七年级数学寒假专题——代数式
【本讲教育信息】
一、教学内容:
寒假专题——代数式
1.理解字母表示数的重要意义以及代数式的意义,会根据实际问题列代数式,会求代数式的值,能解释代数式的值所表示的实际意义。
2.理解同类项、合并同类项的意义,掌握合并同类项的法则,并能正确合并同类项、根据合并同类项化简求值。
3.掌握去括号的法则,并能根据去括号的法则进行代数式的化简与求值。
4.进一步熟悉计算器的使用,能借助计算器探索数量关系,解决某些实际问题。
5.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
二、学习重难点:
1.重点:列代数式,根据代数式化简求值,根据图形进行规律探索。
2.难点:根据代数式说出它所表示的实际意义,利用去括号法则去括号以及探索图形中的规律问题。
3.主要考点:(1)根据实际问题列代数式;(2)代数式的化简求值;(3)探索规律
三、知识要点讲解:
(一)明确代数式的特征
代数式就是一个非常重要的概念,它贯穿于初中代数的始终,我们可以瞧出代数式的三个特征:
1.代数式就是用运算符号把数与表示数的字母连结而成的。如:3a、a+b等。
2.单独一个数或一个字母也就是代数式。如:7、x等。
3.代数式中就是不含等号的。运算律、公式,它们都就是以等号形式出现的,应该说,这些等式的左、右两边,各就是一个代数式。如:S=ab,它就是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式,所以S=ab不就是代数式,而就是公式。
(二)注意代数式的书写格式
1.代数式中出现的乘号,通常简记作“·”或省略不写。数字与数字相乘,乘号不能省略;数字与字母相乘,可以省略乘号,但数字必须写在字母前面,如:a×2可记作2a,不能写成a2;字母与字母相乘时,除可省略乘号外,一般习惯按英文字母表示的自然顺序来书写,如:y×x×2,可简记为2xy。
2.带分数与字母相乘时,若要省略乘号,须把带分数化成假分数,如:x×
1
4
2
,记作
9
2
x,不能写成
1
4
2
x,另外,当一个因数就是1时,
通常省略不写,如1×a,不能写成1a,而应记作a。
3.代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如:s÷t应记作s
t
,ah÷2记作
2
ah
。
4.写代数式的答案时,若就是乘、除关系的,单位名称直接写在式子的后面,如:正方形面积就是12a平方厘米,无需加括号;若就是加减关系时,必须把式子用括号括起来,再写单位,如:三角形的周长就是(a+b+c)米。
(三)掌握列代数式的要点
列代数式就就是把问题中与数量关系相关的语句,用含有数、字母与运算符号的式子表示出来。
首先弄清问题中的数量关系,如:与、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等,并把这些语言转化为算式。
其次就是弄清问题中的运算顺序,特别就是注意括号的运用。
最后要明确列代数式与小学的算术列式类似,所不同的就是把数改为表示数的字母来列式。 例1、 设甲数为x,用代数式表示乙数 (1)乙数比甲数的2倍小3; (2)乙数比甲数大16％,
解:(1)中的甲数转化为“x ”,“小”转化为运算符号“－”,先表示甲数的2倍2x,再表示比2x 小3的数就是2x －3。 (2)中甲数的16％即为:16％·x,“大”转化为运算符号“+”,即“x+16％·x 或(1+16％)x 。
例2、 设甲数为x,乙数为y,用代数式表示 (1)甲乙两数的平方与(即平方的与)。 (2)甲乙两数的与与甲乙两数的差的积。
解:(1)中就就是:甲数的平方+乙数的平方,注意先平方后与,即x 2
+y 2
。
(2)中就就是:(甲数+乙数)×(甲数－乙数),注意先算与、差,再相乘,与、差要添括号,即(x+y)(x －y)。 (四)准确求出代数式的值
一般地,把用数值代替代数式里的字母,按照代数式中指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值,在这个概念中,实际上也指出了求代数式的值的方法,即一就是代入、二就是计算,当代数式中有多个字母时,代入值不要混淆,式中的同一个字母其值应该就是相同的,在进行运算时,既要分清运算的种类,又要注意运算顺序。某些求代数式的值的题目,没有直接给出代数式中相关字母的值,而就是给出某种关系,这时要认真仔细观察题目特征,运用整体代换的方法来进行求值。 例3、 若代数式2x+3y+7的值就是8,那么4x+6y+10的值就是多少?
解:本题没有给出x 、y 的值,而就是已知2x+3y+7=8,这时易知2x+3y=1,然后再观察4x+6y+10这个代数式,其式中的4x+6y 正好就是2x+3y 的2倍,即4x+6y=2(2x+3y),所以4x+6y=2,此时4x+6y+10的值就就是2+10=12了。
(五)会应用代数式解决实际问题
应用数学知识解决实际问题就是学习数学的目的,灵活应用代数式,可以解决许多实际问题。
例4、 用a 米长的篱笆材料,在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案:一种就是围成正方形的场地;另一种就是围成圆形的场地。试问选用哪一种方案,围成的场地面积较大?并说明理由。 解:设S 1、S 2分别表示围成的正方形场地与圆形场地的面积,则
π=
??
?
