儒勒·昂利·庞加莱
儒勒·昂利·庞加莱（法语：Jules Henri Poincaré，又译作彭加勒、
昂利·彭加勒[1]，1854年4月29日—1912年7月17日，通常称为昂
利·庞加莱，法国最伟大的数学家之一，理论科学家和科学哲学
家。庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是继
高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后一个人。
他对数学，数学物理，和天体力学做出了很多创造性的基础性
的贡献。他提出的庞加莱猜想是数学中最著名的问题之一。在
他对三体问题的研究中，庞加莱成了第一个发现混沌确定系统
的人并为现代的混沌理论打下了基础。庞加莱比爱因斯坦的工
作更早一步，并起草了一个狭义相对论的简略版。庞加莱群以
他命名。
生平
庞加莱生于1854年4月29日在法国南锡的Cité Ducale附近的一个有影响力的家庭（Belliver，1956年）。其父里昂·庞加莱（1828-1892）是南锡大学的医学教授（Sagaret，1911）。他的妹妹Aline嫁给了精神哲学家埃米尔·布特鲁。庞加莱家庭的另一个著名成员是他的堂兄雷蒙·普安卡雷，他在1913年至1920年出任法国总统，与他一样是法兰西学院院士。
教育
童年时期，他曾有一段时间受支气管炎折磨，于是接受了他有天赋的母亲Eugénie Launois （1830-1897）的特别教导。他擅长书面作文。
1862年，庞加莱进入南锡中学。他在南锡中学待了11年，每门功课都是优秀生。他的数学老师将他描述为"数学怪兽"，他在法国学校的顶级中学生中举行的竞赛开放式竞赛中赢得了几次一等奖。（他最差的功课是音乐和体育，那些功课上他被称为“最多中等”（O'Connor等人，2002年）。但是，视力不佳和经常心不在焉可以解释这些困难（Carl，1968年）。1871年他从学校毕业拿到理科学位。
1873年，庞加莱以第一名考入巴黎综合理工学院。他在那里学习数学，师从夏尔·埃尔米特，成绩依然优秀，并于1874年发表了第一篇论文（Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface）。他毕业于1875年或1876年。然后继续求学于国立巴黎高等矿业学校，在学习矿业工程课程的同时继续学习数学并于1879年取得普通工程师学位。
他读的是矿业公务员（Corps des Mines，类似中国的科举制度，法国综合理工学院和巴黎高师这两个学校的学生，根据成绩排名，可以选读国家公务员，其中矿业公务员为其中最高等级，只有尖子中的尖子才有机会进去。矿业公务员就读地点在巴黎矿业学校），作为法国东北的沃苏勒地区的一名审查员。1879年8月马尼莱瑞塞矿难发生时他在场，当时18名矿工死亡。他以富有他的特点的全面和人道的方式对事故进行了正式调查。
与此同时，庞加莱正在埃尔米特的指导下准备他的数学理科博士学位。他的博士论文属于微分方程领域。庞加莱设计了一种研究这些函数属性的新方法。他不仅面对决定这些方程的积分的问题，也是第一个研究它们的普遍几何属性的人。他意识到它们可以用于太阳系内自由
运动的多体的行为的建模。庞加莱于1879年从巴黎大学毕业。
年轻的昂利·庞加莱
事业早期
不久，他得到了卡昂下诺曼底大学数学初级讲师的职位的邀请。但是他从未为了数学完全放弃他的矿业职业。他在1881至1885年间作为工程师在公共事业部工作，负责北方铁路的发展。他最终于1893年成为矿业军团首席工程师，并在1910年成为总监。
从1881年开始并终其职业生涯，他在巴黎大学任教（索邦大学）。他最初被任命为ma?tre de conférences d'analyse（数学分析课的教授）（Sageret，1911年）。最后，他是物理和实验力学，数学物理和概率论，以及天体力学和天文学的主席。
同年，庞加莱和Poulain d'Andecy小姐成婚。他们共有4个孩子：Jeanne（生于1887年），Y vonne （生于1889年），Henriette（生于1891年），以及Léon（生于1893年）。
三体问题
在1887年，瑞典国王奥斯卡二世赞助了一项现金奖励的竞赛以祝贺60岁寿诞，目的在征求太阳系的稳定性问题的解答，这是三体问题的一个变种。庞加莱简化了问题，提出了“限制性三体问题”，即三体中其中两体的质量是如此之大，以至于第三体的质量完全不能对其造成任何扰动。面对这个问题，庞加莱运用了他发明的相图理论，并且最终发现了混沌理论。虽然庞加莱没有成功给出一个完整的解答，他的工作令人印象深刻，以至于他还是在1888年赢得了奖金。庞加莱发现这个系统的演变经常是浑沌的，意思是说如果初始状态有一个小的扰动，例如一个体的初始位置有一个小的变动，则后来的状态可能会有极大的不同。如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测，则我们不能预测最终状态为何。裁判之一，著名的卡尔·魏尔施特拉斯说：“这个工作不能真正视为对所求的问题的完善解答，但是它的重要性使得它的出版将标志着天体力学的一个新时代的诞生。”
