三下数学预习单
班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第1课时《口算两位数乘十及几十乘几十》；数学书P1~3页.
助学题：
1、学一学，我能懂.
李叔叔培育出一批新品种菜椒，送给敬老院10盒，每盒12个.送给敬老院多少个？先列式再解答.
你是怎么算出得数的？把你的方法写下来.
2、试一试，我能行.
想一想，算一算.
24×10= 20×10= 20×30=
3、想一想，我能问.
在口算两位数乘十，及几十乘几十时，你有什么提醒同学们注意的？
《两位数乘两位数》预习单2
班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第2课时《笔算两位数乘两位数（不进位）》；数学书P3~5页. 助学题：
1、学一学，我能懂.
幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个.一共有多少个？
先列式再解答.
你打算怎么算出得数？把你的想法写下来.
2、试一试，我能行.
乘法可以怎样验算？你能把第一题的算式验算一遍吗？
3、算一算、我能对.
竖式计算并验算.
44×22 12×23
《两位数乘两位数》预习单3
班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第3课时《笔算两位数乘两位数（进位）》；数学书P5~6页. 助学题：
1、试一试，我能行.
每箱迷你南瓜24个，53箱一共有多少个？
先列式
你会用竖式计算吗？试一试.
2、想一想，我能说.
笔算两位数乘两位数时要注意什么？
3、看一看，我能改.
下面的计算对吗？把不对的改正过来.
《两位数乘两位数》预习单4
班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第4课时《练习一》；数学书P7页.
助学题：
1、两位数乘两位数的计算，你有什么提醒同学注意的？
2、一盒彩色胶卷最多能拍36张照片，照这样计算，11盒胶卷最多可以拍（）张照片.
3、这列火车可坐多少名乘客？
《两位数乘两位数》预习单5
班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第5课时《练习一》；数学书P8页.
助学题：
1、52与最小的两位数的积是（）；最大的两位数与１８的积是（）.
2、照样子计算.
24×11=240+24=264 47×11=470+47=517
计算：35×11=（）+（）＝（）
７８×11=（）+（）＝（）
3、据调查：今年春节我班同学平均每人的压岁钱是69元，那么我班43名同学共有多少压岁钱？
《两位数乘两位数》预习单６
班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第6课时《笔算两位数乘几十》；数学书P9~10页.
助学题：
1、试一试，我能行.
你想怎样算？把你的想法写下来.
2、想一想，我能懂.
计算乘数末尾有0的乘法，怎样算比较简便？
3、算一算，我能对.
30×23= 24×20= 40×12=
32×23= 24×19 38×12=
《两位数乘两位数》预习单7
班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第7课时《用两步连乘解决的实际问题》；数学书P11~12页.
助学题：
1、学一学，我能懂.
题中的条件和问题是什么，找出有联系的两个条件，想想可以先算什么？把你的想法写下来. 按照你的想法，可以怎样列算式呢？
2、试一试，我能行.
找出有联系的条件，说说可以算出什么，怎样算.
（1）3个班的同学去植树，每班分成6组，每组植8棵.
（2）一盒钢笔有10支，每支4元，买5盒这样的钢笔.
3、想一想，我收获.
回顾上述解决问题的过程，你有什么体会？
《两位数乘两位数》预习单8 班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第8课时《练习二》；数学书P13~14页. 助学题：
1、我比赛，我快乐.
你能出几道几十乘几十的口算题考考你的同伴吗？
2、我提醒，我收获.
用竖式计算末尾有0的乘法时，有什么要提醒同伴注意的吗？
3、我交流，我明白.
读一读书上14页《你知道吗？》，说说怎样用“铺地锦”的方法计算53×36.
《两位数乘两位数》预习单9 班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第9课时《复习（一）》；数学书P15页. 助学题：
1、回顾与整理.
回顾这个单元的学习，你能把学到的知识整理一下吗？
2、巩固与挑战.
竖式计算并验算.
31×23 59×62
3、提醒与分享.
对于两位数乘两位数的竖式计算，你有什么提醒同伴的？
《两位数乘两位数》预习单10 班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第10课时《复习（二）》；数学书P16页. 助学题：
1、我发现，我快乐.