??ππ==??? ??=4a 2a S ,16a 4a S 22
2221 ∵π＜4,∴π
<
>π4a 16a ,4112
2 ∴S 2＞S 1,故应选用围成圆形场地的方案,它的面积较大。
例5、 暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行,咨询时了解到,甲旅行社规定:大人买一张全票,两个孩子的费用可按全票价的一半优惠;乙旅行社规定:三人旅行可按团体票计价,即按原价的60％收费。已知两个旅行社的原价相同,问选择哪个旅行社,能多省钱? 解:设两个旅行社的原票价为a(a>0)元,则甲旅行社的收费为a+2×0.5a=2a(元),乙旅行社的收费为3×60％a=1.8a(元)。因为2a>1.8a,所以选择乙旅行社能多省钱。
(六)在列代数式中培养创新能力
“创新就是一个民族的灵魂。”我们每个中学生都应具有创新意识,在数学学习中创新,就就是要对自然界与社会中的数学现象具有好奇心,会从数学的角度发现与提出问题,并加以探索与解决。
例6、给出下列算式:
32－12=8=8×1,52－32=16=8×2
72－52=24=8×3,92－72=32=8×4
观察上面一系列等式,您能发现什么规律?用代数式表述这个规律。
分析:观察可知左边就是连续奇数的平方差(大数减小数),右边就是8的倍数,其规律可用代数式表述为 (2n+1)2－(2n－1)2=8n(n为自然数)。
例7、问题:您能很快算出19952不?
为了解决这个问题,我们考察个位数为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n+5,问题即转化求(10n+5)2的值(n为自然数),试分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情况,从中探索其中的规律,并归纳、猜想出结论(在下面横线上填上您的探索结果)。
(1)通过计算,探索规律:
152=225,可写成100×1×(1+1)+25,
252=625,可写成100×2×(2+1)+25,
352=1225,可写成100×3×(3+1)+25,
452=2025,可写成100×4×(4+1)+25,
752=5625,可写成_____________。
852=7225,可写成_____________。……
(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2=_____________。
(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:19952=______
解:(1)l00×7×(7+1)+25,100×8×(8+1)+25;
(2)100n(n+1)+25,n为自然数;
(3)100×199×(199+1)+25=3980025。
本例的实质就是先用代数式表示出一般情况,再求特殊情况下代数式值的计算规律,归纳出一般性结论,再求这个一般性结论中代数式的值,体现了“特殊——一般——特殊”的思想方法,这正就是用字母代数 (从特殊到一般)后再求代数式的值(从一般到特殊)这种思想方法的反复应用。发现就是创新的前提,以上两例要求同学们从具体、特殊的事例中探究其存在的规律,并把潜藏在现象中的本质挖掘出来,并用代数式加以表示。规律被找出,即就是完成了一个创新过程。
四、思想方法
1.代数思想:用字母表示数,并让字母与数一样参加运算就是数学中重要的思想方法、在解决一些实际问题时,通过用字母表示某些量进行计算,可使运算非常简捷。
2.分类思想:字母可以表示正数,也可以表示负数或0,在具体的求值中,如果没有明确字母的具体取值,则需要对字母的取值分类讨论。在求代数式的值或比较代数式的值的大小时,应注意分类思想的应用。
3.整体思想:代数式的化简,有时可以从整体的角度思考问题,即将局部放在整体中去观察分析探究问题的解决方法,从而使问题得以简捷巧妙解决。在代数式的化简中应注意这种数学思想的应用。
【典型例题】
1.列代数式
与列代数式有关的题目主要包含以下几点:①根据实际问题列代数式;②用代数式解决实际问题;③已知代数式,从实际问题角度出发说出代数式所能表示的实际问题。解决问题的关键就是理解题目中的数量关系,注意一些公式的应用。
例1、 如图1,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r 米,长方形的长为a 米,宽为b 米、则空地面积用代数式表示为_____。
图1
分析:本题就是一道数形结合题,要用代数式表示空地的面积,观察图形可知:空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一
圆的面积,也就就是长方形的面积减去一个半径为r 米的圆的面积、因为长方形的面积为ab 平方米,圆的面积为2
r π平方米,所以空地的面积为(ab －2
r π)平方米。
解:(ab －2
r π)
评注:根据图形中的数量关系列代数式也就是一个重要类型,解决此类问题需要了解图形的一些特征,如长方形的面积的公式,圆的面积的公式等。
例2、 代数式2
2
(0)m n m n ->>的两个实际意义就是: , 。
分析:此类问题的答案较多,只要能用代数式表达出实际意义即可、如:大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,大正方形与小
正方形的面积差就是多少、再如,摩托车每辆m 元,自行车每辆n 元,m 辆摩托车比n 辆自行车贵多少钱。 解:略
评注:说出代数式的实际意义,一定要注意所写的实际问题要有意义、能够与代数式相吻合。
2、 代数式的化简
与代数式的化简有关的题目主要涉及先去括号,再合并同类项、解决问题的关键就是正确使用去括号法则以及合并同类项的法则,并注意乘法分配律的使用。
例3、 化简(8xy －3x 2
)－5xy －3(xy －2x 2
+3)
分析:本题就是一道综合化简题,首先要根据去括号法则去括号,然后再根据合并同类项的法则合并同类项。 解:(8xy －3x 2
)－5xy －3(xy －2x 2
+3)
=8xy －3x 2
－5xy －3xy+6x 2
－9 =3x 2
－9、
评注:使用乘法分配律注意不要漏乘括号内的项,括号前就是“－”时,去括号应注意变号。
例4、 化简3(x －y)－2(x+y)－5(x －y)+4(x+y)+3(x －y)
分析:此题的一般解法就是去括号,然后合并同类项,若按常规的方法,需去5个括号,计算较繁琐,若将(x+y),(x －y)各瞧作一整体,进行整体合并,则化简快捷方便。
解:3(x －y)－2(x+y)－5(x －y)+4(x+y)+3(x －y) =3(x －y)－5(x －y)+3(x －y)－2(x+y)+4(x+y)
y
x 3y 2x 2y x )y x (2)y x (+=++-=++-=
评注:整体思想就是一种重要的数学思想,解题时应注意这种思想的应用。
3、 代数式的求值
与求代数式的值有关的题目主要分两类:一就是直接代入求值,这类问题比较简单,常以选择或填空题的形式出现;二就是先化简,后求值、这类问题比较常见。
例5、 先化简,再计算: (3a 2
－ab+7)－(5ab －4a 2
+7),其中a=2,b=
3
1 分析:本题主要考查去括号及合并同类项、解决问题的基本步骤就是先去括号,后合并同类项、去括号时,应注意去括号法则的应用。
解:(3a 2
－ab+7)－(5ab －4a 2
+7)=3a 2
－ab+7－5ab+4a 2
－7=7a 2
－6ab 当a=2,b=
3
1
时,原式=28－4=24、 评注:化简求值,一定要保证化简的正确性,否则,代入求值做的就就是无用功了。
4、 探索规律
探索规律型问题就是考试的一个重点,常见的探索规律型问题与图案中的规律探索有关、解决规律探索问题,一般可采用归纳猜想的方法求解,然后进行特殊验证。
例6、 如图2,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n 个图案中白色瓷砖的块数为_________块.
