卡尔曼滤波器介绍
Greg Welch1and Gary Bishop2
TR95-041
Department of Computer Science
University of North Carolina at Chapel Hill3
Chapel Hill,NC27599-3175
翻译：姚旭晨
更新日期:2006年7月24日，星期一
中文版更新日期：2007年1月8日，星期一
摘要
1960年，卡尔曼发表了他著名的用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文。从那以后，得益于数字计算技术的进步，卡尔曼滤波器已成为推广研究和应用的主题，尤其是在自主或协助导航领域。
卡尔曼滤波器由一系列递归数学公式描述。它们提供了一种高效可计算的方法来估计过程的状态，并使估计均方误差最小。卡尔曼滤波器应用广泛且功能强大：它可以估计信号的过去和当前状态，甚至能估计将来的状态，即使并不知道模型的确切性质。
这篇文章介绍了离散卡尔曼理论和实用方法，包括卡尔曼滤波器及其衍生：扩展卡尔曼滤波器的描述和讨论，并给出了一个相对简单的带图实例。
1welch@https://www.doczj.com/doc/7c18453244.html,,https://www.doczj.com/doc/7c18453244.html,/?welch
2gb@https://www.doczj.com/doc/7c18453244.html,,https://www.doczj.com/doc/7c18453244.html,/?gb
3北卡罗来纳大学教堂山分校，译者注。
1
Welch&Bishop,卡尔曼滤波器介绍2
1离散卡尔曼滤波器
1960年，卡尔曼发表了他著名的用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文[Kalman60]。从那以后，得益于数字计算技术的进步，卡尔曼滤波器已成为推广研究和应用的主题，尤其是在自主或协助导航领域。[Maybeck79]的第一章给出了一个非常“友好”的介绍，更全面的讨论可以参考[Sorenson70]，后者还包含了一些非常有趣的历史故事。更广泛的参考包括[Gelb74,Grewal93,Maybeck79,Lewis86,Brown92,Jacobs93]。
被估计的过程信号
卡尔曼滤波器用于估计离散时间过程的状态变量x∈ n。这个离散时间过程由以下离散随机差分方程描述：
x k=Ax k?1+Bu k?1+w k?1,(1.1)定义观测变量z∈ m，得到量测方程：
z k=Hx k+v k.(1.2)随机信号w k和v k分别表示过程激励噪声1和观测噪声。假设它们为相互独立，正态分布的白色噪声：
p(w)～N(0,Q),(1.3)
p(v)～N(0,R).(1.4)实际系统中，过程激励噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R可能会随每次迭代计算而变化。但在这儿我们假设它们是常数。
当控制函数u k?1或过程激励噪声w k?1为零时，差分方程1.1中的n×n 阶增益矩阵A将上一时刻k?1的状态线性映射到当前时刻k的状态。实际中A可能随时间变化，但在这儿假设为常数。n×l阶矩阵B代表可选的控制输入u∈ l的增益。量测方程1.2中的m×n阶矩阵H表示状态变量x k 对测量变量z k的增益。实际中H可能随时间变化，但在这儿假设为常数。滤波器的计算原型
定义?x?k∈ n（?代表先验，?代表估计）为在已知第k步以前状态情况下第k步的先验状态估计。定义?x k∈ n为已知测量变量z k时第k步的后验状态估计。由此定义先验估计误差和后验估计误差：
≡x k??x?k,
e?
k
e k≡x k??x k
1原文为process noise，本该翻译作过程噪声，由时间序列信号模型的观点，平稳随机序列可以看成是由典型噪声源激励线性系统产生，故译作过程激励噪声。
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Welch &Bishop,卡尔曼滤波器介绍3先验估计误差的协方差为：
P ?k =E [e ?k e ?k T ],(1.5)
后验估计误差的协方差为：
P k =E [e k e k T ],(1.6)
式1.7构造了卡尔曼滤波器的表达式：先验估计?x ?k 和加权的测量变量z k 及其预测H ?x ?k 之差的线性组合构成了后验状态估计?x k 。式1.7的理论解释请参看“滤波器的概率原型”一节。
?x k =?x ?k +K (z k ?H ?x ?k )(1.7)
式1.7中测量变量及其预测之差(z k ?H ?x ?k )被称为测量过程的革新或残余。残余反映了预测值和实际值之间的不一致程度。残余为零表明二者完全吻合。
式1.7中n ×m 阶矩阵K 叫做残余的增益或混合因数，作用是使1.6式中的后验估计误差协方差最小。可以通过以下步骤计算K ：首先将1.7式代入e k 的定义式，再将e k 代入1.6式中，求得期望后，将1.6式中的P k 对K 求导。并使一阶导数为零从而解得K 值。详细推导清参照[Maybeck79,Brown92,Jacobs93]。K 的一种表示形式为：
K k =P ?k H T (HP ?k H T +R )?1
=P ?k H T HP ?k H T +R .(1.8)
由1.8式可知，观测噪声协方差R 越小，残余的增益越大K 越大。特别地，R 趋向于零时，有：
lim R k →0K k =H ?1.
另一方面，先验估计误差协方差P ?k 越小，残余的增益K 越小。特别地，P ?k 趋向于零时，有：
lim P ?k →0K k =0.
增益K 的另一种解释是随着测量噪声协方差R 趋于零，测量变量z k 的权重越来越大，而z k 的预测H ?x ?k 的权重越来越小。另一方面，随着先验估计误差协方差P ?k 趋于零，测量变量z k 的权重越来越小，而z k 的预测H ?x ?k 的权重越来越大。
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滤波器的概率原型解释
1.7式的解释来源于贝叶斯规则：?x k的更新取决于在已知先前的测量变量z k的情况下x k的先验估计?x?k的概率分布。卡尔曼滤波器表达式中包含了状态分布的前二阶矩。
E[x k]=?x k
E[(x k??x k)(x k??x k)T]=P k.
后验状态估计1.7式反应了状态分布的均值（一阶矩）——如果条件式1.3和1.4成立，均值的估计便是正态分布的。后验估计误差协方差1.6式反映了状态分布的方差（二阶非中心矩）。在已知z k的情况下，x k的分布可写为：
p(x k|z k)～N(E[x k],E[(x k??x k)(x k??x k)T])
=N(?x k,P k).
