2019年中考数学典题精选系列
专题01 数与式
1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）
A．249×108元B．24.9×109元
C．2.49×1010元D．0.249×1011元
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将249亿用科学记数法可表示为2.49×1010．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）
A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a
【答案】C.
3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）
A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1
【答案】C
【解析】
【分析】
将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．
【详解】
A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；
B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；
C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；
D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．下列整数中，比小的数是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．
【详解】
∵-3＞-π，0＞-π，1＞-π，-4＜-π
故选D．
【点睛】
本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．
5．已知
2
3
a
b
=，则代数式
a b
a
+
的值为（）
A．5
2
B．
5
3
C．
2
3
D．
3
2
【答案】B
【解析】由
2
3
a
b
=得到：a=
2
3
b，则代入可得
2
5
3
3
b b
a b
b b
+
+
==．故选：B．
6．下列运算正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算求出每个式子的值，再根据结果判断即可．
【详解】
A 、与不是同类项，故本选项错误；
B 、，故本选项错误；
C 、，故本选项正确；
D 、，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
7．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n =（n为不小于2的整数），则a100=（）
A ．B．2 C．﹣1 D．﹣2
【答案】A
【解析】
根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．
解：根据题意得，a 2==2，
a 3==﹣1，
a 4==，
a 5==2，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵100÷3=33…1，
∴a 100是第34个循环组的第一个数，与a 1相同， 即a 100=．
故选A ．
8．已知a ﹣b=3，则代数式a 2
﹣b 2
﹣6b 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C ．
【解析】由a ﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2
﹣b 2
﹣6b=b 2
+6b+9﹣b 2
﹣6b=9．故选C ．学科*网 9．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足
(即方程
有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则
运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有
，
从而对任意正整数n ，我们可得到
同理可得
那么， 234
20162017??????i i i i i i ++++++。
的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．i 【答案】D
【解析】∵根据i 1=i ，i 2=-1，i 3=i 2?i=（-1）?i=-i ，i 4=（i 2）2=（-1）2
=1，
∴原式=（i-1-i+1）+…+（i-1-i+1）+i=i ； 故选D 。
【点睛】此题运用直接开平方法解一元二次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 10．在数学中，为了书写简便，我们通常记
n 1
k =∑k =1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，如4
1
k =∑（x +k ）=（x +1）+（x +2）
+（x +3）+（x +4），则化简
3
1
k =∑ [（x ﹣k ）
（x ﹣k ﹣1）]的结果是（ ） A. 3x 2﹣15x +20 B. 3x 2﹣9x +8 C. 3x 2﹣6x ﹣20 D. 3x 2﹣12x ﹣9 【答案】A
11. 因式分解：4x 2﹣y 2
+2y ﹣1＝___．
【答案】（2x +y ﹣1）（2x ﹣y +1）． 【解析】 【分析】
根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解． 【详解】 4x 2﹣y 2+2y ﹣1
＝4x 2﹣（y 2
﹣2y +1） ＝（2x ）2﹣（y ﹣1）2
＝（2x ﹣y +1）（2x +y ﹣1） 故答案为：（2x +y ﹣1）（2x ﹣y +1）． 【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键． 12．已知m+n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ． 【答案】1．
13．观察分析下列数据，寻找规律：0， 2，2， 6，22， 10…，那么第10个数据应是_____．
【答案】32
【解析】试题解析：第十个数为()2101183 2.-== 故答案为： 3 2.
14．若2320a a --=，则25+26a a -=________． 【答案】1
【解析】∵2320a a --=， ∴232a a -=，
∴5+2a -6a 2=5-2（3a 2-a ）=5-2×2=1. 15．计算（2+3）（2﹣3）的结果等于_____
【答案】-6 【解析】 【分析】
利用平方差公式计算即可． 【详解】 原式＝12﹣18 ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．（1）计算：
+（﹣）﹣
1+|1﹣
|﹣4sin45°．
（2）先化简，再求值： ，其中a ＝
+1．
【答案】（1）；（2）
.