图2
分析:观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1+3+1=5块,第2个图案中白色瓷砖的块数为2+4+2=8块,第3个图案中白色瓷砖的块数为3+5+3=11块,依此规律可以得到第n 个图案中白色瓷砖的块数为n+(n+2)+n=3n+2块。
解:3n+2
评注:探索规律型问题的解法有时比较多,可以从不同的角度思考问题,但结果都就是一样的。本题也可以从5,8,11,…数字之间的关系发现规律。 5、 探究说理题
探究型问题就是在代数式化简的基础上,通过对题目的变式提问等方式设计出来的一种题目,解决这类题目的关键还就是代数式的化简。
例7、 有一道题“先化简,再求值:17x 2
－(8x 2
+5x)－(4x 2
+x －3)+(－5x 2
+6x+2006)－3,其中x=2006。”小芬做题时把“x=2006”错抄成了“x=2060”。但她计算的结果却就是正确的,请您说明这就是什么原因？
分析:本题可通过将多项式进行去括号,合并同类项再进行说理。实际上,当x=2006与x=2060时,多项式的值不变,说明合并同类项后,结果与x 无关。
解:17x 2
－(8x 2
+5x)－(4x 2
+x －3)+(－5x 2+6x+2006)－3 =17x 2
－8x 2
－5x －4x 2
－x+3－5x 2
+6x+2006－3
=(17－8－4－5)x 2
+(－5－1+6)x+(3+2006－3) =2006
由计算的结果不含字母x,可知此多项式的值与字母x 的取值无关、所以小芬将x=2006错抄成x=2060时,计算的结果不变。 评注:与代数式有关的说理型问题,主要就是通过代数式的化简进行说理的、正确的化简就是说理的基础。
6、 用字母表示数的实际应用
对于有关的实际问题,可以通过用字母表示数,得到有关代数式,通过代数式的化简来解决问题。 例8、 扑克牌游戏:
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同; 第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; 第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆、
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数、您认为中间一堆牌现有的张数就是 张。
分析:因为第一步各堆牌的张数相同,所以可设为n 张,则第二步后左边一堆为(n －2)张,中间一堆为(n+2)张;第三步后,中间有(n+2+1)张;第四步,中间一堆为(n+3)－(n －2)=5(张)。 解:5
评注:本题就是字母表示数的思想方法应用的重要展现,在解决实际问题时注意对这种思想方法的应用。
【模拟试题】(答题时间:70分钟) 考点1:列代数式 一、 选择题
1、 下面的代数式中,书写表达符合要求的就是( )、 A.ab 3
B.
4ab C.44
1xy 2
D.x+y 克 2.如果a 就是有理数,则下面的代数式始终有意义的就是( )、 A.
a 1 B.221a
C.1
1
2
+a D.