有关卡尔曼滤波器的概率原型的更多讨论，请参考[Maybeck79, Brown92,Jacobs93]。
离散卡尔曼滤波器算法
我们先给出卡尔曼滤波器的总体性概述，然后讨论方程式的具体细节及其作用。
卡尔曼滤波器用反馈控制的方法估计过程状态：滤波器估计过程某一时刻的状态，然后以（含噪声的）测量变量的方式获得反馈。因此卡尔曼滤波器可分为两个部分：时间更新方程和测量更新方程。时间更新方程负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计。测量更新方程负责反馈——也就是说，它将先验估计和新的测量变量结合以构造改进的后验估计。
时间更新方程也可视为预估方程，测量更新方程可视为校正方程。最后的估计算法成为一种具有数值解的预估－校正算法，如图1-1所示。
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Welch&Bishop,卡尔曼滤波器介绍5
图1-1:离散卡尔曼滤波器循环更新图。时间更新方程将当前状态变量作为先验估计及时地向前投射到测量更新方程，测量更新方程校正先验估计以获得状态的后验估计。
表1-1和表1-2分别给出了时间更新方程和测量更新方程的具体形式。
表1-1:离散卡尔曼滤波器时间更新方程
?x?
k
=A?x k?1+Bu k?1(1.9)
P?
k
=AP k?1A T+Q(1.10)请再次注意表1-1中的时间更新方程怎样将状态估计x?k和协方差估计
P?
k 从k?1时刻向前推算到k时刻。A和B来自式1.1，Q来自式1.3，滤
波器的初始条件在早先的引用中讨论过。
表1-2:离散卡尔曼滤波器状态更新方程
K k=P?
k H T(HP?
k
H T+R)?1(1.11)
?x k=?x?
k
+K k(z k?H?x?k)(1.12)
P k=(I?K k H)P?
k
(1.13)
测量更新方程首先做的是计算卡尔曼增益K k。注意1.11式和1.8式是相同的。其次便测量输出以获得z k，然后按1.12式（与1.7式相同）产生状态的后验估计。最后按1.13式估计状态的后验协方差。
计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复。上一次计
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Welch&Bishop,卡尔曼滤波器介绍6算得到的后验估计被作为下一次计算的先验估计2。这种递归推算是卡尔曼滤波器最吸引人的特性之一——它比其它滤波器更容易实现：例如维纳滤波器[Brown92]，每次估计必须直接计算全部数据，而卡尔曼滤波器每次只根据以前的测量变量递归计算当前的状态估计。图1-2将表1-1和表1-2结合显示了滤波器的整个操作流程。
图1-2:卡尔曼滤波器工作原理图，由图1-1和表1-1及表1-2结合得到。
滤波器系数及调整
滤波器实际实现时，测量噪声协方差R一般可以观测得到，是滤波器的已知条件。观测测量噪声协方差R一般是可实现的（可能的），毕竟我们要观测整个系统过程。因此通常我们离线获取一些系统观测值以计算测量噪声协方差。
通常更难确定过程激励噪声协方差的Q值，因为我们无法直接观测到过程信号x k。有时可以通过Q的选择给过程信号“注入”足够的不确定性来建立一个简单的（差的）过程模型而产生可以接受的结果。当然在这种情况下人们希望信号观测值是可信的。
在这两种情况下，不管我们是否有一个合理的标准来选择系数，我们通常（统计学上的）都可以通过调整滤波器系数来获得更好的性能。调整2即将1.12和1.13式的结果代入1.9和1.10式，译者注。
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Welch&Bishop,卡尔曼滤波器介绍7通常离线进行，并经常与另一个（确定无误的）在线滤波器对比，这个过程称为系统识别。
在讨论的结尾，我们指出在Q和R都是常数的条件下，过程估计误差协方差R和卡尔曼增益K k都会快速收敛并保持为常量（参照图1-2中的更新方程）。若实际情况也如此，那么滤波器系数便可以通过预先离线运行滤波器计算，或者，比如说，用[Grewal93]中的方法计算P k的稳定值。
实际中，观测误差R尤其不易保持不变。例如，用我们的光电跟踪仪观察挂在房间顶棚面板上的信号灯时，较近的信号灯会比较远的信号灯具有较小的观测噪声。不仅是观测噪声会变化，有时过程激励噪声协方差Q 也会随着滤波器运行而动态变化——这样Q变成了Q k——来适应不同的动态状态。例如，在跟踪三维虚拟环境中用户头部位置时，如果用户头部缓慢移动，我们会减小Q k的幅度，如果移动开始快速变化，则增加幅度。在这些情况下，Q k的幅度要根据用户的移动方向和模型的不确定性来选择。
2扩展卡尔曼滤波器
被估计的过程信号
如第一节所述，卡尔曼滤波器估计一个用线性随机差分方程描述的离散时间过程的状态变量x∈ n。但如果被估计的过程和（或）观测变量与过程的关系是非线性的，那应怎么办？一些最著名和有趣的卡尔曼滤波应用就是处理这些情况的。将期望和方差线性化的卡尔曼滤波器称作扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter），简称EKF。
同泰勒级数类似，面对非线性关系时，我们可以通过求过程和量测方程的偏导来线性化并计算当前估计。我们将第一节中的公式换一种方式表示。假设过程仍具有状态向量x∈ n，但其状态方程已变为非线性随机差分方程的形式。
x k=f(x k?1,u k?1,w k?1),(2.1)观测变量z∈ m为：
z k=h(x k,v k),(2.2)随机变量w k和v k仍代表过程激励噪声和观测噪声。差分方程式2.1中的非线性函数f将上一时刻k?1的状态映射到当前时刻k的状态。量测方程2.2中的驱动函数u k和零均值过程噪声w k是它的参数。非线性函数h反映了状态变量x k和观测变量z k的关系。
实际中我们显然不知道每一时刻噪声w k和v k各自的值。但是，我们可以将它们假设为零，从而估计状态向量和观测向量为：
?x k=f(?x k?1,u k?1,0)(2.3)和
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?z k=h(?x k,0),(2.4)其中，?x k是过程相对前一时刻k的后验估计。
有一点非常重要，那就是扩展卡尔曼滤波器的一个基本缺陷：离散随机变量的分布（或连续随机变量的密度）在经过非线性系统转化后不再是正态的了。扩展卡尔曼滤波器其实就是一个通过线性化而达到渐进最优贝叶斯决策的特殊状态估计器。[Julier96]中描述了一项有趣的研究，Julier et al.设计了扩展卡尔曼滤波器的一种变体，使得通过非线性转换后的随机变量仍具有正态分布特性。
滤波器的计算原型
为了估计一个具有非线性差分和量测关系的过程，我们先给出式2.3和式2.4的一个新的线性化表示：
x k≈?x k+A(x k?1??x k?1)+W w k?1,(2.5)
z k≈?z k+H(x k??x k)V v k.(2.6)其中，
?x k和z k是状态向量和观测向量的真值，
??x k和?z k来自2.3式和2.4式，是状态向量和观测向量的观测值，
??x k是k时刻状态向量的后验估计，
?类似于1.3式和1.4式，随机变量w k和v k表示过程激励噪声和观测噪声。
?A是f对x的偏导的雅可比矩阵：
A[i,j]=?f[i]
?x[j]
(?x k?1,u k?1,0),
?W是f对w的偏导的雅可比矩阵：
W[i,j]=?f[i]
?w[j]
(?x k?1,u k?1,0),
?H是h对x的偏导的雅可比矩阵：
H[i,j]=?h[i]
?x[j]
(?x k,0),
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Welch&Bishop,卡尔曼滤波器介绍9?V是h对v的偏导的雅可比矩阵：
V[i,j]=?h[i]
?v[j]
(?x k,0).