【解析】
（1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案；
（2）首先进行通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再把已知代入求出答案．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣3+﹣1﹣4×
＝﹣4；
（2）原式＝
＝
＝，
当a＝+1时，原式＝＝2．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值和特殊角的锐角三角函数的计算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）;（2）
【解析】
【分析】
（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幕、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=
=2-1+6+
=
此题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则，熟练掌握其定义和运算法则是解本题的关键． 18．已知： ()()()
22
269314
x x x A x x +-+=-÷--．
（1）化简A ．
（2）若x 满足不等式组21{ 4133
x x
x -<-<，且x 为整数时，求A 的值．
【答案】（1）原式13x =
-；（2）1
3
A =- 【解析】试题分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x 的值，代入计算即可求出A 的值． 试题解析：（1）()()()
22269314
x x x A x x +-+=-÷
--，
()()()()()
2
233122x x x x x +-=-÷
-+-，
()()()()()2223123x x x x x +-=-?-+-， 23
33x x x x --=
-
--， 233x x x --+=-，
1
3x =
-． （2）21{
4133
x x x -<-
<①
②， 由①得： 1x <， 由②得： 133
x -
<， 1x >-，
∴不等式组的解为： 11x -<<， 又∵x 为整数， ∴0x =， ∴1133
A x =
=--． 19．如果一个正整数m 能写成m ＝a 2﹣b 2（a 、b 均为正整数，且a ≠b ），我们称这个数为“平方差数”，则a 、b 为m 的一个平方差分解，规定：F （m ）＝．
例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得或
．因为a 、b 为正整数，
解得
，所以F （8）＝．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F （48）＝
或或．
（1）判断：6 平方差数（填“是“或“不是“），并求F （45）的值；
（2）若s 是一个三位数，t 是一个两位数，s ＝100x +5，t ＝10y +x （1≤x ≤4，1≤y ≤9，x 、y 是整数），且满足s +t 是11的倍数，求F （t ）的最大值． 【答案】（1）不是；F （45）＝或或；（2）
．
【解析】 【分析】
（1）根据题目的例子的形式，对所给的数进行分解，若算出来的a ，b 均为正整数，则这个数是平方差数． （2）根据s+t 为11的倍数，再根据s+t 的取值范围就可以知道s+t 的值．从而算出t 的值． 【详解】
解：（1）根据题意，6＝2×3＝1×6，由6＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）可得，或
，因为a ，
b 为正整数，则可判断出6不是平方差数． 故答案为：不是．
根据题意，45＝3×15＝5×9＝1×45，由45＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得或
或
．
∵a 和b 都为正整数，解得或
或
，
∴F （45）＝或或
．
（2）根据题意，s ＝100x +5，t ＝10y +x ， ∴s +t ＝100x +10y +x +5
∵1≤x ≤4，1≤y ≤9，x 、y 是整数
∴100≤100x≤400，10≤10≤90，6≤x+5≤9
∴116≤s+t≤499
∵s+t为11的倍数
∴s+t最小为11的11倍，最大为11的45倍
∵100x末位为0，10y末位为0，x+5末位为6到9之间的任意一个整数
∴s+t为一个末位是6到9之间的任意一个整数
①当x＝1时，x+5＝6
∴11×16＝176，此时x＝1，y＝7
∴t＝71
根据题意，71＝71×1，由71＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得，
解得，∴F（t）＝
②当x＝2时，x+5＝7
∴11×27＝297，此时x＝2，y＝9
∴t＝92
根据题意，92＝92×1＝46×2＝23×4，由92＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或或
解得，
∴F（t）＝
③当x＝3时，x+5＝8
∴11×38＝418，此时x＝3，y没有符合题意的值
∴11×28＝308，此时x＝3，y没有符合题意的值
④当x＝4时，x+5＝9
∴11×39＝429，此时x＝4，y＝2
∴t＝24
根据题意，24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，由24＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或或
或
解得或，∴F（t）＝或
11×49＝539不符合题意
综上，F（t）＝或F（t）＝或F（t）＝或F（t）＝
∴F（t）的最大值为．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，本题为阅读材料题，考查学生的自主学习能力和应变能力，第二问综合性较强，考查了分类讨论的思想．
20．设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）
（1）试说明a n是8的倍数；
（2）若△ABC的三条边长分别为a k、a k+1、a k+2（k为正整数）
①求k的取值范围．
②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）①k＞1；②当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．
【解析】
【分析】
（1）先化简，再判断出整除的特点判断即可；
（2）①利用三角形的三边关系建立不等式，即可得出结论；
②先计算出三角形ABC的周长，即可得出结论．
【详解】
（1）∵a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
