SH PB设备,对通孔泡沫铝合金进行了不同应变率下的准静态和动态压缩试验,发现该材料表现出明显的应变率效应,其屈服应力和流动应力随着应变率的提高而上升.康颖安和张俊彦[14]对不同相对密度的泡沫铝进行了静、动态压缩实验,发现开孔泡沫铝的强度和流动应力均明显升高,表现出应变率敏感性,而闭孔泡沫铝对应变率不太敏感或应变敏感程度较差.
综上所述,泡沫铝在动态压缩下是否具有应变率敏感性,目前还没有统一的结论.造成以上结论不一的原因较多,比如泡沫铝的制作工艺的不同,微观结构的缺陷,以及实验过程中的测量误差等不可控因素均对泡沫铝的力学行为产生较大影响,从而使研究者得出不尽相同的结论.但是,泡沫铝独特的微观结构决定了该材料具有一定的应变率效应,率敏感性主要是由于泡孔的变形特征产生的,与基体材料对应变率是否敏感及泡孔的形状大小无关,泡沫材料变形的局部化、微观惯性和致密化是导致压垮应力提高的主要原因[12].因此,在建立本构模型时需要考虑应变率的因素,这样计算的结果才能更好的与工程实际符合.对于泡沫铝的应变率效应研究,目前大都采用实验的方法,通过实验结果分析确定应变率的影响大小.有关建立泡沫铝应变率相关本构模型的理论研究,在国内外均进行的比较少,故很有必要建立一种泡沫铝的率相关本构模型,来分析应变率对泡沫铝冲击变形的影响规律.
在泡沫铝三明治夹芯结构的力学特性研究方面,国内外学者也做了大量的实验研究和理论探索. Chen等[15]对泡沫金属三明治梁的弯曲行为进行了研究,发现该结构在弯曲载荷下有三种失效方式,分别是面板表面的凹陷,芯体的剪断和面板的屈服,这些失效方式既与金属面板、泡沫铝芯体厚度等几何因素有关,也与面板和泡沫铝芯体的强度有关.Qiu 等[16]等建立了金属夹芯梁结构在冲击载荷下变形分析的解析模型,分析了夹芯梁在爆炸载荷作用下的变形历程并采用有限元方法做了对比分析.结果表明,材料的应变硬化性对夹芯梁构件的性能影响可以忽略,夹芯层的压缩强度对夹芯梁构件的整体结构响应影响很小.Zhu等[17]对蜂窝和泡沫铝夹芯三明治方板在爆炸冲击载荷下的响应进行了研究,从理论上预测了冲击过程中的三个阶段,应用解析模型,考虑了长宽比、芯层相对密度及芯层厚度等参数对冲击响应的影响,从而对结构进行了优化设计.赵桂平和卢天健[18]利用有限方法模拟和分析了两种不同厚度泡沫铝合金夹层板、方孔蜂窝形夹层板和波纹形夹层板在冲击载荷下的动态响应,并对夹层板的吸能特性及板内各部分吸能变化规律进行了探讨.谌河水等[19]研究了不同应变率下泡沫铝夹层板的动态压缩应力-应变响应特性、吸能特性和应变率敏感性,发现泡沫芯体夹层板与泡沫铝相比,具有更高的屈服强度和更好的缓冲吸能特性.
本文的主要工作是:(1)基于T agarielli等[20]提出的多孔材料横观各向同性率无关模型,将该模型进一步推广,在屈服函数中考虑应变率的因素,并编写相关的子程序VUM AT,适用于三维实体单元,在ABAQ US/Ex licit下计算泡沫铝的冲击问题,从而使得泡沫铝的冲击有限元模拟结果和实际情况更加相符.该模型具有通用性,并且可以通过设置特殊的材料输入参数退化到Deshpande-Fleck模型[21],还可以进一步退化到各向同性Von M ises模型.(2)将该横观各向同性率相关本构模型作为三明治板芯体的材料属性,计算了不同率敏感系数下
218
固体力学学报 2011年第32卷
结构的冲击响应,并和无率效应下计算结果进行对比.结果显示,率效应对三明治板的芯体材料的吸能能力有着一定的影响,再一次证明了该模型可以用来描述泡沫铝动态压缩的率效应,为工程应用提供了一个新型的本构模型.