简单起见，我们并没有在A,W,H,V中加入下标k，但它们实际上是随时间变化的。
现在我们定义一个新的预测误差的表达式：
?e x
k
≡x k??x k,(2.7)和观测变量的残余，
?e z
k
≡z k??z k,(2.8)请记住我们在实际中无法获得2.7式中的x k,它是状态向量的真值，也就是我们要估计的对象。同样，我们也无法获得2.8式中的z k，它是我们用来估计x k的观测向量的真值。由2.7式和2.8式我们可以写出误差过程的表达式：
?e x
k
≈A(x k?1??x k?1)+ k,(2.9)
?e z
k ≈H?e x
k
+ηk,(2.10)
k和ηk代表具有零均值和协方差矩阵W QW T和V RV T的独立随机变量，Q和R分别来自1.3式和1.4式。
注意2.9式和2.10式是线性的，它们很像离散卡尔曼滤波器中的状态差
分方程1.1式和量测方程1.2式。这提示我们用2.8式中的观测残余真值?e z
k 和
第二个（假设的）卡尔曼滤波器去估计2.9式中的预测误差?e x
k 。估计的结
果记为?e k，结合2.7式可以获得初始非线性过程的后验状态估计：
?x k=?x k+?e k.(2.11)式2.9和式2.10中的随机变量具有如下概率分布（参看前面的脚注）：
p(?e x
k )～N(0,E[?e x
k
?e T x
k
])
p( k)～N(0,W Q k W T)
p(ηk)～N(0,V R k V T)
令?e k的估计值为零，由以上近似，可以写出估计?e k的卡尔曼滤波器表达式：
?e k=K k?e z
k
.(2.12)将2.8式和2.12式代回2.11式，我们看到实际上并不需要第二个（假设的）卡尔曼滤波器：
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?x k=?x k+K k?e z
k
=?x k+K k(z k??z k)(2.13)式2.13现在可以用作扩展卡尔曼滤波器的观测变量的更新。其中?x k和?z k来自2.3式和2.4式，将1.11式中的观测误差协方差进行适当的替换可以得到卡尔曼增益K k。
表2-1和表2-2给出了扩展卡尔曼滤波器的全部表达式。注意我们用?x?k 替换了?x k来表达先验概率的意思，并且雅可比矩阵A,W,H,V也被加上了下标，显式地表明了它们在不同的时刻具有变化的值，每次需要被重复计算。
表2-1:扩展卡尔曼滤波器时间更新方程
?x?
k
=f(?x k?1,u k?1,0)(2.14)
P?
k
=A k P k?1A T k+W k Q k?1W T k(2.15)
就像基本的离散卡尔曼滤波器，表2-1中的时间更新方程将状态和协方差估计从k?1时刻向前推算到k时刻。2.14式中的f来自式2.3，A k和W k是k时刻的过程雅可比矩阵，Q k是式1.3中k时刻的过程激励噪声协方差矩阵。
表2-2:扩展卡尔曼滤波器状态更新方程
K k=P?
k H T k(H k P?
k
H T k+V k R k V T k)?1(2.16)
?x k=?x?
k
+K k(z k?h(?x?k,0))(2.17)
P k=(I?K k H k)P?
k
(2.18)
就像基本的离散卡尔曼滤波器，表2-2中的测量更新方程利用观测值变量z k的值校正状态估计和协方差估计。2.17式中的h来自式2.4，H k和V 是k时刻的测量雅可比矩阵，R k是式1.4中k时刻的观测噪声协方差矩阵（注意下标k表示R k随时间变化）。
扩展卡尔曼滤波器的基本运行流程与图1-1中的线性离散卡尔曼滤波器相同。图2-1将图1-1与表2-1和表2-2中的表达式结合。
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图2-1:扩展卡尔曼滤波器工作原理图，由图1-1和表2-1及表2-2结合得到。
扩展卡尔曼滤波器的一个重要特性是卡尔曼增益K k的表达式中的雅可比矩阵H k能够正确地传递或“加权”观测信息中的有用部分。例如，如果通过h观测变量z k和状态变量没有一一对应的关系，雅可比矩阵H k便通过改变卡尔曼增益从而使得残余z k?h(?x?k,0)中真正作用于状态变量的部分被加权。当然，如果整个观测中观测变量z k和状态变量通过h都没有一
个一一对应的关系，那么滤波器很快就会发散。这种情况下过程是不可观测的。
3卡尔曼滤波器实践：估计随机常数
前两节我们讨论了离散卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器的基本形式。在这儿，我们给出一个简单的例子以帮助读者更好地理解卡尔曼滤波器的实现和性能。Andrew Straw在https://www.doczj.com/doc/7c18453244.html,/Cookbook/ KalmanFiltering上给出了使用Python/SciPy的具体实现方法。
过程模型
在这个简单的例子里我们估计一个常数随机变量，比如电压。假设我们可以测量这个常数的幅值，但观测幅值中掺入了幅值均方根（Root-
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Welch&Bishop,卡尔曼滤波器介绍12 Mean-Square，RMS）为0.1伏的白噪声（比如在模数转换器不是很准确的情况下）。下面的线性差分方程描述了整个过程：
x k=Ax k?1+Bu k?1+w k
=x k?1+w k,
观测变量z∈ 1为：
z k=Hx k+v k
=x k+v k.