1
1
+a 3.用代数式表示“x 的2倍与y 的平方的差”正确的就是( )、 A.(2x －y)2
B.x －2y 2
C.2x 2
－y 2
D.2x －y 2
4.a 就是一个两位数, b 就是一个一位数,如果把b 放在a 的左边组成一个三位数,则这个三位数表示为( )、 A.100b+a B.100a+b
C.10b+a
D.10a+b
5.从山顶到山脚共s 千米,某人上山用了a 小时,下山用了b 小时,那么这人在往返过程中的平均速度表示为( )、
A.b a s +千米/小时
B.b a s +2千米/小时
C.21( a s +b s )千米/小时
D.( a s +b
s
)千米/小时
二.填空题
6.两个数之与为100,其中一个用x 表示,那么另一个数表示为______,它们的积表示为___________。
7.体育用品商店的老板进了某种型号的篮球10个,另一种型号的足球20个,已知这种篮球的进价就是a 元/个,足球的进价就是b 元/个,那么老板共用去了________元钱。
8.小明家去年总收入为x 元,今年的总收入比去年提高了20％,则今年总收入就是________元。 9、 如图1,阴影部分的面积表示为__________。
图1
10.一棵小树苗,刚栽下时高1.5米,以后每年长0.6米,则n 年后树高为________米。 三.解答题
11.将左边的语句与右边的式子用线连接起来。 ①a 与b 的平方与 A 、
b
a 1
1+ ②a 与b 与的倒数
B 、 a 2
－b
2 ③a 与b 的差的平方 C 、 (a+b)2
④a 与b 的与的平方 D 、
b
a +1 ⑤a 与
b 的倒数的与 E 、 a 2
+b 2
⑥a 与b 的平方差
F 、 (a －b)2
12.某生活小区有一块长为am,宽为bm 的长方形绿地,现打算在绿地中建两条小径,如图2所示,那么建好小径后,陆地的面积用代数式表示为多少？
13、 某一个电影院内共有50排座位,第一排座位有25个,以后每一排比它的前一排多一个座位。 (1)请求出第10排有多少个座位？
(2)请表示出第n 排(n 就是不超过50的正整数)的座位数。
考点2:求代数式的值 一、 选择题
1、 已知x 的相反数就是－2,y 的倒数就是2,那么代数式x 2
+y 2
+2xy 的值就是( )、 A 、 0
B 、 16
C 、
4
9
D 、
4
25 2、 下列说法:①代数式a 2
+b 2
的值一定就是非负数,②代数式(a+b)2
的值一定就是非负数;③a 2
－b 2
的值一定就是非负数,其中正确的有( )、
A 、 ①②
B 、 ①③
C 、 ②③
D 、 ①②③
3、 当x 分别等于1与－1时,多项式x 4
+2x 2
+5的值( )、
A 、 互为相反数
B 、 互为倒数
C 、 相等
D 、 异号
4、 已知|x|=5,|y|=4,且x+y ＜0,那么xy 的值等于( )、 A 、 20
B 、 －20
C 、 20或－20
D 、 以上答案都不对
5、 已知y=ax 5
+bx 3
+cx,当x=2时,y=100;则当x=－2时,y 的值为( )、 A 、 －100 B 、 －98 C 、 －102 D 、 98
二、 填空题
6、 当代数式3x 2
－2x －4的值为2时,
x x 2
2
3的值为_________。 7、 小明今年m 岁,她爷爷的岁数就是她的5倍,那么5年后,爷爷的年龄就是______岁。
8、 12世纪,数学家斐波拉契提出了有名的“兔子繁殖问题”,经研究得到一列数:1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,y,z,…,根据您的观察,计算出2y+ x －z=____。
9、 两个圆的直径之与为10㎝,其中一个圆的半径为r ㎝,则另一个圆的周长为__________㎝。 10、 已知a+ b=10,ab=－11,那么5 a+5 b －2 a b 的值为_________。
三、 解答题
11、 用火柴棒搭了如图3的一些图形。
(1)填表
第n 个图形 ① ② ③ 火柴棒根数
(2)用含有n 的代数式表示第n 个图形中火柴棒的根数。
12、 某商店出售一批水果,最初以每箱a 元的价格出售m 箱;后来每箱降价了b 元,又售出m 箱;最后剩下的30箱以c 元每箱的价格售完。
(1)用代数式表示这批水果共卖了多少元？
(2)如果这批水果每箱的进价为20元,试计算当m=20,a=35,b=7,c=22时,该店共赚了多少元？
考点3:合并同类项及去括号法则
一、 选择题、
1、 下列式子中正确的就是( )、 A 、 3ab －2ba= ab B 、 3xy 2－2xy 2
=1 C 、 15x+5x 3
=20x 4
D 、 a 2
+a 2
=a 4
2、 下列各组整式中,不就是同类项的就是( )、 A 、 3a 2
b 与－2ba 2
B 、 22a 3
b 与22b 3
a C 、 a
b 2
c 3
与104
ab 2c 3
D 、 －3a 2b 与23ba 2
3、 下列各式中去括号正确的就是( )、 A 、 a －2(2b －3c+d)=a －4b －3c+d B 、 a －2(2b －3c+d)=a －2b+3c －d C 、 a －2(2b －3c+d)=a －4b+6c+2d D 、 a －2(2b －3c+d)=a －4b+6c －2d
4、 若多项式3x 2
+
3
1xy 与3y 2
－3axy+5的与中不再会有xy 的项,则a 的值为( )。 A 、 1 B 、 －1 C 、 91 D 、 －9
1
5、 一个长方形的一边长就是2a+3b,另一边长就是a+b,则这个长方形的周长就是( )、 A 、 12a+16b B 、 6a+8b C 、 3a+4b D 、 以上都不对
二、 填空题:
6、 代数式－5xy 2z 3
的系数就是______,次数就是________。 7、 若－2x
1
2-n y 6
与3xy
n
m +就是同类项,则m=_______,n=_________。
8、 代数式a －2b －3c 的相反数就是_________。
9、 若M=－5a+3b,N=2a －7b,则M+N=_________,M －N=__________。 10、 在下面的括号内填入适当的式子,使从左到右的变形就是正确的: x －2y+3z －4p=x+(_________)=x －(_________)=x －2(_________)。
三、 解答题
11、 先化简,再求值:(8a 2
－9a)－2(1－5a+4a 2
),其中a=－2。
12、 三角形的一边长为(2x 2
－3x －4)㎝,另一边长就是(x 2
+x+1)㎝,第三边长就是这两边差的2倍,求这个三角形的周长。
考点4:整式的加减法及应用 一、 选择题:
1、 一个多项式减去x 2
—2y 2
等于x 2
+y 2
,则这个多项式就是( )。 A 、 2x 2
－y 2
B 、 －2x 2
－y 2
C 、 x 2
－2y
2
D 、 －x 2+2y 2
2、 已知－x+2y=3,则3(x －2y)2
－4(x －2y)－1的值为( )。 A.24 B.25 C.38 D.39 3、
1212
-+x x 与A 的与就是x,则A 表示的式子就是( )、 A 、 1212+x B 、 －1212+x C 、 12
12-x
D 、 －
12
12
-x 4、 如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字与个位数字,交换这个两位数的十位数字与个位数字后,得到一个新的两位数,这两个两位数的差一定能够( )。
A 、 被6整除
B 、 被9整除
C 、 被10整除
D 、 被11整除
5、 要使(ax 2
－2xy+y 2
)－(－x 2
+bxy+4y 2
)=5x 2
—6xy+cy 2
始终成立,则a 、b 、c 的值分别就是( )。 A 、 4,4,3 B 、 －4,4,－3 C 、 4,－4,－3 D 、 4,4,－3
二、 填空题
6、某个学习小组中12岁的学生有a人,13岁的学生有b人,14岁的学生有c人,那么这个小组的平均年龄就是_________。
7、一个三位数,十位数字为x,百位数字比十位数字的2倍少3,个位数字比十位数字多2,那么这个三位数表示为_________。
8、如果A=m－n,B=n－p,并且A+B+C=0,则C=_________。
9、图4中阴影部分的面积为_________。
10、已知甲、乙两地相距S千米,货车需t小时走完全程,客车少用1小时走完全程,则客车每小时比货车多行驶_________千米。
三、解答题
11、若|x+2|+(y－3)2=0,并且A=2xy+3y2,B=x2－xy+y2,求2A－6B的值。
12、某市的出租车有两种车型,它们的收费标准也不同,A型车的起步价为5元,2km后每千米价为1、2元;B型车的起步价为8元,3km后每千米价为1、00元。
(1)如果小明要乘坐出租车到20km处的某地,您帮她计算一下,乘坐哪种车型的出租车合算？
(2)请您计算乘坐A型出租车与B型出租车x(x＞3)km时的差价就是多少元？
13、已知12=1=
6
)1
1
2(
)1
1(
1+
?
?
+
?
;
12+22=5=
6
)1
2
2(
)1
2(
2+
?
?
+
?
;
12+22+32=14=
6
)1
2
3(
)1
3(
3+
?
?
+
?
、观察上面算式的规律并解答下列各题:
(1)12+22+32+42=()()()
6
?
?
(2)12+22+32+42+…+n2=()()()
6
(?
?
(3)计算12+22+32+42+…+1002的值、
(4)计算22+42+62+82+…+1002的值、
七年级数学寒假专题——代数式
试题答案
考点1
一、选择题
1、 B
2、 C
3、 D
4、 A
5、 B
二、填空题
6、 100－x,x(100－x)
7、 10a＋20b
8、 (1＋20%)x 9、
()
2
2
r
R+
π
—
2
2
R
π
—
2
2
rπ
10. 1.5+0、6n
三、解答题
11、①E,②D,③F,④C,⑤A,⑥B
12、 ab－(bd+ac－cd)
13、 (1)34,(2)25－(n－1)
考点2
一、选择题
1、 D
2、 A
3、 C
4、 C
5、 B
二、填空题
6、 3
7、 5m＋5
8、 55
9、2π(5－r) 10、 72
三、解答题