1 泡沫金属弹塑性本构模型
Gibson和Ashby[1]对多孔固体结构及其性能进行了系统的研究,提出了蜂窝材料和泡沫材料的本构模型,阐述了多孔结构的变形机理及特性. Deshpande和Fleck[21]对闭孔泡沫铝做了大量静水压和单轴压特征实验,根据其屈服面的演化规律建立了泡沫金属的自相似本构模型和微分强化本构模型.Chen和Lu[22]基于弹性余能表达式定义了特征应力和特征应变,提出了一个适用于塑性可压缩和塑性不可压缩弹塑性体统一的本构模型,并根据泡沫金属材料的研究结果,定义了含有材料参数的应力势函数.王二恒等[23]根据Chen和Lu的可压缩弹塑性本构模型框架[22]和静态特征实验结果,推导出泡沫铝的宏观唯象可压缩弹塑性本构形式.以下对上述模型进行简要介绍:
1.1 GA ZT模型
Gibson等[24]对多轴加载下的泡沫材料屈服面做了大量实验观测与理论模拟,于1989年提出了第1个屈服面方程,以下简称GAZT模型.
屈服面/加载面方程写成如下的一般形式:
=^ -Y=0(1)其中^ 称为广义等效应力,Y为屈服强度:
^ = e+0.81 *
s
2m
Y(2)
这里 Y为单轴初始屈服强度, e为Vo n Mises等效应力, m为平均应力. *和 s分别代表泡沫金属的表观密度和基体材料密度.
1.2 Deshpande-Fleck模型
Deshpande和Fleck对泡沫金属材料连续本构模型进行了系统的研究[21],根据两组特征实验,即单轴压和静水压实验,得出了泡沫金属屈服面在平均应力 m和M ises有效应力 e所构成空间的演化规律,定义了广义有效应力如下:
=^ -Y=0(3)
^
1
1+( /3)2
( 2e+ 2 2m
)
1/2
(4)
=31/2- p
1+ p
1/2
, p=-
p11
p33(5)
式中 e代表Vo n M ises有效应力, 为材料常数,描
述泡沫材料的塑性可压缩性, p为塑性泊松比.当
=0时,广义有效应力还原为Von M ises有效应力;
对泡沫金属材料而言 0,一般地 =1-2.
1.3 Chen-Lu模型
假定材料初始各向同性并率无关,Chen和Lu
由弹性余能表达式出发定义了如下的特征应力和特
征应变[22]:
2= 2e+ 2 2m
2= 2e+
2
e
2
(6)
其中 E和 为材料常数,分别由下式定义:
E=3E
2(1+ )
2=9(1-2 )
2(1+ )
(7)
式中E为杨氏模量, 为泊松比.在线弹性范围, 和
有如下关系:
= E (8)
根据泡沫金属材料的研究结果,忽略压缩和拉
伸屈服应力的差异,采用Mises屈服准则,可以假设
应力势函数为:
= 2+C( ) 2m-Y( )=0(9)
式中C( )和Y( )是由特征实验(如单轴压缩、三维
静水压缩、纯剪切等)确定的材料参数.以上就是
Chen和Lu提出的泡沫金属材料本构模型的基本
框架.
2 横观各向同性率相关本构模型及子程序
开发
根据前面的讨论,到目前为止人们对于泡沫金
属的本构行为是否具有率相关效应还缺乏一致看
法,但考虑到泡沫金属独特的微观结构,在动态压缩
载荷下其屈服强度 y应具有一定的应变率效应.有
关泡沫金属的应变率效应的大量实验研究表明,泡
沫金属的屈服平台应力 *pl随着应变率的增大而增
大,而密实化应变 D随着应变率的增大而减小,如
图1所示.因此,在建立本构模型时有必要考虑应变
率的因素,这样计算的结果才能更好的与工程实际
符合.另一方面,尽管大部分泡沫金属表现为各向同
性,但采用一些特定工艺(如渗流法)制备的泡沫金
219
第3期 寇玉亮等: 泡沫铝率相关本构模型及其在三明治夹芯板冲击吸能特性的应用研究
属,其在一定方向(如泡孔生长的方向)上的力学性能与其它两个方向有所差异,表现出一定的横观各向同性.基于上述考虑,本文研究的是率相关的横观各向同性泡沫金属,其结果可以应用到特殊的率无关和各向同性泡沫金属材料
.