=[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]=2×4n=8n，
∵8n能被8整除，
∴a n是8的倍数；
（2）①由（1）可得，a k=8k，a k+1=8（k+1），a k+2=8（k+2），
∴8k+8（k+1）＞8（k+2），解得，k＞1，
即k的取值范围是：k＞1；
②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，
理由：∵△ABC的周长是：8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=4×6×（k+1），
∵△ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6m，（m为1，3，5，…奇数），
取m=1；
∴k=5；
即当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．
【点睛】
此题主要考查了整除问题，完全平方数，三角形的周长，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解本题的关键．
一．选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1．（2020最新模拟）3﹣1等于（） A．3 B．﹣C．﹣3 D． 考点：负整数指数幂． 专题：计算题． 分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），进行运算即可． 解答：解：3﹣1=． 故选D． 点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则． 2．（2020最新模拟）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6 考点：众数． 分析：根据众数的定义解答即可． 解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多， 故众数为5． 故选C． 点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个． 3．（2020最新模拟）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70° 考点：平行线的性质；三角形内角和定理． 专题：探究型． 分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A 的度数即可． 解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°， ∴∠C=∠AED=40°， ∵∠B=60°， ∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°． 故选C． 点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键． 4．（2020最新模拟）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2 考点：二次根式有意义的条件． 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选D． 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示，2 ()2 3 f π =- ，则(0)f =（ ） （A ）23- (B) 23 (C)－ 12 (D) 1 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2π 3，于是【解析】选B.由图象可得最小正周期为f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对 称，所以 f(2π3)＝－f(π2)＝2 3. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称，那么||?的最小值 为（ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2 π w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选A. 函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4232k ππφπ∴? +=+13()6k k Z πφπ∴=-∈由此易得min ||6π φ=. 已知函数y=sin （ωx+?）（ω>0, -π≤?<π）的图像如图所示，则 ?=________________ 【解析】由图可知， ()544,,2,1255T x πωπ??? = ∴=+ ??? 把代入y=sin 有： 89,510ππ???? +∴= ??? 1=sin 已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712 f π ?? = ??? 。
【解析】由图象知最小正周期T ＝32（445ππ-）＝ 32π＝ωπ2，故ω＝3，又x ＝4 π时，f （x ）＝0，即2φπ +? 4 3sin(）＝0，可得4 π φ= ，所以，712f π ?? = ? ?? 2)41273sin(ππ+?＝0。 ）已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02 A π ω?>><< ）的图象与x 轴的 交点中，相邻两个交点之间的距离为2 π ，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[ ,]122 x ππ ∈，求()f x 的值域. 【解析】（1）由最低点为2(,2)3 M π -得A=2. 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2π得2T =2 π ，即T π=，222T ππωπ=== 由点2(,2)3M π-在图像上得242sin(2)2,)133ππ ???+=-+=-即sin( 故42,32k k Z ππ?π+=-∈ 1126 k π?π∴=- 又(0, ),,()2sin(2)266f x x π ππ ??∈∴= =+故 （2）7[,],2[,]122636x x πππππ ∈∴+∈ 当26x π+=2π，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当7266 x ππ+= 即2 x π =时，()f x 取得最小值-1，故()f x 的值域为[-1,2]把函数y ＝cos(3x ＋4 π )的图象适当变动就可以得到y ＝sin(－3x )的图象，这种变动可以是( )