11、 (1)3,9,18 (2)3(1+2+3+…+n)
12、 (1)am+(a－b)m+30c (2)520
考点3
一、选择题
1、 A
2、 B
3、 D
4、 C
5、 B
二、填空题
6、－5,6
7、 5,1
8、－a+2b+3c
9、―3a―4b,―7a+10b
10、－2y＋3z―4p,2y―3z＋4p,y－1、5z＋2p
三、解答题
11、化简为a－2,值为－4
12、 (5x2－10x－13)㎝
考点4 一、 选择题 1、 A 2、 C
3、 B
4、 B
5、 D
二、 填空题 6、
c
b a c
b a ++++141312
7、 211x －298
8、 －m ＋p
9、
2
2
1a 10、
1-t s －t
s
三、 解答题
11、 －84
12、 (1)B 型车,(2)2、2x －8、4 13、 (1)4,4+1,2×4+1 (2)n,n+1,2n (3)338350
(4)171700
七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ·················································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、1 2x －3 D 、1 2x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ············································ （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ························· （ ） * A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ················································ （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ······························································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ······························································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ································································ （ ） A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 ， 11、下列说法错误的是 ································································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－21 2，中单项式的个数是 ············································· （ ）
2.2 列代数式 要点感知把数与表示数的字母用__________连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是______. 预习练习1-1下列式子中，是代数式的是( ) A.1≠2 B.π C.x=0 D.-3＞-6 1-2用代数式表示： (1)x与y的和的2倍：________； (2)小明在开学前到文具店买了2支2B铅笔和一副三角板，2B铅笔每支a元，三角板每副b元，小明共花了______元. 知识点1 代数式 1.下列式子中，不是代数式的是( ) A.x-2 B.x=2 C.2 x D.2 2.下列式子：①3m；②1 x ；③ 1 x >1；④ 2 1 1 x ；⑤2＜5；⑥x=-3；⑦0.其中是代数式个数的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2 列代数式 3.观察下列一组图形： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有的个数是( ) A.3n-1 B.3n+1 C.3n-3 D.3n+3 4.a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为( ) A.ab B.10a+b C.100a+b D.a+b 5.小明每小时走s km，3小时走_______km，t小时走_______km. 6.用代数式表示： (1)比a的3倍大2的数； (2)x的1 2 与y的差的 2 3 ； (3)a，b两数的平方差除以2的商； (4)x的相反数与y的倒数的和. 7.学校小商店内的圆珠笔每支卖a元，钢笔每支卖b元. (1)小华买了8支圆珠笔和3支钢笔，则他共用多少元？ (2)若他手里只有一张100元的人民币，那么商店应该找回多少元钱？知识点3 代数式的实际意义
新课标名校联盟七年级数学寒假作业设计 数学学习复习突出基础性、科学性、教育性、时代性和导向性，注重通性、通法，不追求解法技巧，适当控制运算量；适当增加开放性和探究性题目，培养创新精神，内容安排符合学生的思维能力和认知特点。由多位一线名师，课改带头人共同研讨整理，编辑规范、编排合理，由浅到深、由易到难、由单项到综合。根据新课程标准要求，抓住考点，要点，易混易错点反复识记、强化训练，减轻学生负担，实现高效复习，高效训练，满分目标。 一、填空题 1. 三个连续偶数的和是12，它们的积是 。 2. 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，0413281表示“2004年入学的一年级三班的28号同学，该同学是男生”。那么，0231452表示的信息是 。 3. 将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数） ﹡4. 将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立： ( )()()()()( )()() ==9 5. 按规律填数： （1）9，18，15，30，27，54，□，□ （2）6，13，□，27，34 （3）1，3，11，43，□ （4）11，13，□，23，31 （5）4，11，32，95，□ （6）3，5，9，□，33 二、选择题 6. 要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，则共有换法（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种 7. 你认为下面几个木框架中最牢固的是 （ ） A B C D = =
8. 某工厂今年生产总值比去年同期增长8%，则今年比去年同期增长的部分是今年产值的（ ） A. 8% B. 1008 C. 800108 D. 8108 9. 将正偶数按下表排成5列 1列 2列 3列 4列 5列 1行 2 4 6 8 2行 16 14 12 10 3行 18 20 22 24 … … 28 26 根据上面排列规律，则2000应在（ ） A. 第125行，第1列 B. 第125行，第2列 C. 第250行，第1列 D. 第250行，第2列 ﹡ 10. 如果一个数列{a n }满足a a a n n n 1122==++，（n 为自然数），那么a 100是（ ） A. 9 900 B. 9 902 C. 9 904 D. 10 100 E. 10 102 三、解答题 11．小东到图书馆借了一本《哈里?波特》的书，计划每天看40页，8天看完。但别人也要借阅这本书，小东只能借5天，那么他平均每天要看多少页？ 12. 某校组织初一师生去春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车可少租1辆，且余15个座位。 （1）求参加春游的人数； （2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？ 13．服装店为了促销，老板想了一个“高招”：春节前将服装提高20%，临近春节，再降价20%，搞个优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，一天下来老板发现货款比原来少收了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该和原价一样啊！怎么会比原价少卖了呢？
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数） （1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）. （2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润. （3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润. 【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块， 可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块. 故答案为：x+100；﹣2x+300 （2）解：设获得的总利润为w元， 根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000 （3）解：∵k＝﹣140＜0， ∴w值随x值的增大而减小， 又∵20≤x≤25， ∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200， ∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元. 【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量. （2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论. （3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可. 2．电话费与通话时间的关系如下表：