过程的状态不随时间变化，所以A=1；没有控制输入，所以u=0；包含噪声的观测值是状态变量的直接体现，所以H=1。（注意有些地方我们忽略了下标k，因为对应的系数在这个例子中为常数。）
滤波器方程和参数
时间更新方程为：
?x?
k
=?x k?1,
P?
k
=P k?1+Q.
测量更新方程为：
K k=P?
k (P?
k
+R)?1
=
P?
k
P?
k
+R
,(3.1)
?x k=?x?
k
+K k(z k??x?k),
P k=(I?K k)P?
k
.
假设过程激励噪声方差Q非常小，Q=10?5（也可以令Q=0，但是一个小的非零常数可以方便地调整滤波器参数，下面将会证明）。再假设由经验我们知道随机常数的真值具有标准正态分布，因此我们令滤波器的初始条件为零，即?x k?1=0。
类似地，我们要选择P k?1的初值P0。如果确定初始状态估计?x0=0，可以令P0=0。但因为初始状态估计?x0并不确定，令P0=0可能会使滤波器一直产生?x k=0的结果。就像实验验证的那样，P0的选择并不关键，几乎任何P0=0都会使滤波器最终收敛。在这里我们令P0=1。
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模拟实验
首先我们令常标量x=?0.37727（因为x是真值所以并没有?符号）。然后产生50个不同的观测值z k，其误差为正态分布，期望为0，标准偏移为0.1（先前我们假设观测值掺进了幅值均方根为0.1伏的白噪声）。我们本可以在滤波器运行时产生这些观测值，但预先准备好这些观测值然后再使用在几组不同的模拟中可以让对照更有意义。
第一组实验中我们固定测量方差为R=(0.1)2=0.01。因为这正好是预先产生的观测误差的方差的真值，所以在响应速度和估计方差方面这组实验应该具有最好的性能。这在与第二、三组实验的对比中更能显现出来。图3-1画出了第一组实验的结果。实线代表随机变量的真值x=?0.37727，加号代表预先产生的观测噪声，剩下的曲线是滤波器的估计结果。
图3-1:第一组实验：R=(0.1)2=0.01。实线代表随机变量的真值x=?0.37727，加号代表预先产生的观测噪声，剩下的曲线是滤波器的估计结果。
前面讨论P0的选择时我们提到过只要P0=0其取值并不是特别关键，因为最终滤波器总要收敛。下面的图3-2给出了每次重复迭代后的P k值。第50次迭代后它已从最初的1下降到0.0002（平方伏特）了。
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图3-2:第50次迭代后初始误差协方差P?k已从最初的1下降到0.0002（平方伏特）了。
第一节“滤波器系数和调制”中我们简单地讨论了改变或调整系数Q 和R对性能的影响。图3-3和图3-4显示了将R增大或减少100倍的结果。图3-3中观测方差扩大到100倍（也就是R=1），因此滤波器收敛地更慢。
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图3-3:第二次实验：R=1。滤波器对观测值的反应变慢，导致估计方差减小。
图3-4中观测方差减小了100倍（也就是R=0.0001），因此滤波器收敛地更快。
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图3-4:第三次实验：R=0.0001。滤波器对观测值的反应变快，导致估计方差增大。
对常数的估计相对比较直接，这样便清晰地显示了卡尔曼滤波器的工作性能。特别是在图3-3中，估计值要比含噪声的观测值平滑很多，显著地表明了卡尔曼滤波器的“滤波”特性。
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参考文献
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[Jacobs93]Jacobs,O.L.R.1993.Introduction to Control Theory,2nd Edition.Oxford University Press.
[Julier96]Julier,Simon and Je?rey Uhlman.“A General Method of Approximating Nonlinear Transformations of Probability
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1995].Available from https://www.doczj.com/doc/7c18453244.html,/?siju/
work/publications/Unscented.zip.
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Durrant-Whyte,Proceedings of the1995American Control
Conference,Seattle,Washington,Pages:1628-1632.Available
from https://www.doczj.com/doc/7c18453244.html,/?siju/work/publications/
ACC95pr.zip.
Also see Simon Julier’s home page at
https://www.doczj.com/doc/7c18453244.html,/?siju/.
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1970.
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中英文资料对照外文翻译 一、英文原文 A NEW CONTENT BASED MEDIAN FILTER ABSTRACT In this paper the hardware implementation of a contentbased median filter suitabl e for real-time impulse noise suppression is presented. The function of the proposed ci rcuitry is adaptive; it detects the existence of impulse noise in an image neighborhood and applies the median filter operator only when necessary. In this way, the blurring o f the imagein process is avoided and the integrity of edge and detail information is pre served. The proposed digital hardware structure is capable of processing gray-scale im ages of 8-bit resolution and is fully pipelined, whereas parallel processing is used to m inimize computational time. The architecturepresented was implemented in FPGA an d it can be used in industrial imaging applications, where fast processing is of the utm ost importance. The typical system clock frequency is 55 MHz. 1. INTRODUCTION Two applications of great importance in the area of image processing are noise filtering and image enhancement [1].These tasks are an essential part of any image pro cessor,whether the final image is utilized for visual interpretation or for automatic an alysis. The aim of noise filtering is to eliminate noise and its effects on the original im age, while corrupting the image as little as possible. To this end, nonlinear techniques (like the median and, in general, order statistics filters) have been found to provide mo re satisfactory results in comparison to linear methods. Impulse noise exists in many p ractical applications and can be generated by various sources, including a number of man made phenomena, such as unprotected switches, industrial machines and car ign ition systems. Images are often corrupted by impulse noise due to a noisy sensor or ch annel transmission errors. The most common method used for impulse noise suppressi on n forgray-scale and color images is the median filter (MF) [2].The basic drawback o f the application of the MF is the blurringof the image in process. In the general case,t he filter is applied uniformly across an image, modifying pixels that arenot contamina ted by noise. In this way, the effective elimination of impulse noise is often at the exp ense of an overalldegradation of the image and blurred or distorted features[3].In this paper an intelligent hardware structure of a content based median filter (CBMF) suita ble for impulse noise suppression is presented. The function of the proposed circuit is to detect the existence of noise in the image window and apply the corresponding MF
IIR Digita Filter Design An important step in the development of a digital filter is the determination of a realizable transfer function G(z) approximating the given frequency response specifications. If an IIR filter is desired,it is also necessary to ensure that G(z) is stable. The process of deriving the transfer function G(z) is called digital filter design. After G(z) has been obtained, the next step is to realize it in the form of a suitable filter structure. In chapter 8,we outlined a variety of basic structures for the realization of FIR and IIR transfer functions. In this chapter,we consider the IIR digital filter design problem. The design of FIR digital filters is treated in chapter 10. First we review some of the issues associated with the filter design problem. A widely used approach to IIR filter design based on the conversion of a prototype analog transfer function to a digital transfer function is discussed next. Typical design examples are included to illustrate this approach. We then consider the transformation of one type of IIR filter transfer function into another type, which is achieved by replacing the complex variable z by a function of z. Four commonly used transformations are summarized. Finally we consider the computer-aided design of IIR digital filter. To this end, we restrict our discussion to the use of matlab in determining the transfer functions. 9.1 preliminary considerations There are two major issues that need to be answered before one can develop the digital transfer function G(z). The first and foremost issue is the development of a reasonable filter frequency response specification from the requirements of the overall system in which the digital filter is to be employed. The second issue is to determine whether an FIR or IIR digital filter is to be designed. In the section ,we examine these two issues first .