韦尔斯特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中，他描述了例如同宿点（homoclinic points）之类的新思想。这个备忘录会在Acta Mathematica中出版，编辑找到一个错误。该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现，它们现在被视为混沌理论的开端。该备忘录出版于1890年晚些时候。
还是在1887年，在32岁这个年轻的年龄，庞加莱被选为法国科学院院士。他在1906年成为其院长，并于1909年入选法兰西学术院。
相对论方面的工作
玛丽·居里和庞加莱在1911年索尔维会议上讨论。
1893年他参加了法国经度局，参与了把全世界的时间同步的活动。在1897年，他支持了一个没有成功的把弧度测量十进制化进而把时间和经度十进制化的建议。这项工作导致他考虑高速移动的钟如何互相同步的问题。在1898年，在“时间的测量”中，他阐述了相对论原理，根据这个原理，没有机械或电磁试验可以区分匀速运动的状态和静止的状态。和荷兰理论家洛伦兹的合作中，他把时间的物理推向极限来解释快速运动的电子的行为。但正是阿尔伯特·爱因斯坦才准备好了重建整个物理大厦，是他推出了成功的新相对性模型。
昂利·庞加莱和阿尔伯特·爱因斯坦在他们在相对论上的工作有一段有趣的关系──实际上可以说是缺乏关系（Pais，1982年）。他们的交互开始于1905年，当时庞加莱发表了他的第一篇关于相对论的论文。该论文的课题是“部分运动学的，部分动力学的”，并包括洛伦兹关于洛伦兹变换（实际上是庞加莱给它这个名字的）的证明的更正。大约一个月后，爱因斯坦发表了他在相对论上的第一篇论文。两人都继续发表相对论上的工作，但是没有任何一个引用对方的工作。爱因斯坦不仅不引用庞加莱的工作，他也宣称从未读过！（不知道他是否最终读过庞加莱的论文。）爱因斯坦最后引用了庞加莱并且承认了他在相对论上的工作，这是在1921年称为“Geometrie und Erahrung”演讲稿中。在爱因斯坦其后的生涯中，他评论庞加莱为相对论的先驱之一。在爱因斯坦死前，爱因斯坦说：
洛伦兹已经认出了以他命名的变换对于麦克斯韦方程组的分析是基本的，而庞加莱进一步深化了这个远见……
事业后期
庞加莱给出了数学上最著名猜想之一，七大数学世纪难题之一的庞加莱猜想（任何一个封闭的，并能柔软延展的三维空间里面所有的封闭曲线如果都可以收缩成一点，则该空间一定能被吹涨成一个三维圆球），于2006年6月被证实。
在1899年，然后更为成功的在1904年，他介入了德雷富斯事件的审判。他攻击了针对德雷弗斯的证据的伪造的科学上的声称，德雷弗斯是法国军队的犹太裔官员，被反犹太人联盟指控叛国。
在1912年庞加莱接受了前列腺问题的手术治疗，然后因栓塞于1912年7月17日去世。
特色
庞加莱的工作习惯被比作从一朵花飞到另一朵花的蜜蜂。庞加莱对他自己的意识工作的方式感兴趣；他研究了他的习惯并在1908年在巴黎一般心理学学院关于他的观察给了一个报告。他把他的思考方式和他如何作了几个发现联系起来。
数学家达布（Darboux）宣称他是un intuitif（直觉的），论证说这可以从他经常用视觉表示来工作显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。
Toulouse所归纳的特点
他的精神组织不仅对他自己很有趣，对于Toulouse也是，他是巴黎高等学校心理学实验室的心理学家。Toulouse写了一本称为昂利·庞加莱的书（1910年）。在其中，他讨论了庞加莱的通常时间表：
?他在每天同样时间工作，分成短的时期。他每天从事数学研究四小时，在上午10点到中午之间，然后再在下午5点到7点之间。他在晚上晚些时候读期刊里的文章。
?他有出众的记忆力，并能记起他所读过的文本中任意一项的页和行。他也能够记起耳朵听到的准确词句。他一生保有这些能力。
?他的通常工作习惯是在头脑里完全解决一个问题，然后把完成的问题交付纸上。
?他左右手都灵活，近视。
?他能够将他所听到的东西图像化的能力被证明为很重要，特别是当他参加讲座的时候，因为他的视力差到无法看清他的演讲者在黑板上所写的东西。
但是这些能力被他的一些缺点所平衡了一些：
?他体格上笨拙，艺术上无能。
?他总是急匆匆的，不喜欢返回来作改变或更正。
?他从不在一个问题上花太多时间，因为他相信下意识会在他在另一个问题上工作的时候继续在前一个问题上工作。
另外，Toulouse说多数数学家从已经建立的原则工作，而庞加莱是每次从基本原理重新开始的那种（O'Connor等人，2002年）
他的思考方式可以很好的总结如下：
Habitué à négliger les détails et à ne regarder que les cimes，il passait de l'une à l'autre avec une promptitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur centre étaient instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire.