图1 泡沫金属应变率效应示意图Fig.1 Schematic o f the st rain rate effect o n the
stress -strain curves o f meta l foams
2.1 横观各向同性率相关本构关系
由于泡沫金属的应变率敏感性,在本文建立的率相关本构中,屈服函数既是等效塑性应变的函数,也是等效塑性应变率的函数.在Tag ar ielli 等[20]
提
出的多孔材料横观各向同性率无关模型的基础上,
定义如下屈服函数f : f = -Y( p
,
p
)=0
(10)Y =( y 0+h p
)
1+n ln 1+
p
p
(11)
其中:
2
= T Q p
=[ p T Q -1 p ]
1/2
Q =
B
2
-C 2
2-D 22-C 2
2B
2
-D 22
-D 2
2
-D 2
2
1
E 2
F 2
F 2
并且:
={ 11 22 33 12 23 31}T
p ={ p 11 p 22 p 33 2 p 12 2 p 23 2 p 31}
T 式中 为等效应力,p
为等效塑性应变率,Q 为等
效应力加权矩阵,
p
为无量纲化参考等效塑性应变
率, p
为等效塑性应变增量,n 为率相关系数, y 0
和h 分别为后继屈服应力和强化曲线的斜率.Q 矩阵中的B 、C 、D 、E 、F 参数可以由实验确定.
在大变形情况下,选取共旋坐标系,采用空间变形梯度来描述本构方程,根据相关联流动法则,得到:
D p = N (12)D =D e +D p
(13)
其中D 为变形率张量,D e 和D p 分别为弹性和塑性变形率张量, 为非负相关联系数,N 为屈服面外法线方向张量.根据上述结果,可以得到:
p
=
D p Q
-1
D p
=
N Q
-1
N =
1
(14)
注意到(1/ )2=N T Q -1N =(1/ ) kl Q ijkl Q -1
ijkl (1/ )
Q ijkl kl =1,所以
p
= 或 y =h p
,其中h 可由
单轴 - p
的斜率来确定.
当变形比较小时,根据胡克定律得:
=C e =C( - p
)
(15)
或
e 11
e 22
e 332 e
122 e 232 e 31=
1E 1
-
21E 2- 31
E 3-
12E 1
1E 2
- 32E 3- 13E 1- 23E 2
1E 3
1G 12
1G 23
1G 31
11 22 33 12
23 31
(16)
对于横观各向同性材料,有五个独立的材料参数,且E 1=E 2, 31= 32,G 23=G 31和G 12=E 1/[2(1+ 12)].
需要特别指出的是,当B =1,C 2=D 2=(1-2 2/9)/(1+ 2/9),E 2=F 2=3/(1+ 2/9),n 0时,
该模型退化到Deshpande -Fleck 模型;当 =0时,该模型进一步退化到Mises 各向同性弹塑性模型,其中 由式(5)给出,描述了泡沫金属塑性可压缩性.2.2 横观各向同性体率相关本构关系有限元计算步骤
利用ABAQU S/Explicit 提供的用户子程序接口VU MAT ,本文将上述率相关本构模型移植到ABAQUS 以便于分析具体工程实际问题.该程序提供了每个增量步的应变增量、增量步开始时积分点的应力状态以及依赖于解的状态变量(用于存储
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等效塑性应变、等效应力等),为用户子程序的开发提供了方便.这里,给出实现率相关本构关系有限元计算实现步骤.
(1)从ABAQ US主程序中提取本次增量步的应变增量 ;增量步开始时的空间变形梯度F old、拉伸张量U old、以及初始应力 0、初始等效塑性应变 p0;增量步结束时的空间变形梯度F new、拉伸张量U new;以及本次增量步的时间 t,将这些已知变量代入子程序VU MAT.
速度梯度L和纯转动张量R
L=
F F-1, R=FU-1(17)
变形率张量D和角速度张量
D=1
2(L+L T), =
R R T(18)
(2)计算试应力-弹性预估:
=C D(19)
= +W - W(20)这里采用Green-Nag hdi客观应力率张量,所以W= = R R T,W为旋转率张量,C为刚度矩阵,D为变形率张量.所以,弹性试应力为:
tr= 0+ t(21)
(3)调用子程序VU MA T,计算试应力;
(4)将试应力代入屈服准则,判断是否屈服;
(5)若f 0,则 1= tr,转到(9);
(6)若f1>0,则通过塑性修正,得到真实应力 1:
D p= N
corr=-C D p=- C N
(22)
1= tr+ corr d t= tr-C N d t=
tr-C N , = d t(23)
(7)在时刻t=t1时,根据一致性条件f1=0,求出 ;
这里,采用New to n-Raphson方法求解 :
= tr1 f/ -C ( f/ ) ( f/ ) t- 0 H(h, )+C ( f/ ) ( f/ )
(24)
(8)更新等效塑性应变:
p1= p0+ (25)
(9)更新内能和非弹性耗散能;
(10)结束,将结果返回ABAQU S主程序继续计算.