先填表，再说说你发现了什么？
2、我计算，我收获.
通过计算每组上下两题，有什么发现？
3、我思考，我超越.
每筒羽毛球有１２个，每筒２８元.
（１）这些羽毛球一共有多少个？
（２）买这些羽毛球一共要多少钱？
《两位数乘两位数》预习单11 班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第11课时《复习（三）》；数学书P17页. 助学题：
1、我交流，我明白.
对于解决两步连乘的实际问题，你有什么经验和同伴分享的？
2、我尝试，我超越.
一辆卡车一次运走60箱葡萄，6辆这样的卡车3次一共运走多少箱葡萄？
3、我分享，我快乐.
好题分享：你能推荐一道两步连乘解决的问题，考考你的同伴吗？
《两位数乘两位数》预习单12
班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第12课时《有趣的乘法计算》；数学书P18~19页.
助学题：
1、算一算，有收获吗？
完成下面的计算，一个两位数与11相乘的得数有什么特点？
2、看一看，有发现吗？
先找一找下面每道算式的乘数有什么特点，然后再算一算，看看积又有什么特点？
3、说一说，有补充吗？
直接写出下面每道算式的得数，比较每组两道题，说说有什么发现？
《千米和吨》预习单1
班级：姓名：评价：
预习内容：第二单元第1课时《认识千米》；数学书P20~21的内容. 助学题：
1、找一找.
找一找生活中哪些地方用到“千米”做单位？
2、想一想.
对于“千米“你有哪些认识？
3、说一说.
1千米到底有多长呢？你能举例告诉同伴吗？
《千米和吨》预习单2
班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第2课时《认识吨》；数学书P22~23页. 助学题：
1、找一找.
找一找生活中哪些地方用到“吨”做单位？
2、说一说.
1吨到底有多重呢？你能举例告诉同伴吗？
3、想一想.
了解全班每个同学的体重，估算一下，小组里所有同学的体重大约一共有多少千克？全班同学的体重呢？
《千米和吨》预习单3
班级：姓名：评价：
预习内容：第一单元第3课时《练习三》；数学书P24~26页.
助学题：
1、我会整理.
在这个单元里，你学到了哪些知识？你能把它整理出来吗？
2、我会尝试.
按推算出的走1千米所用的步数或时间，放学后走一走，看看从学校门口到哪里大约长1米.
3、我会安排.
高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．子集个数：含n 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集 2．常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集： 3．空集：φ是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4．元素特点： 、 、 确定性 5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算 6．四种命题：原命题：若p ，则q ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7．充要条件的判断：p q ?，p 是q 的 条件；p q ?，q 是p 的 条件；p q ?，,p q 互为 条件；若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则 p q ?等价于 ，p q ?等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”； 8．逻辑联结词：或命题：p q ∨，,p q 有一为真即为 ，,p q 均为假时才为 ；且命题：p q ∧，,p q 均为真时才为 ，,p q 有一为假即为 ；非命题：p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用?表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定?p ： ； ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定?p ： ； 第二部分：函数与导数及其应用 1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈ （1 ? []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是 函数；
《简单的排列组合》案例分析 【教学背景】 在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。 【教材分析】 “数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。 【教学目标】 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程 【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同 【教学准备】多媒体课件、数字卡片。 【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。 【课前预习】 预习数学书99页，思考以下问题： 1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？ 2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。 3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。【教学准备】PPT 【教学过程】 …… 一、以游戏形式引入新课 师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了鎖，鎖上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？ 师：谁来告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数） 生：12、21 师：打开密码盒