翻译为：他习惯于忽略细节，只看重点。他以惊人的迅捷在一个个想法之间跳跃。他发现的事实围绕着问题的核心整合起来，并立即自动地分类储存到了他的记忆里。（Belliver，1956年）
著作
他做出过贡献的特定课题包括:
?代数拓扑
?多复变量解析函数论
?交换函数论
?代数几何
?数论
?三体问题
?丢番图方程的理论
?电磁学理论
?狭义相对论
?在一篇1894年的论文中，他引入了基本群的概念。
?在微分方程领域，庞加莱给出许多微分方程的定性理论的许多结果，例如庞加莱球面和庞加莱映射。
庞加莱对于应用数学的不同领域做出了许多贡献，例如：天体力学，流体力学，光学，电学，电报，毛细现象，弹性理论，热动力学，势理论，量子理论，相对论和宇宙学。
他也是数学和物理的通俗作家，并写了多本给一般大众的书。
哲学
庞加莱有着与罗素（Bertrand Russell）和弗雷格（Gottlob Frege）截然不同的哲学思想。罗素和Frege相信数学是逻辑的一个分支，庞加莱对此强烈反对。他认为直觉intuition才是数学的生命. 庞加莱在他的书Science and Hypothesis中写道这样一个有趣的观点：“对于一个肤浅的观察者来说，科学真理是不存在任何怀疑的可能的；科学的逻辑是不会错的，即使有时候科学家犯错，那也只是因为他们错误运用了科学的法则。”
庞加莱相信算术是一个综合科学（synthetic science）。他争论说皮亚诺公理不能不绕圈的用归纳法证明（Murz，2001年）,所以得出结论说算术是先验的综合的而不是演绎的。庞加莱进一步说明数学不能从逻辑导出因为它不是演绎的。他的观点和康德的一致Kant（Kolak，2001年）。但是庞加莱不是和康德在哲学和数学的所有分支中观点相同。例如，在几何中，非欧几何的结构可以解析（演绎）的得到。
荣誉
职位
?1908年当选法兰西学院院士（第24席）
奖项
?英国皇家天文学会金质奖章（1900年）
?布鲁斯奖（Bruce Medal）（1911年）
以他命名
?月球上的庞加莱火山口
?小行星：2021庞加莱
?大学：庞加莱大学
出版物
庞加莱对于代数拓扑的主要贡献在于Analysis situs（位相分析，1895年），它是第一个对拓扑真正系统的检视。
他出版了两本重要著作，使得天体力学建立在严格的数学基础之上：
?天体力学新方法ISBN 1-56396-117-2（3 vols.，1892-99；英语译本，1967年）
?天体力学课程.（1905-10年）
在通俗写作中，他通过如下作品帮助建立了对科学最基本的流行定义和看法：?科学和假设，1901年
?科学的价值，1904年
?科学和方法，1908年
?Dernières pensées（“最后的想法”）；Ernest Flammarion版，巴黎，1913年
数学史 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是： ①数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史； ③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）;④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。 内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史； 外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。 数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》，可惜未能流传下来,但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的
一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J.é.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。 ①通史研究代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及 C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入《数学原理》丛书之中。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，被认为是70年代以来的一部佳作。 ②古希腊数学史许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范?德?瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的 A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得
我与数学史的点点滴滴 林开亮 2019年12月26日 1数学家传记对我的影响 也许是受司马迁《史记》的影响，我一直喜欢读人物传记，尤其是科学家传记。对我来说，在课堂之外，年少时对我帮助最大的，除了《数学传播》和《数学译林》这两份普及期刊，就属数学家传记和文集了。其中特别要提到的，有： ?E.T.Bell的《数学精英》[1]， ?王元的《华罗庚》[2]， ?王元与杨德庄主编的《华罗庚的数学生涯》[3]， ?张奠宙主编的《杨振宁文集》[4]， ?张奠宙、王善平主编的《陈省身文集》[5] ?张奠宙、王善平合著的《陈省身传》[6]，?张洪光主编的《陈省身文选》[7]， ?江才健的《规范与对称之美——杨振宁传》[8]，
?Hardy的《一个数学家的辩白》[10]， ?Halmos的自传《我要作数学家》[9]， ?Dyson的自传《宇宙波澜》[11]， ?吴文俊主编的《世界著名科学家传记. 数学家》[12]。 我在本科时接触到这些书，它们对我的影响慢慢发酵，到研究生期间才觉察出来。后来我有幸见到其中几位作者、译者乃至传主本人，而且几位前辈都对我非常提携鼓励，尤其是杨振宁先生、王元先生和去年过世的张奠宙教授(1933–2018)。 我的第一篇科学史文章是《弗里曼·戴森：科学家与作家的一生》[13]，在杨振宁先生的指导下完成，当时我还在首都师范大学攻读基础数学的博士学位。这是我读[4,8,11]的收获，是我最美妙的经历之一。我曾在首都师范大学图书馆的一次演讲《在阅读中成长》中分享过。这段经历给我最大的教益就是：一个人要有想法。我在电影《一代宗师》里找到了共鸣。 在某种意义上，我认为[13]是对自己能力的证明。用《一代宗师》里的话来说，迈入习武之人的第一阶段——见自己。正是透过这篇文章以及对我在数学方面的能力之进一步了解，
