深圳市外国语学校七年级上册数学期末试卷-百度文库
一、选择题
1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103
B ．3.84×104
C ．3.84×105
D ．3.84×106
2．﹣3的相反数是（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A ．3∠和5∠
B ．3∠和4∠
C ．1∠和5∠
D ．1∠和4∠
5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-= D ．32(72)30x x +-= 6．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．+6
7．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；
②
2554045n n +-=；③255
4045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④
8．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ） A ．50°
B ．130°
C ．50°或 90°
D ．50°或 130°
9．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）
A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2
C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×2
10．如图,能判定直线a∥b的条件是( )
A．∠2+∠4=180°B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=90°D．∠1=∠4
11．当x=3，y=2时，代数式2
3
x y
的值是（）
A．4
3
B．2 C．0 D．3
12．下列等式的变形中，正确的有（）
①由5 x=3，得x= 5
3
；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得
m
n
=1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．
14．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙
桶中的油倒出1
8
给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中
油的______倍。
15．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a斤重的西瓜卖A元，一个
b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ?++
?
???
元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 16．写出一个比4大的无理数：____________． 17．16的算术平方根是 ． 18．请先阅读，再计算： 因为：111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，…，111910910
=-?， 所以：
111
1
122334
910
++++???? 1111111122334910????????=-+-+-++- ? ? ? ?????????
1111111191122334
9101010
=-+-+-+
+-=-= 则
111
1
100101101102102103
20192020
+++
+
=????_________．
19．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．
20．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 21．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ?，如地面气温是4C -?，那么高度是
2400米高的山上的气温是____________________. 22．用度、分、秒表示24.29°＝_____．
23．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.
24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．
三、压轴题
25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复?）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、
2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 26．借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．
27．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，
122
x x +，
123
3
x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的
最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，
()212
+-=
1
2，
()2133
+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为
1
2
． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为
1
2
；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳
值的最小值为
1
2
．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值
的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．
28．如图，数轴上点A表示的数为4
-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度
向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)
>．
()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；
()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1
PQ AB
2
=？
()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．
29．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
30．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．
（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．
（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．
①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）
②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．
③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数
31．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同
时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
32．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；
(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直
．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
试题分析：384 000=3.84×105．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】
解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】
A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，
B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，
C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，
D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】
本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
设女生x 人，男生就有（30-x ）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可． 【详解】 设女生x 人， ∵共有学生30名， ∴男生有（30-x ）名，
∵女生每人种2棵，男生每人种3棵， ∴女生种树2x 棵，男生植树3（30-x ）棵， ∵共种树72棵， ∴2x+3(30-x)=72， 故选：A. 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值． 【详解】
解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式， ∴2m ＝±6， 解得：m ＝±3， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】
根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误； 根据客车数列方程，应该为255
4045
n n ++=，③正确，②错误； 所以正确的是①③． 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数
量及总的人数不变．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再分别计算即可．
【详解】
根据题意画图如下；
（1）
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°，
（2）
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠AOD=50°，
∴∠BOD=180°﹣50°=130°，
故选D．
【点睛】
此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x
厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程． 【详解】
解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x 厘米． 根据题意得：2×（10+x ）＝10×4+6×2． 故选：A ． 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得. 【详解】
A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b ，故不符合题意；
B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b ，故不符合题意；
C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b ，故不符合题意；
D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b ，故符合题意， 故选D. 【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果． 【详解】
23x y -=2323?-=4
3， 故选A 【点睛】
本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．
12．B
解析：B 【解析】 ①若5x=3，则x=3
5
， 故本选项错误； ②若a=b ，则-a=-b ，
故本选项正确；
③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；
④若m=n≠0时，则n
m
=1，
故本选项错误．
故选B.
二、填空题
13．﹣3或5．
【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2（a+b）
解析：﹣3或5．
【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣1
3
，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；
当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，
综上，代数式的值为﹣3或5，
故答案为：﹣3或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．6
【解析】
【分析】
根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案. 【详解】
设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为
第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为
甲桶剩
解析：6
【解析】
【分析】
根据题意设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x，则可列出方程求出答案.【详解】
设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x
第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为1 2 x
甲桶剩余油量：
11
22 x x x -=
乙桶剩余油量：1
1 2
x+
第二次：把乙桶中的油倒出1
8
给甲桶，转移的油量为
1111
1
82168
x x
??
+=+
?
??
甲桶剩余油量：11191 2168168 x x x
??
++=+
?
??
乙桶剩余油量：
11177 1
2168168
x x x
????
+-+=+ ? ?
????
此时甲乙桶中油量相等
∴
9177 168168 x x
+=+
∴6
x=
故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可.
15．33
【解析】
【分析】
根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.
【详解】
解：设6斤重的西瓜卖x元
解析：33
【解析】
【分析】
根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再
根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ?
++? ??
?元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.