部编版小学三年级语文下册 期末测试卷 （考试时间：60分钟试卷分值：100分） 第I卷（选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．下列句中加下划线的词语运用有误的一项是（） A．他学富五车，谈吐文雅极了。 B．他俩躲在角落里小声地窃窃私语。 C．井底之蛙能有多大的见识？ D．农作物长势喜人，你又何必杞人忧天呢？ 2．与“青的草，绿的叶，都像赶集似的聚拢来”的修辞手法相同的一项是（）A．荷叶像一个个碧绿的大圆盘。 B．有的小虾通体透明，像玻璃似的。 C．昙花在晚上九点左右含笑一现。 D．山溪像绿玉带一样平静。 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 3．联系上下文，根据拼音写字词。 （1）春天来了，万物fù sū________。轻柔的春风chuī fú________着jiāo yàn________的花朵，惹得平静的chí tánɡ________也fàn________起阵阵波纹。 （2）xiōnɡ měnɡ________的老虎躲在树丛中注视着xī________边的小鹿，小鹿没有察觉到wēi xiǎn________，还在xīn shǎnɡ________水中的倒影。 4．按要求填空。
（1）古诗是我国传统文化的瑰宝。诗中，我们可以看到“________，沙暖睡鸳鸯”的春日风光，也可以听到“绿阴不减来时路，________”的清脆鸟鸣，还可以感受到“千门万户曈曈日，________”的新春气象。 （2）苏轼说：“________，________。”我们要勇于改正错误、听从善言。 （3）俗话说：“________，________。”客观环境对人的影响不可忽视。 5．趣联巧对。 解缙（jìn）九岁时，有一天父亲带他到江边游泳。父亲随手将脱下来的衣服挂在一棵老树枝头，然后转向解缙说：“千年老树当衣架。”解缙知道父亲是要他对出下联。他望了望烟波浩渺的大江，灵机一动，立即对道：“________。” 三、信息匹配 6．选字填空。 ①（历厉）________史严________________程________害 ②（辨辩）________别________认争________狡________ 四、修改病句 7．修改下列病句。 （1）春天的家乡是个美丽的季节。 ____________________ （2）同学们都很爱护今天的幸福生活。 ____________________ （3）柳树的种子经过发芽、生根的过程，最后成长为参天大树。 ____________________ 五、语言表达 8．看看他们是怎样说话的。面对这种情况，你会怎么说？ 情况一：你不小心踩在别人脚上。
小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 常用图形计算公式1正方形…
高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
《简单的排列》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。 在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。 （三）情感态度和价值观 使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。 二、目标解析 创设情境，让学生在动手操作中探究排列问题的解决方法，在操作探究中引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流中体会解法多样化，在巩固提高中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。 三、教学重难点 教学重点：经历探索最简单事物的排列的过程，并掌握其解决方法。 教学难点：体会排列的思想方法。 四、教学准备 课件、数字卡片等 五、教学过程 （一）创设情境，引发探究 1．猜一猜 一个密码箱的密码是由1、2两个数字组成的两位数，猜一猜：密码箱的密码可能是多少？ 2．做一做 （1）小组内动手操作，用数字卡片来摆一摆，然后小组内交流，重点交流：找出密码的方法（交换数字的位置）。 （2）补充条件，找出密码。
①补充条件：个位上的数字比十位上的数字大。 ②根据补充的条件，找出密码，密码箱的秘码是12。 3．揭示课题 像上面找密码的问题，实际上就是我们数学上的排列问题，今天这节课我们就来学习──简单的排列。 【设计意图】让学生在“找密码”的活动中初步感知排列问题，初步掌握组数的方法，培养学生全面思考问题的意识，拓展学生的思维。并放手让学生动手摆卡片，既增强学生的动手能力，又为新知的建构提供直观的表象。 （二）动手操作、探究新知 1．摆数游戏，初步感知 （1）呈现问题，引导探究。 ①课件出示第97页的例1。 用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？ ②小组内交流解决问题的方法。 （2）动手操作，交流排法。 ①学生动手摆卡片，尝试解答，组内交流摆法。 ②老师巡视时发现：有的写得多，有的写得少呢？有什么好的方法能保证既不漏数、又不重复呢？ ③学生再次交流摆法，寻找摆数时的规律。（摆数时要有序） ④学生汇报、交流摆法。 预设摆法如下： 方法一：调换位置法。 a.取卡片1和2，组成12和21。 b.取卡片1和3，组成13和31。 c.取卡片2和3，组成23和32。 方法二：固定十位法。 a.先固定十位上的数字为1，可以摆成12和13。 b.先固定十位上的数字为2，可以摆成21和23。 c.先固定十位上的数字为3，可以摆成31和32。 教师引导学生发现这种方法实际就是按从小到大的顺序来列举的