[关于著名数学家的故事有哪些] 著名数学家的故事 数学家传记是数学历史发展的载体,数学家成长经历是数学家传记的重要的一部分。数学家的故事你了解吗?下面就是小编给大家整理的数学家的故事，希望大家喜欢。 数学家的故事篇1：陈景润攻克歌德巴赫猜想 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的陈氏定理，所以有许多人亲切地称他为数学王子。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28= 5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。陈景润瞪着眼睛，听得入神。 数学家的故事篇2：8岁高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 有一天高斯的数学教师情绪低落的一天。对同学们说：你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。
数学家：高斯 高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们 在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使"我们失去了一位天才"。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。 高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终於发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，後来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。 老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最後的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之後，Bartels也没有什麽东西可以教高斯了。 1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业後就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。 在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。 罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友Ｗ.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？Ｗ.波尔约说她的儿子将是"欧洲最伟大的数学家"，为此她激动得热泪盈眶。 1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在
现代数学家类 《国际数学家大会百年图史》（Albers等著，袁向东译，江苏教育出版社），以富于历史意义的照片和简明的文字，介绍了历届大会的概况。除了大名鼎鼎的菲尔兹奖之外，原书将各届大会上的邀请报告（即使人崇敬的1小时大会报告）的标题以及报告人的名字收录无遗，这是了解百年数学发展脉络的绝好窗口。原书由于出版年代限制，仅介绍到1986年的伯克利大会，现根据1990、1994、1998三届大会的会议记录，由译者等补充撰写了这几届大会的简要情况，并附上若干相关的照片，以附录形式作为原书的补充。极具收藏价值。 《数学无国界》（莱赫托著，王善平译，上海教育出版社）是关于国际数学联盟发展历史的一本书，它使我们想起了希尔伯特的名言：“对于数学来说，整个文明世界就是一个国家”。为什么国际数学家大会是科学界最隆重的盛会呢？这是由于数学比其他学科更具有整体性和普遍性，也是国际数学联盟不懈努力的结果。后者在《数学无国界》中得到了最详尽的反映。20世纪的数学道路发展并不平坦，政治上的风云突变波及到数学界。在书中可以看到，一战后法国数学界对战败国德国数学家的态度，国际数学联盟对冷战时期苏联的态度，等等，各不相同。改革开放后，中国也成了国际数学联盟的成员国。今天，国际数学联盟真正可以称得上“国际”两字。 数学文化类 数学是一种科学，但也是一种文化。正如数学大师陈省身所倡导的：“开创新世纪的数学文化”，近年来出版界对这个命题表现了很高的敏感和热情，相继出版了一批优秀图书。上海教育出版社的“通俗数学名著译丛”在这类书中最为引人注目，该套书目前已出版了18个品种。其所选著述，大都是在国外已广为流传、受到公众好评的佳作。它们在内容上包括了不同的种类，有的深入浅出介
阿贝尔 河北师范学院邓明立 阿贝尔，N．H．(Abel，Niels Henrik)1802年8月5日生于挪威芬岛；1829年4月6月卒于挪威弗鲁兰．数学． 阿贝尔出生在挪威奥斯陆附近的芬岛，父亲S．G．阿贝尔(Abel)是个牧师．幼时，他就显露出数学上的才能．阿贝尔的启蒙教育得自于他的父亲．但是家庭的极端贫困，使他未能受到系统的教育．1815年，年仅13岁的阿贝尔进入奥斯陆的一所教会学校学习．起初，学校里缺乏生机的教育方法没有引起他对数学的兴趣．15岁(1817)时，他幸运地遇到一位优秀数学教师 B．M．霍尔姆博(Holmbo ё)．后者在数学上的最大贡献也正是发现并培养了这位数学天才．良师耐心细致的教诲，唤起了他学习数学的愿望，使他对数学产生了兴趣．阿贝尔迅速学完了初等数学课程．然后，他在霍尔姆博的指导下攻读高等数学，同时还自学了许多数学大师特别是L．欧拉(Euler)、J．L．拉格朗日(Lagran-ge)和C．F．高斯(Gauss)的著作． 阿贝尔在学校最后两年时间里，以“初生牛犊不伯虎”的姿态猛攻一些尚未解决的最深奥的数学问题，尤其是如何求解五次方程问题吸引着他．他注意博采众家之长，在研读拉格朗日、高斯关于方程论著作的基础上，按高斯对二项方程的处理方法，着手探讨了高次方程的可解性问题．最初，他自认为解五次方程已获成功．霍尔姆博与奥斯陆大学教授C·汉森丁(Hansteen)两人都看不出所以然，又找不出论证中的破绽．而在奥斯陆没有一个科学刊物可以发表它．后来，只好把这篇文章寄给丹麦数学家F·德根(Degen)，请求他帮助在丹麦科学院出版． 德根教授也没有发现论证本身的任何错误，只是要求阿贝尔用例子说明他的方法，并建议他把精力放到椭圆积分的研究上去．阿贝尔获悉德根的答复后，立即着手构造五次方程解的例子．但结果失望地发现，他的方法是错误的．另外，他还接受了德根关于搞椭圆积分的建议，不多几年内就基本完成了他关于椭圆函数的理论． 1821年秋，阿贝尔在一些教授资助下进入了奥斯陆大学．大学期间，他的数学几乎全是自学的，并把主要精力用在进一步研究上，他写出了许多有价值的论文．1823年，他完成了一篇题为“用定积分解某些问题” 中首次 给出了积分方程的解，这是历史上出现最早的积分方程，但较长时期没有引起人们的重视．1822—1823年冬，他还写了一篇关于函数表达式积分的长篇论文，提交给大学委员会．后来，竟被学校当局弄丢了． 1823年初夏，阿贝尔在热心的S．拉斯穆森(Rasmussen)教授资助下，有幸去哥本哈根拜见德根及其他数学家．德根对他很赏识，并对他的研究给予指导．他返回奥斯陆后，又重新考虑了五次方程解的问题．这次他采取了相反的观点，终