基于FPGA的卡尔曼滤波器的设计 时间：2010-04-12 12:52:33 来源：电子科技作者：米月琴，黄军荣西安电子科技大学摘要：针对电路设计中经常碰到数据的噪声干扰现象，提出了一种Kalman滤波的FPGA实现方法。该方法采用了TI公司的高精度模数转换器ADSl25l以及Altera公司的EPlCl2，首先用卡尔曼滤波算法 设计了一个滤波器，然后将该滤波器分解成简单的加、减、乘、除运算。通过基于FPGA平台的硬件与 软件的合理设计，成功地实现了数据噪声的滤除设计，并通过实践仿真计算，验证了所实现滤波的有效性。 关键词：卡尔曼；FPGA；最小方差估计 卡尔曼滤波是一个“Optimal Recursive Data Processing Algorithm(最优化自回归数据处 理算法)”，对于解决很大部分的问题，是最优化的，效率最高甚至是最有用的。传统的卡尔曼滤波是 在DSP上实现的。但是DSP成本相对较高，而且指令是串行执行的，不能满足有些要求较高的场合。而FPGA由于其硬件结构决定了它的并行处理方式，无论在速度还是实时性都更胜一筹。文中以基于FPGA 器件和A／D转换器的数据采集系统为硬件平台，进行了卡尔曼滤波算法设计，详述了基于FPGA的卡尔 曼滤波器的设计实现。 1 卡尔曼滤波算法 工程中，为了了解工程对象(滤波中称为系统)的各个物理量(滤波中称为状态)的确切数值，或为了 达到对工程对象进行控制的目的，必须利用测量手段对系统的各个状态进行测量。但是，量测值可能仅 是系统的部分状态或是部分状态的线性组合，且量测值中有随机误差(常称为量测噪声)。最优估计就是 针对上述问题的一种解决方法。它能将仅与部分状态有关的测量进行处理，得出从统计意义上讲误差最 小的更多状态的估值。误差最小的标准常称为估计准则，根据不同的估计准则和估计计算方法，有各种 不同的最优估计，卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计的最优估计。 系统的状态方程可设定为 式（3）为系统噪声。设设备的量测噪声为Vk，系统得量测方程为
三阶卡尔曼滤波数字锁频环设计及性能分析 作者：李金海， 巴晓辉， 陈杰， LI Jin-hai， BA Xiao-hui， Chen Jie 作者单位：中国科学院微电子研究所,北京,朝阳区,100029 刊名： 电子科技大学学报 英文刊名：JOURNAL OF UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 年，卷(期)：2008，37(5) 被引用次数：1次 参考文献(10条) 1.HINEDI S.STATMAN J I High-dynamic GPS tracking final report[JPL Publication 88-35] 1988 2.AGUIRRE S.HINEDI S Two novel automatic frequency tracking loops 1989(05) 3.HINEDI S An extended Kalmaa filter based automatic frequency control loop[TDA Progress Report 42-95] 1988 4.VILNROTTER V A.HINEDI S.KUMAR R Frequency estimation techniques for high dynamic trajectories 1989(04) 5.BAR-SHALOM Y.LI X R.KIRUBARAJAN T Estimation with applications to tracking and navigation:Theory algorithms and soRware 2001 6.张厥盛.郑继禹.万心平锁相技术 2005 7.JURY E I Theory and application of the z-transform method 1964 8.邓自立.郭一新现代时间序列分析及其应用--建模、滤波、去卷、预报和控制 1988 9.GREWAL M S.ANDREWS A P Kalman filtering:theory and practice using matlab 2001 10.ARNOLD W https://www.doczj.com/doc/7c18453244.html,UB A J Generalized eigenproblem algorithms and software for algebraic Riccati equations 1984(12) 相似文献(9条) 1.学位论文孙峰高动态多星座接收机捕获和跟踪技术的研究与实现2009 全球导航卫星系统(GNSS)是用于定位用户接收机地理位置的一种卫星系统。目前，GNSS包括现已投入运行的三个卫星定位系统：全球定位系统(GPS)、全球导航卫星系统( GLONASS)、北斗一代系统(BD)。鉴于多星座导航定位系统的建立，多星座接收机将大大提高卫星导航定位的可靠性、精度和实时性。 高动态接收机的捕获和跟踪技术一直是研究的热点和难点。许多学者针对高动态的特殊应用做出了一些卓有成效的研究，提出了多种设计方案，重点为伪码的快速捕获和多普勒频率的跟踪。伪码的快速捕获的主要方法为：基于FFT和匹配滤波的并行捕获方法以及串并结合的滑动相关捕获方法。这些捕获方法在捕获性能和复杂性上各有优劣。本文采用了串并结合的滑动相关捕获方法，这种算法的捕获性能较好，硬件实现简单。 载波多普勒频率跟踪的主流方案是采用锁频环(FLL)+锁相环(PLL)的环路跟踪结构。使用FLL来跟踪频率的快速变化，当频率引导到PLL可处理的范围时，通过PLL来跟踪相位的变化，精确的锁定载波频率。本文采用二阶锁频环辅助三阶锁相环的环路结构，可很好的跟踪接收机的动态。 本文的主要内容为： 1.完成了多星座卫星信号接收机的硬件设计，为系统的实现搭建了硬件平台。 2.在分析了GPS、GLONASS、BD的伪码特性的基础上，采用串并结合的时域相关捕获的方法，缩短了伪码的捕获时间。 3.研究并设计了DLL码跟踪环路。经过测试验证了设计的DLL环路的正确性。 4.载波跟踪环采用三阶二象限反正切Costas环和二阶四相锁环相结合的方法，有效的消除了高动态的影响。 本论文设计的捕获和跟踪的方法最终在高动态多星座接收机上得到了实现，测试结果表明本文的设计满足系统指标要求。 2.学位论文郑宏磊GPS在干扰环境下的可用性研究2006 全球定位系统(GPS)能在全球范围内提供精确的位置、速度和时间信息，在军事和民用领域发挥着极其重要的作用。随着GPS的广泛应用，它易受到干扰的弱点也随之暴露出来，针对GPS进行的抗干扰技术也日益成为研究的热点。本文阐述了全球定位系统的工作原理，系统组成以及信号格式，在此基础上着重分析了GPS受干扰特性，为以后的工作奠定了基础。 本文将理论分析和实验相结合，结合商用GPS接收机的实际测量结果，对GPS信号受干扰前后的特性进行了分析。