部编版三年级语文下册期末知识完整版.DOC 一、读准字音 1、易错字音 鸳鸯(yāng) 蒌蒿(hāo) 河豚(tún) 伶俐(líng) 掠过(lüè) 沾水(zhān) 闲散(sǎn) 纤细(xiān) 莲蓬(péng) 姿势(zī) 琢磨(zuó) 衬裙(chèn) 益虫(yì) 摔晕(yūn) 捏住(niē) 2、多音字 sì(似乎) qiān(光纤) sàn(散步) āi(挨挨挤挤) gū(花骨朵儿) shì(似的) xiān(纤细) sǎn(闲散) ái（挨打） gǔ(骨头) 二、认清字形 1、形近字 崇(崇高) 乏(缺乏) 减(减少) 奏(奏乐) 宗(宗旨) 泛(广泛) 喊(呼喊) 凑(凑合) 拂(吹拂) 聚(聚会) 形(形状) 掠(掠过) 佛（仿佛）骤(骤然) 型（题型）凉（冰凉） 偶（偶尔）沾(沾水) 卷（试卷）瓣（花瓣） 遇(遇到) 站(站立) 倦（疲倦）辫（辫子） 蓬(莲蓬) 资(资本) 仿（仿照）矩（规矩） 篷(篷车) 姿(姿态) 访（访问）距（距离） 绸(丝绸) 害(害怕) 约(大约) 斑(斑马) 稠(稠密) 瞎(瞎说) 药(吃药) 班(班级) 2.词语听写 融化燕子鸳鸯惠崇芦芽短小梅子小溪 泛尽减少凑成吹拂集合聚集形状掠过 偶尔沾水疲倦纤细痕迹花瓣莲蓬胀裂 姿势仿佛跟随舞蹈停止乌黑剪刀活泼 春日轻风洒落春光湖面电线荷花清香 赶紧圆盘花骨朵儿眼前画家本领了不起飘动 三、词语积累 1、近义词 俊俏—俊美轻快—轻捷活泼—活跃鲜艳—艳丽 聚拢—聚集偶尔—有时姿势—姿态仿佛—好像 朴素—朴实洁白—雪白琢磨—思考特别一非常 2、反义词 轻快—沉重偶尔—经常纤细—粗壮
五年级数学必背的知识点 统计知识点 1、从复式折线统计图中不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况而且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意：先画表示实线的统计图再画虚线统计图。不能同时描点画线以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 分数的基本性质知识点 1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 2、分子和分母只有公因数1这样的分数叫最简分数。约分时通常要约成最简分数。 3、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如：6/12 4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。通分过程中相同的分
母叫做这几个分数的公分母。通分时一般用原来几个分母的最小 公倍数作公分母。 5、比较异分母分数大小的方法： (1)先通分转化成同分母的分数再比较。 (2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。 (4)十字相乘法。 球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变这说明 同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的这说明不同的球的弹 性是不一样的。 找规律知识点 1、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数 2、双向平移：如果平移的方向既有横又有纵我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法一共有多少种贴 法=沿着长的贴法沿着宽的贴法 3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和框出的每个数的和框出的个数=中间的数(注意：有些数字的和是不能框出来的(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个
高三年级数学必背知识点 【篇一】 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 【篇二】 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
《数学广角--简单的排列》教学设计及反思 张月 一、教学内容 九年义务教育教科书（人教版）二年级上册，第八单元《数学广角—搭配》。 （一）教材分析 本节主要内容是排列与组合，这样的思想方法不仅广泛应用在生活中，更是学生以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这节课主要讲解简单的排列，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。 （二）学情分析 二年级学生学习兴趣浓厚，已经具备一定的推理能力。如对1、2两个数的排列组合学生在一年级的时候就已经掌握了，而对1、2、3三个数的排列组合也接触过，但是排列的时候容易遗漏、重复，没有一定的顺序，在设计本节课时，重点考虑学生思考的有序性和全面思考的重要性。 二、教学目标 1.学生在观察、猜测、操作的活动中，能够不重复、不遗漏地找出简单 事物的排列数，培养学生分析、推理能力及有序思考能力； 2.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，感受生活中处处有数 学，养成用数学的眼光看待问题； 3.通过数学活动，锻炼和培养学生的合作能力，交流沟通能力。 三、教学重难点 1．排列数字时不重复、不遗漏 2．明确有序、无序的不同 四、教法学法 教学：任务驱动式的讲练结合法 学法：自主学习法