§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容
列代数式的方法归纳 列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一，也是我们进一步学好数学的基础。下面列举几种列代数式的方法，供同学们在学习时参考。 一.抓“的”字，分层翻译法 一般说来，一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。 例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差的倒 数。 分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的 1 1 2 倍”用代数式 表示为3 2 x；第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为 y a ；这两层是并列关系。第三层： “甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为 3 2 x－ y a ；第四层：“甲数的 1 1 2 倍与 乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为 1 3 2 y x a - 。解： 1 3 2 y x a - 。 二.抓“等量关系”设“元”法 对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。 例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数 分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3） 解：b－（2a＋3） 三.抓关键词，确定数量关系法 在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。 例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是元？ 分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。 答：2a＋5。 四.利用相关知识，列出代数式 要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面
第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () ()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x < <0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++L 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足 341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+
七年级数学《代数式》—巩固提高 一、耐心填一填： 1、32x y 5-的系数是 2、当x= __________时，的值为自然数； 3 12-x 3、a 是 13的倒数，b 是最小的质数，则2 1a b -= 。 4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________ 6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n += 7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________ 9、当x=3时，代数式 ________1 3 2的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的 3 1 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22 312b a - B b a 3122- C 2 312??? ??-b a D 2 312?? ? ??-b a 2、下列说法中错误的是( ) A x 与y 平方的差是x 2-y 2 B x 加上y 除以x 的商是x+ x y C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173 m n x y - 是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -4 4、已知a=3b, c= ) (c b a c b a ,2a 的值为则-+++ A 、7 12 D 611C 115B 511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )
七年级（上）数学期末试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）如图﹣2的相反数在数轴上表示为（） 2．（3分）网购越来越多的成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2012年11月11日的网上促销活动中，阿里巴巴中国可谓独占鳌头，当天交易额达到了惊人的191亿元，相比2011年“双11”实现了10 3．（3分）（2004?无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2） 4．（3分）代数式﹣的系数是（） 6．（3分）如果点C在线段AB上，则下列各式中：AC=AB，AC=CB，AB=2AC，AC+CB=AB，能 7．（3分）有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（） x 8．（3分）（2003?山西）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）
二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分）用平面去截一个正方体，截面的形状可能是_________． 10．（3分）比较大小：﹣_________﹣．（填“＞”，“＜”号） 11．（3分）若x=1是关于x的方程2x+3k=0的解，则k=_________． 12．（3分）计算5400″=_________°． 13．（3分）一张约0.1毫米的纸，连续对折10次的厚度是_________厘米． 14．（3分）若2ab2c3x+1与﹣5ab y c6x﹣5是同类项，则x+y=_________． 15．（3分）（2009?娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需_________根火柴棒． 三、解答题（共55分） 16．（6分）计算：﹣22÷（﹣0.6×）． 17．（6分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），，． 18．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19．（8分）（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC=_________°； （2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°，那么∠α=_________°； （3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°，求∠α的度数．
七年级上数学代数式期末复习测试卷 班级 姓名 一、选择题 1．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．5x 2 y 与 15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15 yx 2 D ．83与x 3 2．下列式子合并同类项正确的是 ( ) A ．3x ＋5y ＝8xy B ．3y 2－y 2 ＝3 C ．15ab －15ba ＝0 D ．7x 3－6x 2 ＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( ) A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bc B ．c(b －d)＋d(a －c) C ．ad ＋c(b －d) D ．ab －cd 5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ） A ．97π cm 2 B ．18π cm 2 C ．3π cm 2 D ．18π2 cm 2 6.下列运算正确的是（ ） A 、2x +3y =5xy B 、5m 2 ·m 3 =5m 5 C 、（a —b ）2 =a 2 —b 2 D 、m 2 ·m 3 =m 6 7.下列各式中去括号正确的是（ ） A 、2 2 (22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+= 8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ． a =b B ． a =3b C ． a =b D ． a =4b 9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ） (1)321x y -=,(2)2 2 4 x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2 2 45ab ab ab -=
