数字图像处理中的边缘检测技术
课程设计报告
设计题目：数字图像处理中的边缘检测技术学院：
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1 前言:查阅相关文献资料，了解和掌握基本原理、方法和研究现状，以及实际应用的背景意义 (1)
1.1理论背景 (1)
1.2图像边缘检测技术研究的目的和意义 (1)
1.3国内外研究现状分析 (2)
1.4常用边缘检测方法的基本原理 (3)
2 小波变换和小波包的边缘检测、基于数学形态学的边缘检测法算法原理 (7)
2.1 小波边缘检测的原理 (7)
2.2 数学形态学的边缘检测方法的原理 (7)
3 算法实现部分：程序设计的流程图及其描述 (9)
3.1 小波变换的多尺度边缘检测程序设计算法流程图 (9)
3.2 数学形态学的边缘检测方法程序设计算法描述 (10)
4实验部分：对所给的原始图像进行对比实验，给出相应的实验数据和处理结果 (11)
5分析及结论：对实验结果进行分析比较，最后得出相应的结论 (15)
参考文献 (17)
附录：代码 (18)
1前言
查阅相关文献资料，了解和掌握基本原理、方法和研究现状，以及实际应用的背景意义
1.1 理论背景
图像处理就是对图像信息加工以满足人的视觉心理或应用需求的方法。图像处理方法有光学方法和电子学方法。从20世纪60年代起随着电子计算机和计算技术的不断提高和普及，数字图像处理进入了高速发展时期，而数字图像处理就是利用数字计算机或其它的硬件设备对图像信息转换而得到的电信号进行某些数学处理以提高图像的实用性。
图像处理在遥感技术，医学领域，安全领域，工业生产中有着广泛的应用，其中在医学应用中的超声、核磁共振和CT等技术，安全领域的模式识别技术，工业中的无损检测技术尤其引人注目。
计算机进行图像处理一般有两个目的：(1)产生更适合人观察和识别的图像。(2)希望能由计算机自动识别和理解图像。数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域的重要基础，图像处理和分析的第一步往往就是边缘检测。
物体的边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，也就是指图像局部亮度变化最显著的部分，例如灰度值的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等，同时物体的边缘也是不同区域的分界处。图像边缘有方向和幅度两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。根据灰度变化的特点，图像边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型。
1.2 图像边缘检测技术研究的目的和意义
数字图像处理是伴随着计算机发展起来的一门新兴学科，随着计算机硬件、软件的高度发展，数字图像处理也在生活中的各个领域得到了广泛的应用。边缘检测技术是图像处理和计算机视觉等领域最基本的技术，如何快速、精确的提取图像边缘信息一直是国内外研究的热点，然而边缘检测也是图像处理中的一个难题。
首先要研究图像边缘检测，就要先研究图像去噪和图像锐化。前者是为了得到飞更真实的图像，排除外界的干扰，后者则是为我们的边缘检测提供图像特征更加明显的图片，即加大图像特征。两者虽然在图像处理中都有重要地位，但本次研究主要是针对图像边缘检测的研究，我们最终所要达到的目的是为了处理速度更快，图像特征识别更准确。
早期的经典算法有边缘算子法、曲面拟合法、模版匹配法、门限化法等。经典的边缘检测算法是对原始图像中像素的某小领域来构造边缘检测算子，常用的边缘检测算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子Kirsch算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子。这些算子主要应用于计算几何各个现实领域中，如遥感技术、生物医学工程、机器人与生产自动化中的视觉检验、零部件选取及过程控制等流程、军事及通信等。在图像处理的过程中老算法也出现了许多的问题。经过多年的发展，现在已经出现了一批新的图像处理算法。如小波变换和小波包的边缘检测、基于形态学、模糊理论和神经网络的边缘检测等，这些算法扩展了图像边缘检测技术在原有领域中的运用空间，同时也使它能够适应更多的运用需要。
1.3国内外研究现状分析
数字图像处理，指的是使用计算机对图像信号进行快速处理。数字图像处理技术在二十世纪六十年代因客观需要而兴起，到二十一世纪初期，它已经处于发展的全盛时期。图像处理技术进一步发展的另一个原因是计算机硬件的开发与软件系统的进一步完善，导致数字图像技术的精度更高、成本更低、速度更快及灵活性更好[1]。由于数字图像处理包括很多方面，所以该文主要针对图像边缘检测进行研究和分析。