五、教学准备 课件、数字卡片、数位表 六、教学过程 （一）创设情境，激发兴趣 【设计意图：引导学生复习两位数的数位组成以及只有两个数字的排列方法，激发学生积极思考意识，使学生感受到学习数学的乐趣与魅力】 师：（出示爸爸去哪儿的图片），《爸爸去哪儿》节目中老爸带着孩子们出去探险，特别好玩。今天，老师带也带大家到魔幻岛去探探险，好不好？ 生：好！ 师：（出示魔幻岛图片）进入魔幻岛之前，我们要先通过魔幻墙，看看魔幻墙都说了什么？（学生齐读题目并思考） 师：两位数包括哪些数位？ 生：十位和个位（学生一边说一边板书） 师：请同学们想一想用1,2可以组成哪些两位数呢？ 生：12,21（错误方法：11,12,21,22，此时应该指出数字的十位数和个位数不能重复） 师：引导学生说出最大的数，并进入魔幻岛。 （二）自主探究，合作交流 【设计意图：】 师：数字王国正在召开“数字王国大会”，数字宝宝们都愁眉苦脸的，好像遇到了什么不开心的事情，我们一起来看看吧。 （师出示问题，请学生先分析问题要注意的地方） 用1、2、3组成两位数，要求十位上的数和个位上的数不能相同，请问：能组成几个不同的两位数？ 师：请同桌两个人相互合作，一位同学摆数字，另一位同学写数字，看看你们能摆出多少种情况？摆的过程中请注意：不重复、不遗漏
部编版三年级下学期语文期末质量检测卷 （时间：90分 满分：100分） 卷首寄语：同学们，紧张充实的一个学期又结束了。现在就请打开你智慧的头脑，来采摘这些丰收的果实吧!相信只要细心，你一定会完成得很出色的。加油! 一、基础知识。(30分) 1.看拼音，写词语。(10分) 2.给加点字选择正确的读音，画“√”。 （4分） 缝．补（ f én g f èng ） 模．样（m ó m ú） 瞭． 望（li áo li ào ） 鸳鸯．（yang y āng ） 门缝．（f éng f èng ） 模．型（m ó m ú） 警．报（j ǐn j ǐng ） 莲蓬．（peng p éng ） 3.一字多解，给加点的字选择正确的意思，只填序号。(4分) A.种子植物的繁殖器官 B.用、耗费 C.受伤 D.形状像花朵的东西 （1）虽然战士们都挂花．了，但总算赢得了战斗。 ( ) （2）秋天，菊花．傲然开放，芳香扑鼻。 ( ) （3）一朵朵浪花．在欢快地舞蹈。 ( ) （4）我们要学会节省，不能随便乱花．零用钱。 ( ) 4.按要求写句子。(12分) （1）一个个轻清脆丽的小球像一串美丽的梦。（缩句） （2）枣核说：“大家都不用愁，我有办法！”（改转述句） （3）只要．．把头发像紫菜卷那样卷在身上，就．成了松松软软的被子了。（用加点词造句） （4）他们高兴极了，唱了一首又一首的歌，还围在一起跳舞。（照样子补充句子） 小丽多才多艺， xi ōng m ěng nu ò ru ò l à zh ú zh ēng q í d òu y àn 姓名 班级__ __ __ __ __ _ 座位号 … … …… … … … … … 装 … … … … 订 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … ……………………
小学数学知识概念公式汇总 一年级九九乘法口诀表.学会基础加减乘. 二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形. 三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位.路程计算,分配律,分数小数. 四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算. 五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积. 六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥. 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变. 2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变. 3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变. 4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变. 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变. O除以任何不是O的数都得O. 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾. 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式. 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立. 8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式. 9、什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式. 学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算. 10、分数：把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.