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明：2 2 2 2 )(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++Θ ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222++++++++++= ∴等式成立 【例1】计算：2 2 )3 12(+-x x 解：原式=2 2 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 ))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((2 2 b ab a b a ++- 解：原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到： 【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式． 【例3】计算：
中考数学模拟试题及答案解析(2) 第I 卷（选择题） 一、单选题 1．﹣2的绝对值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. 12 - 2．下列运算正确的是（ ） A. 336a a a += B. ()222a b a b -=- C. ()23 6a a -= D. 1226a a a ÷= 3．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D. 三棱柱 4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（ ） A. 4和3.5 B. 4和3.6 C. 5和3.5 D. 5和3.6 5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 7．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（） A. 2030110 { 10585 x y x y += += B. 2010110 { 30585 x y x y += += C. 205110 { 301085 x y x y += += D. 520110 { 103085 x y x y += += 8．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（） A. 84株 B. 88株 C. 92株 D. 121株
磁共振成像仪的基本硬件 医用MRI仪通常由主磁体、梯度线圈、脉冲线圈、计算机系统及其他辅助设备等五部分构成。 主磁体是磁共振成像仪最基本的构件，是产生磁场的装置，主磁体的性能将直接影响磁共振图像的质量。根据磁场产生的方式可将主磁体分为永磁型和电磁型。永磁型主磁体实际上就是大块磁铁，磁场持续存在，目前绝大多数低场强开放式MRI仪采用永磁型主磁体。电磁型主磁体是利用导线绕成的线圈，通电后即产生磁场，根据导线材料不同又可将电磁型主磁体分为常导磁体和超导磁体。常导磁体的线圈导线采用普通导电性材料，需要持续通电，目前已经逐渐淘汰；超导磁体的线圈导线采用超导材料制成，置于液氦的超低温环境中，导线内的电阻抗几乎消失，一旦通电后在无需继续供电情况下导线内的电流一直存在，并产生稳定的磁场，目前中高场强的MRI仪均采用超导磁体。 主磁体最重要的技术指标包括场强、磁场均匀度及主磁体的长度。 主磁场的场强可采用高斯（Gauss，G）或特斯拉（Tesla，T）来表示，特斯拉是目前磁场强度的法定单位。距离5安培电流通过的直导线1cm处检测到的磁场强度被定义为1高斯。特斯拉与高斯的换算关系为：1 T = 10000 G。在过去的20年中，临床应用型MRI仪主磁体的场强已由0.2 T以下提高到1.5 T以上，1999年以来，3.0 T的超高场强MRI仪通过FDA认证进入临床应用阶段。 目前一般把0.5 T以下的MRI仪称为低场机，0.5 T到1.0 T之间的称为中场机，1.0 T到2.0之间的称为高场机（1.5 T为代表），大于2.0 T的称为超高场机（3.0 T为代表）。 高场强MRI仪的主要优势表现为：（1）主磁场场强高提高质子的磁化率，增加图像的信噪比；（2）在保证信噪比的前提下，可缩短MRI信号采集时间；（3）增加化学位移使磁共振频谱（magnetic resonance spectroscopy，MRS）对代谢产物的分辨力得到提高；（4）增加化学位移使脂肪饱和技术更加容易实现；（5）磁敏感效应增强，从而增加血氧饱和度依赖（BOLD）效应，使脑功能成像的信号变化更为明显。 当然MRI仪场强增高也带来以下问题：（1）设备生产成本增加，价格提高。（2）噪音增加，虽然采用静音技术降低噪音，但是进一步增加了成本。（3）因为射频特殊吸收率（specific absorption ratio，SAR）与主磁场场强的平方成正比，高场强下射频脉冲的能量在人体内累积明显增大，SAR值问题在3.0 T的超高场强机上表现得尤为突出。（4）各种伪影增加，运动伪影、化学位移伪影及磁化率伪影等在3.0 T超高场机上更为明显。由于上述问题的存在，3.0 T的MRI仪在临床应用还有一定限制，尽管其在中枢神经系统具有优势，但是在体部应用还不太成熟，因此，目前以1.5 T的高场机最为成熟和实用。 主磁场均匀度所谓的磁场均匀性是指在一定的容积范围内磁场强度的均一性,也即单位面积内通过的磁力线数目的一致性。MR技术对主磁场均匀度的要求很高,原因在于:①高均匀度的场强有助于提高图像信噪比;②场强均匀是保证.MR信号空间定位准确性的前提;③场强均匀可减少伪影(特别是磁化率伪影);④高度均匀的磁场有利于进行大视野扫描,尤其肩关节等偏中心部位的MRI检查;⑤只有高 度均匀的磁场才能充分利用脂肪饱和技术进行脂肪抑制扫描;⑥高度均匀的磁场MRS才能有效区分不同的代谢产物。
语文中考模拟考试试题 本试卷共6页，22题，总分120分。考试用时150分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名和准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置。 2．答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3．考生务必保持答题卷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卷一并交回。 一、积累运用（共25分） 1. 阅读下列语段，把其中加点字的注音和拼音所表示的汉字依次填在方格内。（2分） 白天，塘面几乎是一片绿，在阳光下泛着绿光，在微风中漾．（）着绿浪。娇嫩而洁净的荷花chàn（）动着，像披着青纱跳舞的少女。我和村里的伙伴们经常来到这块白水边，走过一段湿润的沙地，跳入清澈．（）的水中。水流像母亲柔和的手，轻轻地抚摸着我们，我们像荡在摇lán（）中。 （摘自萧红《呼兰河传》） 2. 默写。（8分） ①，君子好逑。（《诗经?关雎》） ②水何澹澹，。（曹操《观沧海》） ③，江春入旧年。（王湾《次北固山下》） ④长风破浪会有时，。（李白《行路难》）