数学家传记:庞加莱,J.H.(Poincaré,JulesHenri) 目录 生平 (1) 主要的工作 (2) 1．函数论． (2) 2．代数拓扑学(组合拓扑学)． (3) 3．阿贝尔函数和代数几何学． (3) 4．数论． (4) 5．代数学． (4) 6．微分方程． (4) 最后的日子 (5) 生平 庞加莱，J．H．(Poincaré，JulesHenri)1854年4月29日生于法国南锡；1912年7月17日卒于巴黎．数学、物理学、天体力学、科学哲学． 庞加莱的父亲莱昂(Léon，Poincaré)是一位第一流的生理学家兼医生、南锡医科大学教授，母亲是一位善良、聪明的女性．庞加莱的叔父安托万(Antoine，Poincaré)曾任国家道路桥梁部的检查官．庞加莱的堂弟雷蒙(Raymond，Poincaré)曾于1911年、1922年、1928年几度组阁，出任总理兼外交部长．1913年1月至1920年初，担任法兰西第三共和国第九届总统． 庞加莱的童年是不幸的，也未表现出什么超人的天才．在幼儿时，他的运动神经共济官能就缺乏协调，写字画画都不好看．5岁时，白喉病把他折磨了9个月，从此就留下了喉头麻痹症．疾病使他长时期身体虚弱，缺乏自信．他无法和小伙伴作剧烈的游戏，只好另找乐趣，这就是读书．在这个广阔的天地里，他的天资通过家庭教育和自我锻炼逐渐显露出来．读书增强了他的空间记忆(视觉记忆)和时间记忆能力．他视力不好，上课看不清老师在黑板上写的东西，只好全凭耳朵听，这反倒增强了他的听觉记忆能力．这种“内在的眼睛”大大有益于他后来的工作，他能够在头脑中完成复杂的数学运算，他能够迅速写出一篇论文而无需大改． 15岁前后，奇妙的数学紧紧地扣住了庞加莱的心弦，他曾在没有记一页课堂笔记的情况下赢得了一次数学大奖．1873年底，庞加莱进入综合工科学校深造．1875年，他到国立高等矿业学校学习，打算做一名工程师，但一有闲空就钻研数学，并在微分方程一般解的问题上初露锋芒．1878年，他向法国科学院提交了关于这个课题的“异乎寻常”的论文，并于翌年8月1日得到数学博士学位．由于工程师的职业与他的志趣不相投，他又想做一个职业数学家．在得到博士学位后不久(1879年12月1日)，他应聘到卡昂大学作数学分析教师．两年后，他提升为巴黎大学教授，讲授力学和实验物理学等课程．除了在欧洲参加学术会议和1904年应邀到美国圣路易斯科学和技艺博览会讲演外，庞加莱一生的其余时间都是在巴黎度过的． 庞加莱的写作时期开始于1878年，直至他1912年逝世——这正是他创造力
《华罗庚传》读后感 华罗庚教授，至今仍对华罗庚教授在数学上的杰出贡献与影响十分景仰，华罗庚教授的治学经验与他的爱国主义崇高品德永远是后人学习的楷模。华罗庚是我国现代史上杰出的数学家，他的名字已载入国际著名科学家的史册。他是中国科学界的骄傲，是中华民族的骄傲。 华罗庚的科研工作，常常是发展自己的原始思想，有自己的方法，这一点对于生长并长期工作在发展中国家的数学家来说，尤为难得。华罗庚的数学著作，无论是解决经典问题，还是建立一个系统的数学理论，都贯穿着一种独特的风格，这就是使用直接方法。从他的写作特点上亦有这样的风格，从不玩弄名词，故弄玄虚，而是深入实质、语言朴素。早在30多年前，华罗庚教授就说过：“历史将严格地考验着每个科学家和每项科学工作。大量工作经过淘汰只剩下一点点，有时整个数学分支被淘汰了。”1978年后，他公开提出：“早发表，晚评价”，“努力在我，评价在人”等观点。华罗庚教授的工作有的经历了30年，有的经历了近半个世纪的考验。历史是无情的，但也是公平的，华罗庚教授是可以经得起历史考验的数学家。 新中国刚成立，他就回国了。除继续过去的研究工作外，他的工作重点转到了培养年轻数学家，致力于发展中国的数学事业。他让学生们听讲，协助他修改讲义，使学生们受到了多方面的锻炼。这时期的学生有王元、许孔时、陈景润、吴方、魏道政、严士健与潘承洞等。除他直接领导的三个组外，他还热情支持成立拓扑学、微分方程、概率统计、泛函分析与数理逻辑等研究室。特别在建立研究所初期，他就很重视应用数学与计算机研制工作，数学所设有力学组与计算机研制组，他对各方面都给予尽可能的关怀。他的一生就是这样不断进取的。当他看准了，就毫无顾虑地、毅然地、忘我地去干。干一件完全不熟悉的工作有可能将一无所成，还会遇到朋友的不理解，但是，各种困难都不能阻挠他向既定的目标前进。 华罗庚教授在1984年8月24日写的“述怀”中有这样的话：“学术权威似浮云，百万富翁若敝履，为人民服务，鞠躬尽瘁而已。”华罗庚教授已经离开我们了，他留给我们的精神财富是丰富的，我们要把他的学问、品德、与伟大的精神告诉他人，使别人从他的事迹中得到启发与教益。
数学家传记读后感 数学家传记读后感范文一 暑假里，我读了一本书，书的姓名叫《数学家的故事》，讲述了许多数学名人的故事。好比毕达哥拉斯、阿基米德、高斯…其中，我最感兴趣的是有关祖冲之的故事。祖冲之是我国南北朝时期一位伟大的科学家，他对圆周率的计算得出了非常精确的结果。 这篇文章讲的是祖冲之经过相当长时间的编写，终于写成了《大明历》，他上书皇帝，请求颁布实行。皇帝命令主管天文历法的宠臣戴法兴进行审查。可是戴法兴思想保守，是个腐朽势力的卫道士，他极力反对新历法。面对戴法兴的刁难、攻击，冲之寸步不让，和他唇枪舌剑的辩论，最终，《大明历》没通过，后来在祖冲之往世后10年，《大明历》才颁布实行。 读了这个故事，使我对祖冲之坚贞不屈的精神非常敬佩。正由于他有这样的精神，才能持之以恒地坚持。是啊，任何事情要取得成功，全部离不开"坚持"两个字。不由地，我想到了许多人，有文化名人、爱国将士，和我身边的同学。 读《数学家的故事》让我更加爱数学，更让我明白得了许多道理。 数学家传记读后感范文二 1985年6月12日，一个中国人民为之哀伤的日子。华罗庚这颗蜚声国际数学界长达半个世纪之久的巨星陨落了。但是，蚕耗尽全身的精华，吐出的丝却能化为最美的衣裳；燃烧的流星划过天际，仅仅一瞬，却能够撕裂夜的暗淡。华罗庚便是那只蚕、那颗流星。 华罗庚从小就特别淘气，一会用椅子当马骑，一会拿起父亲给他做的“青龙偃月刀”乱舞一阵。但是，一个顽皮的小孩子怎样会成长为一位享誉全世界的数学奇才呢？ 贪玩的华罗庚，上小学的时候靠着小聪明还能蒙混过关，可上了初中却玩不转了。幸好到初二时来了一位新老师——王维克，他讲课生动，华罗庚很快就喜欢上了他的课。从那以后，他对数学产生了浓厚的兴趣，因为家境贫寒，高中时只好辍学回家。但是，这并没有打消华罗庚对数学的探究，他决定自学。每每夜深人静时，总有一盏菜油灯燃烧着微弱的光芒，而在光芒下，便是华罗庚入神的读着所谓的“天书”。与他相比，有些自惭形秽，在明亮的灯光下，并不是津津有味的读书，而聚精会神的看着电视，优越的环境并没有让我们将它用到学习里去，而是浪费了大量的时间。 1929年的一场瘟疫在江苏一代肆虐，华罗庚也未幸免，他的妻子变卖了所有家当治好了华罗庚，痊愈后左腿落下了残疾，可是华罗庚并没有因为残疾而气馁，而是更加顽强地努力着。千年前的司马迁，在遭受严酷的宫刑后，没有向身体上的残疾和痛苦低头，也不向众人的讥笑和嘲讽投降，而是全情投入，一笔一划，一点一滴，最终铸造成了中国历史上最负盛名的史书——《史记》。华罗庚就是这样在逆境在默默地钻研着！ 华罗庚是一位追求真理的人，他写的一篇《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》的论文，反驳了人们早已认同的定理，这种勇气是常人之所不能的。