2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函
数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学二年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
小学数学教案 文讯教育教学设计二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学二年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 案例背景： 本课内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册p99数学广角例1简单的排列与组合。“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生 第2页共6页
人教部编版语文三年级下册 期末测试 （总分：100分时间：60分钟） 一、积累与运用。(36分，其中1—11题每题2分，12题12分，13题两分) 1．下列加点字的注音正确的一项是()。 A．栅．(zhà)栏B．破碎．(cuì)C．承．(chén)认D．绽．放(dìng) 2．下列带点字的读音，与其他三项不同 ．．的是()。 A．和．平B．和．面C．和．气D．和．好 3．下列词语中，有错别字的一项是()。 A．匀称争奇斗艳B．奇妙双龙戏珠 C．园满画蛇添竹D．姿势欣然怒放 4．“贷”的意思最有可能与()有关。 A．钱币B．人C．货物D．动物 5．“因释其耒而守株”这句话中“因”的意思是()。 A．原因B．所以C．因为D．于是 6．下列括号中的词语用在句子中不准确 ．．．的一项是() A．鲜艳的五星红旗在空中随风(飘扬)。 B．在一片赞扬声中，我们的头脑要保持(安静)。 C．同学们迈着(轻快)的脚步，向学校走去。 D．小红的手真(灵巧)，剪出的蝴蝶活灵活现。 7．下列属于文房四宝的一项是()。 A．琴棋书画B．笔墨纸砚C．望闻问切D．梅兰竹菊 8．将成语填入句子，最恰当的一项是()。 他担心太阳不会发光，真是________。 A．杞人忧天B．自相矛盾C．杯弓蛇影D．井底之蛙 9．《元日》这首诗中描写的节日是指()。 A．重阳节B．端午节C．春节D．清明节 10．下列关于查字典表达正确的一项是()。 A．“慧”用部首查字法查“丰”部。B．“巅”用部首查字法查“页”部。 C．“录”用音序查字法查音序“L”。D．“欧”用音序查字法查音序“U”。 11．把下面句子改成转述句，正确的一项是() 顾客说：“我可不耐烦把新衣服藏在箱子里。” A．顾客说，你可不耐烦把新衣服藏在箱子里。 B．顾客说：“他可不耐烦把新衣服藏在箱子里。” C．顾客说，我可不耐烦把新衣服藏在箱子里。 D．顾客说，他可不耐烦把新衣服藏在箱子里。 12．日积月累与名著拓展。(12分) (1)到了清明时节，我们就会想起诗句：“__________________，__________________。” (2)小明跟爱学习的小东在一起学习进步了，而小强自从跟爱打游戏的小陈一起玩后，也迷上了游戏。真是“______________，______________。”(填8字成语)
小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 ※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。 ※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同） ※商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。 一．公式 路程=速度×时间 总路程=速度和×相遇时间 追及时间=路程差÷速度差 平均数=总数量÷总份数 工作量=工作时间×工作效率 总价=单价×数量 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 圆形的周长=直径×(半径×2×) 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高
三角形面积=底×高÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 圆形面积=半径×半径× 扇形面积= 圆柱体侧面积=底面周长×高 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 即： 正方体面积=棱长×棱长×6 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面； 正方本有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2××高 圆锥体体积=半径2××高× 当赚钱时 卖价=成本×(1+赚率) 求赚了多少=成本×赚率 成本=卖价÷(1+赚率) 赚率=［(卖价-成本)÷成本］×100% 当赔钱时 卖价=成本×(1-赔率) 求赔了多少=成本×赔率
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
