点的坐标规律题
1、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA
1B1，第二次将△OA1B1变
换成△OA
2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…
已知：A（1，3），A
1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），
B
2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何
变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A
5的坐标是
，B
5的坐标是
．2、（2013?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB
连续作旋转变换，依次得到△
1、△
2
、△
3
、△
4
…，则△
2013
的直角顶点的坐标为
．
2．（2013?鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，点A
1（1，0），A
2
（2，3），A
3
（3，2），A
4
（4，5）…用你发现的规律，确定点A
2013
的坐标为
3．（2013?大连）在平面直角坐标系中，点（2，-4）在第
象限．
4．（2013?朝阳）如图是某同学在课外设计的一款软件，
蓝精灵从O点第一跳落到A
1（1，0），第二跳落到A
2
（1，2），第三跳落到A
3
（4，2），
第四跳落到A
4（4，6），第五跳落到A
5
．到达A
2n 后，要向方向跳个单位落到A
2n+1
．
）如图，在平面直角坐标系中，线段OA
1=1，OA
1
与x轴的夹角为30°，线段A
1
A
2
=1，A
2
A
1
⊥OA
1
，
垂足为A
1；线段A
2
A
3
=1，A
3
A
2
⊥A
1
A
2
，垂足为A
2
；线段A
3
A
4
=1，A
4
A
3
⊥A
2
A
3
，垂足为A
3
；…
按此规律，点A
2012
的坐标为
．
6．（2012?泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为
7．（2012?莱芜）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，
从射线AB开始，分别在各射线上标记点A
1、A
2
、A
3
、…，按此规律，点A
2012
在射线
上．
8．（2012?呼伦贝尔）第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是．
9．（2012?北京）在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m=3时，点B 的横坐标的所有可能值是
；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m=
（用含n 的代数式表示）．
10．（2010?成都）在平面直角坐标系中，点A （2，-3）位于第 象限．
2．（2013?湛江）如图，所有正三角形的一边平行
于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4…表示，其中A 1A 2与x 轴、底边A 1A 2与A 4A 5、A 4A 5与A 7A 8、…均相距一个单位，则顶点A 3的坐标是
，A 92的坐标是
．
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n +1（n 为自然数）的坐标为
（用n表示）
4．（2013?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，
-2）．点P关于点A的对称点为P
1，点P
1
关于点B的对称点为P
2
，点P
2
关于点C的对称
点为P
3，点P
3
关于点A的对称点为P
4
，点P
4
关于点B的对称点为P
5
，点P
5
关于点C的
对称点为P
6，点P
6
关于点A的对称点为P
7
…，按此规律进行下去，则点P
2013
的坐标、是
5．（2013?鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，点A
1（1，0），A
2
（2，3），A
3
（3，2），A
4
（4，5）…用你发现的规律，确定点A
2013
的坐标为
6．（2013?朝阳）如图是某同学在课外设计的一款软件，
蓝精灵从O点第一跳落到A
1（1，0），第二跳落到A
2
（1，2），第三跳落到A
3
（4，2），
第四跳落到A
4（4，6），第五跳落到A
5
．到达A
2n
后，要向方向跳
个单位落到A 2n +1．
7．（2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA 1=1，OA 1
与x 轴的夹角为30°，线段A 1A 2=1，A 2A 1⊥OA 1，垂足为A 1；线段A 2A 3=1，A 3A 2⊥A 1A 2，垂足为A 2；线段A 3A 4=1，A 4A 3⊥A 2A 3，垂足为A 3；…按此规律，点A 2012的坐标为
．
8．（2012?莱芜）将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，
从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A 1、A 2、A 3、…，按此规律，点A 2012在射线
上
9．（2011?钦州）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是
．
10．（2013?安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…
基本图
特征点
（1）观察以上图形并完成下表：
图形的名称 的个
数 的个
数
图1 1 7 图2 2 12 图3 3 17
图4 4
…
… …
猜想：在图（n ）中，特征点的个数为
（用n 表示）；
（2）如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为（x 1，2），则x 1=
；图（2013）的对称中心的横坐标为
．
如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2008的位置，则P 2008的坐标
32．如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O 为
顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A 7（0，3）、A 8（3，3）…，依此规律，点A 20的坐标为
33．在平面直角坐标系中，点A 1（0，2），A 2（1，5）A 3（2，10），A 4（3，17），…，用你发现的规律确定点A 2012的坐标为
34．在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都为
整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律． 回答下列问题：
（1）经过x 轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是
；
（2）经过x 轴上点（n ，0）（n 为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m ，则m 与n 之间的函数关系是
．
35．如图，一个机器人从点O 出发，向正东方向走3m 到达
点A 1，再向正北方向走6m 到点A 2，再向正西方向走9m 到达点A 3，再向正南方向走12m 到达点A 4，再向正东方向走15m 到达点A 5．按如此规律走下去，当机器人走到点A 6时，离东西方向所在的直线的距离是 m ．
36．在平面直角坐标系中，点A 1（1，2），A 2（2，5）A 3（3，10），A 4（4，17），…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为 ．
37．在平面直角坐标系xOy 中，点A 从原点出发沿x 轴正
向移动1个单位长度到A 1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A 2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A 3，…，逆时针旋转90°后前进2013个单位长度到达点A 2013，则A 2013的坐标为 ．
38．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1（1，0），A 2（3，0），A 3（6，0），A 4（10，0），…，以A 1A 2为对角线作第一个正方形A 1C 1A 2B 1，以A 2A 3为对角线作第二个正方形A 2C 2A 3B 2，以A 3A 4为对角线作第三个正方形A 3C 3A 4B 3，…，顶点B 1，B 2，B 3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B 5的坐标为
；点B n 的坐标为 ．
39．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向
运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为
40．在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，用你发现的规律确定A 10的坐标为 ．
如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2013次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，…，P 2013的位置，记P i （x i ，y i ），i=1，2，3，…，2013，则P 2013的横坐标x 2013=
；如果x n =x n +1，则x n +2=
42．如图，已知坐标A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（-1，1），A 4（-1，
-1），A 5（2，-1），…，则点A 2013的坐标为
．
43．如图，已知A 1（1，0）、A 2（1，1）、A 3（-1，1）、A 4（-1，
-1）、A 5（2，-1）、…则点A 2011的坐标是
．
44．将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB
开始，分别在各射线上标记点A 1、A 2、A 3、…，按此规律，点A 20在射线
上；点