图像的边缘检测是图像最基本的特征，精度的提取出图像边缘可以对图像进行更多方面的研究。早期的经典算法有边缘算子法、曲面拟合法、模版匹配法、门限化法等。经典的边缘检测算法是对原始图像中像素的某小领域来构造边缘检测算子，常用的边缘检测算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子Kirsch算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子等。虽然这些算法已经提出并应用了很多年，不过任然有其发展空间[2]。近年来随着数学理论以及人工智能的发展，又涌现出了许多新的边缘检测的方法，如小波变换和小波包的边缘检测、基于数学形态学、模糊理论和神经网络的边缘检测法[3]。
小波变换和小波包的边缘检测方法：在数字图像处理中，需要分析的图像往往结构复杂、形态各异，提取的图像边缘不仅要反应目标的整体轮廓，目标的局部细节也不能忽视，这就需要更多尺度的边缘检测，而小波变换具有天然的多尺度特征，通过伸缩平移运算对信号进行细化分析，达到高频处时间细分，低频出频率细分。所以，小波变换非常适合复杂图像的边缘检测。在Coifman、Meyer、Wickhauser引入小波理论后，小波包分解则更是为精细的一种图像分解方法，可以满足不同分辨率下对局部细节进行边缘检测提取的需
要，尤其是含噪图像，提取图像边缘对抑制图像噪声更好[4]。基于数学形态学的边缘检测方法：数学形态学是图像处理和模式识别领域中一门新兴的学科，具有严格的数学理论基础，现已在图像工程中得到广泛的运用。基本思想是用具有一定形态学的结构元素去度量和提取图像中的对应形状已达到对图像分析和识别的目的。获得的图像结构信息与结构元素的尺寸和形状都有关系，构造不同的结构元素，便可完成不同的图像分析。数学形态学包括二值形态学、灰度形态学和彩色形态学，基本变换包括膨胀、腐蚀、开启、闭合四种运算，并由这四种运算演化出开、闭、薄化、厚化等，从而完成复杂的形态变换。目前随着二值形态学的运用越来越成熟，灰度和彩色形态学在边缘检测中的运用也越来越引起人们的关注并逐渐走向成熟[5]。
基于模糊理论的边缘检测方法：模糊理论创立于1965年，由美国柏克莱加州大学电气工程系教授Zadeh在模糊焦合理论的基础上提出，模糊理论的特点是不对事物做简单的肯定和否定，而是用奴隶度来反映某一事物属于某一范畴的程度。由于成像系统、视觉反映造成图像本身的模糊性再加上边缘定义区分的模糊性，使人们在处理图像时很自然的就想起模糊理论的作用。其中有代表性的为国外学者Pal好King提出的模糊边缘检测算法，其中心思想是：利用模糊增强技术来增加不同区域之间的对比，从而能够提取模糊的边缘。基于模糊理论的边缘检测算法的优势是自身的数学基础，缺点是计算要涉及变换以及矩阵求逆的较为复杂的预算，另外增加对比的同时，也增加了噪声[6]。
1.4常用边缘检测方法的基本原理
1.4.1 Roberts算子的基本原理
1963年，Roberts 提出了这种寻找边缘的算子。Roberts 边缘算子是一个2x2的模板，采用的是对角方向相邻的两个像素之差。从图像处理的实际效果来看，边缘定位较准，对噪声敏感。 Roberts 算法的计算公式如下：
g(x,y)=|f(x+1,y+1)-f(x,y)|+|(f(x+1,y)-f(x,y+1))|
[g,t]=edge(f,’roberts ’,T,dir)
边缘检测算子相当于用模板[0 1;-1 0]和[1 0;0 -1]对图像进行卷积。
1.4.2 Sobel 算子基本原理
为了在边缘检测中减少噪声的影响，1970年Prewitt 和Sobe1分别提出 prewitt 算子和Sobel 算子。sobel 算子从不同的方向检测边缘，利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在缘点处达到极值进行边缘的检测。Sobel 边缘检测是一种数学背景复杂但实现较为简单的技术，从加大边缘增强算子的模板大小出发，由2*2扩大到3*3来计算差分。 Sobel 算子的两个卷积计算核如图3所
示，图像中的每个点都用
这两个核作卷积，第一个
核对通常的垂直边缘响应最大，第二个核对水平边缘响应最大。利用两个卷积核对3*3的区域进行卷积，并按
cy cx y x g 2
2),(+=计算。在边沿检测中，sobel 算子对于像素的位置的影响
做了加权，加权平均边宽≥2像素，因此效果较好。
1.4.3 Prewitt 算子基本原理