⑤，西北望，射天狼。（苏轼《江城子·密州出猎》） ⑥，小桥流水人家。（马致远《天净沙?秋思》） ⑦可怜身上衣正单，。（白居易《卖炭翁》） ⑧子曰：“三军可夺帅也，。” （《论语·子罕》） 3. 名著阅读。（6分） （1）下列对名著内容表述不正确 ．．．的一项是（）（2分） A.《琐记》里的衍太太唆使“我”偷家里的东西变卖，“我”没有照她的教唆去做。她却放出流言，说“我”偷了家里的东西。 B．江姐曾在地牢里创造了一个奇迹：把地牢挖穿了。挖穿后不久她就牺牲了，一部分难友顺着她生前挖的秘密通道，逃出了虎口。 C．鲁滨孙在一座无人荒岛上生活多年后，收得一土人为奴，取名“星期五”，后来，这一土人成为他的忠实的仆人和朋友。 D．桑桑是个非常大胆的孩子，他第一次做鱼网用的是蚊帐；为了给喜欢的鸽子做房子，他把家里的碗柜都拆掉了。 （2）阅读《水浒传》选段，完成题目。（1分） 郑屠当不过，讨饶。A喝道：“咄！你是个破落户！若只和俺硬到底，洒家倒饶了你！你如今对俺讨饶，洒家偏不饶你。”又只一拳，太阳上正着，却似做了一个全堂水陆的道场，磬儿、钹儿、铙儿一齐响。 选段中的A指的是谁？（1分）。 （3）阅读《西游记》选段，完成题目。（3分） 佛祖听言，呵呵冷笑道：“你那厮乃是个猴子成精，焉敢欺心……他自幼修持，苦历过一千七百五十劫。每劫该十二万九千六百年。你算，他该多少年数，方能享受此无极大道？你那个初世为
根据函数图象求解析式 给出函数sin()y A x k ω?=++在一个周期内的图象，求它的解析式，关键在于观察给出的图象，从图象给出的信息中确定A k ω?，，，．求解的一般步骤如下： 1．观察图象的最高点与最低点，设其纵坐标分别为M m ，，则22 M m M m A k -+= =，； 2．由始点到终点的横坐标01x x ，求周期，即10T x x =-（也可由中间点确定）； 3．由公式2π T ω=，求出ω； 4．通过图象的平移或“五点法”求?． 下面通过例题加以说明． 例1 如图1是函数sin()y A x ω?=+的图象的一段，试确定其解析式． 解：由图象可知，5ππ3π66A T ??==--= ???，，所以2π2T ω==． 又因为点π06??- ??? ，是五点中的第一个点， 所以π206????-+= ??? ，即π3?=． 故所求函数的解析式是π3sin 23y x ??=+ ?? ?． 例2 如图2是函数π2sin()2y x ω????=+< ???的图象，那么（ ） Ａ．10π116ω?==， Ｂ．10π116 ω?==-， Ｃ．π26ω?==， Ｄ．π23 ω?==， 解：观察图象可知(01)，点在图象上，把点(01)，代入函数关系式，得12sin ?=， 即 1sin 2 ?=， 又π2?< ，所以π6 ?=． 又由图象知，11π012?? ???，是第五个关键点， 所以11ππ2π126 ω+=·． 所以2ω=．故选（Ｃ）． 例3已知函数sin()(00)y A x k A ω?ω=++>>，在同一个周期内，当5π3x = 时，y 有最大值为73；当11π3x =时，y 有最小值为23 -．求此函数的解析式． 解：由题意，7233 M m ==-，，
第一讲数与式 一、知识梳理 第一部分数的意义、分类与性质 一、数的意义和分类 1、数的意义 （1）自然数：0、1、2、3、4……都是自然数。可以表示物体的个数或次数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 （2）0：一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。0还有其他多种用法，在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点；在相反意义量的记录中，用0作分界点。 负数：比0小的数是负数，比0大的数是正数。0既不是正数，也不是负数。 （4）小数：分母是10、100、1000……的分数可以写成小数。 （5）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个数相除的商可以用分数表示。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 （6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。百分数是一种特殊的分数。 二、数的联系
1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一致的，都是用十进制计数法记录的。整数可以根据小数的基本性质改写成小数。 2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数，小数是特殊的分数。 3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的，但在意义上有明显的不同。百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以也叫做百分比（百分率），而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以用来表示一个具体的数量。 4、正数与负数：以0为分界点，比0大的数就是正数，比0小的数就是负数。正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数。0既不是正数，也不是负数。 三、数的性质 1、整除 （1）整除与除尽 整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.。 除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽. 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除. （2）因数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数. 倍数：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 因数：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身. 因数和倍数是相互依存的 （3）能被2.3.5整除的数的特征 能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,: 能被3整除的数的特征：个位上是0或5 能被5整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2、5整除的数的特征：个位是0 能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除. （4）偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数：能被2整除的数。最小的偶数是0 奇数：不能被2整除的数.最小的奇数是1.