部编版语文三年级下册期末测试卷 时间：90分钟满分：100分 一、在加点字正确的读音上面画“√”。（6分） 1.小迪撒．（sāsǎ）谎说羊都回到圈．（quān juàn）里了。 2.奶奶给我做了新鲜．（xiān xiǎn）的骨．（gūgǔ）头汤。 3.姐姐用飞机模．（mómú）型哄．（hǒnɡhònɡ）着弟弟。 二、读拼音，写词语。（8分） pò liè dǎo yìng lì shǐ zǔ lì yōu xián làng huā mó xíng lì hài 三、写出下面加点词语的近义词。(8分） 1.凡是有复眼的昆虫,视觉都很灵敏 ．．。（） 2.“不敢,铁罐兄弟。”陶罐谦虚 ．．地回答。（） 3.如果你喜欢 ．．也可以住进来。（） 4.这时候,我开始想念 ．．家里那些香喷喷的饭菜。（） 四、按要求写句子。（10分） 1.秋天带着金黄色的光辉神奇地来到了。（缩句） 2.裁缝又补充一句：“不过，我指的是明年冬天。”（改转述句） 3.微风吹来，银杏树的叶子轻轻地摇着。（改成拟人句） 4.爸爸多次反复地讲这个故事，我都快背下来了。（修改病句） 5.黑夜降临了，我们看见夜空中群星闪烁，就像千千万万支极小的蜡烛在发光。（仿句） 清晨到来了，我们看见，就像。
五、乱句重组。（5分） （）一些不知名的小花，卡在绿草中，像蓝天上缀着的星星。 （）小花园在教室的左边，长八米，宽四米。 （）花园四周的道路上都长满了青草，好像铺了一层绿毯。 （）它紧靠短墙，由一排横、两排竖的篱笆和这面短墙围起来。 （）花园里的花是老师精心栽培的，有的长在地上，有的长在盆里，构成了一个个图案。 （）到了夏天，大的、小的、圆的、长的各种形状的绿叶，托着红的、黄的、蓝的、白的各种各样的花儿，美丽极了！ 六、根据课文内容填空。（6分） 1.《绝句》和《惠崇春江晚景》都是描写的（季节）的景色,里面描写的动物 有。 2.《清明》这首诗描写的是节时路上的情景,“借问酒家何处有?”的下一句是 。 3.在《我变成一棵树》一文中，英英不想回家吃饭,想的是自己变成。 4.犯错不要紧，只要知错能改就是好孩子。关于“改过”的名言我知道有： 。 七、口语交际。（5分） 小明上课的时候总在想别的事情,如果你是他的同桌,会怎么劝说他呢？ 八、课内阅读。（10分） 那一个个轻清脆丽的小球，像一串美丽的梦，是我们自己小心地轻轻吹起的，吹了起来，又轻轻地飞起，是那么圆满，那么自由，那么透明，那么美丽。借着扇子的轻风，把她们一个个送上天去送过海去。到天上，轻轻地挨着明月，渡过天河跟着夕阳西去。或者轻悠悠地飘过大海，飞越山巅，又低低地落下，落到一个熟睡中的婴儿的头发上……目送着她们，我心里充满了快乐、骄傲与希望。 1.这段话选自课文《》，作者是。（2分） (2)文中的省略号省略的是。（2分） (3)作者心里的“快乐”“骄傲”“希望”各指什么？（6分） 快乐： 骄傲：
中考数学必背知识点 2016.6 一．不为0的量 1.分式 A B 中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数k y x =（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 二．非负数 1.│a │≥0 2. ≥0（a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数） 三．绝对值：(0)(0)a a a a a ≥?=?-?＜ 四．重要概念 1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根. 立方根：如果x 3=a （a ≥0），则称x 为a 的立方根，记作： 2. 负指数：1 p p a a -= （a ≠0） 3. 零指数：a 0=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 5.因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式 五．重要公式 （一）幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +?= ( a ≠0,m,n 都是整数) 2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是整数) 3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数）。 4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是整数),且m >n ). （二）整式的乘法与因式分解 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-及其逆用 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+及其逆用 （三）二次根式的运算 ) 0,00,0)a b a b =≥≥=≥> （四）一元二次方程 一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c a （五）二次函数 抛物线的三种表达形式: 一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =-- 其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为 12x x a -= 。 （六）统计 1.平均数：121 ()n x x x x n = ++… 2.加权平均数：11221 ()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n +++=L