(1)阐述公理化思想的内涵，发展历史及其在现代数学体系中的作用，并谈谈 学习数学史的感受~3000字以上 一.研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的 一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是：二.①数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各 分支的分科史（包括细小分支的历史）;④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。三.内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学 发展的历史； 四.外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数 学发展与其他社会因素间的关系。 五.数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切 的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 六.人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学 史》，可惜未能流传下来,但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 七.近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J.é.蒙蒂克拉、C.博絮埃、 A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～ 1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。 八.①通史研究代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～ 1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入《数学原理》丛书之中。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，被认为是70年代以来的一部佳作。 九.②古希腊数学史许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作 出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范?德?瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。 十.③古埃及和巴比伦数学史把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书 译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺
·诺依曼和维纳 10000个科学难题（数学卷） 布尔巴基学派的兴衰 高观点下的初等数学1,2,3 数学领域中的发明心理学 数学史通论（第二版）卡茨 数学史译文集 数学史译文集续 数学天书中的证明 数学哲学译文集 数学珍宝—历史文献精选 微积分发展史 微积分概念史波耶 我是一个数学家 我要作数学家哈尔莫斯 昔日神童-我的童年和青年时期 现代世界中的数学 一个数学家的辩白 一位数学家的经历乌拉姆自传 古今数学思想（第1,2,3,4册） 数学辞海第1,2,3,4,5卷 数学百科辞典 中国大百科全书·数学 中外数学史 The World Of Mathematics vol1,2,3,4 Newman The Unreal Life of Oscar Zariski Carol Parikh The Unity of Mathematics Pavel Etingof The Riemann Legacy Riemannian Ideas in Mathematics The Mathematics of Paul Erdos 1,2 Ronald L. Graham The Mathematical Century The 30 Greatest Problems The legacy of Niels Henrik Abel Laudal, Piene The Honors Class Hilbert’s Problems and Their Surveys in Modern Mathematics Science and Method Poincaré Russian Mathematicians in the 20th Century Riemann 全集 Recoltes et semailles 5 (fr)Grothendieck Poincare's legacies (draft version) Men of Mathematics (Touchstone Book) - Chinese Mathematics.And.Its.History Stillwell Mathematical Events of the Twentieth Century Lectures on the icosahedron and the solution Klein Indra Pearls The Vision of Felix Klein Development of mathematics in the 19th century Klein
《普林斯顿数学指南(第一分册)》是由菲尔兹奖得主T. Gowers 主编、133 位著名数学家共同参与撰写的大型文集. 《普林斯顿数学指南(第一分册)》，由288 篇长篇论文和短篇条目构成, 目的是对20 世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览, 以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分, 这些论文和条目都可以独立阅读. 原书有八个部分, 除第Ⅰ部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是《普林斯顿数学指南(第一分册)》的"终曲"以外, 《普林斯顿数学指南(第一分册)》分为三大板块, 核心是第Ⅳ部分"数学的各个分支", 共26 篇长文, 介绍了20 世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域, 第Ⅲ部分"数学概念"和第Ⅴ部分"定理与问题"都是为它服务的短条目. 第二个板块是数学的历史, 由第Ⅱ部分"现代数学的起源"(共7 篇长文)和第Ⅵ部分"数学家传记"(96 位数学家的短篇传记)组成. 第三个板块是数学的应用, 即第Ⅶ部分"数学的影响"(14 篇长文章). 作为《普林斯顿数学指南(第一分册)》"终曲"的第Ⅷ部分"结束语:一些看法"则是对青年数学家的建议等7 篇文章.中译本分为三卷，第一卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V~Ⅷ部分。 原作作者 《普林斯顿数学指南》由普林斯顿大学出版社(PUP)2008年出版，由英国数学家Gowers (Sir William Timothy Gowers, 1963-)主编。Gowers 是英国皇家学会会员、剑桥大学的纯粹数学与数理统计教授，在三一学院担任Rouse Ball讲座教授，1998 年因为在泛