2.3 子程序VU MA T开发和可靠性验证
将开发的子程序嵌入到ABAQUS软件,然后进行可靠性和稳定性验证.因为该模型的屈服准则与传统的各向同性Mises屈服准则不同, ABAQUS/Ex plicit本身并没有模型中定义的等效应力,所以将参数定义如表格1所示,使得等效应力退化到M ises应力,在单轴情况下,等效应力即为单轴应力.
表1 子程序输入参数及材料属性
T able1 T he input parameter and material attr ibute o f subro ut ine
定义材料模量(G Pa)及泊松比参数等效应力定义输入参数
P ro ps12345678910 M ater E1 12E3 31G23B2C2D2E2F2数值10.110.10.4511133
定义率相关
系数
参考应
变率
单轴强化曲线( - p)(M Pa)
P ro ps111213141516171819202122 P aram n 0 1 p1 2 p2 3 p3 4 p4 5 p5数值0.81/s1.001.50.051.80.082.20.123.00.20密度 =400kg/m3单元尺寸1m 1m 1m
建立如图2的几何模型,首先将几何体划分成一个单元,设置对称性边界条件,约束1,2方向,然后给3方向一个速度载荷(v=0.001-1m/s),计算出应力云图如图2(a)所示;然后再将几何体划分为
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第3期 寇玉亮等: 泡沫铝率相关本构模型及其在三明治夹芯板冲击吸能特性的应用研究
图2 应变率为1/s ,应变为0.105时的 33云图Fig.2 T he conto ur of 33at strain r ate of 1/s and strain
of 0.105
多个单元,计算出应力云图如图2(b )所示,各个小单元中的应力大小基本一致,且与单个单元计算出的结果相同,所以可认为该子程序的计算结果收敛且稳定.
下面将子程序的计算结果和单轴应力-应变曲线的理论解进行对比.为了体现出该本构模型的应变率效应,计算出了三种不同速度下的有限元解和理论解的对比,如图3所示
.
图3 理论解与子程序有限元解对比Fig.3 Compariso n o f ex act so lution and
F EM so lutio n w ith the V U M A T
图3中的实心符号代表采用子程序VUMAT 得到的有限元计算解,相应的空心符号代表强化曲线的理论解.可以看出,实心符号可基本覆盖空心符号,所以子程序VUAMT 的计算结果是准确可靠的,可以用来模拟动态压缩下泡沫金属的应变率效应.2.4 子程序VU MA T 有限元计算与实验结果对比
张健等[8]利用分离式霍普金森设备(SH PB )研究了三种不同相对密度(0.21,0.30,0.40)闭孔泡沫铝在动态冲击下的应变率效应.所得结果表明:在高应变率变形条件下,不同相对密度的泡沫铝对应变率的敏感程度不同.本文以相对密度为0.3的泡沫铝为例,利用本文开发的率相关本构及其子程序进行有限元模拟,将有限元解和实验值进行对比.
首先,将相对密度为0.3的闭孔泡沫铝在准静态压缩下的名义应力-应变曲线换算成真实应力和应变曲线,得到其杨氏模量和初始屈服强度,将这些材料参数值和硬化曲线作为子程序VU MA T 的参数输入值,拟合出准静态单轴压缩下的应力-应变
曲线,如图4所示.可以看出,两者吻合较好.然后,根据相对密度为0.3的闭孔泡沫铝在不同应变率效应下的真实应力和应变曲线,拟合得到其率敏感系数n.具体确定方法如下
:
图4 准静态条件下泡沫铝单轴压缩应力-应变曲线Fig.4 T he quas-i st atic uniax ial co mpressive stress -st rain
cur ve of an aluminum foam
在应变率为 =0.001/s 的应力-应变曲线上选取任意一点,如取 =0.38时, =22.01M Pa ;同时在应变率为 =1800/s 实验曲线上 =0.38时, =
30.28M Pa .根据Y =( y 0+h p
)[1+n ln (1+
p
/
p
)],得率敏感系数n =0.05,同理得到应变率
=800/s 时的率敏感系数n =0.01,将n 分别带入到子程序VUM AT 中,计算结果对比如图5所示,从图5中可以看出子程序的计算结果与实验结果能
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图5 不同应变率下泡沫铝单轴压缩应力-应变曲线Fig.5 U niax ial co mpr essiv e stress -st rain cur ves of
an aluminum fo am with differ ent str ain rates
够比较好的符合.