初一数学寒假专题——生活中的数学 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题——生活中的数学 生活中处处离不开数学，特别是近几年以现实社会中的生产、生活问题为背景的数学应用题越来越受到关注．这类问题涉及的背景材料十分广泛，所以要求解题者具有丰富的社会常识和较强的阅读理解能力．再加之有些题目中名词、术语专业性太强，使许多同学望而生畏．本讲就生活中的数、式、图形等数学问题举例进行解析．感受数学在生活中的存在，激发学生研究数学的兴趣． 二. 考点分析： 由于数学应用题涉及到的背景材料十分广泛，所以这类题目的难度会比较大一些，更侧重于考查学生的阅读理解能力、综合提高能力等，在中考题中属中等偏难的题目，出现机会非常大，是热门题型． 【典型例题】 例1. 下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（） 纽约多伦多伦敦北京汉城 A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时 B．纽约时间2006年6月17日晚上22时 C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 D．汉城时间2006年6月17日上午8时 分析：数轴上表示了五个城市，通过下面的数字可以计算出它们之间的时差，北京时间2006年6月17日上午9时，汉城时间是6月17日上午10时，多伦多时间是前一天也就是2006年6月16日晚上21时，纽约是6月16日晚上20时，故选A． 解：A 评析：本题用数轴表示时差，数字0是一个分界点，正数表示后一天，负数表示前一天． 例2. 2008年某市应届初中毕业生人数约10. 8万．比去年减少约0. 2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10. 5万，比去年增加0. 3万，下列结论： ①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.2 10.8 ×100%； ②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3 10.5 ×100%；
华东师大版七年级数学练习卷（六）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ （列代数式、代数式的值） 一、填空题：（每题2 分，共24 分） １、一支圆珠笔a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。 ２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、比a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 ４、某商品原价为a 元，打7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 ５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。 ６、当x＝－2 时，代数式x2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。 ７、代数式x2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。９、若n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。 10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。 11、被3 除商为n 余1 的数是＿＿＿＿＿。 12、校园里刚栽下一棵1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n 年后的树高是＿＿＿＿m。 二、选择题：（每题3 分，共18分） １、在式子x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 ２、下列代数式中符合书写要求的是（） A、B、1a C、a÷b D、a×2 ３、用代数式表示“x 与y 的 2 倍的和”是（） A、2（x＋y） B、x＋2y C、2x＋y D、2x＋2y ４、代数式a2－的正确解释是（） A、a 与 b 的倒数的差的平方 B、a 与 b 的差的平方的倒数 C、a 的平方与b 的差的倒数 D、a 的平方与b 的倒数的差 ５、代数式5x＋y 的值是由（）确定的。 A、x 的值 B、y 的值 C、x 和y 的值 D、x 或y 的值
专题7 寒假综合提高训练1 实战演练 一、精心选一选 1．（2018秋?平度市期末）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 2．（2018?固镇县一模）支付宝与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（ ） A ．4.93×108 B ．4.93×109 C ．4.93×1010 D ．4.93×1011 3．（2018秋?温江区期末）如果单项式﹣2x 3y m +2与35x n y 4是同类项，则n ﹣m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣2 4．（2018秋?荔湾区期末）下列等式变形正确的是（ ） A ．若3x +2＝0，则x =23 B ．若?12y ＝﹣1，则y ＝2 C ．若ax ＝ay 则x ＝y D ．若x ＝y ，则x ﹣3＝3﹣y 5．（2019秋?孝义市期中）凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是（ ） A ．35条 B ．77条 C ．80条 D ．90条 6．（2019春?锡山区期中）以下问题，不适合用普查的是（ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．学校招聘教师，对应聘人员面试 D ．了解“神舟二号”飞船零部件的状况 7．（2018?莲湖区模拟）如图，已知∠BOD ＝2∠AOB ，OC 平分∠AOD ，且∠BOC ＝18°，则∠AOD ＝（ ） A ．108° B ．98° C ．72° D ．135°
2019-2020年七年级数学上册 2.2.1列代数式教案湘教版 教学目标 在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求 重点难点 重点：列代数式；难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式。 教学过程 一激情引趣，导入新课 1 下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？ （1）ab3 (2) s÷t (3) 2xy (4) （a+b）（a+b） (5) 2+b 平方米 2 比一比，看谁做得快而准 （1）小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。 （2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n排有____________个座位。（做完后交流讨论，你是怎么知道的？） （3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
二合作交流，探究新知 1思考问题：什么是代数式？ 观察上面列出的式子：,8+2(n-1), ,前面遇到的：1139a,3.31t，以后我们将要遇到的：，，,还有：0，-，m，-a这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答。 （1）有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________ （2）这些式子中含有等号或者不等号吗？______________ (3) 有没有不含有运输符号的式子？____________; 你能说出什么是代数式吗？ 用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_________. 2 交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？ 例1用代数式表示： （1）一个数x与6的和；（2）比-5小a的数（3）a与b的和的平方 （4）a、b的平方和；（5）a与b的平方和 （3）某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？
代数式与列代数式 知识要点： 1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方 ）把数或表示 数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个数或字母也 是代数式。 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替 （4）字母之间的乘法要省略，或用“?”代替。 典型例题 例1 在10，x 2，b a 2-，r c π2=， s t ，a ＜0中，代数式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 例3（1） 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. （2）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 （3）若 n 为整数，则奇数可表示为 ，则偶数可表示为 ， 例4 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2 5y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 例5 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.