针对射频RF等干扰源以及多路径 ，本文介绍了抗干扰的总体设计方案，分析了几种可行的抗干扰措施，重点对环路滤波和自适应调零天线进行了研究设计。 论文在环路滤波器设计方面采用了由锁频环(FLL)辅助的锁相环(PLL)滤波器，在自适应调零天线方面设计空间-时间自适应阵列以代替空间自适应阵列，并采用功率最小预处理算法。最后通过实验仿真得到了较为理想的结果，可在一定程度上保证GPS在干扰环境下的可用性。 3.期刊论文李国栋.崔晓伟.尹旭明.冯振明.LI Guodong.CUI Xiaowei.YIN Xuming.FENG Zhenming GPS接收机中锁 频环频率误锁的检测-清华大学学报（自然科学版）2007,47(1) 为了解决全球定位系统(GPS)接收机中的锁频环在载波同步过程中可能出现的频率误锁问题,在分析了锁频环在噪声环境下的工作原理及产生频率误锁原因的基础上,基于有无发生频率误锁时同一信息符号对应的多个预检测积分值的变化规律,提出了一种用于频率误锁检测和快速纠正的算法.仿真结果表明:该方法能够在锁频环完成工作之后及时判决是否有误锁发生,误锁时可在1～2个导航比特时间内把载波频率调整到正确频率上.该方法实现简单,可
信息融合大作业 ——维纳最速下降法滤波器，卡尔曼滤波器设计及Matlab仿真 1.滤波问题浅谈 估计器或滤波器这一术语通常用来称呼一个系统，设计这样的系统是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的，接近规定质量的信息。由于这样一个宽目标，估计理论应用于诸如通信、雷达、声纳、导航、地震学、生物医学工程、 金融工程等众多不同的领域。例如，考虑一个数字通信系统，其基本形式由发
射机、信道和接收机连接组成。发射机的作用是把数字源(例如计算机)产生的0、1符号序列组成的消息信号变换成为适合于信道上传送的波形。而由于符号间干扰和噪声的存在，信道输出端收到的信号是含有噪声的或失真的发送信号。接收机的作用是，操作接收信号并把原消息信号的一个可靠估值传递给系统输出端的某个用户。随着通信系统复杂度的提高，对原消息信号的还原成为通信系统中最为重要的环节，而噪声是接收端需要排除的最主要的干扰，人们也设计出了针对各种不同条件应用的滤波器，其中最速下降算法是一种古老的最优化技术，而卡尔曼滤波器随着应用条件的精简成为了普适性的高效滤波器。2．维纳最速下降算法滤波器 2.1 最速下降算法的基本思想 考虑一个代价函数，它是某个未知向量的连续可微分函数。函数 将的元素映射为实数。这里，我们要寻找一个最优解。使它满足如下条件 (2.1) 这也是无约束最优化的数学表示。 特别适合于自适应滤波的一类无约束最优化算法基于局部迭代下降的算法： 从某一初始猜想出发，产生一系列权向量，使得代价函数在算法的每一次迭代都是下降的，即 其中是权向量的过去值，而是其更新值。 我们希望算法最终收敛到最优值。迭代下降的一种简单形式是最速下降法，该方法是沿最速下降方向连续调整权向量。为方便起见，我们将梯度向量表示为
FIR 数字滤波器的有限字长系数优化的比较研究 拜彻尔，泰勒，罗兰 威尔士大学纽波特学院运算工程学校 摘要：实时数字滤波器频率响应的精度受实现时系数约束条件即有限字长(FWL)的影响。该文仅考虑FIR 数字滤波器有关的FWL 问题。准确和近似响应之间的最大误差限的约束条件所对应的理论问题和统计误差值都进行了详细的研究。利用实数值遗传算法作为优化工具，并由若干设计案例的FWL 效应获得其最大误差限和误差值。由此，完成了简单凑整逼近、遗传算法优化、整数规划法，以及简单希尔登山者方法之间的比较。 关键词：实时数字滤波器； 有限字长；遗传算法；整数规划 1. 前言 FIR 数字滤波器广泛用于图像处理、移动通信、医疗电子，以及很多其他的信号处理应用。为降低能耗和提高运算量，截断系数到最短长度是有优势的。然而，该截断会引起滤波嚣设计参数的变化，在某些情况下这是不可接收的。此即优化问题，即尽可能地选择近似系数值的微小变化量，以便最好的服从设计规范标准。针对有限脉冲响应(FIR)滤波器形式结构的线性相位已被证明是鲁棒的，因而FWL 系数的自我实现的研究是极具有吸引力的[1]。FWL FIR 对称数字滤波器的研究涉及到一组系数的选择，从而这个新频率响应可以作为无限准确系数截断的一个结果，可以最大的接近所给定的规范频率响应。 已知的为解决该问题所使用的算法均基于两种方法：局部搜索法[2]和整数规划分支界限法[3,4]。局部搜索法需要选择一组可行的FWL 系数(称为四舍五入值)，用以给出一个频率响应并用以检验H 的领域。同时要选定滤波器的传递函数，以便得到更好的滤波器H'，即具有低误差函数的滤波器。如果找到了这样的一个滤波器H'，那么便可用H'来代替H ，而算法即可进入下一步或者终止。分支界限算法涉及对一组可能解所构成的树的系统性修正，这些解依赖于由枚举总数所确定的下界值。这两种算法本质上计算密集，且不能保证全局优化。其问题即是在于进一步复合，使其更加灵敏以便增加滤波器长度。 2. FWL 系数及误差目标函数 用以导出FWL 系数的最常用定点算法是直接量化法。使用标准滤波器设计技术导出的高精度系数在该方法中首次被利用，以得出FWL 的量化系数。如下量化系数的起始解给出。 h ri =round[h ei 2B-1] i=0,1,2,...,N-1 (1) 这里，h ri 为四舍五入系数，hei 为高精度系数，B 为用以描述系数的位数，N 为滤波器长度。 优化过程的主要目的在于极小化目标函数，其明确目标为获得一个与期望的响应尽可能接近的滤波器频率响应。目标函数被用于500个等距频率的格点。 目标函数通过以下式来评价： }H max ,H 110max{max }H H 1{ObjV s p s s p p i i L s i 2 i P i 2 i -++-=∑∑== (2) H ip =遗传算法优化滤波器在通带中对应频率的幅值响应 H is =遗传算法优化滤波器在阻带中对应频率的幅值响应 L=频率格点的数目（500）
10.6 卡尔曼滤波器简介 本节讨论如何从带噪声的测量数据把有用信号提取出来的问题。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内。如前所述，为了消除噪声，可以把 FIR滤波器或IIR滤波器设计成合适的频带滤波器，进行频域滤波。但在许多应用场合，需要进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但所依据的理论,即针对随机信号的估计理论,是自成体系的。人们对随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。最小均方误差是一种常用的比较简单的经典准则。典型的线性估计器是离散时间维纳滤波器与卡尔曼滤波器。 对于平稳时间序列的最小均方误差估计的第一个明确解是维纳在1942年2月首先给出的。当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件，其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作。这项研究是用于防空火力控制系统的。