注意到,在高应变率的冲击作用下(800/s 1800/s ),率相关本构中的率敏感系数的取值近似为应变率 线性关系:
n =4 10-5 0
-0.022其中 0=1/s .
3 泡沫铝芯体夹层板(AFS )冲击的有限元
模拟
通过可靠性验证后,将横观各向同性率相关本构子程序VUM AT 应用于三明治板(AFS )泡沫铝芯体的材料属性,模拟三明治板在冲击载荷下的响
应,分析不同应变率敏感系数对三明治板底面中心
点位移及芯体吸收能量的大小的影响,阐明应变率因素对结构整体抗冲击性能的作用.
3.1 不同率敏感系数下三明治板的冲击计算结果在相同的子弹冲击速度下,设置不同的率敏感系数n,考察三明治板底面面板中心点位移及芯体吸能情况.泡沫铝的材料参数设置如表2所示:
表2 泡沫铝材料参数
T able 2 M at erial propert ies o f the aluminum fo am
定义材料模量(G Pa )及泊松比参数
等效应力输入参数P ro ps 12345678910M ater E 1 12E 3 31G 23B 2C 2D 2E 2F 2数值0.80.10.450.32
1
0.5860.586
2.586
2.586
率相关系数
n 1n 2n 3n 4n 5密度 *=450kg /m 30.00001
0.01
0.04
0.08
0.12
几何尺寸
200 160 12mm
泡沫铝在准静态压缩下的单轴强化曲线如图6
所示。
图6 泡沫铝在准静态压缩下的单轴强化曲线F ig.6 T he uniax ial har dening curv e of an alum-i
num fo am under quas-i static lo ading
面板材料参数:几何尺寸200 160 140mm ,杨氏模量E =70GPa ,泊松比 =0.1,密度 =2700kg/m 3,初始屈服强度 y =195MPa .子弹几何尺寸30 20+ 30mm ,初始速度v =30m /s ,由于其刚度比三明治板的刚度大的多,故在ABA QUS 设置为刚体约束.在有限元计算中,模拟时长0.003秒.边界条件:三明治板边界固支,取模型,如图7(a )所示.由于芯体材料比面板的杨氏模量小两个数量级,为了更好的表现出芯体材料的力学特点,将芯体分离出来,其应力云图如图7(b )所示.3.2 计算结果与讨论
设置了五种不同的率敏感系数n,其中n =10
-5
相当于无率效应,可将其作为一个参照(率无关),与其他四种率敏感系数对比,说明具有不同率敏感系数的芯体泡沫铝在冲击吸能方面的特性.对于泡沫
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铝而言,其吸能能力体现为单轴压缩应力-应变曲线下的面积,如图8
所示。
图7 n =0.08时冲击载荷下M ises 应力云图Fig.7 Contours o f M ises equivalent str ess w ith n =0.
08
图8 泡沫铝应力-应变曲线示意图及吸能特性Fig.8 T he st ress -str ain curv e and energ y
abso rptio n o f aluminum foams
图8中泡沫铝的应力应变曲线表现出独特的三个阶段,即线弹性区、屈服平台区和致密化区.泡沫铝单位体积吸收的能量为应力-应变曲线下的阴影部分面积,当n 越大时,该曲线位置越高,面积越大,因而能吸收更多的能量.