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85°
10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2； 的最小值是，其中正确结论的个数是（） ⑤若AB=2，则S △OMN A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ． 14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为． 16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为． 17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
由函数y ＝Asin(ωx ＋φ)+B 的 图象求解析式 一、知识回顾 1、五点作图：y ＝Asin(ωx ＋φ) 2、图像变换: y=sinx 到 y=Asin(ωx+?) 方法1:(按φ、ω、A 顺序变换) 方法1:(按ω、φ、A 顺序变换) 3. 巩固练习： 【练习1】已知函数 2sin(2x )3y π =+ (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3) 3 2sin(2x )y π=+的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得？ 要得到y=cos2x 的图象,只需把函数y=sin(2x -π/3 ) 的图象向______平移______个单位得到. 二、探究新知： 例1、函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A>0，ω>0， 0<φ<π)的部分图象如图所示，则函数的解析式？ 小结：知图求式的方法 （1)由最值确定A; (2)由T 确定ω； (3)由图象上的对应点确定φ. 变式训练 1、如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π)的图象的一段，求其解析式． 例2 sin()(0,0,)2y A x B A πωφωφ=++>>< 如图是函数的部分图像，求它的解析式
例3 已知函数()sin(),0,0 2 f x A x x R π ω?ω? ?? =+∈><< ? ?? 的部分图象如图所示.求函 数的解析式； 三、课堂小结：谈谈你的收获！ 四、课后思考： sin()(0,0,)2, 212 y A x A P Q PQ ππ ωφωφ =+>>< 设函数图像上一最高点的坐标为（，），且与它相邻的最低点又
高场强磁共振成像手术麻醉专家共识 20世纪90年代初，术中磁共振成像（intraoperativemagnetic resonance imaging,iMRI）开始应用于神经外科手术中，使神经外科医师在实时提供的影像资料指导下实施手术成为可能。 国内引进术中高场强磁共振成像系统已有近10年的历史，目前已有近10家医院或单位拥有该系统，在术中高场强磁共振成像手术的麻醉管理，安全实施和培训等方面积累了一定经验。对此系统有需求意向的单位还在增加。 因此，有必要以专家共识的方式进行规范和指导。需要指出：本共识只针对“术中磁共振成像”这一特殊情况，其它使用情况不在此范围。 随着磁共振条件下麻醉的广泛应用，共识会做适当修改和补充；共识虽然具有指导性，但不具有强制性，各单位应根据自身情况和特点制定最符合本单位具体情况的规章制度和规范；顺利实施术中高场强磁共振成像手术麻醉的核心是安全管理。
1、发展概况 高场强磁共振成像引入手术室，是神经外科发展史上的飞跃，通过实时扫描并结合神经导航，可指导术者精确定位病变组织，精准切除肿瘤，尽可能保护神经功能，最大限度防止术后并发症。 iMRI作用主要体现在以下四方面： 应用iMRI实时更新图像，可很好地解决手术中由于开颅、脑脊液丢失、脑水肿、重力、脑组织或肿瘤切除及脑压板等因素而导致的脑移位，大大提高了导航精度，并指导选择正确的手术入路； 可提高肿瘤的全切率。据报道，即使应用神经导航技术，神经外科医师判断肿瘤已全切时，尚有33％以上的肿瘤残余，而在iMRI指导下可最大程度提高全切率； 可防止重要组织结构受损。iMRI对血管神经显像的优势，可指导丘脑、后颅窝、颅颈交界等处肿瘤切除时尽量避免损伤其它正常组织结构。
第一讲数与式 【专题知识结构】 π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ????????????????==???????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