维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。为了寻求维纳滤波器的冲激响应，需要求解著名的维纳-霍夫方程。这种滤波理论所追求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。这与卡尔曼滤波（Kalman filtering）是很不相同的。卡尔曼滤波所追求的则是使均方误差最小的递推算法。 在维纳进行滤波理论研究并导出维纳-霍夫方程的十年以前，在1931年，维纳和霍夫在数学上就已经得到了这个方程的解。 对于维纳-霍夫方程的研究，20世纪五十年代涌现了大量文章，特别是将维纳滤波推广到非平稳过程的文章甚多，但实用结果却很少。这时正处于卡尔曼滤波问世的前夜。 维纳滤波的困难问题，首先在上世纪五十年代中期确定卫星轨道的问题上遇到了。1958年斯韦尔林（Swerling）首先提出了处理这个问题的递推算法，并且立刻被承认和应用。1960年卡尔曼进行了比斯韦尔林更有意义的工作。他严格地把状态变量的概念引入到最小均方误差估计中来，建立了卡尔曼滤波理论。空间时代的到来推动了这种滤波理论的发展。 维纳滤波与卡尔曼滤波所研究的都是基于最小均方误差准则的估计问题。 维纳滤波理论的不足之处是明显的。在运用的过程中，它必须把用到的全部数据存储起来，而且每一时刻都要通过对这些数据的运算才能得到所需要的各种量的估值。按照这种滤波方法设置的专用计算机的存储量与计算量必然很大，很难进行实时处理。虽经许多科技工作者的努力，在解决非平稳过程的滤波问题时，给出能用的方法为数甚少。到五十年代中期，随着空间技术的发展，这种方法越来越不能满足实际应用的需要，面临了新的挑战。尽管如此，维纳滤波理论在滤波理论中的开拓工作是不容置疑的，维纳在方法论上的创见，仍然影响着后人。 五十年代中期，空间技术飞速发展，要求对卫星轨道进行精确的测量。为此，人们将滤波问题以微分方程表示，提出了一系列适应空间技术应用的精练算法。1960年
二 〇 一 五 年 六 月 题 目：直流电机运行状态的卡尔曼滤波估计器设计 学生姓名：张傲 学 院：电力学院 系 别：电力系 专 业：风能与动力工程 班 级：风能11-1 指导教师：董朝轶 教授
摘要 卡尔曼滤波是一个迭代自回归算法，对于连续运动状态用中的大部分问题它都能够给出最优的预测。它已经广泛应用了近半个世纪，例如数据的融合，机械的导航乃至军用雷达的导航等等。卡尔曼滤波一般用于动态数据的处理，是从混沌的信号中提取有用信号消除误差的参数估计法。卡尔曼滤波是依据上一个估计数值和当下的检测数据运用递推估计算出当前的估计值。通过状态方程运用递推的方法进行估计,可以建立物体运动的模型。本文采用的工程设计对运行状态下的直流电机进行参数的计算和校验。而且直流电机的调节性能非常好只需要加上电阻调压就可以了，而且启动曲线非常好，启动的转矩大适合高精度的控制。而交流电机调速需要变频，控制相对复杂一些，而对于设计无论是哪种电机都不影响结果，所以本实验采用直流电机。简单来说卡尔曼滤波就是对被观测量进行一个物理的建模，目的是用‘道理’来约束观测结果，减少噪声的影响。因此卡尔曼滤波是根据一个事物的当前状态预测它的下一个状态的过程。 此设计主要是通过对直流电机的数学模型利用MATLAB来设计卡尔曼滤波估计，进行仿真编程建模，进而对系统进行评估，并且分析估计误差。 关键词：卡尔曼滤波器；直流电机；MATLAB
Abstract Kalman filter is an iterative autoregression algorithm for continuous motion of most of the problems with it are able to give the best prediction. And it has been widely used for nearly half a century, such as the integration of data, as well as military machinery of navigation radar navigation, and so on. Kalman filter is generally used to process dynamic data, extract useful signal parameter estimation method to eliminate errors from the chaotic signal. Kalman filter is based on an estimate on the value and the current detection data is calculated using recursive estimation current estimates. By using recursive state equation method to estimate the movement of objects can be modeled. The paper describes the engineering design of the DC motor running state parameter calculation and verification. The DC motor performance and adjust very well simply by adding resistance regulator on it, and start curve is very good, start torque for precision control. The required frequency AC motor speed control is relatively complicated, and for the design of either the motor does not affect the outcome.In order to facilitate learning, so wo use the DC motor. Simply the Kalman filter is to be observables conduct a physical modeling; the purpose is to use 'sense' to restrict the observations to reduce the influence of noise. Therefore, the Kalman filter is based on the current state of things predict its next state of the process. This design is mainly through the DC motor mathematical model using MATLAB to design the Kalman filter estimation, simulation modeling program, and then to evaluate the system and analyze the estimation error. Keywords：Kalman filter; DC;MATLAB
卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程
噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 （1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。 （2）由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中，P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值，A’代表矩阵A 的转置，Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下： P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值，Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值，可以看出与当前时刻的预估计值
数字信号处理 一、导论 数字信号处理（DSP）是由一系列的数字或符号来表示这些信号的处理的过程的。数字信号处理与模拟信号处理属于信号处理领域。DSP包括子域的音频和语音信号处理，雷达和声纳信号处理，传感器阵列处理，谱估计，统计信号处理，数字图像处理，通信信号处理，生物医学信号处理，地震数据处理等。 由于DSP的目标通常是对连续的真实世界的模拟信号进行测量或滤波，第一步通常是通过使用一个模拟到数字的转换器将信号从模拟信号转化到数字信号。通常，所需的输出信号却是一个模拟输出信号，因此这就需要一个数字到模拟的转换器。即使这个过程比模拟处理更复杂的和而且具有离散值，由于数字信号处理的错误检测和校正不易受噪声影响，它的稳定性使得它优于许多模拟信号处理的应用（虽然不是全部）。 DSP算法一直是运行在标准的计算机，被称为数字信号处理器（DSP）的专用处理器或在专用硬件如特殊应用集成电路（ASIC）。目前有用于数字信号处理的附加技术包括更强大的通用微处理器，现场可编程门阵列（FPGA），数字信号控制器（大多为工业应用，如电机控制）和流处理器和其他相关技术。 在数字信号处理过程中，工程师通常研究数字信号的以下领域：时间域（一维信号），空间域（多维信号），频率域，域和小波域的自相关。他们选择在哪个领域过程中的一个信号，做一个明智的猜测（或通过尝试不同的可能性）作为该域的最佳代表的信号的本质特征。从测量装置对样品序列产生一个时间或空间域表示，而离散傅立叶变换产生的频谱的频率域信息。自相关的定义是互相关的信号本身在不同时间间隔的时间或空间的相关情况。 二、信号采样 随着计算机的应用越来越多地使用，数字信号处理的需要也增加了。为了在计算机上使用一个模拟信号的计算机，它上面必须使用模拟到数字的转换器（ADC）使其数字化。采样通常分两阶段进行，离散化和量化。在离散化阶段，信号的空间被划分成等价类和量化是通过一组有限的具有代表性的信号值来代替信号近似值。 奈奎斯特-香农采样定理指出，如果样本的取样频率大于两倍的信号的最高频率，一个信号可以准确地重建它的样本。在实践中，采样频率往往大大超过所需的带宽的两倍。 数字模拟转换器（DAC）用于将数字信号转化到模拟信号。数字计算机的使用是数字控制系统中的一个关键因素。 三、时间域和空间域 在时间或空间域中最常见的处理方法是对输入信号进行一种称为滤波的操作。滤波通常包括对一些周边样本的输入或输出信号电流采样进行一些改造。现在有各种不同的方法来表征的滤波器，例如： 一个线性滤波器的输入样本的线性变换；其他的过滤器都是“非线性”。线性滤波器满足叠加条件，即如果一个输入不同的信号的加权线性组合，输出的是一个同样加权线性组合所对应的输出信号。
中英文对照外文翻译文献(文档含英文原文和中文翻译)
译文: GA算法优化IIR滤波器的设计 摘要本文提出了运用遗传算法(GA)来优化无限脉冲响应数字滤波器(IIR)的设计。 IIR滤波器本质上是一个递归响应的数字滤波器。由于IIR 数字滤波器的表面误差通常是非线性的和多峰的，而全局优化技术需要避免局部最小值。本文提出了启发式方式来设计IIR滤波器。GA是组合优化问题中一种功能强大的全局优化算法，该论文发现IIR数字滤波器的最佳系数可以通过GA 优化。该设计提出低通和高通IIR数字滤波器的设计，以提供过渡频带的估计值。结果发现，所计算出的值比可用于过滤器的在MATLAB设计FDA工具更优化。举个例子，采用的仿真结果表明在过渡带和均方误差(MSE)的改善。零极点的位置也被提出来用来描述系统的的稳定性，以便将结果与模拟退火(SA)的方法相比较。 关键词：数字滤波器;无限冲激响应(IIR);遗传算法(GA);优化1.说明 在过去的几十年中的数字信号处理(DSP)领域已经成长太重要的理论和技术。在DSP中，有两个重要的类型系统。第一类型的系统是执行信号滤波的时域，因此它被称为数字滤
波器。第二类型的系统提供的信号表示频域，被称为频谱分析仪。数字滤波是DSP的最有力的工具之一。数字滤波器能够性能规格，最好的同时也是极其困难的，而且不可能的是，先用模拟滤波器实现。另外，数字滤波器的特性，可以很容易地在软件控制下发生变化。数字滤波器被分类为有限持续时间脉冲响应(FIR)滤波器或无限持续时间脉冲响应(IIR)滤波器，这取决于该系统的脉冲响应的形式。在FIR系统中，脉冲响应序列是有限的持续时间，即，它具有非零项的数量有限。数字无限脉冲响应(IIR)滤波器通常可以提供比其等效有限脉冲响应(FIR)滤波器更好的性能和更少的计算成本，并已成为越来越感兴趣的目标。 但是，由于IIR滤波器的误差表面通常是非线性的，多式联运，传统的基于梯度的设计方法可以很容易地陷入错误的表面。因此当地极小，一些研究者已经试图开发基于设计方法现代启发式优化算法，如遗传算法(GA)，模拟退火(SA)，禁忌搜索(TS).简单的迭代方法通常导致次优的设计。因此，有必要的优化方法(启发式型)，可以是用来设计数字滤波器，将满足规定的规格。古德伯格呈现遗传算法的详细的数学模型。本韦努托切在书中描述在设计数字滤波器具有线性相位数字滤波器的上下文中使用模拟退火(SA)算法的显着特征。该算法然后被应用到FIR滤波器的设计。其结果是并不令人印象深刻。此外，它在计算上的花费是非常昂贵的。
卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习
卡尔曼滤波器 来这里几个月，发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：https://www.doczj.com/doc/7c18453244.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。