强化练习 一、填空题 1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. ⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元. 5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________， 当a=5时，这个两位数为__ _______. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 7 10元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2 C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D. a 与b 的差的平方为(a-b)2 3. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ） A. （ mx+ny ）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50 三、解答题 1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求12 32+-a a 的值.
专题8 寒假综合提高训练2 实战演练 一、精心选一选 1．（2019秋?江津区期中）计算﹣3﹣1的结果是（） A．2B．﹣2C．4D．﹣4 2．（2017?包河区校级模拟）下列说法正确的是（） A．没有最小的正数 B．﹣a表示负数 C．符号相反两个数互为相反数 D．一个数的绝对值一定是正数 3．（2019?富顺县三模）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（） A．B．C．D． 4．（2018秋?双峰县期末）空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统计图是（） A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图 5．（2019?通州区模拟）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107 6．（2019秋?中原区校级期末）在下列考察中，是抽样调查的是（） A．了解全校学生人数 B．调查某厂生产的鱼罐头质量 C．调查杭州市出租车数量 D．了解全班同学的家庭经济状况 7．（2018秋?中牟县期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠
MOD的度数是（） A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60° 8．（2019春?沙坪坝区校级月考）下列说法中正确的有（） ①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间 所有连线中，线段最短 A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2018秋?乐亭县期末）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（） A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）10．（2019?大庆二模）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2B．3C．4D．5 二、细心填一填 11．（2018秋?雁塔区校级月考）数轴上表示互为相反数的两个点A和B，它们两点间的距离是9，则这两个数分别是． 12．（2018秋?吕梁期末）如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝． 13．（2018秋?双城区期末）若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a的值为．14．（2019?西山区一模）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是． 15．（2019春?沙坪坝区校级期中）已知a2+bc＝6，b2﹣2bc＝﹣7，则5a2+4b2﹣3bc的值为．16．（2018秋?定襄县期末）如图，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数
人教新课标初中七年级数学寒假专项训练专题（九） 1. 如果温度上升5℃,记作+5℃,那么下降6℃,记作____________. 2. 如果顺时针方向旋转60°,记作-60°,那么逆时针方向旋转30°,记作____. 3. 按照“神舟七号”飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标, “神舟七号”飞船返回舱的温度为21±5℃,该飞船返回舱的最高温度为____________. 4. 甲比乙大-5岁的实际意义是____________________________________ 5. 最小的自然数是______________,最大的负整数是________________. 6. 数轴上原点及原点左边的点表示_____________数. 7. 大于-6的最小整数是___________,小于-2.9的最大整数是____________ 8. 3()4--的相反数是_______,23 的相反数的倒数是______________ 9. 数轴上点A 表示3,点B 表示-4.5,点M 表示-1,在点A 和B 中,距离点M 较远的点是___________. 10. 若12 m + 的相反数是-3,则-m 的相反数是___________. 11. 在759,9,986---中,绝对值最小的是_________,距离原点最近的数是_____________,相反数最大的数是____________. 12. 若a 与b 的和为零,且a b >,则,a b 的符号为_________________________ 13. 若11a a -=-,则a 的取植范围是____________________ 14. 若0,a b +=则a =_____,b =______ 15. 当x =_________时, 25x -+有最小植,最小植是________________ 16. 下列说法正确的是_____________________________(填序号) ○ 1同号两数相加,和比两个加数都大;○2异号两数相加,和比加数都小;○3两个数的和必定大于每一个加数;○ 4两个数相加,同号得正,异号得负;○5两个加数的和小于每一个加数,那么这两个数一定同为负数 17. 若0,0,a b b -<<则a __________0
七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ····································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、12 x －3 D 、12 x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ································· （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ·················· （ ） A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ······························································ （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··········································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是·································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、112a D 、()5÷3a 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ···································· （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ··············································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ··············································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ················································ （ ） A 、2 B 、114 C 、212 D 、112 11、下列说法错误的是 ········································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－212，2.7y 2中单项式的个数是 ··························· （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、如果一个多项式是五次多项式，那么 ················································· （ ） A 、这个多项式至少有一项的次数是5 B 、这个多项式只能有一项的次数是5