函分析与组合学中的贡献而获得菲尔兹奖。此书由他领衔，组织了133位杰出的数学家。按Gowers的说法，就数学在21世纪之始所面临的重大问题，各人就其所长，以摘要提纲的形式写成288个长短各异的条目。Gowers本人撰写了其中68条，包括一篇长达76页的引言。这部长达1000余页的巨著，获得了美国数学协会(Mathematical Association of America, MAA)2011年欧拉图书奖。 译者 齐民友，安徽芜湖人。中国数学家，1949年加入中国共产党，1952年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，1988年4月--1992年10月任武汉大学校长，全国人大委员。曾任国务院学位委员会数学组成员;中国数学会副理事长，湖北省数学会理事长;湖北省科协副主席。他在数学方面的研究工作主要集中在微分方程领域，在双曲方程柯西问题研究中取得成果。齐民友在上世纪五十年代就在一阶椭圆线性方程组解的性质和蜕缩双曲型方程研究方面受到了国际同行高度评价，80年代对奇型偏微分方程进行了深入的研究工作，此外还对傅立叶微分算子进行了系统研究，取得了许多重要成果，多次获得各种奖励。他的Fuchs型和奇微分方程1985年获国家教委科技进步奖二等奖。
数学文化/第1卷第3期95
姆 (Adam Ulam 方俄国与苏联共产主义研究权威于难。逃的逃，从此失去昔日的辉煌。巴拿赫在饥饿和重病中死去，幸而顽强地挣扎到希特勒灭亡之日。与法国数学家勒雷的勒雷刀。一些后来在美国数学界如雷灌耳的名字，如艾伦伯格1913-1998)1984)1900-1992)设的高等研究生课程学贡献之一是他证明了一类区间映射的猜想的既新鲜又好奇。我早就知道曾任普林斯顿高等研究院院长的美国物理学家奥本海默被公认为导师、美籍匈牙利物理学家特勒被广称为姆和氢弹的关系。不久，我的博士论文居然来自于《数学问题集》中姆方法一类多维映射的的经历》，便如饥似渴地读完了它，其第十一章简述了他和特勒的氢弹研究。2001美国数学会会议上见到曾为乌拉姆合作者的美国数学家莫尔丁教授，问他乌拉姆是不是法，但大都是错的，而乌拉姆的想法是对的。中马修斯2005和现代军备竞赛的起源》the Modern Arms Race)究“越的美籍意大利物理学家费米在内，出于可能毁灭人类的核武器。但是从弹研制，矢志不渝，原因之一是他患上了特勒原始氢弹模型有和美国数学家埃弗雷特计算机复算，加上乌拉姆和费米的大力合作、都证实了特勒原始氢弹模型两个基本假设的不可行性。约半年后，一个利用《一个数学家的经历》波兰文版 《一个数学家的经历》英文版
数学文化/第1卷第3期97 两大困难。1991年版的乌拉姆自传后记中，他的太太回忆了令她牢记在心的1951年1月23日那一天中午：我发现他正在家中起居室表情奇怪地凝望着窗外的花说道，‘我找到一个让它工作的途径。’‘什么工作？氢弹’，他回答道。‘这是一个全然不同的方案，它将改变历史的进程。’” 对科学思想毫无保留的乌拉姆很快就告诉了特勒这贝尔的《数学精英》曾经影响了上世纪众多数学家早期对数学的喜爱。此书有中文译本，商务印书馆1991年出版。
Joseph-Louis Lagrange Born: 25 Jan 1736 in Turin, Sardinia-Piedmont (now Italy) Died: 10 April 1813 in Paris, France Article by:J J O'Connor and E F Robertson January 1999 Edited by: XiaJingbo , mail to : xjb@https://www.doczj.com/doc/7f73167.html,
Joseph-Louis Lagrange is usually considered to be a French mathematician, but the Italian Encyclopaedia [40] refers to him as an Italian mathematician. They certainly have some justification in this claim since Lagrange was born in Turin and baptised in the name of Giuseppe Lodovico Lagrangia. Lagrange's father was Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia who was Treasurer of the Office of Public Works and Fortifications in Turin, while his mother Teresa Grosso was the only daughter of a medical doctor from Cambiano near Turin. Lagrange was the eldest of their 11 children but one of only two to live to adulthood. Turin had been the capital of the duchy of Savoy, but became the capital of the kingdom of Sardinia in 1720, sixteen years before Lagrange's birth. Lagrange's family had French connections on his father's side, his great-grandfather being a French cavalry captain who left France to work for the Duke of Savoy. Lagrange always leant towards his French ancestry, for as a youth he would sign himself Lodovico LaGrange or Luigi Lagrange, using the French form of his family name. Despite the fact that Lagrange's father held a position of some importance in the service of the king of Sardinia, the family were not wealthy since Lagrange's father had lost large sums of money in unsuccessful financial speculation. A career as a lawyer was planned out for Lagrange by his father, and certainly Lagrange seems to have accepted this willingly. He studied at the College of Turin and his favourite subject