图9表明,三明治板泡沫铝芯体吸收的能量随着率敏感系数n 的增大而增大,其随着时间的推移则先增大,达到最大值后逐渐下降(但幅度不大),最后趋于稳定.这是因为泡沫铝的弹性区非常小,弹性变形吸收的能量很少,当压缩达到最大值后,随着时间的推移,弹性应变能得到释放,故泡沫铝吸收的能量会有一个减小,但是幅度不会太大,因为大部分能量是以不可恢复的塑性应变能储存在泡沫铝芯体内
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图9 不同率敏感系数n 下泡沫铝芯体的能量吸收-时间图Fig.9 Ener gy abso rptio n v ersus time curv es of aluminum
foams cor e w ith different str ain rate sensit ivity n
图10表明,不同的率敏感系数n 下,三明治底面面板中心点的位移在整个冲击时间里呈现出相似的变化规律,即随着时间的推移,逐渐增大,达到最大值后逐渐减小,最后达到一个稳定值.这是因为在
冲击过程中,三明治板以弹塑性变形的形式吸收冲击能,当位移达到最大时,子弹也被反向弹起,逐渐脱离上面板,整个结构的弹性应变能将因而逐渐释放,直至释放完毕,达到一个稳态,则底面面板中心点的位移可保持为恒定值.此外,图10表明率敏感系数n 值越大时,底面面板中心点位移越小,这是因
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为与此相对应的泡沫铝能够吸收更多的能量,底面面板吸收的能量相对较少,因而其中心点的位移越小
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图10 不同率敏感系数n 下三明治板底面面板的
中心点位移-时间图
F ig.10 T he displacement -time curv es of the m idpoint o f
the botto m sheet o f a luminum foam sandw ich w ith different rate sensitiv ity n
4 结论
本文建立了横观各向同性弹塑性体率相关本构关系,并根据有限元基础,推导出了完整的有限元数值迭代公式,结合ABAQUS 软件子程序的相关约
定,采用隐式算法Ex plicit ,编写出了适合冲击载荷下的材料用户子程序VUM AT.对单个单元进行了验证,有限元计算结果和理论解进行对比,能够比较好的符合,证明该子程序计算结果的稳定性和可靠性,可以作为结构芯体材料的本构属性,用于多个单元以及复杂载荷状态下的计算.并且用该率相关本构模拟了不同应变率下泡沫铝的静动态应力-应变曲线,有限元结果和试验能够比较好的吻合,可以用于工程计算.
在泡沫铝三明治夹芯板的抗冲击研究中,设置了不同的率敏感系数,用于体现泡沫铝的率效应对结构整体响应的影响.结果表明:泡沫铝的平台应力和能量吸收随着率敏感系数的增大而增大,其吸能效率也随着率敏感系数的增大有所增大,再一次验证了该子程序可以体现出泡沫铝的应变率效应.后期可以进一步从理论上分析泡沫铝三明治板在单位冲量下,结构的变形量及其他相关物理量与结构几何尺寸、材料属性之间的定性关系,提供给工程应用
人员一些设计的标准,使得泡沫铝芯体三明治结构能够在工程中更加可靠和广泛的应用.
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226#固体力学学报 2011年第32卷
A RATE -DEPENDENT CONSTITUTIVE MO DEL FOR ALUMINUM FOAMS AND ITS APPLICATION TO THE ENERGY ABSORPTIO N OF LIGHTWEIGHT SANDWICH PANELS WITH ALUMINUM FO AM C ORES
Yuliang Kou 1
Changqing Chen 2
T ianjian Lu 1
(1School of A er osp ace,X i.an J iao tong Univ er sity ,X i .an,710049)(2School of A er osp ace,A M L &CN M M ,T s ing hua Univer sity ,Beij ing,100084)
Abstract Aluminum foam sandw ich structures w ith the ex cellent m echanical and physical pro perties as lig htw eight,high specific stiffness and strength,vibration damping and energ y absorptio n,hav e been w ildly applied in the energ y absorptio n device under im pact.In this paper ,a tr ansv er se isotro pic rate -de -pendent constitutive m odel for alum inum foams has been developed fo r the strain rate sensitiv e behav io r of the foams.Num er ical algo rithm for computing the rate -dependent co nstitutiv e model in finite elem ent method is presented and has been coded into the com mercial softw are package ABAQU S/Explicit through the user subr outine inter face VU MAT.T he numerical stability and reliability of the code are verified using a single elem ent model and co mpared to available experimental results.T he implemented mo del is then used to study the energ y absor ption capacity o f aluminum foam core sandw ich panels subject to impact loading.The effect o f strain rate of the foam co re is ex plored.Obtained r esults show that,w ith the incr ease of r ate sensitiv ity par am eter the energy capacity o f the foam core increases and the deformation of the bo ttom pan -el decreases.
Key words alum inum foam,rate -dependent constitutiv e m odel,user subroutine,sandw ich structures,energy absorptio n
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