磁共振成像的基本原理和概念 第一节磁共振成像仪的基本硬件 医用MRI仪通常由主磁体、梯度线圈、脉冲线圈、计算机系统及其他辅助设备等五部分构成。 一、主磁体 主磁体是MRI仪最基本的构件，是产生磁场的装置。根据磁场产生的方式可将主磁体分为永磁型和电磁型。永磁型主磁体实际上就是大块磁铁，磁场持续存在，目前绝大多数低场强开放式MRI仪采用永磁型主磁体。电磁型主磁体是利用导线绕成的线圈，通电后即产生磁场，根据导线材料不同又可将电磁型主磁体分为常导磁体和超导磁体。常导磁体的线圈导线采用普通导电性材料，需要持续通电，目前已经逐渐淘汰；超导磁体的线圈导线采用超导材料制成，置于液氦的超低温环境中，导线内的电阻抗几乎消失，一旦通电后在无需继续供电情况下导线内的电流一直存在，并产生稳定的磁场，目前中高场强的MRI仪均采用超导磁体。主磁体最重要的技术指标包括场强、磁场均匀度及主磁体的长度。 主磁场的场强可采用高斯（Gauss，G）或特斯拉（Tesla，T）来表示，特斯拉是目前磁场强度的法定单位。距离5安培电流通过的直导线1cm处检测到的磁场强度被定义为1高斯。特斯拉与高斯的换算关系为：1 T = 10000 G。在过去的20年中，临床应用型MRI仪主磁体的场强已由0.2 T以下提高到1.5 T以上，1999年以来，3.0 T的超高场强MRI仪通过FDA 认证进入临床应用阶段。目前一般把0.5 T以下的MRI仪称为低场机，0.5 T到1.0 T之间的称为中场机，1.0 T到2.0之间的称为高场机（1.5 T为代表），大于2.0 T的称为超高场机（3.0 T为代表）。 高场强MRI仪的主要优势表现为：（1）主磁场场强高提高质子的磁化率，增加图像的信噪比；（2）在保证信噪比的前提下，可缩短MRI信号采集时间；（3）增加化学位移使磁共振频谱（magnetic resonance spectroscopy，MRS）对代谢产物的分辨力得到提高；（4）增加化学位移使脂肪饱和技术更加容易实现；（5）磁敏感效应增强，从而增加血氧饱和度依赖（BOLD）效应，使脑功能成像的信号变化更为明显。 当然MRI仪场强增高也带来以下问题：（1）设备生产成本增加，价格提高。（2）噪音增加，虽然采用静音技术降低噪音，但是进一步增加了成本。（3）因为射频特殊吸收率（specific absorption ratio，SAR）与主磁场场强的平方成正比，高场强下射频脉冲的能量在人体内累积明显增大，SAR值问题在3.0 T的超高场强机上表现得尤为突出。（4）各种伪影增加，运动伪影、化学位移伪影及磁化率伪影等在3.0 T超高场机上更为明显。由于上述问题的存在，3.0 T的MRI仪在临床应用还有一定限制，尽管其在中枢神经系统具有优势，但是在体部应用还不太成熟，因此，目前以1.5 T的高场机最为成熟和实用。 MRI对主磁场均匀度的要求很高，原因在于：（1）高均匀度的场强有助于提高图像信噪比，（2）场强均匀是保证MR信号空间定位准确性的前提，（3）场强均匀可减少伪影（特别是磁化率伪影），（4）高度均匀度磁场有利于进行大视野扫描，尤其肩关节等偏中心部位的MRI检查，（5）只有高度均匀度磁场才能充分利用脂肪饱和技术进行脂肪抑制扫描，（6）高度均匀度磁场才能有效区分MRS的不同代谢产物。现代MRI仪的主动及被动匀场技术进步很快，使磁场均匀度有了很大提高。 为保证主磁场均匀度，以往MRI仪多采用2m以上的长磁体，近几年伴随磁体技术的进步，各厂家都推出磁体长度为1.4m～1.7m的高场强（1.5T）短磁体，使病人更为舒适，尤其适用于幽闭恐惧症的患者。 随介入MR的发展，开放式MRI仪也取得很大进步，其场强已从原来的0.2T左右上升到0.5T以上，目前开放式MRI仪的最高场强已达1.0T。图像质量明显提高，扫描速度更快，已经几乎可以做到实时成像，使MR“透视”成为现实。开放式MR扫描仪与DSA的一体
数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）， 共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小 题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1.下列四个数中，最大的数是 (A)0(B)2(C)3(D)4 答案：D 考点：考查实数大小的比较，难度较小。 解析：最大的数为4。 2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是 主视方向 图1
( 答案：B 考点：考查三视图。 解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看 到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选 B 。 3．如图 2 ，CE 是 ?ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，若 ∠B = 35o ，∠ACE = 60o ， 则 ∠A = ( A) 35o (C ) 85o ( B ) 95 o ( D ) 75 o B 35° A E 60° 图2 C D 答案：C 考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。 解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠ A ＝120°－35°＝ 85o 4．下列等式一定成立的是 ( A) 2m + 3n = 5mn (C ) m 2 ? m 3 = m 6 ( B ) (m 3 )2 =m 6 ( D ) (m - n)2 = m 2 - n 2 答案：B 考点：考查乘方运算。 解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以， m 3 )2 =m 6 正确。
已知三角函数图象求解析式方法例析 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