【详解】
解：设6斤重的西瓜卖x 元， 则（6+6）斤重的西瓜的定价为：36
3(21)6
x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元， ∴2x+1=21,解得x=10. 故6斤重的西瓜卖10元. 又18=6+12，
∴（6+12）斤重的西瓜定价为：612
1021=3336
?++（元）. 故答案为：33. 【点睛】
本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系.
16．答案不唯一，如： 【解析】 【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可． 【详解】
一个比4大的无理数如． 故答案为． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的
解析： 【解析】 【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可． 【详解】
一个比4
． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
17．【解析】 【分析】 【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵
∴16的平方根为4和-4 ∴16的算术平方根为4
解析：【解析】 【分析】 【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵2
(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16的算术平方根为4
18．【解析】 【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】 解： 故答案为 【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：
24
2525
【解析】 【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】 解：
111
1
100101101102102103
20192020
+++
+
????
1
111111
110010110110210210320192020????????=-+-+-++- ? ? ? ???????
??
11111111
100101101102102103
20192020
-+-+-++
-=
9610100
242525=
=
故答案为24
2525
【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算.
19．18×105 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：18×105 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】
解:118000=1.18×105， 故答案为1.18×105．
20．【解析】 【分析】 【详解】
由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点：一元一次方程的概念及解 解析：5x =-
【解析】 【分析】 【详解】
由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点：一元一次方程的概念及解
21．【解析】 【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下
降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是
-?
解析：18.4C
【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，
故答案为：-18.4℃．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．
22．【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝
24°+17′+0.4×60″＝24°17′
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解析：241724
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．
故答案为24°17′24″．
【点睛】
此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
23．6
【解析】
如图，∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.
解析：6
【解析】
如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ， ∴BC=4cm ， ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为：6.
24．-17 【解析】 【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果． 【详解】
∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ， ∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3 ＝﹣
解析：-17 【解析】 【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果． 【详解】
∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ， ∴（﹣2）※3 ＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3 ＝﹣2﹣3﹣12 ＝﹣17． 故答案为：﹣17． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、压轴题
25．(1)4；(2)12或72；(3)27或22
13
或2 【解析】 【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.
(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q = 【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t, ∴当t=4时，6t=24, ∵24122=?, ∴点3Q 与M 点重合， ∴134Q Q =
(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,
解得：1t 2=
或7t 2
= (3)情况一：3t+4t=2,
解得：2
t 7
=
情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13
=
情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t) 解得：t=2.
综上所述：t 的值为，2或27或2213
. 【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论. 26．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°. 【解析】 【分析】
（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC 即可,把∠AOC 、∠BOC 、∠AOB 相加即可求出射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和； （2）依题意设∠2＝x ，列等式，解方程求出即可；
（3）依据题意求出∠BOM ,∠COM ,再根据角平分线的性质得出∠MOE ，∠MOF ，即可求出∠EOF . 【详解】
解：（1）∵∠BOC ＝30°，∠AOB ＝45°， ∴∠AOC ＝75°，
∴∠AOC +∠BOC +∠AOB ＝150°；
答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；
故答案为：75；
（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴x+3x+30°＝90°，
∴x＝15°，
∴∠2＝15°，
答：∠2的度数是15°；
（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，
∴∠MOF＝1
2
∠COM＝82.5°，∠MOE＝
1
2
∠MOB＝67.5°，
∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．
【点睛】
本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.
27．（1）3；（2）1
2
；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．
【解析】
【分析】
（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|?3＋2|＝1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
【详解】
（1）因为|?4|＝4，-4-3
2
＝3.5，
-4-31
2
+
＝3，
所以数列?4，?3，1的最佳值为3．故答案为：3；
（2）对于数列?4，?3，2，因为|?4|＝4，
43
2
--
＝
7
2
，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列?4，?3，2的最佳值为5
2
；
对于数列?4，2，?3，因为|?4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝5
2
， 所以数列?4，2，?3的最佳值为1； 对于数列2，?4，?3，因为|2|＝2，
22
4-＝1，
432||2--＋＝5
2
， 所以数列2，?4，?3的最佳值为1； 对于数列2，?3，?4，因为|2|＝2，22
3-＝
12，432||2--＋＝52
， 所以数列2，?3，?4的最佳值为1
2
∴数列的最佳值的最小值为
223-＝
12
， 数列可以为：?3，2，?4或2，?3，?4． 故答案为：1
2
，?3，2，?4或2，?3，?4． （3）当
22
a ＋＝1，则a ＝0或?4，不合题意；
当
92
a -＋＝1，则a ＝11或7；
当a ＝7时，数列为?9，7，2，因为|?9|＝9，
972
-＋＝1，
972
2
-+＋＝0，
所以数列2，?3，?4的最佳值为0，不符合题意； 当
972
a
-+＋＝1，则a ＝4或10．
∴a ＝11或4或10． 【点睛】
此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．
28．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；
（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；
Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t. （3）由题意,1
PQ AB 2
=
表示出线段长度，可列方程求t 的值；