Sobel算法与Priwitt算法的思路相同，Prewitt算子的实现理论基础也是由两个卷子核形成Prewitt边缘检测算子，如图4。图像中的每个点都用这两个核进行卷积，利用两个卷积核对3*3的区域进行卷积，并按22),(cycxyxg+=计算，结果产生一副边缘强度图像。 Prewitt算子如下：
1.4.4 Kirsch算子基本原理
利用一组模板分别计算在不同方向上的差分值，取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘方向。Krisch算子实现是由8个卷积核组成了Krisch边缘检测算子，每个点都用8个掩模进行卷积，每个掩模都对某个特定边缘方向最初最大响应。
但在此程序中我们采用基于Kirsch边缘检测算子的一种快速算法--FKC算法，大大加快了程序运行速度。
1.4.5 Laplacian算子基本原理
拉普拉斯高斯算子是一种二阶边缘检测方法，它通过寻找图像灰度值中二阶微分中的过零点来检测边缘点，其原理为：灰度缓变形成的边缘经过微分算
子形成一个单峰函数，值位置对应边缘点；对单峰函数进行微分，则峰值处的微分值为0，峰值两侧符号相反，而原先的极值点对应二阶微分中的过零点，通过检测过零点即可将图像的边缘提取出来。通常，拉普拉斯算子是对二维函数进行运算的二阶运算的二阶导数的算子，处理时，对以(x,y)为中心的3x3区域施以3x3加权屏蔽窗口，计算出此窗口的相关值(卷积和)，求得拉普拉斯算子图像g(i,j)。通常使用的拉普拉斯算子是3x3算子。拉普拉斯算子的计算公式如下：
1.4.6 LOG算子基本原理
将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成高斯Laplace算法，这种方法的特点是图像先与高斯滤波器g（x，y）进行卷积，这一步既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除，然后利用无方向性的拉普拉斯算子实现边缘检测。高斯拉普拉斯算子计算公式：
通常的高斯拉普拉斯算子是一个5×5的模板：
2 小波变换和小波包的边缘检测、基于数学形态学
的边缘检测法算法原理
2.1小波边缘检测的原理
小波变换的多尺度多分辨率特性与紧支性提供了描述信号局部化信息的能力。信号的突变点可由小波变换的过零点或极值点以及在不同尺度下的变化来表达，从而可表征出信号的局部化奇异性。由于小波函数可由平滑函数),(y x θ的一阶导数表示，把它在想x ，y 方向的一阶偏导作为两个基本小波：
y
y x y x ?-?),(),(1
θψ y
y x y x ?-?),(),(2
θψ 显然),(1y x ψ和),(2
y x ψ满足小波容许条件，用尺度因子S 对),(y x ψ做伸缩后得到的小波基函数为： x y x s S y S x y x S S S ??==),(),(1),(121θψψ
y y x s S y S x y x S S S ??==),(),(1),(222θψψ 式中),(1),(2S y S x y x S S θθ=。对任意的二维函数)(),(22R L y x f ∈,其小波变换有两个方向分量：
X 方向：),(*),(),(1
1
y x y x f y x f W S S T ψ= Y 方向：),(*),(),(2
2y x y x f y x f W S S T ψ= 可以合并写成矢量方程式。
2.2数学形态学的边缘检测方法的原理：
数学形态学在边缘检测预处理中主要用于去噪与二值化这两方面。图像去噪既要尽可能地消除噪声又要能较好地保持轮廓信息，数学形态滤波器是一种
非线性滤波器，其具有高并行性和较好的结构滤波性质，并且数学形态滤波是严格的局部算子。对于灰度图像，滤除噪声就是进行形态学平滑，用开启运算可以消除与结构元素相比尺寸较小的亮细节，而保持图像整体灰度值和大的亮区域基本不变；而用闭合运算则能消除与结构元素相比尺寸较小的暗细节，而保持图像整体灰度值和大的暗区域基本不变。实际应用时通常将这两种运算结合起来以达到滤除亮区和暗区中各类噪声的效果。
二值图像是数字图像的重要子集，指灰度值只取两种值的图像，这两个值可以取为0（相应的点构成背景）和１（相应的点构成景物）。对图像的二值化处理，阈值的选取是很重要的，可以通过迭代算法求得最佳阈值。
3算法实现部分：程序设计的流程图及其描述
3.1 小波变换的多尺度边缘检测程序设计算法流程图
该算法选取三次样条二次小波，即：
e i H )2(cos )(32ωωω
=，1)()(22=+ωωG H
它具有一下特性：
1）它是一个对称小波，不会产生时间或空间上的偏移，它是进行边缘检测的前提；
2）0=∑∈x n n
g ，即为高通滤波器，它是可用于边缘检测的基础。
由此在大尺度下，平滑边缘检测链被提出来，再按照相应的规则用多尺度合成算法可以得到有意义的边缘，故小波变换的多尺度边缘检测程序设计算法流程图：