已知三角函数图象求解析式方法例析 已知函数y ＝Asin(ωx+φ)+k(A ＞0，ω＞0)的部分图象，求其解析式，与用“五点法”作函数y ＝Asin(ωx+φ)＋ｋ的图象有着密切联系，最主要的是看图象上的“关键点”与“特殊点”．本文就一般情况例析如下． 一、A 值的确定方法：A 等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所得差的一半． 二、 ω值的确定方法： 方法１.在一个周期内的五个“关键点”中，若任知其中两点的横坐标，则可先求出周期Ｔ，然后据ω＝T π2求得 ω的值． 方法２：“特殊点坐标法”。特殊点包括曲线与坐标轴的交点、最高点和最低点等。在求出了A 与φ的值之后，可由特殊点的坐标来确定ω的值． 三、 φ值的确定方法： 方法１：“关键点对等法”．确定了ω的值之后，把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人ωx+φ，它应与曲线ｙ＝sinx 上对应五点之一的横坐标相等，由此可求得φ的值．此法最主要的是找准“对等的关键点”，我们知道曲线y ＝sinx 在区间[0，2π]上的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、2 π、π、2 3π、2π,若设所给图象与曲线y=sinx 上对应五点的横坐标为x J (J ＝1,2,3,4,5), 则顺次有ωx 1+φ＝
0、 ωx 2+φ＝2 π、ωx 3+φ＝π、ωx 4+φ＝2 3π、ωx 5+φ＝ 2π,由此可求出φ的值。 方法2：“筛选选项法”，对于选择题，可根据图象的平移方向经过筛选选项来确定φ的值． 方法3：“特殊点坐标法”．（与2中的方法2类同）． 四、 k 值的确定方法： K 等于图象向上或向下平移的长度，图象上移时k 为正值，下移时k 为负值． 另外A 、ω、φ的值还可以通过“解方程（组）法”来求得． 例1.图1是函数ｙ＝2sin （ωx+φ）(ω＞０，φ≤2 π)的 图象，那么正确的是（ ） Ａ.ω＝11 10, φ＝6 π Ｂ．ω＝11 10, φ＝－6 π Ｃ．ω＝２，φ＝6 π Ｄ．ω＝２，φ＝－6 π , 解：可用“筛选选项法”． 题设图象可看作由y ＝2sin ωx 的图象向左平移而得到，所以φ＞0 排除B 和D ，由A,C 知φ＝6 π； ω值的确定可用“关键点对等法”， 图1 因点（12 11π,0）是“五点法”中的第五个点， ∴ω·12 11π +6 π＝2π 解得ω＝２， 故选C ． 例2.图2是函数y ＝Asin(ωx+φ)图象上的一段, 12 11π1211πx y 2 -
★ 专题一 数与式的运算 【要点回顾】 1．绝对值 [1]绝对值的代数意义： ．即 ||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4] 两 个 绝 对 值 不 等 式: ||(0)x a a <>? ； ||(0)x a a >>? ． 2．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： [1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++= [公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3] 33a b =- (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式 [1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下： (1) 2 = ；(2) = ；(3) = ； (4) = ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a 的平方根，记作 0)x a =≥(0)a ≥叫做a 的算术平方根． [3]立方根的概念： 叫做a 的立方根，记为 x =4．分式 [1]分式的意义 形如 A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0
时，分式 A B 具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B 就叫做繁分式，如2m n p m n p +++， 说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 【例题选讲】 例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4． 例2 计算： （1 ）2 2 1 ()3 x + （2）2211111 ()()5225104 m n m mn n - ++ （3）4 2 (2)(2)(416)a a a a +-++ （4）2 2 2 22 (2)()x xy y x xy y ++-+ 例3 已知2 310x x -==，求3 31 x x + 的值． 例4 已知0a b c ++=，求111111 ()()()a b c b c c a a b +++++的值． 例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)： （1） （2） 1)x ≥ （3） （4） 例6 设x y = = 33 x y +的值． 例7 化简：（1）11x x x x x -+ - （2）222 396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式