was classical Latin. At first he had no great enthusiasm for mathematics, finding Greek geometry rather dull. Lagrange's interest in mathematics began when he read a copy of Halley's 1693 work on the use of algebra in optics. He was also attracted to physics by the excellent teaching of Beccaria at the College of Turin and he decided to make a career for himself in mathematics. Perhaps the world of mathematics has to thank Lagrange's father for his unsound financial speculation, for Lagrange later claimed:- If I had been rich, I probably would not have devoted myself to mathematics. He certainly did devote himself to mathematics, but largely he was self taught and did not have the benefit of studying with leading mathematicians. On 23 July 1754 he published his first mathematical work which took the form of a letter written in Italian to Giulio Fagnano. Perhaps most surprising was the name under which Lagrange wrote this paper, namely Luigi De la Grange Tournier. This work was no masterpiece and showed to some extent the fact that Lagrange was working alone without the advice of a mathematical supervisor. The paper draws an analogy between the binomial theorem and the successive derivatives of the product of functions. Before writing the paper in Italian for publication, Lagrange had sent the results to Euler, who at this time was working in Berlin, in a letter written in Latin. The month after the paper was published, however, Lagrange found that the results appeared in correspondence between Johann Bernoulli and Leibniz. Lagrange was greatly upset by this discovery since he feared being branded a cheat who copied the results of others. However this less than outstanding beginning did nothing more than make Lagrange redouble his efforts to produce results of real merit in mathematics. He began working on the tautochrone, the curve on which a weighted particle will always arrive at a fixed point in the same time independent of its initial position. By the end of 1754 he had made some
《数学家传记大辞典》欧拉小传之数学 （转自《数学家传记大辞典》，南开大学张洪光） Read Euler, read Euler, he is the master of us all. P.-S.de Laplace 欧拉是18世纪数学界的中心人物．他是继I．牛顿(Newton)之后最重要的数学家之一．在欧拉的工作中，数学紧密地和其他科学的应用、各种技术问题的应用以及公众的生活联系在一起．他常常直接为解决力学、天文学、物理学、航海学、地理学、大地测量学、流体力学、弹道学、保险业和人口统计学等问题提供数学方法．欧拉的这种面向实际的研究风格，使得人们常说：应用是欧拉研究数学的原因．其实，欧拉对数学及其应用都十分爱好．作为一位数学家，欧拉把数学用到整个物理领域中去．他总是首先试图用数学形式表示物理问题，为解决物理问题而提出一种数学思想并系统地发展和推广这一思想．因此，欧拉在这个领域中的杰出成就作为一个整体，可以用数学语言加以系统的阐述．他酷爱抽象的数学问题，非常着迷于数论就是例子．欧拉的数学著作在其各种科学著作中所占的比重也明显地说明了这一点．现代版的《欧拉全集》(Leonhardi Euleri Opera omnia，1911—) 72卷(74部分；近况详见文献［1］)中有29卷属于纯粹数学． 欧拉在连续和离散数学这两方面都同样有力，这是他的多方面天才的最显著的特点之一．但是，在他的数学研究中，首推第一的是分析学．这同他所处的时代，特别是当时自然科学对分析学的迫切需要有关．欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学的内容进行整理，为19世纪数学的发展打下了基础．他还把微分积分法在形式上进一步发展到复数的范围，并对偏微分方程、椭圆函数论、变分法的创立和发展留下先驱的业绩．在《欧拉全集》中，有17卷属于分析学领域．他被同时代的人誉为“分析的化身”． 欧拉的计算能力，特别是他的形式计算和形式变换的高超技巧，无与伦比．他始终不渝地探求既能简明应用于计算，又能保证计算结果足够准确的算法．只是在19世纪开始的“注意严密性”方面，略显不足．他没有适当地注意包含无限过程的公式的收敛性和数学存在性．欧拉还是许多新的重要概念和方法的创造者． 这些概念和方法的重要价值，有时只是在他去世一个世纪甚至更长的时间以后才被人们彻底理解．譬如，美籍华人数学家陈省身说过：“欧拉示性数是整体不变量的一个源泉．” 欧拉是在数学研究中善于用归纳法的大师．他用归纳法，也就是说，他凭观察、大胆猜测和巧妙证明得出了许多重要的发现．但他告诫人们：“我们不要轻易地把观察所发现的和仅以